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Guia de Estudos sobre Máquinas Térmicas 
GABARITO 
GE 5.1) LEIA A SEÇÃO SOBRE MÁQUINAS TÉRMICAS NAS REFERÊNCIAS DE SUA ESCOLHA. 
 
As seguintes convenções serão adotadas nos Guias de Estudo 
 
QH ou QA ou Qentra (calor ligado a fonte quente) QC ou QB ou Qsai (calor ligado a fonte fria) 
TC ou TB (temperatura da fonte fria) TH ou TA (temperatura da fonte quente) 
Q > 0 ( Calor entrando na máquina ou sistema) Q < 0 ( Calor saindo da máquina ou sistema) 
W < 0 (Trabalho realizado sobre o Sistema e 
que corresponde a decréscimo de volume) 
W > 0 (Trabalho realizado pelo Sistema e que 
corresponde a aumento de volume) 
Processo Cíclico 
W > 0 (ciclo percorrido no sentido horário) 
Processo Cíclico 
W < 0 ( ciclo percorrido no sentido anti-horário) 
 
GE 5.2) GE 5.2.1) Marque V ou F. Justifique todas as respostas! 
( V ) O fluxo natural de calor de um corpo mais frio para um mais quente não viola a 1ª Lei da 
Termodinâmica. 
Comentário: Esse fenômeno violaria a 2ª Lei da Termodinâmica, a primeira lei diz apenas que a 
energia se conserva sempre, mas não limita sua disponibilidade. 
( V ) Um processo reversível pode ser obtido por uma série de processos de quase-equilíbrio. 
Comentário: Para que um processo seja reversível é necessário que ele se mantenha em equilíbrio 
térmico, ou o que chamamos de quase-equilíbrio onde ocorre uma série de variações infinitesimais no 
estado do sistema. 
( V ) Máquina térmica é todo e qualquer dispositivo que transforma parcialmente calor em trabalho útil. 
Comentário: Considera-se uma máquina térmica um dispositivo que recebe energia sob forma de calor 
e a transforma em energia mecânica. No entanto a segunda lei informa que essa conversão nunca 
ocorre com 100% da energia. 
( F ) Todo processo natural é reversível. 
Comentário: Processos naturais são irreversíveis, eles não se mantêm em estado de quase-equilíbrio, 
isso impossibilita o caminho de volta. 
( F ) Um processo reversível é aquele que não pode ser efetuado no sentido inverso, ao longo do 
mesmo trajeto no diagrama PV, por meio de variações diferenciais na vizinhança. 
Comentário: O único erro da frase acima está na palavra não grifada acima. 
( V ) Em uma máquina térmica as temperaturas dos reservatórios quente e frio permanecem 
2 
 
praticamente inalteradas. 
Comentário: Embora a fonte ceda calor à substância de trabalho da máquina, sua temperatura 
praticamente não varia. Para isso é necessário que a fonte tenha uma quantidade de energia bem 
maior do que a que ela cede. 
( F ) A máquina térmica mais eficiente é aquela que transforma calor integralmente em trabalho. 
Comentário: Nenhuma máquina térmica pode transformar INTEGRALMENTE calor em trabalho. A 
máquina mais eficiente é a que consegue rejeitar menos calor para a fonte fria, ou seja converte a 
maior porcentagem de calor em trabalho. 
( F ) A razão de compressão do ciclo Otto pode ser muito maior do que a existente no ciclo Diesel. 
Comentário: No motor Diesel não há combustível no cilindro no início do tempo de compressão, isso 
evita a pré-ignição, assim r pode ser muito maior. 
( V ) O motor Diesel é geralmente mais eficiente do que o motor a gasolina. 
Comentário: com a ignição bem precisa a compressão adiabática ocorre a uma temperatura bem 
elevada isso torna o motor mais eficiente. 
( F ) Todo processo lento é reversível. 
Comentário: Para que um processo seja reversível ele deve se manter em equilíbrio, independente de 
ser lento. Uma determinada massa de gelo se funde a temperatura ambiente lentamente, no entanto 
trata-se de um processo irreversível. 
( F ) A variação da energia tem o mesmo valor para todos os processos, exceto os irreversíveis. 
Comentário: A variação da energia interna só depende dos estados inicial e final, como ela não 
depende do caminho, então o processo é irrelevante. 
( V ) Todo processo adiabático pode ser reversível ou irreversível. 
Comentário: O fluxo de calor através de uma diferença de temperatura finita torna uma transformação 
irreversível. Um processo adiabático não envolve troca de calor portanto não ocorre variação de 
entropia. No entanto há processos nos quais não existe troca de calor entre sistema e vizinhança, mas 
há variação de entropia, como no caso da expansão livre 
( V ) Refrigerador é uma máquina térmica funcionando com um ciclo invertido. 
Comentário: O refrigerador funciona como uma máquina térmica, no entanto ele tira calor da fonte fria 
e joga na fonte quente. 
( V ) Bomba de calor é um tipo de refrigerador usado para aquecer um determinado espaço. 
Comentário: Usadas para aquecer o interior de um edifício, as bombas de calor resfriam o ambiente a 
sua volta pois tiram calor dele e jogam dentro do edifício. 
( F ) A segunda lei da termodinâmica pode ser deduzida a partir da primeira. 
Comentário: A primeira lei é uma lei de conservação de energia. Pode-se inclusive violar a segunda 
3 
 
