Documento de Cláudio Matos

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LINHAS DE TRANSMISSÃO II – Projeto Mecânico 1/126
LINHAS DE TRANSMISSÃO II
Projeto Mecânico
Professor PDSc. José Eduardo Telles Villas
UERJ – Universidade do Estado do Rio de Janeiro
2015
LINHAS DE TRANSMISSÃO II – Projeto Mecânico 2/126
LINHAS DE TRANSMISSÃO II – Projeto Mecânico 3/126
ÍNDICE 
 
 
1 - Seleção da Tensão de Transmissão ............................................................................... 5 
2 - Topografia de uma Linha de Transmissão .................................................................. 7 
3 - Tipos de Vãos entre Estruturas ................................................................................... 10 
4 - Tipos de Estruturas ...................................................................................................... 12 
5 - Custo de uma Linha de Transmissão .......................................................................... 19 
6 - Cargas Básicas que Atuam sobre as Estruturas ........................................................ 23 
7 - Ângulo de Balanço na Cadeia de Isoladores .............................................................. 30 
8 - Cálculo do Peso das Estruturas ................................................................................... 34 
9 - Projeto Mecânico de Linhas de Transmissão ............................................................. 40 
10 - Faixa de Servidão ........................................................................................................... 68 
11 - Distâncias Verticais Mínimas ....................................................................................... 69 
12 - Cálculo das Ampacidades dos Condutores ................................................................. 71 
13 - Níveis de Isolamento ...................................................................................................... 76 
14 - Proteções em Linhas de Transmissão .......................................................................... 81 
15 - Isoladores ........................................................................................................................ 82 
16 - Ferragens para a Cadeia de Isoladores ....................................................................... 85 
17 - Sistema de Aterramento das Torres ............................................................................ 88 
18 - Vibração nos Condutores .............................................................................................. 98 
Anexo I – Parâmetros Meteorológicos e Correções ............................................................... 103 
Anexo II – Catálogo de Ferragens para LT’s ......................................................................... 113 
Bibliografia: ............................................................................................................................... 125 
 
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1 - Seleção da Tensão de Transmissão 
O documento que normatiza o projeto de Linhas de Transmissão (LT’s) de energia 
elétrica é a NBR 5422 de Fevereiro de 1985. A NBR 5422 fixa as condições básicas 
para o projeto de LT’s com tensão máxima (valor eficaz fase-fase) acima de 38 kV e 
não superior a 800 kV, de modo a garantir níveis mínimos de segurança e limitar 
perturbações em instalações próximas. Também se aplica a projetos de reisolamento 
e/reforma de LT’s. 
A seleção da tensão de transmissão de uma LT é determinada, segundo o Critério de 
Still (fórmula empírica válida até 400 km) por: 
 
100
.62,0.5,5 PlE += ...(1) 
sendo: 
E – tensão entre fases, em kV; 
P – Potência transmitida, em kW; 
l – comprimento da LT, em km. 
A potência de um sistema trifásico é dada por: 
ϕcos...3 IEP =
 ...(2)
 sendo: 
P – Potência transmitida, em kW; 
I – Corrente, em A; 
φ – Fator de Potência. 
e o cálculo das perdas trifásicas por Efeito Joule: 
2..3 IRP =
 ...(3) 
Sendo a resistência elétrica dada por: 
A
lR .ρ=
 ...(4) 
onde: 
R – Resistência do condutor, em Ω. 
ρ – Resistividade elétrica do condutor, em Ω.m. 
A – Seção transversal do condutor, em m2. 
l – Comprimento, em m. 
 
Quando se eleva a tensão em um cabo condutor da LT a corrente diminui, o que 
permite a utilização de uma menor seção para o cabo condutor. 
 
 Cumpre assinalar que, para cada valor de tensão, existe um valor ótimo de potência 
a ser transmitida sob o aspecto global da transmissão (e não somente das perdas). 
 
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Essa potência, denominada de potência natural, varia com a impedância natural da 
LT, independe da extensão da LT, sendo função apenas da configuração/geometria 
dos condutores. 
 
A Tabela 1.1 apresenta valores de potências naturais função das classes de tensão 
das LT usualmente empregadas. 
 
Tabela 1.1- Valores de Potências Naturais função das Tensões Nominais 
Condutor/ Potência Natural (MW) 
Fase 33 69 88 138 220 
kV 
345 
kV 
500 
kV 
765 
kV kV kV Kv kV 
1 2,7 10,8 19,4 47,6 120 300 - - 
2 - - 24,2 59,5 150 370 780 - 
3 - - - - 170 425 890 1750 
4 - - - - 200 500 1040 2000 
 
Estudos realizados demonstram que, com relação a densidade de corrente em LT’s de 
E.A.T, a faixa de 0,6 a 0,8 A/mm2 afigura-se como a mais econômica para LT’s 
operando com sua potência natural. 
 
Para condutores do tipo CAA, tem-se as seguintes seções ótimas: 
 
- 380/420 kV: 1200 mm2; 
- 500/520 kV: 1600 mm2; 
- 700/765 kV: 2200 mm2; 
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2 - Topografia de uma Linha de Transmissão 
 
Para a construção de uma LT, o perfil do terreno bem como o estudo da natureza do 
terreno (com vistas às fundações das torres e o dimensionamento do sistema de 
aterramento destas) devem ser analisados cuidadosamente. 
As seguintes atividades são englobadas na fase do levantamento topográfico: 
1) Seleção da diretriz: 
 
com base em mapas e fotografias aéreas, escolhe-se a diretriz da LT; 
 
2) Implantação do Traçado e Embandeiramento: 
 
um levantamento mais apurado na região “in situ” é feito no sentido de se 
aperfeiçoar a diretriz e se efetuar a implantação no terreno dos primeiros 
marcos; 
 
3) Levantamento Topográfico do Perfil: 
 
consiste na elaboração das Plantas e Perfis do terreno; 
 
4) Levantamento Cadastral: 
 
levantamento dos bens que os proprietários possuem dentro dos seus terrenos; 
 
5) Locação de Estruturas, Levantamento de Seções Diagonais e Desenho de 
Travessias: 
 
com as Plantas e Perfis, assinala-se o piquete central onde será construída a 
torre, sendo indicado os aterramentos. As seções diagonais retratam as pernas 
das torres, sendo a mais próxima ao nível do solo denominada montante. 
Uma análise mais detalhada de cada uma destas atividades é feita a seguir 
2.1. Seleção da Diretriz 
Para definição do traçado, os estudos deverão levar em conta os seguintes fatores: 
• as estruturas deverão ser sempre colocadas em pontos altos dos terrenos e serão 
na menor grandeza e quantidade possível; 
• o caminhamento, sempre que viável, evitará os picos altos e correrá pelas 
encostas laterais, permitindo assim melhor condição de acesso, construção e 
lançamento dos cabos condutores. 
• nos cruzamentos com vias importantes, ferrovias, LT’s, linhas telefônicas ou 
telegráficas, serão obedecidas as normas estabelecidas pelos respectivos 
Departamentos ou Órgãos responsáveis pelas instalações a serem cruzadas. 
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• para segurança da LT, será mantida uma distância suficientede pedreiras em 
exploração, fornos de cal e usinas de produtos químicos. 
• o paralelismo ou a aproximação oblíqua na linha de telecomunicação será 
evitada, visando-se restringir os danos causados pelos fenômenos de T.I. 
(Interferência Telefônica) e R.I (Rádio Interferência). Consideram-se, dentro da 
faixa de servidão, os valores de campo elétrico ao nível do solo restritivos, 
consoante as Normas Técnicas sobre o tema. 
• a existência de projetos e traçados reais de ferrovias e rodovias, possibilidade de 
futuros loteamentos e tudo mais que possa a vir constituir fator importante na 
determinação do traçado. 
• serão evitadas, tanto quanto possível, benfeitorias, terrenos pantanosos, 
construções onerosas ou sujeitas a erosão. 
2.2. Implantação do Traçado e Embandeiramento 
Após a determinação do traçado, a diretriz da LT será materializada em pontos 
principais, tais como: 
- pontos inicial e final. 
- ângulos e pontos elevados. 
Esta materialização será efetuada com bandeiras intervisíveis, distantes entre si de, 
no máximo, 4 km. 
Serão também colocados ao longo do eixo da LT, marcos de concreto em ordem 
crescente, a partir do km 0 da linha de transmissão. 
2.3. Levantamento Topográfico do Perfil 
O levantamento topográfico do perfil somente será iniciado após a aprovação do 
traçado de cada trecho e o mesmo compreenderá as operações de: 
 - levantamento planimétrico do eixo; 
 - levantamento plani-altimétrico da faixa de servidão; 
- levantamento cadastral; 
- cálculo das cadernetas. 
Os desenhos serão apresentados conforme modelo fornecido e em consonância com a 
Concessionária local. O perfil secundário do terreno será levantado sempre que 
julgado necessário. 
2.4. Levantamento Cadastral 
Serão observados os seguintes detalhes especiais: 
- cruzamentos com estradas de ferro e de rodagem; 
- presença de LT’s e de distribuição, telegráficas e telefônicas; 
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- acidentes isolados de importância; 
- cursos d’água; 
- terrenos impróprios para fundações de estruturas; 
- muros, cercas e valas divisórias. 
2.5. Locação das Estruturas e Levantamento das Seções Diagonais 
São atividades desta fase: 
- locação das torres pelos marcos, pelas estacas (piquete central), sendo assinalada 
no piquete central o número da estrutura e sua respectiva progressiva em relação 
à torre anterior; 
- levantamento das seções diagonais, o que permitirá mostrar o perfil das secções das 
pernas das estruturas; 
- elaboração de desenhos simplificados mostrando as travessias existentes; 
 
 
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3 - Tipos de Vãos entre Estruturas 
Os vãos, ou distâncias entre estruturas nas LT’s, variam substancialmente de linha 
para linha, não se podendo na realidade, ter um vão padrão para as mesmas. 
São os seguintes os vãos de interesse em uma LT: 
a- Vão Teórico para Cálculo; 
b- Vãos das Estruturas: Horizontal (ou de Vento) e Gravante (ou de Peso); 
c- Vão Médio da LT ou de um Trecho da LT; 
d- Vão Regulador ou Vão Básico. 
3.1. Vão Teórico para Cálculo 
Valor que se adota como padrão para determinação dos esforços transmitidos pelos 
cabos às estruturas, quando do dimensionamento destas. Neste caso, deve-se 
representar o valor máximo para o qual as estruturas serão dimensionadas. Sua 
escolha é baseada em critérios práticos, na experiência e desempenho de LT’s 
construídas, levando-se em consideração: 
- tensão da linha; 
- perfil topográfico do terreno; 
- material das estruturas; 
- resistência mecânica do material e diâmetro dos condutores; 
- disposição dos condutores nas estruturas. 
3.2 Vãos das Estruturas 
Os vãos reais das LT’s não são iguais, uma vez que o espaçamento entre as 
estruturas é determinado em função do perfil topográfico. Uma mesma estrutura 
pode possuir vãos adjacentes diferentes. 
3.2.1 Vão Horizontal ou de Vento 
Representa a média dos vãos adjacentes à estrutura em causa. 
3.2.2 Vão Gravante ou de Peso 
Representa a distância entre os pontos mais baixos das catenárias adjacentes à 
estrutura em causa. 
3.2.3 Vão Médio 
Representa a média aritmética de todos os vãos da LT (serve para levantamento do 
custo do projeto). 
3.2.4 Vão Regulador ou Vão Básico 
Representa o vão escolhido como o “vão de projeto” que garante a melhor tensão de 
esticamento média de um trecho (também denominado de seção de tensionamento) 
entre estruturas de amarração (ou ancoragem) de vãos de comprimentos 
diferentes, e pode ser calculado pela expressão: 
 
