PROJETO INTEGRADOR 7

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1 
 
1. INTRODUÇÃO 
O concreto armado é basicamente a união entre o concreto e um material que 
tenha boa resistência a tração, comumente utilizando o aço, feito assim pois o 
concreto sozinho tem pouca resistência a tração. 
Sabe-se que atualmente, no mundo da construção, o concreto armado ainda é 
o material mais utilizado pela sua elevada resistência a compressão comparado a 
outros materiais de construção, pode suportar grande quantidade de tração por causa 
da armação, seu custo é baixo se comparado aos outros materiais, pode ser moldado 
em diversas dimensões e formas dando liberdade ao projetista, tem boa resistência 
ao fogo e a erosão do tempo, alta durabilidade e boa resistência ao desgaste 
mecânico por choques e vibrações. 
Com esse contexto criado, o trabalho aqui apresentado demonstrará de forma 
clara com as especificações, o dimensionamento de uma obra civil de um 
empreendimento destinado ao uso comercial, com duas salas de escritório, um 
depósito de livros, uma copa, um banheiro e um corredor lateral por pavimento tipo, 
bem como uma garagem coletiva para carros e motos, o empreendimento tem um 
andar térreo, três pavimentos tipo e uma cobertura com pé direito de 3,5m, todos o 
acesso aos pavimentos é exclusivo por meio de escadas do tipo U. 
 
 
2 
 
2. OBJETIVOS 
2.1. OBJETIVO GERAL 
O objetivo do roteiro referente ao Projeto Integrador VII aqui apresentado é 
explicar de forma clara e cordial com o tema apresentado o dimensionamento das 
lajes, vigas e pilares em concreto armado do empreendimento comercial. 
2.2. OBJETIVO ESPECÍFICO 
 Determinar o volume de concreto utilizado em toda a estrutura; 
 Levantamento de cargas atuantes nas lajes; 
 Determinar os carregamentos atuantes nas vigas; 
 Apresentar planta de armadura positiva de uma laje; 
 Apresentar planta de armadura negativa de uma laje; 
 Modelagem da estrutura em forma de pórtico plano com o software Ftool; 
 Dimensionamento de uma viga com base na modelagem desenvolvida com o 
auxílio do software Ftool em armaduras de flexão e de cisalhamento; 
 Detalhamento de uma viga na vista longitudinal e transversal em função das 
armaduras de flexão e cisalhamento, com detalhes de ancoragem, transpasse e 
espaçamento adotados. 
 
 
3 
 
3. DESENVOLVIMENTO 
3.1. CONCRETO ARMADO 
Sabe-se que as estruturas são as responsáveis por dar toda a sustentação de 
uma construção, elas têm a função de captar e transferir a carga da construção para 
as fundações que por sua vez distribuem a carga captada para o solo, as estruturas 
de concreto armado são as mais utilizadas em construções. 
Conhecemos como concreto armado a estrutura de concreto que possua em seu 
interior armações feitas com barras de aço, como na figura 1. As armações de aço 
são imprescindíveis para suprir e resistir a tração que no concreto é extremamente 
baixa e são indispensáveis para a construção de vigas, lajes e pilares, por exemplo. 
Figura 1 – Concreto Armado. 
 
Fonte: www.aecweb.com.br/tematico/img_figuras/concreto-armado 
Historicamente falando o concreto foi associado ao aço pela primeira vez na 
França, em 1855, no século XX ele se tornou um dos mais importantes elementos 
estruturais para a construção em geral. 
O concreto armado tem suas vantagens e desvantagens, como vantagens 
podemos citar: 
 Tem elevada resistência à compressão se comparado com outros materiais 
da construção civil; 
 Esse material estrutural pode suportar grande quantidade de esforços de 
tração por causa da armação de aço; 
 Tem baixo custo de manutenção; 
 Pode ser moldado em diversas formas diferentes; 
 Exige mão de obra menos qualificada para sua execução; 
 Tem boa resistência ao fogo e a erosão do tempo; 
 Tem alta durabilidade; 
4 
 
 Boa resistência ao desgaste mecânico como vibrações e choques. 
Como desvantagens podemos citar: 
 A resistência à tração do concreto armado chega a um décimo da sua 
resistência à compressão; 
 Sua resistência final pode ser afetada devido a erros durante o processo 
de cura quando produzido in loco; 
 Para o concreto armado é imprescindível o uso de formas de madeira e 
formas metálicas, o que acaba encarecendo o projeto; 
 Gera muitos resíduos e lixos na construção; 
 O uso do concreto armado em edifícios de vários andares afeta a seção 
dos pilares; 
 Tem peso próprio elevado (2500 kg/m³); 
 Tempo de execução maior por causa do tempo de curo do concreto; 
 Sua demolição é difícil e tem alto custo. 
A principal norma que se refere ao concreto armado é a ABNT NBR 6118/2003 
– Projeto de estruturas de concreto – Procedimento. 
3.2. LAJES 
A laje é basicamente uma superfície plana dimensionada para suportar o peso 
do telhado ou dos demais andares distribuindo esse peso para as vigas, como na 
figura 2, a primeira cobertura da construção. 
Figura 2 – Lajes. 
 
Fonte: www.escolaengenharia.com.br/laje/ 
5 
 
Para a sustentação da laje são colocadas tábuas de madeira fixadas por 
escoras, geralmente feitas de madeira ou de metal, feito para evitar que a laje ceda. 
As lajes, por sua vez, são instaladas de acordo com os cômodos e posicionadas 
sobre as vigas. 
3.3. PILARES 
O pilar é um bloco retangular ou cilíndrico feito de concreto armado, como na 
figura 3, dimensionado para suportar e distribuir o peso das vigas para as fundações, 
é um elemento estrutural que fica acima do solo e da sustentação á construção. 
Figura 3 – Pilares. 
 