sem violar a primeira. 
( V ) A segunda lei da termodinâmica limita a disponibilidade da energia e os modos de conversão e 
uso da mesma. 
Comentário: Sim. É uma lei que nos diz quanto de energia em certa transformação está disponível 
para a realização de trabalho. 
GE 5.3) Questões de Múltipla Escolha 
GE 5.3.1) A Lei Zero da Termodinâmica define: 
a) Entropia b) Temperatura (X) c) Energia interna d) Fluxo de calor. 
 
GE 5.3.2) A Primeira Lei da Termodinâmica define: 
a) Entropia b) Temperatura c) Energia interna (X) d) Fluxo de calor. 
 
GE 5.3.3) A primeira Lei da Termodinâmica diz que é impossível: 
a) A variação da energia interna ser igual a zero. b) Conversão total de trabalho em calor 
b) Criação ou destruição de energia (X) d) Conversão total de calor em trabalho útil 
 
GE 5.3.4) A segunda lei diz que é impossível: 
c) A variação da energia interna ser igual a zero. b) Conversão total de trabalho em calor 
d) Criação ou destruição de energia (X) d) Conversão total de calor em trabalho útil 
Comentário: Cuidado! De um modo geral o mais correto seria dizer "transformação cujo único 
resultado seja a total conversão de calor em trabalho útil". O item (d), como enunciado, se aplica bem 
apenas numa transformação isotérmica, onde W = Q. 
 
GE 5.3.5) Sobre processos é correto afirmar que: 
a) Expansão livre de um gás é um exemplo de processo reversível. 
b) Aquecimento dos pneus numa frenagem é um processo reversível no qual se transforma 
energia interna totalmente em calor. 
c) Fusão do gelo à temperatura ambiente é um processo naturalmente reversível. 
d) Não existem processos reversíveis na natureza. (X) 
GE 5.4) 
GE 5.4.1) A figura apresenta dois processos que tem em comum os estados inicial e final. Um deles 
4 
 
(a) é reversível, obtidos através de estados de quase equilíbrio, e outro (b) é irreversível. O que se 
pode afirmar sobre a variação da energia interna em ambos os casos? 
 
Resp: A variação da energia interna é a mesma nas duas situações, já que independe do processo. 
Em outras palavras para o cálculo do U∆ , só importa o estado inicial e final do sistema. 
GE 5.4.2) Um gás ideal diatômico, preso em uma câmara fechada, passa pelas seguintes 
transformações: 
i) Um aumento de volume à temperatura constante desde um ponto A até um ponto B; 
ii) Um decréscimo de volume isobárico do ponto B até o ponto C; 
iii) Um aumento de pressão isovolumétrico do ponto C de volta ao ponto A. 
 
