CÁLCULO - EQUAÇÕES DIFERENCIAIS (1)

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CÁLCULO: EQUAÇÕES DIFERENCIAIS
Questão 1
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Texto da questão
Determine se a equação (1-x)y"-4xy'+5y=cos ⁡x é linear ou não linear e qual a ordem dela. Assinale a alternativa que contém a resposta correta:
Escolha uma:
a. Não linear de segunda ordem.
b. Linear de terceira ordem.
c. Linear em x, mas não linear em y, de segunda ordem.
d. Linear de primeira ordem.
e. Linear de segunda ordem.
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Questão 2
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Texto da questão
A calha é um suporte de forma retangular ou cilíndrica fixada na extremidade do telhado para impedir infiltrações. Com uma folha retangular de zinco de 30 cm de largura, é possível construir uma calha retangular, dobrando as bordas perpendiculares à folha. Para que esta calha tenha capacidade máxima, quanto deve ser dobrado de cada lado?
Escolha uma:
a. 9,5 cm
b. 8 cm
c. 7,5 cm
d. 7 cm
e. 6,5 cm
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Questão 3
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Texto da questão
Resolva o seguinte problema de valor inicial:
Escolha uma:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
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Questão 4
Ainda não respondida
Vale 1,00 ponto(s).
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Texto da questão
Determine se a equação t5y(4)-t3y"+6y=0 é linear ou não linear e qual a ordem dela.
Escolha uma:
a. Linear em x, mas não linear em y, de segunda ordem.
b. Linear de quinta ordem.
c. Não linear de quarta ordem.
d. Linear de quarta ordem.
e. Não linear de segunda ordem.
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Questão 5
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Texto da questão
Determine um número natural que somado com o seu inverso ao quadrado seja mínimo.
Escolha uma:
a. 
b. 0
c. 
d. 
e. 
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Questão 6
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Texto da questão
Deseja-se construir uma sala na forma retangular com 300 m² de área. Para que seu perímetro seja mínimo, qual deve ser o comprimento e largura da sala?
Escolha uma:
a. x = y = 17,53 m
b. x = y = 17,32 m
c. x = y = 12,50 m
d. x = y = 19,53 m
e. x = y = 18,32 m
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Questão 7
Ainda não respondida
Vale 1,00 ponto(s).
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Texto da questão
Determine se a equação  é linear ou não linear e qual a ordem dela.
Escolha uma:
a. Não linear de quarta ordem.
b. Linear de quinta ordem.
c. Linear em x, mas não linear em y, de segunda ordem.
d. Linear de quarta ordem.
e. Não linear de segunda ordem.
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Questão 8
Ainda não respondida
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Texto da questão
Se P(t) é o valor em reais em uma conta bancária de poupança que rende uma taxa de juros anual de r% compostos continuamente, então  t em anos. Considere que os juros sejam 
de 5% anualmente, P(0)=R$ 1.000,00 e nenhum dinheiro seja sacado. Quando a conta chegará a R$ 4.000,00?
Escolha uma:
a. Aproximadamente quatro anos.
b. Aproximadamente 30 anos.
c. Aproximadamente 17,73 anos.
d. Aproximadamente 28 anos.
e. Aproximadamente 21 anos.
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Questão 9
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Texto da questão
A função horária do espaço h(t)=−4,905⋅t²+60⋅t descreve o movimento de um projétil lançado verticalmente para cima. No sistema internacional de unidades qual a sua altura máxima?
Escolha uma:
a. 114,45 m
b. 153,83 m
c. 143,84 m
d. 139,48 m
e. 183,48 m
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Questão 10
Ainda não respondida
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Texto da questão
A partir de uma folha com 20 cm de largura e 30 cm de comprimento, deseja-se construir uma caixa. Para isso, tira-se um quadrado de cada canto da cartolina. Para que o volume seja máximo, qual deve ser o valor do lado do quadrado retirado de cada canto?
