Apostila Laboratorio EQ IV - 2021-2

Prévia do material em texto

1
28
FURB/CCT/DEQ/Laboratório de Engenharia Química IV
	
	
UNIVERSIDADE REGIONAL DE BLUMENAU
CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS
DEPTO DE Engenharia Química
APOSTILA
Laboratório de Engenharia Química IV
ROTEIRO DE AULAS PRÁTICAS
Professor: Marcel J. Gonçalves
 	 
CONTEÚDO:
NORMAS DE FUNCIONAMENTO DA DISCIPLINA	2
ROTEIRO PARA ELABORAÇÃO DO RELATÓRIO	4
ROTEIROS DAS PRÁTICAS	5
1.	ANÁLISE GRANULOMÉTRICA = Parte 1	6
1 - ANÁLISE GRANULOMÉTRICA Parte 2 = AÇÚCAR CRISTAL	7
2.	CURVA CARACTERÍSTICA DE BOMBA CENTRÍFUGA	9
3.	CINÉTICA DA DECOMPOSIÇÃO DO H202	11
4.	ELUTRIADOR	14
5.	TROCADOR DE CALOR A PLACAS	18
6.	CICLONE: SEPARAÇÃO GÁS – SÓLIDO	22
FOLHA DE DADOS	25
	
NORMAS DE FUNCIONAMENTO DA DISCIPLINA
1- INTRODUÇÃO
	A disciplina de Laboratório de Engenharia Química IV, bem como as demais disciplinas de caráter exclusivamente experimental, têm como objetivo principal valorizar o trabalho experimental, através da qual o estudante tem um contato com a realidade física dos fenômenos envolvidos e constitui-se numa boa oportunidade para que se confronte a teoria e a prática.
	Costuma-se dizer que a prática é uma e a teoria é outra, um dito popular de muita sabedoria mas que, em geral, é mal interpretado. A teoria é, na verdade, uma tentativa de explicação do fenômeno físico, físico-químico ou químico, observado ao longo de inúmeras experimentações ou experimentos. Desta forma, a teoria é, senão, conseqüência da observação e experimentação que a precede.
	A teoria que se ensina e se aprende, nos cursos de graduação de engenharia, é de todo clássica e amplamente comprovada. Em geral faz parte de um acervo que é mundialmente reconhecido como válido e que funciona bem para os propósitos a que se destina. Portanto, os experimentos que serão realizados, fundamentados nesta base teórica amplamente aceita, deverão ajustar-se mais ou menos bem aos princípios propostos ou já estudados. Para que, no entanto, as medições e conclusões que se possam chegar não se afastem muito dos modelos propostos, há uma necessidade muito grande de se ter critérios rígidos de condução dos experimentos em todas as suas etapas, começando pelo seu planejamento e encerramento com conclusões sólidas repousadas sobre as observações realizadas.
	Experimentos mal conduzidos podem nos fazer crer que, de fato, na prática a teoria é outra, quando na verdade se deveria constatar que, na teoria, a prática é outra.
2- NORMAS DE FUNCIONAMENTO
1) A presença nas aulas de laboratório é obrigatória, solicitando-se especial atenção ao horário de início, evitando chegadas com atraso.
2) Falta em dia de aula prática:
· Em dia de apresentação do seminário: nota atribuída para o seminário será igual a 0,0 (zero).
· Em dia de aula de preparação e/ou execução do experimento: a nota atribuída será equivalente a nota da equipe, descontado o proporcional ao número de dias de falta na atividade. A cada falta desconta-se 1,0 pontos individualmente do respectivo relatório.
3) Ao final de cada aula de execução do experimento deverá ser entregue uma folha com a tabulação dos dados obtidos.
4) Os relatórios deverão ser entregues até o final do horário da aula na semana subseqüente ao de término da execução do experimento.
5) No caso de falta de algum material ou equipamento necessário para a execução do experimento, este deverá ser solicitado ao professor da disciplina (ou monitores). Em hipótese nenhuma retirá-los de outros experimentos/laboratórios, sem a expressa autorização do professor.
Desenvolvimento das atividades por experimento
As atividades previstas para cada experimento constarão necessariamente das seguintes etapas:
1. Preparação prévia para a realização do experimento:
a. Conhecer o equipamento relativo ao experimento
b. Objetivo geral do experimento e cuidados envolvidos (segurança e operacional)
c. Fundamentação teórica, modelagem matemática e/ou experimental
d. Planejamento do que medir, por que medir e como medir
e. Estudo dos erros de medida e sua propagação
f. Análise dos dados e avaliação, incluindo a comparação com resultados da literatura (experimentais e/ou correlações).
2. Seminário para defesa oral da preparação prévia do experimento.
3. Operação do equipamento e coleta de dados – execução do experimento.
4. Elaboração do relatório: deverá envolver primordialmente a análise e avaliação dos dados, a análise estatística dos erros e as conclusões do experimento.
Cada relatório, com no máximo de 15 a 30 páginas, deverá apresentar:
· Introdução
· Sumário, Lista de Tabelas, Lista de Figuras, Simbologia;
· Fundamentos teóricos
· Procedimento experimental;
· Tabulação dos dados obtidos;
· Cálculos e resultados obtidos
· Avaliação dos resultados obtidos e justificativas;
· Comparação com dados tabelados e com resultados de correlações (quando for o caso);
· Análise estatística dos erros;
· Conclusão
· Referências bibliográficas
· Memorial de cálculo.
Média Semestral (Final)
A obtenção da média final (aritmética) levará em conta os relatórios relativos a cada experimento.
 