Fonte: www.construcaocivil.com.br/pilaresSaoLuis.847126401.jpg 
Esses pilares são posicionados em encontros de paredes ou no meio, quando o 
vão é maior que 4 metros, geralmente eles possuem a mesma largura das paredes 
(sem o revestimento) fazendo assim com que fiquem escondidos com a construção é 
concluída. 
Para dar forma ao pilar são utilizadas formas de madeira, geralmente tábuas e 
sarrafos que são amarrados. 
6 
 
3.4. VIGAS 
A viga fica apoiada sobre os pilares, acima das paredes, como na figura 4, é 
basicamente um bloco retangular dimensionado para distribuir o peso da laje para os 
pilares, geralmente possuem a mesma largura da parede (sem o revestimento) 
fazendo com que fiquem escondidas após a conclusão da obra e sua resistência varia 
conforme sua altura, quanto mais alta mais resistente a viga é. 
Figura 4 - Vigas. 
 
Fonte: www.eduardomuzi.com.br/img/projetos/jpg 
Para dar forma as vigas são utilizadas formas de madeiras, geralmente tábuas 
e sarrafos que são amarrados. 
 
7 
 
4. METODOLOGIA 
Utilizando como base os aprendizados abordados nas disciplinas de lajes, 
pilares e vigas, o grupo realizou os cálculos necessários para dimensionar toda a 
estrutura do empreendimento destinado ao uso comercial, com duas salas de 
escritório, um depósito de livros, uma copa, um banheiro e um corredor lateral por 
pavimento tipo, bem como uma garagem coletiva para carros e motos, o 
empreendimento tem um andar térreo, três pavimentos tipo e uma cobertura com pé 
direito de 3,5m, todo o acesso aos pavimentos é exclusivo por meio de escadas do 
tipo U. 
Seguindo assim separamos as áreas destinadas para cada ambiente, sendo: 
 Copa com 7,75m²; 
 Corredor com 12,7m²; 
 Escritório 1 com 9,2m²; 
 Depósito de livros com 5,36m²; 
 Escritório 2 com 9,2m²; 
 Banheiro com 2,47m². 
4.1. DETERMINAÇÃO DO VOLUME DE CONCRETO UTILIZADO EM TODA 
A ESTRUTURA 
Seguindo pelas áres calculas apresentadas foi criada a tabela 1 demonstrando 
o volume de concreto presente nas lajes. 
Tabela 1 – Volume de concreto nas lajes. 
VOLUME DE CONCRETO NAS LAJES 
AMBIENTE LAJE 
ÁREA 
m² 
ALTURA 
VOLUME 
m³ 
COPA 1 7,75 0,1 0,775 
CORREDOR 2, 4, 6 12,7 0,1 1,27 
ESCRITÓRIO 1 3 9,2 0,1 0,92 
DEPÓSITO DE LIVROS 5 5,36 0,1 0,536 
ESCRITÓRIO 2 7 9,2 0,1 0,92 
BANHEIRO 8 2,47 0,1 0,247 
 Total 4,668 14,004 
Fonte: Tabela realizada pelo grupo apresentador. 
Dessa forma também foi realizada a tabela 2 que demonstra o volume de 
concreto presentenas vigas. 
8 
 
Tabela 2 – Volume de concreto nas vigas. 
VOLUME DE CONCRETO DAS VIGAS 
VIGA COMPRIM. LARGURA ALTURA M³ 
v1 13,5 0,25 0,45 1,52 
v2 6,15 0,25 0,4 0,62 
v3 6,15 0,2 0,4 0,49 
v4 6,15 0,25 0,4 0,62 
v5 6,15 0,2 0,4 0,49 
v6 3,35 0,15 0,4 0,20 
v7 6,15 0,25 0,4 0,62 
v8 10,65 0,2 0,4 0,85 
v9 1,5 0,15 0,35 0,08 
v10 1,55 0,25 0,35 0,14 
v11 1,65 0,25 0,35 0,14 
 Total 5,76 17,2785 
Fonte: Tabela realizada pelo grupo apresentador. 
E tambem a tabela 3, demonstrando o volume de concreto presente nos pilares. 
Tabela 3 – Volume de concreto nos pilares. 
VOLUME DE CONCRETO DOS PILARES 
PILAR PD M³ 
p1 3,5 0,25 0,4 0,35 
p2 3,5 0,25 0,4 0,35 
p3 3,5 0,2 0,4 0,28 
p14 3,5 0,25 0,4 0,35 
p5 3,5 0,25 0,4 0,35 
p6 3,5 0,2 0,4 0,28 
p7 3,5 0,2 0,4 0,28 
p8 3,5 0,25 0,4 0,35 
p9 3,5 0,25 0,4 0,35 
p10 3,5 0,15 0,4 0,21 
 Total 3,15 9,45 
Fonte: Tabela realizada pelo grupo apresentador. 
 
 
 
 
 
9 
 
4.2. LEVANTAMENTO DE CARGAS ATUANTES NAS LAJES 
Após o levantamento do volume (m³) de concreto presentes nas lajes, vigas e 
pilares foi dado inicio aos calculos de levantamento de cargas nas lajes. 
∆=
(
 8 + 5 + 4 + 4 + 1 + 3 + 4 + 6 + 2 
10 )
5
 = 0,74 
Altura da laje: 10,00cm. 
 Carga variável laje 1 (copa): q = 1,5kn/m² 
 Carga variável laje 2 (corredor): q = 3kn/m² 
 Carga variável laje 3 (escritório): q = 2kn/m² 
 Carga variável laje 4 (corredor ao público): q = 3kn/m² 
 Carga variável laje 5 (deposito de livros): q = 4kn/m² 
 Carga variável laje 6 (corredor ao público): q = 3kn/m² 
 Carga variável laje 7 (escritório): q = 2kn/m² 
 Carga variável laje 8 (banheiro): q = 3kn/m² 
 Carga variável terraço: q = 0,5kn/m² 
O empreendimento aqui apresentado terá um total de 8 lajes sendo assim: 
4.2.1. Laje 1 
 
 
Utilizando como dados para calculos: 
 Regularização com argila e areia 5cm; 
 Revestimento com lajota cerâmica 1cm; 
 Andar inferior e laje serão revestidos com argamassa e gesso 0,5cm; 
 Lajes 2, 4 e 6 terão o valor de 0,0625kn/m, referente ao peso do vidro que 
sera apoiado nessas lajes, somados ao peso próprio da laje. 
De acordo com os os valores minimos de cargas de uso, a copa tem 1,5kN/m². 
𝑔1 = 𝛾 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜 ∗ ℎ 
𝑔1 = 25 ∗ 0,10 
𝑔1 = 2,5 
L1 - COPA 
10 
 