Escolha uma:
a. 4,32 cm
b. 5,29 cm
c. 3,29 cm
d. 3,92 cm
e. 6,22 cm
Questão 1
Ainda não respondida
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Texto da questão
Sobre um problema de valor de contorno, é correto afirmar que:
Escolha uma:
a. nunca terá infinitas soluções.
b. apresenta várias soluções, uma única solução ou nenhuma solução.
c. nunca apresentará solução.
d. não se aplica a equações diferenciais de segunda ordem.
e. só poderá apresentar uma única solução.
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Questão 2
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Vale 1,00 ponto(s).
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Texto da questão
Calcule a derivada da função N(t) = 2.e-0,10t em t=0.
Escolha uma:
a. 0,5
b. 0,1
c.
-0,2
d.
0,3
e.
-0,4
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Questão 3
Ainda não respondida
Vale 1,00 ponto(s).
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Texto da questão
Resolva a equação diferencial y''-y=0 e assinale a alternativa que contém a resposta correta.
Escolha uma:
a. y=et+2.
b. y=c1et+c2e-t.
c. y=c1e-t+5.
d. y=3xet2.
e. y=et2-e-t.
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Questão 4
Ainda não respondida
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Texto da questão
Se função f(t) = 2t, t em dias, representa o número de pessoas infectadas pelo Ebola, determine a inclinação da reta que tangencia essa curva quando t = 1. Utilize uma aproximação com duas casas decimais.
Escolha uma:
a. 1,29
b. 1,39
c. 1,27
d. 1,19
e. 1,49
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Questão 5
Ainda não respondida
Vale 1,00 ponto(s).
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Texto da questão
Encontre a solução particular da equação  y''+y=0 que satisfaz as condições y(0)= 1 e y'(0)= -2.
Escolha uma:
a. y=cos⁡ x-2sen x.
b. y=2sen x.
c. y=cos⁡ x-sen x.
d. y=cos⁡ x.
e. y=sen x-cos ⁡x.
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Questão 6
Ainda não respondida
Vale 1,00 ponto(s).
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Texto da questão
Encontre a solução do problema de valor inicial  e assinale a alternativa que contempla a resposta correta.
Escolha uma:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
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Questão 7
Ainda não respondida
Vale 1,00 ponto(s).
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Texto da questão
Verifique as equações a seguir e assinale a alternativa que apresenta uma equação diferencial linear homogênea.
Escolha uma:
a. x3y'''+6y'+10y=ex.
b. y"-3y'+4y=-16x2+24x-8.
c. y"+y=sec ⁡x.
d. y"+9y=27.
e. x3y'''-2xy'+4y=0.
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Questão 8
Ainda não respondida
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Texto da questão
A função  N(t) = N0.e-0,10t representa o decaimento radioativo de um certo elemento, seja t em horas. Quanto tempo é necessário para que o número desse elemento seja reduzido à metade do início?
Escolha uma:
a. 13 horas
b. 69 horas
c. 31 horas
d. 7 horas
e. 10 horas
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Questão 9
Ainda não respondida
Vale 1,00 ponto(s).
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Texto da questão
Os efeitos da radiação em contato com os tecidos são catastróficos; vão desde a graves queimaduras a mutações genéticas, podendo causar, por exemplo, um câncer. A função N(t) = 2.e-0,10t representa o número de núcleos radioativos de um determinado elemento. Se t é dado em horas, em 3 minutos de exposição, aproximadamente quanto de radiação o paciente terá absorvido?
Escolha uma:
a. 3
b. 2
c. 5
d. 1
e. 4
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Questão 10
Ainda não respondida
Vale 1,00 ponto(s).
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Texto da questão
O cálculo diferencial nos oportuniza analisar o comportamento de um fenômeno observando suas regularidades e tendências. Encontre a reta que tangencia a curva f(t) = 2t no ponto (1,2). Utilize uma aproximação com duas casas decimais.