PLANO DE ENSINO-APRENDIZAGEM – Disponível no sistema
EMENTA
	Experiências em laboratório de carácter interdisciplinar, envolvendo programação, montagem, medidas e interpretação de resultados, nos domínios das operações unitárias e das reações químicas.
OBJETIVO(S)
	1. Objetivo Geral
Dar fundamentos e complementação prática relativa a parte teórica ministrada nas disciplinas de Operações Unitárias e Reatores a partir de experimentos realizados em laboratório. 
2. Objetivos Específicos 
1. Realizar ensaios experimentais pertinentes as operações unitárias e reatores químicos.
2. Interpretar os resultados obtidos com base no conhecimento teórico da disciplina.
3. Elaborar relatórios das práticas realizadas.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS BÁSICAS
	Referências Bibliográficas das disciplinas de Operações Unitárias, Reatores e Fenômenos de Transporte.
Cada experimento possui um roteiro “base” o qual menciona as referências específicas para o experimento.
ROTEIRO PARA ELABORAÇÃO DO RELATÓRIO
CAPA
ÍNDICE (Indicar cada página de cada capítulo e sub-capítulo)
SIMBOLOGIA E NOMENCLATURA (Colocar todas as variáveis, com respectivos símbolos, definições e unidades, que foram utilizadas no relatório).
 Lista de Tabelas, Lista de Figuras.
RESUMO (o resumo deve conter: introdução (razão científica ou justificativa), objetivos ou hipóteses do trabalho, métodos, resultados e conclusão). (Conforme modelo a seguir).
1. INTRODUÇÃO (Fazer a sua introdução tomando-se como base a introdução dada no roteiro do experimento e coletando mais dados na literatura. Indicar os objetivos, justificativa, aplicações, etc.).
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA (Buscar na literatura informações sobre o assunto que envolve a prática).
3. MATERIAL E MÉTODOS
3.1. Equipamento (Descrever o equipamento utilizado apresentando um esquema simplificado do mesmo).
3.2. Material (Indicar quais os materiais auxiliares usados no experimento e as substâncias envolvidas).
3.3. Procedimento Experimental (Descrever detalhadamente, passo a passo e em seqüência, como foi realizado o experimento).
4. RESULTADOS E DISCUSSÕES (Apresentar os dados obtidos experimentalmente e os resultados obtidos através dos cálculos. Apresentar uma análise crítica dos resultados obtidos, na mesma ordem de apresentação dos resultados, ou seja, houve ou não coerência entre os resultados? e quanto à literatura, estão coerentes ou não? quais os possíveis erros cometidos? etc.).
5. CONCLUSÕES E SUGESTÕES (É um resumo bem rápido, em forma de tópicos, advindos das análises dos resultados, na mesma ordem de apresentação nas análises). (Quanto a melhorar o experimento, o equipamento e materiais utilizados relativo a dificuldades operacionais encontradas por vocês. Sugerir, se possível, outras experiências que se pode realizar a partir desta, etc.)..
6. REFERÊNCIAS (Indicar todos os livros e/ou artigos que você consultou e utilizou para fazer este relatório.).
7. ANEXOS
7.1. Memória de Cálculo (No Capítulo 4, você apresentouapenas os resultados, porém, todos os cálculos devem ser apresentados aqui, na mesma ordem de apresentação do Capítulo 4).
EXEMPLO DE RESUMO
UMIDADE E TEMPERATURA DO SOLO EM RELAÇÃO AO MANEJO DA CANA-DE-AÇÚCAR
A mudança do manejo tradicional da cultura da cana-de-açúcar com a queima antes da colheita, para o da cana verde, na qual resíduos permanecem no campo, afeta os regimes térmico e hídrico do solo. Este trabalho avalia a intensidade das variações da temperatura e da umidade do solo, em suas camadas superficiais, analisando manejos da entrelinha: i. solo nu; ii. Cobertura com palha; iii. Solo com resíduos da queima. A umidade do solo foi medida na camada de 0-15 cm, com sonda de nêutrons de superfície, e a temperatura por meio de termômetros digitais instalados a 3,6 e 9cm de profundidade. O experimento foi realizado em Piracicaba, SP. , Brasil em “ Terra Roxa Estruturada” (Rhodic Kandiudox), utilizando a variedade SP 70-1143 de cana-de-açúcar. Houve efeito pronunciado dos tipos de cobertura de solo sobre a temperatura e a umidade, tendo-se encontrado, como esperado, uma relação inversa entre estas variáveis. É apresentada uma análise feita por meio da abordagem “estado-espaço”, além de semi e crossvariogramas. A cobertura de palha ameniza a temperatura da camada superficial do solo, abaixando-a em cerca de 7°C e eleva a umidade de 10% a base de volume. O aumento de umidade mostrou-se prejudicial no perfilhamento da cana, provavelmente devido à maior incidência de microorganismos e fungos. 
ROTEIROS DAS PRÁTICAS
	A seguir, serão apresentados os Roteiros das Práticas que serão ministradas no semestre, sendo que, antes de cada aula, na qual será realizado um experimento, cada aluno da equipe deverá ler e atualizar (relembrar) os conhecimentos teóricos relativos ao conteúdo da respectiva prática, e a equipe deverá trazer, para a aula, o respectivo roteiro.
	Roteiro de Aula Prática
	
