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TOPOGRAFIA 
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AULA 01 
REVISÃO 
1. Revisão 
1.1. Ângulos 
SOMA DE ÂNGULOS 
 234º 35' 38'' 
 
190º 17' 31" 
 
132º 12' 45" 
 145º 42' 29" 
 
067º 42' 29" 
 
097º 44' 22" 
 380º 18’ 07” 
 
258º 00’ 00” 
 
229º 57’ 07” 
 
 
 
 
 
 SUBTRAÇÃO DE ÂNGULOS 
 190º 17' 31" 
 
157º 35' 23" 
 
321º 19' 55" 
 067º 42' 29" 
 
112º 36' 42" 
 
128º 22' 58" 
 122º 35’ 02” 
 
 44º 58’ 41” 
 
192º 56’ 57” 
 
1.2. Medidas angulares 
1.2.1. Graus, Minutos e Segundos em Graus Decimais (6 casas decimais) 
35º 24’ 18” => 35,405000º 
29º 20’ 00” => 29,333333º 
141º 22’ 37,4” => 141,377056º 
 
1.2.2. Graus Decimais em Graus, Minutos e Segundos 
32,450000º => 32º’27’ 00” 
77,429445º => 77º 25’ 46” 
49,514678º => 49º 30’ 52,84” 
1.3. Trigonometria 
 
Fig. 1 
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1.3.1. Teorema de Pitágoras 
a2 = b2 + c2 
1.3.2. Relações Trigonométricas 
sen α = 
cateto oposto 
= 
c 
 
cos α = 
cateto adjacente 
= 
b 
 
 tan α = 
cateto oposto 
= 
c 
hipotenusa a hipotenusa a cateto adjacente b 
 
Exercício 
a. Um pedreiro, para conferir o esquadro entre duas paredes, faz uma 
marca em uma das paredes a 1,20m do canto, na outra parede faz uma 
marca a 1,60m do canto. Qual a distância esperada entre as marcas? 
1,20
1,6
0x
 
Fig. 2 
R. 2,00 m 
b. Para o triângulo abaixo, calcule: 
 
Fig. 3 
a. cosseno β = 0,5 
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b. O valor de β = acos 0,5 = 60º 
c. O lado b = sen β = 1,73 m 
1.4. Lei dos Senos 
 
Fig. 4 
a 
= 
b 
= 
c 
sen A sen B sen C 
 
Exercício 
a. Calcule os ângulos A e C e a medida c, para B = 50°, a = 20,00 m e b = 
20,00 m 
 
Fig. 5 
Resp. A = 30,710221°, C = 99,289779° e c = 38,65 m 
 
1.5. Lei dos Cossenos 
a2 = b2 + c2 – 2 . b . c . cos  
 
Calcule o lado a, sabendo que b = 40,00 m, c = 30,00 m e A = 50° 
Resp. 30,94 m 
 
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2. Áreas 
2.1. Área de triângulo 
 
Fig. 6 
A = a x h 
fórmula de Heron => 
 
 
 
Exercício 
Calcule a área do triângulo abaixo pelas duas fórmulas 
 
Fig. 7 
a = 12 cm, b= 8 cm e c = 6 cm e h = 3,555 cm 
Resp. 21,33 cm2 
2.2. Área de Paralelogramo 
 
Fig. 8 
A = b x h 
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2.3. Área do Trapézio 
B
h
 
Fig. 10 
A = (B + b) / 2 x h 
 
3. Unidades de Medidas 
3.1. Medidas Lineares 
Sistema Internacional (S.I.) ou Métrico Sistema Inglês ou Americano 
m = metro = 100 cm 1” (polegada) = 2,54 cm 
1 cm = 0,01 m ou 10 mm 1’ (pé) = 12 polegadas = 30,48 cm 
1 mm = 0,1 cm yd. (jarda) = 3 pés = 91,44 cm 
km = 1000 m mi. (milha) = 1609,31 m 
 
3.2. Medidas Angulares 
3.2.1. Graus, Minutos e Segundos e Graus Decimais 
Unidade de medida de ângulo usual no Brasil 
3.2.2. Grados 
360º = 400gr 
1gr = 100’ 
1’ = 100” 
3.2.3. Radianos 
360º = 2 π r 
 
 
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3.3. Medidas de Áreas 
metro quadrado (m2) = 1 m x 1 m 
centímetro quadrado (cm2) = 0,01 m x 0,01 m = 0,0001 m2 
kilômetro quadrado (km2) = 1.000.000 m2 
Hectare (ha) = 100 m x 100 m = 10.000 m2 
Alqueire Paulista (alq.) = 110 m x 220 m = 24.200 m2 
Alqueire Mineiro (alq.) = 220 m x 220 m = 48.400 m2 
 
Exercício 
 Uma gleba possui área de 2,5 alqueires paulistas. Calcule a área em 
metros e em hectares. Resp. 60.500 m2 e 6,05 há