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O UNIVERSO NUMA CASCA DE NOZ
 STEPHEN HAWKING 
 
 
 
 
 
 
 
 Título original: THE UNIVERSE IN A NUTSHELL 
A Bantam Book / November 2001
Copyright © 2001 by Stephen Hawking
FICHA TÉCNICA 
ISBN 8575810138
Livro em português 
SINOPSE: 
Este livro apresenta, com uma linguagem simplificada, os princípios que controlam o Universo. Hawking 
autor do bestseller 'Uma breve história do tempo' é um dos mais influentes pensadores de nosso tempo, 
escreve a respeito de sua busca para a descoberta da Teoria de Tudo, faz uma viagem através do 
espaço-tempo, leva o leitor a descobrir segredos do Universo e revela uma de suas mais emocionantes 
aventuras intelectuais enquanto procura 'combinar a teoria da relatividade de Einstein e a idéia das 
histórias múltiplas de Feynman em uma teoria unificada completa que descreverá tudo que acontece no 
Universo'. 
 
 
 
 PREFÁCIO
CAPÍTULO I: Breve história da relatividade.
Como Einstein formulou as bases das teorias fundamentais do século XX: a relatividade geral e a teoria 
quântica
CAPÍTULO 2: A forma do tempo
A relatividade geral de Einstein da forma ao tempo. Como reconciliar esta com a teoria quântica
CAPÍTULO 3: O universo numa casca de noz
O universo tem múltiplas histórias, cada uma delas determinada por uma diminuta noz
CAPÍTULO 4: Predizendo o futuro
Como a perda de informacão nos buracos negros pode reduzir nossa capacidade de predizer o futuro.
CAPÍTULO 5: Protegendo o passado 
É possível viajar no tempo? Poderia uma civilização avançada retroceder no tempo e mudar o passado?
CAPÍTULO 6: Será nosso futuro como Star Trek ou não?
Como a vida biológica e eletrônica se seguirá no desenrolar da complexidade com um ritmo cada vez 
mais rápido
CAPÍTULO 7: Os novos universos: membrana
Vivemos em uma membrana ou só somos hologramas?
Glossário
Sugestões de leituras adicionais
Agradecimentos
 PREFÁCIO
Não esperava que meu livro de divulgação, História do tempo, tivesse tanto êxito. Manteve-se 
durante quatro anos na lista dos mais vendidos do London Sunday Times, um período mais longo que 
qualquer outro livro, o qual resulta especialmente notável para uma obra científica que não era fácil. 
Desde então, as pessoas estavam perguntando quando escreveria uma continuacão. Resistia a isso 
porque não queria escrever um Filho da história do tempo, ou uma História do tempo ampliada, e porque 
estava ocupado com a investigação. Mas fui advertindo que ficava espaço para um tipo diferente de livro 
que poderia resultar mais facilmente compreensível. A História do tempo estava organizada de maneira 
linear, de forma que a maioria dos capítulos continuava e dependia logicamente dos anteriores. Isto 
resultava atrativo para alguns leitores, mas outros ficaram encalhados nos primeiros capítulos e nunca 
chegaram ao material posterior, muito mais excitante. Em troca, o presente livro se parece com uma 
árvore: os capítulos 1 e 2 formam um tronco central do qual se ramificam outros capítulos.
Os ramos são bastante independentes entre si e podem ser abordados em qualquer ordem depois 
de ter lido o tronco central. Correspondem as áreas em que trabalhei ou refleti da publicação da História 
do tempo. Por isso, apresentam uma imagem de alguns dos campos mais ativos da investigação atual. 
Também tentei evitar uma estrutura muito linear no conteúdo de cada capítulo. As ilustrações e os textos 
ao pé delas proporcionam uma rota alternativa ao texto, tal como na História do tempo ilustrada, 
publicada em 1996, e os quadros à margem proporcionam a oportunidade de aprofundar em alguns 
temas com maior detalhe de que teria sido possível no texto principal.
Em 1988, quando foi publicada pela primeira vez a História do tempo, a Teoria definitiva de Tudo 
parecia estar no horizonte. Como trocou a situação? Achamo-nos mais perto de nosso objetivo? Como 
veremos neste livro, avançamos muito depois, mas ainda fica muito caminho por percorrer e ainda não 
podemos avistar seu fim. Segundo um velho refrão, é melhor viajar com esperança que chegar. O afã por 
descobrir alimenta a criatividade em todos os campos, não só na ciência. Se chegássemos à meta, o 
espírito humano se murcharia e morreria. Mas, não acredito que nunca cheguemos a deter: cresceremos 
em complexidade, se não em profundidade, e sempre nos acharemos no centro de um horizonte de 
possibilidades em expansão.
Quero compartilhar minha excitação pelos descobrimentos que se estão realizando e pela imagem 
da realidade que vai emergindo deles. Concentrei-me em áreas em que eu mesmo trabalhei, para poder 
transmitir de imediato maior sensação. Os detalhes do trabalho foram muito técnicos, mas acredito que as 
idéias gerais podem ser comunicadas sem excessiva bagagem matemática. Espero havê-lo conseguido.
Contei com muita ajuda ao escrever este livro. Devo mencionar, em particular, ao Thomas Hertog e Neel 
Shearer, por seu auxílio nas figuras, pés de figura e quadros, a Ann Harris e Kitty Fergu – são os que 
editaram o manuscrito (ou, com mais precisão, os arquivos de ordenador, já que tudo o que escrevo é 
eletrônico), e ao Philip Dunn do Book Laboratory and Moon runner Design, que elaborou as ilustrações. 
Mas, sobre tudo, quero manifestar meu agradecimento a todos os que me têm feito possível levar uma 
vida bastante normal e realizar uma investigação científica. Sem eles, este livro não teria podido ser 
escrito.
 Stephen Hawking Cambridge, 2 de maio de 2001
CAPÍTULO 1
BREVE HISTORIA DA RELATIVIDADE
Como Einstein formulou as bases das duas teorias fundamentais do século XX: a relatividade geral e a 
teoria quântica.
Albert ElNSTEIN, o descobridor das teorias especial e geral da Relatividade, nasceu no Ulm, 
Alemanha, em 1879, mas ao ano seguinte a família se deslocou a Munique, onde seu pai, Hermann, e 
seu tio, Jakob, estabeleceram um pequeno e não muito próspero negócio de eletricidade. Albert não foi 
um menino prodígio, mas as afirmações de que tirava muito más notas escolar parecem ser um exagero. 
Em 1894, o negócio paterno quebrou e a família se transladou a Melam. Seus pais decidiram que deveria 
ficar para terminar o curso escolar, mas Albert odiava o autoritarismo de sua escola e, ao cabo de poucos 
meses, deixou-a para reunir-se com sua família na Itália. Posteriormente, completou sua educação em 
Zurique, onde se graduou na prestigiosa Escola Politécnica Federal, conhecida como ETH, em 1900. Seu 
aspecto discutidor e sua aversão à autoridade não foi muito apreciado entre os professores da ETH e 
nenhum deles lhe ofereceu um posto de assistente, que era a rota normal para começar uma carreira 
acadêmica. Dois anos depois, conseguiu um posto de trabalho no escritório na Suíça de patentes em 
Berna. Foi enquanto ocupava este posto que, em 1905, escreveu três artigos que lhe estabeleceram 
como um dos principais cientistas do mundo e iniciou duas revoluções conceituadas —revoluções que 
trocaram nossa compreensão do tempo, do espaço, e da própria realidade.
No final do século XIX, os cientistas acreditavam achar-se próximos a uma descrição completa da 
natureza. Imaginavam que o espaço estava cheio de um meio contínuo denominado o «éter». Os raios de 
luz e os sinais de raio eram ondas neste éter, tal como o som consiste em ondas de pressão no ar. Tudo 
o que faltava para uma teoria completa eram medições cuidadosas das propriedades elásticas do éter. 
De fato, avançando-se a tais medições, o laboratório Jefferson da Universidade do Harvard foi construído 
sem nenhum prego de ferro, para não interferir com as delicadas medições magnéticas. Entretanto, os 
desenhistas esqueceram que os tijolos avermelhados com que estãoconstruídos o laboratório e a maioria 
dos edifícios de Harvard contêm grandes quantidades de ferro. O edifício ainda é utilizado na atualidade, 
embora em Harvard não estão ainda muito seguros de quanto peso pode sustentar o piso de uma 
biblioteca sem pregos de ferro que o sustentam.
No final do século, começaram a aparecer discrepâncias com a idéia de um éter que o enchesse 
todo, acreditava-se que a luz se propagaria pelo éter com uma velocidade fixa, mas que se um 
observador viajava pelo éter na mesma direção que a luz, a velocidade desta lhe pareceria menor, e se 
viajava em direção oposta a da luz, sua velocidade lhe pareceria maior.
Entretanto, uma série de experimentos não conseguiu confirmar esta idéia. Os experimentos mais 
cuidadosos e precisos foram os realizados pelo Albert Michelson e Edward Morley na Case School of 
Applied Science, em Cleveland, Ohio, em 1887, em que compararam a velocidade da luz de dois raios 
mutuamente perpendiculares. Quando a Terra gira sobre seu eixo e ao redor do Sol, o aparelho se 
desloca pelo éter com rapidez e direção variáveis. Mas Michelson e Morley não observaram diferenças 
diárias nem anuais entre as velocidades de ambos os raios de luz. Era como se esta viajasse sempre 
com a mesma velocidade com respeito ao observador, fosse qual fosse a rapidez e a direção em que 
este se estivesse movendo.
