1-Retificadores e Circuitos com Diodos

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Eletrônica de 
Potência 
1-Retificadores Controlados e Não Controlados
Simbologia de Estudos
! As relevâncias dos conteúdos deste documento serão discriminadas
e destacadas por tarja colorida e cercados por símbolos de forma
que:
Em tons verde estão os conteúdos de caráter informativo e que,
apesar de sua importância e correlação com os temas, não serão
cobrados em avaliações mas servem de referência para
compreensão deste ou representam uma curiosidade pertinente;
Em tons de amarelo estão os conteúdos de caráter complementar e
que podem ser cobrados direta ou indiretamente por serem
importantes para o escopo de aprendizado e circunstancialmente
relevantes em algum aspecto estudado;
Em tons de vermelho ou rosa estão os de caráter avaliativo e que
serão cobrados por serem fundamentais para compreensão do tema
estudado e de temas correlacionados.
Retificadores Controlados e Não Controlados
Diodos
• a) Constituem-se da união de duas pastilhas de
material semicondutor do tipo n e do tipo p
acoplados a dois terminais condutores;
• b) Seu comportamento depende da polarização
da diferença de potencial entre seus terminais;
• c) O efeito fotovoltaico de uma junção
semicondutora permite aplicações ópticas;
• d) A temperatura de operação pode alterar as
características do diodo;
Retificadores Controlados e Não Controlados
• A interface entre os dois materiais é chamada de junção P-N ou região de
depleção. Nesta região, mesmo sem estar conectado a um circuito, temos uma
recombinação de buracos e elétrons que resulta em um acúmulo e cargas
negativas na parte P e o mesmo número de cargas positivas na região N. A
diferença de potencial resultante desse fenômeno é chamada de barreira de
potencial;
• Chamamos de anodo o eletrodo acoplado a pastilha do tipo P e de catodo o que
está acoplado a pastilha do tipo N. Nos dispositivos a diferença entre os terminais
é ressaltada por chanfros em alto relevo ou marcas pintadas próximo ao catodo.
Alguns ainda diferenciam os terminais pelo comprimento sendo o catodo o menor;
• Em modelos de circuitos elétricos representamos um diodo ideal pelo símbolo
mostrado a seguir aonde a seta sempre indica o sentido da corrente em que o
dispositivo opera na região de condução. Nos próximos tópicos veremos
representações alternativas para indicar os variados tipos de diodo.
Observações sobre a)
Retificadores Controlados e Não Controlados
• A curva característica de corrente por diferença de potencial aplicada nos terminais de um diodo é mostrada a seguir.
Normalmente dividimos esta curva em região de polarização direta (de condução), na de polarização reversa (de bloqueio) e a
região de avalanche (Zener);
• Um diodo opera na região de condução ou de polarização direta quando o potencial de tensão apresentado pelo anodo supera o
do catodo. O aumento da tensão entre os dois terminais força os portadores de carga a se aproximarem da região de depleção
formando uma barreira de potencial. Entretanto, apenas após a densidade de cargas superar um certo limiar a passagem de
corrente entre os terminais é permitida fazendo com que o diodo se comporte como um resistor associado a uma fonte de tensão
que representa esta barreira. Para ampla maioria dos diodos, a tensão necessária para alcançar este limiar, chamada de tensão de
diodo , é de 0,7V para dispositivos a base de Si e 0,3 V para os de Ge. Entretanto, em aplicações de potência esses valores podem
superar facilmente 1 V;
• Um diodo opera na região de bloqueio ou de polarização reversa quando o potencial de tensão apresentado pelo catodo supera o
do anodo até um certo valor que chamamos de tensão de Zener ou tensão de joelho devido a sua representação gráfica. O
aumento da tensão entre os dois terminais força os portadores de carga a se afastarem da região de depleção ampliando a sua
extensão. Enquanto o dispositivo estiver operando nesta região a passagem de corrente é interrompida (em dispositivos reais
existe uma pequena corrente de fuga para altas tensões de bloqueio entretanto esta é nula na maior parte da região);
• Alguns tipos de diodos são concebidos para operar com tensões reversas superiores a tensão de Zener. Para a maioria dos
dispositivos superar este valor implica em romper a rigidez dielétrica da junção PN e do encapsulamento desses dispositivos
resultando em um arco elétrico que o destrói. Entretanto, é possível conceber projetos para operar de maneira controlada na
região de Zener ou de Ruptura. Nesta região, o dispositivo se comporta como um resistor associado a uma fonte de tensão de
valor próximo a tensão de joelho. Vale a pena lembrar que ainda é possível ocorrer o fenômeno da avalanche de elétrons
mencionada acima caso a potência dissipada no diodo supere um valor máximo (Associados a um valor de tensão e corrente
máximos especificados em datasheet).
Observações sobre b)
Retificadores Controlados e Não Controlados
Curva característica de comportamento de diodos
Retificadores Controlados e Não Controlados
Comparando-se a configuração física do diodo com 
representação por modelo ideal de elemento de circuito.