1. ANÁLISE GRANULOMÉTRICA = Parte 1 
1. OBJETIVOS
Realizar uma separação mecânica de areia através da utilização de peneiras e apresentar os resultados sob a forma de tabelas e gráficos. Resolver os exercícios propostos.
2. INTRODUÇÃO TEÓRICA
2.1. Propriedades dos Sólidos Particulados
	O conhecimento das propriedades dos sólidos particulados é fundamental para o estudo de muitas operações unitárias como a fragmentação, o peneiramento, a fluidização, a mistura, o armazenamento, as separações mecânicas, o escoamento de fluidos através de leitos granulares e a adsorção.
	De um modo geral as propriedades são de duas categorias: as que só dependem da natureza das partículas e as que se associam com todo o sistema. Do primeiro tipo são a forma, dureza, a densidade, o calor específico e a condutividade das partículas. As da segunda categoria são a densidade aparente, a área específica, as condutividades, a permeabilidade e o ângulo de repouso natural. Neste segundo caso a propriedade passa a ser uma característica do conjunto (ou da amostra) e não mais do sólido em si.
	O que se tem verificado é que as propriedades da segunda categoria, ou seja, as propriedades do leito poroso constituído das partículas sólidas separadas umas das outras na amostra, dependem principalmente da porosidade do leito, que por sua vez está associada com a distribuição granulométrica das partículas, além de outros fatores.
2.2. Caracterização Granulométrica
	Tanto a especificação da finura desejada, como o cálculo da energia necessária para realizar uma operação de fragmentação, requerem a definição prévia do que se entende por tamanho das partículas do material. A determinação de outras características do produto moído também exige o conhecimento prévio da granulometria e geometria das partículas que o constituem. O assunto interessa igualmente a outras operações unitárias, como a mistura, as separações inerciais e a adsorção, além de ser importante em processos como a catálise heterogênea. Muitas vezes as propriedades sofrem a influência marcante do grau de sub-divisão. A toxidez de certas poeiras depende da distribuição granulométrica, além da composição química.
	Distinguem-se pelo tamanho cinco tipos de sólidos particulados. Apesar de não ser muito nítida, esta classificação é útil por ser descritiva:
· pós, com partículas de 1 m até 0,5 mm;
· sólidos granulares, cujas partículas têm 0,5 a 10 mm;
· blocos pequenos: 1 a 5 cm;
· blocos médios: 5 a 15 cm;
· blocos grandes: maiores do que 15 cm.
2.3. Materiais Heterogêneos
	Para materiais heterogêneos os materiais terão que ser separados em frações com partículas uniformes por qualquer dos métodos de separação: decantação, elutriação, centrifugação, etc. O meio mais prático, no entanto, consiste em passar o material através de uma série de peneiras com malhas progressivamente menores, onde cada uma delas retém uma parte da amostra. Esta operação, conhecida como análise granulométrica, é aplicada a partículas de diâmetros compreendidos entre 7 cm e 40 m. O material retido em cada peneira é pesado separadamente, sendo a sua quantidade relacionada com a abertura da malha que o reteve.
	A análise granulométrica é realizada com peneiras padronizadas quanto à abertura das malhas e à espessura dos fios de que são feitas. Há diversas séries de peneiras, sendo mais importantes as do British Standard (BS), do Institute of Mining and Metallurgy (IMM), do National Bureau of Standards e a série Tyler, que é mais comumente utilizada no Brasil.
2.4. Módulo de Finura
	A classificação da areia é realizada através do Módulo de Finura (MF). O MF é o valor resultante da soma das percentagens acumuladas em todas as peneiras dividido por 100. Quanto maior o módulo de finura mais grossa é a areia. Para MF<2,4 a areia é caracterizada como areia fina, para MF>2,4 e MF<3,9 é areia média e para MF>3,9 é areia grossa.
MF = ( %Acumulada (sem o Fundo)) /100
2.5. Diâmetro Médio Superficial das Partículas
	É o diâmetro da partícula de superfície externa média, que é a partícula cuja superfície externa, ao ser multiplicada pelo número de partículas da amostra, fornece a superfície externa total. Esse diâmetro é importante para se caracterizar materiais como os adsorventes e catalisadores sólidos, cuja atividade depende da superfície externa. É também apropriado para o estudo do escoamento de fluidos através de leitos porosos e para calcular velocidades de dissolução, energia de moagem e difusão da luz. O diâmetro médio superficial é calculado pela equação a seguir.
3. EQUIPAMENTOS E MATERIAL
	Para a realização da análise granulométrica é utilizado um agitador por vibração com temporizador e um conjunto de peneiras da série Tyler (9, 14, 20, 28, 32 Tyler). A pesagem é realizada em balança com precisão de duas casas decimais.
	As amostras utilizadas no ensaio são areias de diferentes granulometrias.
4. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
	O ensaio consiste em colocar a amostra previamente seca sobre a peneira mais grossa utilizada no ensaio e agitar em ensaio padronizado o conjunto de peneiras colocadas umas sobre as outras na ordem decrescente da abertura das malhas. Abaixo da última peneira há uma panela que recolhe a fração contendo as partículas mais finas do material e que conseguem passar através de todas as peneiras da série. A fim de padronizar o ensaio, o conjunto é vibrado mecanicamente, por um tempo de 15 min ajustado no equipamento.
	Terminando o ensaio, as quantidades retidas nas diversas peneiras e na panela são determinadas por pesagem e as diversas frações retidas podem ser calculadas dividindo as diversas massas retidas pela massa total da amostra.
	Limpar tudo que foi utilizado e devolver os materiais para os seus lugares.
5. CÁLCULOS E ANÁLISE DOS RESULTADOS
5.1. Faça uma tabela com as seguintes informações:
	Número da peneira
	Intervalo de Diâmetro
	Abertura da malha
	Diâmetro médio da partícula 
	Massa retida (g)
	Fração Ponderal 
	Fração Acumulada (%)
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
5.2. Grafiquea curva de “Diâmetro médio da partícula x Fração Ponderal (%)” e “Diâmetro médio da partícula x Fração Acumulada (%)”.
5.3. Determine o Módulo de Finura e o Diâmetro Médio Superficial para cada amostra e comente o resultado.
1 - ANÁLISE GRANULOMÉTRICA Parte 2 = AÇÚCAR CRISTAL
	Realizar análise granulométrica de amostras de açúcar cristal, sabendo que o padrão de qualidade para o tamanho do cristal situa-se entre ,4 a 0,8 mm. Utilizar conjunto de peneiras adequadas e um fundo para isto.
	Determinar se os açúcares são aceitáveis ou não para o processo. Os limites de aceitação são de acordo com a classificação em tipo 1, 2, 3 ou 4. Realizar uma pesquisa na internet quanto a esta classificação.
Com base nos resultados obtidos apresentar um parecer sobre os açúcares e demonstre a análise granulométrica.
 
6. REFERÊNCIAS 
FOUST, A.S. et al. Princípios das Operações Unitárias. Rio de Janeiro: LTC, 1982.
GOMIDE, R. Operações Unitárias: operações com sistemas sólidos granulares. São Paulo: Edição do Autor, 1983.
GOMIDE, R. Operações Unitárias: separações mecânicas. São Paulo: Edição do Autor, 1980.
	Roteiro de Aula Prática
	
