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Sistema de amortização APRESENTAÇÃO A dinâmica de circulação de capitais é crucial para as atividades econômico-financeiras das pessoas, das empresas, dos governos e demais agentes. Os empréstimos e financiamentos podem ocorrer por intermédio de instituições financeiras ou empresas comerciais, e podem ser liquidados em uma única ou mais parcelas A discussão sobre os sistemas de amortização de empréstimos não pode esquivar-se do aspecto do valor do dinheiro no tempo, fundamento primordial da Matemática Financeira. Nesta Unidade de Aprendizagem, você vai estudar as principais diferenças entre o Sistema de Amortização Constante (SAC), Sistema Francês (Tabela Price) e o Sistema de Amortização Americano (SAA), além dos conceitos e aplicações, bem como a consolidação de cada metodologia e como vem sendo aplicada em relação à amortização do principal e dos juros. Bons estudos. Ao final desta Unidade de Aprendizagem, você deve apresentar os seguintes aprendizados: Explicar os principais conceitos do sistema de amortização.• Identificar os principais tipos de sistemas de amortização em uso no Brasil.• Utilizar planos financeiros para demonstrar os cálculos, as semelhanças e as diferenças entre os sistemas de amortização. • DESAFIO Lidar com o dinheiro em um mundo cada vez mais globalizado está cada dia mais complicado: saber cuidar bem das finanças pessoais é fundamental para a qualidade de vida. Porém, por falta de um bom acompanhamento e entendimento adequado, as finanças pessoais transformam- se em uma gigantesca bola de neve originada do consumo desenfreado, crédito facilitado e não planejado, comprometendo significativamente a renda das famílias que deixam de lado projetos importantes e se dedicam somente a pagar as contas. Imagine que você está em um stand de vendas imobiliário, onde finalmente encontrou o apartamento ideal para você e sua família. Veja, a seguir, as informações sobre essa compra. Considerando as informações que foram disponibilizadas a você, e pensando na sua condição de pagamento, você consegue apenas economizar R$ 4.500,00 por mês para quitar a parcela anual. Pelo sistema de amortização SAC, seria, nesse caso, adequado, levando em consideração as suas condições de pagamento? INFOGRÁFICO Os sistemas de amortização são um método que os bancos disponibilizam para as pessoas que vão contratar um crédito imobiliário (empréstimo direcionado) e pagar a sua dívida (saldo devedor) de forma parcelada. Esses métodos de amortização têm como finalidade a liquidação da dívida ou empréstimo ao término do prazo contratado. Os sistemas mais utilizados pelas instituições financeiras são: o sistema Price e o sistema SAC. No Infográfico a seguir, você verá um comparativo entre essas duas formas de amortização. CONTEÚDO DO LIVRO O estudo da Matemática Financeira aborda a questão da dívida, que está associada a um valor monetário que é emprestado por um período de tempo. Quem adquire essa dívida tem como obrigação restituir o montante emprestado, acrescido de juros, previamente acertado o valor da taxa desses juros, no prazo estipulado para a quitação do empréstimo. As práticas usuais do mercado, os empréstimos, são classificados em: de curto, médio e longo prazos. Os empréstimos de curto e médio prazos caracterizam-se, normalmente, por serem saldados em até três anos. Em relação aos empréstimos de longo prazo (financiamentos), por existirem inúmeras modalidades de restituição do capital e de encargos financeiros, têm um tratamento especial, no qual essas operações têm condições fixadas por contratos bilaterais entre a empresa e a instituição financiadora. Dessa forma, pode-se afirmar que um sistema de amortização é simplesmente uma forma de devolução do capital emprestado mais os encargos financeiros. No capítulo Sistema de amortização, da obra Matemática