AVALIAÇÃO 1 - Fundações

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UNEMAT – UNIVERIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO 
CÂMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP 
FACET – FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 
 
 
 
 
 
 
 
 
DANIELLA NEIA DE FREITAS 
LUANA ELIZETE SOARES MEYER 
 
 
 
 
 
 
 
MEMORIAL DE CÁLCULO: Dimensionamento de fundação em sapatas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SINOP – MT 
2021/3 
UNEMAT – UNIVERIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO 
CÂMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP 
FACET – FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 
 
 
 
 
 
 
 
 
DANIELLA NEIA DE FREITAS 
LUANA ELIZETE SOARES MEYER 
 
 
 
 
 
 
 
MEMORIAL DE CÁLCULO: Dimensionamento de fundação em sapatas 
 
 
 
Trabalho apresentado como pré-requisito para 
avaliação parcial na componente curricular de 
Fundações, do curso de Bacharelado em 
Engenharia Civil. 
Docente: Júlio César Benatti. 
 
 
 
 
 
 
 
SINOP – MT 
2021/3 
SUMÁRIO 
1. IDENTIFICAÇÃO DA OBRA E RESPONSÁVEIS TÉCNICOS ............................ 4 
1.1. Contratante: ..................................................................................................... 4 
1.2. Responsável técnico pela sondagem: ........................................................... 4 
2. NORMA TÉCNICA DE REFERÊNCIA ................................................................. 4 
3. MEMORIAL DESCRITIVO ................................................................................... 4 
3.1. Descrição do empreendimento ...................................................................... 4 
3.2. Descrição do perfil .......................................................................................... 4 
3.3. Tipo de fundação usada ................................................................................. 4 
3.4. Concepção estrutural da fundação ................................................................ 5 
4. MEMORIAL DE CÁLCULO .................................................................................. 5 
4.1. Apresentação dos dados de sondagem ........................................................ 5 
4.2. Definição da cota de apoio da fundação e da carga média dos pilares ..... 6 
4.3. Cálculo da tensão admissível ......................................................................... 6 
i. Método de Teixeira (1996) .................................................................................. 6 
ii. Método de Mello (1975) ...................................................................................... 7 
iii. Método de Décourt (1996) ............................................................................... 7 
iv. Definição da tensão admissível do projeto ................................................... 8 
4.4. Dimensionamento das sapatas ...................................................................... 8 
i. Sapatas isoladas ................................................................................................. 8 
ii. Sapatas associadas ............................................................................................ 9 
iii. Sapata de divisa .............................................................................................. 9 
4.5. Verificação quanto aos momentos atuantes ............................................... 10 
4.6. Cálculo do recalque nas sapatas ................................................................. 11 
i. Recalque elástico ............................................................................................. 11 
4.7. Verificação do recalque diferencial específico ........................................... 11 
5. PLANTA DE FUNDAÇÕES ................................... Erro! Indicador não definido. 
4 
1. IDENTIFICAÇÃO DA OBRA E RESPONSÁVEIS TÉCNICOS
1.1. Contratante: 
Razão Social: Serviço Comercial do Comércio 
CNPJ/MF: 03.779.012/0001-54 
Endereço: Rua D, Qd. 10, Lts. 01 a 05, Nº 109 
1.2. Responsável técnico pela sondagem: 
Nome: Marcos Milhomem 
Registro no CREA: 211129/D – TO 
Endereço: Quadra 103 Sul, Rua SO 11, Plano Diretor Sul, Palmas – TO 
Telefone: (63) 3315-0186 
2. NORMA TÉCNICA DE REFERÊNCIA
O presente memorial descreve as etapas de escolha do tipo de fundação, 
determinação das tensões admissíveis e dimensionamento geotécnico das 
fundações, para o edifício C.A. Gurupi – TO. 
Os trabalhos estão pautados na norma ABNT NBR 6122/2019: Projeto e 
Execução de Fundações. 
3. MEMORIAL DESCRITIVO
3.1. Descrição do empreendimento 
Obra: C.A. Gurupi – TO. 
Local: Zona Urbana do município de Gurupi (TO). 
3.2. Descrição do perfil 
Escavação de 12,40 m de profundidade, solo predominante siltoso, com 
trechos mais argilosos ou arenosos. Lençol freático a 10,20 m de profundidade. 
3.3. Tipo de fundação usada 
Sapatas rasas isoladas e associadas. 
5 
3.4. Concepção estrutural da fundação 
Fundação em concreto armado. 
4. MEMORIAL DE CÁLCULO
O dimensionamento seguiu os métodos de Teixeira, Mello e Décourt para se
definir a tensão admissível a ser utilizada no dimensionamento das sapatas. Além 
disso, foi verificada a segurança das estruturas quanto aos momentos atuantes e aos 
recalques elásticos, diferenciais e diferenciais específicos. 
4.1. Apresentação dos dados de sondagem 
Figura 01: Relatório de sondagem – SPT 
Fonte: GEOTÉCNICA RM, 2018. 
6 
De modo mais direto, os valores de N aferidos foram de: 
Quadro 01: Valores de N – Ensaio SPT 
Profundidade (m) SPT 
1,5 9 
2,5 7 
3,5 7 
4,5 6 
5,5 9 
6,5 8 
7,5 9 
8,5 12 
9,5 20 
10,5 - 
Fonte: Elaborado pelos autores. 
4.2. Definição da cota de apoio da fundação e da carga média dos pilares 
Dado os resultados do ensaio SPT, a cota definida para apoio da fundação é 
de -5,5 m, visto que acima desta profundidade há muitos decréscimos no NSPT. 
A carga média dos pilares é de: 
𝐶𝑃(𝑐𝑜𝑚𝑏.) =
626+544+1038+814+551+1129
6
 = 783,67 𝑘𝑁. 
4.3. Cálculo da tensão admissível 
i. Método de Teixeira (1996)
O método leva em consideração o bulbo de tensões criado pela sapata,
e é válido para valores entre 5 e 20 do NSPT. Embora o solo em estudo seja 
um solo siltoso, foi utilizada a fórmula do Método de Teixeira para solos 
argilosos: 
𝜎𝑎𝑑𝑚 =
𝑁𝑆𝑃𝑇
50
Para a cota de apoio de 5,5 m de profundidade e a carga média dos 
pilares de 783,67 kN, tem-se: 
 
