Gases Perfeitos

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De início, para facilitar no
entendimento do assunto, é
necessário a adoção de um
modelo teórico simples, onde
trabalharemos com um gás
ideal.
As regras de funcionamento
de um gás perfeitos são dados
por Robert Boyle, Jacques
Charles, Louis Gay-Lussac e
Paul Clapeyron.
É importante observar que quando se trabalha com partículas, existem incontáveis em
um recipiente, devido a isso é utilizado o número de mols para sua análise, onde
𝑛 =
𝑚
𝑀
M –Massa molar
m –Massa do gás
Para a análise desses gases ideais é de extrema
importância relembrar de condições como:
Temperatura, Volume e Pressão, pois a alteração
de um componente pode afetar os outros.
𝑃. 𝑉 = 𝐾1
𝑃1. 𝑉1 = 𝑃2. 𝑉2
𝑉
𝑇
= 𝐾2
𝑉1
𝑇1
=
𝑉2
𝑇2
𝑃
𝑇
= 𝐾3
𝑃1
𝑇1
=
𝑃2
𝑇2
Clapeyron vai ser a mente que
irá juntar aquelas três
variáveis numa equação só,
trazendo o
𝑃.𝑉
𝑇
= 𝑚.𝐾, sendo
𝐾 =
𝑅
𝑀
, onde R é um valor que
é constante para todos os
gases ideais, por isso seu
nome: Constante dos gases
ideais.
Firmando assim o:
𝑃. 𝑉 = 𝑛. 𝑅. 𝑇
Isso culmina na Lei geral dos gases:
𝑃1𝑉1
𝑇1
=
𝑃2𝑉2
𝑇2
E também na ideia que ao juntar dois gases, a
realação final sera igual a soma dos valores
anteriores.
𝑃3𝑉3
𝑇3
=
𝑃1𝑉1
𝑇1
+
𝑃2𝑉2
𝑇2
Observando o gás do ponto de vista microscópico, é necessário
estudar o que ocorre em média nele, devido ao grande número
de partículas em movimento.
As hipóteses que guiam a teória cinética são:
• Uma porção de gás perfeito possuí um grande número de 
moléculas em movimento caótico (todas as direções são 
igualmente prováveis).
• As moléculas são consideradas pontos materiais, isto é, suas 
dimensões são desprezíveis quando comparadas com as 
distâncias que percorrem entre colisões sucessivas.
• A colisão entre duas moléculas ou entre a molécula e a parede 
são supostamente perfeitamente elásticas.
• Cada colisão tem tempo desprezível quando comparada com o 
tempo de colisões sucessivas.
• Entre as colisões sucessivas, o movimento das moléculas são 
retilíneas e uniformes. Isso equivale a ignorar as forças 
gravitacionais e intermoleculares.
• As forças intermoleculares só se manifestam durante as 
colisões.
• O estudo das colisões intermoleculares pode ser feito com 
mecânica Newtoniana.
Num recipiente, várias
partículas se movem ao acaso,
cada uma com sua energia
cinética. Para a teoria cinética é
necessário pegar a média dessa
energia cinética e assim
descobrir uma média dessa
velocidade.
Sendo essa a pressão exercída,
caso substituírmos pelo que
temos na equação de Clapeyron,
conseguimos chegar na relação
que indica o que realmente é a
temperatura de um corpo.
E com a energia interna sendo a
energia cinética das partículas -
𝑈 =
1
2
𝑚.v² , pode-se relacionar
com as relações vistas antes,
pois se 𝑇 =
𝑀
3𝑅
.v², temos que
𝑈 =
3
2
𝑛𝑅𝑇 =
3
2
𝑝𝑉
São aproximações que
não são válidas para gases
reais, pois no 0 absoluto
não possuem energia
nula, porém serve de boa
aproximação para gases
monoatômicos de baixa
pressão e alta
temperatura. Se o gás for
biatómico, o coeficiente
assume o valor de
5
2
no
lugar de
3
2
.
Esses coeficientes estão
relacionados ao grau de
liberdade das moléculas.
Podemos ainda chegar na
energia cinética média das
moléculas, onde dividimos a
energia interna total pela
quantidade de partículas -
𝐸𝑐𝑚 =
𝑈
𝑁
E se 𝑈 =
3
2
𝑛𝑅𝑇 𝑒 𝑁 = 𝑛. 𝐴, sendo A o número de Alvogrado
(6,03. 1023 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑐𝑢𝑙𝑎𝑠/𝑚𝑜𝑙), chegamos a 𝐸𝑐𝑚 =
3
2
𝑘𝑇, sendo a
razão de
𝑅
𝐴
= 1,38. 1023
𝐽
𝐾
conhecida por constante de
Boltzmann.