81 QUESTÕES DE POLÍGONOS

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QUESTÕES DE TREINAMENTO 
1) Considerando um hexágono regular, 
determine: 
a) gênero 
b) Soma dos ângulos internos 
c) Soma dos ângulos externos 
d) Número de diagonais que partem de cada 
vértice 
e) Número total de diagonais 
f) Cada ângulo Interno 
g) Cada ângulo externo 
2) Quanto mede cada ângulo interno de um 
hexágono regular 
3) Quanto vale a soma dos ângulos internos de 
um dodecágono regular 
4) Quantas diagonais partem de cada vértice de 
um icoságono convexo 
5) Quantas diagonais possui um undecágono 
convexo 
6) Quanto vale cada ângulo externo de um 
octógono regular 
7) Qual o polígono cuja soma dos ângulos 
internos vale 3.240º 
8) Qual o polígono no qual, de cada vértice, 
partem 12 diagonais 
9) Qual o polígono regular cujo ângulo externo 
vale: 
a) 30º 
b) 24º 
10) Qual o polígono regular cujo ângulo interno 
vale: 
a) 135º 
b) 168º 
11) Quanto mede cada lado de um dodecágono 
regular de perímetro 60 cm 
 
12) Os ângulos interno e externo de um polígono 
regular são dados, respectivamente, por 7x – 5º e 
3x – 15º. Qual o perímetro desse polígono, visto 
que cada lado mede 4 cm 
13) As somas dos ângulos internos e externos de 
um polígono convexo são, respectivamente, 
dadas por 10x – 80º e 2x + 20º. Qual a metade de 
cada ângulo externo 
14) Qual o polígono regular em que um ângulo 
externo equivale a 124 da soma de todos os 
ângulos internos 
15) Um dos ângulos internos de um polígono 
regular é expresso por 5x – 7º, enquanto que um 
ângulo externo é dado por 3x + 3º. Com relação a 
esse polígono, é correto afirmar que: 
a) Ao menos uma de suas diagonais passa pelo 
centro 
b) Possui 9 diagonais 
c) A soma de seus ângulos internos é 90º 
d) De cada um de seus vértices partem 2 
diagonais. 
 
16) Em um polígono regular, o ângulo interno 
excede o externo em 90º. Quanto vale a soma dos 
ângulos internos desse polígono 
 
17) Em um polígono regular, a soma de um 
ângulo interno com todos os ângulos externos dá 
520º. Calcule o gênero desse polígono 
 
18) Em um polígono convexo, a soma dos 
ângulos externos é inferior em 1440º à soma dos 
ângulos internos. Qual é esse polígono 
 
19) Encontre três polígonos de gêneros 
consecutivos cuja soma de todos os seus ângulos 
internos, juntos, vale 3240º. 
 
20) O polígono regular convexo cujo ângulo 
interno é 72 do seu ângulo externo é o: 
a) icoságono 
b) dodecágono 
c) decágono 
d) eneágono 
e) octógono 
 
 
 
21) A razão entre os ângulos internos de dois 
polígonos regulares é 45 e um deles tem o dobro 
do número lados do outro. Quais são esses 
polígonos 
 
22) Em um polígono regular, a soma de todos os 
ângulos internos, exceto um deles, é 2184º. Qual 
é o polígono 
 
23) Em um polígono regular, a soma de todos os 
ângulos internos, exceto dois deles, vale 480º. 
Qual é o polígono 
 
24) Em um quadrilátero convexo, os ângulos são 
expressos por 3x + 50º, 4x – 20º, 3x – 10º e x + 
10º. Determine-os 
 
25) Os ângulos internos de um pentágono 
convexo são dados por x + 25º, 3x – 5º, 2x + 10º, 
2x – 10º, 4x + 20º. Determine-os 
 
26) Em uma linha poligonal aberta e convexa 
ABCDE, o primeiro e último segmentos que a 
compõe são paralelos. Se �̂� = 140º e �̂� = 120º, 
determine a medida do ângulo 𝐶.̂ 
 
27) Determine as medidas dos ângulos internos 
de um pentágono convexo, sabendo-se que eles 
são proporcionais a 1, 32, 23, 76 e 53. 
 
28) Os ângulos internos de um pentágono 
convexo são expressos em graus por números 
pares consecutivos. Determine a medida do maior 
ângulo. 
 
29) Em um hexágono convexo ABCDEF, os lados 
𝐴𝐵̅̅ ̅̅ e 𝐸𝐷̅̅ ̅̅ são paralelos. Sabendo-se que 𝐴 ̂ =
𝐷 ̂ = 120º, �̂� = 140º e �̂� = 130º, determine as 
medidas dos ângulos �̂� e �̂�. 
 
