cap4_equilibrio de corpos rigidos

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Mecânica Aplicada I Cap. 4- Equilíbrio de corpos rígidos 
Luis Mesquita Pág. 45 
 
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No capítulo anterior foi referido que as forças exteriores que actuam num 
corpo rígido podem ser reduzidas a um sistema equivalente força/binário. 
Quando a força e o binário são nulos o corpo rígido está em equilíbrio. 
Desta forma as condições necessárias e suficientes para o equilíbrio de 
um corpo rígido serão: 
 
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das quais resultam seis equações algébricas 
 
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Diagrama de corpo livre: 
Para se proceder ao traçado do diagrama de corpo livre, devem ser 
tomados os seguintes passos: 
1. Separar o corpo rígido em análise de todos os outros 
2. Identificar as forças exteriores no corpo rígido 
3. Representar a intensidade, direcção e sentidos das forças 
exteriores. 
as forças exteriores a representar são as de reacção dos corpos 
em contacto com o de análise. 
Mecânica Aplicada I Cap. 4- Equilíbrio de corpos rígidos 
Luis Mesquita Pág. 46 
 
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Considerando o equilíbrio de estruturas bidimensionais, as forças que 
actuam na estrutura estão contidas no plano da figura. 
As reacções exercidas sobre a estrutura também estão contidas no 
mesmo plano e podem ser divididas em 3 grupos, correspondentes a três tipos 
de apoios, consoante o n.º de incógnitas que representam. 
 
 
Quando o sentido de uma força ou binário é desconhecido, este deve ser 
arbitrado. O sinal algébrico da incógnita indicará se este é positivo ou negativo. 
Habitualmente arbitra-se segundo as direcções dos sistemas de eixos 
considerados. 
Considerando o equilíbrio em 2D as condições de equilíbrio serão: 
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Uma grua fixa tem massa igual a 1000 Kg e é utilizada para levantar uma 
caixa de 2400 Kg. O centro de massa da grua está no ponto G. Determine as 
reacções. 
 
A estrutura da figura suporta parte de um telhado de um parque de 
exposições. Sabendo que a tracção no cabo é de 150 KN, determine a reacção 
no estremo fixo E. 
 
A grua de uma carrinha de 4300 Kg é usada para elevar uma caixa de 
1600Kg. Determine a reacção nas duas rodas traseiras e dianteiras. 
 
Duas crianças encontram-se paradas numa prancha de 65Kg. Sabendo 
que as massas das crianças C e D são de 29 e 40 Kg, determine a reacção em 
A e B. 
 
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A barra AB é sujeita a uma força vertical de 300N aplicada em B. 
determine a reacção em C e a força no cabo. 
 
o valor máximo admissível em cada uma das reacções é de 360N. 
desprezando o peso da viga, determine a gama de valores da distancia d, para 
que a viga se encontre segura. 
 
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Luis Mesquita Pág. 49 
 
Exemplo: Treliça - Estrutura composta por nós e barras 
 
 
Estrutura isostática, o número de equações é igual ao número de 
incógnitas. 
 
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Hiperstáticos 
 
Uma estrutura é considerada hiperstática 
quando o n.º de incógnitas é maior do que o n.º 
de equações. 
As reacções estaticamente indeterminadas 
poderão ser calculadas através da 
compatibilidade das deformações, abordada no 
domínio da resistência dos materiais. 
 
Hipostáticos 
 
 
Quando o n.º de incógnitas é menor que o 
n.º de equações. 
O equilíbrio pode não se verificar. 
 
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Uma treliça é uma estrutura composta por elementos estruturais, 
BARRAS, cujas extremidades são ligadas entre si através de NÓS. 
Geralmente são elementos esbeltos, obrigando, devido à baixa resistência a 
cargas laterais, a que as cargas sejam aplicadas nos nós. 
 
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Aplicação deste tipo de estruturas nos estádios de futebol construídos 
para o EURO2004, (agradecimentos Martifer). 
 
 
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Luis Mesquita Pág. 51 
 
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As forças aplicadas nas várias barras podem ser obtidas pelo método 
dos nós. Deve-se iniciar pelo cálculo do valor das reacções, em que a treliça é 
tratada como um corpo rígido. Representar o DCL de cada nó, representando 
as forças aplicadas, e atendendo às condições de equilíbrio de uma partícula 
obter o valor das forças desconhecidas e avançar para o nó seguinte. 
 