Diferentes adaptações de modelos de diodos sendo da 
direita para a esquerda: modelo ideal, modelo ideal com 
queda de tensão de diodo e modelo com perdas, queda de 
tensão e capacidade infinita de bloqueio;
Retificadores Controlados e Não Controlados
•No projeto de certos tipos de diodo, os elementos utilizados na dopagem podem resultar na
emissão de fótons de luz. Isso ocorre pois, ao operar na região de condução as cargas estão
constantemente se recombinando com buracos elétrons de forma que transitam constantemente
entre a banda de valência (sob domínio de átomos) e a banda de condução (livre do domínio de
átomos). Ao ir da primeira para a segunda, este tipo de diodo pode emitir luz;
•A cor da luz emitida dependem do tipo de elemento utilizado sendo possível também emissões em
faixa em comprimentos de onda abaixo do infravermelho e acima do ultra violeta;
•Ainda existe a possibilidade de expor uma junção PN a uma radiação eletromagnética vinda de
uma fonte (podendo ser luminosa ou fora do espectro visível).Quando isso ocorre há a indução do
aparecimento de portadores de carga positiva e negativa que se afastam da região de depleção. Se
o diodo em questão é conectado a um circuito é possível que este atue como um gerador
fotovoltaico;
•A intensidade luminosa impõe um deslocamento da curva característica de um diodo deste tipo
conforme mostrado a seguir indicando que mesmo quando a corrente que tensão entre seus
terminais é nula temos a passagem de corrente no que seria sentido de bloqueio do diodo.
Observações sobre c)
Retificadores Controlados e Não Controlados
Variação do comportamento da curva característica do 
fotodiodo com a aumento da incidência da luz;
A curva acima mostra a intensidade luminosa emitida pela 
junção PN de um diodo emissor de luz. O pico de 
intensidade apresentada corresponde a uma radiação de 
cor vermelha.
Retificadores Controlados e Não Controlados
• Em um circuito operando em condições nominais de temperatura podemos esperar que
um diodo permaneça com suas características constantes. Entretanto flutuações nas
condições de operação influenciam no comportamento da curva característica de
corrente por tensão;
• Como mencionamos anteriormente na região de bloqueio podemos ter uma pequena
corrente de fuga circulando entre os terminais de um diodo. Entretanto, este valor se
ampliar com o aumento de temperatura. De maneira geral dizemos que esta corrente
dobra a cada 10ºC a partir do valor registrado em folhas de dados;
• Na região de condução podemos ter uma queda no valor de da tensão de diodo dada
por 20mV/ºC. Para diodos com certos tipos de encapsulamento (metálico, por
exemplo) podemos utilizar este comportamento como sensor de temperatura ao se
fazer o diodo conduzir com tensões um pouco maiores que a tensão de diodo, para o
aquecimento por efeito joule ser mínimo, e utilizar a equação do circuito térmico
explicada a seguir.Observações sobre d)
Retificadores Controlados e Não Controlados
Comportamento de um Junção PN com variação da temperatura. A temperatura da junção PN pode ser calculada a partir da temperatura ambiente 
onde 𝑇 = 𝑇 − 𝑅 𝑃 onde 𝑇 é a temperatura da junção, 𝑇 é a temperatura ambiente medida na parte de fora do encapsulamento, P é a potência 
dissipada na junção e 𝑅 e a resistência térmica dada em watts por grau Celsius [W/ºC].
Retificadores Controlados e Não Controlados
Tipos de diodo;
• a) Diodos de retificação são projetados para transferência
de potência e podem apresentar altas tensões de bloqueio;
• b) Diodos Zener são projetados para operar além do ponto
de joelho como reguladores de tensão;
• c) LED’s e Fotodiodos são amplamente utilizados em
aplicações óticas, em iluminação e em controle de
processos;
• d) Alguns tipos especiais de diodos são desenvolvidos para
aplicações em altas frequência e podem se comportar
como outros tipos de componentes.
Retificadores Controlados e Não Controlados
•A seguir mostramos alguns parâmetros de uma folha de dados (datasheet) de um diodo retificador muito
utilizado em conversores CA/CC;
•Primeiramente temos a especificação de corrente máxima de polarização direta (𝐼 ou forward maximum
current), dada muitas vezes em valores médios (𝐼 ( )), que está associada máxima potência que pode ser
dissipada pelo diodoe m estado de condução. Além disso costuma-se dar a corrente máxima aplicada em
meio ciclo de 60 Hz (em 8,3 ms);
•A máxima tensão de bloqueio é especificada em valores aplicados de maneira contínua, repetitiva ou em
valores quadráticos médios (rms) para formas de onda diversas. Temos também a especificação de
corrente de fuga dada em A e a ea capacitância que o diodo apresenta na condição de bloqueio.
•Resistência térmica 𝑅 𝑜𝑢 𝜃 entre a junção PN e o Ambiente, que mencionamos anteriormente, é
especificada para determinar a influência da temperatura na operação do dispositivo. Lembramos que,
pelo princípio da superposição podemos somar a elevação de temperatura correspondente a fluxo de
calor a partir do ambiente e a fluxo de calor produzido pelo dispositivo ao conduzir corrente;
•As folhas de dados de diodos retificadores mostram famílias de dispositivos com várias tensões de
bloqueio e capacidades de condução.