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3
321
33
3
3
2
3
1
)...(
)...(
n
n
R
LLLL
LLLL
V
++++
++++
= ...(1) 
 
 
L1, L2,…,Ln – extensão de cada vão do trecho entre 2 (duas) estruturas de 
amarração, em m. 
Quando a distribuição dos vãos em um trecho entre estruturas de ancoragem é 
razoavelmente uniforme, o vão regulador (ou vão básico) pode ser calculado pela 
expressão abaixo: 
)(
3
2
médmáxmáxR VVVV −+=
 ...(2) 
onde: 
- Vmáx – vão máximo do trecho entre estruturas de ancoragem; 
- Vméd – vão médio do trecho entre estruturas de ancoragem; 
Do ponto de vista prático, a seção de seccionamento (trecho) se comporta como um 
vão único para efeito de cálculo de trações. Quando o número de vãos de uma seção 
de tensionamento aumenta, o valor do vão regulador tende a se aproximar do 
valor do vão médio da LT. 
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4 - Tipos de Estruturas 
 
As estruturas de uma LT podem ser classificadas segundo: 
- a sua função na LT; 
- a sua forma de resistir aos esforços; 
- ao material empregado em sua fabricação. 
4.1. Classificação quanto a Finalidade 
As estruturas, quanto à finalidade, podem ser classificadas como: 
a- Suspensão ou Alinhamento Reto; 
b- Ângulo; 
c- Ancoragem; 
d- Transposição; 
e- Derivação; 
f- Terminal. 
4.1.1 Suspensão ou Alinhamento Reto 
São colocadas em trechos retilíneos das LT’s e servem para sustentar os condutores, 
sendo dimensionadas para suportar as seguintes cargas: 
- normais verticais; 
- normais horizontais; 
- transversais (devido à ação do vento sobre os cabos e a estrutura). 
4.1.2 Estruturas em Ângulo 
São colocadas nos vértices de mudanças de direções das LT’s, sendo dimensionadas 
para suportar as seguintes cargas: 
- normais verticais; 
- normais horizontais incluindo as introduzidas pelo ângulo da LT; 
- transversais (devido à ação do vento sobre os cabos e a estrutura) e as 
introduzidas pelo ângulo da LT; 
- excepcionais (anormais) provocadas pelo rompimento dos condutores da LT. 
4.1.3 Estruturas de Ancoragem 
São destinadas a fornecer pontos de amarração (tensionamento) às LT’s sendo 
dimensionadas para suportar as seguintes cargas: 
- normais verticais; 
- normais horizontais; 
- transversais (devido à ação do vento sobre os cabos e a estrutura); 
- excepcionais (anormais) provocadas pelo rompimento dos condutores da LT. 
4.1.4 Estruturas de Transposição 
São destinadas a efetuar a rotação de fases visando simetrizar eletricamente a LT. 
4.1.5 Estruturas de Derivação 
São destinadas a efetuar a derivação sem haver necessidade de seccionar a LT. 
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4.1.6 Estruturas Terminais 
São destinadas a absorver unilateralmente todo o esforço de tração não balanceado 
do último vão (por esta razão é a torre mais reforçada e, portanto, a mais cara). 
4.2 Classificação quanto à forma de Resistência das Estruturas 
 
Uma estrutura pode ser considerada como uma viga vertical engastada no solo. As 
solicitações (cargas) que se acham submetidas às estruturas são: 
 
- axial vertical; 
- horizontal transversal; 
- horizontal longitudinal. 
 
As cargas horizontais são preponderantes para o dimensionamento das estruturas, face 
aos momentoselevados provocados na linha de engastamento. 
 
As estruturas, quanto ao comportamento face estas cargas, podem ser consideradas: 
- estruturas auto-portantes; 
- estruturas estaiadas. 
4.2.1 Estruturas Auto-Portantes 
Nestas estruturas, os esforços são diretamente transmitidos para as fundações, sendo 
elevados os momentos fletores junto à linha do solo. 
 
Estas estruturas se dividem em: 
 
- rígidas: 
 
dimensionadas para resistir aos esforços normais e sobrecargas, sem deformações 
elásticas perceptíveis, e às cargas excepcionais, com deformações elásticas de menor 
importância. São, em geral, construídas em estruturas metálicas treliçadas, simétricas 
nas direções transversal e longitudinal, e apresentam grandes dimensões. 
 
- flexíveis: 
 
dimensionadas para resistir apenas aos esforços normais sem deformações elásticas 
perceptíveis, e às sobrecargas e cargas excepcionais, com deformações elásticas 
expressivas. São simétricas em ambas as direções, caracterizando-se pelo elevado 
grau de esbeltez. 
 
- mistas ou semi-rígidas: 
 
estruturas assimétricas, sendo rígidas em uma direção (onde as dimensões são 
maiores) e flexíveis na outra direção. 
 
A Figura 4.1 apresenta os tipos de estruturas acima mencionados. 
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CONCRETO
MADEIRA
A B C
A B C
CBA
Figura 4.1 – Estruturas Auto-Portantes: a) Rígida; b) Flexível ; c) Semi-Rígida [1]. 
4.2.2 Estruturas Estaiadas 
São estruturas flexíveis ou mistas enrijecidas por tirantes ou estais. Uma parcela dos 
esforços horizontais é parcialmente absorvida pelos tirantes e transmitida 
diretamente ao solo pelas âncoras, sendo a outra parcela dos esforços, transmitida 
axialmente pelas estruturas. 
Para os tirantes, são normalmente utilizados cabos de aço galvanizado a fogo, do tipo 
HS (“High Strenght”) ou SM (Siemens-Martin), 7 fios, ou cabos do tipo “copperweld” 
ou “alumoweld”. O uso, no passado, desse tipo de estruturas, era limitado a tensões 
até 230 kV, sendo atualmente usadas em tensões de até 750 kV. A Figura 4.2 apresenta 
exemplos desse tipo de estrutura. 
 
Figura 4.2 – Estruturas Estaiadas [1]. 
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4.3 Classificação quanto ao Material de Construção 
Os seguintes materiais são utilizados nas estruturas: 
- madeira; 
- concreto; 
- aço; 
- alumínio. 
4.3.1 Estruturas de Madeira, 
As características requeridas para o uso da madeira como estruturas em LT’s são: 
- elevada resistência mecânica à flexão (superiores a 1000 kg/cm2); 
- boa resistência às intempéries (a madeira não pode fender ou trincar); 
- indeformabilidade com o decorrer do tempo (caracterizada por torções ou 
encurtamentos desiguais em suas fibras); 
- boa resistência ao ataque de microorganismos que acarretam à sua destruição 
(apodrecimento da madeira). 
Utilizada em larga escala no Brasil em LT’s até 34,5 kV curtas para a transmissão de 
pequenos blocos de energia (sistemas de distribuição). Suas principais desvantagens 
são: 
- vida útil média; 
- sujeitas a fogo; 
- necessita de largas picadas ao longo da linha. 
- não permite vãos grandes. 
- necessárias emendas e tratamento contínuo da madeira. 
Como vantagens, são mais econômicas, reduzindo despesas de investimento. 
4.3.2 Estruturas de Concreto 
Utilizado em LT’s de perfil plano. Suas principais vantagens são: 
- vida útil elevada; 
- montagem simples; 
- não necessita de conservação; 
- geralmente não necessita de reforço nas fundações devido ao peso próprio elevado; 
- ótima aparência. 
Como desvantagens, pode-se citar: 
- o peso; 
- dificuldade de transporte, principalmente em terrenos acidentados e de difícil acesso; 
- controle de qualidade durante a fase de fabricação da estrutura. 
 
As estruturas de concreto são menos dispendiosas que as de aço e mais caras que as 
de madeira, e têm sido bastante utilizadas no Brasil em tensões até 230 kV. 
 
 
LINHAS DE TRANSMISSÃO II – Projeto Mecânico 16/126
 
4.3.3 Estruturas Metálicas de Aço-Carbono 
São construídas normalmente de aços-carbono normais ou de alta resistência, em 
perfilados ou tubos, podendo ser obtidas as mais variadas dimensões e formas. 
São estruturas mais leves e por serem compostas de peças, podem ser transportadas 
com bastante facilidade a qualquer ponto, para sua montagem no local, sendo, 
portanto, menos onerosas. Sua principal desvantagem é o preço do aço. 
Como as estruturas são expostas às intempéries, necessitam ser protegidas contra a 
oxidação, por zincagem a quente de todas as peças. 
No Brasil têm sido usadas para tensões acima de 230 kV ou terrenos muito 
acidentados. 
4.3.4 Estruturas de Alumínio e suas Ligas 
O custo destas estruturas é elevado, sendo, portanto, seu uso restrito, como em locais 
bastantes acidentados onde a vantagem obtida pela redução no custo de transporte 
face ao reduzido peso das peças de alumínio compensa o seu emprego. 
4.4 Dimensões das Estruturas 
 
As dimensões das estruturas são ditadas pelos seguintes fatores: 
- configuração geométrica dos condutores; 
- distância entre condutores; 
- dimensões e formas de isolamentos; 
- flechas dos condutores; 
- altura de segurança; 
- função mecânica; 
- forma de resistir aos esforços; 
- materiais estruturais; 
- número de circuitos na torre, etc. 
As dimensões principais das estruturas são função da tensão nominal da LT e dos 
valores máximos das sobretensões (a impulsos e à 60 Hz) que podem ocorrer no 
Sistema Elétrico, tendo papel secundário a flecha dos condutores, a forma de 
sustentação e o diâmetro dos condutores. 
4.4.1 Disposições dos Condutores 
Nas LT’s trifásicas são utilizadas 3 (três) disposições de condutores: triangular, 
horizontal e vertical. 
4.4.1.1 Disposição Triangular 
Os condutores são dispostos nos vértices de um triângulo, que, quando equilátero 
recebe o nome de disposição simétrica, e assimétrica no caso inverso (ver Figura 
4.3). 
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Figura 4.3 - Disposição Triangular [1]. 
4.4.1.2 Disposição Horizontal 
Os condutores são dispostos em um mesmo plano horizontal. A principal 
vantagem está em possibilitar estruturas de menor altura, para o mesmo condutor 
e mesmo vão, sendo esta a disposição usual para LT’s a circuito simples para 
tensões de AT e E.A.T. (ver Figura 4.4). 
 
