Planos

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Equações do Plano
Sejam um ponto e os vetores e não paralelos (LI). Então existe um único plano que passa por A e possui representantes de e .
Equação Vetorial do Plano
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Equações Cartesianas do Plano
Equação Vetorial: Dados , 
 , e , temos que a equação vetorial do plano é:
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Exercício
Determinar a equação vetorial do plano que passa pelos pontos A(3,0,-5), B(7,4,-7) e C(1,1,-1)
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Equações Cartesianas
Equações Paramétricas
Considerando a equação vetorial do plano 
Temos as equações paramétricas do plano dadas por:
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Equações Cartesianas
Equação Geral
Dadas as condições iniciais temos que os vetores e são coplanares, assim: 
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Equações Cartesianas
Equação Geral:
Onde:
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Exercícios
Dar representações geométricas dos seguintes planos. 
Plano 
Plano
Plano
Plano 
Plano
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Exercício 1: Plano 1
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Exercício 1: Plano 2
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Exercício 1: Plano 3
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Exercício 1: Plano 4
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Exercício 1: Plano 5
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Exercícios
2. Determine o plano que contém os pontos A(3,1,3), B(5,5,5), C(5,1,-2) e D(8,3,-6). Mostre ainda que as retas AB e CD são concorrentes.
3. Dados os pontos A(1,1,2), B(1,2,3) e C(-1,2,1), obtenhas as coordenadas de um ponto P tal que o segmento OP seja perpendicular ao plano ABC. Determine uma equação geral para o plano ABC.
4. Obtenha uma equação para o plano que contém os pontos A(1,1,1), B(3,5,2) e C(7,1,12).
5. Obtenha uma equação geral e uma vetorial para o plano que contém a origem do sistema coordenado e os pontos A(1,2,3) e B(2,-1,7).
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Importante
Da Equação Geral do Plano temos que:
Observe que o vetor abaixo pode ser também descrito através dos coeficientes, ou seja:
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Importante
O que nos dá o vetor normal que é ortogonal aos vetores diretores do plano dado, simultaneamente, ou seja, ortogonal ao plano dado, assim temos que: