Problemas de Engenharia Mecânica

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1.
		O diagrama de esforços cortantes de uma determinada viga de seção retangular, com altura de 40 cm registra esforço cortante V= 120 kN. Sabendo-se que a tensão admissível de cisalhamento do material é τadm=1,5 kN/cm2 , determinar a largura (b) da viga.
	
	
	
	3 cm
	
	
	2cm
	
	
	3 m
	
	
	2 mm
	
	
	3 mm
	
Explicação:
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Para o perfil da figura, determine a tensão máxima, sabendo que a viga está submetida a um momento de 201,6 kNm e as dimensões estão em cm.
Dados: I = 9 . 10-5 m4 ; 
	
	
	
	464 MPa
	
	
	560 MPa
	
	
	280 MPa
	
	
	143 MPa
	
	
	234 MPa
	
	
	
	 
		
	
		3.
		
A barra acima esquematizada está submetida a um momento de torção tal que as tensões se mantêm abaixo das tensões de escoamento de cisalhamento, dentro do regime elástico do material. Todas as seções se mantêm planas e conservam sua forma. Sabendo-se que, nesta situação, em relação ao eixo da barra, a tensão máxima de cisalhamento vale 100 MPa, o valor mínimo desta tensão, em MPa, é:
	
	
	
	50
	
	
	0
	
	
	100
	
	
	75
	
	
	25
	
Explicação:
Como a tensão cisalhante varia linearmente, de zero no eixo do tubo até o máximo na face externa, então pode-se resolver a questão por semelhança de triangulo.
(100/0,2)=(x/0,15)
x=75MPa
A figura a seguir mostra essa variação.
Resposta: letra D
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Considere uma seção retangular de 20 cm x 30 cm submetida a flexão composta reta. Sabendo que a carga está sendo aplicada a uma distância de 10 cm do centroide, determine o máximo valor de carga de compressão que pode ser aplicado a essa seção de forma que a máxima tensão de tração seja 12 kN/cm².
	
	
	
	7200 kN
	
	
	7200 N
	
	
	0,72 kN
	
	
	5000kN
	
	
	720 kN
	
Explicação:
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Considerando uma viga de seção retangular de 20 x 30 cm submetida a um momento M, com inclinação de 35O em relação ao eixo z conforme a figura a seguir. Determine a direção do eixo neutro nesta seção.
	
	
	
	17,6o
	
	
	37,6o
	
	
	47,6o
	
	
	57,6o
	
	
	67,6o
	
Explicação:
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Seja um eixo maciço e homogêneo deito de aço com seção circular constante de diâmetro 60 cm. Sabe-se que este eixo se encontra em equilíbrio sob a ação de um par de torques T e que provoca, nas seções internas deste eixo tensões de cisalhamento. Se, na periferia da seção, a tensão de cisalhamento é de 150 MPa, determine a tensão de cisalhamento, nesta mesma seção circular, a uma distância de 15 cm do centro.
	
	
	
	37,5 MPa
	
	
	100 MPa
	
	
	50 MPa
	
	
	75 MPa
	
	
	150 MPa
	
Explicação:
O comportamento da tensão de cisalhamento a olongo do raio de uma seção é linear. Assim, se para uma distância do centro (R = 30 cm) a tensão é de 150 MPa, a 15 cm do centro terá tensão igual a 75 MPa.
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Determinar a carga crítica de Euler capaz de provocar flambagem de uma coluna biarticulada, com seção transversal 3cm x 5 cm e 4m de comprimento, dado o módulo de elasticidade igual a 15 GPa:
	
	
	
	4,10kN
	
	
	3,25kN
	
	
	6,43kN
	
	
	0,15kN
	
	
	1,04kN
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Após a aplicação de uma carga axial de tração de 60 kN em uma barra de aço, com módulo de elasticidade longitudinal de 200 GPa, comprimento de 1,0 m e área da seção transversal de 10 cm2, o alongamento produzido na barra, em mm, é
	
	
	
	0,3
	
	
	0,003
	
	
	3,0
	
	
	30,0
	
	
	0,03
	
Explicação: σ = F/A → σ = 60 kN/10 cm2 = 6 kN/cm2 = 60 MPa σ = E.ε → 60 MPa = 200.103 MPa. (∆L/L) → ∆L = 3.10-4 m ∆L = 0,3 mm
	
	
	
	 
		
	
		9.
		Uma determinada viga, com vão L, está submetida a uma carga distribuída de valor q e apresenta a seguinte equação da linha elástica:
y = q48EJq48EJ(2x - 3Lx + L x)
 
onde E é o módulo de elasticidade do material da viga, J seu momento de inércia em relação ao eixo de flexão e x define o eixo logitudinal. A viga está impedida de se deslocar horizontalmente em todos os seus apoios. Determine o valor de x para o qual o esforço cortante é nulo.
	