Escolha uma:
a. y = -1,39x - 0,61
b. y = 1,39x + 0,61
c.
y = 1,39x
d. y = -1,39x + 0,61
e. y = 1,39x - 0,61
Questão 1
Ainda não respondida
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Texto da questão
Resolva a equação diferencial ordinária homogênea de grau 3 a seguir e responda qual alternativa traz sua solução geral: 
y´´´-  2y´´+ 5y´ = 0
Escolha uma:
a. 2.A+B.ex.cos(2x)+C.ex.sen(2x)
b. A+B.e2xcos(2x)+C.e2.x.sen(2x)
c. A+B.ex.cos(2x)+C.ex.sen(2x)
d. A+B.ex.cos(x)+C.ex.sen(x)
e. A.ex.cos(2x)+ex.sen(2x)
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Questão 2
Ainda não respondida
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Texto da questão
Utilizando a definição, pode-se afirmar que a transformada de Laplace do sinal x(t)= e-t sen(2t) u(t) é dada por:
Escolha uma:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
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Questão 3
Ainda não respondida
Vale 1,00 ponto(s).
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Texto da questão
A transformada de Laplace de x(t)=cos2(4t)u(t)  é dada por:
Escolha uma:
a. 
b.c. 
d. 
e. 
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Questão 4
Ainda não respondida
Vale 1,00 ponto(s).
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Texto da questão
Qual é o resultado da equação diferencial ordinária a seguir, no domínio do tempo para condição inicial Y(0)=9?
y´(t) +y (t) = 2
Escolha uma:
a. 2-7.e-t
b. 2+7.e-t
c. ​​​​​​​2-7.e-2.t
d. -2-7.e-t
e. 7-2.e-t
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Questão 5
Ainda não respondida
Vale 1,00 ponto(s).
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Texto da questão
A transformada de Laplace de x(t) ilustrada na figura a seguir é dada por:
Escolha uma:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
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Questão 6
Ainda não respondida
Vale 1,00 ponto(s).
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Texto da questão
Considere o sinal x(t)=-4e-2tu(t). Sendo assim, o valor da transformada de Laplace de x(t) é igual a:
Escolha uma:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
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Questão 7
Ainda não respondida
Vale 1,00 ponto(s).
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Texto da questão
A transformada de Laplace de x(t)= cos(2t) cos⁡(3t) u(t) é dada por:​​​​​​​​​​​​​​
Escolha uma:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
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Questão 8
Ainda não respondida
Vale 1,00 ponto(s).
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Texto da questão
Considerando que uma equação diferencial ordinária pode apresentar várias curvas como solução, qual das alternativas é possível solução da equação diferencial ordinária homogênea seguir?
y´´+ 2.y´+ y = 0
Escolha uma:
a. t.e-t
b. t2.et
c. et
d.
e-t
e. ​​​​​​​-t.e-t
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Questão 9
Ainda não respondida
Vale 1,00 ponto(s).
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Texto da questão
Resolva a equação diferencial ordinária homogênea a seguir e indique a alternativa que indica sua resposta correta:
ý´´- 9y´´ + 26y´- 24y = 0
Escolha uma:
a. A.e-x+B.e-2x+C.e-4x
b. ex+e-x+C.ex
c. A.e4x​​​​​​​+B.e3x+C.e2x
d.  A.ex+B.ex+C.ex
e.  A.e2x+B.e3x+C.e4x
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Questão 10
Ainda não respondida
Vale 1,00 ponto(s).
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Texto da questão
Encontre a solução geral para a equação   y´´ -  3y´ + 2y = x e aponte a alternativa correta:
Escolha uma:
a. y(x)=A.ex+B.e2x+((1/2)x)+3/4
b. y(x)=A.ex+B.e2x+(1/2).x+1/2
c. y(x)=A.e-x+B.e2x+(1/2)x+3/2
d. y(x)=A.ex+B.e-2x+1/2.x+3/4
e.  y(x)=A.e2x+B.e2x+(1/2)x+1/2
Questão 1
Ainda não respondida
Vale 1,00 ponto(s).
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Texto da questão
Dada a função complexa: F(S) = 2s+12/s2+2s+5, encontre a sua respectiva função f(t):
Escolha uma:
a. 5.e-t.sen(2t)+2.e-t.cos⁡(2t)
b. -5. e - t . sen( 2 t) +2. e - t . cos⁡ (2 t )
c. 3.e-3t+3.e-2t
d. 5sen(2t)+2cos⁡(2t)
e. 5. e - t . sen(2t) - 2. e - t . cos⁡ (2t)
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Questão 2
Ainda não respondida
Vale 1,00 ponto(s).