7 
 
Quadro 02: Valores de NSPT médio, Tensão Admissível e base calculada. 
Método de Teixeira – SOLOS ARGILOSOS 
Valor de B (m) Bulbo (m) NSPT 𝝈𝒂𝒅𝒎 (kPa) 𝑨𝒔𝒂𝒑 (m2) 𝑩𝒄𝒂𝒍𝒄 (m) 
2,0 4,0 11,6 232,0 3,7 1,9 
1,9 3,9 11,6 232,0 3,7 1,9 
1,9 3,9 11,6 232,0 3,7 1,9 
1,9 3,9 11,6 232,0 3,7 1,9 
Fonte: Elaborado pelos autores. 
 
 Como é observável no Quadro 02, após o “chute” inicial de 2 m para a base da 
sapata, convergiu-se para o valor de uma tensão admissível de 232 kPa, ou: 
𝜎𝑎𝑑𝑚 =
𝑁𝑆𝑃𝑇
50
=
11,6
50
= 0,232 𝑀𝑃𝑎 
 
ii. Método de Mello (1975) 
De modo similar ao Método de Teixeira, este método também considera 
o bulbo de tensões criado pela sapata, sendo válido para valores entre 4 e 16 
de NSPT. Aplicando-se a fórmula para solos argilosos: 
𝜎𝑎𝑑𝑚 = 0,1(√𝑁𝑆𝑃𝑇 − 1) 
Quadro 03: Valores de NSPT médio, Tensão Admissível e base calculada. 
Método de Teixeira – SOLOS ARGILOSOS 
Valor de B (m) Bulbo (m) NSPT 𝝈𝒂𝒅𝒎 (kPa) 𝑨𝒔𝒂𝒑 (m2) 𝑩𝒄𝒂𝒍𝒄 (m) 
2,0 4,0 11,6 240,6 2,5 1,6 
1,6 3,2 9,5 208,2 2,9 1,7 
1,7 3,4 9,5 208,2 2,9 1,7 
1,7 3,4 9,5 208,2 2,9 1,7 
Fonte: Elaborado pelos autores. 
 
iii. Método de Décourt (1996) 
O Método de Décourt analisa os resultados do SPT de 1 m acima, 1 m 
abaixo e o da cota de apoio da sapata, utilizando as seguintes fórmulas: 
𝜎𝑟𝑢𝑝 = 𝛼 ∙ 𝐶 ∙ 𝑁𝑃 e 𝜎𝑎𝑑𝑚 =
𝜎𝑟𝑢𝑝
4
 