Apoiando-se no experimento do Michelson-Morley, o físico irlandês George Fitzgerald e o físico 
holandês Hendrik Lorentz sugeriram que os corpos que se deslocam pelo éter se contrairiam e o ritmo de 
seus relógios diminuiria. Esta contração e esta diminuição do ritmo dos relógios seria tal que todos os 
observadores mediriam a mesma velocidade da luz, independentemente de seu movimento em relação 
ao éter. (Fitzgerald e Lorentz ainda o consideravam como uma substância real). Entretanto, em um artigo 
publicado em junho de 1905, Einstein sublinhou que se não podermos detectar se nos movemos ou não 
no espaço, a noção de um éter resulta redundante. Em seu lugar, formulou o postulado de que as leis da 
ciência deveriam parecer as mesmas a todos os observadores que se movessem livremente. Em 
particular, todos deveriam medir a mesma velocidade da luz, independentemente da velocidade com que 
se estivessem movendo. A velocidade da luz é independente do movimento do observador e tem o 
mesmo valor em todas direções.
Isto exigiu abandonar a idéia de que há uma magnitude universal, chamada tempo, que todos os 
relógios podem medir. Em vez disso, cada observador teria seu próprio tempo pessoal. Os tempos de 
duas pessoas coincidiriam se ambas estivessem em repouso uma em relação à outra, mas não se 
estivessem deslocando-se uma em relação à outra.
Isto foi confirmado por numerosos experimentos, num dos quais se fez voar ao redor da Terra e 
em sentidos opostos dois relógios muito precisos que, ao retornar, indicaram tempos ligeiramente 
diferentes. Isto poderia sugerir que se queríamos viver mais tempo, deveríamos nos manter voando para 
o este, de maneira que a velocidade do avião se somasse a da rotação terrestre. Mas, a pequena fração 
de segundo que ganharíamos assim, perderíamos de sobras por culpa da alimentação servida nos 
aviões.
O postulado de Einstein de que as leis da natureza deveriam ter o mesmo aspecto para todos os 
observadores que se movessem livremente constituiu a base da teoria da relatividade, chamada assim 
porque supunha que só importava o movimento relativo. Sua beleza e simplicidade cativaram a muitos 
pensadores, mas também suscitaram muita oposição. Einstein tinha destronado dois dos absolutos da 
ciência do século XIX: o repouso absoluto, representado pelo éter, e o tempo absoluto ou universal que 
todos os relógios deveriam medir. Para muita gente, esta idéia resultou inquietante; perguntava-se se 
implicava que tudo era relativo, que não havia regras morais absolutas. Este desgosto perdurou ao longo 
das décadas de 1920 e 1930. Quando Einstein foi galardoado com o prêmio Nobel de Física em 1921, a 
citação se referiu a trabalhos importantes, mas comparativamente menores (respeito a outras de suas 
contribuições), também desenvolvidos em 1905. Não se fez menção alguma à relatividade, que era 
considerada muito controvertida. (Ainda recebo duas ou três cartas por semana me contando que 
Einstein estava equivocado). Não obstante, a teoria da relatividade é completamente aceita na atualidade 
pela comunidade científica, e suas predições foram verificadas em incontáveis aplicações.
Uma conseqüência muito importante da relatividade é a relação entre massa e energia. O 
postulado de Einstein de que a velocidade da luz deve ser a mesma para qualquer espectador implica 
que nada pode mover-se com velocidade maior que ela. O que ocorre é que se utilizarmos energia para 
acelerar algo, seja uma partícula ou uma espaçonave, sua massa aumenta, tornando-se mais difícil 
segui-la acelerando. Acelerar uma partícula até a velocidade da luz seria impossível, porque exigiria uma 
quantidade infinita de energia. A massa e a energia são equivalentes, tal como se resume na famosa 
equação de Einstein E=mc2. É, provavelmente, a única equação da física reconhecida na rua. Entre suas 
conseqüências houve o advertir que se um núcleo de urânio se fisiona em dois núcleos com uma massa 
total ligeiramente menor, liberará uma tremenda quantidade de energia.
Em 1939, quando se começava a vislumbrar a perspectiva de outra guerra mundial, um grupo de 
cientistas conscientes destas implicações persuadiram Einstein de que deixasse de lado seus escrúpulos 
pacifistas e apoiasse, com sua autoridade, uma carta ao presidente Roosevelt urgindo aos Estados 
Unidos a empreender um programa de investigação nuclear.
Isto conduziu ao projeto Manhattan e, por último, às bombas que explodiram sobre Hiroshima e 
Nagasaki em 1945. Algumas pessoas acusaram Einstein da bomba porque ele descobriu a relação entre 
massa e energia,- mas isto seria como acusar Newton dos acidentes de aviação porque descobriu a 
gravidade. O mesmo Einstein não participou do projeto Manhattan e ficou horrorizado pelo lançamento da 
bomba.
Com seus artigos revolucionários de 1905, a reputação científica de Einstein ficou bem 
estabelecida, mas até 1909 não foi devotado um posto na Universidade de Zurique, que lhe permitiu 
deixar o escritório na Suíça de patentes. Dois anos depois, transportou-se para universidade alemã de 
Praga, mas retornou a Zurique em 1912, desta vez a ETH. Apesar de que o anti-semitismo estava muito 
estendido em grande parte da Europa, inclusive nas universidades, ele converteu-se em uma figura 
acadêmica muito apreciada. Chegaram-lhe ofertas de Viena e de Utrecht, mas decidiu aceitar uma cargo 
de investigador na Academia Prussiana de Ciências em Berlim, porque lhe liberava das tarefas docentes. 
Deslocou-se a Berlim em abril de 1914 e pouco depois se reuniram com ele sua mulher e seus dois filhos. 
Entretanto, o matrimônio não funcionava muito bem, e sua família não demorou para retornar a Zurique. 
Embora visitando-os em algumas ocasiões, Einstein e sua mulher acabaram por divorciar-se. Mais tarde, 
Einstein se casou com sua prima Elsa, que vivia em Berlim. O fato de que passasse os anos de guerra 
como um solteiro, sem obrigações domésticas, poderia ser uma das razões pelas quais este período lhe 
resultou tão produtivo cientificamente.
Embora a teoria da relatividade encaixava muito bem com as leis que governam a eletricidade e o 
magnetismo, não resultava compatível com a teoria de Newton da gravitação. Desta lei segue que 
modificando-se a distribuição de matéria em uma região do espaço, a mudança do campo gravitacional 
deveria notar-se imediatamente em qualquer parte no universo. Isto não só significaria a possibilidadede 
enviar sinais com velocidade maior que a da luz (o qual está proibido pela relatividade), para saber o que 
significa instantâneo, também exigiria a existência de um tempo absoluto ou universal, que a relatividade 
tinha abolido em favor de um tempo pessoal.
Einstein já era consciente desta dificuldade em 1907, quando ainda estava no escritório de 
patentes da Berna, mas até estar em Praga em 1911 não começou a pensar seriamente nela. Deu-se 
conta de que há uma relação profunda entre aceleração e campo gravitacional. Alguém que se achasse 
no interior de uma caixa fechada, como por exemplo um elevador, não poderia dizer se esta estava em 
repouso no campo gravitacional terrestre ou se estava sendo acelerada por um foguete no espaço livre. 
(Naturalmente, isto se passava antes da época do Star Trek, pelo qual Einstein imaginou a gente em 
elevadores e não em naves espaciais). Mas, não podemos acelerar ou cair livremente muito tempo em 
um elevador sem que se produza um desastre.
Se a Terra fosse plana, tanto poderíamos dizer que a maçã caiu sobre a cabeça de Newton devido 
à gravidade, ou devido a Newton e a superfície da Terra estarem acelerando para cima. Não obstante, 
esta equivalência entre aceleração e gravidade não parecia funcionar para uma Terra esférica — já que 
observadores que estivessem nas antípodas deveriam estar acelerando-se em sentidos opostos, mas 
permanecendo de uma vez à mesma distância entre si.
Entretanto, com sua volta a Zurique em 1912, Einstein teve a idéia genial de que tal equivalência 
funcionaria se a geometria do espaço-tempo fosse curva em lugar de plana, como se tinha suposto até 
então. Sua idéia consistiu em que a massa e a energia deformariam o espaço-tempo de uma maneira 
ainda por determinar. Os objetos como as maçãs ou os planetas tentariam mover-se em linhas retas pelo 
espaço-tempo, mas suas trajetórias pareceriam curvadas por um campo gravitacional porque o espaço-
tempo é curvo.
Com a ajuda de seu amigo Marcel Grossman, Einstein estudou a teoria das superfícies e os 
espaços curvados que tinha sido desenvolvida, anteriormente, por Georg Friedrich Riemann como um 
trabalho de matemática abstrata; a Riemann nem lhe tinha ocorrido que pudesse resultar relevante no 
mundo real. Em 1913, Einstein e Grossman escreveram um artigo conjunto em que propuseram a idéia 
de que o que consideramos forças gravitacionais são só uma expressão do fato de que o espaço-tempo 
está curvo. Todavia, devido a um engano de Einstein (que era muito humano e, portanto, falível), não 
puderam achar as equações que relacionam a curvatura do espaço-tempo com seu conteúdo de massa e 
energia. Einstein seguiu trabalhando no problema em Berlim, sem estorvos domésticos e quase sem ser 
afetado pela guerra, até que finalmente deu com as equações corretas em novembro de 1915. Tinha 
falado de suas idéias com o matemático David Hilbert durante uma visita à Universidade da Gotinga no 
verão de 1915, e este achou, independentemente, as mesmas equações uns poucos dias antes que 
Einstein. Porém, como mesmo Hilbert admitiu, o mérito da nova teoria correspondia por completo ao 
Einstein, já que sua tinha sido a idéia de relacionar a gravidade com a deformação do espaço-tempo. É 
um tributo ao estado civilizado da Alemanha daquele tempo que estas discussões e intercâmbios 
científicos pudessem seguir-se realizando quase sem estorvos incluso durante a guerra. É um contraste 
muito grande com a época nazista de vinte anos mais tarde.