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Texto da questão
Calcule a Transformada de v(t)= V(t) - V(t-5) no domínio da frequência.
Escolha uma:
a. V(S) = (1/s) - s. e -5.s​​​​​​​.
b. V(S) = (1/s) - (1/s).(e -5.s)​​​​​​​.
c. V(S) = s - s. e 5.s​​​​​​​.
d. V(S) = s + s. e -5.s​​​​​​​.
e. V(S) = s - s. e -5.s​​​​​​​.
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Questão 3
Ainda não respondida
Vale 1,00 ponto(s).
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Texto da questão
Aplicando a tabela das Transformadas de Laplace, calcular para o sinal de tensão v(t)=100.cos⁡(200.t)​​​​​​​, no domínio do tempo, sua correspondente expressão no domínio da frequência.
Escolha uma:
a. V(S) = 10.s /(s2+4000)​​​​​​​.
b. V(S) = 10/(s 2+400)​​​​​​​.
c. V(S) = 100.s/(s2+4000)​​​​​​​.
d. V(S) = 100.s/(s2+400)​​​​​​​.
e. V(S) = 100.s /(s2 + 40000)​​​​​​​.
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Questão 4
Ainda não respondida
Vale 1,00 ponto(s).
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Texto da questão
Obter a transformada inversa de F(S) = s3+5.s2+9s+7/(s2+3s+2)
Escolha uma:
a. 2. t +2.e-t + e-2t
b. 2.e-t+e-2t+f(t)
c. 2.δt-2.e-t+e-2t
d. 2. δ ( t )+2. e - t + e - 2 t
e. dδ(t)/dt+2.δt+2.e-t-e-2t
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Questão 5
Ainda não respondida
Vale 1,00 ponto(s).
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Texto da questão
Pela dualidade entre multiplicação e derivada, pode-se provar que:​​​​​​​
Então, utilizando esse teorema e a tabela de Transformada de Laplace para o sen(wt), calcular a Transformada de Laplace da expressão t.sen(w.t) e apontar a alternativa CORRETA.
Escolha uma:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
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Questão 6
Ainda não respondida
Vale 1,00 ponto(s).
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Texto da questão
Para a função Y(S), retorná-la ao domínio do tempo:
Y(S) = as+b+3a/(s2 +3s+2)
Escolha uma:
a. (a + b) . e - iωt  + ( a - b) . e iωt
b. (2 a + b) . e - t - ( a + b) . e - 2 t
c. (2a+b).e-t + (a+b).e-2t
d. (a + b) . e - it  + ( a - b) . e it
e. -( 2 a + b) . e - t - ( a + b) . e - 2 t
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Questão 7
Ainda não respondida
Vale 1,00 ponto(s).
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Texto da questão
Aplicando a propriedade da superposição da Transformada de Laplace, resolver a expressão  y(t)=1- e-7.t no domínio da frequência.
Escolha uma:
a. Y(S) = 7/[s.(s+7)]​​​​​​​.
b. Y(S) = s/7​​​​​​​.
c. Y(S) = 7/s​​​​​​​.
d. Y(S) = 7/(s+7)​​​​​​​.
e. Y(S) = 7 /[s.(s-7)]​​​​​​​.
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Questão 8
Ainda não respondida
Vale 1,00 ponto(s).
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Texto da questão
Obter a transformada inversa de Laplace de F(S) = (s+3)/(s+1).(s+2)
Escolha uma:
a. 2. e - t ​​​​​​​- e - 2t
b. 2.e-t + et
c. e-t  + et
d. e-t+2.et
e. 2.et​​​​​​​ + e-2t
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Questão 9
Ainda não respondida
Vale 1,00 ponto(s).
