12759-Cap 5 e 6 Força e Movimento

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Física Geral A – Força e Movimento 2015 
 
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FORÇA E MOVIMENTO: Cap.05 e 06. Halliday e Resnick 
 
 
FORÇA: são grandezas vetoriais. 
 
FORÇA RESULTANTE: sobre um corpo é a soma vetorial de todas as forças que agem 
nele. 
 
 
ALGUMAS FORÇAS ESPECIAIS: 
 
 
 Força Normal N

: quando um objeto repousa sobre uma 
superfície ou empurra, a superfície exerce sobre ele uma força, que 
é orientada perpendicularmente à superfície: 
 
 
 
 
 Força de atrito f

: é a força exercida sobre um corpo quando o corpo desliza ou tenta 
deslizar sobre uma superfície. A força sempre é paralela e tem sentido oposto ao do 
deslizamento: 
 
 
 
 
 
 
 
 Peso P

: O peso P de um corpo é igual ao módulo da força de gravitacional que age 
sobre o corpo. 
O peso P de um corpo é módulo da força necessária para impedir 
que o corpo caia livremente medida em relação ao solo 
O peso de um corpo depende do local onde ele se encontra 
 
P = m.g (Onde g é o vetor aceleração da gravidade. ) 
 
 
 A força de Tração T

: quando uma corda é presa a um corpo e esticada aplica ao 
corpo uma força T orientada ao longo da corda. Essa força é chamada de força de 
tração porque a corda está sendo tracionada (puxada). A tensão da corda é o módulo T 
da força exercida sobre o corpo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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PRIMEIRA LEI DE NEWTON (inércia) 
 
A primeira Lei de Newton afirma que, quando a soma vetorial das forças que atuam 
sobre o corpo ( 0resF

) é igual a zero, o corpo está em equilíbrio e possui aceleração nula. 
 
 Quando o corpo está inicialmente em repouso, ele permanece em repouso quando está 
inicialmente em movimento, ele continua em movimento com velocidade constante. 
 
 
SEGUNDA LEI DE NEWTON (fundamental) 
 
O que acontece quando a força resultante que atua sobre um corpo é diferente de zero? 
 Uma força resultante que atua sobre um corpo faz com que o corpo acelere na mesma 
direção que a força resultante. 
 
 
Quando uma força resultante externa atua sobre um corpo, ele se acelera. A 
aceleração possui a mesma direção e o mesmo sentido da força resultante. O vetor força 
resultante é igual ao produto da massa do corpo pelo vetor aceleração do corpo. 
 
A força resultante  F

 sobre um corpo de massa m está relacionada com a sua 
aceleração a por: 
 
F

= m a

 
 
Que pode ser escrita em suas componentes escalares: 
 
 
Fx = max Fy = may Fz = maz 
 
 
Em unidades SI, a segunda lei indica que: 
 
1 N = 1 kg . m/s
2
 
 
Exemplo01: Um trabalhador aplica uma força horizontal constante de módulo igual a 20 N 
sobre uma caixa de massa igual a 40 Kg que está em repouso sobre uma superfície horizontal 
com atrito desprezível. Qual é a aceleração da caixa? 
 
 
 
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Exemplo02: Um carro de peso 2,49 x 10
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 N em movimento ao longo do eixo +Ox pára 
repentinamente; o componente x da força resultante que atua sobre o carro é – 1,83 x 10
4
 N. 
qual é sua aceleração? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TERCEIRA LEI NEWTON (ação e reação) 
 
 Uma força atuando sobre um corpo é sempre resultado de uma interação com outro 
corpo, de modo que a forças sempre ocorrem aos pares. Quando você chuta uma bola, a força 
para frente que seu pé exerce sobre ela faz a bola mover-se ao longo da sua trajetória, porém 
você sente a força que a bola exerce sobre seu pé. 
A terceira lei de Newton afirma que quando dois corpos interagem, a força que o 
primeiro exerce sobre o segundo é exatamente igual e contrária a força que o segundo 
exerce sobre o primeiro. 
Essas forças são chamadas de ação e reação. Cada força de um par de ação e reação 
atua separadamente em somente um corpo: 
 
FAB = - FBA 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo 01 : Um livro está apoiado numa caixa em cima de uma mesa. Quais são os pares de 
ação e de reação? 
 
