resumo gráfico-conicas

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Matemática
CÔNICAS
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TIME DO FERRETTO
MATEMÁTICA
professor
ferretto
www.professorferretto.com.br/
elipse
elipse Hipérbole
HipérboleParábola
Quando elipse e hipérbole estão
centradas na origem, x₀ = 0 e y₀ = 0.
O → centro
F₁ e F₂ → focos
A₁A₂ → eixo maior: mede 2a.
B₁B₂ → eixo menor: mede 2b.
F₁F₂ → distância focal: mede 2c.
*a, b e c são sempre
valores positivos.
F → foco
d → diretriz
p → parâmetro
V(x , y )→ vértice
VF → c
O → centro
A₁ e A₂ → vértices
F₁ e F₂ → focos
A₁A₂ → eixo real: mede 2a.
B₁B₂ → eixo imaginário: mede 2b.
F₁F₂ → distância focal: mede 2c.
Quando a parábola está centrada
na origem, x = 0 e y = 0.
quando o centro é 
na origem
onde corta o eixo y
eixo de
simetria
Utilize o método de completar 
quadrados para obter a 
equação reduzida das cônicas
a partir de sua equação geral!
Cônicas
Assíntotas da 
hipérbole (l₁ e l₂)
Excentricidade Hipérbole
Equilátera
Elipse
Parábola
Hipérbole
a² = b² + c² c² = a² + b²
PF = Pd
PF₁ + PF₂ = 2a PF₁ - PF₂ = 2a
(x - x )² = 4c(y - y )v v
v v(y - y )² = 4c(x - x )
(y - y )² = -4c(x - x )
(x - x )² = -4c(y - y )
l₁: y = mx + n a = b → m = 1
l₂: y = -mx + n
 n = 0
l₁: y = x
l₂: y = -x 
m = ba
v v
v v
c = p
2
(y - y₀)²
a²
(x - x₀)²
b²
= 1-
(y - y₀)²
a²
(x - x₀)²
b²
= 1+ (y - y₀)²
b²
(x - x₀)²
a²
= 1-
(y - y₀)²
b²
(x - x₀)²
a²
= 1+
e = 
B₁
A₁
F₁ O O
B₂
B₁
B₂
A₂
F₂ A₁F₁ A₂ F₂
0 < e < 1 e > 1
c
a
c
ab
c
a
b
l₁l₂
v
v v
v
O’
O’
O’
O’ A₁
F₁
x₀ x0 x₀ x
y
y₀
y
y₀
0x₀ x0
x₀ x
y₀
y₀
y
y
0
A₂
A₁ A₂
F₂
A₁
F₁
A₂
A₁ A₂
A₁ A₂
F₂
F₁
d
d
d
p
F
F
V
V
F
d
V F
d
VF
V
F₂
x
y
0
F₁ F₂
B₁ B₂
B₁
B₂
B₁
B₂
F₁ F₂