Observações sobre a)
Retificadores Controlados e Não Controlados
Retificadores Controlados e Não Controlados
• A seguir destacam-se algumas características comuns a diodos projetados para
trabalhar na região de Zener;
• Além das características mencionadas anteriormente podemos destacar a tensão de
Zener que define a principal função do dispositivo em um circuito;
• Além disso, temos a especificação clara que define a região em que o dispositivo em
questão consegue trabalhar sem entrar das regiões de bloqueio ou de avalanche. São
especificados dois pontos da curva de corrente por tensão que definem uma
resistência que pode ser utilizada para estimar a potência dissipada pelo diodo.
• As folhas de dados se diodos Zener mostram dispositivos com várias tensões de Zener e
faixas de operação distintas;
• Quando representados em circuitos, costumamos diferenciar os diodos do tipo Zener
modificando a marca de chanfro da simbologia do diodo de uso geral, mostrado
anteriormente, de forma a simbolizar que este dispositivo opera próximo a tensão de
joelho conforme mostrados a seguir.
Observações sobre b)
Retificadores Controlados e Não Controlados
Retificadores Controlados e Não Controlados
• Os diodos emissores de luz (LED - Light Emitter Diode) costumam se apresentar em encapsulamento transparente
típico (mostrado a seguir) ou do tipo SMD para ser incorporado a fitas, luminárias e atualmente em displays de
televisões e monitores;
• Em folhas de dados de LED’s costumam-se ter gráficos referentes a intensidade luminosa versus o comprimento de
onda que indicam a cor predominante da radiação emitida pelo dispositivo;
• Costuma-se representar LED’s modificando o símbolo do diodo de uso geral incorporando duas setas que saem
obliquamente do dispositivo em questão, representando a emissão de luz;
• Em fotodiodos costumam ter algumas variações no formato e no material utilizado em seu encapsulamento.
Entretanto, temos como características em comum uma parte transparente cercada por uma câmara escura de
forma a limitar a direção da luz incidente;
• Dois aspectos típicos de sua especificação são a tensão reversa nominal, que representa a tensão apresentada
quando submetido a uma irradiação luminosa de comprimento de onda específico e a curva de sensibilidade que
indica a qual tipo de irradiação o diodo reage como indicado anteriormente;
• Costuma-se representar um fotodiodo invertendo a setas incorporadas no símbolo de LED’s representando a
absorção de luz;
• Outra aplicação do efeito fotovoltaico em semicondutores consiste na manufatura de células que por sua vez são
instalados em placas. Alguns detalhes são apresentados em https://www.youtube.com/watch?v=AQjPx0vAuYU.
Observações sobre c)
Retificadores Controlados e Não Controlados
Fita de LED’s com encapsulamento 
do tipo SMD.
Esquema de montagem de uma tela 
de LED com uma matriz de diodos 
conectados na parte de traz.
Encapsulamento típico de um LED 
com conexões soldáveis.
Retificadores Controlados e Não Controlados
Esquema de funcionamento de 
uma célula fotovoltaica.
Encapsulamento típico de um 
fotodiodo com conexões soldáveis.
Retificadores Controlados e Não Controlados
• Algumas das outras características presentes em junções PN podem ser exploradas em
alguns dispositivos especiais são apresentadas a seguir;
• Ao entrar na região de bloqueio, a separação que ocorre entre as cargas e o aumento da
região de depleção pode caracterizar um comportamento de um capacitor. Um diodo
Varicap é um destes dispositivos que tem como principais especificações (mostradas a
seguir) a tensão de bloqueio em que o comportamento é observado e a capacitância
apresentada;
• Ao se substituir uma das pastilhas semicondutoras por um metal específico temos um diodo
do tipo Schotkky que apresenta menores tensões de diodo e de bloqueio resultando em um
estreitamento da curva característica. Como vantagens temos um dispositivo que pode
operar melhor em altas frequências. Entretanto temos um diodo com uma maior corrente
de fuga no estado de bloqueio;
• Outras técnicas construtivas e combinações de elementos são capazes de apresentar uma
nova gama de dispositivos que não mencionaremos neste curso.
Observações sobre d)
Retificadores Controlados e Não Controlados
Encapsulamento típico de diodos do 
tipo Varicap com conexões soldáveis.
Retificadores Controlados e Não Controlados
Encapsulamento típico de diodos do 
tipo Varicap com conexões soldáveis.
Retificadores Controlados e Não Controlados
Encapsulamentos para típicos de 
diodo Schottky
Comparação do comportamento 
das curvas características do 
diodo Schottky com os normais.
Estrutura interna e simbologia de 
um diodo Schottky.
Retificadores Controlados e Não Controlados
Retificadores e Outros Circuitos com 
Diodos;
• A)Ceifadores ou Retificadores são conversores
CC/CA;
• b)Circuitos grampeadores elevam o nível CC de
um sinal;
• c)Multiplicadores de tensão de tensão se
utilizam da estrutura de grampeadores para
ampliar a amplitude de um sinal de tensão;
• d)Retificadores controlados utilizam chaves
eletrônicas no lugar de diodos para modular.
