Lógica Matemática: Sentenças e Conjuntos

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LÓGICA MATEMÁTICA
PROF. DRA. DENISE CANDAL 
Aula 9. Sentenças 
1
Sentença Aberta
Chama-se sentença aberta em A uma expressão p(x) tal que p(a) é falsa (F) ou verdadeira (V) para todo aA , isto é, p(x) é uma sentença aberta em A se e somente se p(x) torna-se uma proposição (V ou F) todas as vezes que se substitui a variável x por qualquer elemento a do conjunto A.
Exemplos: x + 1 > 5
 x +2 =10
 x é multiplo de 4
Exemplo
Dadas as sentanças: "r: x é número par" e "s: 2 é irracional" , temos que:
(a) ambas são fechadas
(b) "r" é aberta
(c) "s" é aberta
(d) ambas são abertas
Exemplo
Dadas as sentanças: "r: x é número par" e "s: 2 é irracional" , temos que:
(a) ambas são fechadas
(b) "r" é aberta
(c) "s" é aberta
(d) ambas são abertas
Conjunto Universo
O conjunto A recebe o nome de conjunto-universo (universo ou dominio). 
 
Satisfaz ou Verifica
Se aA é de tal forma que p(a) é uma proposição verdadeira, dizemos que a satisfaz ou verifica p(x).
Exemplo: 
Verifique se x=3 satisfaz a p(x): x + 1 > 5 
 
Satisfaz ou Verifica
Se aA é de tal forma que p(a) é uma proposição verdadeira, dizemos que a satisfaz ou verifica p(x).
Exemplo: 
Verifique se x=3 satisfaz a p(x): x + 1 > 5 
p(3)=3+1=4>5 
Não satisfaz
 
Satisfaz ou Verifica
Se aA é de tal forma que p(a) é uma proposição verdadeira, dizemos que a satisfaz ou verifica p(x).
Exemplos: 
Verifique se x=5 satisfaz a p(x): x + 2=10 
 
Satisfaz ou Verifica
Se aA é de tal forma que p(a) é uma proposição verdadeira, dizemos que a satisfaz ou verifica p(x).
Exemplos: 
Verifique se x=5 satisfaz a p(x): x + 2=10 
p(5)=5+2=710 Não satisfaz 
 
Satisfaz ou Verifica
Se aA é de tal forma que p(a) é uma proposição verdadeira, dizemos que a satisfaz ou verifica p(x).
Exemplos: 
Verifique se x=5 satisfaz a p(x): x + 2=10 
p(5)=5+2=710 Não satisfaz 
 
Como achar os elementos 
que satisfazem a p(x)?
Conjunto Verdade
Chamamos de conjunto verdade de uma sentença aberta p(x) em um conjunto A, o conjunto de todos os elementos tais que p(a) é uma proposição verdadeira.
 Simbolicamente:
Exemplo: 
Conjunto Verdade
Determine os elementos que satisfazem a p(x)= x é divisor de 10 e é número natural.
Conjuntos Numéricos
Naturais
Inteiros
Racionais
Irracionais
Reais
Equação de Primeiro Grau
Determinar que valores satisfazem em N a sentença:
Equação de Primeiro Grau
Determinar que valores satisfazem em N a sentença:
Equação de Primeiro Grau
Determinar que valores satisfazem em Z a sentença:
Equação de Primeiro Grau
Determinar que valores satisfazem em Z a sentença:
Equação de Primeiro Grau
Determinar que valores satisfazem em R a sentença:
Equação de Primeiro Grau
Determinar que valores satisfazem em R a sentença:
Equação do Segundo Grau
Determinar que valores satisfazem em R a sentença:
Determinar que valores satisfazem em R a sentença:
Equação do Segundo Grau
Equação do Segundo Grau
Determinar que valores satisfazem em N a sentença:
Equação do Segundo Grau
Determinar que valores satisfazem em N a sentença:
Equação do Segundo Grau
Determinar que valores satisfazem em N a sentença:
Exercício
Seja o conjunto-universo U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Os valores de x pertence U que tornam a sentença "x é múltiplo de 2" verdadeira são:
(a) 0,2
(b) 0,2,4
(c) 0,2,4,6
(d) 0,2,4,6,8
Exercício
Seja o conjunto-universo U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Os valores de x pertence U que tornam a sentença "x é múltiplo de 2" verdadeira são:
(a) 0,2
(b) 0,2,4
(c) 0,2,4,6
(d) 0,2,4,6,8
Exercício
Considere as sentenças moleculares: “20 é natural e 7 é impar" e "A rosa é uma flor ou 3 não é ímpar". Nessa ordem, os valores lógicos dessas sentenças são:
(a) V V
(b) F V
(c) V F
(d) F F
Exercício
Considere as sentenças moleculares: “20 é natural e 7 é impar" e "A rosa é uma flor ou 3 não é ímpar". Nessa ordem, os valores lógicos dessas sentenças são:
(a) V V
(b) F V
(c) V F
(d) F F