Exemplo: 
 
A partir do diagrama de corpo livre da estrutura, calcular o valor das 
reacções. 
 
 
Localizar um nó que faça a ligação de duas barras. Representar o DCL 
desse mesmo nó. 
 
 
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Nó D 
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Luis Mesquita Pág. 53 
 
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O método das secções é usualmente preferível quando se pretende obter 
o valor da força numa barra, ou em poucas barras. 
Após o cálculo das reacções, e para determinar a força na barra BD da 
treliça mostrada, passa-se uma secção pelas barras BD, BE e CE, e analisar 
uma das porções da treliça, esquerda ou direita, como um corpo livre. 
 
 
 
Exemplo: 
Usando o método das secções, determine a força instalada nas barras 
FH, FI e GI. 
 
A partir do diagrama de corpo livre, calcular as reacções. 
 
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Passar uma secção pelas barras desejadas. 
 
Pelas condições de equilíbrio estático, determinar o valor das forças 
instaladas nas barras. 
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Exercícios: 
Determinar, pelo método dos nós e das secções, as forças nas barras BD, 
CD e CE da treliça ilustrada. Indique o seu estado. 
 
Determine as forças nas barras LN, KN e KO da treliça ilustrada. Indique 
o seu estado. 
 
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Para a treliça representada na figura seguinte, determine: 
a) as forças que actuam nas barras BC, KCe KJ, usando o método dos 
nós; 
b) as forças que actuam nas barras DE, JE e JI, usando o método das 
secções. 
 
 
Para a treliça representada na figura seguinte, determine: 
a) as forças que actuam nas barras AI, AB e JI, usando o método dos nós; 
b) as forças que actuam nas barras HD, HG e CD, usando o método das 
secções. 
 
Para a treliça representada na figura seguinte, determine: 
a) as forças que actuam nas barras BC, BK e LK, usando o método dos 
nós; 
b) as forças que actuam nas barras KJ, CJ e CD, usando o método das 
secções. 
 
 
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Luis Mesquita Pág. 56 
 
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Um corpo submetido à acção de duas forças está em equilíbrio se as 
duas forças têm a mesma intensidade, a mesma linha de acção e sentidos 
opostos. 
 
 
 
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O corpo está em equilíbrio se as linhas de acção das três forças são 
concorrentes num mesmo ponto. 
 
Com estes fundamentos, certos problemas podem ser resolvidos 
simplesmente por aplicação trigonométrica. 
Mecânica Aplicada I Cap. 4- Equilíbrio de corpos rígidos 
Luis Mesquita Pág. 57 
 
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No caso tridimensional são necessárias seis equações escalares para 
exprimir as condições de equilíbrio: 
 
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Estas equações podem ser resolvidas para um máximo de seis incógnitas 
que representam reacções nos apoios ou ligações. 
 
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Luis Mesquita Pág. 58 
 
 
 
 
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Exercícios: 
Uma escada de 20Kg é suportada por duas rodas A e B apoiadas numa 
guia e por uma outra em C, apoiada contra a parede. Um homem de 80Kg 
encontra-se na escada e desloca-se ligeiramente para a direita. O peso 
combinado do homem e da escada, W, tem uma linha de acção que intersecta 
o ponto D. determine as reacções em A, B e C. 
 
Uma tampa de raio r=240 mm e de massa 30 Kg é mantido na posição 
horizontal pelo cabo CD. Assumindo que a chumaceira, em B, não exerce uma 
força axial, determine a tensão no cabo e as reacções em A e B. 
 
A haste AC é suportada por uma junta esférica em C e pelo cabo 
mostrado. Sabendo que a distancia BC é de 0.9 mm, determine a reacção em 
C e a força no cabo. 
 
 
 
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Uma haste de 3m suporta uma força de 4KN. Determine a tensão em 
cada cabo e as reacções na junta esférica em A. 
 
A placa rectangular mostrada tem de massa 15Kg. Assumindo que a 
dobradiça B não exerce uma reacção axial, determine a tensão no cabo e as 
reacções em A e B.