Retificadores Controlados e Não Controlados
• Circuitos Retificadores estão presentes em quaisquer sistemas de conversão de tensões e correntes em regime permanente senoidal
(CA) em valores contínuos (CC). Temos por exemplo fontes de equipamentos eletrônicos, sistemas de distribuição em correntes
contínuas, medidores de sinais alternados no tempo (voltímetros e amperímetros, por exemplo);
• Primeiramente, descreveremos a seguir o esquema elétrico simplificado de um circuito retificador de meia onda que consiste, a
princípio, em um diodo emsérie com a carga a ser atendida (que neste caso consideraremos como um resistor);
• Ao alimentar o circuito com uma fonte de tensão alternada temos que, ao se medir as tensões entre os terminais de um resistor, é
possível dividir o comportamento desta grandeza em dois tipos de intervalos. No caso em que o catodo do diodo esteja ligado ao
resistor e o anodo à fonte temos que, no semiciclo positivo (parte do sinal que esta acima do eixo do tempo) temos que este diodo
opera em estado de condução funcionando como um curto circuito (para modelo do diodo ideal). No semiciclo negativo (abaixo do eixo
no tempo) o diodo opera no estado de bloqueio de forma que se comporta como um circuito aberto;
• A forma de onda da tensão e da corrente no resistor pode ser descrita pela função seno partida ao meio. Se compararmos as formas de
onda da fonte com a da carga (resistor) temos que o valor médio determinado em um período de oscilação (soma dos valores
apresentados acima e abaixo do eixo das abscissas, ou seja, do tempo) apresentado pela fonte é nulo enquanto o valor médio
apresentado no resistor é maior que zero;
• Neste ponto é importante observar que, apesar de ainda não temos tensões e correntes contínuas na saída, a determinação dos valores
médios e dos valores eficazes (discutidos no capítulo anterior) se correspondem diretamente a energia fornecida a carga. Dessa forma,
veremos na próxima parte como aprimorar estes valores;
• Além disso, o dimensionamento do diodo a ser utilizado depende do valor médio da corrente que passa por ele e da máxima tensão de
bloqueio reversa que este dispositivo tem que suportar. No estado de bloqueio a diferença de potencial não pode ser superior ao que
está descrito na folha de dados do diodo utilizado no retificador. No caso de um retificador de meia onda citado acima, a principio, isso
ocorre quando atingimos o valor de pico da fonte no semiciclo negativo.
Observações sobre a)-parte1
Retificadores Controlados e Não Controlados
Neste circuito retificador de meia são comparadas as formas 
de onda da tensão na entrada Vp, provavelmente oriunda do 
secundário de um transformador nos terminais de uma carga 
resistiva. Notem o impacto da queda de diodo Vd na saída.
• Valor médio da tensão na carga:𝑉 é =
(𝑉 −𝑉 )/𝜋
• Valor médio da corrente na 
carga/diodo:𝐼 é = 𝑉 é /𝑅 =
(𝑉 −𝑉 )/𝑅/𝜋
• Valor eficaz de tensão na carga:𝑉 =
(𝑉 −𝑉 )/2
• Valor eficaz de corrente na carga/ 
diodo: 𝐼 = 𝑉 /𝑅 = (𝑉 −𝑉 )/2/𝑅
• Tensão reversa no diodo: 𝑃𝐼𝑉 = 𝑉
• Potência fornecida pela fonte: 𝑃 =
𝑉 𝐼 = 𝑅𝐼 = 𝑉 /𝑅
• Potência absorvida pela carga: 𝑃 =
𝑉 é 𝐼 é = 𝑅𝐼 é = 𝑉 é /𝑅
• Eficiência Energética:  =
é = é = = =
0,406 𝑜𝑢 40,6%
Retificadores Controlados e Não Controlados
• A primeira modificação que podemos implementar para aprimorar o
comportamento deste conversor consiste em instalar um capacitor após o
diodo e em paralelo a carga;
• Considerando que o circuito opera a algum tempo, temos que o capacitor
apresentará uma flutuação de carga elétrica que se reflete nas formas de
onda de tensões e correntes relativas ao resistor. Isto ocorre pois temos que
o capacitor (de capacitância finita) se descarrega até um certo valor e se
carrega novamente até o máximo possível no circuito periodicamente;
• A diferença entre a tensão apresentada no ponto mais alto e a do ponto mais
baixo da forma de onda da tensão é chamada de ripple (ondulação) que é
tratada como especificação de um circuito retificador. Com esta
especificação é possível determinar a capacitância do capacitor a ser
utilizado, conforme mostrado a seguir;
Observações sobre a)-parte 2
Retificadores Controlados e Não Controlados
Observem o impacto da presença de um filtro capacitivo. 
Considerando que quanto maior a capacitância utilizada mais 
próximo o ponto em que se igualam a tensão de descarga do 
capacitor e a tensão de entrada estará da tensão de pico.