Financeira, você irá conhecer o conceito de amortização, conferindo os três tipos de sistemas de amortização, que são: Sistema de Amortização Constante (SAC), Sistema Francês (Tabela Price) e Sistema de Amortização Americano (SAA). Boa leitura. Maycon Carbone Caixa de texto A escolha do melhor sistema de amortização deve estar condicionada às condições de pagamento do cliente. Ou seja, o quanto você consegue acumular (economizar) ao longo do ano para quitar a prestação ao final de cada ano. Valor economizado por ano: R$ 54.000,00 (R$ 4.500,00 x 12). Prestação anual SAC: 1ª - R$ 65.000,00 2ª - R$ 63.000,00 3ª - R$ 61.000,00 4ª - R$ 59.000,00 5ª - R$ 57.000,00 6ª - R$ 55.000,00 7ª - R$ 53.000,00 8ª - R$ 51.000,00 9ª - R$ 49.000,00 10ª - R$ 47.000,00 11ª - R$ 45.000,00 12ª - R$ 43.000,00 13ª - R$ 41.000,00 14ª - R$ 39.000,00 15ª - R$ 37.000,00 16ª - R$ 35.000,00 17ª - R$ 33.000,00 18ª - R$ 31.000,00 19ª - R$ 29.000,00 20ª - R$ 27.000,00 Com essas informações, fica evidente que você não poderá realizar esse financiamento pelo sistema de amortização (SAC), pois as parcelas iniciais do sistema SAC são maiores que o valor que você consegue economizar para quitar as parcelas anuais. MATEMÁTICA FINANCEIRA Rodolfo Vieira Nunes Sistemas de amortização Objetivos de aprendizagem Ao final deste texto, você deve apresentar os seguintes aprendizados: Explicar os principais conceitos dos sistemas de amortização. Identificar os principais tipos de sistemas de amortização em uso no Brasil. Utilizar planos financeiros para demonstrar os cálculos, as semelhanças e as diferenças entre os sistemas de amortização. Introdução Um empréstimo financeiro é uma operação atrelada a um contrato entre um cliente (tomador) e uma instituição financeira (emprestador). Por meio do empréstimo, o cliente recebe uma quantia em dinheiro, que deve ser devolvida em prazo determinado e acrescida dos juros definidos por ambas as partes. Um empréstimo que deve ser restituído em quantias periódicas iguais (mensal, trimestral ou anualmente) é chamado de “empréstimo amortizado”. A palavra “amortização” vem do termo latino mors, que significa “morte”. Assim, um empréstimo amortizado é aquele empréstimo liquidado com o passar do tempo. Um sistema de amortização se caracteriza pela definição de critérios que estabelecem quanto deve ser pago em cada parcela. Tal pagamento se divide em: principal (amortização) e encargos (juros, remuneração). Há basicamente três sistemas de amortização: Sistema de Amortização Constante (SAC), sistema francês ou tabela Price e Sistema de Amortização Americano (SAA). Neste capítulo, você vai conhecer alguns conceitos relacionados aos sistemas de amortização. Além disso, vai se familiarizar com as principais características desses sistemas e verificar as diferenças existentes entre eles. Principais conceitos A seguir, você vai conhecer alguns conceitos importantes para o seu apren- dizado ao longo deste capítulo. Como você sabe, estudar os conceitos básicos de uma área é fundamental para compreendê-la (ASSAF NETO, 2016; CARVALHO; ELIA; DECOTELI, 2009; GIMENES, 2006; HOJI, 2016; SILVA, 2012). Amortização: são os pagamentos do principal da dívida, ou seja, do montante emprestado. Não confunda a amortização com a parcela desembolsada total, que pode incluir juros. Os juros não fazem parte da amortização do principal. Carência: um fluxo de caixa com carência (ou f luxo diferido) é aquele em que os pagamentos da dívida começam a ocorrer em um período posterior ao término da carência. Assim, por exemplo, um fluxo de caixa com carência de dois períodos é aquele em que os pagamentos começam a ocorrer no terceiro período. Alguns autores usam um conceito diferente de carência, porém esse que você acabou de ver é o mais utilizado no mercado e o mais comum nos exames de certificação. Juros: são uma espécie de “aluguel” pago pelo uso do