A nova teoria do espaço-tempo curvado foi denominada relatividade geral, para distinguir a da 
teoria original sem gravidade, que ficou conhecida depois como relatividade espacial. Foi confirmada de 
maneira espetacular em 1919, quando uma expedição britânica à África ocidental observou, durante um 
eclipse, uma ligeira curvatura da luz de uma estrela ao passar perto do Sol. Isto constituía uma evidência 
direta de que o espaço e o tempo são deformados, e provocou a maior mudança em nossa percepção do 
universo desde que Euclides escreveu seus Elementos de Geometria por volta de 300 A. C.
Na teoria geral da relatividade de Einstein, o espaço e o tempo passaram a ser de um mero cenário 
passivo em que se produzem os acontecimentos à participantes ativos na dinâmica do universo. Isto 
conduziu a um grande problema que se manteve na fronteira da física com o passar do século XX. O 
universo está cheio de matéria, e esta deforma o espaço-tempo de tal sorte que os corpos se atraem. 
Einstein achou que suas equações não admitiam nenhuma solução que descrevesse um universo 
estático, invariável no tempo. Em vez de abandonar este universo perdurável, em que tanto ele como a 
maioria da gente acreditavam, trocou suas equações lhes acrescentando um término denominado a 
constante cosmológica, que curvava o espaço-tempo no sentido oposto, de maneira que os corpos se 
repeliam. O efeito repulsivo da constante cosmológica poderia cancelar o efeito atrativo da matéria, e 
permitir assim, uma solução estática para o universo. Esta foi uma das grandes oportunidades perdidas 
da física teórica. Se Einstein se ativesse às suas equações originais, poderia haver predito que o universo 
deve estar expandindo ou contraindo. Assim sendo, a possibilidade de um universo dependente do tempo 
não foi tomada seriamente em consideração até as observações dos anos 1920 no telescópio de 100 
polegadas do Monte Wilson.
Estas observações revelaram que quanto mais longe se acham as outras galáxias, com maior 
velocidade se separam de nós. O universo está expandindo-se, e a distância entre duas galáxias 
quaisquer aumenta regularmente com o tempo. Este descobrimento eliminou a necessidade de uma 
constante cosmológica que proporcionasse uma solução estática para o universo. Anos depois, Einstein 
disse que a constante cosmológica tinha sido o maior engano de sua vida. Agora, parece que poderia não 
se tratar de um engano, depois de tudo: observações recentes, descritas no Capítulo 3, sugerem que 
poderia haver, em efeito, uma pequena constante cosmológica.
A relatividade geral trocou completamente a análise sobre a origem e o destino do universo. Um 
universo estático poderia existir sempre, ou ter sido criado há certo tempo em seu estado presente. Mas, 
se as galáxias estão separando-se, isto significa que no passado deveriam ter estado mais juntas. Faz 
uns quinze mil e milhões de anos, deveriam estar umas sobre as outras e a densidade deveria ter sido 
muito elevada. Este estado foi denominado «átomo primitivo» pelo sacerdote católico Georges Lemaitre, 
que foi o primeiro a investigar a origem do universo que atualmente denominamos Big Bang ou grande 
explosão inicial.
Parece que Einstein nunca tomou a sério a grande explosão. Aparentemente, pensava que o 
modelo singelo de um universo em expansão uniforme deixaria de ser válido se os movimentos das 
galáxias retrocedessem, e que as pequenas velocidades laterais destas teriam evitado chocarem-se 
umas com as outras. Pensava que o universo deveria ter uma fase prévia de contração e que teria 
ricocheteado para a presente expansão ao chegar a uma densidade relativamente moderada. Todavia, 
atualmente sabemos para que as reações nucleares no universo primitivo produzissem as quantidades de 
elementos ligeiros que observamos a nosso redor, a densidade seria ao menos de umas dez toneladas 
por centímetro cúbico, e que a temperatura deve ter alcançado os dez mil e milhões de graus. Além disso, 
observações do fundo de microondas indicam que a densidade chegou, provavelmente, a um trilhão de 
trilhões de trilhões de trilhões de trilhões de trilhões (1 seguido de 72 zeros) de toneladas por centímetro 
cúbico. Atualmente, também sabemos que a teoria geral da relatividade de Einstein não permite que o 
universo rebote de uma fase de contração à expansão atual. Como veremosno Capítulo 2, Roger 
Penrose e eu conseguimos demonstrar que a relatividade geral prediz que o universo começou com a 
grande explosão, de maneira que a teoria de Einstein implica que o tempo teve um começo, embora 
nunca gostou desta idéia.
Einstein foi ainda mais relutante em admitir que a relatividade geral prediga que o tempo se 
acabará nas estrelas, muito pesadas quando chegam ao fim de suas vidas e não produzam já suficiente 
calor para rebater a força de sua própria gravidade, que tenta comprimi-las. Einstein pensava que por 
sorte as estrelas alcançariam um estado final, mas sabemos hoje que nenhuma configuração pode 
representar o estado final das estrelas de massa superior a duas vezes a massa do Sol. Tais estrelas 
continuarão encolhendo-se até converter-se em buracos negros, regiões do espaço-tempo tão 
deformadas que a luz não pode escapar delas.
Penrose e eu demonstramos que a relatividade geral prediz que o tempo deixará de transcorrer no 
interior dos buracos negros, tanto para a estrela como para o desafortunado astronauta que caia em seu 
interior. Todavia, tanto o começo como o final do tempo seriam situações em que as equações da 
relatividade geral não estariam definidas assim, a teoria não poderia predizer a que conduziria a grande 
explosão. Alguns viram isto como uma indicação da liberdade de Deus para começar o universo na forma 
que quisesse, mas outros (incluído eu) acreditam que o começo do universo deveria ser governado pelas 
mesmas leis que o regem nos outros instantes. Fizemos alguns progressos para este objetivo, tal como 
veremos no Capítulo 3, mas, ainda não compreendemos por completo a origem do universo.
O motivo de que a relatividade geral deixe de ser válida na grande explosão inicial é sua 
incompatibilidade com a teoria quântica, a outra grande revolução conceitual do começo do século XX. O 
primeiro passo para a teoria quântica se deu em 1900 quando Max Planck, em Berlim, descobriu que a 
radiação de um corpo vermelho só era explicável se a luz pudesse ser emitida e absorvida em pacotes 
discretos, chamados quanta. Num de seus revolucionários artigos, escrito em 1905 quando trabalhava no 
escritório de patentes, Einstein demonstrou que a hipótese quântica de Planck poderia explicar o que se 
conhece como efeito foto elétrico, a maneira em que alguns metais desprendem elétrons ao serem 
iluminados. Este efeito constitui a base dos modernos detectores de luz e câmaras de Televisão, e foi por 
este trabalho que Einstein recebeu o prêmio Nobel de física.
Einstein seguiu trabalhando na idéia quântica durante o ano de 1920, mas ficou profundamente 
perturbado pelo trabalho de Werner Heisenberg em Copenhagen, Paul Dirac em Cambridge e Erwin 
Schrödinger em Zurique, que desenvolveram uma nova imagem da realidade chamada mecânica 
quântica. As partículas pequenas já não tinham uma posição e uma velocidade bem definidas, mas sim 
quanto maior fosse a precisão com que se determinasse sua posição, menor seria a precisão com que 
poderíamos determinar sua velocidade, e vice-versa. Einstein ficou escandalizado por este elemento 
aleatório e imprevisível nas leis básicas, e nunca chegou a aceitar por completo a mecânica quântica. 
Seus sentimentos se resumem em sua famosa frase: «Deus não joga o jogo de dados». A maioria dos 
demais cientistas, entretanto, aceitaram a validade das novas leis quânticas porque explicavam um amplo 
domínio de fenômenos que não ficavam descritos previamente, e por seu acordo excelente com as 
observações. Certas leis constituem a base dos modernos desenvolvimentos em química, biologia 
molecular e eletrônica, e o fundamento da tecnologia que transformou o mundo no último meio século.
Em dezembro de 1932, consciente de que Hitler e os nazistas chegariam ao poder, Einstein abandonou a 
Alemanha e quatro meses depois renunciou a sua cidadania, e passou os últimos vinte anos de sua vida 
no Instituto de Estudos Avançados de Princeton, em Nova Pulôver.
Na Alemanha, os nazistas orquestraram uma campanha contra a «ciência judia» e os muitos 
cientistas alemães de origem judia,- esta é, em parte, a razão pela qual a Alemanha não conseguiu 
construir a bomba atômica. Einstein e a relatividade foram os principais motivos de tal campanha. Quando 
lhe informaram da publicação de um livro titulado 100 autores contra Einstein, replicou: «por que cem? Se 
estivesse equivocado, bastaria um sozinho.» Depois da segunda guerra mundial, urgiu aos aliados a 
estabelecer um governo mundial que controlasse a bomba atômica. Em 1948, foi oferecida a presidência 
do novo estado do Israel, mas declinou-a. Em certa ocasião disse: «A política é para o momento, mas 
uma equação é para a eternidade». As equações de Einstein da relatividade geral constituem sua melhor 
lembrança e epitáfio, e deveriam durar tanto como o universo.
O mundo trocou muito mais nos últimos cem anos que em qualquer século precedente. A razão disso não 
foram as novas doutrinas políticas ou econômicas, a não ser os grandes desenvolvimentos auspiciados 
pelos progressos nas ciências básicas. Quem poderia simbolizar melhor que Einstein tais progressos?
CAPÍTULO 2
A FORMA DO TEMPO
A relatividade geral de Einstein dá forma ao tempo. Como reconciliar isto com a teoria quântica?
O que é o tempo? É uma corrente que flui sem parar e leva nossos sonhos, como diz uma velha 
canção? Ou é como uma via de ferrovia? Possivelmente tenha anéis e ramificações, e possa seguir 
avançando e, ainda assim, retornar a alguma estação anterior da linha.