• Considerando a equação de descarregamento do
capacitor durante um período 𝑇 ≫ 𝑅𝐶
considerando um diodo ideal:
𝑣 𝑇 = 𝑉 𝑒
 
≅ 𝑉𝑝 1 −
𝑇 
𝑅𝐶
= 𝑉 − 𝑉
𝑉 =
𝑉
𝑅
𝑇 
𝐶
=
𝐼 é 𝑇 
𝐶
=
𝐼 é
𝑓𝐶
𝐶 =
𝐼 é
𝑓𝑉
• Nestas condições, a tensão média e a tensão eficaz
na carga podem ser calculadas por:
𝑉 ≅ 𝑉 = (𝑉 − 𝑉 /2)
• A corrente de pico no diodo passa a ser:
𝐼 ( ) ≅ 𝐼 (1 + 𝜋( 2𝑉 /𝑉 ))
• A corrente de média no diodo passa a ser:
𝐼 ( é ) ≅ 𝐼 (1 + 2𝜋( 2𝑉 /𝑉 ))
Retificadores Controlados e Não Controlados
•Uma segunda abordagem focada na melhoria da eficiência energética consiste na utilização dos dois semiciclos da
onda de tensão de entrada. Chamamos de retificador de onda completa o circuito capaz de se comportar da forma
descrita. Este tipo de circuito pode ser construído sobre duas abordagens;
•Na primeira, mostrada a seguir, utiliza-se uma ponte de diodos composta de um arranjo de 4 desses componentes.
Neste arranjo, a cada semiciclo temos que um par de diodo conduz a cada semiciclo enquanto o outro par está em
estado de bloqueio. É importante notar que cada dispositivo que está em estado de bloqueio nesta configuração
precisa aguentar apenas metade da diferença de potencial em comparação ao do circuito anterior, considerando
circuitos com as mesmas especificações;
•Na segunda abordagem, também mostrada a seguir, temos que considerar a utilização de um transformador com tap
central. Nesta configuração temos dois retificadores de meia onda associados em paralelo com as polaridades dos
diodos invertidas entre si. Nesta configuração a tensão suportada pelo diodo e a mesma do retificador de meia onda;
•Desconsiderando a implementação de capacitor, este arranjo fornece valores médios e eficazes de tensões e correntes
de saída com o dobro do oferecido pelo circuito anterior (no primeiro caso é um pouco abaixo do dobro devido à
presença de duas quedas de tensão de diodo por semiciclo). Além disso, a eficiência também dobra para circuitos
deste tipo;
•Por fim, para as mesmas condições de especificação temos os retificadores de onda completa precisam ter apenas a
metade da capacitância dos utilizados no retificador de meia onda;
Observações sobre a)-parte 3
Retificadores Controlados e Não Controlados
Neste circuito retificador de onda completa com transformador com tap central 
percebemos a utilização dos dois semiciclos da tensão de entrada permitindo 
circulação de corrente nas duas malhas alternadamente. Em seguida, vemos o 
resultado na saída ao se considerar a utilização de um filtro capacitivo. Notem que, 
para as mesmas especificações de ripple, o período de descarga é praticamente 
reduzido pela metade.
• Valor médio da tensão na carga sem 
capacitor:𝑉 é = 2(𝑉 −𝑉 )/𝜋
• Valor médio da corrente na carga/diodo sem 
capacitor: 𝐼 é = 𝑉 é /𝑅 = 2(𝑉 −𝑉 )/𝑅/𝜋
• Valor eficaz de tensão na carga sem 
capacitor:𝑉 = (𝑉 −𝑉 )/ 2
• Valor eficaz de corrente na carga/diodo sem 
capacitor : 𝐼 = 𝑉 /𝑅 = (𝑉 −𝑉 )/𝑅
• Tensão reversa no diodo: 𝑃𝐼𝑉 = 2 𝑉 − 𝑉
• Eficiência Energética:  =
é =
é =
( )
= = 0,813 𝑜𝑢 81,3%
• Para uma mesma especificação de ripple temos 
que o capacitor utilizado é dado por:
• 𝐶 =
é
 
=
é
 
= 
Retificadores Controlados e Não Controlados
Neste circuito retificador de onda completa em ponde de diodos a eficiência e o 
capacitor utilizado são praticamente idênticos ao exemplo anterior. Em seguida, 
ressaltamos o impacto da queda de tensão de diodo na forma de onda não 
retificada. Ao comparamos com o exemplo anterior, pelo fato de passar por dois 
diodos em cada semiciclo, temos o dobro do impacto nesta configuração.