	
	
	3L/8
	
	
	5L/8
	
	
	L/8
	
	
	 L/4
	
	
	L/2
	
Explicação:
Essa questão pode ser resolvida através de derivadas sucessivas da equação da linha elástica.
y = q48EJq48EJ(2x - 3Lx + L x)
A primeira derivada representa a equação da rotação.
θ=dydxθ=dydx = q48EJq48EJ(8x3 - 9Lx2 + L3)
A segunda derivada representa a equação do momento.
M=dy2d2xM=dy2d2x = q48EJq48EJ(24x2 - 18Lx)
A terceira derivada representa a equação do cortante.
Q=dy3d3xQ=dy3d3x = q48EJq48EJ(48x-18L)
Então igualando a equação do cortante a zero Q=0, tem-se:
q48EJq48EJ(48x-18L)=0
x=3838L
Resposta: letra C
	
	
	
	 
		
	
		10.
		Um eixo não-vazado de seção transversal circular se encontra submetido a um momento de torção. Podemos afirmar que:
	
	
	
	a tensão de cisalhamento é máxima no centro da seção circular;
	
	
	a tensão de cisalhamento independe do momento de torção;
	
	
	a tensão de cisalhamento é nula na periferia da seção circular;
	
	
	a tensão de cisalhamento é constante ao longo da seção circular.
	
	
	a tensão de cisalhamento é máxima na periferia da seção circular;
	
	
	
	 
		
	
		11.
		Ao projetarmos uma viga, devemos nos utilizar da expressão que fornece a tensão admissível, dada por sADM = 12π2.E/23(kL/r)2 , em que em que E é o módulo de elasticidade e (kL/r) é índice de esbeltez adaptado.
Considerando o exposto, o que aconteceria a tensão admissível se dobrássemos o raio de giração "r" de uma viga adotada?
	
	
	
	A tensão admissível seria 4 vezes a tensão anterior.
	
	
	A tensão admissível seria igual a tensão anterior.
	
	
	A tensão admissível seria 2 vezes a tensão anterior.
	
	
	A tensão admissível seria 8 vezes a tensão anterior.
	
	
	A tensão admissível seria 1/4 vezes a tensão anterior.
	
Explicação:
Dobrar ¿r¿ significa adotar ¿2r¿ na express
Considerando a expressão fornecida no enunciado, tem-se sADM = 12π2.E/23(kL/r)2 à sADM = 12π2.E/23(kL/2r)2 à sADM = 12π2.E/23(kL/r)2.(1/2)2 à sADM = 12π2.E/23(kL/r)2. à sADM = 4. (12π2.E/23(kL/r)2), ou seja, a nova tensão equivale a 4 vezes a anterior.
	
	
	
	 
		
	
		12.
		Uma barra de aço de seção transversal retangular está submetida a dois momentos fletores iguais e opostos atuando no plano vertical de simetria da barra da figura.
Determine o valor do momento fletor M que provoca um escoamento na barra. Considere σE=248 MPa.
	
	
	
	338,3 N.m
	
	
	672,6 N.m
	
	
	43,31 kN.cm
	
	
	672,6 kN.cm
	
	
	338,3 kN.cm
	
Explicação:
	
	
	
	 
		
	
		13.
		Um tubo tem seção quadrada 70x70mm e espessura de 10mm e possui módulo de elasticidade G=75 GPa. Determine o ângulo de torção se o tubo estiver sujeito a um torque de 120 Nm.
	
	
	
	11,5 rad
	
	
	0,145 rad
	
	
	0,11 rad
	
	
	0,00011 rad
	
	
	1,11 rad
	
Explicação:
	
	
	
	 
		
	
		14.
		Como é interpretada a convenção de sinais no diagrama de momento torsor?
	
	
	
	Sempre considera-se o momento torsor negativo quando não há rotação entorno do eixo.
	
	
	No diagrama de momento torsor, representa-se acima da barra torsor negativo.
	
	
	O sinal do momento torsor é orientado pela referência da aplicação de forças distribuídas.
	
	
	O sinal do momento torsor é orientado pela regra da mão direita com relação a posição dos eixos positivos.
	
	
	Pode-se dizer que o sinal do momento torsor positivo é equivalente a direção do polegar contrário a posição dos eixos positivos
	
Explicação:
Regra da mão direita, sendo o polegar o vetor momento torsor. Quando estiver "saindo" da superfície é positivo, ao contrário, negativo
	
	
	
	 
		
	
		15.
		Um eixo circular de alumínio está sob torção. Em uma dada seção reta é feito um estudo a respeito das tensões que atuam. É correto afirmar que:
	
	
	
	As tensões são cisalhantes e variam com o quadrado da distância a partir do centro, sendo zero neste pontoe máxima na periferia.
	
	
	As tensões são normais e variam linearmente a partir do centro, sendo zero neste ponto e máxima na periferia.
	
	
	As tensões são cisalhantes e variam linearmente a partir do centro, sendo máxima neste ponto e zero na periferia.
	
	
	As tensões são cisalhantes e variam linearmente a partir do centro, sendo zero neste ponto e máxima na periferia.
	
	
	As tensões são normais e variam linearmente a partir do centro, sendo máxima neste ponto e zero na periferia.
	
Explicação:
A tensão cisalhante varia na seção linearmente a partir do centro.