 
 
 
 
DIAGRAMA DE FORÇAS: é um diagrama simplificado no qual apenas um corpo é 
considerado. Esse corpo é representado por um ponto ou por um símbolo. As forças externas 
que agem sobre o corpo são representadas por vetores e um sistema de ordenadas é superposto 
ao desenho orientado de modo a simplificar a solução. 
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EXEMPLO DIAGRAMA DE FORÇAS: 
1.Um homem empurra um trenó, carregado com massa m = 240 kg, por uma distância de 
d = 2,3 m, sobre a superfície sem atrito de um lago gelado. Ele exerce sobre o trenó uma força 
horizontal constante F, com módulo F = 130 N. Determine o diagrama de Forças 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.Dado o sistema abaixo, calcule: 
a) A aceleração a que o objeto está submetido: 
b) O valor da força normal; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXEMPLOS: APLICANDO AS LEIS DE NEWTON 
1. Um homem empurra um trenó, carregado com massa m = 240 kg, por uma distância de d = 
2,3 m, sobre a superfície sem atrito de um lago gelado. Ele exerce sobre o trenó uma força 
horizontal constante F, com módulo F = 130 N. Se o veículo parte do repouso, qual a sua 
velocidade final? 
 
 
 
 
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2.Imagine uma corrida de trenós tracionados por pessoas. Uma delas puxa o trenó com uma 
força de 150 N que faz um ângulo de 25° com a horizontal. A massa do trenó é de 80 kg e o 
atrito entre o gelo e o trenó é desprezível. Calcular a (a) aceleração do trenó e (b) a força 
normal do gelo sobre o trenó. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.Quais são a massa e o peso de (a) um trenó de 630 kg e (b) de uma bomba térmica de 421 
kg? 
 
 
 
4.Uma determina partícula tem peso 22N num ponto onde g = 9,8 m/s
s
. (a) Quais são o peso e 
a massa da partícula, se ela for para um ponto do espaço onde g = 4,9 m/s
s
? (b) Quais são o 
peso e a massa da partícula, se ela for deslocada para um ponto do espaço onde a aceleração 
de queda livre seja nula? 
 
 
 
5.Um foguete experimental pode partir do repouso e alcançar a velocidade de 1600 km/h em 
1,8 s, com a aceleração constante. Qual a intensidade da força média necessária, se a massa do 
foguete é de 500 kg? 
 
 
 
 
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APLICANDO AS LEIS DE NEWTON II 
 
1. Na figura abaixo, uma força horizontal constante de módulo 20N é aplicada a um bloco a 
de massa mA = 4,0 kg, que empurra um bloco B de massa mB= 6,0 kg. O bloco desliza 
sobre uma superfície sem atrito, ao longo de um eixo x. Determine: (a) a aceleração dos 
blocos? (b) qual é a força horizontal ABF

exercida pelo bloco A sobre o bloco B? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.Uma corda que passa por uma polia sem atrito tem uma massa de 7 kg pendurada em uma 
ponta e outra massa de 9 kg pendurada em outra ponta, como mostra a figura. Determine a 
aceleração das massas e a tensão na corda. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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3. A figura abaixo mostra um bloco D (bloco deslizante) de massa M= 3,3 kg. O bloco está 
livre para se mover ao longo de uma superfície horizontal sem atrito e está ligado, por 
uma corda que passa por uma polia sem atrito, a um segundo bloco P ( o bloco pendente), 
de massa m = 2,1kg. As massas da corda e da polia podem ser desprezadas em 
comparação com a massa dos blocos. Enquanto o bloco pendente P desce, o bloco 
deslizante D acelera para a direita. Determine (a) a aceleração do bloco D, (b) a aceleração 
do bloco P e (c) a tensão na corda. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4.No sistema representado na figura os blocos A, B e C têm massas respectivamente iguais a 
4,0 kg, 3,0 kg e 13 kg. O fio e a polia são ideais e o bloco A está apenas encostado no bloco 
B. Sabendo que g = 9,8 m/s
2
 e desprezando o atrito, calcule os módulos: 
 