• Valor médio da tensão na carga sem 
capacitor:𝑉 é = 2(𝑉 −2𝑉 )/𝜋
• Valor médio da corrente na carga/diodo sem 
capacitor: 𝐼 é = 𝑉 é /𝑅 = 2(𝑉 −2𝑉 )/𝑅/𝜋
• Valor eficaz de tensão na carga sem 
capacitor:𝑉 = (𝑉 −2𝑉 )/ 2
• Valor eficaz de corrente na carga/diodo sem 
capacitor : 𝐼 = 𝑉 /𝑅 = (𝑉 −2𝑉 )/𝑅
• Tensão reversa no diodo: 𝑃𝐼𝑉 = 𝑉 −2𝑉
Retificadores Controlados e Não Controlados•Um terceiro tipo focado na adaptação dos circuitos descritos anteriormente para utilização em sistemas
trifásicos. Chamamos de retificador trifásicos não controlados o grupo de circuitos capazes de se comportarem
da forma descrita. Este tipo de circuito pode ser construído sobre três abordagens;
•Na primeira, mostrada a seguir, utilizam-se diodos em série com cada fase para formar um retificador trifásico
de meia onda. Neste arranjo, a cada fase ou diodo conduz durante um terço de ciclo (120º ou /3 radianos)
enquanto os demais estão em bloqueio. A máxima tensão suportada por cada diodo é de 𝑉 =
3𝑉 ;
•Na segunda, também mostrada a seguir, utilizamos um retificador trifásico de onda completa e transformador
trifásico com tap central. Este transformador possui 6 enrolamentos do secundário associados em estrela
sendo que cada fase utiliza dois enrolamentos. Cada enrolamento está conectado a um anodo de um diodo de
forma que temos 6 retificadores de meia onda. Nesta configuração cada diodo conduz por um sexto de ciclo
(60º ou /6 radianos). A máxima tensão suportada por cada diodo é de 𝑉 = 3𝑉 ;
•A terceira configuração possível necessita de uma ponte retificadora trifásica que funciona de maneira análoga
a utilizada em circuitos monofásicos. A sequência de condução dos diodos nesta configuração é mostrada a
seguir. Cada diodo conduz por 1/12 de um ciclo (30º ou /12 radianos).
Observações sobre a)-parte 4
Retificadores Controlados e Não Controlados
Neste circuito retificador de meia onda trifásico 
podemos observar que nenhum dos diodos conduz 
simultaneamente.
• Valor médio da tensão na carga sem capacitor (para 
diodos ideais):𝑉 é = 3𝑉 ( )/2𝜋 ≅
0,827(𝑉 ( )
• Valor médio da corrente na carga/diodo sem capacitor 
(para diodos ideais):: 𝐼 é = 𝑉 é /𝑅 = 3𝑉 /
2𝜋/R
• Valor eficaz de tensão na carga sem capacitor (para 
diodos ideais): 𝑉 ≅ 0,840𝑉
• Valor eficaz de corrente na carga/diodo sem capacitor 
(para diodos ideais): 𝐼 = 𝑉 /𝑅 =
0,840𝑉 /𝑅
• Tensão reversa no diodo: 𝑃𝐼𝑉 = 3(𝑉 − 𝑉 )
• Eficiência Energética:  =
é = é =
,
,
= 0,969 𝑜𝑢 96,9%
• Para uma mesma especificação de ripple temos que o 
capacitor utilizado é dado por:
𝐶 =
𝐼 é
𝑓 𝑉
=
𝐼 é
3𝑓 𝑉
=
𝐶 
3
 
Retificadores Controlados e Não Controlados
Acima temos duas técnicas para construção de retificadores trifásicos com tap
central. A esquerda temos um transformador com dois um enrolamentos primário 
ligado em delta e dois secundários em estrela com neutro exposto para conexão 
com outro transformador de interfase (Trafo monofásico com tap central). A direita 
temos um transformador especial com secundário de 6 enrolamentos conectado em 
estrela e neutro exposto.
• Valor médio da tensão na carga sem capacitor (para 
diodos ideais):𝑉 é = 3𝑉 ( )/𝜋 ≅
0,955(𝑉 ( )
• Valor médio da corrente na carga/diodo sem capacitor 
(para diodos ideais):: 𝐼 é = 𝑉 é /𝑅 = 3𝑉 /
2𝜋/R
• Valor eficaz de tensão na carga sem capacitor (para 
diodos ideais): 𝑉 ≅ 0,956𝑉
• Valor eficaz de corrente na carga/diodo sem capacitor 
(para diodos ideais): 𝐼 = 𝑉 /𝑅 =
0,956𝑉 /𝑅
• Tensão reversa no diodo: 𝑃𝐼𝑉 = 3(𝑉 − 𝑉 )
• Eficiência Energética:  =
é = é =
,
,
= 0,999 𝑜𝑢 99,9%
• Para uma mesma especificação de ripple temos que o 
capacitor utilizado é dado por:
𝐶 =
𝐼 é
𝑓 𝑉
=
𝐼 é
6𝑓 𝑉
=
𝐶 
6
 
Retificadores Controlados e Não Controlados
Acima temos um retificador trifásico em ponte de 
diodos. A sequência de comutação natural de 
diodos é mostrado a seguir.