30) Em um pentágono convexo, os lados 𝐴𝐵̅̅ ̅̅ e 𝐴𝐸̅̅ ̅̅ 
são congruentes �̂�= 100º, �̂� = 110º, e �̂�= 100º. 
Determine as medidas dos ângulos �̂� E �̂� , 
sabendo-se que a diagonal 𝐸𝐵̅̅ ̅̅ é paralela ao lado 
𝐷𝐶̅̅ ̅̅ . 
 
31) Determine o perímetro de um undecágono 
regular de lado igual a 6 cm. 
 
32) Os lados de um quadrilátero de perímetro 90 
cm, são proporcionais a 3, 5, 6 e 4. Determine-os 
 
33) Um octógono regular é isoperímetro de um 
decágono regular de 4 cm. Determine a medida 
do lado do primeiro polígono. 
 
34) Em um pentágono convexo ABCDE, sabe-se 
que �̂� = 130º, �̂� = 100º e �̂� = 60º. Se 𝐸𝐶̅̅̅̅ é 
bissetriz dos ângulos �̂� e �̂�, determine a medida 
do ângulo 𝐴.̂ 
 
35) Qual polígono cujo número de diagonais é o 
quíntuplo do número de lados 
36) Qual polígono cujo gênero é o dobro de 
diagonais 
37) Qual o polígono cujo gênero é 
2
9
 do número 
de diagonais 
38) Qual o polígono cujo número de lados 
equivale a 
2
13
 do número de diagonais 
39) Qual o polígono convexo cujo número de 
lados equivale a 
1
6
 de diagonais 
40) A soma das medidas dos ângulos internos de 
um polígono regular é 2160º. Então o número de 
diagonais deste poígono, que não passam pelo 
seu centro é: 
a) 50 
b) 60 
c) 70 
d) 80 
e) 90 
 
41) Quantas diagonais partem de cada vértice de 
um polígono regular em que a medida de um 
ângulo interno é igual à medida de um ângulo 
externo 
 
42) Os ângulos externo e interno de um polígono 
regular são proporcionais a 2 e 7. Quanto vale a 
razão entre o número de diagonais que partem de 
cada vértice e o número total de diagonais 
 
43) Encontre dois polígonos convexos de gêneros 
consecutivos, que possuam, juntos, 62 diagonais. 
 
44) Qual polígono convexo cuja soma do gênero 
com o total de diagonais dá 28 
 
45) Qual polígono convexo cujo número de 
diagonais excede em 7 unidades o gênero 
 
46) Os ângulos interno e externo de um polígono 
regular diferem de 132º. Quantas diagonais 
passam pelo centro desse polígono 
 
47) Em um polígono regular, o dobro da medida 
de um ângulo interno excede o óctuplo da medida 
de um externo em um ângulo raso. Se de um dos 
vértices desse polígono podemos traçar x 
diagonais ao todo, quantas dessas x diagonais 
têm medidas distintas 
 
48) Qual o polígono convexo no qual a terça parte 
do gênero, acrescida de 
5
9
 do número total de 
diagonais, dá 34 
 
49) Encontre dois polígonos convexos cujos 
gêneros diferem de 2 unidades e cujos números 
totatis de diagonais diferem de 17 unidades. 
 
50) A soma dos ângulos internos de um polígono 
regular vale 1440º. Quantas diagonais não 
passam pelo centro desse polígono 
 
51) A soma dos 𝑛 – 2 ângulos internos de um 
polígono regular de gênero 𝑛 é 980º. Quantas 
diagonais não passam pelo centro desse 
polígono 
 
52) Considerando-se um dodecágono regular, 
ABCD...LM, determine: 
 
a) O ângulo formado pelas bissetrizes internas de 
�̂� 𝑒 �̂�. 
 
b) O ângulo formado pelas mediatrizes dos lados 
𝐴𝐵̅̅ ̅̅ 𝑒 𝐵𝐶.̅̅ ̅̅̅ 
 
c) O ângulo formado pela bissetriz de �̂� com a 
mediariz de 𝐴𝐵̅̅ ̅̅ . 
 
d) O ângulo formado pelas bissetrizes de �̂� 𝑒 𝐶.̂ 
 
e) O ângulo formado pelas mediatrizes de 
𝐴𝐵̅̅ ̅̅ 𝑒 𝐶𝐷.̅̅ ̅̅ ̅ 
 
f) O ângulo formado pela bissetriz de �̂� com a 
mediatriz de 𝐶𝐷̅̅ ̅̅ . 
53) Em um polígono regular, o ângulo ineterno é 
o dobro do ânfulo formado pelas bissetrizes 
internas de dois ângulos consecutivos desse 
polígono. Qual o gênero do polígono 
 
54) As mediatrizes de dois lados consecutivos de 
um polígono formam um ângulo de 20º. Quantas 
diagonais tem esse polígono 
 
55) Em um pentágono regular ABCDE, determine 
a medida do ângulo 𝐶�̂�𝐷. 
 