dinheiro, ou seja, uma forma de remunerar o capital que foi emprestado. Do ponto de vista de quem toma um empréstimo, os juros são o custo de captaro valor. De uma perspectiva mais financeira, os juros são o resultado da aplicação da taxa de juros sobre o saldo devedor. Prestação: é uma forma de pagamento a prazo em que o montante total é dividido e pago periodicamente pelo devedor como meio de quitar uma parte da dívida. A composição da prestação pode ser advinda da amortização e dos juros do empréstimo. Saldo devedor: é a diferença entre o valor do empréstimo atualizado e a soma das amortizações, ou seja, é o que já foi pago de juros e principal. Em uma visão simplificada, o saldo devedor é o total do principal da dívida em determinado momento. Todas as definições que você viu aqui estão relacionadas a uma abordagem financeira. Podem existir outras explicações e entendimentos sobre esses conceitos, porém com uma abordagem ou explicação não financeira. Sistemas de amortização2 Sistemas de amortização em uso no Brasil SAC No SAC, o pagamento do empréstimo ocorre por meio de um conjunto de prestações em que as amortizações do saldo devedor são constantes ao longo de todo o período do contrato (HOJI, 2016). Nesse sistema, as parcelas da amortização são sempre iguais entre si. Já os juros são calculados sobre o saldo devedor do período anterior. Na Figura 1, veja a composição das prestações no SAC. Figura 1. Composição das prestações no SAC. A Figura 1 mostra que as prestações são decrescentes ao longo do período, pois os juros incidem com um valor cada vez menor sobre o montante das prestações. A amortização do principal, como o próprio nome do sistema indica, é constante no tempo. Para compreender melhor, considere um exemplo: existe um empréstimo no valor de R$ 300.000,00 a ser pago em 5 parcelas anuais com carência no primeiro ano. A amortização estipulada em contrato deve ser de R$ 60.000,00 por ano. Esse empréstimo está condicionado a juros de 12% ao ano. Agora veja o Quadro 1, a seguir. 3Sistemas de amortização Final do ano Amortização (a) Juros SDp – 1 × 12% (b) Prestação (a) + (b) Saldo devedor (SD) Hoje 300.000,00 1 0,00 36.000,00 36.000,00 300.000,00 2 60.000,00 36.000,00 96.000,00 240.000,00 3 60.000,00 28.800,00 88.800,00 180.000,00 4 60.000,00 21.600,00 81.600,00 120.000,00 5 60.000,00 14.400,00 74.400,00 60.000,00 6 60.000,00 7.200,00 67.200,00 0,00 Total 300.000,00 144.000,00 444.000,00 Quadro 1. Aplicação do SAC Por meio dessa metodologia, as amortizações começam a ser pagas a partir do final do segundo ano, por conta do período de carência já predeterminado. Contudo, essa carência não interfere no pagamento dos juros, que já come- çam a ser pagos ao final do primeiro ano, não diminuindo o valor do saldo devedor. O cálculo dos juros é efetuado sobre o saldo devedor do período anterior. Assim, o saldo devedor diminui somente com a amortização da dívida (GIMENES, 2006). Veja alguns aspectos relevantes sobre o funcionamento do SAC: é uma opção sugerida para quem tem a possibilidade de quitar a dívida de forma antecipada; é caracterizado por uma amortização maior no início e um saldo devedor que cai mais rapidamente; demanda um capital maior para o início do financiamento. Em síntese, no método de amortização SAC, também conhecido como “método hamburguês”, as prestações ao longo do contrato ou empréstimo reúnem a composição das amortizações constantes mais os juros variáveis decrescentes (ASSAF NETO, 2016). Sistemas de amortização4 Um sistema de amortização pouco utilizado é o alemão. Ele consiste em liquidar uma dívida de modo que os juros sejam pagos antecipadamente com prestações iguais, exceto no primeiro pagamento, que corresponde aos juros cobrados no momento da operação financeira. Nesse sistema, é necessário conhecer o valor de cada pagamento e os valores das amortizações. Tabela Price