AOL 01 - Cálculo Integral

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Módulo C - 63326 . 7 - Cálculo Integral - D.20212.C 
Avaliação On-Line 1 (AOL 1) - Questionário 
Nota final Enviado: 13/11/21 18:39 (BRT) 
10/10 
Conteúdo do exercício 
1. Pergunta 1 
/1 
O estudo dos diferentes tipos de funções é fundamental para um estudante de 
exatas. Saber suas particularidades, definições e significados multifacetados é 
como aprender palavras para um novo idioma, que no caso é o da matemática. 
As funções explícitas e implícitas compõem um pouco desse campo de estudo, e 
são fundamentais para o desenvolvimento do Cálculo. 
De acordo com essas informações e os conteúdos estudados sobre as definições 
e propriedades das funções implícitas e explícitas, analise as afirmativas a 
seguir. 
I. As funções explicitas são meramente algébricas. 
II. Existem funções implícitas que podem ser reescritas como funções explícitas. 
III. Uma função implícita pode ser representada por mais de uma função 
explícita. 
IV. está na forma de uma função implícita 
Está correto apenas o que se afirma em: 
1. • 
II e IV. 
2. 
III e IV. 
3. 
I, III e IV. 
4. 
I, II e IV. 
5. 
II, III e IV. 
Resposta correta 
• Pergunta 2 
/1 
Algumas funções representam com precisão fenômenos físicos e químicos. Elas muitas 
vezes servem de modelo preditivo para a avaliação de uma determinada situação, tal 
como a que segue: 
Em um determinado país, há um surto epidêmico. Os centros de pesquisas 
epidemiológicos daquele país tentam mensurar a velocidade na qual as pessoas são 
acometidas pelo vírus, e estimam isso pela função horária f(t)=105t-t^2 calculada em 
dias. Às vésperas de sediar um evento esportivo muito importante, o governo desse país 
se preocupa com a taxa de contaminação quando o evento começar, pois pode haver o 
risco de uma pandemia. Imagine que o evento começa em 50 dias, e os centros 
epidemiológicos alertaram que uma taxa de variação instantânea aceitável é 
numericamente menor ou igual a 5. 
Considerando essas informações e os conteúdos estudados sobre derivada da função 
exponencial, logarítmica e geral, pode-se afirmar que o país deveria sediar o evento, 
porque: 
1. • 
a taxa de variação instantânea após 50 dias será menor do que 5. 
2. 
a taxa de variação instantânea após 50 dias será numericamente igual a 5. 
Resposta correta 
3. 
a taxa de variação instantânea após 50 dias será maior do que 5. 
4. 
a taxa de variação instantânea a 50 dias do tempo presente será 0. 
5. 
o número de doentes será 0. 
• Pergunta 3 
/1 
Existem diversas interpretações para as derivadas, tanto do ponto de vista geométrico 
quanto algébrico. As funções polinomiais são as mais simples para efetuar a derivação. 
Saber calculá-las é fundamental para a apreensão dos conceitos do Cálculo diferencial e 
integral. 
Utilizando essas informações e seus conhecimentos acerca das derivadas, analise as 
afirmativas a seguir: 
I. A derivada de f(x) = x+2 é 1. 
II. Pode-se calcular a derivada de f(x) = 2x+2/x²-3x pela regra do quociente. 
III. O sinal positivo da derivada indica sua relação com um crescimento, o contrário 
indicaria um decrescimento. 
IV. A derivada de uma função composta é calculada pela regra do tombo. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
1. • 
I e III. 
2. 
I e II. 
3. 
II e III. 
4. 
II, III e IV. 
5. 
I, II e III. 
Resposta correta 
• Pergunta 4 
/1 
Os limites fundamentais delimitam as bases do cálculo integral. Por isso, compreendê-
los é compreender como se constituem os alicerces matemáticos que dão origem às 
derivadas e integrais. 
Considerando essas informações e seus conhecimentos acerca dos limites fundamentais, 
analise as afirmativas a seguir: 
I. é um limite fundamental. 
II. e são equivalentes. 
III. 
IV. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
1. • 
II, III e IV. 
2. 
III e IV. 
3. 
I, II, III e IV. 
4. 
II e IV. 
5. 
I, II e III. 
Resposta correta 
• Pergunta 5 
/1 
As funções explícitas são aquelas que não possuem variáveis que estejam de forma 
isolada na expressão. O estudo delas de modo separado das demais é relevante, pois 
esse tipo de função é um impeditivo para o cálculo de algumas derivadas pelo método 
condicional. Porém, existem alguns fatores não muito claros quando se estuda essa 
categoria de expressão algébrica. 
Considerando essas informações e os conteúdos estudados sobre funções explícitas, 
implícitas e transcendentes, é correto afirmar que em alguns casos as funções explícitas 
sequer são funções, porque: 
1. • 
apresentam as condições necessárias para serem chamadas de função, porém, 
esse nome só é atribuído quando se escreve na forma explícita. 
2. 
não respeitam as condições necessárias para serem chamadas de função, tal 
como a não atribuição de dois valores diferentes do contra domínio para um 
mesmo valor do domínio. 