Um autor do século XIX, Charles Lamb, escreveu: «Nada me produz tanta perplexidade como o 
tempo e o espaço. E entretanto, nada me preocupa menos que o tempo e o espaço, já que nunca penso 
neles». A maioria de nós não se preocupa com o tempo e o espaço, seja o que seja,- mas todos nos 
perguntamos em alguma ocasião o que é o tempo, como começou e aonde nos leva.
Qualquer teoria científica séria, sobre o tempo ou qualquer outro conceito, deveria em minha 
opinião estar apoiada na forma mais operativa de filosofia da ciência: a perspectiva positivista proposta 
pelo Karl Popper e outros. Segundo esta forma de pensar, uma teoria científica é um modelo matemático 
que descreve e codifica as observações que realizamos. Uma boa teoria descreverá um amplo domínio 
de fenômenos a partir de uns poucos postulados singelos, e efetuará predições definidas que poderão ser 
submetidas a prova. Se as predições concordarem com as observações, a teoria sobrevive à prova, 
embora nunca se possa demonstrar que seja correta. Contrariamente, se as observações diferirem das 
predições, devemos descartar ou modificar a teoria. (No mínimo, isto é o que se supõe que ocorre. Na 
prática, a gente questiona freqüentemente a precisão das observações, a confiabilidade e o aspecto 
moral dos que as realizaram). Se adotarmos a perspectiva positivista, como eu faço, não podemos dizer o 
que é realmente o tempo. Tudo o que podemos fazer é descrever o que vimos que constitui um excelente 
modelo matemático do tempo e dizer a que predições conduz.
Isaac Newton nos proporcionou o primeiro modelo matemático para o tempo e o espaço em seus 
Principia Mathematica, publicados em 1687. Newton ocupou a cadeira Louisiana de Cambridge que eu 
ocupo na atualidade, embora naquela época não funcionava eletronicamente. No modelo de Newton, o 
tempo e o espaço constituíam um fundo sobre o qual se produziam os sucessivos, mas que não era 
afetado por eles. O tempo estava separado do espaço e era considerado como uma linha reta, ou uma 
via de trem, infinita em ambas as direções. O próprio tempo era considerado eterno, no sentido de que 
sempre tinha existido e seguiria existindo sempre. Muita gente acreditava que o universo físico tinha sido 
criado mais ou menos no estado presente faz tão somente uns poucosmilhares de anos. Isto 
desconcertava alguns filósofos, como o pensador alemão Immanuel Kant. Se em efeito o universo tinha 
sido criado, por que se esperou tanto até a criação? Por outro lado, se o universo tinha existido sempre, 
por que já não ocorrera tudo o que tinha que ocorrer, quer dizer, por que a história não tinha terminado 
já? Em particular, por que o universo não tinha alcançado o equilíbrio térmico, com todas suas partes à 
mesma temperatura?
Kant denominou este problema «antinomia da razão pura», porque parecia constituir uma 
contradição lógica, não tinha solução. Mas, resultava uma contradição só dentro do contexto do modelo 
matemático newtoniano, em que o tempo era uma linha infinita, independente do que estivesse ocorrendo 
no universo. Entretanto, como vimos no Capítulo 1, em 1915 Einstein propôs um modelo matemático 
completamente novo: a teoria geral da relatividade. Nos anos transcorridos desde seu artigo, 
acrescentamos alguns refinamentos ornamentais, porém nosso modelo de tempo e de espaço segue -se 
apoiado nas propostas de Einstein. Este capítulo e os seguintes descreverão como evoluíram nossas 
idéias do artigo revolucionário de Einstein. Trata-se da história do êxito do trabalho de um grande número 
de pessoas, e me sinto orgulhoso de ter dado uma pequena contribuição a ela.
A relatividade geral combina a dimensão temporária com as três dimensões espaciais para formar 
o que se chama espaço-tempo. A teoria incorpora os efeitos da gravidade, afirmando que a distribuição 
de matéria e energia no universo deforma e distorce o espaço-tempo, de maneira que já não é plano. Os 
objetos tentam mover-se em trajetórias retilíneas no espaço-tempo, mas como este está deformado, suas 
trajetórias parecem curvadas: movem-se como se estivessem afetados por um campo gravitacional.
Uma tosca analogia da situação, que não devemos tomar muito ao pé da letra, consiste em imaginar uma 
lâmina de borracha. Podemos depositar sobre ela uma bola grande que represente o Sol. O peso da bola 
afundará ligeiramente a lâmina e fará que esteja curvada nas proximidades do Sol. Agora se rodamos 
pequenas bolinhas sobre a lâmina, não a percorrerão em linha reta, mas sim girarão ao redor do objeto 
pesado, como os planetas orbitam ao redor do Sol.
A analogia é incompleta porque nela tão somente está curvada uma seção dimensional do espaço 
(a superfície da lâmina de borracha), mas o tempo fica sem perturbar, como na teoria newtoniana. Mas, 
na teoria da relatividade, que concorda com um grande número de experimentos, o tempo e o espaço 
estão inextricáveis entrelaçados. Não podemos curvar o espaço sem envolver deste modo o tempo, 
portanto, o tempo adquire uma forma. Ao curvar o tempo e o espaço, a relatividade geral os converte em 
participantes dinâmicos do que ocorre no universo, em lugar de considerá-los como um mero cenário 
passivo em que ocorrem os acontecimentos. Na teoria newtoniana, em que o tempo existia 
independentemente de todo o resto, podia-se perguntar: que fazia Deus antes de criar o universo? Como 
disse São Agustin, não deveríamos brincar com estas questões, como o homem que disse «estava 
preparando o inferno para que pusessem perguntas muito complicadas». É uma pergunta séria que a 
gente se expôs ao longo de todas as épocas. Segundo São Agustin, antes que Deus fizesse o céu e a 
Terra não fazia nada absolutamente. De fato, esta visão resulta muito próxima às idéias atuais.
Na relatividade geral, o tempo e o espaço não existem independentemente do universo ou 
separadamente um do outro. Estão definidos por medidas efetuadas dentro do universo, como o número 
de vibrações de um cristal de quartzo de um relógio ou a longitude de uma cinta métrica. É facilmente 
concebível que um tempo definido deste modo, no interior do universo, deve ter tido um valor mínimo ou 
um valor máximo —em outras palavras, um começo ou um final—. Não teria sentido perguntar o que 
ocorreu antes do começo ou depois do fim, porque tais tempos não estariam definidos.
Claramente, seria importante decidir se o modelo matemático da relatividade geral predizia que o 
universo, e o próprio tempo, tivessem um começo ou um final. O prejuízo geral entre os físicos teóricos, 
incluindo o próprio Einstein, era que o tempo deveria ser infinito em ambas as direções; senão, seriam 
expostas questões embaraçosas sobre a criação do universo, que pareciam achar-se mais à frente do 
domínio da ciência. Conheciam-se soluções das equações de Einstein em que o tempo tinha um começo 
ou um final, todavia todas elas eram muito especiais, com um grau muito elevado de simetria. Acreditava-
se que nos objetos reais que se paralisassem sob a ação de sua própria gravidade, a pressão ou os 
efeitos das velocidades laterais impediriam que toda a matéria caísse ao mesmo ponto e a densidade se 
fizesse infinita. Analogamente, se a expansão do universo retrocedesse, encontrar-se-ia que nem toda a 
matéria do universo emergiria de um ponto de densidade infinita. Tal ponto de densidade infinita se 
denomina uma singularidade e constituiria um começo ou um final do tempo.
Em 1963, dois cientistas russos, Evgenii Lifshitz e Isaac Khalatnikov, afirmaram ter demonstrado 
que todas as soluções das equações de Einstein, que possuem uma singularidade, deveriam ter uma 
distribuição muito especial de matéria e de velocidade. A probabilidade de que a solução que representa 
o universo tivesse esta disposição especial era virtualmente nula. Quase nenhuma das soluções que 
poderiam representar o universo possuiria uma singularidade com uma densidade infinita. Antes da etapa 
de expansão do universo, haveria uma fase de contração durante a qual toda a matéria foi se 
acumulando, mas, sem chegar a chocar consigo mesma, separando-se de novo na fase atual de 
expansão. Se este fosse o caso, o tempo seguiria para sempre, de um passado infinito a um futuro 
infinito.
Nem todos ficaram convencidos pelos argumentos de Lifshitz e Khalatnikov. Roger Penrose e eu 
adotamos uma perspectiva diferente, apoiada não no estudo de soluções detalhadas, porém, na estrutura 
global do espaço-tempo. Na relatividade geral, o espaço-tempo é curvado não só pelos objetos com 
massa, mas também pelo conteúdo em energia. Esta sempre é positiva, pelo qual confere ao espaço-
tempo uma curvatura que desvia os raios de luz uns para os outros.
Consideremos agora o cone de luz correspondente a nosso passado, quer dizer, as trajetórias, no 
espaço-tempo, dos raios de luz de galáxias distantes que estão chegando no presente. Em um diagrama 
no qual o tempo corresponda ao eixo vertical e o espaço aos eixos perpendiculares a este, tais trajetórias 
acham-se no interior de um cone cujo vértice, ou ponta, acha-se em nós. À medida que vamos para o 
passado, baixando do vértice do cone, vemos galáxias de tempos cada vez mais anteriores. Como o 
universo expandiu-se e tudo estava muito mais próximo entre si, à medida que olhamos um futuro mais 
distante contemplamos regiões de densidade de matéria cada vez maior. Observamos um tênue fundo de 
radiação de microondas que se propaga para nós pelo cone de luz do passado e que procede de um 
tempo muito anterior, quando o universo era muito mais denso e quente que na atualidade. Sintonizando 
receptores às diferentes freqüências das microondas, podemos medir seu espectro (a distribuição da 
potência em função da freqüência) desta radiação. Achamos um espectro que é característico da 
radiação de um corpo com uma temperatura de 2,7 graus sobre o zero absoluto. Esta radiação de 
microondas não resulta muito adequada para descongelar uma pizza, mas o fato de que seu espectro 
concorde tão exatamente com o da radiação de um corpo a 2,7 graus indica que a radiação deve 
proceder de regiões opacas às microondas. Assim, podemos concluirque o cone de luz de nosso 
passado deve atravessar uma certa quantidade de matéria ao ir retrocedendo no tempo. Esta quantidade 
de matéria é suficiente para curvar o espaço-tempo de maneira que os raios de luz de tal cone do 
passado estejam curvados uns para os outros.