• Valor médio da tensão na carga sem 
capacitor:𝑉 é =
3 3(𝑉 −2𝑉 )/𝜋
• Valor médio da corrente na carga/diodo sem 
capacitor: 𝐼 é = 𝑉 é /𝑅 =
3 3(𝑉 −2𝑉 )/𝑅/𝜋
• Valor eficaz de tensão na carga sem 
capacitor:𝑉 = 3 3(𝑉 −
2𝑉 )/ 2
• Valor eficaz de corrente na carga/diodo sem 
capacitor : 𝐼 = 𝑉 /𝑅 =
3 3(𝑉 − 2𝑉 )/𝑅
• Tensão reversa no diodo: 𝑃𝐼𝑉 =
3 3(𝑉 − 2𝑉 )
Retificadores Controlados e Não Controlados
Considerando que as tensões nas fases A, B, C do secundário do transformador apresentado no exemplo anterior temos destacado um intervalo aonde são registradas as 3 
formas de onda com suas defasagens de 120ºC. Abaixo é mostrada a forma de onda de saída sem utilização de filtros. Ao subdividir o período de uma das fases pelos 6 
pulsos apresentados podemos ver destacados na tabela os diodos e as fases que operam em cada pulso. Além disso, notem que entre dois pulsos consecutivos tem sempre 
um diodo que se mantém em estado de condução enquanto o segundo passa o estado de bloqueio e um terceiro entra em estado de condução no mesmo instante. 
Retificadores Controlados e Não Controlados
• Um circuito semelhante ao retificador de meia onda (ou Ceifadores em Série), mas com
uma aplicação distinta é o Ceifadores em Paralelo aonde aplicamos a tensão dos terminais
de um diodo a carga. A seguir vemos alguns exemplos de configurações típicas;
• Notem que a tensão aplicada sobre a carga é a tensão de bloqueio do diodo utilizado, ou
seja, a forma de onda de tensões e correntes são reciprocas as das apresentadas pelo
retificador. Além disso, caso levemos a queda de tensão de diodo teremos uma pequena
elevação de mesmo valor;
• Uma variação desta configuração, caracterizada como Polarizada, consiste em utilizar uma
segunda fonte de tensão (normalmente contínua) no ramo em que o diodo está instalado.
Pelo princípio da superposição, na forma de onda apresentada na saída teremos a forma de
onda da fonte cortada no nível fornecido pela segunda fonte, conforme mostrado a seguir.
• Estes tipos de circuito são majoritariamente utilizados para modificar formas de onda e
atuarem como limitadores de tensão que são utilizados em proteção de circuitos;
Observações sobre a)-parte 5
Retificadores Controlados e Não Controlados
Acima temos os seguintes casos se Ceifadores em 
Paralelo: Com Diodo Positivo, Com Diodo Negativo e Com 
diodos em Antiparalelo (Este circuito só tem pode ser 
concebido considerando operações com diodos reais.)
Acima temos os seguintes casos se Ceifadores em 
Paralelo: Polarizado Positivamente, Polarizado 
Negativamente e Bipolarizado.
Histórico de Semicondutores e da Eletrônica
• Substituindo-se o resistor da fonte presente no circuito que
mencionamos anteriormente por um capacitor temos um
circuito Grampeador permite deslocar valor médio de um sinal
CA;
• O sentido do deslocamento deste valor médio é definido pela
polaridade do diodo como mostrado a seguir. A princípio o valor
médio é deslocado de uma quantidade igual ao valor de pico;
• Utilizando uma fonte secundária no ramo do diodo como a
descrita anteriormente é possível ajustar o valor médio pela
mesma quantidade.
Observações sobre b)
Diodos
Acima temos os seguintes casos de Circuitos 
Grampeadores com Diodo Positivo: Sem polarização, 
Polarizado Positivamente e Polarizado Negativamente.
Acima temos os seguintes casos de Circuitos 
Grampeadores com Diodo Negativo: Sem polarização, 
Polarizado Positivamente e Polarizado Negativamente. 
Histórico de Semicondutores e da Eletrônica
• Adicionando-se mais um diodo e um capacitor no circuito grampeador que
mostramos anteriormente obtemos um Circuito Dobrador de Tensão,
mostrado a seguir. Neste, a tensão nos terminais do segundo capacitor
corresponde ao dobro da tensão da fonte;
• A estrutura acrescentada pode ser utilizada a em fontes chaveadas e
conversores do tipo CC/CC que veremos posteriormente;
• É possível ainda empilhar circuitos dobradores em vários estágios, como
mostrado a seguir, obtendo um Circuito Multiplicador de Tensão. Cada estágio
acrescenta um valor correspondente a duas vezes a amplitude da fonte;
• Esta estrutura costuma ser utilizada em geradores de impulsos, utilizados
para simular descargas atmosféricas e sobretensões de manobra em testes de
isolamento de equipamentos como isoladores, cadeias de isoladores, etc...
Observações sobre c)
Retificadores Controlados e Não Controlados
Acima temos um circuito dobrador representadode duas maneiras: a) com ênfase 
na saída representada como a tensão entre os terminais do capacitor C2 que 
apresenta o dobro da amplitude da tensão de entrada; b) Representação como 
um multiplicação de tensão com um estágio;
Acima temos um multiplicador de tensão de n estágios aonde foi tomada a saída 
na carga no grupo de capacitores da parte debaixo do diagrama. A tensão 
apresentada nos terminais da carga é de n vezes o dobro da tensão de entrada. 
Notem que é possível pegar a tensão na sequência de capacitores que não foi 
utilizadas, entretanto a tensão apresentada é de n-1 vezes o dobro da tensão de 
entrada.