𝑔2 = 𝛾 𝑎𝑟𝑔 ∗ 𝑒 
𝑔2 = 21 ∗ 0,05 
𝑔2 = 1,05 
𝑔3 = 𝛾 𝑙𝑎𝑗 ∗ 𝑒 
𝑔3 = 18 ∗ 0,01 
𝑔3 = 0,18 
𝑔4 = 𝛾 𝑔𝑒𝑠𝑠𝑜 ∗ 𝑒 
𝑔4 = 12,5 ∗ 0,005 
𝑔4 = 0,0625 
 
𝑔 = 𝑔1 + 𝑔2 + 𝑔3 + 𝑔4 
𝑔 = 3,7925Kn/m² 
 
∆𝑅𝐴 =
8 + 5 + 4 + 4 + 1 + 3 + 4 + 6 + 2
10
5
= 0,74 
 
𝑞 = 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑑𝑒 𝑢𝑠𝑜 + ∆𝑅𝐴 
𝑞 = 1,5 + 0,74 
𝑞 = 2,24 
 
𝑝 = 𝑔 + 𝑞 
𝑝 = 3,7925 + 2,24 
𝑝 = 6Kn/m² 
 
λ =
𝑙𝑦
𝑙𝑥
=
5
1,55
= 3,23 
 
vx = 5,00; vy = 2,50 
𝑣𝑥 = 5 ∗ (
6∗1,55
10
) = 4,65kN/m 
𝑣𝑦 = 2,50 ∗ (
(5∗1,55)
10
) = 2,32kN/m 
Momentos fletores: 
µx = 14,5; µy = 3,16 
𝜇𝑥 = 12,5 ∗ (
6 ∗ 1,552
100
) = 1,8 
11 
 
𝜇𝑦 = 3,16 ∗ (
6 ∗ 1,552
100
) = 0,45 
4.2.2. Laje 2: 
 
 
 
De acordo com os os valores minimos de cargas de uso, o corredor tem 
3kN/m². 
𝑔 = 𝑔1 + 𝑔2 + 𝑔3 + 𝑔4 
𝑔 = 3,7925Kn/m² 
 
∆𝑅𝐴 =
8 + 5 + 4 + 4 + 1 + 3 + 4 + 6 + 2
10
5
= 0,74 
 
𝑞 = 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑑𝑒 𝑢𝑠𝑜 + ∆𝑅𝐴 
𝑞 = 3 + 0,74 
𝑞 = 3,74 
 
𝑝 = 𝑔 + 𝑞 + 𝑣𝑖𝑑𝑟𝑜 
𝑝 = 3,7925 + 3,74 + 0,0625 (𝑣𝑖𝑑𝑟𝑜) 
𝑝 = 7,59Kn/m² 
 
λ =
𝑙𝑦
𝑙𝑥
=
3
1,5
= 1,51 
 
vx = 2,73; vy = 2,96; v’y = 5,41 
𝑣𝑥 = 2,73 ∗ (
7,59∗1,65
10
) = 3,41kN/m 
𝑣′𝑦 = 2,96 ∗ (
(7,59∗1,65)
10
) = 3,7kN/m 
𝑣𝑦 = 5,41 ∗ (
(7,59∗1,65)
10
) = 4,33kN/m 
Momentos fletores: 
µx = 6,51; µy = 3,87; µ’y = 11,26 
L2 - CORREDOR 
12 
 
𝜇𝑥 = 6,51 ∗ (
7,59∗1,652
100
) =1,3kN/m 
𝜇𝑦 = 3,87 ∗ (
7,59∗1,652
100
) =0,77kN/m 
𝜇′𝑦 = 11,26 ∗ (
7,59∗1,652
100
) =2,25kN/m 
4.2.3. Laje 3: 
 
 
 
De acordo com os os valores minimos de cargas de uso, o escritório tem 
2kN/m². 
𝑔 = 𝑔1 + 𝑔2 + 𝑔3 + 𝑔4 
𝑔 = 3,7925Kn/m² 
 
∆𝑅𝐴 =
8 + 5 + 4 + 4 + 1 + 3 + 4 + 6 + 2
10
5
= 0,74 
 
𝑞 = 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑑𝑒 𝑢𝑠𝑜 + ∆𝑅𝐴 
𝑞 = 2 + 0,74 
𝑞 = 2,74 
 
𝑝 = 𝑔 + 𝑞 
𝑝 = 3,7925 + 2,74 
𝑝 = 6,53Kn/m² 
 
λ =
𝑙𝑦
𝑙𝑥
=
3
1,5
= 1,22 
 
vx = 2,54; v’x = 3,71; vy = 2,17; v’y=3,17 
𝑣𝑥 = 2,54 ∗ (
6,53∗2,75
10
) = 4,56kN/m 
𝑣′𝑥 = 3,71 ∗ (
6,53∗2,75
10
) = 6,64kN/m 
𝑣𝑦 = 2,17 ∗ (
6,53∗2,75
10
) = 3,88kN/m 
L3 – ESCRIT.1 
13 
 
𝑣′𝑦 = 3,17 ∗ (
(7,53∗1,5)
10
) = 5,67kN/m 
 
Momentos fletores: 
µx = 3,67; µ’x = 8,71; µy = 2,61; µ’y = 7,65 
𝜇𝑥 = 3,67 ∗ (
6,53∗2,752
100
) =1,81 
𝜇′𝑥 = 8,71 ∗ (
6,53∗2,752
100
) =4,30 
𝜇𝑦 = 2,61 ∗ (
6,53∗2,752
100
) =1,27 
𝜇′𝑦 = 7,65 ∗ (
6,53∗2,752
100
) =3,74 
4.2.4. Laje 4: 
 
 
 
De acordo com os os valores minimos de cargas de uso, o corredor tem 
3kN/m². 
𝑔 = 𝑔1 + 𝑔2 + 𝑔3 + 𝑔4 
𝑔 = 3,7925Kn/m² 
 
∆𝑅𝐴 =
8 + 5 + 4 + 4 + 1 + 3 + 4 + 6 + 2
10
5
= 0,74 
 
𝑞 = 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑑𝑒 𝑢𝑠𝑜 + ∆𝑅𝐴 
𝑞 = 3 + 0,74 
𝑞 = 3,74 
 
