[Lógica Matemática] Regras de Inferência (Resumo)

Prévia do material em texto

REGRAS DE INFERÊNCIA 
 
 
Def1.: Chama-se argumento toda a afirmação de que uma dada sequência finita 𝑃1,  𝑃2,   ⋯ ,  𝑃𝑛 de 
proposições tem como consequência uma proposição final 𝑄. 
 
Def2.: Um argumento 𝑃1,  𝑃2,   ⋯ ,  𝑃𝑛 → 𝑄 é válido se e somente se a conclusão 𝑄 é verdadeira 
sempre que as premissas 𝑃1,  𝑃2,   ⋯ ,  𝑃𝑛 são verdadeiras. 
 
Teorema: Um argumento 𝑃1,  𝑃2,   ⋯ ,  𝑃𝑛 → 𝑄 é válido se e somente se a condicional 
(𝑃1 ∧ 𝑃2 ∧⋯∧ 𝑃𝑛) → 𝑄 é tautológica (proposição sempre verdadeira). 
 
 
 REGRAS DE INFERÊNCIAS MEDIANTE ARGUMENTOS BÁSICOS 
 
 
i. Adição (AD) 
 
 (1) 𝒑 
(2) 𝒑 ∨ 𝒒 1 – AD 
 
ii. Simplificação (SIMP) 
 
(1) 𝑝 ∧ 𝑞 
(2) p 1 – SIMP 
 
iii. Conjunção (CONJ) 
 
(1) 𝑝 
(2) 𝑞 
(3) 𝑝 ∧ 𝑞 1,2 – CONJ 
 
iv. Absorção (ABS) 
 
(1) 𝑝 → 𝑞 
(2) 𝑝 → (𝑝 ∧ 𝑞) 1 - ABS 
v. Modus Ponens (MP) 
 
(1) 𝑝 → 𝑞 
(2) 𝑝 
(3) 𝑞 1,2 – MP 
 
vi. Modus Tollens (MT) 
 
(1) 𝑝 → 𝑞 
(2) ~𝑞 
(3) ~𝑝 1,2 – MT 
 
vii. Silogismo Disjuntivo (SD) 
 
(1) 𝑝 ∨ 𝑞 
(2) ~𝑝 
(3) 𝑝 1,2 – SD 
 
 
viii. Silogismo Hipotético (SH) 
 
(1) 𝑝 → 𝑞 
(2) 𝑞 → 𝑟 
(3) 𝑝 → 𝑟 1,2 – SH 
 
ix. Dilema Construtivo (DC) 
 
(1) 𝑝 → 𝑞 
(2) 𝑟 → 𝑠 
(3) 𝑝 ∨ 𝑟 
(4) 𝑞 ∨ 𝑠 1,2,3 – DC 
 
x. Dilema Destrutivo (DD) 
(1) 𝑝 → 𝑞 
(2) 𝑟 → 𝑠 
(3) ~𝑞 ∨ ~𝑠 
(4) ~𝑝 ∨ ~𝑟 1,2,3 - DD