A B C A B C
 
 
Figura 4.4 - Disposição Horizontal [1]. 
LINHAS DE TRANSMISSÃO II – Projeto Mecânico 18/126
 
4.4.1.3 Disposição Vertical 
É a disposição preferida para LT’s a circuito duplo e para LT’s que acompanham 
vias públicas, onde os condutores se encontram instalados em um plano vertical (ver 
Figura 4.5). 
 
 
Figura 4.5 - Disposição Vertical [1]. 
Para LT’s a circuito duplo, as disposições triangulares e verticais são as mais 
usadas, como se indica na Figura 4.6. A configuração horizontal para essas LT’s, 
acarretaria em estruturas muito largas ou a sobreposição dos circuitos. 
 
 
Figura 4.6 - Linhas a Circuito Duplo [1]. 
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5 - Custo de uma Linha de Transmissão 
 
Os principais componentes para a formação do custo direto de uma LT são indicados 
a seguir: 
5.1 Materiais (incluindo Seguros e Transportes): 
- Torres; 
- Fundações; 
- Cabos Condutores; 
- Cabos Pára-Raios; 
- Isoladores; 
- Ferragens; 
- Sistema de Aterramento das Estruturas. 
5.2 Instalação: 
- Reconhecimento e Serviços Topográficos; 
- Locação no Campo; 
- Aquisição da Faixa de Servidão; 
- Desmatamento e Limpeza de Faixas; 
- Execução das Fundações; 
- Execução dos Sistemas de Aterramento e Medição das Resistências de Terra; 
- Instalação e Montagem das Estruturas; 
- Lançamento, Esticamento e Nivelamento dos Cabos Condutores e Pára-raios; 
- Armamento dos Cabos; 
- Inspeção Final. 
5.3 Custo Indireto (15 a 20% do Preço Global): 
- Estudos e Projetos; 
- Administração e Fiscalização da Obra; 
- Desapropriações; 
5.4 Condutores para Linhas Aéreas de Transmissão 
Os condutores usadosnas LT’s de energia elétrica são normalmente condutores nus, 
isto é, desprovidos de isolamento. Devem, pois, ser apoiados sobre isoladores que são 
fixados sobre estruturas suportes (postes, torres, etc). Quando utilizados, o isolamento 
entre os condutores é a camada que os envolve. 
Os condutores são de 2 (dois) tipos: 
a) Fios maciços. 
b) Cabos. 
Os fios maciços eram, no passado, utilizados até com bitolas expressivas, estando seu 
uso hoje quase limitado a bitola no 4 AWG, acima da qual se prefere os cabos, face a 
sua maior flexibilidade e facilidade de manejo. 
LINHAS DE TRANSMISSÃO II – Projeto Mecânico 20/126
 
Os cabos são condutores formados por uma série de fios mais finos, encordoados em 
uma ou mais camadas e podem ser compostos de fios de mesmo material (cabo 
homogêneo) ou de fios de materiais diferentes (cabos heterogêneos) ou ainda de fios 
de aço revestidos de cobre ou alumínio (“copperweld”, “alumoweld”). 
Os condutores das LT’s devem ser fabricados por materiais que satisfaçam 3 (três) 
condições: 
- alta condutividade elétrica; 
- resistência mecânica adequada; 
- custo razoável; 
Dos metais existentes, os que satisfazem estas 3 (três) condições acima são o aço, o 
alumínio e o cobre. O cobre e o alumínio são empregados em suas formas reais puras 
(ou em forma de ligas), enquanto que o aço é empregado em adição ao alumínio ou 
cobre para aumentar a resistência mecânica dos condutores e como cabos pára-raios. 
Dos cabos selecionados para efetuarem o sistema de aterramento das torres tem-se os 
cabos de aço de alta resistência, do tipo H.S (“High Strenght”) galvanizados e, em 
alguns casos especiais, os do tipo E.H.S (“Extra High Strenght”), com diâmetros 3/8” 
e 5/16”. 
Os cabos “copperweld” e “alumoweld” também são empregados como cabos pára-
raios. 
Para os subcondutores das fases das LT’s, utilizam-se normalmente cabos do tipo 
CAA (condutor alumínio-aço). 
5.5 Comparação do Alumínio sobre o Cobre 
5.5.1 Vantagens 
Nas LT’s que atravessam regiões acidentadas, o peso reduzido do alumínio facilita o 
transporte do cabo para os pontos de montagem, o que simplifica essas operações, 
reduzindo, desse modo, o custo final da LT. 
 
A elevada resistência dos cabos de alumínio com alma de aço (CAA) permite, para 
uma mesma distância mínima do condutor ao solo, um maior vão. Para o caso de 
vãos iguais, o uso do cabo CAA permite a utilização de torres mais baixas, pois sendo 
o condutor mais resistente, este poderá ser esticado com menor flecha. 
5.5.2 Desvantagens 
Por ser macio e facilmente roído, deve-se evitar arrastá-lo sobre pedras ou superfícies 
duras, devendo ser cuidadosamente manejado. 
5.6 Nomenclatura 
Fio: 
É um corpo de metal estirado, usualmente de forma cilíndrica e de seção circular. 
Cabo: 
É um elemento formado por um grupo de fios ou por um conjunto de grupos de fios 
não isolados entre si. 
 
LINHAS DE TRANSMISSÃO II – Projeto Mecânico 21/126
 
Condutor: 
 É um fio ou cabo que visa conduzir corrente elétrica. 
5.7.1 Determinação da Seção mais Econômica do Cabo Condutor 
A determinação da seção mais econômica do cabo condutor é feita com base na Lei 
de Lord Kelvin que estabeleceu: 
“O custo de operação anual mínimo de uma LT ocorre quando o custo do 
investimento inicial mais a depreciação são iguais ao custo anual do cabo”. 
 
O custo anual do cabo pode ser calculado por: 
tClPC ... 1=
 ...(1) 
sendo: 
C – Custo Anual do Cabo, em R$; 
P – Peso do Cabo, em (kg/m); 
l – Comprimento da LT, em m. 
C1 – Custo do Cabo, em R$/kg. 
t – Taxa de Amortização e Depreciação do Custo do Cabo = 12,5 %. 
 
As perdas elétricas no cabo são de 2 (dois) tipos, expressas por: 
 
- Perdas por Efeito Corona (Perdas por Tensão); 
- Perdas por Efeito Joule (Perdas por Corrente). 
 
As Perdas por Efeito Corona são significativas para tensões acima de 345 kV. 
As Perdas Joule no condutor de uma LT são calculadas como se segue: 
 
32 10...3 −= IRkWmáx
 ...(2) 
sendo: 
 
kWmáx – Perdas Joule máxima, em kW. 
R – Resistência do condutor, em Ω/km. 
I – Corrente Máxima que é transmitida no condutor, em A. 
 
e o custo destas Perdas Joule, calculado pela seguinte expressão: 
kWh
RhkWCusto ano
$.8760.)(= ...(3) 
sendo: 
 
Custo – Custo das Perdas Joule, em R$. 
kW(ano) – Perdas Joule no ano, em kW. 
R$/kWh – Custo da Energia, em R$/kWh 
8760 – Horas-Ano (365 x 24). 
LINHAS DE TRANSMISSÃO II – Projeto Mecânico 22/126
 
A utilização de um cabo de maior seção representa uma diminuição das Perdas Joule 
(por redução da resistência elétrica do condutor) e de seu custo por Perdas Joule 
associado, tendo, em contrapartida um aumento no investimento face ao custo do 
material (peso do cabo) e seu reflexo no custo global do empreendimento da LT, por 
elevação dos esforços mecânicos introduzidos nesta. 
 
A Figura 5.1 apresenta a composição destes custos visando à seleção ótima da seção 
dos cabos condutores. 
 
 
 
Figura 5.1 – Variação do Custo Anual das Perdas e dos Investimentos na 
Transmissão de Energia com a Seção do Condutor [1]. 
 
 
LINHAS DE TRANSMISSÃO II – Projeto Mecânico 23/126
 
 
6 - Cargas Básicas que Atuam sobre as Estruturas 
As seguintes cargas básicas atuam sobre as estruturas: 
a- Cargas Verticais; 
b- Cargas Transversais; 
c- Cargas Longitudinais. 
 
6.1 Cargas Verticais: 
São provocadas pelo peso dos condutores, dos isoladores e das ferragens das 
estruturas assim como as cargas durante a construção e a manutenção. 
- normal: peso próprio dos suportes, isoladores e condutores. 
- excepcional: esforços introduzidos durante a construção. 
As cargas excepcionais são sempre maiores que as normais sendo um valor usual 
adotado de 300 kg. Considera-se ainda um fator de segurança, na faixa de 1,3 a 1,8. 
V = p . n . Vg + P1 + P2 ...(1) 
sendo: 
V – Carga vertical, em kg. 
p – Peso do condutor, em kg/m. 
n – Número de subcondutores por fase. 
Vg – Vão de peso ou gravante, em m. 
P1 – Peso dos isoladores e das ferragens, em kg. 
P2 – Peso dos espaçadores, amortecedores, armaduras e contrapesos (colocados quando 
necessário para diminuir o ângulo de balanço na cadeia de isoladores), em kg. 
 
