ATIVIDADE UNIDADE II - UNINGÁ

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ENGENHARIA CIVL
DISCIPLINA: CÁLCULO II
ATIVIDADE II
Questão 1
Ainda não respondida
Vale 1,00 ponto(s).
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Assinale a alternativa correta que corresponde ao domínio da função f(x,y,z)=4−x2−y2−z2−−−−−−−−−−−−−√f(x,y,z)=4−x2−y2−z2:
a.O domínio é o conjunto D(f)=(x,y,z)∈R3;4−x2−y2−z2≥0D(f)=(x,y,z)∈R3;4−x2−y2−z2≥0, ou ainda, os pontos do espaço que satisfazem à desigualdade x2+y2+z2<4x2+y2+z2<4, portanto o interior da bola de centro na origem e raio igual a 2;
b.D(f)=(x,y,z)∈R3;4−x2−y2−z2=0D(f)=(x,y,z)∈R3;4−x2−y2−z2=0.
c.D(f)=R3D(f)=R3;
d.O domínio é o conjunto  D(f)=(x,y,z)∈R3;4−x2−y2−z2≥0D(f)=(x,y,z)∈R3;4−x2−y2−z2≥0 ,  ou ainda, os pontos do espaço que satisfazem à desigualdade x2+y2+z2≤4x2+y2+z2≤4, portanto a bola fechada de centro na origem e raio igual a 2 (a esfera unida com seu interior); (Alternativa Correta)
e.D(f)=(x,y,z)∈R3;4−x2−y2−z2<0D(f)=(x,y,z)∈R3;4−x2−y2−z2<0;
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Questão 2
Ainda não respondida
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Texto da questão
Se f(x,y)=x2+3xy+y−1f(x,y)=x2+3xy+y−1, os valores de fx(4,−5)fx(4,−5) e fy(4,−5)fy(4,−5) são respectivamente iguais à:
a.-15 e 13;
b.-7 e 13; (Alternativa Correta)
c.-7 e -13;
d.7 e 8.
e.8 e 13;
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Questão 3
Ainda não respondida
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Texto da questão
Sobre as curvas de nível da função f(x,y)=y2−x2−−−−−−√f(x,y)=y2−x2, é correto afirmar que:
a.Se k>0k>0, as curvas de nível de f são hipérboles;
b.Se k<0k<0, as curvas de nível de f são retas;
c.Se k=0k=0, as curvas de nível de f são hipérboles;
d.A função f não possui curvas de nível. (Alternativa Correta)
e.Se k>0k>0, as curvas de nível de f são circunferências;
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Questão 4
Ainda não respondida
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Texto da questão
Dado o limite da função f abaixo: lim(x,y)→(0,0)xycosy3x2+y2lim(x,y)→(0,0)xycos⁡y3x2+y2,
é correto afirmar que:
a.O limite existe e vale 0;
b.O limite existe e vale1414 
c.O limite não existe, pois se trata de um limite infinito. (Alternativa Correta)
d.O limite não existe
e.O limite admite a propriedade da substituição direta
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Questão 5
Ainda não respondida
Vale 1,00 ponto(s).
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Texto da questão
Sobre o limite abaixo lim(x,y)→(0,0)2x2+3xy+4y23x2+5y2lim(x,y)→(0,0)⁡2x2+3xy+4y23x2+5y2,
Assinale a alternativa correta:
a.O limite não existe, poislim(x→0)f(x,0)lim(x→0)f(x,0)  não existe.
b.O limite não existe, poislim(x→0)f(x,0)≠lim(y→0)f(0,y)lim(x→0)⁡f(x,0)≠lim(y→0)⁡f(0,y) 
c.O limite existe e vale 0
d.O limite existe e vale 2323(Alternativa Correta)
e.O limite existe e vale 4545
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Questão 6
Ainda não respondida
Vale 1,00 ponto(s).
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Texto da questão
Se f(x,y,z)=xsen(y+3z)f(x,y,z)=xsen(y+3z), é correto afirmar que ∂f∂z∂f∂z é igual à:
a.∂f∂z=sen(y+3z)∂f∂z=sen(y+3z)
b.∂f∂z=3xsen(y+3z)∂f∂z=3xsen(y+3z)
c.∂f∂z=xcos(y+3z)∂f∂z=xcos(y+3z)
d.∂f∂z=3xcos(y+3z)∂f∂z=3xcos(y+3z) (Alternativa Correta)
e.∂f∂z=3xcos(y)∂f∂z=3xcos(y)
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Questão 7
Ainda não respondida
Vale 1,00 ponto(s).
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Texto da questão
Assinale a alternativa correta que corresponde ao valor
lim(x,y)→(0,1)x−xy+3x2y+5xy−y3lim(x,y)→(0,1)x−xy+3x2y+5xy−y3 
a.0
b.2
c.-3(Alternativa Correta)
d.-1
e.3
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Questão 8
Ainda não respondida
Vale 1,00 ponto(s).
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Texto da questão
Sobre o gráfico da função f(x,y)=x2+y2−−−−−−√f(x,y)=x2+y2, é correto afirmar que:
a.O gráfico de f é um paraboloide elíptico.
b.O gráfico de f é a parte inferior do cone;
c.O gráfico de f é um plano horizontal;
d.O gráfico de f é um cilindro parabólico; (Alternativa Correta)
e.O gráfico de f é a parte superior do cone;
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Questão 9
Ainda não respondida
Vale 1,00 ponto(s).
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Texto da questão
Sabemos que ∂2f∂y∂x=∂∂y(∂f∂x)∂2f∂y∂x=∂∂y(∂f∂x).
Assim, se f(x,y)=xcosy+yexf(x,y)=xcos⁡y+yex, segue que ∂2f∂y∂x∂2f∂y∂x
é igual à:
a.∂2f∂y∂x=−seny+ex∂2f∂y∂x=−seny+ex
b.∂2f∂y∂x=seny+ex∂2f∂y∂x=seny+ex 
c.∂2f∂y∂x=−seny∂2f∂y∂x=−seny(Alternativa Correta)
d.∂2f∂y∂x=−cosy+ex∂2f∂y∂x=−cosy+ex 
e.∂2f∂y∂x=seny−ex∂2f∂y∂x=seny−ex
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Questão 10
Ainda não respondida
Vale 1,00 ponto(s).
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Texto da questão
Assinale a alternativa correta que corresponde ao domínio da função
 f(x,y)=x+y−−−−√f(x,y)=x+y
a.D(f)={(x,y)∈Ω; y≥0}
b.D(f)={(x,y)∈Ω; x≥0}
c.D(f)={(x,y)∈Ω; y≥1}
d.D(f)={(x,y)∈Ω; y≥x}(Alternativa Correta)
e. D(f)={(x,y)∈Ω; y≥-x}