Espacos Gerados

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Subespaços Gerados 
Proposição: Seja um espaço vetorial real e . Considere o conjunto de todas as combinações possíveis de , ou seja, 
Esse subconjunto é um subespaço vetorial real chamado Subespaço Vetorial Gerado por . Notação: 
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Exercício 
Exercício 01: Determine o subespaço gerado por:
a)
c)
b)
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Subespaços Gerados 
Propriedades:Sejam conjuntos de um espaço vetorial Então:
P1)
P2)
P3)
P4)
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Espaços Finitamente Gerados 
Definição: Um espaço vetorial é finitamente gerado se existe um sistema (ou conjunto) finito de vetores geradores, isto é, 			 tais que			 . 
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Espaços Finitamente Gerados 
Exemplo 02: Considere o conjunto:
Observe que