Uma caixa sem tampa de base quadrada, deve ser construída de forma que seu volume seja 2500m3 . O material da base vai custar R$1200, 00 por m2 , e...

Para encontrar as dimensões da caixa de modo que o custo seja mínimo, é necessário calcular as dimensões que minimizam a função de custo. Para isso, você pode seguir estes passos: 1. Seja \( x \) o comprimento do lado da base quadrada e \( y \) a altura da caixa. 2. Como a base é quadrada, a área da base é \( x^2 \). 3. A área lateral da caixa é \( 4xy \) (quatro lados com área \( xy \)). 4. O volume da caixa é dado por \( x^2 \times y = 2500 \). 5. O custo total \( C \) é dado por \( C = 1200x^2 + 980(4xy) \). 6. Substitua \( y = \frac{2500}{x^2} \) na expressão de \( C \) e encontre \( \frac{dC}{dx} \) para minimizar o custo. Resolvendo a equação acima, você encontrará as dimensões da caixa que minimizam o custo.