À medida que retrocedemos no tempo, as seções transversais do cone de luz de nosso passado 
alcançam um tamanho máximo e começam a diminuir de novo. Nosso passado tem forma de pêra.
Quando retrocedemos ainda mais para o passado, a densidade de energia positiva da matéria faz 
que os raios de luz se curvem uns para os outros mais fortemente. A seção transversal do cone de luz se 
reduzirá ao tamanho zero em um tempo finito. Isso significa que toda a matéria do interior de nosso cone 
de luz do passado está apanhado em uma região cuja fronteira tende a zero, portanto, não resulta muito 
surpreendente que Penrose e eu conseguíssemos demonstrar que no modelo matemático da relatividade 
geral, o tempo deve ter tido um começo que denominamos grande explosão inicial ou Big Bang). 
Argumentos análogos demonstram que o tempo teria um final, quando as estrelas ou as galáxias 
se paralisassem sob a ação de sua própria gravidade e formassem um buraco negro. Tínhamos 
esquivado a antinomia da razão pura de Kant eliminando sua hipótese implícita de que o tempo tinha 
sentido independentemente do universo. O artigo em que demonstrávamos que o tempo teve um começo 
ganhou o segundo prêmio de um concurso patrocinado pela Gravity Research Foundation em 1968, e 
Roger e eu compartilhamos a principesca soma de 300 dólares. Não acredito que os outros ensaios 
premiados aquele ano tenham tido um interesse muito duradouro.
Nosso trabalho suscitou reações diversas: incomodou muitos físicos, mas entusiasmou aos 
dirigentes religiosos que acreditavam em um ato de criação, para o qual viam aqui uma demonstração 
científica. Enquanto isso, Lifshitz e Khalatnikov ficaram em uma posição bastante embaraçosa. Não 
achavam argumentos contra os teoremas matemáticos que tínhamos demonstrado, porém, no sistema 
soviético não podiam admitir que se equivocaram e que a ciência ocidental tinha razão. Entretanto, 
salvaram a situação ao achar uma família mais geral de soluções com singularidade, que não eram 
especiais no sentido em que o eram suas soluções anteriores. Isso lhes permitiu afirmar que as 
singularidades, e o começo ou o final do tempo, eram um descobrimento soviético.
Muitos físicos seguiam rechaçando instintivamente a idéia de que o tempo tivesse um começo ou 
um final. Por isso, sublinharam que não se podia esperar que o modelo matemático constituíra uma boa 
descrição do espaço-tempo perto de uma singularidade. A razão é que a relatividade geral, que descreve 
a força gravitacional, é uma teoria clássica, como dissemos no Capítulo 1, a qual não incorpora a 
incerteza da teoria quântica que rege todas as outras forças as quais conhecemos. Esta inconsistência 
não tem importância na maior parte do universo nem durante a maior parte do tempo, porque a escala 
correspondente à curvatura do espaço-tempo é muito grande e a escala em que os efeitos quânticos 
começam a resultar relevantes é muito pequena. Mas, perto de uma singularidade ambas as escalas 
seriam comparáveis e os efeitos gravitacionais quânticos seriam importantes. Por isso, o que os teoremas 
de singularidade de Penrose e meu estabeleciam realmente era que nossa região clássica de espaço-
tempo está limitada no passado, e provavelmente no futuro, por regiões em que a gravidade quântica é 
relevante. Para compreender a origem e o destino do universo, necessitamos uma teoria quântica da 
gravitação, que será o tema da maior parte deste livro.
As teorias quânticas de sistemas como os átomos, com um número finito de partículas, foram 
formuladas nos anos 1920 por Heisenberg, Schrödinger e Dirac. (Dirac foi outro de meus antecessores na 
cadeira de Cambridge, quando ainda não estava motorizada). Entretanto, deparavam-se com dificuldades 
quando estendiam-se as idéias quânticas aos campos de Maxwell, que descrevem a eletricidade, o 
magnetismo e a luz.
Podemos imaginar os campos de Maxwell como constituídos por ondas de diferentes longitudes (a 
distância entre duas cristas consecutivas da onda). Em uma onda, os campos oscilam de um valor a outro 
como um pêndulo.
Segundo a teoria quântica, o estado fundamental, ou estado de energia mais baixa de um pêndulo 
não é aquele em que está em repouso abaixo. Este estado teria, simultaneamente, uma posição e uma 
velocidade bem definidas, ambas de valor nulo. Isso constituiria uma violação do princípio de incerteza, 
que proibe a medição precisa simultânea da posição e da velocidade. A incerteza na posição, multiplicada 
pela incerteza no ímpeto (velocidade por massa) deve ser maior que uma certa quantidade, conhecida 
como constante de Planck —um número cuja escritura resulta muito larga, pelo qual utilizaremos para ele 
um símbolo ‘th’.
Assim, o estado fundamental ou estado de energia mais baixa de um pêndulo não tem energia 
nula, como esperava-se, mas sim, inclusive em seu estado fundamental, um pêndulo ou qualquer sistema 
oscilante deve ter uma certa quantidade mínima do que se denomina flutuações do ponto zero. Estas 
implicam que o pêndulo não apontará necessariamente para baixo, mas haverá uma certa probabilidade 
de achá-lo formando um pequeno ângulo com a vertical. Analogamente, inclusive no vazio ou estado de 
energia mais baixa, as ondas dos campos do Maxwell não serão exatamente nulas, porém terão um 
tamanho pequeno. Quanto maior for a freqüência (número de oscilações por minuto) do pêndulo ou da 
onda, maior será a energia de seu estado fundamental.
Cálculos das flutuações do estado fundamental dos campos de Maxwell e dos elétrons 
demonstraram que a massa e a carga aparentes do elétron seriam infinitas, contra o que indicam as 
observações. Entretanto, nos anos 1940, os físicos Richard Feynman, Julian Schwinger e Shin'ichiro 
Tomonaga desenvolveram um método consistente de eliminação ou «subtração» destes infinitos para 
ficar só com os valores finitos observados da massa e da carga. Ainda assim, as flutuações no estado 
fundamental seguiam causando pequenos efeitos que podiam ser medidos e concordavam com as 
predições. Alguns esquemas de subtrações parecidos conseguiam eliminar os infinitos no caso dos 
campos de Yang-Mills, na teoria proposta por Chen Ning Yang e Robert Mills. Tal teoria é uma extensão 
da teoria de Maxwell para descrever as interações de outras duas forças chamadas força nuclear forte e 
nuclear fraca. Todavia, as flutuações do estado fundamental têm efeitos muito mais sérios em uma teoria 
quântica da gravidade. De novo, cada longitude de onda teria uma certa energia no estado fundamental. 
Como não há limite inferior ao valor das longitudes de onda dos campos de Maxwell, em qualquer região 
do espaço-tempo haverá um número infinito de longitudes de onda e a energia do estado fundamental 
será infinita. Posto que a densidade de energia é, tal como a matéria, uma fonte de gravitação, esta 
densidade infinita de energia implicaria que no universo há suficiente atração gravitacional para curvar o 
espaço-tempo em um só ponto, o que evidentemente não aconteceu.
Poderíamos esperar resolver o problema desta contradição aparente entre a observação e a teoria 
dizendo que as flutuações do estado fundamental não têm efeitos gravitacionais, mas isso não funciona. 
Podemos detectar a energia das flutuações do estado fundamental no efeito Cachemira. Se tivermos um 
par de placas metálicas paralelas e muito próximas entre si, seu efeito é reduzir ligeiramente o número de 
longitudes de onda que cabem entre as placas com respeito ao número de longitudes de onda no 
exterior. Isso significa que a densidadede energia das flutuações do estado fundamental entre as placas, 
embora seguindo-se infinita, é inferior à densidade de energia no exterior das mesmas, em uma pequena 
quantidade. Esta diferença de densidade de energia dá lugar a uma força atrativa entre as placas, que foi 
observada experimentalmente. Como na relatividade geral as forças constituem uma fonte de gravitação, 
tal como o é a matéria, seria inconsistente ignorar os efeitos gravitacionais desta diferença de energia.
Outra possível solução do problema consistiria em supor que há uma constante cosmológica, como a 
introduzida por Einstein em seu intento de obter um modelo estático do universo. Se esta constante 
tivesse um valor infinito negativo, poderia cancelar exatamente o valor infinito positivo da energia do 
estado fundamental no espaço livre, mas esta constante cosmológica parece muito ad hoc e teria que ser 
ajustada com um grau extraordinário de precisão.
Felizmente, nos anos 1970 tirou o chapéu um tipo totalmente novo de simetria que proporciona um 
mecanismo físico natural para cancelar quão infinitos surgem das flutuações do estado fundamental. A 
super simetria constitui uma característica dos modelos matemáticos modernos, que pode ser descrita de 
diferentes maneiras. Uma delas consiste em dizer que o espaço-tempo tem outras dimensões adicionais 
além das que percebemos. Chamam-se dimensões do Grassmann, porque são expressas em números 
chamados variáveis de Grassmann em vez de números ordinários. Os números ordinários comutam, quer 
dizer, tanto faz a ordem em que os multipliquemos: 6 por 4 ou 4 por 6, mas as variáveis do Grassmann 
anti comutam: “x por e” é o mesmo que “-e pelo X”.