6.2 Cargas Transversais: 
As cargas transversais atuam numa direção paralela à linha de centro da mísula. São 
provocadas pela pressão do vento nas estruturas, ferragens, isoladores, condutores e 
pela componente transversal da tensão da LT nas estruturas em ângulo. 
T = n . P . ϕ . Vh + 2 . n . T1 . sen (α/2) ...(2) 
sendo: 
T – Tração transversal, em kg. 
P – Pressão exercida pelo vento sobre o condutor, em kg/m2. 
n – Número de subcondutores por fase. 
ϕ – Diâmetro do subcondutor, em m. 
Vh – Vão Horizontal ou de vento, em m. 
T1 – Tensão máxima do condutor ou cabo-terra, em kg. 
α – Ângulo de deflexão da LT. 
LINHAS DE TRANSMISSÃO II – Projeto Mecânico 24/126
 
 
6.2.1. Carga do Vento 
A carga do vento é determinada considerando-se a área projetada da superfície sobre 
um plano perpendicular à direção do vento. No caso de cabos condutores e pára-
raios, a pressão exercida pelo vento é dada por: 
P = 0,0045. v2. α …(3) 
P – pressão exercida pelo vento sobre o condutor, em kg/m2 
v – velocidade do vento, em km/h 
α – fator de efetividade (como as frentes de vento são em geral mais estreitas do que os 
comprimentos dos vãos das LT’s, a pressão exercida pelo vento sobre os cabos 
não será uniformeao longo do seu comprimento). Entretanto, para efeito de 
simplicidade de cálculo, esta será considerada uniforme. 
Para vento máximo, é adotado o valor de 0,0075 na expressão acima, mesmo fator 
utilizado para superfícies planas. 
No caso de suportes treliçados, as cargas de vento são determinadas considerando-se a 
área real projetada da face a barlavento multiplicada por, no mínimo, 1,5, para se ter 
em conta a área da face a sotavento. 
Para fins de simplificação dos cálculos pode-se admitir no caso de torres com 4 (quatro) 
pés, a ação do vento sobre as faces a barlavento e a sotavento. 
O limite de projeto da velocidade de vento máximo até hoje utilizado foi de 120 km/h. 
6.2.2. Cálculo de Velocidade do Vento 
O registro da intensidade das velocidades dos ventos é feito através de aparelhos 
denominados anemômetros. 
O cálculo de velocidade do vento é feito através de 2 (dois) métodos a saber: 
a- Método dos Valores Extremos (E.G.Gumbel). 
b- Nomograma de Weiss. 
a- Método dos Valores Extremos (E.G.Gumbel) 
Gumbel aplicou conceitos de estatística chegando a uma distribuição 
aproximadamente normal. Para uso deste método, devem ser efetuadas inúmeras 
leituras (no mínimo 15 anos) relativas aos fenômenos de interesse sendo considerados 
os dados referentes aos valores máximos fornecidos pelas tabelas de cada ano (média 
obtida dos valores máximos de cada mês em um ano). 
Como uma LT é projetada para 30 a 40 anos, deve-se extrapolar, com base na curva 
dos valores extremos, o valor que assumirá o fenômeno para este período. Este 
método recebe o nome de período de retorno. 
 
Exemplo: 
Dada uma série de valores máximos anuais de temperatura (20 valores) na cidade 
de Toronto cujo período de observação foi de 1948 a 1967, qual será o valor da 
temperatura máxima anual para um período de retorno de 50 anos. 
LINHAS DE TRANSMISSÃO II – Projeto Mecânico 25/126
 
101oF; 99oF; 77oF; 90oF; 94oF; 100oF; 93oF; 98oF; 95oF; 90oF; 94oF; 92oF; 91oF; 
94oF; 94oF; 98oF; 94oF; 97oF; 89oF, 92oF. 
m xmáx 
1+
=
u
mPM ...(4) 
 1 77 
 2 89 
 3 90 
 ... ... 
 19 100 
 20 101 
 
 mi u = 20 - número total de dados. 
 %80,4
21
1
==MP 
 %20,95
21
20
==MP 
 sendo: 
PM - probabilidade de ocorrência de valores inferiores. 
 
O Método de Gumbel será tanto mais confiável quanto se puder ajustar uma reta. 
Como nem sempre é possível ter-se disponíveis um grande conjunto de dados, pode-se 
utilizar o Nomograma de Weiss. 
b- Nomograma de Weiss 
Cálculo do desvio-padrão: 
n
xx
s
M∑ −=
2)(
 ...(5) 
60,93=Mx
 
20=n
 
20
)7760,93(
615,1
2−
==Míns - para o valor mínimo da amostragem
 
20
)10160,93(
622,3
2−
==Máxs - para o valor máximo da amostragem
 
MáxT S.KX x M += ...(6)
 
Para um período de retorno de 50 anos, tem-se: K = 3,179 (Tabela dos Valores 
Extremos), sendo K o fator que expressa a variável para um dado período de retorno. 
Os valores do desvio padrão, na Figura 6.1, estão compreendidos entre 0,10 e 2,00. 
LINHAS DE TRANSMISSÃO II – Projeto Mecânico 26/126
 
Como o desvio padrão máximo obtido da amostragem acima é de 3,622 (e o máximo 
desvio padrão é 2,0), há necessidade de incluir um fator que possibilite o uso da 
Figura 6.1. 
sx= 3,622 / 2,0 = 1,811 
Utilizando-se da Reta de Desvio Padrão 1,811 da Figura 6.1 e com o Fator de 
Frequência (K) 3,179, obtém-se, na escala do Eixo Y desta figura: 5,90. 
Utilizando-se a equação ajustada da reta expressa em (6), obtém-se: 
3,104811,1.90,560,93 =+=Tx 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LINHAS DE TRANSMISSÃO II – Projeto Mecânico 27/126
 
 
 
 
Fator de Freqüência (K) 
Figura 6.1 – Nomograma de Weiss. 
 
 
 
 
Fator de Freqüência (K) 
Figura 6.1 – Nomograma de Weiss. 
LINHAS DE TRANSMISSÃO II – Projeto Mecânico 28/126
 
6.3 Cargas Longitudinais 
Estas cargas atuam em direção perpendicular à linha de centro da mísula. Diversas 
condições introduzem cargas longitudinais, tais como: 
- condutor ou cabo-terra rompido; 
- cargas durante o lançamento dos condutores ou cabos-terra; 
- vento paralelo à LT ou à 45º; 
- falhas em estruturas adjacentes. 
A expressão para cálculo da carga longitudinal é dada por: 
L = 0,75 . n . 18% .UTS ...(7) 
sendo: 
UTS – Máximo Valor de Tracionamento (“Ultimate Tensile Strength”), em kg. 
0,18 – no cálculo da operação para esticamento do condutor, foi constatado ser este o 
valor percentual de tensão mais indicado, visto o cabo, quanto mais rígido 
estiver, menor será a sua vida útil face à fadiga. (18% UTS). 
n – número de subcondutores por fase. 
6.4 Esforços Resultantes na Cadeia de Isoladores 
6.4.1. Esforço Transversal 
É função da pressão do vento sobre os cabos, sendo calculado para as velocidades 
máxima e mínima do vento. 
6.4.2. Esforço Vertical 
Considerado apenas para estruturas em suspensão. 
Existem 4 (quatro) tipos de isoladores, em função da capacidade do esforço mecânico: 
→ 15000 libras 
→ 25000 libras 
→ 36000 libras 
→ 50000 libras 
É recomendado o fator de segurança de 2,0 para vento máximo e 2,5 para vento 
mínimo. 
6.4.3. Cálculo do Número de Isoladores 
Para LT’s de até 220 kV, utiliza-se a expressão abaixo para cálculo do número de 
isoladores: 
1
15
+=
EN
 ...(8) 
sendo: 
N – número de isoladores. 
E – tensão nominal entre fases da LT, em kV. 
LINHAS DE TRANSMISSÃO II – Projeto Mecânico 29/126
 
6.4.4. Esforço Resultante sobre a Cadeia de Isoladores de Suspensão 
2
1
2 TVR +=
 ...(9) 
 
2
2
2 TVR +=
 ...(10) 
sendo: 
R – Esforço Resultante sobre a Cadeia de Isoladores de Suspensão, em kg. 
T1 – Esforço Transversal calculado para a condição de vento máximo, em kg. 
T2 – Esforço Transversal calculado para a condição de vento mínimo, em kg 
V – Esforço Vertical em kg.
 
O valor de fator de segurança é determinado pela relação entre a capacidade do 
esforço mecânico admissível dos isoladores (15000 libras, 25000 libras, 36000 libras e 
50000 libras) e o esforço resultante atuante na cadeia de isoladores (R), calculado para 
as 2 (duas) condições de vento citadas acima. Os valores resultantes utilizando-se as 
expressões (9) e (10) acima são comparados com os fatores de segurança de 2,0 para 
vento máximo e 2,5 para vento mínimo. 
6.4.5. Suportabilidade de Tensão de 1 (um) Isolador 
O nível de tensão que um isolador suporta é de 45 kV. O Fabricante recomenda até 1/3 
do nível de tensão para condição de operação normal da LT. 
6.4.6. Ordem de Grandeza Relativa de Custo dos Isoladores 
Isoladores com capacidade do esforço mecânico de 25.000 libras são 20% mais caros 
quando comparados com o de 15000 libras. Os de 36000 libras, 20% mais caros 
comparados com os de 25000 libras e os de 50000 libras, 40% mais caros comparados 
com os de 36000 libras. 
LINHAS DE TRANSMISSÃO II – Projeto Mecânico 30/126
 
7 - Ângulo de Balanço na Cadeia de Isoladores 
 
A determinação do ângulo de balanço é função do vão horizontal (ou de vento) e do 
vão de peso (ou gravante). 
7.1. Fatores que Influenciam o Ângulo de Balanço 
a) Diferenças de tensões entre os cabos durante a operação de lançamento do cabo 
(as flechas calculadas teoricamente não possuirão na primeira fase do lançamento 
valores idênticosaos assumidos); 
b) Esforços desenvolvidos pela pressão do vento na cadeia de isoladores. 
7.2. Expressão do Ângulo de Balanço 
V
T
∑
∑
=)(tan θ
 ...(1) 
sendo: 
Σ T – somatório dos esforços transversais, em kg. 
Σ V – somatório dos esforços verticais, em kg. 
onde: 
pPPV
VPsenT
c
g
hv
++
±
=
2
.
..)2/(.2
)(tan
1
φα
θ
 ...(2) 
sendo: 
ϴ – Ângulo de balanço da cadeia de isoladores, em graus. 
T – Tensão de esticamento do condutor, em kg. 
α – Ângulo de deflexão da LT, em graus. 
ϕ – Diâmetro do subcondutor da fase, em m. 
Pv – Pressão exercida pelo vento sobre a cadeia de isoladores, em kg/m2. 
Vh – Vão horizontal ou de vento, em kg. 
Vg – Vão gravante ou de peso, em m. 
P – Peso do condutor da fase, em kg. 
 
