EXERC 2 EQUAÇÕES DIFERENCIAIS

Prévia do material em texto

EXERC 2 CALCULO EQUAÇÕES DIFERENCIAIS
1) Uma força eletromotriz (fem) de 10 volts é aplicada a um circuito em série L- R, no qual a indutância é de 2 henry e a resistência 25 ohms, considerando que a corrente i(t) (em amperes) é a solução do problema de valor inicial
left lbrace stack { 2⋅ {i} ^ {'} +25⋅ i=10 # i left (0 right ) =0 } . right none
Qual é o valor aproximado da corrente após 0,1 segundos?
c) 0,285A.
2) A equação diferencial para a velocidade v = v(t) de uma massa m em queda, sujeita à resistência do ar proporcional à velocidade instantânea é mv'=mg-kv, onde k é uma constante de proporcionalidade positiva e g é a aceleração da gravidade.
Assim, para um objeto de m = 5kg e k = 2 (medido experimentalmente), considerando g = 9,8m/s2, calcule a velocidade desse objeto, aproximada, após 4 segundos se v(0) = 0.
c) 19,6m/s.
3) Suponha que um habitante infectado por um vírus da gripe volte para uma comunidade isolada, na qual habitam 2.000 pessoas.
Presumindo que o número de pessoas infectadas N(t), t medido em dias, é dado pela equação logística, determine o número de pessoas infectadas após 8 dias se N(0) = 1 e N(4) = 10.​​​​​​​
d) 96 pessoas.
4) Em uma reação química entre substâncias A e B, o composto resultante é tal que, para cada 3 gramas do composto A, 2 gramas de B são usados.
Determine a quantidade X formada após 80 minutos, se inicialmente havia 45 gramas de A, 40 gramas de B e 5 gramas do produto são formados em 10 minutos.
c) 28,37 gramas.
5) Uma indústria química registra em um instante t0 = 0 um tanque contendo 150 litros de uma solução com 2 gramas de um certo soluto por litro. Nesse tanque, água pura entra à razão de 3l/min e uma mistura homogênea sai na mesma razão. Considere que a quantidade do soluto Q(t) (em gramas) é a solução do problema de valor inicial 
left lbrace stack { {Q} ^ {'} =-3·Q "/" 150 # Q left (0 right ) =150l·2g "/" l=300g } . right none
Quanto tempo transcorre, aproximadamente, até que a concentração de corante atinja 4% da concentração original? Dica: Resolva o PVI e encontre t1 tal que Q(t1) = 12g.
d) 160 minutos.
1) Sobre um problema de valor de contorno, é correto afirmar que:
a) apresenta várias soluções, uma única solução ou nenhuma solução.
2) Verifique as equações a seguir e assinale a alternativa que apresenta uma equação diferencial linear homogênea.
e)  x3y'''-2xy'+4y=0.
3)
Encontre a solução particular da equação  y''+y=0 que satisfaz as condições y(0)= 1 e y'(0)= -2.
c) y=cos⁡ x-2sen x.
4) Resolva a equação diferencial y''-y=0 e assinale a alternativa que contém a resposta correta.
b)
 y=c1et+c2e-t.
5) Encontre a solução do problema de valor inicial
4 {y} ^ {''} -8 {y} ^ {'} +3y=0, y left (0 right ) =2, {y} ^ {'} left (0 right ) = {1} over {2}
e assinale a alternativa que contempla a resposta correta.