A super simetria foi utilizada pela primeira vez para eliminar os infinitos dos campos de matéria e 
do Yang-Mills em um espaço-tempo no qual tanto as dimensões ordinárias como as de Grassmann eram 
planas, em vez de curvadas. Mas, resultava natural estendê-la a situações em que ambos os tipos de 
dimensões fossem curvadas. Isto conduziu a diversas teorias denominadas super gravidade, com 
diferentes graus de super simetria Uma conseqüência da super simetria é que cada campo ou partícula 
deveria ter um «super sócio» com um SPIN superior ou inferior em meio a seu próprio SPIN.
As energias do estado fundamental dos bosones (nome dado em homenagem a S.N.Bose e 
Einstein), campos cujo SPIN é um número inteiro (Ou, 1, 2, etc) são positivas. E, as energias do estado 
fundamental dos fermiones (nome dado em homenagem a Enrico Fermi e Dirac), campos cujo SPIN é um 
número semi-inteiro (1/2, 3/2, etc), são negativas. Como nas teorias de super gravidade há o mesmo 
número de bosones que de fermiones, os infinitos de ordem superiores se cancelam.
Restava a possibilidade de subsistirem sem cancelarem-se alguns infinitos de ordens inferiores. 
Ninguém teve a paciência necessária para calcular se estas teorias eram na verdade completamente 
finitas. Brincava-se que um bom estudante demoraria uns duzentos anos em comprová-las e, como 
poderíamos estar seguros de que não tinha cometido nenhum engano na segunda página dos cálculos? 
Mesmo assim, por volta de 1985 a maioria dos especialistas acreditava que quase todas as teorias de 
super gravidade estariam livres de infinitos.
Então, de repente, a moda mudou. A gente começou a dizer que não havia motivo para esperar 
que as teorias de super gravidade não contivessem infinitos, significando resultados fatalmente errôneos 
teoricamente. Proclamou-se então, que a única maneira de combinar a gravidade com a teoria quântica, 
era uma teoria chamada teoria super simétrica de cordas. As cordas, como homologa-se na vida 
cotidiana, são objetos unidimensionais extensos: só têm longitude. As cordas desta teoria movem-se no 
espaço-tempo de fundo, e suas vibrações são interpretadas como partículas.
Se a cordas tiverem dimensões de Grassmann e dimensões ordinárias, as vibrações 
corresponderão à bosones e fermiones. Neste caso, as energias positivas e negativas do estado 
fundamental cancelariam-se mutuamente, de maneira que não haveria infinitos de nenhuma ordem. 
Disse-se que as supercordas eram a Teoria de Tudo.
Os futuros historiadores da ciência acharão interessante explorar a mudança de maré de opinião 
entre os físicos teóricos. Durante alguns anos, as cordas reinaram sem rivais e a super gravidade foi 
menosprezada como uma simples teoria aproximada, válida tão somente a baixas energias. As 
qualidades de «baixas energias» eram consideradas particularmente detestáveis, embora neste contexto 
baixas energias significavam que as partículas teriam energias de menos um milhão de trilhões das 
partículas em uma explosão do TNT. Se a super gravidade era tão somente uma aproximação de baixa 
energia, não pretenderia ser a teoria fundamental do universo. Em seu lugar, supunha-se que a teoria 
subjacente era uma das cinco possíveis teorias de supercordas. Mas qual destas cinco teorias descrevia 
nosso universo? E, como formular a teoria de cordas além da aproximação em que estas são 
representadas como superfícies com uma dimensão espacial e outra temporal, deslocando-se em um 
espaço-tempo plano? Não curvariam, por sorte, cordas no espaço-tempo de fundo?
Nos anos seguintes a 1985, cada vez mais evidenciou-se que a teoria de cordas não era a 
descrição completa. Para começar, advertiu-se que as cordas são tão somente um membro de uma 
ampla classe de objetos que podem estender-se em mais de uma dimensão. Paul Townsend, que, como 
eu, é membro do Departamento de Matemática Aplicada e Física Teórica de Cambridge, e a quem 
devemos muitos dos trabalhos fundamentais sobre estes objetos, deu-lhes o nome de «p-branas». Uma 
p-brana tem longitude em “p” dimensões, assim, uma p= 1 brana é uma corda, uma p = 2 branas é uma 
superfície ou membrana, e assim sucessivamente. Não há motivo algum para favorecer o caso das 
cordas, com p = 1, sobre os outros possíveis valores de p, deveríamos assim, adotar o princípio da 
democracia das p-branas: todas as p-branas são iguais.
Todas as p-branas obter-se-iam como soluções das equações das teorias de super gravidade em 
10 ou 11 dimensões. Embora 10 ou 11 dimensões parecem nada ter a ver com o espaço-tempo de nossa 
experiência, a idéia era que as outras 6 ou 7 dimensões estão enroladas em um raio de curvatura tão 
pequeno que não as observamos, só somos conscientes das quatro dimensões restantes, grandes e 
quase planas.
Devo dizer que, pessoalmente, resisti acreditar em dimensões adicionais. Todavia, como sou um 
positivista, a pergunta «existem realmente dimensões adicionais?» não tem nenhum significado para 
mim. Tudo o que podemos perguntar é se os modelos matemáticos com dimensões adicionais 
proporcionam uma boa descrição do universo. Ainda não contamos com nenhuma observação que 
requeira dimensões adicionais para ser explicada. Existe a possibilidade de que observemos no Grande 
Colisor de Hadrons LHC (Large Hadron Collider), de Genebra. Entretanto, o que convenceu a muita 
gente, incluindo-me, de que deveríamos tomar seriamente os modelos com dimensões adicionais é a 
existência de uma rede de relações inesperadas, chamadas dualidades, entre tais modelos. Estas 
dualidades demonstram que todos os modelos são essencialmente equivalentes, ou seja, seriam tão 
somente aspectos diferentes de uma mesma teoria subjacente que foi chamada teoria M. Não considerar 
esta rede de dualidades como um sinal de que estamos em bom caminho seria como acreditar que Deus 
pôs os fósseis nas rochas para enganar Darwin sobre a evolução da vida.
Estas dualidades demonstram que as cinco teorias de supercordas descrevem a mesma física, e 
que também são fisicamente equivalentes à super gravidade Não podemos dizer que as supercordas 
sejam mais fundamentaisque a super gravidade, ou vice-versa, mas sim que são expressões diferentes 
da mesma teoria de fundo, cada uma das quais resulta útil para cálculos em diferentes tipos de situações. 
Como as teorias de cordas não têm infinitos resultam adequadas para calcular o que ocorre quando umas 
poucas partículas de altas energias colidem entre si e se pulverizam. No entanto, não são muito úteis 
para descreverem como a energia de um grande número de partículas curva o universo ou forma um 
estado ligado, como um buraco negro. Para estas situações é necessária a super gravidade, que é 
basicamente a teoria de Einstein do espaço-tempo curvado com alguns tipos adicionais de matéria. Esta 
é a imagem que utilizarei principalmente no que segue.
Para descrevermos como a teoria quântica configura o tempo e o espaço, introduziremos a idéia 
de um tempo imaginário. Tempo imaginário soa à ficção científica, mas é um conceito matematicamente 
bem definido: o tempo expresso no que chamamos números imaginários. Podemos considerar os 
números reais, por exemplo, 1, 2, -3,5 e outros, como a expressão de posições em uma reta que se 
estende da esquerda à direita: o zero no centro, os números reais positivos à direita e os números reais 
negativos à esquerda.
Os números imaginários podem representar-se então como se correspondessem às posições em 
uma linha vertical: o zero seguiria estando no centro, os números imaginários positivos estariam na parte 
superior e os imaginários negativos na inferior. Sendo assim, os números imaginários podem ser 
considerados como um novo tipo de números perpendiculares aos números reais ordinários. Como é uma 
suposição matemática não necessita de uma realização física: não podemos ter um número imaginário de 
laranjas, nenhum cartão de crédito com um saldo imaginário. Suponhamos que os números imaginários
são somente um jogo matemático que nada tem que ver com o mundo real. Da perspectiva positivista, 
entretanto, não determinamos o que é real. Tudo o que podemos fazer é achar que modelos matemáticos 
descrevem o universo em que vivemos. O resultado de um modelo matemático que intervenha num 
tempo imaginário prediz não só efeitos que já observamos, assim como outros efeitos que ainda não 
pudemos observar, mas nos quais acreditamos por outros motivos, portanto, o que é real e o que é 
imaginário? A diferença está tão somente em nossas mentes?
A teoria clássica (quer dizer, não quântica) da relatividade geral de Einstein combinava o tempo 
real e as três dimensões do espaço em um espaço-tempo quadridimensional. Mas a direção do tempo 
real se distinguia das três direções espaciais,- a linha de universo ou história de um observador sempre 
transcorria em direção crescente do tempo real (quer dizer, o tempo sempre transcorria do passado ao 
futuro), porém podia aumentar ou diminuir em quaisquer das três direções espaciais. Em outras palavras, 
podia-se inverter a direção no espaço, mas não no tempo.
Assim sendo, como o tempo imaginário é perpendicular ao tempo real, comporta-se como uma 
quarta dimensão espacial, portanto, pode exibir um domínio de possibilidades muito mais rico que a via 
de trem do tempo real ordinário, que só pode ter um começo, um fim, ou ir em círculos. É neste sentido 
imaginário que o tempo tem uma forma.
Para contemplar algumas das possibilidades, consideremos um espaço-tempo com tempo 
imaginário que tenha forma de esfera, como a superfície da Terra. Suponhamos que o tempo imaginário 
corresponda aos graus de latitude. Então, a história do universo em tempo imaginário começaria no pólo 
Sul. Não teria sentido perguntar: «o que ocorreu antes do começo?». Tais tempos simplesmente não 
estão definidos, como não estão os pontos mais ao sul do pólo Sul. O pólo Sul é um ponto perfeitamente 
regular da superfície da Terra, e nele se cumprem as mesmas leis que em todos outros pontos. 
