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Atividade Avaliativa Nivelamentos - Topografia II

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS 
Curso: Engenharia Civil Turma: TA2 
Disciplina: Topografia II Profª: Sónia Carvalho Ribeiro 
PROVA II Data: semestre 1 2021 
Valor: 30 pontos 
 
PROVA 1 
ALUNO: Alexander Marx Santana da Silva 
MATRÍCULA: 2019117856 
 
 
1 - Diga se são Verdadeiras (V) ou Falsas (F) as seguintes afirmações: 
Afirmações V F 
1.O estudo do relevo de um terreno, consiste na determinação das alturas de seus pontos 
característicos e definidores da altimetria, relacionados com uma superfície de nível que se 
toma como elemento de comparação 
V 
2.Altimetria- conjunto de operações topográficas que visam a determinação de distâncias 
verticais, diferenças de nível, cotas ou altitudes 
V 
3.Distâncias verticais são referidas à superfície média dos mares são chamadas de altitudes V 
4.A cota de um ponto nos diz o valor da altura desse ponto em relação ao nível médio dos 
mares 
 F 
5.As altitudes Ortométrica ou Geométrica são a distância entre um ponto da superfície 
terrestre e o geoide 
 F 
6.O elipsoide é uma figura com possibilidade de tratamento matemático que mais se 
assemelha ao geoide em determinado ponto da superfície terrestre 
V 
7.O Geoide é a superfície de nível fundamental sobre a qual estão referenciadas as altitudes 
dos objetos ou dos pontos geodésicos e topográficos usados nos projetos de engenharia 
V 
8.Pelo fato de o geoide e o elipsoide raramente se coincidirem, devido às irregularidades do 
primeiro, existe a necessidade de considerar a diferença de altura geoidal (N) entre eles para 
os cálculos geodésicos e topográficos 
V 
9. A altitude ortométrica tem como referência o elipsoide F 
10. Uma vez que as superfícies geoidal e elipsoidal variam suas posições relativas de acordo 
com suas coordenadas geodésicas do ponto considerado, o valor da ondulação geoidal (N) em 
metros pode ser positivo, negativo ou nulo (=0) 
V 
 
 
2 - Foram realizadas duas visadas inclinadas entre dois alinhamentos PQ e PS, a 
partir do qual se obteve respectivamente os seguintes valores para as distancias 
inclinadas e para os ângulos zenitais: 195,732 m, 282,146 m, 85º34´29´´ e 87º 
25´31´´. 
Sabendo que a altitude do Ponto P= 651,175 metros, que a estação total foi 
instalada com uma altura igual a 1,661 m e que o prisma estava a 1,800 metros 
acima do solo para ambos os casos, calcular a diferença de altitude entre os pontos 
P e Q, P e S e a altitude do ponto Q e do ponto S. 
 
RESPOSTA: 
 
Para o ponto Q: 
𝑑𝑖𝑃𝑄 = 195,732𝑚 
𝑧 = 85°34′29′′ 
ℎ𝑖 = 1,661𝑚 
ℎ𝑝 = 1,800𝑚 
𝐻𝑃 = 651,175𝑚 
 
∆𝐻𝑃𝑄 = ℎ𝑖 + 𝑑𝑖𝑃𝑄 cos 𝑍 − ℎ𝑝 
∆𝐻𝑃𝑄 = 1,661 + 195,732 ∗ 𝑐𝑜𝑠(85°34′29′′) − 1,800 
∆𝐻𝑃𝑄 = 1,661 + 15,106 − 1,800 
∆𝑯𝑷𝑸 = 𝟏𝟒, 𝟗𝟔𝟕𝒎 
 
𝐻𝑄 = 𝐻𝑃 + ∆𝐻𝑃𝑄 
𝐻𝑄 = 651,175 + 14,967 
𝑯𝑸 = 𝟔𝟔𝟔, 𝟏𝟒𝟐𝒎 
 
 
 