 Em que, para solos silte-argilosos: 
8 
𝛼 = 0,60 (coeficiente de redução para solos siltosos); 
𝐶 = 200 𝑘𝑃𝑎 (fator característico de solos silte-argilosos); 
𝑁𝑃 = 7,67 (valor médio do SPT analisado). 
Logo: 
𝜎𝑟𝑢𝑝(1)= 𝛼 ∙ 𝐶 ∙ 𝑁𝑃 = 0,60 ∙ 200 ∙ 7,67 = 920 𝑘𝑃𝑎 
E para solos silte-arenosos: 
Sendo 𝛼 = 0,60 coeficiente de redução para solos siltosos. 
Sendo 𝐶 = 250𝑘𝑁/𝑚² fator característico de solo silte arenoso. 
Sendo 𝑁𝑃 = 7,67 valor médio do SPT analisado. 
Logo: 
𝜎𝑟𝑢𝑝(2) = 𝛼 ∙ 𝐶 ∙ 𝑁𝑃 = 0,60 ∙ 250 ∙ 7,67 = 1150 𝑘𝑃𝑎 
𝜎𝑎𝑑𝑚 =
𝜎𝑟𝑢𝑝
4
=
1150
4
= 287,5 𝑘𝑃𝑎 
iv. Definição da tensão admissível do projeto
A tensão admissível adotada para o projeto foi de 287,5 kPa, pois utilizou
o Método de Décourt para solos silte-arenosos, que, dentre todos os métodos
analisados, é o que melhor descreve o perfil em questão. 
4.4. Dimensionamento das sapatas 
i. Sapatas isoladas
• Pilar 1 (0,50x0,30): Área da base de sapatas isoladas: 𝐴 = 𝐿 ∙ 𝐵 =
𝐶∙𝑃
𝜎𝑎𝑑𝑚
Em que: 
𝐿 = maior dimensão da sapata (m); 
𝐵 = menor dimensão da sapata (m); 
𝐶 = coeficiente de majoração da carga em função do peso próprio do 
elemento de fundação (sendo 1,05 para sapatas flexíveis e 1,1 para sapatas 
rígidas); 
𝑃 = 626 𝑘𝑁 (carga vertical proveniente do pilar); 
Portanto: 𝐴 =
1,1∙626
287,5
= 2,40 𝑚² 
9 
Dados de dimensões do pilar: 𝑙 = 0,50 𝑚 e 𝑏 = 0,30 𝑚 
Base da sapata: 𝐵2 + (𝑙 − 𝑏) ∙ 𝐵 − 𝐴𝑠𝑎𝑝 = 0
𝐵2 + (0,5 − 0,3)𝐵 − 2,40 = 0 
Aplicando Bhaskara, tem-se: 𝑩 = 𝟏, 𝟒𝟓 𝒎 
Logo: 𝐿 =
𝐴
𝐵
=
2,40
1,45
⇒ 𝑳 = 𝟏, 𝟔𝟓 𝒎
• Pilar 6 (em L): Equações para calcular o centro de carga:
𝑋𝐶𝐶 =
𝑋1 ∙ 𝐴1 + 𝑋2 ∙ 𝐴2 