O sistema Price, também conhecido como “sistema francês”, consiste no paga- mento de um empréstimo por meio de um conjunto de prestações sucessivas e constantes, de modo que a amortização do saldo devedor é realizada ao longo do contrato (HOJI, 2016). Ele é largamente utilizado no mercado fi nanceiro e de capitais brasileiro; é o sistema mais conhecido no País. A denominação deve-se ao matemático, filósofo e teólogo inglês Richard Price, que incorporou a teoria dos juros compostos às amortizações de em- préstimos. A principal característica desse sistema são as prestações cons- tantes ao longo do tempo. Para que isso ocorra, é necessário que as parcelas da amortização sejam menores no início e maiores no final. Além disso, as parcelas dos juros devem ser maiores no início e menores no final. Observe a Figura 2 para compreender melhor esse conceito. Figura 2. Composição das prestações no sistema Price. 5Sistemas de amortização Utilizando o mesmo exemplo do sistema de amortização anterior, deve-se calcular o valor de cada uma das prestações a partir do segundo ano, consi- derando que elas devem ser iguais entre si. Gimenes (2006) utiliza a equação do fluxo de caixa uniforme. Veja: Onde: VP (valor presente): 300.000 i (taxa de juros): 12% ao ano n (período de pagamento): 5 anos PMT (valor das prestações): ? Portanto, o valor de cada prestação, que é composta da amortização so- mada aos juros, deve ser o montante de R$ 83.222,92 a partir do segundo ano. O Quadro 2 apresenta de outra forma o método de cálculo do sistema Price. Final do ano Amortização (a) Juros SDp – 1 × 12% (b) Prestação (a) + (b) Saldo devedor (SD) Hoje 300.000,00 1 0,00 36.000,00 36.000,00 300.000,00 2 47.222,92 36.000,00 83.222,92 252.777,08 3 52.889,67 30.333,25 83.222,92 199.887,41 4 59.236,43 23.986,49 83.222,92 140.650,98 5 66.344,80 16.878,12 83.222,92 74.306,18 6 74.306,18 8.916,74 83.222,92 0,00 Total 300.000,00 152.114,60 452.114,60 Quadro 2. Aplicação do sistema Price Sistemas de amortização6 Nesse método, todas as prestações são iguais após o período de carência. Além disso, a amortização é calculada após o cálculo dos juros, sendo a diferença entre a prestação e os juros. A Figura 3 exemplifica o quanto a amortização e os juros compõem cada parcela de pagamento. Figura 3. Prestações — juros e amortizações. Perceba também que, por começar a amortizar com um valor menor no início, quem escolhe esse tipo de sistema acaba pagando mais juros do que no SAC. Veja alguns aspectos relevantes sobre o funcionamento do sistema Price: é caracterizado por uma amortização menor no início e por um saldo devedor que demora a cair; não é uma boa opção para quem tem a possibilidade de quitar a dívida de forma antecipada; demanda um capital menor para iniciar o financiamento. Em resumo, no sistema Price de amortização, as prestações são constantes ao longo do tempo. Tais prestações são compostas em parte por amortizações diferentes e crescentes e em parte por juros com valores diferentes e decres- centes ao longo do período (ASSAF NETO, 2016). 7Sistemas de amortização SAA No SAA, o principal da dívida só é amortizado ao final do período do contrato. Assim, ao longo do contrato, são quitados apenas os juros sobre o saldo devedor, que se mantém inalterado até o vencimento da dívida (HOJI, 2016). Nesse sistema, o principal é pago em apenas uma parcela, no final do período. Ou seja, a amortização é paga como um todo no final do contrato estipulado. Na Figura 4, veja uma representação do método de amortização. Figura 4. Composição das prestações no SAA. No Quadro 3, a seguir, veja a aplicação de um exemplo. Para esse caso, o período de carência é de 5 anos, e não de apenas 1 ano, como nos sistemas que você viu anteriormente. Sistemas de amortização8 Final do ano Amortização (a) Juros SDp – 1 × 12% (b) Prestação (a) + (b) Saldo devedor (SD) Hoje 