2. CURVA CARACTERÍSTICA DE BOMBA CENTRÍFUGA
1. OBJETIVOS
Este experimento tem como objetivo a determinação da curva característica de uma bomba centrífuga, num circuito simples, variando-se a perda de carga na sucção da mesma, para duas alturas de reservatório distintas. Conhecer os detalhes de instalação de diversos acessórios de tubulações e os fatores que possam ocasionar a cavitação em uma bomba centrífuga. Calcular também a eficiência da bomba, com os valores obtidos no equipamento e calculados.
2. INTRODUÇÃO TEÓRICA
	As bombas hidráulicas são máquinas hidráulicas operatrizes, isto é, máquinas que recebem energia potencial (força motriz de um motor ou turbina), e transformam parte desta potência em energia cinética (movimento) e energia de pressão (força), cedendo estas duas energias ao fluido bombeado, de forma a recirculá-lo ou transportá-lo de um ponto a outro.
	O tipo de bomba hidráulica mais comumente utilizada é a bomba centrífuga, cujo princípio de funcionamento é a criação de duas zonas de pressão diferenciais, uma de baixa pressão (sucção) e outra de alta pressão (recalque).
	Cavitação: um dos fatores mais importantes que afetam a operação das bombas centrífugas são as condições relativas à sucção. Elevadas alturas de sucção, insuficiente afogamento ou baixo NPSH disponível, podem trazer como conseqüência sérias reduções na capacidade e eficiência, causando na maioria das vezes vibrações e cavitação. Toda bomba centrífuga requer na sua sucção uma pressão suficiente, para garantir um perfeito funcionamento. Se esta pressão for demasiadamente baixa, poderá ser atingida a pressão de vapor na temperatura correspondente, e naturalmente uma elevada produção de vapor. As bolhas provenientes desse vapor serão conduzidas pelo fluxo do fluido até atingir, normalmente na região do rotor, pressões mais elevadas, ocorrendo desta forma a implosão ou colapso das bolhas, com a correspondente condensação do vapor e o retorno ao estado líquido (cavitação).
	Os prejuízos causados pela cavitação normalmente acontecem na parte frontal da pá do rotor, podendo afetar também o corpo e os difusores da bomba.
3. EQUIPAMENTOS E MATERIAL
	Basicamente, o equipamento consta de uma bomba centrífuga acoplada a um tanque de 50 L. Como acessórios tem-se: válvulas, vacuômetro, manômetro, rotâmetro e conexões. A sucção e a descarga da bomba são ligadas ao tanque de tal maneira que o líquido circule pela bomba e volte ao mesmo tanque. A medida da vazão será feita através de rotâmetro e, se necessário, com o uso de cronômetro e um recipiente graduado, ou aferido previamente.
4. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
	Abastecer o reservatório do experimento com água (medir a altura do reservatório).
	Com a válvula na descarga completamente fechada, ligar a bomba e fazer as devidas leituras das pressões na sucção e na descarga da bomba em função da vazão, desde a vazão zero até a maior permitida pelo equipamento.
	Anotar o valor da potência consumida.
	Repetir o experimento para obtenção de uma média (Excel: =MÉDIA(__:__)) e desvio padrão (Excel: =DESVPAD(__:__)).
	Repetir o experimento com outra altura de água no reservatório.
	Limpar tudo que foi utilizado e devolver os materiais para os seus lugares.
5. CÁLCULOS E ANÁLISES DOS RESULTADOS
Apresentar uma tabela com vazão, pressão de sucção, pressão de recalque e P.
Graficar a curva característica H x Q, onde o valor de H é proveniente do Balanço de Energia Mecânico dado por:
						
para v1=v2 ( do tubo de sucção = do tubo de recalque), e sem perda de carga no sistema, tem-se:
H = carga total da bomba ou altura manométrica, para o fluido escoante: H = (P2-(-P1))/g;
sendo: P2 a pressão de descarga da bomba corrigida para a linha central da bomba; P1 a pressão de sucção da bomba corrigida para a linha central da bomba.
Calcular também a eficiência da bomba, com os valores obtidos no equipamento e calculados.
	Analise e comente os resultados.
	 
6. REFERÊNCIAS 
FOUST, A.S. et al. Princípios das operações Unitárias. Rio de Janeiro: LTC, 1982.
SCHNEIDER. Manual Técnico sobre Motobombas. Disponível em: <http://www.schneider.ind.br/>. Acessado em: 10/02/2004.
	
Roteiro de Aula Prática
	 
3. CINÉTICA DA DECOMPOSIÇÃO DO H202
1. RESUMO E OBJETIVOS
	Esta prática tem por objetivo acompanhar a cinética da reação de decomposição do peróxido de hidrogênio e assim, determinar a ordem da reação comparando com dados de literaturas. O peróxido de hidrogênio é uma substância incolor e muita utilizada para a oxidação de diversos materiais. Como metodologia para este relatório de experimento laboratorial utiliza-se a titulometria. A um balão volumétrico adiciona-se as soluções de peróxido de hidrogênio, hidróxido de sódio, e a água destilada, sendo o mesmo submetido a aquecimento. A cada 10 minutos uma alíquota de 1mL é retirada e misturada a 20 mL de uma solução de ácido sulfúrico, para posterior titulação com permanganato de potássio. A partir dos dados experimentais é possível calcular a concentração do peróxido de hidrogênio em cada alíquota, e analisar reações de primeira e segunda ordem. Esta análise permiti determinar a ordem da reação, através da melhor adaptação dos dados.
2. INTRODUÇÃO TEÓRICA
O peróxido de hidrogênio é uma substância muito instável, desta forma é pouco encontrado na natureza. Trata-se de um líquido incolor e de cheiro semelhante ao ácido nítrico. Sua formação ocorre através da ação da luz solar na água (foto-reação) juntamente com material orgânico dissolvido.
Este peróxido possui alta versatilidade, sendo superior ao cloro, dióxido de cloro e permanganato de potássio. Em meio à solução com água, as alterações ocorrem de maneira lenta, tornando o produto mais estável. Desta forma, para análise de sua decomposição são utilizadas substâncias que aceleraram a reação, os catalisadores. A partir da catálise, é possível a conversão em radicais hidroxila, apresentando assim reatividade inferior apenas ao flúor, e sendo denominado de água oxigenada.
O peróxido de hidrogênio, de forma isolada ou combinada, é um dos principais reagentes utilizados em diversas aplicações. Possui papel fundamental no branqueamento de papel e celulose, nas indústrias do setor alimentício, têxtil, nos medicamentos e também no monitoramento de processos. Porém, a sua utilização deve ser conduzida com cautela, pois apesar de não ser considerado um produto explosivo, juntamente com substâncias orgânicas e em determinadas concentrações, pode resultar em um componente altamente perigoso. 
1.1 Reações da Água Oxigenada com o Permanganato de Potássio 
O permanganato de potássio é um sal inorgânico que, quando dissolvido em água, forma uma solução de intensa coloração violeta. É um forte agente oxidante e participa de diversas reações interessantes, envolvendo belas alterações em sua coloração, conforme se transforma em íons ou outros compostos derivadosdo manganês. Pode ser adquirido facilmente em farmácias, já tendo sido largamente usado no tratamento de catapora.
Talvez o mais conhecido dos experimentos envolvendo o permanganato de potássio seja aquele realizado com água oxigenada e ácido acético (vinagre) – por conta do belo efeito visual – a transformação de uma solução de cor violeta-escura em uma solução incolor; ou ainda pela acessibilidade dos regentes. Aqui, procuramos demonstrar e explicar primeiramente a reação entre apenas permanganato de potássio e água oxigenada e posteriormente, a reação ocorrida na presença do ácido, evidenciando a função deste último por meio da comparação entre as reações ocorridas e os produtos formados.
Ao ser dissolvido em água, o permanganato de potássio dissocia-se formando os íons potássio (K+) e manganato (MnO4- ). O manganato reage com a água oxigenada formando diferentes produtos, dependendo da concentração de íons H+ na solução.
A primeira reação (entre apenas permanganato e água oxigenada) ocorre em meio básico, podendo ser expressada pela equação:
2 MnO4-(aq) + 3 H2O2(aq)  2 MnO2(s) + 3 O2(g) + 2 OH-(aq) + 2 H2O(l)
Observa-se a formação de dióxido de manganês (MnO2), gás oxigênio (O2), água (H2O) e íons OH-. O dióxido de manganês (que aparece como sólido na equação) é insolúvel em água, depositando-se aos poucos no fundo do recipiente. Após certo tempo em que a solução é deixada em repouso, a formação do precipitado é bem visível, procedendo-se então para a separação da mistura por meio de filtração.
Numa segunda reação, entretanto, se o sistema apresentar caráter ácido - o que deve-se à ionização do ácido acético, nos íons acetato (CH3COO-) e hidrogênio (H+). Nestas condições, a reação ocorrida entre o permanganato e a água oxigenada é:
2 MnO4-(aq) + 5 H2O2(aq) + 6 H+(aq)  2 Mn2+(aq) + 5 O2(g) + 8 H2O(l)
Neste caso, formam-se gás oxigênio (O2), água (H2O) e íon manganês (Mn2+). Este último, incolor, é o responsável pela mudança na coloração da solução. 
Mediante os cálculos estequiométricos é possível estabelecer uma constante para determinar a concentração de peróxido presente na amostra titulada:
% H2O2 = 0,1651*V		onde V = volume de Permanganato gasto na titulação 
O objetivo desta prática laboratorial é acompanhar a cinética da reação de decomposição do peróxido de hidrogênio, em meio básico contendo catalisador e, desta forma, determinar a ordem da reação de decomposição. Sugere-se também a comparação com dados de literaturas.
3. MATERIAIS E MÉTODOS
Neste tópico serão abordados os equipamentos, materiais e o procedimento aplicado na prática realizada.
· Balança analítica;
· Manta de aquecimento.
· Água destilada;
· Hidróxido de sódio;
· Permanganato de potássio;
· Peróxido de hidrogênio;
· Solução de ácido sulfúrico 1:20 (já preparada);
· Balão volumétrico;
· Bureta;
· Béquer;
· Erlenmeyer;
· Espátula;
· Garra;
· Pera para pipetas;
· Pipeta volumétrica;
· Proveta;
· Suporte Universal.
3.1 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
3.1.1 Preparação da Solução de Permanganato de Potássio 0,1 N
Com o auxílio da balança analítica, 0,316g de permanganato de potássio foram pesadas. Em seguida, adicionou-se água destilada para diluição deste.
Por fim, completou-se o volume para 100mL com a ajuda de uma proveta.
3.1.2 Preparação da Solução de Peróxido de Hidrogênio e Hidróxido de Sódio
A solução descrita (resumida) é utilizada na indústria têxtil, nos processos de alvejamento de fibras, fios ou tecidos, onde a quantidade residual de peróxido de hidrogênio deve ser de alguma forma conhecida e/ou controlada para adequada otimização deste processo e de subsequentes.
Para o preparo de uma solução de “alvejamento”, com 5 g/L de NaOH e 10 mL/L de H2O2, utilizou-se um balão com volume final da solução de 250 mL. Esta solução foi transferida à um balão volumétrico de 500 mL, para evitar o transbordamento quando a solução estiver em ebulição.
O balão contendo a solução foi aquecido em uma manta de aquecimento até ebulição. Na Figura 1 temos o balão sendo aquecido.
Figura 1 - Balão arrefecido na manta de aquecimento.
 