𝐴1 + 𝐴2 
𝑌𝐶𝐶 =
𝑌1 ∙ 𝐴1 + 𝑌2 ∙ 𝐴2
𝐴1 + 𝐴2 
Resolvendo, tem-se: 𝑋𝐶𝐶 = 0,39 𝑚 e 𝑌𝐶𝐶 = 0,35 𝑚 
Assim, o pilar fictício terá as dimensões da maior distância do centro de 
gravidade em análise até a borda do pilar existente, refletida em sentido oposto, 
para os eixos X e Y, com as seguintes dimensões: 𝑙 = 0,90 𝑚 e 𝑏 = 0,78 𝑚 
𝐴 = 𝐿 ∙ 𝐵 =
𝐶 ∙ 𝑃
𝜎𝑎𝑑𝑚
=
1,1 ∙ 1129
287,5
= 4,32 𝑚² 
𝐵2 + (0,9 − 0,78) ∙ 𝐵 − 4,32 = 0 
Logo: 𝑩 = 𝟐 𝒎 e 𝑳 = 𝟐, 𝟏𝟓 𝒎 
ii. Sapatas associadas
• Pilar 2 e Pilar 3 (0,50x0,30): 𝐴 =
1,1∙(544+1038)
287,5
= 6,05 𝑚² 
Centro de gravidade: 𝑋𝐶𝐺 =
𝑋𝐶𝐺1∙𝐶𝑃1+𝑋𝐶𝐺2∙𝐶𝑃2
𝑃1+𝑃2
=
0,25∙544+1,75∙1038
544+1038
= 1,23 𝑚 
𝑌𝐶𝐺 =
𝑌𝐶𝐺1 ∙ 𝐶𝑃1 + 𝑌𝐶𝐺2 ∙ 𝐶𝑃2
𝑃1 + 𝑃2
=
0,15 ∙ 544 + 0,15 ∙ 1038
544 + 1038
= 0,15 𝑚 
Logo, para o novo pilar hipotético: 𝐵2 = 1,7𝐵 + 6,05 
𝑩 = 𝟏, 𝟕𝟓𝒎 e 𝑳 = 𝟑, 𝟒𝟓 𝒎. 
iii. Sapata de divisa
• Pilar 4 (0,60x0,35): 𝐴 =
1,1∙814
287,5
= 3,11 𝑚² 
Utilizando a relação 𝐿 = 2𝐵: 𝐵2 =
𝐴
2
⇒ 𝐵 = √
3,11
2
⇒ 𝑩 = 𝟏, 𝟐𝟓 𝒎
𝑒 =
𝐵 − 𝑏
2
=
1,25 − 0,35
2
⇒ 𝑒 = 0,45 𝑚
10 
𝑅1 = 𝑃4 ∙ (
𝑑
𝑑 − 𝑒
) = 814 (
4,375
4,375 − 0,45
) ⇒ 𝑅1 = 907,32 𝑘𝑁 
Nova área: 𝐴 =
1,1∙907,32
287,5
= 3,47 𝑚² 
𝐿 =
𝐴
𝐵
=
3,47
1,25
⇒ 𝑳 = 𝟐, 𝟕𝟖 ≈ 𝟐, 𝟖𝟎 𝒎
As dimensões da sapata atendem à verificação de 
𝐿
𝐵
≤ 2,5, pois: 
2,80
1,25
= 2,24 ≤ 2,50 
• Pilar 5 (0,5x0,5): 𝑅2 = 𝑃2 −
∆𝑃1
2
= 551 −
907,32−814
2
= 504,34 𝑘𝑁 
𝐴 =
1,1 ∙ 504,34
287,5
= 1,93 𝑚² 
𝐿 = 𝐵 = √𝐴 = √1,93 ⇒ 𝑳 = 𝟏, 𝟑𝟗 ≈ 𝟏, 𝟒𝟎 𝒎 
4.5. Verificação quanto aos momentos atuantes 
Como os pilares P2, P3, P4 e P5 não possuem momentos atuantes, 
verificaremos apenas os momentos nos pilares P1 e P6. 
• P1: 𝑒𝑦 =
𝑀𝑦
𝑃
≤
𝑍
6
⇒
30
626
≤
1,65