Sugerindo que, no tempo imaginário, o começo do tempo seria um ponto regular do espaço-tempo sujeito 
às mesmas leis do resto do universo. (A origem e a evolução quântica do universo serão descritas no 
capítulo seguinte).
Outro possível comportamento ilustra-se no caso que o tempo imaginário corresponde aos graus 
de longitude na Terra. Todos os meridianos (linhas da mesma longitude) cortam-se nos pólos Norte e Sul. 
Assim, neles o tempo se detém, no sentido que um incremento do tempo imaginário, ou dos graus de 
longitude, deixa-nos no mesmo ponto. Semelhante à maneira como o tempo real detém-se no horizonte 
de um buraco negro. Demo-nos conta de que esta detenção do tempo real e imaginário (ou os dois se 
detêm ou nenhum deles o faz) significa que o espaço-tempo tem uma temperatura, tal como descobrimos 
nos buracos negros. Os buracos negros não só têm uma temperatura, mas também se comportam como 
se tivessem uma magnitude denominada entropia. A entropia é uma medida do número de estados 
internos (maneiras como poderíamos configurar seu interior) que o buraco negro possuiria sem parecer 
diferente a um observador exterior, o qual só pode observar sua massa, rotação e carga. A entropia do 
buraco negro vem de uma fórmula muito singela que descobri em 1974. É igual à área do horizonte do 
buraco negro: há um bit de informação sobre o estado interno do buraco negro por cada unidade 
fundamental de área de seu horizonte. Indicando que há uma conexão profunda entre a gravidade 
quântica e a termodinâmica, a ciência do calor (que inclui o estudo da entropia). Sugerindo também, que 
a gravidade quântica pode exibir a propriedade chamada holografia.
A informação sobre os estados quânticos em uma região do espaço-tempo seria codificada de 
algum modo na fronteira de tal região, que tem duas dimensões menos. Algo parecido ocorre com os 
hologramas, que contêm uma imagem tridimensional em uma superfície bidimensional. Se a gravidade 
quântica incorporar o princípio holográfico, significa que podemos seguir a pista do que há dentro dos 
buracos negros. Isto é essencial para capacitar-nos predizer a radiação que sai deles. Caso contrário, 
não poderemos predizer o futuro em tão alto grau como acreditávamos. Trataremos esta questão no 
Capítulo 4. A holografia será tratada de novo no Capítulo 7. Parece que viveríamos em 3-branas—uma 
superfície quadridimensional (três dimensões espaciais mais uma temporal)— que é a fronteira de uma 
região de cinco dimensões, com as restantes dimensões enroladas em uma escala menor. O estado do 
universo em tal membrana codificaria o que está passando na região de cinco dimensões.
CAPÍTULO 3
O UNIVERSO EM UMA CASCA DE NOZ
O universo tem múltiplas histórias, cada uma delas determinada por uma diminuta noz
“Poderia estar encerrado em uma casca de noz e me sentir rei de um espaço infinito...”
Shakespeare, Hamlet, segundo ato, cena 2
Possivelmente Hamlet queria dizer que apesar da limitação física dos humanos , nossas mentes 
podem explorar com audácia todo o universo e chegar onde os protagonistas do Star Trek temeriam ir, se 
os pesadelos nos permitirem isso.
É o universo realmente infinito, ou apenas muito grande? E, é perdurável ou só terá uma vida 
muito extensa? Como poderiam nossas mentes finitas compreender um universo infinito? Não é 
presunçoso questionarmos sequer este propósito? Arriscamo-nos a sofrer o destino de Prometeu, que 
segundo a mitologia clássica roubou o fogo de Zeus para que os humanos utilizassem-no. Como castigo 
por esta temeridade foi encadeado a uma rocha onde uma águia devorava-lhe o fígado?
Apesar de todas estas precauções, acredito que podemos e devemos tentar compreender o 
universo. Já temos feito notáveis progressos na compreensão do cosmos, particularmente nos últimos 
poucos anos. Embora não tenhamos uma imagem completa, talvez ela não estivesse longínqua.
É óbvio que o espaço se prolonga indefinidamente, sendo confirmado por instrumentosmodernos, 
como o telescópio Hubble, permitindo-nos sondar as profundidades do espaço. Vemos milhares de 
milhões de galáxias de diversas formas e tamanhos. Cada galáxia contém incontáveis milhões de 
estrelas, muitas das quais rodeadas por planetas. Vivemos em um planeta que gira ao redor de uma 
estrela em um braço exterior da galáxia espiral da Via Láctea. O pó dos braços espirais impede-nos de 
ver o universo no plano da galáxia, porém, em cada lado destes temos faces cônicas de linhas com boa 
visibilidade mostrando-nos as posições das galáxias. Achamos que estão uniformemente distribuídas no 
espaço, com algumas concentrações e vazios locais. A densidade de galáxias decresce à distâncias 
muito grandes, talvez em virtude de serem tão longínquas e tênues que não as observamos. Por isso, 
sabemos, o universo se prolonga sem fim no espaço.
Embora o universo pareça ter o mesmo aspecto em qualquer parte, muda decididamente com o 
tempo. Isto não foi advertido até os primeiros anos do século XX. Até então, acreditava-se que o universo 
era essencialmente constante no tempo. Poderia ter existido durante um tempo infinito, mas isto parecia 
conduzir a conclusões absurdas. Se as estrelas estivessem radiando durante um tempo infinito, 
esquentariam todo o universo até sua temperatura. Inclusive de noite, todo o universo seria tão brilhante 
como o Sol, porque cada linha de visão terminaria em uma estrela ou em uma nuvem de pó aquecida até 
a temperatura das estrelas.
A observação, tão familiar, de que o céu noturno é escuro, é muito importante. Implica que o 
universo não existiu sempre no estado que o vemos hoje. Algo ocorreu, faz um tempo finito, que 
acendesse as estrelas, significando que a luz das estrelas muito distantes ainda não teve tempo de 
chegar. Isto explicaria porquê o céu não brilha a noite em todas direções.
Se as estrelas estivessem sempre aí, por que se acenderam de repente faz uns poucos milhares 
de milhões de anos? Que relógio lhes disse para brilharem? Como dissemos, isto intrigou a muitos 
filósofos, como Immanuel Kant, que acreditava que o universo sempre existiu. A maioria acreditava na 
idéia de que o universo tinha sido criado, mais ou menos em seu estado atual, faz tão somente uns 
poucos milhares de anos.
Entretanto, as observações de Visto Slipher e Edwin Hubble na segunda década do século XX 
começaram a desvelar discrepâncias em relação a esta idéia. Em 1923, Hubble descobriu que muitas 
tênues manchas luminosas, chamadas nebulosas, eram em realidade galáxias, grandes conjuntos de 
estrelas como o Sol, todavia a grande distância de nós. Para que nos pareçam tão pequenas e débeis, as 
distâncias tinham que ser tão grandes que a luz procedente delas teria demorado milhões ou inclusive 
milhares de milhões de anos para chegar até nós. Indicando que o começo do universo não foi produzido 
faz tão somente uns poucos milhares de anos.
A segunda coisa que Hubble descobriu era ainda mais surpreendente. Os astrônomos 
aprenderam que, mediante a análise da luz das outras galáxias, averiguamos se elas aproximam-se ou 
afastam-se. Ficaram, estupefatos, que quase todas as galáxias estão afastando-se. Além disso, quanto 
mais longe estão, com maior velocidade parecem estar afastando-se. Foi Hubble quem se deu conta das 
implicações espetaculares deste descobrimento: em grande escala, todas as galáxias estão afastando-se 
de todas as demais galáxias. O universo expande-se.
O descobrimento da expansão do universo foi uma das grandes revoluções intelectuais do século 
XX. Constituiu uma surpresa radical e modificou completamente as discussões sobre a origem do 
universo. Se as galáxias separam-se, estavam mais juntas no passado. A partir da taxa atual de 
expansão, avaliamos que, efetivamente, estiveram muito próximas umas das outras faz uns dez ou 
quinze mil e milhões de anos. Como mencionado no capítulo anterior, Roger Penrose e eu demonstramos 
que a teoria geral da relatividade de Einstein implica que o universo começou em uma tremenda 
explosão. Aqui estava a explicação de porquê o céu noturno é escuro: nenhuma estrela poderia brilhar 
mais de dez ou quinze mil e milhões de anos, o tempo transcorrido da grande explosão.
Acostumamo-nos à idéia de que os acontecimentos são causados por acontecimentos anteriores, 
os quais, por sua vez, são provocados por acontecimentos ainda mais anteriores. Esta cadeia de 
casualidade estira-se até o passado infinito. Mas, suponhamos que esta cadeia teve um começo. 
Admitamos que houve um primeiro acontecimento. Qual foi sua causa? Não é esta uma pergunta que 
muitos cientistas queriam tratar, mas sim tentavam evitá-la, pretendendo, como os russos, que o universo 
não tivera começo, ou ainda, que a origem do universo não pertence ao domínio da ciência, mas à 
metafísica ou a religião. Em minha opinião, esta posição não deveria ser adotada pelos verdadeiros 
cientistas. Se as leis da ciência se suspendessem no começo do universo, não falhariam também em 
outras ocasiões? Uma lei não é uma lei se só se cumprir às vezes. Deveríamos compreender o começo 
do universo a partir de bases científicas. Pode ser uma tarefa além de nossas capacidades, entretanto, ao 
menos deveríamos tentá-lo.
Em que pese os teoremas que Penrose e eu demonstramos, no qual o universo teria um começo, 
não davam muita informação sobre a natureza de tal início. Indicavam que o universo começou em uma 
grande explosão, um ponto em que todo o universo, e tudo o que contém, estava apertado em um só 
ponto de densidade infinita. Em tal ponto, a teoria geral da relatividade de Einstein deixaria de ser válida, 
pelo qual não pode ser utilizada para averiguar como começou o universo. Aparentemente, a origem do 
universo fica mais à frente do alcance da ciência.