3.1.3 Titulação
Para o processo de titulação, a solução contendo peróxido de hidrogênio e hidróxido de sódio foi mantida em aquecimento. Desta forma, retirou-se 1mL da solução a cada 10 minutos, para acompanhamento da cinética de decomposição do peróxido.
Para cada 1mL adicionou-se, em um erlenmeyer, 20mL da solução de ácido sulfúrico já preparada. Por fim, realizou-se a titulação da solução com o permanganato de potássio até mudança de cor, conforme Figura 2. Os dados obtidos foram anotados para os cálculos.
Figura 2 - Titulação.
Dados:
Equivalente grama do H2O2 = 17,01
Massa específica da solução NaOH + H2O2 = 1,03
	Roteiro de Aula Prática
	
4. ELUTRIADOR
1. OBJETIVO
Calibração do medidor de vazão instalado na bancada e determinação do diâmetro das partículas separadas no Elutriador (separador hidráulico).
2. INTRODUÇÃO TEÓRICA
A separação hidráulica sólido- sólido requer a movimentação das partículas através de um fluido no qual os sólidos são postos em suspensão. A separação é conseguida graças a diferença de velocidade das diversas partículas causada pela diferença de tamanho ou densidade.
Uma partícula em queda sob a ação da força da gravidade acelera-se até que a força de resistência iguale a força gravitacional, após o que continua a cair com velocidade constante denominada velocidade terminal (Vt), dada pela eq. (1). Esta equação é utilizada para partículas esféricas ( = 1). Nesta equação, o coeficiente de arraste, CA, define a força resistiva fluido-partícula e pode ser calculado através da medida da velocidade terminal da partícula. Segundo MASSARANI (1997), a força resistiva exercida pelo fluido sobre a partícula depende das dimensões e da forma da partícula, e do campo de velocidade do fluido não perturbado pela presença da partícula. Também é influenciada pela presença de contornos rígidos e pela presença de outras partículas. No movimento acelerado da partícula, a força resistiva depende da história da aceleração da partícula.
				(1)
Várias experiências conduzidas com partículas isométricas indicaram que o valor do coeficiente de arraste depende apenas do número de Reynolds e da esfericidade. O número de Reynolds é calculado pela eq. (2).
					(2)
Evidenciando-se o CA na eq. (1), conclui-se que o mesmo é dependente do número de Reynolds e da esfericidade (eq. (3)). A partir da eq. (3), define-se o número de Reynolds em função de grupos adimensionais, eqs. (4) e (5). E estes grupos adimensionais são calculados pelas eqs. (6) e (7). A eq. (3) é o ponto de partida para o estabelecimento das eqs. (4) e (5), e pode ser utilizada no estudo da dinâmica da partícula em fluido não-newtoniano pelo fato da viscosidade estar presente apenas no número de Reynolds (MASSARANI, 1997).
			(3)
					(4)
					(5)
			(6)
				(7)
A eq. (6) presta-se ao cálculo de Vt, pois CARe2 não inclui esta variável. Analogamente, a eq. (7) é utilizada no cálculo de DP, pois CA/Re não inclui esta variável. Nestas duas situações, Vt e DP são calculados a partir do número de Reynolds.
As correlações apresentadas nas Tabelas 1 e 2 referem-se à fluidodinâmica da partícula isométrica isolada em fluido newtoniano.
Tabela 1:	Fluidodinâmica da partícula esférica isolada: correlações de COELHO & MASSARANI (1996) com base nos dados de LAPPLE & SHEPHERD (1940) e PETTYJOHN & CHRISTIANSEN (1948), apresentados em MASSARANI (1997), para Re < 5 x 104.
	Descrição
	n
	Valor médio e desvio padrão
	