6
⇒ 𝟎, 𝟎𝟒𝟖 ≤ 𝟎, 𝟐𝟕𝟓 (𝑶𝒌)
Módulo de resistência à flexão em y: 𝑊𝑦 =
𝑍∙𝐾2
6
=
1,65∙1,45²
6
= 0,578 𝑚³ 
Tensão máxima: 𝜎𝑚á𝑥(𝑦) =
𝐶∙𝑃
𝑍∙𝐾
+
𝑀𝑦
𝑊𝑦
=
1,1∙626
1,65∙1,45
+
30
0,578
⇒ 𝝈𝒎á𝒙(𝒚) = 𝟑𝟑𝟗, 𝟕𝟐 𝒌𝑷𝒂
Tensão mínima: 𝜎𝑚í𝑛(𝑦) =
𝐶∙𝑃
𝑍∙𝐾
−
𝑀𝑦
𝑊𝑦
=
1,1∙626
1,65∙1,45
−
30
0,578
⇒ 𝝈𝒎í𝒏(𝒚) = 𝟐𝟑𝟓, 𝟗𝟏 𝒌𝑷𝒂
• P6: 𝑒𝑥 =
𝑀𝑥
𝑃
≤
𝐾
6
⇒
−60
1129
≤
1,45
6
⇒ −𝟎, 𝟎𝟓𝟑 ≤ 𝟎, 𝟐𝟒 (𝑶𝒌)
Módulo de resistência à flexão em y: 𝑊𝑥 =
𝐾∙𝑍2
6
=
1,45∙1,65²
6
= 0,658 𝑚³ 
Tensão máxima: 𝜎𝑚á𝑥(𝑥) =
𝐶∙𝑃
𝑍∙𝐾
+
𝑀𝑦
𝑊𝑦
=
1,1∙1129
1,65∙1,45
+
−60
0,658
⇒ 𝝈𝒎á𝒙(𝒚) = 𝟒𝟐𝟕, 𝟗𝟎 𝒌𝑷𝒂
Tensão mínima: 𝜎𝑚í𝑛(𝑥) =
𝐶∙𝑃
𝑍∙𝐾
−
𝑀𝑦
𝑊𝑦
=
1,1∙1129
1,65∙1,45
−
−60
0,658
⇒ 𝝈𝒎í𝒏(𝒚) = 𝟔𝟏𝟎, 𝟐𝟕 𝒌𝑷𝒂
Como observável, as sapatas dos pilares P1 e P6 não atenderam à verificação 
de 𝜎𝑚á𝑥 ≤ 𝜎𝑎𝑑𝑚, portanto, em uma situação real, as mesmas necessitariam ser 
redimensionadas. 
11 
4.6. Cálculo do recalque nas sapatas 
i. Recalque elástico
• P1: 𝑆 = 𝜎 ∙ 𝐵 ∙ (
1−𝜇2
𝐸𝑠
) ∙ 𝐼𝑤 =
1,1∙626
1,65∙1,45
∙ 1,45 ∙ (
1−0,3252
10000
) ∙ 1,06 ⇒ 𝑆 = 0,040 𝑚 
• P2: 𝑆 = 𝜎 ∙ 𝐵 ∙ (
1−𝜇2
𝐸𝑠
) ∙ 𝐼𝑤 =
1,1∙544
1,75∙3,45
∙ 1,75 ∙ (
1−0,3252
10000
) ∙ 1,06 = 0,016 𝑚 
• P3: 𝑆 = 𝜎 ∙ 𝐵 ∙ (
1−𝜇2
𝐸𝑠
) ∙ 𝐼𝑤 =
1,1∙1038
1,75∙3,45
∙ 1,75 ∙ (
1−0,3252
10000
) ∙ 1,06 = 0,031 𝑚 
• P4: 𝑆 = 𝜎 ∙ 𝐵 ∙ (
1−𝜇2
𝐸𝑠
) ∙ 𝐼𝑤 =
1,1∙814
2,75∙1,25
∙ 1,25 ∙ (
1−0,3252
10000
) ∙ 1,06 ⇒ 𝑆 = 0,03 𝑚 
• P5: 𝑆 = 𝜎 ∙ 𝐵 ∙ (
1−𝜇2
𝐸𝑠
) ∙ 𝐼𝑤 =
1,1∙551
1,40∙1,40
∙ 1,40 ∙ (
1−0,3252
10000
) ∙ 1,06 ⇒ 𝑆 = 0,041 𝑚 
• P6: 𝑆 = 𝜎 ∙ 𝐵 ∙ (
1−𝜇2
𝐸𝑠
) ∙ 𝐼𝑤 =
1,1∙1129
2,15∙2
∙ 2 ∙ (
1−0,3252
10000
) ∙ 1,06 ⇒ 𝑆 = 0,058 𝑚 
4.7. Verificação do recalque diferencial específico 
