Aula_05_-_CE_1_-_cap_01

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571  ‐ Introdução1.4 ‐ Teoremas  de  Circuitos  ‐ Teorema  de  Norton 57
 Teorema de Norton Teorema  de  Norton
• Um circuito linear de dois terminais pode ser substituído por um circuito equivalente
formado por uma fonte de corrente IN em paralelo com um resistor RN.N N
 IN é a corrente de curto‐circuito nos
terminais e RN a resistência de entrada ouN
equivalente nos terminais quando as fontes
independentes forem desativadas, RN = RTH.N TH.
581  ‐ Introdução1.4 ‐ Teoremas  de  Circuitos  ‐ Teorema de Norton 58
THN RR 
 Relação entre os teoremas de Thévenin e Norton  
TH
TH
N R
VI 
Fontes  de        çãoTransforma  
                  
 Os testes de circuito aberto e curto‐circuito
são suficientes para encontrar qualquer circuito
equivalente de Thévenin ou de Norton, de um
circuito contendo pelo menos uma fonte
i d dindependente.
sc
oc
i
vV


N
TH
I
sc
oc
sc
i
v NTH
N
RR
591  ‐ Introdução1.4 ‐ Teoremas  de  Circuitos  ‐ Teorema de Norton 59
Exercício 30 ‐ Encontre o equivalente de Norton para o circuito abaixo
Cál l d i tê i R‐ Cálculo da resistência RTH
(i) Desative todas as fontes independentes
(ii) Excite o circuito com uma fonte v0=1V. Calcule i0 e faça RTH = 1/ i0
          : nó 302 00  iiiiia xxx
                   mas       
1
6,02,015 0
00
 iii xx
xxx
                 
                  667,1R1R TH
0
TH  i
601  ‐ Introdução1.4 ‐ Teoremas  de  Circuitos  ‐ Exercícios 60
‐ Cálculo da corrente INN
ó 3II2 iii
           mas      
              :  nó 
6I2
5
010
3II2
N
NN



x
xxx
i
iiia
                  5
Portanto, o circuito equivalente de Norton é da seguinte forma:
Exercício 31 ‐ Determine o valor da tensão vo no
i it l d S t d f t f d idcircuito ao lado. Se a corrente da fonte for reduzida
para 1A, qual o valor de vo ?
611  ‐ Introdução1.4 ‐ Teoremas  de  Circuitos  ‐ Exercícios 61
E í i 32 D t i i tili d i í iExercício 32 ‐ Determine vx e ix utilizando o princípio
da superposição.
Exercício 33 ‐ Use transformação de fontes para
determinar ideterminar ix.
Exercício 34 ‐ Obtenha os circuitos equivalentes de Thévenin e de Norton nos terminais a
e b para o circuito apresentado abaixo.e b para o circuito apresentado abaixo.
621  ‐ Introdução1.4 ‐ Teoremas  de  Circuitos  ‐ Exercícios 62
Exercício 35 ‐ Encontre o circuito equivalente de
Thévenin entre os terminais a e b.
Exercício 36 ‐ O circuito equivalente de Thévenin entre nos terminais a e
b do circuito linear, apresentado ao lado, deve ser determinado por meio
de medições. Quando um resistor de 10K é conectado aos terminais a‐
b, a medição da tensão vab resulta em 6V. Quando um resistor de 30K é
conectado aos terminais, o resultado para medição de vab é de 12V.
Determine:
(a) o equivalente de Thévenin no terminais a‐b;
(b) A t ã d i t d 20K  é t d t i i b(b) A tensão vab quando um resistor de 20K  é conectado aos terminais a‐b.
631  ‐ Introdução1.4 ‐ Teoremas  de  Circuitos  ‐ Máxima  Transferência  de  Potência 63
 Máxima Transferência de Potência Máxima  Transferência  de  Potência
• Em diversas situações práticas, um circuito é projetado para fornecer potência a uma
carga. Existem aplicações em áreas como comunicações em que é desejável maximizar
a potência liberada a uma carga.
• Considere um circuito linear de dois terminais,
representado pelo seu equivalente de Thévenin,
abastecendo uma carga com resistência ajustável RL.
A expressão da potência liberada para a carga é
LL RRip
2
TH2 V 



Variando‐se a resistência RL da carga entre 0 e ,
b é áfi l d
L
L
L R
p
THR  
obtém‐se o gráfico ao lado.
O problema agora é determinar o valor de ajuste da
resistência da carga para que haja a máximaresistência da carga para que haja a máxima
transferência de potência.
641  ‐ Introdução1.4 ‐ Teoremas  de  Circuitos  ‐ Máxima  Transferência  de  Potência 64
d p• No ponto de máximo: 0
d
d 
LR
p
         2222 R2VRVVdd  RRRRp   
       
 
    
4
TH
THTHTHTH
2
TH
TH
R2RR
R
R2VRV
R
V
d
d
d
d






 L
LLL
L
L
LL
RRRR
R
RRR
R
R
RR
p           
       
 
  TH3TH
TH2
TH4
TH
THTH2
TH R0R
RV
R
2RRV 

 L
L
L
L
LLL R
R
R
R
RRR              
• Portanto, a máxima transferência de potência ocorre quando: .
Neste caso a potência máxima transferida é dada por
THRLR
 
TH
2
TH
R4
V máxp
R
2
TH
TH
max R
V






R
L
L
R
R
p
THRLR
651  ‐ Introdução1.4 ‐ Teoremas  de  Circuitos  ‐ Exercícios 65
Exercício 37 ‐ Para o circuito ao lado, que resistor, q
conectado entre os terminais a‐b absorverá a
potência máxima do circuito ? De quanto é essa
potência ?
Exercício 38 ‐ Uma caixa preta com um circuito nela embutido é conectada a um resistorExercício 38 Uma caixa preta com um circuito nela embutido é conectada a um resistor
variável. São usados um amperímetro ideal (com resistência zero) e um voltímetro ideal
(com resistência infinita) para medir a corrente e tensão, conforme indicado na figura( ) p g
abaixo. Os resultados são apresentados na tabela abaixo.
R() v(V) i(A)( ) ( ) ( )
2 3 1,5
8 8 1,0
14 10 5 0 75
a) Determine i quando R=4 .
14 10,5 0,75
b) Determine a máxima potência obtida da caixa preta.
661  ‐ Introdução1.4 ‐ Teoremas  de  Circuitos  ‐ Exercícios 66
Exercício 39 ‐ Atenuador é um circuito de
interface que reduz o nível de tensão sem alterar
a resistência de saída.
(a) Através das especificações de Rs e Rp na interface
da figura acima, projete um atenuador que
V
atenda às seguintes especificações: 125,00 
gV
V
e Req = RTH = Rg = 100.
(b) Usando a interface projetada no item (a), calcule a corrente através de uma carga
de RL =50k e vg=12V.
Exercício 40 ‐ Uma caixa de resistências é conectada a
uma bateria de 9V nos terminais 1-4 e um resistor de
carga R é conectado nos terminais 2-3, conforme
apresentado no circuito ao lado.
a) Determine o valor de R tal que Vo=1,8V.
b) Calc le o alor de R q e drenará a correnteb) Calcule o valor de R que drenará a corrente
máxima. Qual é a corrente máxima ?