𝑝 = 𝑔 + 𝑞 + 𝑣𝑖𝑑𝑟𝑜 
𝑝 = 3,7925 + 3,74 + 0,0625 (𝑣𝑖𝑑𝑟𝑜) 
𝑝 = 7,59Kn/m² 
 
λ =
𝑙𝑦
𝑙𝑥
=
2,75
1,5
= 1,66 
L4 - CORREDOR 
14 
 
 
vx = 2,66; v’x = 3,91; v’y = 3,17 
𝑣𝑥 = 2,66 ∗ (
7,59∗1,65
10
) = 3,33kN/m 
𝑣′𝑥 = 3,91 ∗ (
(7,59∗1,65)
10
) = 4,89kN/m 
𝑣′𝑦 = 3,17 ∗ (
(7,59∗1,65)
10
) = 3,96kN/m 
Momentos fletores: 
µx = 4,72; µ’x = 10,17; µy = 2,26; µ’y = 8,04 
𝜇𝑥 = 4,72 ∗ (
7,59∗1,652
100
) =0,944 
𝜇′𝑥 = 10,17 ∗ (
7,59∗1,652
100
) =2,03 
𝜇𝑦 = 2,26 ∗ (
7,59∗1,652
100
) =0,452 
𝜇′𝑦 = 8,04 ∗ (
7,59∗1,652
100
) =1,608 
4.2.5. Laje 5: 
 
 
 
De acordo com os os valores minimos de cargas de uso, o depósito de livros 
tem 4kN/m². 
𝑔 = 𝑔1 + 𝑔2 + 𝑔3 + 𝑔4 
𝑔 = 3,7925Kn/m² 
 
∆𝑅𝐴 =
8 + 5 + 4 + 4 + 1 + 3 + 4 + 6 + 2
10
5
= 0,74 
 
𝑞 = 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑑𝑒 𝑢𝑠𝑜 + ∆𝑅𝐴 
𝑞 = 4 + 0,74 
𝑞 = 4,74 
 
𝑝 = 𝑔 + 𝑞 
𝑝 = 3,7925 + 4,74 
L5 – DEP.LIVROS 
15 
 
𝑝 = 8,53Kn/m² 
 
λ =
𝑙𝑦
𝑙𝑥
=
3,35
1,6
= 2,09 
 
vx = 5,00; vy = 1,71; v’y = 2,5 
𝑣𝑥 = 5 ∗ (
8,53∗1,6
10
) = 6,5kN/m 
𝑣𝑦 = 1,71 ∗ (
(8,53∗1,6)
10
) = 2,3kN/m 
𝑣′𝑦 = 2,5 ∗ (
(8,53∗1,6)
10
) = 3,37kN/m 
Momentos fletores: 
µx = 4,17; µ’x = 8,33; µy = 0,88; µ’y = 5,64 
𝜇𝑥 = 4,17 ∗ (
8,53∗1,62
100
) =0,91 
𝜇′𝑥 = 8,33 ∗ (
8,53∗1,62
100
) =1,74 
𝜇𝑦 = 0,88 ∗ (
8,53∗1,62
100
) =0,18 
𝜇′𝑦 = 5,64 ∗ (
8,53∗1,62
100
) =1,18 
4.2.6. Laje 6: 
 
 
 
De acordo com os os valores minimos de cargas de uso, o corredor tem 
3kN/m². 
𝑔 = 𝑔1 + 𝑔2 + 𝑔3 + 𝑔4 
𝑔 = 3,7925Kn/m² 
 
∆𝑅𝐴 =
8 + 5 + 4 + 4 + 1 + 3 + 4 + 6 + 2
10
5
= 0,74 
 
𝑞 = 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑑𝑒 𝑢𝑠𝑜 + ∆𝑅𝐴 
L6 - CORREDOR 
16 
 
𝑞 = 3 + 0,74 
𝑞 = 3,74 
 
𝑝 = 𝑔 + 𝑞 + 𝑣𝑖𝑑𝑟𝑜 
𝑝 = 3,7925 + 3,74 + 0,0625 (𝑣𝑖𝑑𝑟𝑜) 
𝑝 = 7,59Kn/m² 
 
λ =
𝑙𝑦
𝑙𝑥
=
2,75
1,5
= 1,66 
 
vx = 2,39; v’y = 4,33 
𝑣𝑥 = 2,39 ∗ (
7,59∗1,65
10
) = 2,99kN/m 
𝑣′𝑦 = 4,33 ∗ (
(7,59∗1,65)
10
) = 5,32kN/m 
Momentos fletores: 
µx = 6,42; µy = 3,84; µ’y = 11,11 
𝜇𝑥 = 6,42 ∗ (
7,59∗1,652
100
) =1,28 
𝜇𝑦 = 3,84 ∗ (
7,59∗1,652
100
) =0,76 
𝜇′𝑦 = 11,11 ∗ (
7,59∗1,652
100
) =2,22 
4.2.7. Laje 7: 
 
 
 
De acordo com os os valores minimos de cargas de uso, o escritório tem 
2kN/m². 
𝑔 = 𝑔1 + 𝑔2 + 𝑔3 + 𝑔4 
𝑔 = 3,7925Kn/m² 
 
∆𝑅𝐴 =
8 + 5 + 4 + 4 + 1 + 3 + 4 + 6 + 2
10
5
= 0,74 
 
L7 – ESCRIT.2 
17 
 
𝑞 = 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑑𝑒 𝑢𝑠𝑜 + ∆𝑅𝐴 
𝑞 = 2 + 0,74 
𝑞 = 2,74 
𝑝 = 𝑔 + 𝑞 
𝑝 = 3,7925 + 2,74 
𝑝 = 6,53Kn/m² 
 
λ =
𝑙𝑦
𝑙𝑥
=
3
1,5
= 1,22 
 
vx = 2,54; v’x = 3,71; vy = 2,17; v’y=3,17 
𝑣𝑥 = 2,54 ∗ (
6,53∗2,75
10
) = 4,56kN/m 
𝑣′𝑥 = 3,71 ∗ (
6,53∗2,75
10
) = 6,64kN/m 
𝑣𝑦 = 2,17 ∗ (
6,53∗2,75
10
) = 3,88kN/m 
𝑣′𝑦 = 3,17 ∗ (
(7,53∗1,5)
10
) = 5,67kN/m 
Momentos fletores: 
µx = 3,67; µ’x = 8,71; µy = 2,61; µ’y = 7,65 
𝜇𝑥 = 3,67 ∗ (
6,53∗2,752
100
) =1,81 
𝜇′𝑥 = 8,71 ∗ (
6,53∗2,752
100
) =4,30 
𝜇𝑦 = 2,61 ∗ (
6,53∗2,752
100
) =1,27 
𝜇′𝑦 = 7,65 (
6,53∗2,752
100
) =3,74 
4.2.8. Laje 8: 
 