 
 
 
Para o ponto S: 
𝑑𝑖𝑃𝑆 = 282,146𝑚 
𝑧 = 87°25′31′′ 
ℎ𝑖 = 1,661𝑚 
ℎ𝑝 = 1,800𝑚 
𝐻𝑃 = 651,175𝑚 
 
∆𝐻𝑃𝑆 = ℎ𝑖 + 𝑑𝑖𝑃𝑆 cos 𝑍 − ℎ𝑝 
∆𝐻𝑃𝑆 = 1,661 + 282,146 ∗ 𝑐𝑜𝑠(87°25′31′′) − 1,800 
∆𝐻𝑃𝑆 = 1,661 + 12,676 − 1,800 
∆𝑯𝑷𝑺 = 𝟏𝟐, 𝟓𝟑𝟕𝒎 
 
𝐻𝑆 = 𝐻𝑃 + ∆𝐻𝑃𝑆 
𝐻𝑆 = 651,175 + 12,537 
𝑯𝑺 = 𝟔𝟔𝟑, 𝟕𝟏𝟐𝒎 
 
3 - Calcule a caderneta nivelamento e diga qual a diferença de nível entre a estaca 
0 e a estaca 6? 
 
RESPOSTA: 
 
Estaca Ré Vante Plano 
Referência 
Cota terreno 
0 1,000 901,000 900,000 
1 0,373 901,000 900,627 
2 1,980 0,173 902,807 900,827 
2+5 1,541 902,807 901,266 
3 0,970 1,613 902,164 901,194 
4 0,600 902,164 901,564 
4+10 0,133 902,164 902,031 
5 1,533 902,164 900,631 
6 0,861 902,164 901,303 
∑ 3,95 2,647 
 
 
 
 
 
𝐷𝑁 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 (𝐷𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛ç𝑎 𝑑𝑒 𝑛í𝑣𝑒𝑙 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑎 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑐𝑎 0 𝑒 𝑎 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑐𝑎 6) = ∑ 𝑟é − ∑ 𝑣𝑎𝑛𝑡𝑒 
𝐷𝑁 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 3,95 − 2,647 
𝑫𝑵 𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍 = 𝟏, 𝟑𝟎𝟑 
𝐷𝑁 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐶𝑜𝑡𝑎 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 − 𝐶𝑜𝑡𝑎 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 
𝐷𝑁 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 901,303 − 900,000 
𝑫𝑵 𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍 = 𝟏, 𝟑𝟎𝟑 
 
 
 
4 - Deseja-se marcar no campo uma curva de nível inteira de valor igual a 417,000 
metros a partir de um ponto de altitude conhecida igual a 414, 962 m. 
Considerando que o processo será realizado a partir de um nivelamento 
geométrico e que a leitura sobre a mira localizada no ponto de altitude conhecida é 
de 2.746 mm, calcular o valor que deverá ser lido na mira de vante para localizar a 
curva de vante sobre o terreno. 
 
RESPOSTA: 
 
Estação Ré Vante Plano 
Referência 
Altitude 
1 2,746 417,708 414,962 
 0,708 417,000 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 - Foi realizado um transporte de RN conforme figura abaixo, partindo de RN1 
(cota 123,456) ao RN2, as leituras foram realizadas em mm, na ordem em que 
foram coletadas: 280,1077,1790,1399,1686,687,1201,3002,2914,417. Prepare e 
complete as anotações de campo na caderneta abaixo. 
 