Não é esta uma conclusão que deva alegrar aos cientistas. Como indicam os Capítulos 1 e 2, a 
razão pela qual a relatividade geral perde a validade diante da grande explosão é que não incorpora o 
princípio de incerteza, o elemento aleatório da teoria quântica que Einstein rechaçou da idéia de que 
Deus não joga o jogo de dados. Entretanto, todas as evidências indicam que Deus é um jogador 
impenitente. Podemos considerar o universo como um grande cassino, no qual os dados são lançados a 
cada instante e as roletas giram sem cessar. Rejeitar um cassino é um negócio muito arriscado, porque 
nos expomos a perder dinheiro cada vez que se lançam os dados ou a roleta gira. Em grande número de 
apostas, os lucros e as perdas dão em média um resultado previsível, embora não sendo o resultado de 
cada aposta particular. Os proprietários dos cassinos asseguram-se que a sorte medeie-se a favor deles. 
Por isso, são tão ricos. A única possibilidade de ganhar é apostar contra eles todo o dinheiro em uns 
poucos lançamentos de dados ou voltas da roleta.
O mesmo ocorre com o universo. Quando este é grande, como na atualidade, há um número 
muito elevado de lançamentos de dados, e os resultados se medeiam a algo previsível Por isso as leis 
clássicas funcionam nos sistemas grandes. Mas quando o universo é muito pequeno, como o era nos 
tempos próximos a grande explosão, só há um pequeno número de lançamentos de dados e o princípio 
de incerteza resulta muito importante.
Como o universo vai lançando dados para ver o que seguirá, não tem uma só história, como se 
poderia esperar, mas sim deve ter todas as histórias possíveis, cada uma delas com sua própria 
probabilidade. Deve haver uma história do universo em que o Belize ganhasse todas as medalhas de 
ouro nos Jogos Olímpicos, embora, possivelmente, a probabilidade disso seja muito baixa.
A idéia de que o universo tem múltiplas histórias pode soar ficção científica, porém, atualmente, é 
aceita como um fato científico.Formulada por Richard Feynman, que era um grande físico e uma grande 
personalidade.
Agora trabalhamos para combinar a teoria geral da relatividade de Einstein e a idéia de Feynman 
das histórias múltiplas em uma teoria unificada que descreva tudo o que ocorre no universo. Tal teoria 
nos permitirá calcular como se desenvolverá o universo se conhecermos como começaram as histórias. 
Todavia a teoria unificada não nos diz como começou o universo nem qual foi seu estado inicial. Para 
isso, necessitamos o que se chama condições de contorno, regras que nos dizem o que ocorre nas 
fronteiras do universo, nas bordas do espaço e o tempo.
Se a fronteira do universo fora um simples ponto normal do espaço e o tempo, atravessa-la-íamos 
e acharíamos que o território além dele também forma parte do universo. Ao invés disto, se o contorno do 
universo tivesse uma borda muito irregular, na qual espaço e tempo estivessem apertados e a densidade 
fosse infinita, resultaria muito difícil definir condições de contorno razoáveis.
Entretanto, um colega chamado Jim Hartle e eu nos demos conta de que há uma terceira possibilidade. 
Possivelmente o universo não tenha fronteiras no espaço nem no tempo. A primeira vista, isto parece 
entrar em flagrante contradição com os teoremas que Penrose e eu tínhamos demonstrado, que 
indicavam que o universo teria um começo, quer dizer, uma fronteira no tempo. Porém, como expliquei no 
Capítulo 2, há outro tipo de tempo, chamado tempo imaginário, que é ortogonal ao tempo real ordinário 
que sentimos passar. A história do universo no tempo real determina sua história no tempo imaginário, e 
vice-versa, mas os dois tipos de histórias podem ser muito diferentes. Em particular, no tempo imaginário 
não é necessário que o universo tivesse um começo. O tempo imaginário comporta-se em outra direção 
espacial. Assim, as histórias do universo no tempo imaginário podem ser representadas como superfícies 
curvadas, como, por exemplo, uma bola, um plano ou uma cadeira balanço, mas com quatro dimensões 
em lugar de dois.
Se as histórias do universo prolongassem-se até o infinito, como uma cadeira de balanço ou um 
plano, exporiam-nos o problema de especificar quais são suas condições de contorno no infinito. 
Evitamos ter que especificar uma condição de contorno se as histórias do universo em tempo imaginário 
fossem superfícies fechadas, como a superfície da Terra. A superfície terrestre não tem fronteiras nem 
borda. Não há notícias confiáveis de pessoas que tenham caído da Terra.
Se as histórias do Universo em tempo imaginário são efetivamente superfícies fechadas, tal como 
Hartle e eu propusemos, isto poderia ter conseqüências fundamentais para a filosofia e para nossa 
imagem de onde vamos. O universo estaria completamente auto contido; não necessitaria nada fora de si 
para lhe dar corda e pôr em marcha seus mecanismos, mas sim, nele, tudo estaria determinado pelas leis 
da ciência e por lançamentos de dados dentro do universo. Pode parecer presunçoso, mas é o que eu e 
muitos outros cientistas acreditam.
Inclusive se a condição de contorno do universo é a ausência de contornos, o universo não teria 
uma só história, mas, múltiplas, como o tinha sugerido Feynman. Em tempo imaginário, cada possível 
superfície fechada corresponderia uma história, e cada história no tempo imaginário determinaria uma 
história no tempo real. Haveria, pois, uma superabundância de possibilidades para o universo. O que 
seleciona, entre todos os universos possíveis, o universo particular em que vivemos? Constatamos que 
muitas das possíveis histórias do universo não passam pela seqüência de formar galáxias e estrelas, que 
resulta tão essencial para nosso desenvolvimento. Embora desenvolvessem seres inteligentes inclusive 
em ausência de galáxias e estrelas, isto parece muito improvável. Do mesmo modo que existimos 
como seres capazes de perguntar-se «por que o universo é como é?» já constitui uma restrição 
sobre a história em que vivemos.
Isto implica que nosso universo pertence à minoria de histórias que contêm galáxias e estrelas, o 
qual é um exemplo do que se conhece como princípio antrópico. Este princípio afirma que o universo 
seria mais ou menos como o vemos, porque se fosse diferente, não existiria ninguém para observá-lo. À 
muitos cientistas deslocam o princípio antrópico, porque tem aspecto muito impreciso e parece carecer de 
poder previsível. Mas, é possível dar-lhe uma formulação precisa, e resulta essencial na análise da 
origem do universo. A teoria M, descrita no Capítulo 2, permite um número muito grande de possíveis 
histórias do universo. A maioria delas não resulta adequada para o desenvolvimento de vida inteligente: 
ou correspondem à universos vazios, ou duram muito pouco tempo, ou estão muito curvadas, ou resultam 
insatisfatórias em um sentido ou outro. Segundo a idéia de Richard Feynman de múltiplos histórias, estas 
histórias desabitadas podem ter uma probabilidade grandemente elevada.
De fato, não nos importa realmente quantas histórias não contenham seres inteligentes. Só 
estamos interessados no subconjunto de histórias em que se desenvolva vida inteligente. Esta não tem 
porquê ser parecida com os humanos: pequenos extraterrestres verdes serviriam igualmente. A espécie 
humana não brilha muito por sua conduta inteligente.
Como exemplo do poder do princípio antrópico, consideremos o número de direções no espaço. É 
um fato de experiência comum que vivemos em um espaço tridimensional. Quer dizer, podemos 
representar a posição de um ponto no espaço mediante três números, por exemplo, latitude, longitude e 
altura sobre o nível do mar. Mas, por que o espaço é tridimensional? Por que não tem duas dimensões, 
ou quatro, ou qualquer outro número, tal como na ficção científica? Na teoria M, o espaço tem nove ou 
dez dimensões, porém, acredita-se que seis ou sete delas estão enroladas com raios de curvatura muito 
pequenos, e só ficam três dimensões grandes e relativamente planas.
Por que não vivemos numa história em que oito das dimensões estejam enroladas em raios 
pequenos, e haja tão somente duas dimensões observáveis? A um animal bidimensional resultaria muito 
difícil a digestão. Se o atravessasse um tubo digestivo, dividiria-o em duas e a pobre criatura cairia em 
pedaços. portanto, duas dimensões planas não bastam para algo tão complexo como a vida inteligente. 
Por outro lado, se houvesse quatro ou mais dimensão aproximadamente planas, a força gravitacional 
entre dois corpos cresceria mais rapidamente quando se aproximassem entre si. Isto significaria que os 
planetas não teriam órbitas estáveis ao redor de seus sóis: ou cairiam para o sol, ou escapariam para 
escuridão e frio exteriores.
Analogamente, tampouco seriam estáveis as órbitas dos elétrons nos átomos, de maneira que não 
existiria a matéria tal como a conhecemos. Assim, embora a idéia de múltiplas histórias admite em 
princípio qualquer número de dimensões relativamente planas, só as histórias com três destas dimensões 
poderão conter seres inteligentes. Só em tais histórias será formulada a pergunta de «por que o espaço 
tem três dimensões?».
A história mais singela do universo em tempo imaginário é uma esfera lisa, como a superfície da 
Terra, mas com duas dimensões a mais. Esta determina no tempo real uma história do universo, na qual 
este é homogêneo e se expande com o tempo. Nestes aspectos, comporta-se como o universo em que 
vivemos, mas sua taxa de expansão é muito rápida, e cada vez se acelera mais. A expansão acelerada 
denomina-se inflação, porque se parece com o crescimento cada vez mais rápido dos preços em algumas 
épocas.
Geralmente, considera-se que a inflação dos preços é indesejável, porém, no caso do universo a 
inflação resulta muito benéfica. A grande expansão suaviza as irregularidades