	0,63
	
	
	0,95
	
	
	0,88
	
	
, , 
Tabela 2:	Fluidodinâmica da partícula isométrica isolada: correlações de COELHO & MASSARANI (1996) com base nos dados de PETTYJOHN & CHRISTIANSEN (1948), apresentado por MASSARANI (1997), para 0,65 <   1 e Re < 5 x 104.
	Descrição
	n
	Valor médio e desvio padrão
	
	0,85
	
	
	1,2
	
	
	1,3
	
	
, , 
, 
3. EQUIPAMENTOS E MATERIAL
O elutriador é um tubo vertical através do qual passa uma corrente de fluido ascendente, numa velocidade específica enquanto a misturade sólidos, cuja separação se quer efetuar, é injetada no topo de uma coluna de injeção de sólidos. As partículas maiores, que se sedimentam com velocidade maior que a do fluido ascendente, são coletadas no fundo da coluna, e as menores são arrastadas pelo topo, juntamente com o fluido. Podem-se usar diversas colunas de diâmetros diferentes, em série, para se conseguir melhor separação, conforme Figura 2.
Figura 2 – Elutriador.
O equipamento que está no laboratório de Operações e Reatores experimentais é composto por um tanque de 150 litros. Onde é conectada uma tubulação flexível, e, a esta, uma bomba centrífuga com potência de 1/3 CV. A ligação da bomba ao processo é construída de tubos que permitem a visualização do escoamento. Tem-se em seguida uma placa de orifício com tomadas de pressão, as quais são conectadas a um manômetro em U que tem a finalidade de transformar a diferença de pressão (metros de coluna de mercúrio) em vazão. Seguindo a tubulação, tem-se então uma válvula de controle da vazão, tipo globo, e em seguida uma coluna para a adição das partículas no tubo. Esta adição é feita por um tubo vertical conectado na parte superior da tubulação. Os tubos utilizados na classificação das partículas têm os seguintes diâmetros internos: 25,70; 34,05; 44,95 e 63,60 mm.
4. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
Realizar inicialmente uma análise granulométrica em peneiras das amostras a serem separadas. Adicionar areia nas peneiras 14, 28 e realizar um ensaio; com a areia das peneiras 9, 20, 32 realizar outro ensaio. Guardar estas amostras, pois serão utilizadas em dois ensaios no elutriador. Ao final será comparado a análise feita nas peneiras e com o elutriador.
O tanque deve ter um nível mínimo de 10 cm de água acima da tomada pela bomba a fim de evitar ar na sucção da bomba. Antes de ligar a bomba no interruptor que fica embaixo da plataforma do tanque deve-se conectar algumas partes do equipamento.
As duas válvulas que estão dispostas atrás do manômetro devem estar fechadas para evitar o arraste do fluido manométrico para a linha principal. As quatro válvulas que estão na parte inferior das colunas devem estar fechadas. A válvula de controle de vazão (globo) deve estar com ½ a 1 volta aberta, para evitar golpes no sistema. O fluido manométrico deve estar coberto com água para não permitir compressão dentro do manômetro e fornecer informações incorretas, caso aconteça chamar monitor ou professor para fazer esta correção.
Fazer uma inspeção visual em todo o sistema e calibrar o medidor de vazão.
Adicionar os sólidos no sistema, onde serão realizados dois ensaios, sendo um com a areia das peneiras 14, 28 e outro ensaio com a areia das peneiras 2, 20, 32, previamente separadas. Ligar a bomba e determinar visualmente a vazão ideal de separação dos sólidos nos tubos. Coletar os sólidos em cada tubo iniciando do último para o primeiro para evitar o retorno de partículas de um tubo para o anterior e pesar os sólidos coletados, após secagem em estufa.
Limpar tudo que foi utilizado e devolver os materiais para os seus lugares.
5. CÁLCULOS E ANÁLISES DOS RESULTADOS
5.1. Determinar a curva de calibração do medidor de vazão.
5.2. Calcular o diâmetro médio superficial e o diâmetro volumétrico a partir dos resultados da análise granulométrica para os dois ensaios. Para o cálculo do diâmetro médio superficial, usa-se a eq. (8), e, para o cálculo do diâmetro médio volumétrico, usa-se a eq. (9), onde Di é a média aritmética da abertura das malhas e Xi é a fração ponderal da massa de areia retida na peneira.
					(8)
					(9)
5.3. A partir da vazão imposta, determinar a velocidade para cada tubo. Após a adição de sólidos verificar se a vazão foi mantida com béquer e cronômetro.
5.4. Calcular o grupo adimensional CA/Re. Em seguida calcular o número de Reynolds e o DP (considerando partícula esférica, partícula com esfericidade de 0,7; 0,8 e 0,9).
5.5. Calcular o diâmetro médio superficial e o diâmetro médio volumétrico para as partículas separadas no elutriador e comparar aos resultados do item 5.2.
6. REFERÊNCIAS 
FOUST, A.S. et al. Princípios das Operações Unitárias. Rio de Janeiro: LTC, 1982.
GOMIDE, R. Operações Unitárias: operações com sistemas sólidos granulares. São Paulo: Edição do Autor, 1983.
GOMIDE, R. Operações Unitárias: separações mecânicas. São Paulo: Edição do Autor, 1980.
MASSARANI, G.. Fluidodinâmica em sistemas particulados. Rio de Janeiro: Editora UFRJ, 1997.
	Roteiro de Aula Prática
	