Pc1 – Peso da cadeia de isoladores, em kg. 
p – Peso do contrapeso colocado quando necessário visando diminuir o ângulo de 
balanço da cadeia de isoladores, em kg. 
Face ao risco real de choque mecânico entre os subcondutores das fases por ação do 
vento exercida sobre os mesmos, para LT’s com classes de tensão superiores a 230 kV, 
espaçadores são colocados entre os subcondutores das fases visando eliminar este 
risco. 
LINHAS DE TRANSMISSÃO II – Projeto Mecânico 31/126
 
Têm-se as seguintes situações de análise para os ângulos de balanço: 
a – Ângulo de Balanço Normal: 
Não se leva em conta a pressão do vento, visto na temperatura média a 
velocidade do vento ser considerada nula. 
b – Ângulo de Balanço Máximo: 
Com vento atuando na direção do ângulo de deflexão da LT sendo a temperatura 
ambiente, geralmente de 0 oC a 10 oC (o esforço máximo no condutor com vento 
ocorre a baixa temperatura). Na expressão (2) o sinal é positivo (+) para o cálculo 
do ângulo de balanço máximo. 
c – Ângulo de Balanço Mínimo: 
Calculado para a temperatura máxima que dilata o cabo, tornando a tensão 
menor. O vento atua em sentido contrário ao ângulo de deflexão da LT. Na 
expressão (2) o sinal é negativo (-) para o cálculo do ângulo de balanço mínimo. 
Para o caso de estruturas em alinhamento (suspensão), visto o ângulo α ser nulo, 
tem-se a seguinte expressão para cálculo do ângulo de balanço (ϴ): 
pPPV
VP
c
g
hv
++
=
2
.
..
)(tan
1
φ
θ
 ...(3) 
A Figura 7.1 apresenta um gráfico de Vão de Vento x Vão de Peso obtido para uma LT 
com as características de projeto assinaladas nas notas dessa figura. 
 
LINHAS DE TRANSMISSÃO II – Projeto Mecânico 32/126
 
 
 
 
Fi
gu
ra
 7
.1
 –
 G
rá
fic
o 
V
ão
 d
e 
V
en
to
 x
 V
ão
 d
e 
Pe
so
. 
LINHAS DE TRANSMISSÃO II – Projeto Mecânico 33/126
 
7.4 Verificação do Balanço das Cadeias de Isoladores 
A maioria das falhas em Sistemas Elétricos ocorre nas LT’s, sendo cerca de 80.% das 
falhas em seus componentes isolantes por ação de sobretensões elétricas. 
Os componentes isolantes das LT’s são compostos pelos isoladores e o ar que os cerca 
e, para que resistam a solicitações elétricas advindas das sobretensões resultantes de 
descargas atmosféricas (raios), manobras ou falhas no sistema elétrico, o número de 
isoladores em uma cadeia e as distâncias entre ferragens energizadas das cadeias e 
parte das estruturas (que se acham aterradas) devem ser adequadamente 
dimensionadas. 
Fixando o valor do ângulo máximo de balanço (αmáx) e supondo-se uma série de 
valores para α	
  (para cada valor de α, variam-se os valores de vão médio Vm), pode-se, 
determinar os valores mínimos de vão gravante (ou de peso) Vg para que o valor de 
αmax não seja ultrapassado. 
Desses dados e resultados, pode-se traçar uma família de curvas para cada tipo de 
estrutura, como a representada na Figura 7.2. 
 
Figura 7.2– Gráfico para verificação de Balanço das Cadeias de Isoladores αmáx = 10º [1]. 
 
 
LINHAS DE TRANSMISSÃO II – Projeto Mecânico 34/126
 
8 - Cálculo do Peso das Estruturas 
 
O peso das estruturas depende, basicamente, dos seguintes fatores: 
a- número de circuitos da LT: circuito simples ou duplo; 
 
b- forma de resistir aos esforços: 
 
→ estruturas auto-portantes rígidas; 
→ estruturas auto-portantes semi-rígidas; 
→ estruturas auto-portantes elásticas; 
→ estruturas estaiadas. 
 
c- número, dimensões, pesos e resistências mecânicas dos cabos condutores e pára-
raios; 
 
d- material empregado na torre: alumínio e suas ligas, aço-carbono normal ou aço-
liga de alta resistência; 
 
e- nível básico de isolamento (NBI): as solicitações resultantes das sobretensões 
temporárias, de surtos atmosféricos e de manobras ditam as distâncias mínimas 
fase–fase e fase–terra da torre, sendo responsáveis pelas dimensões globais das 
estruturas; 
 
f- critérios adotados para os esforços mecânicos consoante as Norma Técnicas 
vigentes; 
O peso total da LT será função do vão médio mais econômico para cada estrutura 
adotada. 
Dos fatores acima, os 4 (quatro) primeiros são preponderantes, tendo nos 2 (dois) 
últimos fatores sido obtidas consideráveis reduções nos custos da LT face ao 
conhecimento adquirido nas 2 (duas) recentes décadas através de estudos detalhados 
das solicitações de natureza elétrica e mecânica que a LT é submetida. 
Um projeto de otimização técnico-econômica de uma LT quanto a peso total das 
estruturas, envolveria uma análise de sensibilidade, para cada estrutura selecionada, 
dos seguintes fatores: 
- variação da altura; 
- variação do vão gravante (ou de peso); 
- variação do peso dos condutores e pára-raios; 
- variação dos diâmetros dos condutores e pára-raios; 
- variação do número de sub-condutores; 
- variação das distâncias entre fases; 
- variação dos ângulos de blindagens; 
Para avaliação do peso de uma estrutura, a expressão desenvolvida pela Alcan e pela 
Boneville Power Administration (BPA), apresentada abaixo, permite seu cálculo: 
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
++= 3/23/23/2... VHTKhCW
 ...(1) 
sendo: 
LINHAS DE TRANSMISSÃO II – Projeto Mecânico 35/126
 
W – peso da Estrutura, em libras (1 libra = 0,484 kg). 
C – coeficiente de forma, o qual é função: 
 → do tipo de torre; 
 → das dimensões da torre; 
→ do tipo de carregamento imposto à torre. 
h – altura da torre, em pés. 
K – fator função do espaçamento entre fases, em pés. 
onde: 
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+=
400
44,1
2dK
 ...(2) 
onde: 
d – distância entre fases, em pés. 
T – esforço transversal, em libras. 
H – esforço horizontal, em libras. 
V – esforço vertical, em libras. 
sendo T, V e H o somatório dos esforços calculado para as 3 (três) fases da LT. 
O valor de C varia de 0,1 a 0,3. 
Dados da evolução temporal dos pesos para estruturas do tipo auto-portante rígida 
para diferentes classes de tensão são apresentadas a seguir: 
- 69 kV: 14,0 t/km – 1930-1932 – circuito simples (CS); 
- 138 kV: 10,5 t/km – 1956-1957 – circuito duplo (CD); 
- 345 kV: 12,5 t/km – 1962 – circuito simples (CS); 
- 500 kV: 21,6 t/km – 2013 – circuito simples (CS). 
Projetos mais elaborados das torres por um melhor detalhamento dos esforços a 
que estas se acham submetidas através do uso de programas computacionais 
específicos como os que utilizam elementos finitos tem permitido reduções nos pesos 
das estruturas. 
Para a classe de tensão em 765 kV, face ao uso extensivo e crescente de torres 
estaiadas ou do tipo “cross-rope”, os pesos das estruturas reduziram sensivelmente. 
As Tabelas 8.1 a 8.6 apresentam, para diferentes tipos de torres auto-portantes e 
estaiadas, em circuito simples (CS) e duplo (CD), para as classes de tensão desde 230 
a 765 kV e ± 600 kV (c.c), e diversas configurações de cabos condutores, os valores 
de pesos das estruturas de aço (ton/km).As Figuras 8.1 e 8.2, apresentam a 
comparação de pesos das torres em CS e CD em função da classe de tensão, para 
Torre Auto-Portante Convencional (Figura 8.1) e Torre Estaiada Convencional 
(Figura 8.2). 
 
 
LINHAS DE TRANSMISSÃO II – Projeto Mecânico 36/126
 
 
 
Tabela 8.1 - Peso das Torres: CS x CD 
Tensão: 230 kV 
Torre Seção (MCM) 
Peso 
(ton/km) 
(%) 
Peso 
CD/CS CS CD 
Aço Autoportante Convencional 1 x 636 26/7 11,45 18,33 60,1 
Aço Autoportante Convencional 2 x 636 26/7 14,89 23,82 60,0 
Aço Autoportante Raquete 2 x 636 26/7 15,31 24,50 60,0 
Aço Estaiada Convencional 1 x 636 26/7 7,24 11,58 60,0 
Aço Estaiada Convencional 2 x 636 26/7 9,41 15,06 60,0 
Aço Estaiada Trapézio 2 x 636 26/7 9,43 15,09 60,0 
Aço Autoportante Convencional 1 x 1113 45/7 11,79 18,87 60,1 
Aço Autoportante Convencional 2 x 1113 45/7 15,33 24,53 60,0 
Aço Autoportante Raquete 2 x 1113 45/7 15,64 25,02 60,0 
Aço Estaiada Convencional 1 x 1113 45/7 7,57 12,11 60,0 
Aço Estaiada Convencional 2 x 1113 45/7 9,84 15,74 60,0 
Aço Estaiada Trapézio 2 x 1113 45/7 9,63 15,41 60,0 
 
 
 
 
Tabela 8.2 - Peso das Torres: CS x CD 
Tensão: 345 kV 
Torre Seção (MCM) 
Peso 
(ton/km) 
(%) 
 Peso 
CD/CS CS CD 
Aço Autoportante Convencional 2 x 636 26/7 15,18 24,29 60,0 
Aço Autoportante Convencional 3 x 636 26/7 17,46 27,94 60,0 
Aço Estaiada Convencional 2 x 636 26/7 12,88 20,61 60,0 
Aço Estaiada Convencional 3 x 636 26/7 14,81 23,70 60,0 
Aço Autoportante Convencional 2 x 1113 45/7 15,52 24,83 60,0 
Aço Autoportante Convencional 3 x 1113 45/7 17,85 28,56 60,0 
Aço Estaiada Convencional 2 x 1113 45/7 13,22 21,15 60,0 
Aço Estaiada Convencional 3 x 1113 45/7 15,20 24,32 60,0 
 
LINHAS DE TRANSMISSÃO II – Projeto Mecânico 37/126
 
 
Tabela 8.3 - Peso das Torres: CS x CD 
Tensão: 440 kV 
Torre Seção (MCM) 
Peso 
(ton/km) (%) Peso 
CD/CS CS CD 
Aço Autoportante Convencional 4 x 291 42/19 20,30 32,48 60,0 
Aço Autoportante Convencional 4 x 387 32/19 20,55 32,89 60,0 
Aço Autoportante Convencional 4 x 465 26/7 20,80 33,29 60,0 
Aço Autoportante Convencional 4 x 636 26/7 20,42 32,67 60,0 
Aço Estaiada Convencional 4 x 636 26/7 15,22 24,35 60,0 
Aço Autoportante Convencional 4 x 715,5 26/7 20,49 32,79 60,0 
Aço Autoportante Convencional 4 x 715,5 30/19 20,53 32,86 60,0 
Aço Estaiada Convencional 4 x 715,5 26/7 15,22 24,35 60,0 
Aço Autoportante Convencional 4 x 795 26/7 20,56 32,90 60,0 
Aço Autoportante Convencional 4 x 795 45/7 20,50 32,81 60,0 
Aço Estaiada Convencional 4 x 795 26/7 15,69 25,11 60,0 
Aço Autoportante Convencional 4 x 900 45/7 20,60 32,96 60,0 
Aço Autoportante Convencional 4 x 927,2 37 20,29 32,47 60,0 
Aço Autoportante Convencional 4 x 950 33/4 20,41 32,66 60,0 
Aço Autoportante Convencional 4 x 954 45/7 20,65 33,04 60,0 
Aço Autoportante Convencional 3 x 954 45/7 18,77 30,04 60,0 
 