Histórico de Semicondutores e da Eletrônica
• Podemos substituir os diodos utilizados nos circuitos retificadores mencionados
anteriormente por chaves eletrônicas utilizando transistores e tiristores (Veremos chaves de
potência nos próximos tópicos);
• Através do acionamento coordenado dessas chaves é possível determinar ativamente os
valores de tensão corrente e potência através de comandos emitidos por circuitos de
controle. Este controle é feito pelo ângulo de disparo  e pelo ângulo de bloqueio  que
definem qual intervalo  dos semiciclos que conduzirão;
• Os sinais de controle utilizados dependem da tecnologia adotada. Tiristores (SCR) e
Transistores Bipolares (TBJ) utilizam sinais de corrente, MOSFET e IGBT utilizam sinais de
tensão e há ainda os que utilizam sinais ópticos através de optoacopladores e pares de LED-
fotodiodo;
• A seguir mostramos um retificador de meia onda controlado por um modelo de chave. Para
cada tecnologia de retificadores que mencionamos anteriormente temos diferentes faixas
de valores possíveis para ângulos de disparo (no exemplo em questão temos 0 ≤ 𝛼 ≤ 𝜋 ).
Observações sobre d)
Retificadores Controlados e Não Controlados
Neste circuito retificador de meia controlado aonde são comparadas as 
formas de onda da tensão na entrada Vp com o momento do disparo . 
Notem que para =0 temos a mesma resposta do retificador não controlado. 
Além disso destaca-se como o valor médio da tensão na saída cai com o 
aumento de .
• Valor médio da tensão na carga (chaves ideais): 
𝑉 é = 𝑉 [1 + 𝑐𝑜𝑠𝛼]/𝜋
• Valor médio da corrente na carga (chaves ideais): 
𝐼 é = 𝑉 é /𝑅 = 𝑉 [1 + 𝑐𝑜𝑠𝛼]/𝑅/𝜋
• Valor eficaz de tensão na carga (chaves 
ideais):𝑉 = 1 − 𝛼 +
• Valor eficaz de corrente na carga (chaves 
ideais): 𝐼 = 𝑉 /𝑅 = 1 − 𝛼 +
• Tensão reversa de bloqueio: 𝑃𝐼𝑉 = 𝑉
• Potência fornecida pela fonte: 𝑃 =
𝑉 𝐼 = 𝑅𝐼 = 𝑉 /𝑅
• Potência absorvida pela carga: 𝑃 =
𝑉 é 𝐼 é = 𝑅𝐼 é = 𝑉 é /𝑅
• Eficiência Energética:  =
é =
é =
[ ]
=
[ ]
• Ângulo de disparo  onde 0 ≤ 𝛼 ≤ 𝜋
• Ângulo de bloqueio  = 
• Ângulo de condução 𝛾 = 𝜋 − 𝛼
Retificadores Controlados e Não Controlados
Acima temos as definições matemáticas para tensões eficazes e médias para retificadores controlados de não controlados. Notem que para obter a função de controle das 
tensões médias de saída nos conversores controlados basta multiplicar os itens da segunda e da terceira coluna. Para se obter as tensões eficazes controladas basta 
multiplicar os itens da terceira e quarta colunas. Por fim, a ordem dos acionamentos e bloqueios dessas chaves devem seguir as mesmas sequencias das discutidas para 
circuitos com diodos.
Atribuições de uso de imagens
 Embarcados.com: https://www.embarcados.com.br/principios-basicos-do-igbt/
 Adaptado de todamateria.com.br disponível em https://www.todamateria.com.br/tabela-periodica/
 Dionisio, Guilherme & Spalding, Luiz. (2017). Visualização da forma de onda e conteúdo harmônico da corrente elétrica 
alternada em eletrodomésticos. Revista Brasileira de Ensino de Física. 39. 10.1590/1806-9126-RBEF-2016-0121, disponível 
em 
https://www.researchgate.net/profile/Luiz_Spalding/publication/311997163/figure/fig1/AS:445509316943872@1483229
106101/Figura-1-Sistema-de-digitalizacao-de-um-sinal-analogico-Fonte-Interfacing-sensors-to.png
 da Silva, José Eduardo. (2019). Programação Genética Cartesiana com Recombinação e Mutação Guiada Aplicada ao 
Projeto de Circuitos Lógicos Combinacionais. Disponível em 
https://www.researchgate.net/publication/337398311_Programacao_Genetica_Cartesiana_com_Recombinacao_e_Mutac
ao_Guiada_Aplicada_ao_Projeto_de_Circuitos_Logicos_Combinacionais/citation/download
 Flat Icon:
 Feito por Freepik: 
 https://www.flaticon.com/br/icone-gratis/diodo_114753
 https://www.flaticon.com/br/icone-gratis/diodo_1368364
 https://www.flaticon.com/br/icone-gratis/diodo-zener_120343
 https://www.flaticon.com/br/icone-gratis/circuito-eletrico_3533360
 Feito por Icongeek26:
 https://www.flaticon.com/br/icone-gratis/diodo_3126165