 
De acordo com os osvalores minimos de cargas de uso, o banheiro tem 
3kN/m². 
𝑔 = 𝑔1 + 𝑔2 + 𝑔3 + 𝑔4 
𝑔 = 3,7925Kn/m² 
 
L8 – BANHEIRO 
18 
 
∆𝑅𝐴 =
8 + 5 + 4 + 4 + 1 + 3 + 4 + 6 + 2
10
5
= 0,74 
 
𝑞 = 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑑𝑒 𝑢𝑠𝑜 + ∆𝑅𝐴 
𝑞 = 3 + 0,74 
𝑞 = 3,74 
 
𝑝 = 𝑔 + 𝑞 
𝑝 = 3,7925 + 3,74 
𝑝 = 7,53Kn/m² 
 
λ =
𝑙𝑦
𝑙𝑥
=
3
1,5
= 1,22 
 
vx = 2,36; v’x = 3,46; vy = 2,17; v’y=3,17 
𝑣𝑥 = 2,36 ∗ (
7,53∗1,5
10
) = 2,64kN/m 
𝑣′𝑥 = 3,46 ∗ (
7,53∗1,5
10
) = 3,87kN/m 
𝑣𝑦 = 2,17 ∗ (
7,53∗1,5
10
) = 2,43kN/m 
𝑣′𝑦 = 3,17 ∗ (
(7,53∗1,5)
10
) = 3,55kN/m 
Momentos fletores: 
µx = 3,19; µ’x = 7,87; µy = 2,67; µ’y = 7,36 
𝜇𝑥 = 3,19 ∗ (
7,53∗1,52
100
) =0,54 
𝜇′𝑥 = 7,87 ∗ (
7,53∗1,52
100
) =1,33 
𝜇𝑦 = 2,67 ∗ (
7,53∗1,52
100
) =0,45 
𝜇′𝑦 = 7,36 ∗ (
7,53∗1,52
100
) =1,24 
4.2.9. Terraço: 
 
 Terraço 
19 
 
 
De acordo com os os valores minimos de cargas de uso, o banheiro tem 
3kN/m². 
h = 0,07m 
𝑔 = 𝑔1 + 𝑔2 + 𝑔4 
𝑔 = (25𝑥0,07) + (21𝑥0,05) + (12,5𝑥0,005) 
𝑔 = 2,86kn/m² 
 
∆𝑅𝐴 =
8 + 5 + 4 + 4 + 1 + 3 + 4 + 6 + 2
10
5
= 0,74 
 
𝑞 = 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑑𝑒 𝑢𝑠𝑜 + ∆𝑅𝐴 
𝑞 = 0,5 + 0,74 
𝑞 = 1,24 
 
𝑝 = 𝑔 + 𝑞 
𝑝 = 2,86 + 1,24 
𝑝 = 4,10Kn/m² 
 
λ =
𝑙𝑦
𝑙𝑥
=
13,5
6,4
= 2,1 
 
vx = 5,00; vy = 2,50 
𝑣𝑥 = 5,00 ∗ (
4,10∗6,4
10
) = 13,12kN/m 
𝑣𝑦 = 2,50 ∗ (
4,10∗6,4
10
) = 6,56kN/m 
Momentos fletores: 
µx = 12,50; µy = 3,16 
𝜇𝑥 = 12,50 ∗ (
4,10∗6,4²
100
) =20,99 
𝜇𝑦 = 3,16 ∗ (
4,10∗6,4²
100
) =5,30 
Com todos os calculos realizados o grupo gerou a tabela 4 e a tabela 5 com 
todos os valores encontrados nos calculos. 
20 
 
Tabela 4 – Cargas atuantes nas lajes. 
CARGAS ATUANTES NAS LAJES 
AMBIENTE LAJE TIPO LX LY λ VX V'X VY V'Y 
COPA 1 1 1,55 5 3,23 5,00 - 2,50 - 
CORREDOR 2 2A 1,65 2,5 1,51 2.73 - - 2.96 
ESCRITÓRIO 01 3 3 2,75 3,35 1,22 2,54 3,71 2,17 3,17 
CORREDOR 4 5A 1,65 2,75 1,66 2,66 3,91 - 3,17 
DEPÓSITO DE LIVROS 5 5B 1,60 3,35 2,09 5,00 - 1,71 2,50 
CORREDOR 6 4A 1,65 2,75 1,66 2,39 - - 4,33 
ESCRITÓRIO 02 7 3 2,75 3,35 1,22 2,54 3,71 2,17 3,17 
BANHEIRO 8 3 1,50 1,65 1,10 2,36 3,46 2,17 3,17 
 
ACRESCENTADO NO PP COM VALOR DE 0,0625 KN/M DO PESO DO VIDRO 
 
Tabela 5 – Momentos fletores nas lajes. 
MOMENTOS FLETORES DA LAJE 
AMBIENTE µx mx calc. µ'x m'x calc. µy my calc. µ'y m'y calc. 
COPA 12,5 1,8 - - 3,16 0,45 - - 
CORREDOR 6,51 1,3 - - 3,87 0,77 11,26 2,25 
ESCRITÓRIO 01 3,67 1,81 8,71 4,3 2,61 1,27 7,65 3,74 
CORREDOR 4,72 0,94 10,17 2,03 2,26 0,452 8,04 1,6 
DEPÓSITO DE LIVROS 4,17 0,91 8,33 1,74 0,88 0,18 5,64 1,18 
CORREDOR 6,42 1,28 - - 3,84 0,76 11,11 2,22 
ESCRITÓRIO 02 3,67 1,81 8,71 4,3 2,61 1,27 7,65 3,74 
BANHEIRO 3,19 0,54 7,87 1,33 2,67 0,45 7,36 1,24 
Fonte: Tabelas realizadas pelo grupo apresentador. 
4.3. DETERMINAÇÃO DOS CARREGAMENTOS ATUANTES NAS VIGAS 
Para a determinação do peso próprio das vigas foi gerada a tabela 6. 
Tabela 6 – Peso próprio das vigas. 
Viga 
Dimensão (m) Peso Específico do Concreto 
Armado (KN/m³) 
Peso Próprio da Viga (KN/m) 
Largura Altura 
1 0,25 0,40 25 2,50 
2 0,20 0,40 25 2,00 
3 0,25 0,40 25 2,50 
4 0,20 0,40 25 2,00 
5 0,15 0,40 25 1,50 
6 0,25 0,40 25 2,50 
21 
 