 
Tabela 8.4 - Peso das Torres: CS x CD 
Tensão: 500 kV 
Torre Seção (MCM) 
Peso 
(ton/km) 
(%) 
Peso 
CD/CS CS CD 
Aço Autoportante Convencional 3 x 636 26/7 19,62 31,38 59,9 
Aço Autoportante Convencional 4 x 636 26/7 21,58 34,53 60,0 
Aço Autoportante Raquete 4 x 636 26/7 25,33 40,53 60,0 
Aço Estaiada Convencional 3 x 636 26/7 15,12 24,19 60,0 
Aço Estaiada Convencional 4 x 636 26/7 18,84 30,14 60,0 
Aço Estaiada Cross Rope 4 x 636 26/7 15,60 24,96 60,0 
Aço Estaiada Trapézio 4 x 636 26/7 15,60 24,96 60,0 
Aço Autoportante Convencional 3 x 1113 45/7 19,95 31,93 60,1 
Aço Autoportante Convencional 4 x 1113 45/7 21,95 35,12 60,0 
Aço Autoportante Raquete 4 x 1113 45/7 25,67 41,07 60,0 
Aço Estaiada Convencional 3 x 1113 45/7 15,45 24,72 60,0 
Aço Estaiada Convencional 4 x 1113 45/7 19,17 30,67 60,0 
Aço Estaiada Trapézio 4 x 1113 45/7 15,81 25,30 60,0 
LINHAS DE TRANSMISSÃO II – Projeto Mecânico 38/126
 
 
Tabela 8.5 - Peso das Torres: CS x CD 
Tensão: ± 660 kV (c.c) 
Torre Seção (MCM) 
Peso 
(ton/km) 
(%) 
Peso 
CD/CS CS CD 
Aço Autoportante Convencional 4 x 1113 45/7 15,20 0,00 - 
Aço Autoportante Raquete 4 x 1113 45/7 15,20 0,00 - 
Aço Estaiada Convencional 4 x 1113 45/7 15,20 24,32 60,0 
Aço Estaiada Trapézio 4 x 1113 45/7 15,20 24,32 60,0 
Aço Autoportante Convencional 4 x 1590 54/19 15,56 0,00 - 
Aço Autoportante Raquete 4 x 1590 54/19 15,56 0,00 - 
Aço Estaiada Convencional 4 x 1590 54/19 15,56 24,90 60,0 
Aço Estaiada Trapézio 4 x 1590 54/19 15,56 24,90 60,0 
 
 
Tabela 8.6 - Peso das Torres: CS x CD 
Tensão: 750 kV 
Torre Seção (MCM) 
Peso 
(ton/km) 
(%) 
Peso 
CD/CS CS CD 
Aço Autoportante Convencional 4 x 563 54/19 38,44 0,00 - 
Aço Estaiada Convencional 4 x 563 54/19 38,33 61,33 60,0 
Aço Autoportante Convencional 4 x 973 84/19 38,92 0,00 - 
Aço Autoportante Convencional 4 x 1113 45/7 38,33 0,00 - 
Aço Estaiada Convencional 4 x 1113 45/7 38,33 61,33 60,0 
Aço Autoportante Convencional 4 x 1192,5 45/7 38,38 0,00 - 
Aço Estaiada Convencional 4 x 1192,5 45/7 38,38 61,41 60,0 
Aço Autoportante Convencional 4 x 1272 45/7 38,43 0,00 - 
Aço Estaiada Convencional 4 x 1272 45/7 38,43 61,49 60,0 
Aço Autoportante Convencional 4 x 1351,5 45/7 38,48 0,00 - 
Aço Estaiada Convencional 4 x 1351,5 45/7 38,54 61,66 60,0 
Aço Autoportante Convencional 4 x 1431 45/7 38,54 0,00 - 
Aço Estaiada Convencional 4 x 1431 45/7 38,58 61,72 60,0 
Aço Autoportante Convencional 4 x 1510,5 45/7 38,58 0,00 - 
Aço Estaiada Convencional 4 x 1510,5 45/7 36,68 61,88 68,7 
Aço Autoportante Convencional 4 x 1590 54/19 38,68 0,00 - 
Aço Autoportante Convencional 4 x 1700 54/7 38,14 0,00 - 
Aço Autoportante Convencional 4 x 1800 54/7 38,31 0,00 - 
 
 
LINHAS DE TRANSMISSÃO II – Projeto Mecânico 39/126
 
 
 
 
Figura 8.1 – Comparação de pesos das torres em CS e CD em função da classe de 
tensão, para Torre Auto-Portante Convencional [4,5] 
 
 
 
 
Figura 8.2 – Comparação de pesos das torres em CS e CD em função da classe de 
tensão, para Torre Estaiada Convencional ]4,5] 
LINHAS DE TRANSMISSÃO II – Projeto Mecânico 40/126
 
 
9 - Projeto Mecânico de Linhas de Transmissão 
9.1 Considerações Gerais 
Sob o ponto de vista econômico para a transmissão de energia, a melhor solução é 
aquela em que a soma dos custos das perdas de energia, durante a vida útil da LT mais 
o custo do investimento, é mínima. 
Após a comparação de todas as alternativas consideradas tecnicamente viáveis, 
escolhe-se a solução de menor custo, sendo então iniciado o projeto mecânico já 
conhecida à classe de tensão, os tipos e quantidades de cabos condutores e pára-raios, a 
composição das cadeias de isoladores, etc. 
Quando a tração em um cabo ultrapassa um determinado valor, pode ocorrer a sua 
ruptura. Este valor, denominado carga de ruptura, depende das características do 
material e de sua secção. 
A solicitação máxima dos materiais empregados deve ficar bem aquém da carga de 
ruptura oferecendo uma satisfatória margem de segurança. A relação entre a carga de 
ruptura e a carga máxima admissível é denominada fator de segurança. 
9.2 Segurança das Linhas de Transmissão 
O cálculo mecânico dos cabos condutores é feito com a finalidade de: 
a- Efetuar a distribuição das estruturas e dos cabos sobre os perfis do terreno de 
forma a assegurar, sob condição de flecha máxima, uma altura mínima sobre o 
solo denominada altura de segurança; 
b- Assegurar que a taxa máxima de trabalho não ultrapasse o valor estabelecido em 
projeto nas condições de máximo carregamento e nas áreas de carga; 
c- Determinar os esforços que servem de base para o projeto das Estruturas e de suas 
Fundações; 
d- Preparar as tabelas e curvas de tensionamento que serão empregadas nos trabalhos 
de campo de tensionamento de cabos, assegurado que, em nenhuma hipótese, as 
condições limites estabelecidas sejam ultrapassadas. 
Em um projeto de uma LT a escolha dos tipos e bitolas dos cabos condutores obedece 
a critérios técnicos e econômicos e, muito raramente mecânicos. 
A escolha dos materiais para as estruturas, sua configuração e dimensões básicas 
dependemdas solicitações mecânicas e elétricas, do terreno no qual devem ser 
implantadas e de aspectos de segurança visando assegurar um mínimo risco de falhas 
mecânicas face a possibilidade de descontinuidade da transmissão da energia e danos 
à vida humana e instalações/equipamentos. 
 Os projetistas devem iniciar o projeto mecânico estabelecendo as “Hipóteses de 
Cálculo”, a saber: 
LINHAS DE TRANSMISSÃO II – Projeto Mecânico 41/126
 
a – formulação das hipóteses de carga nas quais se procura fixar os valores das 
solicitações mecânicas (normais e anormais), que poderão incidir sobre as 
estruturas na sua vida útil; 
b – escolha das taxas de trabalho mais adequadas face ao comportamento dos 
materiais escolhidos e dos tipos de solicitações a que serão submetidos; 
As Normas Técnicas estabelecem, para cada tipo de estrutura, as condições mínimas 
de segurança, fixando tanto as hipóteses de carga mínima como as solicitações 
máximas admissíveis nos diversos materiais. 
A carga de ruptura de um elemento estrutural não pode ser considerada em termos 
de um valor absoluto: nos materiais técnicos usados em obras, são aceitas tolerâncias 
de fabricação tanto em suas dimensões físicas finais, quanto em suas características 
específicas (peso, resistência específica à tração ou compressão, etc.), sendo válido 
admitir um valor médio para cada grandeza e uma dada tolerância. Esta será tanto 
menor quanto mais rigorosas forem as especificações de fabricação, de controle de 
qualidade e aceitação. 
Assim, as cargas de ruptura são tratadas como grandezas estatísticas (por seu valor 
médio e desvio padrão), podendo-se associar, para cada valor de esforço que atua sobre 
um elemento estrutural, um risco de falha. Este risco será tanto menor quanto maior 
for a relação carga de ruptura/solicitação máxima atuante, relação esta que 
determina o fator de segurança para uma dada solicitação. 
Um fator de segurança elevado acarreta um maior custo no empreendimento. 
Assinala-se que as cargas que atuam sobre as estruturas, principalmente quando 
decorrentes de fenômenos naturais, não podem ser previstas com precisão e, para 
quaisquer valores supostos, existem sempre um risco de que os mesmos sejam 
ultrapassados durante a vida útil da obra. 
Tanto a suportabilidade de uma estrutura (ou qualquer de um de seus elementos 
estruturais) como as forças atuantes, podem ser consideradas grandezas estatísticas, e 
o risco de falha existirá sempre para qualquer combinação destas. 
Na Figura 9.1 seja P(L) a curva cumulativa de distribuição das suportabilidades de 
uma estrutura pertencentes a um lote cuja distribuição pode ser considerada normal, 
com um desvio padrão entre 5% e 10%. 
A curva f0(L) representa uma distribuição de valores extremos – velocidades 
máximas anuais dos ventos responsáveis pelas solicitações, descrita pela Lei de 
Gumbel. O risco de falha R corresponde a área hachurada, sendo expresso por: 
dLLfxLPR .)()(
0
0∫
∞
= ...(1) 
O risco teórico de falha de uma estrutura pode ser determinado pela posição relativa 
das 2 (duas) curvas P(L) e f0(L). 
A posição da curva P(L) é determinada pela “suportabilidade estatística garantida L1” 
sendo definida pela carga de 90% das estruturas de um mesmo lote que devem 
resistir quando submetidas a uma carga igual a L1. 
LINHAS DE TRANSMISSÃO II – Projeto Mecânico 42/126
 
 
 