56) Em um polígono ABCDE..., determine a 
diagonal 𝐴𝐶̅̅ ̅̅ forma 20º com o lado 𝐴𝐵.̅̅ ̅̅ ̅ Determine 
a medida do ângulo formado pela bissetriz interna 
de �̂� com a referida diagonal. 
 
57) Em um polígono regular ABCD..., traçam-se 
todas as diagonais possíveis do vértice A. O 
ângulo formado pela primeira com a última 
diagonal é igual ao dobro do ângulo exerno desse 
polígono. Qual é esse polígono 
 
58) Em um polígono regular ABCDE..., o ângulo𝐶�̂�𝐸 mede 30º. Determine o número de diagonais 
que partem de cada um de seus vértices. 
 
59) Em um pentadecágono regular ABC...OP, 
calcule o ângulo 𝐴�̂�𝐹. 
 
QUESTÕES DE CONCURSOS 
60) (CM) Qual é o polígono convexo cujo 
número de diagonais é o triplo do número de 
lados 
a) heptágono 
b) octógono 
c) eneágono 
d) decágono 
e) dodecágono 
 
61) (PUC) Um polígono regular de 𝑛 lados 
tem 90 diagonais. O valor de 𝑛 é: 
 
a) 10 
b) 12 
c) 15 
d) 20 
e) 21 
 
62) (CN) Um polígono regular tem vinte diagonais. 
A medida em graus, de um de seus ângulos 
internos é: 
a) 201º 
b) 167º 
c) 162º 
d) 150º 
e) 135º 
 
63) (PUC) O ângulo interno de um polígono 
regular de 170 diagonais é igual a: 
 
a) 80º 
b) 170º 
c) 162º 
d) 135º 
e) 81º 
 
64) (CM) Qual é o número de lados de um 
polígono regular convexo, cuja soma dos ângulos 
internos é 1440º 
 
a) 7 
b) 8 
c) 9 
d) 10 
e) 11 
 
65) (CM) A medida de um ângulo externo de um 
polígono convexo e eregular é 40º. O número de 
lados deste polígono é: 
 
a) 8 
b) 9 
c) 10 
d) 11 
e) 12 
 
66) (CM) Osângulos internos de um pentágono 
convexo ABCDE são expressos, em graus, por: 
A= (2x + 59), B= (15x – 60), C= (10x – 10), D= (5x 
+ 30) e E= (8x + 1). O valor, em graus, do ângulo 
D é: 
 
a) 95º 
b) 105º 
c) 108º 
d) 115º 
e) 120º 
 
67) (CEFET) Em qual dos polígonos convexos a 
soma dos ângulos internos mais a soma dos 
ângulos externos é de 1080º 
 
a) Pentágono 
b) Hexágono 
c) Heptágono 
d) Octógono 
e) Eneágono 
 
68) (CN) Um aluno declarou o seguinte, a respeito 
de um polígono convexo P de n lados: 
“Partindo da premissa de que eu posso traçar (n 
– 3) diagonais de cada vértice P, então em 
primeiro lugar, o total de diagonais de P é dado 
por n×(n – 3); e, em segundo lugar, a soma dos 
ângulos internos de P é dada por (n – 3)×180º: 
Logo o aluno: 
 
a) errou na premissa a nas conclusões 
b) acertou na premissa e na primeira conclusão, 
mas errou na segunda conclusão. 
c) acertou na premissa e na segunda conclusão, 
mas errou na primeira conclusão. 
d) acertou na premissa e nas conclusões. 
e) acertou na premissa e errou nas conclusões. 
 
69) (CN) Considere as afirmativas abaixo sobre 
um polígono regular de 𝑛 lados, onde o número 
de diagonais é múltiplo de 𝑛. 
I- O polígono não pode ter diagonal que passa 
pelos eu centro. 
II- 𝑛 pode ser múltiplo de 17 
III- 𝑛 pode ser um cubo perfeito. 
IV- 𝑛 pode ser primo. 
 
Assinale a alternativa correta: 
a) Todas as alternativas são falsas. 
b) Apenas a afirmativa II é verdadeira. 
c) Apenas as afirmativas II e III são verdadeiras. 
d) Apenas as afirmativas II, III e IV são 
verdadeiras. 
e) Todas as afirmativas são verdadeiras. 
 
70) (CN) Um polígono regular admite para medida 
de suas diagonais apenas os números 𝑛1 , 𝑛2 , 𝑛3 
..., 𝑛27 , tais que 𝑛1 < 𝑛2 < 𝑛3 < ... < 𝑛27. 
Logo este polígono: 
 
a) tem 30 lados 
b) pode ter 54 lados. 
c) pode ter 57 lados. 
d) pode ter 58 lados. 
e) tem um número de lados maior que 60. 
 
