CALCULO INTEGRAL AOL 1

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Conteúdo do exercício 
1. Pergunta 1 
/1 
O estudo dos diferentes tipos de funções é fundamental para um estudante de exatas. 
Saber suas particularidades, definições e significados multifacetados é como aprender 
palavras para um novo idioma, que no caso é o da matemática. As funções explícitas e 
implícitas compõem um pouco desse campo de estudo, e são fundamentais para o 
desenvolvimento do Cálculo. 
De acordo com essas informações e os conteúdos estudados sobre as definições e 
propriedades das funções implícitas e explícitas, analise as afirmativas a seguir. 
I. As funções explicitas são meramente algébricas. 
II. Existem funções implícitas que podem ser reescritas como funções explícitas. 
III. Uma função implícita pode ser representada por mais de uma função explícita. 
IV. está na forma de uma função implícita 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
II, III e IV. 
Resposta correta 
2. 
II e IV. 
3. 
I, III e IV. 
4. 
III e IV. 
5. 
I, II e IV. 
2. Pergunta 2 
/1 
Os logaritmos têm aplicações extremamente úteis para nossa sociedade. A escala 
Richter, responsável por mensurar a força destruidora de terremotos, é mensurada por 
meio logaritmos. Além disso, a datação de carbono-14, que funciona como um registro 
histórico do tempo de vida de um objeto ou ser, também é feita a base de logaritmos. 
Conhecer sua definição e suas propriedades é extremamente relevante para a formação 
de um profissional com perfil de exatas. 
Com base nessas informações e nos conhecimentos acerca da definição e das 
propriedades dos logaritmos, analise as afirmativas a seguir. 
I. Existe uma relação entre funções exponenciais e funções logarítmicas. 
II. log(c.b) = log(c) + log (b). 
III. 
IV. O logaritmo na base 10 é chamado de logaritmo natural. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
III e IV. 
2. 
I, II e III. 
Resposta correta 
3. 
I e II. 
4. 
II e III. 
5. 
II, III e IV. 
3. Pergunta 3 
/1 
As manipulações algébricas são extremamente importantes para a resolução de 
problemas matemáticos. Mudanças de perspectivas são necessárias na matemática, 
muitas vezes aplicadas para testar abordagens diferentes sobre o mesmo problema. 
Transitar entre as definições explicitas e implícitas de uma função é uma manipulação 
algébrica importante para a resolução de alguns problemas. 
De acordo com essas informações e os conteúdos estudados sobre as definições e 
propriedades das funções implícitas e explícitas, e a possibilidade de reescrita entre elas, 
analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) y=2x+1 →y-2x=1. Forma explicita → forma implícita. 
II. ( ) ln(x) + x = y→ ln(x) + x – y = 0. Forma explicita → forma implícita. 
III. ( ) x² + y³ = 0 → y³ =-x². Forma implícita → forma explícita. 
IV. ( ) y-x=3 → y= 3+x. Forma implícita → forma explícita. 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
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1. 
V, V, V, F. 
2. 
V, V, F, V. 
Resposta correta 
3. 
F, F, V, V. 
4. 
V, V, F, F. 
5. 
V, F, V, F. 
4. Pergunta 4 
/1 
Existem diversas interpretações para as derivadas, tanto do ponto de vista geométrico 
quanto algébrico. As funções polinomiais são as mais simples para efetuar a derivação. 
Saber calculá-las é fundamental para a apreensão dos conceitos do Cálculo diferencial e 
integral. 
Utilizando essas informações e seus conhecimentos acerca das derivadas, analise as 
afirmativas a seguir: 
I. A derivada de f(x) = x+2 é 1. 
II. Pode-se calcular a derivada de f(x) = 2x+2/x²-3x pela regra do quociente. 
III. O sinal positivo da derivada indica sua relação com um crescimento, o contrário 
indicaria um decrescimento. 
IV. A derivada de uma função composta é calculada pela regra do tombo. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
I e III. 
2. 
II, III e IV. 
3. 
I, II e III. 
Resposta correta 
4. 
I e II. 
5. 
II e III. 
5. Pergunta 5 
/1 
Funções transcendentes são definidas por conta de sua condição de independência 
algébrica. Elas são funções que não podem ser construídas somente com um número 
finito de operações algébricas usuais. 
Considerando essas informações e seus conhecimentos acerca de funções 
transcendentes, analise as afirmativas a seguir: 
I. f(x) = c^(x) não é uma função transcendente, onde c é uma constante diferente de 0 e 
1. 
II. f(x)= x^(x) não é uma função transcendente. 
III. f(x) = x² + 2x + 3 não é uma função transcendente. 
IV. f(x) = 3 não é uma função transcendente. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
II, III e IV. 
2. 
III e IV. 
Resposta correta 
3. 
I, III e IV. 
4. 
II e III. 
5. 
I e IV. 