Figura 9.1 – Risco de Falha de uma Estrutura [1]. 
A posição da curva f0(L) é definida pela probabilidade da carga L1 ser igualada ou 
excedida (ou pelo período de retorno T de L1), sendo T igual ao inverso da 
probabilidade da ocorrência de uma carga L maior ou igual a L1. Quanto mais f0(L) 
estiver afastada de P(L), menor será o risco de falha. 
Para cargas de vento e um período de retorno de 50 anos, como recomendado pela 
NBR 5410, o risco teórico de falha anual de uma estrutura é de cerca de 10-2, para um 
desvio padrão na suportabilidade das estruturas de 7,5%. 
A Norma IEC recomenda que se considere 3 (três) classes de segurança para LT’s para 
os riscos teóricos de falha função de sua importância no sistema. Para falhas sob a ação 
do vento, sugere os seguintes riscos anuais: 10-2, 10-3 e 10-4. 
9.3 Determinação dos Elementos Solicitantes 
As solicitações mecânicas dos cabos das LT’s e de suas estruturas e fundações são 
resultado das variações das condições atmosféricas nas regiões em que estas se 
encontram. Os dados básicos de projeto devem ser coletados em postos de observação 
meteorológicos na própria região ou em regiões climáticas semelhantes. 
Tratando-se de fenômenos naturais, os eventos meteorológicos têm uma natureza 
completamente aleatória e só podem ser analisados e quantificados por processos 
estatísticos, requerendo um grande número de registros realizados ao longo de um 
elevado número de anos, por aparelhos automáticos e contínuos, isentos de falhas 
humanas. 
Relaciona-se a seguir as informações meteorológicas necessárias para o 
estabelecimento das hipóteses de carga: 
a – Temperaturas: 
 → temperaturas máximas anuais; 
 → temperaturas mínimas anuais; 
 → temperaturas médias anuais (obtidas por taxa horária de amostragem) 
LINHAS DE TRANSMISSÃO II – Projeto Mecânico 43/126
 
b – Velocidades máximas anuais de ventos. 
Na impossibilidade de se obter um número suficiente de anos de registros, o 
projetista pode recorrer às cartas meteorológicas constantes do Anexo A da NBR 
5422. 
9.3.1 Determinação das Temperaturas Necessárias aos Projetos 
9.3.1.1 Método Estatístico 
A Tabela 9.1 mostra 21 (vinte e um) dados meteorológicos no período 1950-1970 
coletados de um Posto próximo ao traçado de uma LT. 
 
Com os dados registrados nesta Tabela, foram calculadas: 
– Médias das temperaturas mínimas anuais (tmín) 
– Médias das temperaturas médias anuais (tmédia) 
– Médias das temperaturas máximas anuais (tmáx) 
– os desvios padrão correspondentes. 
LINHAS DE TRANSMISSÃO II – Projeto Mecânico 44/126
 
Dessas temperaturas, podem-se determinar as temperaturas de projeto, para a 
formulação das hipóteses de cálculo para as diversas condições de solicitações das 
LT’s, consoante as Normas NBR 5422 e a IEC, a saber: 
→ Temperatura para a Condição de Maior Duração ( T ): 
 a temperatura é definida pelo valor das médias anuais das temperaturas do ar 
→ Temperatura Mínima (T50mín ): 
é o menor valor de temperatura do ar calculada com uma probabilidade de 2% 
de ser igualada (ou ocorrer um valor menor para um período de retorno de 50 
anos), expressa por: 
T50mín = tmín – 2,59 . σmín ...(2) 
onde: 
 tmín - média das temperaturas mínimas anuais Tmín,, em 0C; 
σmín - desvio padrão da distribuição de temperaturas mínimas anuais Tmín. 
→ Temperatura Máxima (T5m0áx ): 
é a maior temperatura do ar determinada para uma probabilidade de 2% de ser 
igualada ou excedida (correspondente a um período de retorno de 50 anos), sendo 
expressa por: 
T50máx = tmáx + 2,59. σmáx ...(3) 
onde: 
tmáx - média das temperaturas máximas anuais Tmáx ,em 0C; 
σmáx - desvio padrão da distribuição de temperaturas máximas anuais Tmáx. 
 
O Período de Retorno (T) é definido como o intervalo médio entre ocorrências 
sucessivas de um mesmo evento durante um período de tempo indefinidamente 
longo. 
9.3.1.2- Método Direto ou Gráfico 
As cartas meteorológicas do Brasil constantes no Anexo A da NBR 5422/1985 e 
reproduzidas no Anexo I, apresentam resultados de dados coletados por todo o país, 
sendo as curvas “isotermais” resultado da conexão de todos os pontos de iguais 
temperaturas. 
Para sua utilização deve-se localizar a LT nos mapas através de suas coordenadas 
visando-se obter das figuras os valores das temperaturas correspondentes.LINHAS DE TRANSMISSÃO II – Projeto Mecânico 45/126
 
9.3.2- Determinação das Velocidades dos Ventos 
O comportamento dos ventos quando corretamente considerado propicia maior 
segurança e substanciais economias face ao dimensionamento mais realista das 
estruturas. 
Dentre os fatores de relevância na escolha dos chamados ventos de projeto, tem-se: 
– a ação do vento depende da rugosidade do solo que, quanto maior, mais elevada 
será a turbulência do vento e menor sua velocidade. O efeito das diferenças de 
rugosidade do terreno de uma LT sobre as velocidades médias de ventos requer 
correções. 
Tanto a Norma ABNT como a IEC classificam os terrenos em 4 (quatro) categorias de 
rugosidade, como indicado na Tabela 9.2. 
 
Categoria do 
Terreno
Característica do Terreno
Coeficiente de 
Rugosidade KR
A Vastas Extensões de Água; Áreas Planas 
Costeiras; Desertos Planos
1,08
B Terreno Aberto com Poucos Obstáculos 1,00
C Terreno com Obstáculos Numerosos e 
Pequenos
0,85
D Áreas Urbanizadas; Terrenos com Muitas 
Árvores Altas
0,67
Tabela 9.2 – Coeficientes de Rugosidade do Terreno
 
Notas: 
a) Em vales que possibilitem uma canalização de vento em direção desfavorável para 
o efeito em questão, deve-se adotar para KR uma categoria imediatamente anterior 
a que foi definida com as características apresentadas nessa Tabela. 
b) os valores de KR correspondem a uma velocidade de vento média com um período 
de integração de 10 minutos, medida a 10m da altura do solo. 
c) as mudanças previstas nas características da região atravessada devem ser levadas 
em conta na escolha de KR. 
d) LT´s que cruzam áreas altamente urbanizadas devem ser consideradas localizadas 
em terrenos de categoria D, pois é muito difícil a sua real avaliação. 
– para maior turbulência próxima à superfície do solo, a velocidade do vento 
aumenta com o aumento da altura em relação ao solo; 
– os ventos apresentam-se sob a forma de rajadas com frentes pouco extensas 
(centenas de metros) podendo seus efeitos serem sentidos simultaneamente; 
– obstáculos existentes que se opõem ao vento possuem tempos de resposta 
diferentes à sua solicitação (ventos de intensidades elevadas de curta duração 
LINHAS DE TRANSMISSÃO II – Projeto Mecânico 46/126
 
podem ter efeitos menores do que ventos menos intensos mas de maior 
duração). 
A determinação da velocidade dos ventos em determinado local é feita por aparelhos 
denominados anemômetros, que registram continuamente essas velocidades. A Figura 
9.2 mostra um diagrama V = f(t) de uma frente de rajada de vento com as várias 
velocidades e respectivos tempos de integração. 
 
 
Figura 9.2 – Efeito dos Tempos de Integração nas Velocidades dos Ventos [1]. 
 
Nessa figura, V1, V2, V3, V4 e Vmáx são os valores das velocidades parciais da rajada 
obtidos em intervalos cujo tempo de integração é 2s. V10 corresponde ao valor medido 
com tempo de integração 10s. 
As velocidades de vento são publicadas com diferentes tempos de integração. A altura 
de instalação dos anemômetros foi padronizada em 10m, sendo que, dados obtidos 
em alturas diferentes podem ser igualmente corrigidos. 
9.3.2.1 Velocidade Básica do Vento (Vb) 
A velocidade básica do vento é calculada para um período de retorno de 50 anos, 
medida a 10m de altura sobre o solo de Categoria B, com um período de integração 
de 10minutos. 
Sua determinação obedece a 2 (dois) métodos que tem como base as cartas com 
curvas “isótacas” publicadas na NBR 5422 e reproduzidas na Figura I.6 d do Anexo I: 
LINHAS DE TRANSMISSÃO II – Projeto Mecânico 47/126
 
- método estatístico, a partir de velocidades medidas no campo; 
- método a ser usado na impossibilidade de se empregar o anterior. 
 
- Método Estatístico: 
Sejam Vimáx as n velocidades máximas anuais dos ventos, obtidas em um Posto 
Meteorológico, em cada um dos n anos de observação. O valor da velocidade que 
poderá ser igualada ou excedida uma vez em T ano é expresso por: 
 
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
+−−−−=
−
).45,0(.
.6
expexp1)( V
v
VVVP σ
σ
π ...(4) 
 
sendo: 
P(V) = 1/T – probabilidade anual do vento V ser igualado ou excedido; 
V – velocidade do vento com uma probabilidade anual de P(V), em m/s; 
 – valor médio da distribuição das n velocidades máximas, em m/s; 
σv – desvio padrão amostral das n velocidades. 
 Este método só deve ser utilizado quando se dispõe de um número elevado de anos 
de observação (no mínimo 20 anos). 
- Método Gráfico ou Direto: 
O valor da velocidade básica do vento (Vb) pode ser lido diretamente das curvas 
isótacas constantes de Figura I.6. 
9.3.2.2- Velocidade de Vento de Projeto (Vp) 
É a velocidade a ser usada na determinação das solicitações provocadas pelo vento 
sobre os elementos das LT’s, sendo calculada a partir da velocidade básica de vento 
(Vb), com as correções devidas aos seguintes fatores: 
– quando a rugosidade do terreno for diferente de “B”, deve-se multiplicar a 
velocidade básica de vento pelo coeficiente de rugosidade KR referente ao terreno 
da LT obtido da Tabela 9.2. 
– quando os tempos de resposta forem diferentes (período de integração t) à ação 
do vento em diversos elementos da LT como: 
 → estruturas e cadeias de isoladores: período de integração de 2 s; 
 → cabos: período de integração de 30 s. 
Os coeficientes de conversão KD entre os valores médios de vento a 10 m de altura do 
solo para diferentes períodos de integração e rugosidades do terreno são obtidos da 
Figura 9.3. 
LINHAS DE TRANSMISSÃO II – Projeto Mecânico 48/126
 
 
Figura 9.3 – Relação entre as Velocidades Médias a 10m de altura do solo. 
– quando os obstáculos cuja altura sobre o solo forem diferentes de 10m, deve ser 
usado um fator de correção Kh dado por: 
 
n
h
HK
1
10⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡= ...(5) 
onde: 
H - altura do obstáculo, em m. 
n - fator que depende da rugosidade do terreno da LT e do período de integração t, 
obtido da Tabela 9.3. 
A velocidade de vento de projeto (Vp) é determinada por: 
(Vp) = KR . Kd . Kh . Vb …(6) 
 
 
LINHAS DE TRANSMISSÃO II – Projeto Mecânico 49/126
 
 
9.3.2.3- Velocidade Básica com Período de Retorno Qualquer 
O período de retorno de 50 anos é considerado satisfatório. Caso seja desejado 
aumentar a segurança da LT, pode-se aumentar o período de retorno para 100, 500 
ou mesmo 1000 anos. Também neste caso há 2 (dois) procedimentos: 
 
- Método Estatístico: 
Utiliza-se a expressão (4) com valor de P(V) correspondente e determina-se o valor da 
velocidade básica (Vb) para o valor de T especificado, como mostrado no Exemplo 9.3. 
Repetindo os cálculos com T = 500 anos e P(V) = 0,002, a velocidade do vento de 
projeto (Vp) será igual a 132,19 km/h (36,72 m/s). 
 