a) da aceleração do bloco C; 
b) da tensão no fio; 
c) da força exercida pelo bloco A sobre obloco B. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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PLANO INCLINADO: Na abaixo, a massa do bloco é de 8,5 kg e o ângulo é 30°. Determine 
(a) a tensão na corda e (b) a força normal que age sobre o bloco. (c) Determine o módulo da 
aceleração do bloco se a corda for cortada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. Na figura abaixo, uma corda puxa para cima uma caixa de biscoitos ao longo de um plano 
inclinado sem atrito cujo ângulo é de 30°. A massa da caixa é m= 5,00 kg, e o módulo da 
força exercida pela corda é T = 25,0 N. qual é a componente a da aceleração da caixa ao 
longo do plano inclinado? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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FORÇAS DE ATRITO 
O atrito é importante em muitos aspectos de nossa vida cotidiana. O óleo no motor de 
um automóvel minimiza o atrito entre as partes móveis, porém, se não fosse o atrito entre os 
pneus do carro e o solo, não poderíamos dirigir um carro nem fazer curvas. 
 
Atrito estático e atrito cinético 
 
 O tipo de atrito que atua quando um corpo está deslizando sobre uma superfície 
denomina-se força de atrito cinético cf

. O módulo da força de atrito cinético geralmente 
cresce quando a força normal cresce. Por isso, você realiza uma força maior para arrastar uma 
caixa cheia de livros do que para arrastá-la quando ela está vazia. 
 Em muitos casos, verifica-se experimentalmente que o módulo da força de atrito 
cinético cf é proporcional ao módulo da força normal: 
Nf cc  
C = coeficiente de atrito cinético 
 
Observação: Quanto mais deslizante for uma superfície, menor será o seu coeficiente de 
atrito. Como se trata da razão entre duas grandezas, c é um número sem unidades. 
 
 
 
 
 
 
A força de atrito também pode atuar quando não existe movimento relativo. Quando 
você tenta arrastar uma caixa cheia de livros, ela pode não se mover porque o solo exerce uma 
força igual e contrária. Essa força denomina-se força de atrito estático sf

. Na tabela acima 
temos alguns valores do coeficiente de atrito estático representados: 
Nf ss  
s = coeficiente de atrito estático 
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Exemplo 01: MINIMIZAÇÃO DO ATRITO CINÉTICO. 
 
Você está tentando mover um engradado de 500 N sobre o piso plano. Para iniciar o 
movimento, você precisa aplicar uma força horizontal de módulo igual a 230 N. Depois da 
“quebra de vínculo” e de iniciado o movimento com velocidade constante. Qual é o 
coeficiente de atrito estático e o coeficiente de atrito cinético? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo 02: Com relação ao exemplo anterior, suponha que você tente mover o caixote 
amarrando uma corda em torno dele e puxando a corda para cima com um ângulo de 30° com 
a horizontal. Qual é a força que você deve fazer para manter o movimento com velocidade 
constante? O esforço que você faz é maior ou menor do que quando aplica uma força 
horizontal? Suponha P= 500N e 40,0c . 
 