7 0,25 0,45 25 2,81 
8 0,25 0,35 25 2,19 
9 0,20 0,40 25 2,00 
11 0,25 0,45 25 2,81 
12 0,20 0,40 25 2,00 
13 0,25 0,45 25 2,81 
14 0,20 0,40 25 2,00 
15 0,25 0,35 25 2,19 
16 0,15 0,25 25 0,94 
Fonte: Tabela realizada pelo grupo apresentador. 
Para a determinação do peso da alvenaria aplicado sobre as vigas foi gerada a 
tabela 7. 
Tabela 7 – Peso da alvenaria. 
Viga 
Área Peso Específico do Bloco 
Vazado (KN/m³) 
Peso Total da Alvenaria 
(KN/m) Altura (m) Largura (m) 
1 3,10 0,25 13 10,08 
2 3,10 0,20 13 8,06 
3 3,10 0,25 13 10,08 
4 3,10 0,20 13 8,06 
5 3,10 0,15 13 6,05 
6 3,10 0,25 13 10,08 
7 3,05 0,25 13 9,91 
8 3,15 0,25 13 10,24 
9 3,10 0,20 13 8,06 
11 3,05 0,25 13 9,91 
12 3,10 0,20 13 8,06 
13 3,05 0,25 13 9,91 
14 3,10 0,20 13 8,06 
15 3,15 0,25 13 10,24 
16 3,25 0,15 13 6,34 
 
* Pé direito de 3,50m 
** Na altura da alvenaria foi descontado a altura da viga. 
Fonte: Tabela realizada pelo grupo apresentador. 
Para a determinação do peso do revestimento foi gerada a tabela 8 e para a 
determinação do peso do vidro a tabela 9. 
22 
 
Tabela 8 - Peso do revestimento. 
Viga 
Altura do 
Revestimento 
Externo (m) 
Altura do 
Revestimento 
Interno (m) 
Espessura do 
Revestimento 
Peso Específico 
do 
Revestimento 
(KN/m³) 
Peso Total do 
Revestimento 
KN/m 
1 3,50 3,40 0,02 19 2,62 
2 3,50 3,40 0,02 19 2,62 
3 3,50 3,40 0,02 19 2,62 
4 3,50 3,40 0,02 19 2,62 
5 3,50 3,40 0,02 19 2,62 
6 3,50 3,40 0,02 19 2,62 
7 3,50 3,40 0,02 19 2,62 
8 3,50 3,40 0,02 19 2,62 
9 3,50 3,40 0,02 19 2,62 
11 3,50 3,40 0,02 19 2,62 
12 3,50 3,40 0,02 19 2,62 
13 3,50 3,40 0,02 19 2,62 
14 3,50 3,40 0,02 19 2,62 
15 3,50 3,40 0,02 19 2,62 
16 3,50 3,40 0,02 19 2,62 
 
* A espessura das lajes é 10 cm. 
Fonte: Tabela realizada pelo grupo apresentador. 
Para a detesminação do peso do vidro presente no vitrais que são aplicados 
sobre as vigas foi realizada a tabela 9. 
Tabela 9 – Peso do vidro. 
Vitral 
Espessura 
(cm) 
Largura 
(m) 
Altura 
(m) 
Total em 
m² 
Peso do 
Vidro 
(Kg/m) 
Peso total do Vidro 
(KN/m) 
1 2,50 4,60 2,00 9,20 0,0625 0,58 
2 2,50 8,15 2,00 16,30 0,0625 1,02 
 
* Segundo a NBR 7199, a espessura do vidro com 2mm é de 5,00 Kg/m². 
Logo: 5 x 2,5 / 2 = 6,25 Kg/m² 
Fonte: Tabela realizada pelo grupo apresentador. 
Com todas as tabelas organizadas e os valores aplicados foi realizada a tabela 
10 com o carregamento total. 
 
23 
 
Tabela 10 – Carregamento total. 
Vigas 
Carregamento das lajes 
Peso Próprio 
da viga (KN/m) 
Peso 
Alvenaria 
(KN/m) 
Peso 
Revestimento 
(KN/m) 
Carregamento 
Total (KN/m) 
Lajes que 
descarregam 
sobre a viga 
Vx Vx' Vy Vy' 
 