 
RESPOSTA: 
 
Estaca 
Ré Vante Plano 
Referência 
Cota terreno 
RN1 E0 280 403,456 123,456 
 E3 1790 1077 1116,456 -673,544 
 E6 1686 1399 1403,456 -282,544 
 E9 1201 687 1917,456 716,456 
 E13 2914 3002 1829,456 -1084,544 
RN2 E17 417 1829,456 2246,456 
 
 
 
6 - Foi realizado um nivelamento geométrico e foram obtidas as seguintes leituras 
(em metros) em cada uma das estações: 
Estação1: A=0,331; 1=2,220 
Estação2: 1=0,817; 2=1,083; 3=1,822 
Estação3: 3=2,109;4=1,876; 5=1,579; 6=1,283 
Estação4: 6=2,445; 7=2,453; A=0,371 
Sabendo que o comprimento da poligonal é 447,75 m e que a cota de A é 325,480 
m calcule e compense ( se aplicável) nas visadas de ré da caderneta 
RESPOSTA: 
 
Estaçã
o 
Pontos 
Visado
s 
Leitura Plano de 
Referênci
a 
Cota 
Compensaçã
o 
Ré 
Compensad
a Ré 
Vant
e 
E1 A 
0,33
1 
 325,811 
325,48
0 
0,001 0,330 
E2 1 
0,81
7 
2,220 324,408 
323,59
1 
0,001 0,816 
 2 1,083 324,408 
323,32
5 
 
E3 3 
2,10
9 
1,822 324,695 
322,58
6 
0,002 2,107 
 4 1,876 324,695 
322,81
9 
 
 5 1,579 324,695 
323,11
6 
 
E4 6 
2,44
5 
1,283 325,857 
323,41
2 
0,002 2,443 
 7 2,453 325,857 
323,40
4 
 
 A 0,371 325,857 
325,48
6 
 
 
𝐷𝑁 = 𝐶𝑜𝑡𝑎 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 − 𝐶𝑜𝑡𝑎 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 
𝐷𝑁 = 325,486 − 325,480 
𝐷𝑁 = 0,006𝑚 
𝐷𝑁 = 6𝑚𝑚 
𝐸𝑟𝑟𝑜 𝑎𝑐𝑒𝑖𝑡𝑎𝑣𝑒𝑙 = 12𝑚𝑚√𝐿 
𝐿 = 447,75𝑚 
𝐿 = 0,44775𝑘𝑚 
𝐸𝑟𝑟𝑜 𝑎𝑐𝑎𝑖𝑡𝑎𝑣𝑒𝑙 = 12𝑚𝑚√0,44775 
𝐸𝑟𝑟𝑜 𝑎𝑐𝑒𝑖𝑡𝑎𝑣𝑒𝑖 = 8,03 
𝐸𝑟𝑟𝑜 ≤ 𝐸𝑟𝑟𝑜 𝑎𝑐𝑒𝑖𝑡𝑎𝑣𝑒𝑙 
6 ≤ 8,03 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7 - Sabendo que a altitude geométrica é h= 627,310 m e ondulação geoidal do ponto 
com as coordenadas abaixo é – 03,04 
Lat= -23° 32’ 45,9589” Long= -46° 40’ 37,6461” 
Calcule a altitude ortométrica desse ponto. 
 
RESPOSTA: 
 
H = h – N 
H = Altitude Ortométrica 
h = 627,310 
N = -03,04 
 
H = 627,310 – (-03,04) 
H = 630,350 
 
 
8 - Descreva por suas palavras que entende pelos 3 tipos de posicionamento 
GPS/GNSS: absoluto, relativo e diferencial. 
 
RESPOSTA: 
 
Posicionamento Absoluto: Método utilizado para navegação com baixa precisão, 
utiliza-se apenas um receptor para realizar o posicionamento, têm a posição em tempo 
real, mas com precisão baixa. 
Posicionamento Relativo: Método que requer a utilização de no mínimo dois 
receptores simultâneos, proporciona posicionamento com alta precisão, mas sendo 
necessário realização do pós-processamento dos dados, não têm precisão em tempo real. 
Posicionamento Diferencial: Método que requer a utilização de no mínimo dois 
receptores, as coordenadas da estação móvel são calculadas com as correções em tempo 
real. 
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