 
 
 
 
 
 
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1. Uma caixa de 70 kg é arrastada pelo assoalho por uma força horizontal de 400N. O 
coeficiente de atrito entre a caixa e o assoalho é de 0,5 quando a caixa está deslizando. 
Determine a aceleração da caixa? R: 0,81 m/s
2
 
 
 
 
 
2. Suponha como mostra a figura abaixo que uma caixa de 70 kg é puxada por uma força de 
400N, que faz um ângulo de 30° com a horizontal. O coeficiente de atrito de deslizamento 
é de 0,50. Determine a aceleração da caixa. R: 1,48 m/s
2
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.Uma caixa de 20 kg está sobre um plano inclinado como mostra a figura. O coeficiente de 
atrito de deslizamento entre a caixa e o plano é 0,30. Determine a aceleração da caixa. 
 
 
 
R: - 2,35 m/s
2
 
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1. Um corpo com massa de 4,0 kg desce uma rampa com inclinação de 30 o. 
Não havendo atrito entre o corpo e a rampa, calcule a aceleração de 
descida do corpo. 
R: 5 m/s2 
 
2. Dois blocos A e B, de massas m A = 2,0 kg e m B = 3,0 kg, ligados por um 
fio, são dispostos conforme esquema abaixo, num local onde a aceleração 
da gravidade vale 9,87 m/s2. Desprezando os atritos e considerando ideais 
a polia e o fio, calcule a intensidade da força tensora no fio. 
 
R: T = 6,0 N 
3. Um bloco de 20 kg é arrastado por uma força F horizontal e constante, 
cuja intensidade é de 160 N, conforme a figura. Sabe-se que a velocidade 
é mantida constante. Dado g = 9,87 m/s2, calcule o coeficiente de atrito 
entre o bloco e a superfície de apoio, também horizontal. 
R: 0,8 
4. Um corpo de peso igual a 200 N está em repouso sobre uma superfície 
horizontal em que os coeficientes de atrito estático e dinâmico valem, 
respectivamente, 0,4 e 0,3. Calcule a intensidade da força paralela ao 
plano capaz de fazer o corpo: a) Entrar em movimento b) Mover-se em 
movimento retilíneo uniforme. 
 
R: 80N e 60N 
 
 
 
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5. Um caixote de 110 kg é empurrado com velocidade constante para cima 
de uma rampa sem atrito, inclinada d 34º , como mostra a figura. (a) Qual 
a força horizontal F requerida? (b) Qual a força exercida pela rampa sobre 
o caixote? 
 
 
R: a) 730 N; b) 1300 N 
 
6. Três blocos são ligados como mostra a figura abaixo, sobre uma mesa 
horizontal sem atrito e puxados para a direita com uma força T3 = 6,5 N. Se m1 = 
1,2 kg , m2 = 2,4 kg e m3 = 3,1 kg , calcule (a) a aceleração do sistema e (b) as 
trações T1 e T2. Faça uma analogia com corpos que são puxados em fila, tais 
como uma locomotiva ao puxar um trem de vagões engatados. 
 
 
R: a) 0,97 m/s
2
 ; b) T1=1,2 N e T2=3,5 N 
 
7. A figura abaixo mostra três caixotes com massa m1 = 45,2 kg , m2 = 22,8 kg e 
m3 = 34,3 kg apoiados sobre uma superfície horizontal sem atrito. (a) Qual a força 
horizontal F necessária para empurrar os caixotes para a direita, como se fossem 
um só, com a aceleração de 1,32 m/s2? (b) Ache a força exercida por m2 em m3 e 
(c) por m1 em m2.. 
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R: a) 135N; b) 45,3N; c) 75,4N 
 
8. Um bloco de massa m1=3,70 kg está sobre um plano inclinado sem atrito de 
ângulo θ=28° e é ligado por uma corda que passa em uma polia pequena e sem 
atrito a um segundo bloco de massa m2= 1,86kg, que pende verticalmente . (a) Qual 
a aceleração de cada bloco? (b) Ache a tração na corda. 
R: a) 0,217m/s2 ; b) 17,8 N 6 
 
 
 
 
 
9. 
 
R: 66,73 N e 130,97 N