1 1 4,65 - - - 2,5 + 0,58 vidro 10,08 2,62 20,43 
 
2 
1 4,65 - - - 
2,00 8,06 2,62 22,74 
2 - - 5,41 - 
 
3 
2 - - - 3,70 
2,50 10,08 2,62 26,79 3 4,56 - - - 
4 3,33 - - - 
 
4 
3 - 6,64 - - 
2,00 8,06 2,62 26,51 
4 - 4,89 - - 
5 - - 2,30 - 
6 - - 5,42 - 
 
5 
5 - - - 3,37 
1,50 6,05 2,62 18,10 
7 4,56 - - - 
 
6 
7 - 6,64 - - 
2,50 10,08 2,62 24,48 
8 2,64 - - - 
 
7 1 - - 2,32 - 2,81 9,91 2,62 17,66 
 
8 1 - - 2,32 - 2,19 10,24 2,62 17,37 
 
9 2 3,41 - - - 2,00 8,06 2,62 16,09 
 
11 3 - - 3,88 - 2,81 9,91 2,62 19,22 
 
12 
3 - - - 5,67 
2,00 8,06 2,62 22,31 
4 - - - 3,96 
 
13 
5 6,50 - - - 
2,81 9,91 2,62 25,72 
7 - - 3,88 - 
 
14 
5 - 6,50 - - 
2,00 8,06 2,62 27,28 
6 2,99 - - - 
7 - - - 5,67 
8 - - 2,43 - 
 
15 8 - - - 3,55 2,19 10,24 2,62 18,60 
 
16 
6 - - - 5,42 
0,94 6,34 2,62 19,19 
8 - 3,87 - - 
24 
 
4.4. ARMADURA POSITIVA E NEGATIVA DE UMA LAJE 
O calculo da armadura positiva foi realizado utilizando como base a Laje 1. 
Concreto: C25. 
Justificativa: FCK do concreto escolhido seguindo orientações da norma NBR 
6118 / 2014. 
Aço: CA50. 
P = 6 
𝐷 = 10 − 2 − 0,315 = 7,685 
𝐾𝑠 =
100 . 7,6852
25200
= 23,43𝑐𝑚2/𝐾𝑁 
𝑠𝑒𝑔𝑢𝑖𝑛𝑑𝑜 𝑎 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎 = 𝐾𝑠 = 0,023 
𝛽𝑥 = 0,03 
𝐴𝑆 = 0,023 𝑥
25200
7,685
= 7,54 ≅ 7,85(𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎 𝑑𝑒 á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑎 𝑠𝑒çã𝑜 𝑑𝑒 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠) 
∅10 c/10 
∅𝑀𝑎𝑥 =
ℎ
8
 
∅𝑀𝑎𝑥 =
10
8
= 1,25 𝑐𝑚 
1,25 𝑥 10 = 12,5𝑚𝑚 
∅ 5,0 < 12,5 
𝐴𝑆
𝐴𝐶
=
𝐴𝑆
𝑏 𝑥 ℎ
𝑥 100 =
7,85
100 𝑥 10
𝑥 100 = 0,79% 
0,79% < 4% ok 
Verificação da armadura mínima: 
𝐶25 ∶ 𝜌𝑚𝑖𝑛% = 15% 
0,79% atende a norma NBR 6118 / 2014, estando acima de 15% 
𝐴𝑆
𝐴𝐶
=
𝐴𝑆
𝑏 𝑥 ℎ
= (
0,79
100
) 𝑥 100 𝑥 10 = 7,9𝑐𝑚2 → 𝐴𝑆𝑒𝑓 = 7,85𝑐𝑚² 
∅10 c/10 
Verificação do espaçamento do aço: 
25 
 
𝐴𝑆 ≥ 20% 𝑑𝑎 𝑝𝑟𝑖𝑛𝑐𝑖𝑝𝑎𝑙 → 7,85 𝑥 0,2 = 1,56≥ 20% 
𝐴𝑆 ≥ 7,85 𝑥 0,5 = 3,92 
𝐴𝑆 7,85 > 0,90 𝑐𝑚2 
Laje 1 - Direção Ly: 
Concreto: C25 – Justificativa: FCK do concreto escolhido seguindo orientações 
da norma NBR 6118 / 2014. 
Aço: CA50 
P = 6 
𝐷 = 10 − 2 − 0,315 = 7,685 
𝐾𝑠 =
100 . 7,6852
630
= 7,77𝑐𝑚2/𝐾𝑁 
𝑠𝑒𝑔𝑢𝑖𝑛𝑑𝑜 𝑎 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎 = 𝐾𝑠 = 0,024 
𝛽𝑥 = 0,11 
𝐴𝑆 = 0,024 𝑥
630
7,685
= 1,98 ≅ 2,06(𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎 𝑑𝑒 á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑎 𝑠𝑒çã𝑜 𝑑𝑒 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠) 
∅5 c/9,5 
∅𝑀𝑎𝑥 =
ℎ
8
 
∅𝑀𝑎𝑥 =
10
8
= 1,25 𝑐𝑚 
1,25 𝑥 10 = 12,5𝑚𝑚 
∅ 5,0 < 12,5 
𝐴𝑆
𝐴𝐶
=
𝐴𝑆
𝑏 𝑥 ℎ
𝑥 100 =
2,06
100 𝑥 10
𝑥 100 = 0,20% 
0,20% < 4% ok 
Verificação da armadura mínima: 
𝐶25 ∶ 𝜌𝑚𝑖𝑛% = 15% 
0,20% atende a norma NBR 6118 / 2014, estando acima de 15% 
𝐴𝑆
𝐴𝐶
=
𝐴𝑆
𝑏 𝑥 ℎ
= (
0,20
100
) 𝑥 100 𝑥 10 = 2,0 𝑐𝑚2 → 𝐴𝑆𝑒𝑓 = 2,08𝑐𝑚² 
∅6,3 c/15 
Verificação do espaçamento do aço: 
𝐴𝑆 ≥ 20% 𝑑𝑎 𝑝𝑟𝑖𝑛𝑐𝑖𝑝𝑎𝑙 → 2 𝑥 0,2 = 0,4 ≥ 20% 
26 
 
𝐴𝑆 ≥ 2 𝑥 0,5 = 1 
Figura 5 – Resumo de aço. 
 
 
O calculo da armadura negativa foi realizado utilizando como base a Laje 1 e 2. 
𝐾𝑠 =
100 . 7,6852
18200
=
32,45𝑐𝑚2
𝐾𝑁
 
𝑠𝑒𝑔𝑢𝑖𝑛𝑑𝑜 𝑎 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎 = 𝐾𝑠 = 0,023 
𝛽𝑥 = 0,03 𝑑𝑜𝑚𝑖𝑛𝑖𝑜 2 
𝐴𝑆 = 0,023 𝑥
20018
7,685
= 5,44 ≅ 5,59 (𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎 𝑑𝑒 á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑎 𝑠𝑒çã𝑜 𝑑𝑒 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠) 
∅8 𝑐/ 9 
Verificação: 
AS 5,59 ≥ 5,44 𝑐𝑚2 → 𝐴𝑠 𝑒𝑓𝑒𝑡𝑖𝑣𝑜 = 5,59 cm² 
∅ 8,0 𝑐/9 → 𝑂𝑘 
COMPRIMENTO DA BARRA 1 – POSITIVA 
Comprimento da barra: 
200 − ( 2 ∗ 2,5 ) = 195 𝑐𝑚 
Comprimento dos ganchos: 
( 10 − (2 ∗ 2,5)) ∗ 2 = 10𝑐𝑚 
Comprimento total da barra positiva ( comp. da barra + soma dos ganchos): 
195 + 10 = 205𝑐𝑚 
Tamanho real da barra (Comp. total – curva) 
205 − 1 (𝑎𝑑𝑜𝑡𝑎𝑑𝑜) = 204𝑐𝑚 
 N1: 10 Ø5 C/9,5 
N
2
 2
0
 Ø
1
0
 C
/1
0
 