6. Pergunta 6 
/1 
As funções explícitas são aquelas que não possuem variáveis que estejam de forma 
isolada na expressão. O estudo delas de modo separado das demais é relevante, pois 
esse tipo de função é um impeditivo para o cálculo de algumas derivadas pelo método 
condicional. Porém, existem alguns fatores não muito claros quando se estuda essa 
categoria de expressão algébrica. 
Considerando essas informações e os conteúdos estudados sobre funções explícitas, 
implícitas e transcendentes, é correto afirmar que em alguns casos as funções explícitas 
sequer são funções, porque: 
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1. 
não respeitam as condições necessárias para serem chamadas de função, tal como a 
não atribuição de dois valores diferentes do contra domínio para um mesmo valor 
do domínio. 
Resposta correta 
2. 
não são diferenciáveis. 
3. 
apresentam as condições necessárias para serem chamadas de função, porém, esse 
nome só é atribuído quando se escreve na forma explícita. 
4. 
não são escritas na forma y=ax + b. 
5. 
impedem o cálculo das derivadas. 
7. Pergunta 7 
/1 
Algumas funções representam com precisão fenômenos físicos e químicos. Elas muitas 
vezes servem de modelo preditivo para a avaliação de uma determinada situação, tal 
como a que segue: 
Em um determinado país, há um surto epidêmico. Os centros de pesquisas 
epidemiológicos daquele país tentam mensurar a velocidade na qual as pessoas são 
acometidas pelo vírus, e estimam isso pela função horária f(t)=105t-t^2 calculada em 
dias. Às vésperas de sediar um evento esportivo muito importante, o governo desse país 
se preocupa com a taxa de contaminação quando o evento começar, pois pode haver o 
risco de uma pandemia. Imagine que o evento começa em 50 dias, e os centros 
epidemiológicos alertaram que uma taxa de variação instantânea aceitável é 
numericamente menor ou igual a 5. 
Considerando essas informações e os conteúdos estudados sobre derivada da função 
exponencial, logarítmica e geral, pode-se afirmar que o país deveria sediar o evento, 
porque: 
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1. 
a taxa de variação instantânea a 50 dias do tempo presente será 0. 
2. 
a taxa de variação instantânea após 50 dias será menor do que 5. 
3. 
a taxa de variação instantânea após 50 dias será maior do que 5. 
4. 
a taxa de variação instantânea após 50 dias será numericamente igual a 5. 
Resposta correta 
5. 
o número de doentes será 0. 
8. Pergunta 8 
/1 
O conhecimento acerca de métodos de derivação é muito útil para encontrar retas 
tangentes e taxas de variações. Entender suas propriedades é de fundamental 
importância para que eles façam parte do repertório matemático dos estudantes. 
Com base nessas informações e nos seus conhecimentos acerca dos distintos métodos 
de derivação, associe os métodos a seguir com suas características: 
1) Diferenciação implícita. 
2) Regra da Cadeia. 
3) Regra do tombo. 
4) Regra do produto. 
( ) Deriva-se um produto de duas funções. 
( ) Deriva-se funções compostas. 
( ) Deriva-se funções polinomiais. 
( ) Deriva-se funções que não têm variáveisisoladas. 
Agora assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
4, 2, 3, 1. 
Resposta correta 
2. 
4, 1, 2, 3. 
3. 
4, 2, 1, 3. 
4. 
2, 1, 3, 4. 
5. 
1, 4, 3, 2. 
9. Pergunta 9 
/1 
O estudo acerca dos logaritmos contribui para a resolução de alguns problemas 
matemáticos que seriam difíceis de se resolver de outra forma, como é o caso da 
derivada de 2^x. Para isso, é necessário que se tenha o conhecimento básico sobre a 
definição e propriedades dos logaritmos. 
Com base nessas informações e em seus conhecimentos sobre os logaritmos, analise as 
afirmativas a seguir com relação à veracidade e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F 
para a(s) falsa(s). 
I. ( ) log(e) = ln(e). 
II. ( ) O número de Euler, base do logaritmo neperiano, é definido a partir de um limite 
fundamental. 
III. ( ) A função exponencial é a função inversa da logarítmica 
IV. ( ) A base de um logaritmo deve ser, somente maior do que zero 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
F, V, V, F. 
Resposta correta 
2. 
V, F, F, V. 
3. 
V, V, V, F. 
4. 
V, V, F, V. 
5. 
F, F, V, V. 
10. Pergunta 10 
/1 
O estudo dos logaritmos contribui para a resolução de equações exponenciais. A 
compreensão da manipulação desses elementos matemáticos a fim de resolver tais 
equações torna-se fundamental para os profissionais de exatas. 
De acordo com essas informações e com os conhecimentos acerca das manipulações 
logarítmicas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para 
a(s) falsa(s). 
I. ( ) log (1/4) = - log (4). 
II. ( ) log(a²b³) = [log(a)]² + [log(b)]³. 
III. ( ) ln(1/e) = e^-1. 
IV. ( ) log(e) = 1/ln(10). 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
F, F, V, F. 
2. 
V, F, V, V. 
3. 
V, V, F, F. 
4. 
V, F, F, V. 
Resposta correta 
5. 
F, V, V, F.