5. TROCADOR DE CALOR A PLACAS
1. OBJETIVOS
Fazer um levantamento bibliográfico sobre tipos de trocadores de calor, funcionamento e determinar a
diferença média logarítmica, levando-se em conta as configurações dos escoamentos, as variações de vazão dos
fluidos e o número de placas. Resolver o exercício proposto.
2. INTRODUÇÃO TEÓRICA
O trocador de calor a placas consiste em uma série de chapas metálicas onduladas, providas de gaxetas e de
cantos abertos. As placas são obtidas mediante prensagem de chapas finas, tendo como aspecto final um perfil
corrugado característico de cada tipo de placa, é este perfil que será responsável pelo desempenho térmico e
dinâmico, conciliando altos coeficientes de transmissão de calor com pequena queda de pressão do fluxo do
processo e são separadas por um espaço diminuto. O corrugamento tem por objetivo alcançar elevados graus de
turbulência, visando a obtenção de excelentes coeficientes de troca térmica na película.
As placas do trocador de calor podem ser arranjadas de várias formas. A configuração resultante da
montagem das placas pode ser em escoamento contra corrente ou concorrente e com passe simples ou múltiplos
passes, dos fluidos, através das placas.
Uma vez conectadas as placas, os fluidos passam alternadamente em cada placa. Desta forma, em cada
passagem, o fluido troca calor através das superfícies em contato.
A diferença de temperatura entre os fluidos quente e frio em geral não é constante ao longo do trocador, e a
quantidade de calor transmitida por unidade de tempo variará de seção para seção. Para determiná-la, utiliza-se uma
diferença de temperatura média logarítmica (equação (1)), onde o índice 1 representa as aberturas de um lado do
trocador e o índice 2 representa as aberturas do outro lado.
 
 O coeficiente global de troca térmica experimental (Uexp) pode ser calculado a partir das quantidades de
calor trocadas no sistema, apresentadas nas equações (2) e (3)
	Q = Uexp .At .∆Tml 						(2)
	Q = m .Cp.∆T 						(3)
onde: Q = quantidade de calor recebida pelo fluido frio ou quantidade de calor cedida pelo fluido quente;
	At = área total de troca térmica;
	∆Tml = média logarítmica das diferenças de temperatura;
	Cp = calor específico do fluido, na temperatura média;
	m = vazão mássica do fluido;
	∆T = diferença de temperatura de saída e entrada do fluido.
2.1. COEFICIENTE GLOBAL DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR
Este coeficiente é definido em função da resistência térmica total à transferência de calor entre dois fluidos.
Ao longo da operação normal de trocadores de calor, com freqüência as superfícies estão sujeitas à
deposição de impurezas dos fluidos, à formação de ferrugem, ou a outras reações entre o fluido e o material que
compõe a parede. A conseqüente formação de uma película ou de incrustações sobre a superfície pode aumentar
significativamente a resistência à transferência de calor entre os fluidos. Esse efeito é levado em conta através da
introdução de uma resistência térmica adicional, conhecida por resistência a incrustação, Ri. Seu valor depende da
temperatura de operação, da velocidade do fluido e do tempo de serviço do trocador de calor.
3. EQUIPAMENTOS E MATERIAL
Na Figura 1 são apresentadas as configurações concorrente e contracorrente do trocador de calor a placas
(GEA) existente no laboratório. No lado quente o trocador de calor possui dois passes e 4 canais e no lado frio
também. 
(b) 							(b)
Figura 2: Distribuições de temperaturas em trocador de calor com: (a) correntes paralelas e (b) em contracorrente.
- Trocador decalor constituído por 17 placas metálicas corrugadas, com área total de 0,69 m2.
- Termopares, Indicador de Temperatura e rotâmetro.
- A água será usada tanto como fluido frio quanto como fluido quente
b) PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
- Abrir as válvulas das linhas de água ao máximo para expulsar todo o ar do interior das placas;
- Calibrar os termopares com um termômetro e circulação de água;
- Ligar o aquecedor de água para o circuito de água quente;
- Regular a vazão de água fria e quente, deixar o sistema entrar em equilíbrio térmico e proceder as leituras de
temperatura;
- Repetir o experimento para outras vazões de água;
- Ao final, desligar o aquecedor elétrico e em seguida fechar as válvulas de água;
- Realizar os procedimentos anteriores nas configurações concorrente e contracorrente;
- Limpar tudo que foi utilizado e devolver os materiais para os seus lugares.
c) CÁLCULOS E ANÁLISES DOS RESULTADOS
Os resultados obtidos são função do número de experimentos realizados que por uma vez está relacionado
com as variáveis que se deseja estudar. O experimento permite que sejam variadas as vazões da corrente quente e da
corrente fria além do sistema do Trocador de Calor (concorrente ou contracorrente). Para cada sistema de Trocador
de Calor com um determinado número de placas são necessários ensaios conforme a Figura 2. 
 
Os cálculos relacionados aos ensaios são listados a seguir:
5.1. Calcular o calor que o quente perde para o frio + ambiente e o calor que o frio recebe.
5.2. Comparar o calor trocado no ensaio utilizando as configurações concorrente e contracorrente.
d) REFERÊNCIAS
ADRIAN, B. Transferência de Calor. São Paulo: Edgard Blücher Ltda, 1994.
INCROPERA, F. P.; DEWITT, D. P. Fundamentos de Transferência de Calor e de Massa. Rio de Janeiro: LTC,
4ª edição, 1996.
KREITH, F. Princípios da Transmissão de Calor. São Paulo: Edgard Blücher ltda, 1977.
ÖZISIK, M. Necati. Transferência de Calor – Um texto básico. Rio de Janeiro: Guanabara Koogan S.A., 1985.
REINEHR, E. L. Trocadores de Calor. Apostila. 2001.
	Roteiro de Aula Prática
	 
6. CICLONE: SEPARAÇÃO GÁS – SÓLIDO
1. OBJETIVOS
	Determinar a eficiência e perda de carga em função da velocidade na entrada do ciclone, e a emissão de material particulado em termos de mg/Nm3. 
2. INTRODUÇÃO TEÓRICA
A separação de partículas tem o objetivo de efetuar limpeza de gases, controle de poluição e emissão de materiais particulados, segurança e recuperação do material arrastado.
Os ciclones, equipamentos amplamente utilizados em processos industriais, efetuam a separação de sólidos de uma corrente gasosa por meio da força centrífuga. 
As partículas chocam-se contra as paredes do equipamento, deslizam em direção ao cone e são coletadas, em uma velocidade que pode variar de 10 a 30 m/s. Para uma maior eficiência de separação ele é utilizado para partículas maiores que 5 m. 
As vantagens do seu uso consistem em baixas perdas de carga, resistência a corrosão e temperatura e simplicidade de projeto e manutenção; as desvantagens são excessivo desgaste por abrasão, possibilidade de entupimento e baixa eficiência para partículas menores que 5 m.
 