27 
 
COMPRIMENTO DA BARRA 2 – POSITIVA 
Comprimento da barra 
200 − 2,5 = 197,5 𝑐𝑚 
Comprimento dos ganchos 
(10 − (2 ∗ 2,5)) = 5𝑐𝑚 
Comprimento total da barra positiva 
197,5 + 5 = 205,5 𝑐𝑚 
Tamanho real da barra (Comp. total – curva) 
202,5 − 1(𝑎𝑑𝑜𝑡𝑎𝑑𝑜) = 201,5𝑐𝑚 
Tamanho real da barra 
201,5 + 10 = 211,5 ≅ 212𝑐𝑚 (𝑎𝑑𝑜𝑡𝑎𝑑𝑜) 
COMPRIMENTO DA ARMADURA SECUNDARIA 
Comprimento da barra 
540 − (2 ∗ 2,5) = 535𝑐𝑚 
Comprimento dos ganchos 
(10 − 2 ∗ 2,5)) ∗ 2 = 10𝑐𝑚 
Comprimento total da barra 
535 + 10 = 545𝑐𝑚 
Tamanho real da barra 
545 − 1(𝑎𝑑𝑜𝑡𝑎𝑑𝑜) = 544𝑐𝑚 
 
 
28 
 
5. MODELAGEM DA ESTRUTURA EM FORMA DE PÓRTICO PLANO COM O 
FTOOL 
 
5.1. CÁLCULO DO VENTO 
O cálculo aqui realizado foi baseado na NBR-6123 – Forças devidas ao vento 
em edificações, seguindo a tabela 11. 
Tabela 11 – Identificação s2 e s3. 
 
Fonte: Tabela realizada pelo grupo apresentador. 
Cálculo VK: 
𝑉𝑘 = 𝑉0 𝑥 𝑆1 𝑥 𝑆2 𝑥 𝑆3 
𝑉𝑘 = 45 𝑥 1,0 𝑥 1,02 𝑥 1 
𝑉𝑘 = 45,9 𝑚/𝑠 
Força G: 
𝑄 = 0,613 . 𝑉𝑘² 
𝑄 = 0,613 . 452 
𝑄 = 479,1857
𝑛
𝑚2
→ 47,91857
𝑘
𝑚2
 
5.2. FTOOL 
Com todo o estudo das estruturas (lajes, vigas e pilares) realizado e apresentado 
nos tópicos á cima, o grupo apresentador realizou a modelagem da estrutura do 
pórtico em forma de pórtico plano com o Ftool, apresentado nas figuras 6, 7, 8, 9 e 10 
apresentadas à baixo. 
 
29 
 
Figura 6 – Pórtico plano em Ftool. 
 
Fonte: Desenho realizado pelo grupo apresentador em Ftool. 
30 
 
Figura 7 – Pórtico plano em Ftool. 
 
Fonte: Desenho realizado pelo grupo apresentador em Ftool. 
31 
 
Figura 8 – Pórtico plano em Ftool. 
 
Fonte: Desenho realizado pelo grupo apresentador em Ftool. 
32 
 
Figura 9 – Pórtico plano em Ftool. 
 
Fonte: Desenho realizado pelo grupo apresentador em Ftool. 
33 
 
Figura 10 – Pórtico plano em Ftool. 
 
Fonte: Desenho realizado pelo grupo apresentador em Ftool. 
34 
 
6. DIMENSIONAMENTO DE UMA VIGA COM BASE NA MODELAGEM 
DESENVOLVIDA COM O AUXÍLIO DO FTOOL 
Com base nos estudos realizados pelo grupo apresentador, o grupo gerou o 
dimensionamento de uma viga com o auxílio do Ftool, a viga aqui dimensionada esta 
entre as lajes 1 (copa) e a laje 2 (corredor),na figura 10 temos a representação da 
carga distribuída na viga. 
Figura 11 – Carga distribuída. 
 
Fonte: Desenho realizado pelo grupo apresentador em Ftool. 
6.1. ARMADURAS DE FLEXÃO 
Utilizados a viga presente entre as lajes 1 e 2 realizamos a representação do 
momento na figura 11. 
Figura 12 – Armadura de flexão (momento). 
 
Fonte: Desenho realizado pelo grupo apresentador em Ftool. 
6.2. ARMADURAS DE CISALHAMENTOS 
Utilizados a viga presente entre as lajes 1 e 2 realizamos a representação da 
força cortante na figura 12. 
Figura 13 – Armadura de cisalhamento (cortante). 
 
Fonte: Desenho realizado pelo grupo apresentador em Ftool. 
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7. DETALHAMENTO DE UMA VIGA NA VISTA LONGITUDINAL E 
TRANSVERSAL 
Figura 14 – Viga em vista longitudinal e transversal. 
 
 
Fonte: Desenho realizado pelo grupo apresentador em AutoCAD. 
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8. CONCLUSÃO 
Concluímos que o conhecimento para o dimensionamento da área de aço, as 
lajes, vigas, pilares, armaduras e o cálculos das ações de carremanto e ações do 
vento são imprecindíveis para a correta construção de qualquer tipo de 
empreendimento, seguindo sempre as normas da ABNT-NBR. 
 
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9. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
NORMAS ABNT - ABNT. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS 
TÉCNICAS. <https://www.abnt.org.br/>. NBR 6120/80. 
NORMAS ABNT - ABNT. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS 
TÉCNICAS. <https://www.abnt.org.br/>. NBR 6118/14. 
DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL DE UM EDIFÍCIO EM CONCRETO 
ARMADO: METODOLOGIA SEM USO DE SOFTWARE PROFISSIONAL VS. 
SISTEMA CAD/TQS. – Universidade Federal do Rio Grando do Sul – Porto Alegre 
2018. 
LAJES DE CONCRETO – Unesp – Bauru 2015.