300.000,00 1 0,00 36.000,00 36.000,00 300.000,00 2 0,00 36.000,00 36.000,00 300.000,00 3 0,00 36.000,00 36.000,00 300.000,00 4 0,00 36.000,00 36.000,00 300.000,00 5 0,00 36.000,00 36.000,00 300.000,00 6 300.000,00 36.000,00 336.000,000,00 Total 300.000,00 216.000,00 516.000,00 Quadro 3. Aplicação do SAA Na situação mostrada no Quadro 3, os juros pagos são os maiores dentre os três sistemas, pois a amortização ocorre apenas no final. Assim, correm juros sobre todo o saldo devedor ao longo de toda a vida do empréstimo. A seguir, veja alguns aspectos relevantes sobre o funcionamento do SAA: é caracterizado pela possibilidade de o devedor quitar a sua dívida quando quiser; permite o pagamento parcial da dívida, reduzindo o valor dos juros proporcionalmente; é indicado quando está previsto o recebimento de uma quantia futura suficiente para quitar a dívida. Esse tipo de sistema é muito utilizado na emissão de debêntures e títulos do governo com pagamentos intermediários (SILVA, 2012). Esses pagamentos intermediários recebem também o nome de “cupons”, que nada mais são do que os juros pagos sobre o saldo devedor. 9Sistemas de amortização No modelo americano de amortização, as prestações de quase todo o período envolvem o pagamento de juros fixos. Assim, a amortização do principal é paga somente no último período do empréstimo. Ou seja, durante quase todo o tempo do empréstimo, a prestação é quase toda composta pelos juros; apenas no último período essa composição se altera, pois inclui a amortização do valor principal (ASSAF NETO, 2016). A Caixa Econômica Federal possui uma política de financiamento da casa própria. Tal política é vinculada a um programa de incentivo e auxílio para a moradia criado pelo Governo Federal, o Sistema Financeiro de Habitação (SFH). No financiamento pelo SFH, é necessário definir: o valor e o prazo; se a taxa de juros será pré ou pós-fixada; a fórmula de cálculo da prestação. ASSAF NETO, A. Matemática financeira e suas aplicações. 13. ed. São Paulo: Atlas, 2016. CARVALHO, L. C. S.; ELIA, B. S.; DECOTELI, C. A. Matemática financeira aplicada. Rio de Janeiro: FGV, 2009. GIMENES, C. M. Matemática financeira com HP 12c e Excel: uma abordagem descompli- cada. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2006. HOJI, M. Matemática financeira: didática, objetiva e prática. São Paulo: Atlas, 2016. SILVA, J. P. Análise financeira das empresas. 11. ed. São Paulo: Atlas, 2012. Leituras recomendadas BREALEY, R.; MYERS, S.; ALLEN, F. Princípios de finanças corporativas. 12. ed. Porto Alegre: AMGH, 2018. GITMAN, L. J. Princípios da administração financeira. 12 ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2010. ROSS, S. A. et al. Fundamentos de administração financeira. 9. ed. Porto Alegre: AMGH, 2013. Sistemas de amortização10 DICA DO PROFESSOR O Sistema Financeiro da Habitação – SFH, buscando conciliar as vantagens e as desvantagens das Tabelas Price e SAC, introduziu o chamado Sistema de Amortização Mista – SAM. O SAM é equivalente a imaginar que metade do capital seja financiada segundo o método francês e a outra metade, à mesma taxa e prazo, pelo método de amortização constante. Na Dica do Professor, você irá conhecer um pouco do Sistema de Amortização Misto (SAM). Conteúdo interativo disponível na plataforma de ensino! EXERCÍCIOS 1) O valor de uma casa no litoral é de R$ 500.000,00. Você se interessou e foi conversar com o corretor. A proposta feita pelo corretor de imóveis retrata que a casa pode ser financiada por 5 anos, com uma taxa nominal de 12% ao ano. Considerando o sistema da Tabela Price de financiamento, com pagamentos mensais iniciando ao final do primeiro mês, qual é o valor da terceira prestação? A) R$ 10.146,67. B) R$ 11.122,22. C) R$ 12.437,82. D) R$ 13.166,67. E) 13.083,33. O valor de uma casa no litoral é de R$ 500.000,00. Você está interessado e acaba indo 2) Maycon Carbone Carimbo Maycon Carbone Realce conversar com o corretor. A proposta feita pelo corretor de imóveis retrata que a casa pode ser financiada por 5 anos, com uma taxa nominal de 12% ao ano. Considerando o Sistema de Amortização Americano de financiamento, com pagamentos anuais iniciando ao final do primeiro ano, qual é o valor da terceira parcela? A) R$ 60.000,00. B) R$ 11.122,22. C) R$ 13.166,67. D) R$ 56.000,00. E) R$ 66.000,00. 