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Texto da questão
Para o exemplo de função complexa de polo duplo a seguir, encontre a sua respectiva função F(S) na forma de frações parciais: 
FS = (s+2)/s.(s+1)2
Escolha uma:
a. (2/s)-(2/(s+1))+1/(s+1)2
b. (2/s)-2/(s+1)-1/(s+1)2
c. 2s+2s+1+1(s+1)2
d. (2/s)+2/(s+1)-1/(s+1)2
e. –(2/s)-2/(s+1)-1/(s+1)2
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Questão 10
Ainda não respondida
Vale 1,00 ponto(s).
Marcar questão
Texto da questão
Aplicando a Transformada de Laplace à expressão f(t)=7.e-9.t, calcular F(S).
Escolha uma:
a. F(S) = 9/(s-7)
b. F(S) = 9/(s+7).
c. F(S) = 7/(s-9).
d. F(S) = 5/(s+7).
e. F(S) = 7/(s+9).
Questão 1
Ainda não respondida
Vale 2,50 ponto(s).
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Texto da questão
Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da “maior” derivada que aparece na equação. O grau de uma equação diferencial é o grau da derivada de maior ordem envolvida na equação.
 
Com base nas definições expressas, a equação diferencial tem:
Escolha uma:
a. ordem 2 e grau 3
b. ordem 1 e grau 3
c. ordem 3 e grau 2
d. ordem 3 e grau 1
e. ordem 1 e grau 2
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Questão 2
Ainda não respondida
Vale 2,50 ponto(s).
Marcar questão
Texto da questão
Uma equação diferencial é classificada como linear se a mesma satisfaz duas condições, a saber: (1) a variável dependente e todas as suas derivadas são do 1º grau, isto é, a potência de cada termo envolvendo y é 1. (2) Cada coeficiente depende no máximo da variável independente. Com vistas nessas duas condições, a equação diferencial 2y” – 3xy’= C (sendo C um número real) pode ser classificada como:
Escolha uma:
a. linear de 1ª ordem não importando o valor constante C
b. não-linear de 2ªordem não importando o valor constante C
c. linear e não-linear, pois depende do valor que C assumir
d. linear de 2ª ordem não importando o valor constante C
e. não-linear de 1ªordem não importando o valor constante C
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Questão 3
Ainda não respondida
Vale 2,50 ponto(s).
Marcar questão
Texto da questão
Define-se uma função como solução de uma equação diferencial, quando esta, ao ser substituída na equação diferencial, no lugar da variável independente e nas derivadas (após os cálculos feitos), resulta em uma identidade.
 
Sabendo que a função y=3x2+m é solução da equação diferencial y”+xy’-2y=0, o valor de m deve ser:
Escolha uma:
a. 0
b. 4
c. 2
d. 3
e. 5
Limpar minha escolha
Questão 4
Ainda não respondida
Vale 2,50 ponto(s).
Marcar questão
Texto da questão
A análise e a solução de sistemas dinâmicos descritos por equações diferenciais ordinárias (EDOs) são  essenciais em diversos campos de estudos. Esses problemas normalmente envolvem diversas variáveis e sempre podem ser convertidos em sistemas de equações diferenciais de primeira ordem. Para uma EDO de segunda ordem, podemos visualizar soluções de forma gráfica de várias maneiras. Por exemplo, podemos obter gráficos da primeira variável x1​​ pelo tempo t, da segunda variável x​2​​ por t, ou, alternativamente, podemosinterpretar as equações como um conjunto de equações paramétricas com t como o parâmetro. Então, cada valor específico de t corresponde a um conjunto de valores para x1​​ e x​2​​​​. Podemos ver este conjunto de valores como coordenadas de um ponto no espaço, chamado de espaço de fase ou plano de fase, para o caso de segunda ordem, e diferentes valores de t fornecem uma trajetória. Considere a EDO de segunda ordem, convertida em um sistema de equações diferenciais de primeira ordem, dada a seguir:
 
E os gráficos, na imagem a seguir.
 
O gráfico que representa a resposta da EDO mencionada é
Escolha uma:
a. o gráfico II, classificado como nó estável.
b. o gráfico III, classificado como foco instável.
c. o gráfico II, classificado como foco estável.
d. o gráfico I, classificado como nó instável.
e. o gráfico I, classificado como sela.