Geometria_analtica-3ano (1)

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CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO
TECNOLÓGICA DE MINAS GERAIS
CAMPUS CURVELO
Prof. Ayrton Pereira da Mota
Exerćıcios de Geometria Anaĺıtica-3oano
1. Calcule o peŕımetro do triângulo ABC, sendo A = (3, 1), B = (−1, 1) e C = (−1, 4).
2. Mostre que o triângulo cujos vértices são A = (2, 2), B = (−4,−6) e C = (4,−12) é retângulo.
3. Dados A = (−2, 5), B = (2,−1) e C = (3, x), determine x de modo que o triângulo ABC seja retângulo em
B.
4. Determine o ponto P , da bissetriz dos quadrantes pares, que equidista de A = (0, 1) e B = (−2, 3).
5. Dados o vértice A = (2, 4), o ponto médio M = (1, 2) do lado AB e o ponto médio N = (−1, 1) do lado BC.
Calcule o peŕımetro e encontre o baricentro do triângulo ABC.
6. Determine os vértices B e C de um triângulo equilátero ABC, sabendo que o ponto médio dolado AB é
M = (
√
3, 1) e A é a origem do sistema.
7. Os pontos (2,−3), (4, 3) e
(
5,
k
2
)
estão numa reta. Determine o valor de k.
8. Dados os pontos A = (1, 2), B = (2,−2) e C = (4, 3), obtenha a equação da reta que passa por A e pelo
ponto médio do segmento BC.
9. Calcule o peŕımetro do triângulo cujos vértices são as intersecões das retas x+ y = 6, x = 1 e y = 1.
10. Discuta a posição relativa da retas r : (m− 1)x+my − 1 = 0 e s : (1−m)x+ (m+ 1)y + 1 = 0.
11. Para que valores de k as retas r : (k + 1)x+ 10y − 1 = 0 e s : 8x+ (k − 1)y + 1 = 0 são paralelas?
12. Determine a equação da reta que passa por P = (−2, 4) e forma uma ângulo de 60o com o eixo das abcissas.
13. Determine a equação da reta paralela à reta determinada pelos pontos de coordenadas (2, 3) e (1,−4).
14. Qual o coeficiente angular da mediatriz do segmento que une os pontos (−2,−1)4 e (8, 3).
15. Determine o pé da perpendicular baixada de P = (−2, 1) sobre r : 2x− y − 20 = 0.
16. Calcule a distância entre o ponto P e a reta r nos seguintes casos;
(a) P = (2, 0) e r : 2x+ 3y − 5 = 0.
(b) P = (1, 0) e r : x+ 3y − 5 = 0.
(c) P = (1,−1) e r : x cos
(π
4
)
+ ysen
(π
4
)
= 2
17. Dados os pontos A = (4,−1), B = (2,−1) e C = (5 +
√
3,
√
3), calcule os ângulos internos do triângulo ABC.
18. Calcule a área do triângulo determinados pelas retas de equações y = 2x, y =
x
2
e x = 4. Calcule a área do
quadrilátero ABCD, dados A = (0, 0), B = (4,−2), C = (6, 8) e D = (0, 4).
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19. Qual é a equação da circunferência de centro C = (−2, 5) que é tangente ao eixo das ordenadas?
20. Determine o centro e o raio das seguintes circunferências:
(a) x2 + y2 − 4x+ 4y − 1 = 0
(b) x2 + y2 − 6x+ 8 = 0
(c) 2x2 + 2y2 + 8x+ 8y − 34 = 0
21. Qual a posição do ponto A = (1,
√
2) em relação à circunferência C : x2 + Y 2 − 4X − 4Y + 4 = 0?
22. Qual a posição da reta r : 5x+ 12y + 8 = 0 em relação à circunferência C : x2 + y2 − 2x = 0?
23. Qual a posição relativa de C e C ′ nos seguintes casos:
(a) C : x2 + y2 = 16 e C ′ : x2 + y2 + 6x− 4y + 4 = 0
(b) C : 4x2 + 4y2 − 4y − 3 = 0 e C ′ : x2 + y2 − y = 0
(c) C : x2 + y24x− 6y + 12 = 0 e C ′ : x2 + y2 + 4x− 12y + 24 = 0
24. Considere as retas de equações r :
√
2x+ a e s : y = bx+ c em que a, b e c são reais. Sabendo que r e s são
perpendiculares entre si, com r por (0, 1) e s, por (
√
2, 4), determine a área do triângulo pelas retas r, s e o
eixo x.
25. Seja C uma circunferência tangente simultaneamente às retas r : 3x+ 4y− 4 = 0 e s : 3x+ 4y− 19 = 0. Qual
a área do ćırculo determinado por C?
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