3) Um empréstimo de R$ 300,00 será pago em 6 prestações mensais, sendo a primeira delas paga 30 dias após o empréstimo, com juros de 4% ao mês sobre o saldo devedor, pelo Sistema de Amortização Constante (SAC). O valor, em reais, da quarta prestação será: A) R$ 50,00. B) R$ 52,00. C) R$ 54,00. D) R$ 56,00. E) R$ 58,00. Maycon Carbone Carimbo Maycon Carbone Realce Maycon Carbone Carimbo Maycon Carbone Realce 4) O Sistema de Amortização Constante (SAC) e o Sistema de Amortização Francês (SAF) são dois métodos de amortização muito utilizados no mercado. Realizando um comparativo entre eles, é possível afirmar que: A) Os juros são calculados sobre o valor da amortização em ambos os sistemas. B) No Sistema de Amortização Francês (SAF), as prestações são crescentes. C) No Sistema de Amortização Constante (SAC), as prestações são decrescentes. D) O pagamento total dos juros é igual em ambos os sistemas. E) O saldo devedor após o pagamento da primeira parcela é maior no SAC do que no SAF. 5) A indisponibilidade de recursos para fazer um investimento leva o indivíduo a contrair um empréstimo. E, para sanar esse compromisso, ele pode recorrer a diversas formas de pagamento, que recebem o nome de sistema de amortização. Em todos os sistemas de amortização, cada pagamento é a soma do valor amortizado com os juros do saldo devedor. No caso do Sistema de Amortização Constante (SAC), pode-se afirmar que: A) O valor das prestações é uniforme durante toda a amortização e os juros são crescentes. B) O valor do empréstimo é pago de uma só vez no final do prazo de amortização. C) A amortização é feita em parcelas crescentes com juros constantes lineares. D) As prestações são fixas e os juros são crescentes durante a amortização. A amortização é feita em parcelas iguais e, portanto, os valores dos juros e das prestações E) Maycon Carbone Realce Maycon Carbone Carimbo Maycon Carbone Carimbo Maycon Carbone Realce são decrescentes. NA PRÁTICA Em um contrato de financiamento, além de outras exigências legais, existem as cláusulas que determinam o valor das prestações, parte de extrema importância dentro da negociação, pois, dependendo da forma como será constituída, os valores podem crescer ou decrescer ao longo do contrato. A prestação de um financiamento é dividida em amortização e em juros. Assim, os pagamentos de tais financiamentos, normalmente, incluem um montante de juros calculados sobre o saldo devedor do financiamento, acrescido de uma parcela do correspondente ao saldo devedor do empréstimo. Ou seja, em cada pagamento, sempre haverá o pagamento do principal que foi emprestado e uma parte dos juros. Na Prática, você vai acompanhar um estudo de caso de João Carlos de Melo e o seu financiamento de um imóvel pela Tabela SAC. Conteúdo interativo disponível na plataforma de ensino! SAIBA MAIS Para ampliar o seu conhecimento a respeito desse assunto, veja abaixo as sugestões do professor: Uma Nota Sobre Amortização de Dívidas e Prestações Constantes Este artigo apresenta uma interessante abordagem crítica sobre as amortizações e as prestações constantes. Conteúdo interativo disponível na plataforma de ensino! Price ou SAC: qual financiamento devo escolher? Confira uma breve explicação, com um consultor imobiliário, sobre qual é o melhor sistema: Maycon Carbone Realce Price ou SAC. Conteúdo interativo disponível na plataforma de ensino!
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