exercicio miguel couto mat 5 - gabarito

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1 
05 
GABARITO 
 
 
01. (A) 
Sabendo que um dodecágono possui doze lados, temos 
12 (12 3)
12 66.
2
⋅ − + = 
02. (B) 
A soma dos ângulos internos de um hexágono é dada por: 
S 180 (6 2) 720= ° ⋅ − = ° 
 
Portanto: 
3 90 3 y 720 3y 450 y 150⋅ ° + ⋅ = ° ⇒ = ° ⇒ = ° 
03. (D) 
Um hexágono convexo possui 
6.(6 - 3)
= 9
2
 diagonais. 
Portanto, temos n 3 9,− = o que implica em n 12.= 
04. (B) 
A soma dos ângulos internos de um polígono convexo pode 
ser calculada através da fórmula a seguir, onde n é o número 
de lados do polígono. Ou seja: 
i iS 180 (n 2) 180 (5 2) 180 3 S 540= ° ⋅ − = ° ⋅ − = ° ⋅ → = ° 
Assim, sabendo que a soma dos ângulos internos é 540°, 
pode-se escrever: 
5
540 2x 30 x 2x 2x 50 4x 40
2
5
540 10x x 40 1000 25x x 40
2
= + + + + + + −
= + + → = → = °
 
05. (B) 
Sendo o polígono da figura um heptágono, a resposta é 
180 (7 2) 900 .° ⋅ − = ° 
06. (E) 
 
A medida de cada um dos ângulos internos do polígono será 
60 60 40 160 .° + ° + ° = ° 
 
Portanto, cada um de seus ângulos externos será de 20 .° 
Admitindo que n é o número de lados do polígono regular, 
podemos escrever: 
360 360
20 n n 18
n 20
° °= ° ⇒ = ⇒ =
°
 
 
Logo, o número de triângulos será igual ao número de lados, 
ou seja, 18. 
07. (B) 
Calculando: 
e
i
S 360
S (n 2) 180 1980 360 (n 2) 180
1980 360 180n 360 180n 1980 n 11
= °
= − ⋅ ° → ° − ° = − ⋅ °
− = − → = → =
 
08. (B) 
Calculando: 
( )
( )
vértices lados
2lados lados
lados lados lados lados
2
lados lados
lados
n n
n (n 3)
D 4n n 3n 8n
2
n 11n 0
n 11
=
⋅ −
= = → − =
− =
=
 
 
 
 
 
 
01. 
Um hexágono regular possui lado igual ao raio da 
circunferência à qual está inscrito. Assim, o comprimento do 
muro será igual ao diâmetro, ou 24 metros. Pode-se 
desenhar: 
 
02. 
( ) ( )
externos
n n vértices ou lados
S 360 n 18 n 20 vértices ou lados
n n 3 20 20 3
Diagonais 170
2 2
= °
= ° = ⋅ ° → =
⋅ − ⋅ −
= = =