- Método Direto ou Gráfico: 
 Determina-se Vb para um período de retorno diferente T de 50 anos pela expressão: 
α
β
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −−
=
TVT
11lnln
. ...(7) 
onde: 
α - Estimador do Fator de Escala da Distribuição de Gumbel - Figura 9.4; 
β - Estimador do Fator de Posição da Distribuição de Gumbel - Figura 9.5; 
T – Período de Retorno em anos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LINHAS DE TRANSMISSÃO II – Projeto Mecânico 50/126
 
 
 
Figura 9.4 – Parâmetro α da Distribuição de Gumbel (m/s)-1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LINHAS DE TRANSMISSÃO II – Projeto Mecânico 51/126
 
 
Figura 9.5 – Parâmetro β da Distribuição de Gumbel (m/s) -1. 
 
9.4 - Formulação das Hipóteses de Cálculo 
Ashipóteses de cálculo são feitas a partir de uma hipótese de carga associada a uma 
restrição ao uso de materiais. Normas técnicas impõem limites às solicitações, porém 
a experiência do projetista é essencial. 
Em projetos de LT’s no Brasil adotam-se, no mínimo, as seguintes hipóteses de carga 
(ou de solicitação): 
9.4.1 - Hipótese de Carga de Maior Duração 
À esta hipótese estão associados os esforços atuantes quando a LT estiver sob a ação de 
uma temperatura do ar correspondente ao seu valor médio anual (t) sem o efeito do 
vento. 
LINHAS DE TRANSMISSÃO II – Projeto Mecânico 52/126
 
9.4.2 - Hipótese de Carga de Flecha Mínima 
Considera-se a LT sujeita à temperatura mínima absoluta que pode ocorrer 
considerando o período de retorno de 50 anos sem o efeito do vento. 
9.4.3 – Hipótese de Carga de Flecha Máxima 
Considera-se a LT sujeita à temperatura mais elevada dos cabos resultante da 
temperatura ambiente elevada (temperatura máxima média) acrescidas do efeito 
térmico das correntes nos cabos, sem o efeito do vento. 
9.4.4 – Hipótese de Máximo Carregamento (Carga de Vento Máximo) 
Condição que mais solicita os elementos da LT, pois considera esta sob a ação do vento 
de máxima intensidade com a temperatura coincidente (correspondente à média das 
temperaturas mínimas), a mais provável de sua ocorrência. 
Para cada uma das hipóteses acima correspondem limitações nas taxas de trabalho 
dos materiais nos diversos elementos das LT’s. 
Para os cabos condutores e cabos pára-raios, a NBR 5422/1985 estabelece que “na 
condição de trabalho de carga de maior duração”, caso não tenham sido adotadas 
medidas de proteção contra os efeitos da vibração, deve-se limitar o esforço de 
tração nos cabos aos valores máximos indicados na Tabela 9.4. 
 
Tabela 9.4- Carga de Ruptura 
 Tipos de Cabos (%) Carga de Ruptura 
 Aço AR 16 
 Aço EAR 14 
 Aço-Cobre 14 
 Aço-Alumínio 14 
 CA 21 
 CAA 20 
 CAL 18 
 CALA 16 
 CAA-EF 16 
Observação: 
a) Mesmo com o emprego de armaduras antivibrantes ou grampos armados, os 
projetistas de LT’s em EAT têm limitado a tração nos cabos CAA a 18% da sua 
carga de ruptura. 
b) Na hipótese de carga de vento máximo, o esforço de tração axial nos cabos não 
pode ser superior a 50% da carga nominal de ruptura dos mesmos (na prática 
35% de sua carga de ruptura). 
c) Na hipótese de carga de flecha mínima (temperatura mínima) é recomendado 
que o esforço de tração axial nos cabos não ultrapasse 33% da carga de ruptura 
dos mesmos. 
LINHAS DE TRANSMISSÃO II – Projeto Mecânico 53/126
 
9.5- Fatores que afetam as Flechas Máximas dos Cabos 
A locação das estruturas das LT’s sobre o terreno é feita com base em um projeto que 
considera o perfil longitudinal da faixa de servidão desenhado a partir do 
levantamento topográfico efetuado. 
A localização de cada estrutura é função da altura e da topografia do terreno, das 
alturas de segurança exigidas e da forma da curva (catenária) que os cabos terão 
quando estiverem com sua flecha máxima. A ideia central é de uma locação 
otimizada e que resulte no menor custo em estruturas e fundações. 
A flecha a ser usada para definir essa curva (catenária) deverá ser a maior flecha que 
poderá ocorrer durante a “vida útil” da LT, sendo esse valor função do 
comprimento do cabo quando suspenso, estando esse sujeito a variações em função de 
sua temperatura e ao alongamento permanente que irá sofrer com o decorrer de seu 
tempo de uso. 
 
9.5.1- Temperatura Máxima 
O valor da temperatura máxima deverá ser determinado em função dos seguintes 
fatores: 
→ temperatura máxima média do ar; 
→ efeito da corrente máxima coincidente com a temperatura máxima do ar; 
→ efeito da radiação solar por ocasião da temperatura máxima do ar; 
→ admite-se um fator de redução na forma de uma brisa de até 1,0 m/s. 
 
9.5.2- Características Elásticas dos Cabos 
Os alongamentos permanentes que os cabos das LT’s podem sofrer, quando em 
serviço, são resultado de suas características elásticas. 
Para o estudo do comportamento mecânico dos cabos deve-se considerar: 
- suas dimensões físicas; 
- seção; 
- diâmetro; 
- peso unitário; 
- carga de ruptura; 
- coeficiente de expansão térmica; 
- módulo de elasticidade. 
Essas grandezas constam nos catálogos dos fabricantes de cabos condutores sob a 
forma de valores médios obtidos em um grande número de medições realizadas em 
lotes de amostras de condutores, com tolerâncias especificadas em normas (nas 
Normas ASTM e ABNT, uma tolerância ± 2 % no peso e ± 1 % no diâmetro, 
tolerâncias estas que devem ser estendidas às demais características físicas). 
Os metais utilizados na fabricação dos cabos usados nas LT’s não podem ser 
considerados perfeitamente elásticos, pois devido à elevada relação 
comprimento/secção, após o seu primeiro tensionamento, apresentam alongamentos 
LINHAS DE TRANSMISSÃO II – Projeto Mecânico 54/126
 
residuais que influenciam os valores das flechas podendo comprometer as alturas de 
segurança das LT’s. 
 
9.5.3 - Deformações Plásticas e Modificações no Módulo em Fios Metálicos 
Os diagramas de tensões x alongamentos (ou tensões x deformações) são obtidos em 
ensaios de tração em laboratórios de resistência dos materiais. Nesses diagramas as 
tensões aplicadas às amostras de fios são registradas nas ordenadas e os 
alongamentos unitários medidos nas abscissas, sendo esse teste conduzido até o 
limite de escoamento ou até à ruptura da amostra. 
Sendo o ensaio interrompido com valor inferior ao de seu limite elástico e a tração 
reduzida gradativamente até zero, o diagrama resultante das tensões x 
alongamentos terá o aspecto da Figura 9.6. 
A amostra, sob a ação da tensão σΑ estará com o seu comprimento aumentado em um 
valor proporcional OA’. Ao retornar ao estado de repouso, seu comprimento terá 
sofrido um aumento proporcional a OA”. 
O alongamento A”A é transitório representando uma deformação elástica. 
Se a mesma amostra for novamente tracionada, verifica-se que, entre σ = 0 e σ = σΑ 
ela obedecerá à curva A”A, passando em seguida a descrever a curva AB para valores 
de tensões maiores que σΑ até σΒ. 
O comprimento da amostra sob essa tensão é acrescido de um valor proporcional a 
OB’. Uma nova redução gradativa da tensão faz com que esse acréscimo também 
diminua, tornando-se, quando a tensão voltar a ser nula, proporcional a OB”. 
Verifica-se um aumento na deformação permanente sofrida pela amostra. 
No diagrama (σ , ε) da Figura 9.6 as retas inclinadas A”A e B”B representam os 
módulos de elasticidade dos materiais. 
Pela Lei de Hooke: 
εσ .E= → 
ε
σ
=E ...(8) 
A curva OAB representa a variação do módulo de elasticidade quando o fio é 
tensionado pela primeira vez, sendo constante para valores baixos da tensão (σ < σΑ), 
apresentando um valor de ε para cada valor de σ subsequente. Esta curva é 
denominada “curva inicial” e define os módulos de elasticidade no estado inicial. 
 
LINHAS DE TRANSMISSÃO II – Projeto Mecânico 55/126
 
 
Figura 9.6 – Diagrama Tensões x Alongamentos [1]. 
As curvas A’’A e B’’B representam os módulos de elasticidade após o primeiro 
tensionamento a determinados valores de σ . Como são paralelas, tem o mesmo valor 
de módulo de elasticidade, denominado de módulo de elasticidade final, que é 
constante e independente do valor máximo de σ . 
Logo, quando um fio metálico é tracionado pela primeira vez, ele tem alterado seu 
módulo de elasticidade devido ao fenômeno de “encruamento” (têmpera por 
trabalho a frio), sendo acompanhado de um aumento em seu comprimento. Esse 
alongamento depende da natureza do material e do valor máximo da tensão a que foi 
submetido. 
Se uma nova amostra for submetida a um ensaio até um valor de tensão 
correspondente a σA e esta for mantida constante durante um razoável intervalo de 
tempo t, observa-se da Figura