3. EQUIPAMENTOS E MATERIAL
 
3.1 MATERIAIS
· Ciclone
· Exaustor
· Rotâmetro
· Medidor de perda de carga
· Material particulado
· Béquer
· Erlenmeyer
· Cronômetro
· Balança Analítica
· Trena
3.2 MÉTODO EXPERIMENTAL
(6)
(4)
(5)
(3)
(2)
(7)
(1)
Figura 1: Equipamento ciclone
Fonte: Meinert, 2020
Primeiramente verificar se as mangueiras para determinação da perda (4) de carga estão preenchidas com água e caso apresente bolhas estas deverão ser eliminadas. 
Pesar em balança analítica aproximadamente 20 gramas do material particulado, anotar a massa obtida. Pesar um erlenmeyer vazio e anotar sua massa, este posteriormente será utilizado na coleta do material particulado.
Ligar o exaustor (6) e através da válvula (2) estabelecer a vazão de ar, a qual deve ser lida no rotâmetro (7). 
Com a vazão escolhida, medir com o auxílio de uma trena a perda de carga em metros de coluna da água antes da adição do sólido.
Adicionar o sólido na entrada do ciclone (1), e colocar o erlenmeyer ao final do cone (5) para a coleta do material particulado.
Abrir a válvula (3) de forma que haja liberação lenta do sólido no interior do ciclone; a partir deste momento cronometrar o tempo de separação das partículas.
Medir com o auxílio de uma trena, a perda de carga em metros de coluna da água durante a separação das partículas.
Quando não houver mais sólidos na entrada do ciclone e o erlenmeyer coletar todo o material separado, parar o cronômetro e desligar o equipamento.
Pesar o erlenmeyer com os sólidos e anotar o valor obtido.
Repetir o experimento para novos valores de vazão
4 TRATAMENTO DOS DADOS EXPERIMENTAIS
1. Montar tabela com os dados obtidos no experimento (vazão, perdas de carga e massas);
2. Calcular as velocidades para cada vazão;
3. Calcular a eficiência do ciclone para cada vazão;
4. Montar um gráfico das perdas de carga em função da velocidade;
5. Montar um gráfico da eficiência em função da velocidade;
6. Calcular a emissão de material particulado em mg/Nm3;
7. Montar uma tabela para apresentação dos resultados com os valores de vazão (Nm3/s), massa inicial, massa final e diferença de massa (g), tempo (s), massa/tempo (g/s), emissão (mg/Nm3);
5 REFERÊNCIAS
CREMASCO, Marco Aurélio. Operações Unitárias em sistemas particulados e fluidomecânicos. São Paulo: Blucher, 2012.
WIGGERS, Vinicyus Rodolfo. Notas de Aula de Operações Unitárias I. FURB: Blumenau, SC, agosto 2018.
UNIVERSIDADE REGIONAL DE BLUMENAU
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA
LABORATÓRIO DE ENGENHARIA QUÍMICA IV
FOLHA DE DADOS
EXPERIÊNCIA:....................................................................................................................... DATA:......./......../.......
EQUIPE:..................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... 
0
h
z
g
2
v
P
l
2
=
+
D
+
D
+
r
D
(
)
2
1
3
4
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
×
r
×
×
r
-
r
×
=
A
P
S
t
C
g
D
V
m
r
×
×
=
t
P
V
D
Re
(
)
(
)
f
=
×
r
×
×
r
-
r
×
=
Re,
f
V
g
D
C
t
P
S
A
1
2
3
4
(
)
(
)
f
×
=
,
Re
C
f
Re
A
2
2
(
)
(
)
f
=
,
Re
C
f
Re
A
3
(
)
(
)
2
3
2
3
4
m
×
×
r
-
r
×
r
×
=
×
P
S
A
D
g
Re
C
(
)
(
)
3
2
3
4
t
S
A
V
g
Re
C
×
r
×
m
×
r
-
r
×
=
n
n
n
A
,
Re
C
ú
ú
û
ù
ê
ê
ë
é
+
÷
ø
ö
ç
è
æ
=
43
0
24
(
)
(
)
09
0
00
1
,
,
C
C
cor
A
exp
A
±
=
(
)
(
)
n
n
A
n
A
,
Re
C
Re
C
Re
1
2
2
2
43
0
24
-
-
-
ú
ú
ú
û
ù
ê
ê
ê
ë
é
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
×
+
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
×
=
(
)
(
)
06
,
0
00
,
1
Re
Re
exp
±
=
cor
(
)
(
)
n
n
A
n
A
Re
C
,
Re
C
Re
1
2
43
0
24
ú
ú
û
ù
ê
ê
ë
é
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
+
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
=
(
)
(
)
09
,
0
00
,
1
Re
Re
exp
±
=
cor
(
)
(
)
2
3
2
3
4
m
×
×
r
-
r
×
r
×
=
×
P
S
A
D
g
Re
C
(
)
(
)
3
2
3
4
t
S
A
V
g
Re
C
×
r
×
m
×
r
-
r
×
=
n
n
n
A
K
Re
K
C
1
2
1
24
ú
ú
û
ù
ê
ê
ë
é
+
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
×
=
(
)
(
)
13
0
00
1
,
,
C
C
cor
A
exp
A
±
=
(
)
(
)
n
n
A
n
A
Re
C
K
Re
C
K
Re
1
2
2
1
24
ú
ú
û
ù
ê
ê
ë
é
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
+
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
×
=
(
)
(
)
10
0
00
1
,
,
Re
Re
cor
exp
±
=
(
)
(
)
n
n
A
n
A
K
Re
C
Re
C
K
Re
1
2
2
2
2
1
24
-
-
-
ú
ú
ú
û
ù
ê
ê
ê
ë
é
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
×
+
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
×
×
=
(
)
(
)
14
0
00
1
,
,
Re
Re
cor
exp
±
=
(
)
(
)
2
3
2
3
4
m
×
×
r
-
r
×
r
×
=
×
P
S
A
D
g
Re
C
(
)
(
)
3
2
3
4
t
S
A
V
g
Re
C
×
r
×
m
×
r
-
r
×
=
÷
ø
ö
ç
è
æ
f
×
=
065
0
843
0
1
,
log
,
K
f
×
-
=
88
4
31
5
2
,
,
K
Água
Alimentação 
de partículas
Sólidos 
grossos
Sólidos 
menos 
grossos
Sólidos 
finos
Sólidos 
mais 
finos
Água
Alimentação 
de partículas
Sólidos 
grossos
Sólidos 
menos 
grossos
Sólidos 
finos
Sólidos 
mais 
finos
å
å
D
D
=
n
i
i
i
n
i
i
i
S
D
X
D
X
D
3
3
3
1
å
D
=
n
i
i
i
V
D
X
D
å
å
D
D
=
n
i
i
i
n
i
i
i
S
D
X
D
X
D
3