Foi medida a distância entre os centros de cargas (CC) dos pilares e calculada 
a diferença do recalque entre os mesmos para, enfim, obtermos o quociente entre 
estas duas medidas. 
Quadro 04: Distância entre os centros de carga em metros. 
Distância 
entre os CC 
P1 P2 P3 P4 P5 P6 
P1 X 
P2 6,20 X 
P3 7,70 1,50 X 
P4 5,15 10,93 12,38 X 
P5 3,75 7,25 8,35 4,50 X 
P6 8,45 3,92 3,65 12,05 7,65 X 
Fonte: Elaborado pelos autores. 
Quadro 05: Recalque diferencial em metros. 
Recalque 
Diferencial 
P1 P2 P3 P4 P5 P6 
P1 X 
P2 -0,024 X 
P3 -0,009 0,015 X 
P4 -0,010 0,014 -0,001 X 
P5 0,001 0,025 0,010 0,011 X 
P6 0,018 0,042 0,027 0,028 0,017 X 
Fonte: Elaborado pelos autores. 
12 
Quadro 06: Recalque diferencial específico em metros. 
Recalque 
Diferencial 
Específico 
P1 P2 P3 P4 P5 P6 
P1 X 
P2 -0,003871 X 
P3 -0,001167 0,010 X 
P4 -0,001942 0,00128 -8,077x10-5 X 
P5 0,000267 0,00345 0,001198 0,0024 X 
P6 0,002130 0,01071 0,007398 0,0023 0,0022 X 
Fonte: Elaborada pelos autores. 
D
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D
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0
0
S
P
T
P
2
P
3
P
4
P
5
P
6
2,75 9,73
22,00
4
,
5
5
1,00
4
,
5
5
1
,
5
0
2
,
7
5
2
,
5
0
7
,
2
5
3,20
D
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2
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1,45
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1
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2,00
S
P
 
6
S
P
 
2
-
3
3
,
4
5
1,75
1
,
2
5
1
,
4
0
1,40
S
P
 
4
S
P
 
5
2,80
5. PLANTA DE FUNDAÇÕES
	Sheets and Views
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