71) (PUC) A1, A2 ... An é um polígono regular 
convexo, de 𝑛 lados, inscrito em um círculo. Se o 
vértice A15 é diametralmente oposto ao vértice 
A46, o valor de 𝑛 é: 
 
a) 62 
b) 60 
c) 58 
d) 56 
e) 54 
 
72) (CN) O número de polígonos regulares, tais 
que quaisquer duas de suas diagonais, que 
passam pelo seu centro, formam entre si um 
ângulo expresso em graus por número inteiro, é: 
 
a) 17 
b) 18 
c) 21 
d) 23 
e) 24 
 
73) (CN) O total de polígono cujo número 𝑛 de 
lados é expresso por dois algarismos iguais e que 
seu número de diagonais é tal que 𝑑 > 26𝑛, é: 
 
a) 4 
b) 5 
c) 6 
d) 7 
e) 8 
 
74) (CN) Um aluno escreveu o ângulo formado 
pelas mediatrizes de dois lados adjacentes de um 
polígono regular convexo de treze lados, em 
graus, minutos e segundos. Sendo estes últimos 
com uma parte inteira e outra fracionária. Assim 
sendo, pode-se afirmar que o número inteiro de 
segundos é: 
 
a) 26 
b) 28 
c) 30 
d) 32 
e) 34 
 
75) (CAP – UFRJ) Se ABCDE é um pentágono 
regular convexo, calcule a medida do ângulo 
formado pelas diagonais 𝐴𝐶̅̅ ̅̅ e 𝐴𝐷̅̅ ̅̅ . 
 
76) (UERJ) Ao observar, em seu computador, um 
desenho como o apresentado abaixo, um 
estudante pensou tratar-se de uma curva. 
 
Porém, após aumentar muito a figura, verificou 
que a tal “curva” era, de fato, um polígono com o 
menor perímetro possível, formado por uma 
quantidade finita de lados, todos paralelos ao eixo 
x ou ao eixo y. Verificou ainda que esse polígono 
possuía um lado em cada uma das seguintes 
retas: x = 1, x = 8, y = 2 e y = 5. 
Se foi utilizada a mesma unidade de comprimento 
em ambos os eixos, a medida do perímetro desse 
polígono é: 
 
a) 10 
b) 13 
c) 18 
d) 20 
 
77) (CEFET) Os polígonos ABCDEFGH, GHL e 
AHIJ são regulares. Calcule o ângulo LÂI. 
 
 
 
78) (CN) Quando uma pessoa caminha em linha 
reta uma distância x, ela gira para a esquerda de 
um ângulo de 60º; e quando caminha em linha 
reta uma distância 𝑦 = 𝑥 . √2 − √2 , ela gira para 
a esquerda de um ângulo de 45º. Caminhando x 
ou y a partir de um ponto P, pode-se afirmar que, 
para qualquer que seja 
o valor de x, é possível chegar ao ponto P 
descrevendo um: 
 
I – pentágono covexo 
II – hexágono convexo 
III – heptágono convexo 
IV – octógono convexo 
 
O número de assertivas verdadeiras é: 
 
a) 0 
b) 1 
c) 2 
d) 3 
e) 4 
 
79) (COLÉGIO MILITAR) Observe o mosaico 
baixo, que é formado por pentágonos regulares e 
losangos: 
 
 
 
Nesse mosaico, a diferença entre a medida do 
ângulo â e a metade do ângulo �̂� é: 
 
a) 144º 
b) 126º 
c) 108º 
d) 72º 
e) 36º 
 
80) (ENEM) Na construção civil, é muito comum a 
utilização de ladrilhos ou azulejos com a forma de 
polígonos para o revestimento de pisos ou 
paredes. Entretanto, não são todas as 
combinações de polígonos que se prestam a 
pavimentar uma superfície plana, sem que haja 
falhas ou superposições de ladrilhos, como 
ilustram as figuras: 
 
 
A tabela traz uma relação de alguns polígonos 
regulares, com as respectivas medidas de seus 
ângulos internos. 
 
Se um arquiteto deseja utilizar uma combinação 
de dois tipos diferentes de ladrilhos entre os 
polígonos da tabela, sendo um deles octogonal, o 
outro tipo escolhido deverá ter a forma de um 
a) triângulo. 
b) quadrado. 
c) pentágono. 
d) hexágono. 
e) eneágono. 
 
81) (CN) Um polígono convexo de 𝑛 lados tem 
três dos seus ângulos iguais a 83º, 137º e 142º. 
Qual é o menor valor de 𝑛 para que nenhum dos 
outros ângulos desse polígono seja menor que 
121º 
 
a) 6 
b) 7 
c) 8 
d) 9 
e) 10 
 
 
 
GABARITO