ATIVIDADE UNIDADE IV - UNINGÁ

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ENGENHARIA CIVL
DISCIPLINA: CÁLCULO II
ATIVIDADE IV
Ainda não respondida
Vale 1,00 ponto(s).
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Texto da questão
Assinale a alternativa correta que corresponde a área da parte do paraboloide z=x2+y2z=x2+y2que está abaixo do plano z=9z=9:
a.π6(3737−−√−1)π6(3737−1)
b.π6(3737−−√)π6(3737)
c.π6(3737−−√+1)π6(3737+1) (Alternativa Correta)
d.π6(37−−√−1)π6(37−1)
e.(3737−−√−1)(3737−1)
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Questão 2
Ainda não respondida
Vale 1,00 ponto(s).
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Texto da questão
Dado o campo vetorial F(x,y)=(cosx,senx)F(x,y)=(cos⁡x,senx)  e a curva  γ(t)=(t,t2)γ(t)=(t,t2) para −1≤t≤2−1≤t≤2, o valor da integral de linha do campo FF ao longo da curva CC é, aproximadamente, igual a:
a.7,89632
b.5,45621
c.3,85431
d.5,83629
e.3,45645(Alternativa Correta)
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Questão 3
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Vale 1,00 ponto(s).
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Texto da questão
O trabalho realizado pelo campo gravitacional
F(x)=mMG|x|3xF(x)=mMG|x|3x
para mover uma partícula de massa m do ponto P0=(3,4,12)P0=(3,4,12) para o ponto P1=(2,2,0)P1=(2,2,0) ao longo da curva suave por partes CC, é dado por:
a.W=mMG(122√−13)W=mMG(122−13)
b.W=mMG(122√)W=mMG(122)
c.W=MG(12√+13)W=MG(12+13) (Alternativa Correta)
d.W=mMG(132√−15)W=mMG(132−15)
e.W=mM(122√+13)W=mM(122+13)
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Questão 4
Ainda não respondida
Vale 1,00 ponto(s).
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Texto da questão
O valor da integral de superfície ∬Sx2dS∬Sx2dS, onde SS é a esfera unitária x2+y2+z2=1x2+y2+z2=1 é:
a.4π34π3
b.4π4π
c.4π74π7
d.π3π3(Alternativa Correta)
e.2π2π
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Questão 5
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Texto da questão
Seja CC um quadrado de lados x=0,x=1,y=0x=0,x=1,y=0 e y=1y=1. Usando o teorema de Green, assinale a alternativa correta que corresponde ao valor da integral de linha ∫Ceydx+2xeydy∫Ceydx+2xeydy ao longo da curva CC, com orientação positiva:
a.e+1e+1(Alternativa Correta)
b.−1−1
c.e−1e−1
d.11
e.ee
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Questão 6
Ainda não respondida
Vale 1,00 ponto(s).
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Texto da questão
Sejam F(x,y)=(cosx,senx)F(x,y)=(cos⁡x,senx)  um campo de vetores e a curva γ(t)=(−π2,t)γ(t)=(−π2,t), com 1≤t≤21≤t≤2 . Nessas condições, a integral de linha ∫CFdP∫CFdP é igual a:
a.0
b.-2(Alternativa Correta)c.-3
d.1
e.-1.
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Questão 7
Ainda não respondida
Vale 1,00 ponto(s).
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Texto da questão
Sobre o campo vetorial F(x,y)=(x−y,x−2)F(x,y)=(x−y,x−2) é correto afirmar que:
a.FF não é conservativo, pois ∂L∂y(x,y)=2≠∂M∂x(x,y)=−1∂L∂y(x,y)=2≠∂M∂x(x,y)=−1
b.F não é conservativo, pois ∂L∂y(x,y)=−1≠∂M∂x(x,y)=1 (Alternativa Correta)
c.\(F\) é conservativo
d.\( F\) não é conservativo, pois \( \frac{ ∂L}{∂y}(x,y)= 2x ≠ \frac{∂M}{∂x} (x,y)=x \)
e.\(F\) não é conservativo, pois \( \frac{ ∂L}{∂y}(x,y)= 1 ≠ \frac{∂M}{∂x} (x,y)=-1 \) 
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Questão 8
Ainda não respondida
Vale 1,00 ponto(s).
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Texto da questão
Suponha que uma lâmina curva σ com densidade constante\( δ(x,y,z)=δ_0 \)  seja a porção do paraboloide \( z=x^2+y^2 \) abaixo do plano \( z=1 \). É correto afirmar que a massa da lâmina é igual a:
a.\( (5 \sqrt{5} -1) \)
b.\( \frac{πδ_0}{6}(5 \sqrt{5}) \)
c.\( \frac{1}{6}(5 \sqrt{5} -1) \)(Alternativa Correta)
d.\( \frac{πδ_0}{6}(5 \sqrt{5} +1) \)
e.\( \frac{πδ_0}{6}(5 \sqrt{5} -1) \)
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Questão 9
Ainda não respondida
Vale 1,00 ponto(s).
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Texto da questão
Usando o Teorema da Divergência, é correto afirmar que o fluxo de saída do campo vetorial  \( F(x,y,z)=(2x,3y,z^2 ) \) através do cubo unitário é igual a:
a.8
b.2(Alternativa Correta)
c.6
d.4
e.5
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Questão 10
Ainda não respondida
Vale 1,00 ponto(s).
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Texto da questão
Usando o Teorema de Green, a integral de linha \( ∫_C {F. dP} \), onde F é o campo vetorial dado por \( F(x,y)= ((x^4 ),(xy)) \) e \(C\) é o triângulo de vértices \(A=(0,0),B=(1,0)\) e \(C=(0,1) \)é:
a.\( \frac{1}{6} \)
b.\( \frac{1}{4} \)
c.\( \frac{1}{3} \)
d.\(3\)
e.\( \frac{1}{8} \)(Alternativa Correta)