Resposta correta 
3. 
não são diferenciáveis. 
4. 
não são escritas na forma y=ax + b. 
5. 
impedem o cálculo das derivadas. 
• Pergunta 6 
/1 
O estudo dos logaritmos contribui para a resolução de equações exponenciais. A 
compreensão da manipulação desses elementos matemáticos a fim de resolver tais 
equações torna-se fundamental para os profissionais de exatas. 
De acordo com essas informações e com os conhecimentos acerca das manipulações 
logarítmicas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para 
a(s) falsa(s). 
I. ( ) log (1/4) = - log (4). 
II. ( ) log(a²b³) = [log(a)]² + [log(b)]³. 
III. ( ) ln(1/e) = e^-1. 
IV. ( ) log(e) = 1/ln(10). 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
1. • 
V, F, F, V. 
Resposta correta 
2. 
F, F, V, F. 
3. 
F, V, V, F. 
4. 
V, V, F, F. 
5. 
V, F, V, V. 
• Pergunta 7 
/1 
O número de Euler está associado a diversos fenômenos da natureza, tais como um 
decaimento radioativo e o crescimento de uma colônia de bactérias. Porém, ele também 
se relaciona com questões financeiras, referentes a juros compostos. Imagine o cenário 
hipotético: 
Uma criança de 10 anos recebe de seus pais em seu nome, inicialmente, uma quantia de 
R$ 100.000,00 que irá ser investida em uma determinada aplicação que renderá, em 
juros compostos, 10% ao ano. A família dessa criança pretende utilizar esse dinheiro 
para comprar uma casa para ela, quando a mesma atingir a maioridade e o dinheiro for 
suficiente. Supondo que o valor da casa é de R$ 500.000,00 e . 
Considerando essas informações e os conteúdos estudados sobre limite fundamental 
exponencial e Sistema Neperiano, pode-se afirmar que a então criança poderá comprar a 
casa com: 
1. • 
21 anos. 
2. 
23 anos. 
3. 
20 anos. 
4. 
26 anos. 
Resposta correta 
5. 
24 anos. 
• Pergunta 8 
/1 
As manipulações algébricas são extremamente importantes para a resolução de 
problemas matemáticos. Mudanças de perspectivas são necessárias na matemática, 
muitas vezes aplicadas para testar abordagens diferentes sobre o mesmo problema. 
Transitar entre as definições explicitas e implícitas de uma função é uma manipulação 
algébrica importante para a resolução de alguns problemas. 
De acordo com essas informações e os conteúdos estudados sobre as definições e 
propriedades das funções implícitas e explícitas, e a possibilidade de reescrita entre elas, 
analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) y=2x+1 →y-2x=1. Forma explicita → forma implícita. 
II. ( ) ln(x) + x = y→ ln(x) + x – y = 0. Forma explicita → forma implícita. 
III. ( ) x² + y³ = 0 → y³ =-x². Forma implícita → forma explícita. 
IV. ( ) y-x=3 → y= 3+x. Forma implícita → forma explícita. 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
1. • 
V, V, F, F. 
2. 
V, V, V, F. 
3. 
V, F, V, F. 
4. 
F, F, V, V. 
5. 
V, V, F, V. 
Resposta correta 
• Pergunta 9 
/1 
A independência algébrica de algumas funçõesdelimita algumas categorias de funções. 
Saber reconhecer quando uma função é ou não algébrica auxilia em algumas 
manipulações matemáticas, tal como a derivação. 
Tendo em vista os conhecimentos acerca das funções algébricas, analise as afirmativas a 
seguir: 
I. As funções algébricas são aquelas definidas apenas pelas operações básicas da 
álgebra. 
II. Existem funções explícitas não algébricas. 
III. As funções transcendentes são funções algébricas. 
IV. f(x) = ln(x) não é uma função algébrica. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
1. • 
II, III e IV. 
2. 
I e IV. 
3. 
I, II e IV. 
Resposta correta 
4. 
I, III e IV. 
5. 
II e III. 
• Pergunta 10 
/1 
O estudo acerca dos logaritmos contribui para a resolução de alguns problemas 
matemáticos que seriam difíceis de se resolver de outra forma, como é o caso da 
derivada de 2^x. Para isso, é necessário que se tenha o conhecimento básico sobre a 
definição e propriedades dos logaritmos. 
Com base nessas informações e em seus conhecimentos sobre os logaritmos, analise as 
afirmativas a seguir com relação à veracidade e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F 
para a(s) falsa(s). 
I. ( ) log(e) = ln(e). 
II. ( ) O número de Euler, base do logaritmo neperiano, é definido a partir de um limite 
fundamental. 
III. ( ) A função exponencial é a função inversa da logarítmica 
IV. ( ) A base de um logaritmo deve ser, somente maior do que zero 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
10. 
1. 
V, V, F, V. 
2. 
F, F, V, V. 
3. 
V, F, F, V. 
4. 
V, V, V, F. 
5. 
F, V, V, F. 
Resposta correta