Represente o processo num diagrama p-V e encontre Q, W e ∆Eint para cada um dos três processos e 
para o ciclo completo. Suponha que o ciclo ocorra em 0,75 mol desse gás e que pA = 3,2 x 10
3 Pa, VA 
= 0,21 m3 e pC = 1,2 x 10
3 
 Pa. 
 
Resp: Cálculo de TA: 
( )( )
( )
K
KmolJmol
mPax
nR
Vp
T AAA 108./31,875,0
21,0102,3
33
=== 
Cálculo de TB: 
5 
 
( )( )
( )
K
KmolJmol
mPax
nR
Vp
T BBB 40
./31,875,0
21,0102,1
33
=== 
 
No ponto C temos a pressão (pC = pB) e temperatura (TC = TA) então podemos encontrar VC: 
( )( )( ) 3
3
56,0
102,1
108./31,875.0
m
Pax
KKmolJmol
P
nRT
V
C
C
C == 
 
Cálculo da transferência de calor, trabalho e variação da energia interna em cada processo: 
Processo A –B (isovolumétrico) : 
( )ifv TTnCQ −= 
( )( )( ) JKKKmolJmolQAB 106040108./8,2075.0 =−= 
O processo A – B é isovolumétrico, portanto 0=ABW 
JWQU ABABAB 1060=−=∆ 
Processo B – C (isobárico): 
( )ifP TTnCQ −= 
( )( )( ) JKKKmolJmolQAB 148010840./1,2975.0 −=−= 
VpWBC ∆= 
( )( ) JmmPaxWBC 42021,056,0102,1 333 =−= 
JWQU BCBCBC 1060−=−=∆ 
 
Processo C – A (isotérmico): 
C
A
CCA
V
V
nRTW ln= 
( )( )( ) J
m
m
KmolJmolWCA 660
56,0
21,0
ln108./314.875,0
3
3
−== 
OUCA =∆ 
6 
 
( ) JJQCA 6606600 =−−= 
 
O Ciclo 
JQQQQ CABCABtotal 240=++= 
JWWWW CABCABtotal 240−=++= 
JUUUU CABCABtotal 0=∆+∆+∆=∆ 
GE 5.4.3) Diagramas do fluxo de energia 
a) Identifique cada parte da máquina térmica 
e explique seu funcionamento. 
b) Qual dos diagramas representa uma 
máquina real? Explique! 
c) É possível se obter uma máquina perfeita? 
Se não, por quê? 
Resp: 
a) A máquina retira certa quantidade de calor QH 
do reservatório quente, converte parte dele em 
trabalho e rejeita parte dele para a fonte fria. 
b) O diagrama real é o primeiro, pois nele apenas 
uma parte do calor é convertida em trabalho. O 
segundo diagrama mostra uma máquina térmica 
que não rejeita calor para a fonte fria e transforma 
integralmente o calor recebido em trabalho útil, 
portanto não pode ocorrer. 
c) Não, pois independentemente da habilidade 
técnica do ser humano, não podemos construir 
sistemas que se transformem apenas 
reversívelmente. 
A máquina perfeita mostrada no diagrama de baixo 
converte 100% do calor retirado da fonte quente, 
em trabalho. Isso é impossível de acordo com a 
segunda lei da termodinâmica. 
 
 
 
GE 5.4.4) É possível que o calor da fonte quente QH seja convertido integralmente em trabalho W, isto 
7 
 
é, uma máquina com QC =0? Justifique sua resposta em termos da segunda Lei da termodinâmica? 
Resp: Não. Isso violaria a segunda lei da termodinâmica. A inexistência dessa máquina é uma das 
formas de se enunciar a segunda lei. 
GE 5.4.5) A eficiência térmica de uma máquina é dada pela expressão 
HQ
W
e = . Explique porque 
esse valor é sempre menor que 1. 
Resp: A eficiência de uma máquina térmica valeria 1, caso o trabalho realizado fosse igual ao calor 
recebido, como isso não é possível, o numerador da expressão (trabalho) será sempre menor que o 
denominador (calor recebido) e assim teremos sempre um resultado menor que 1. Ou, 
equivalentemente: CH QQQW −== e portanto 
H
C
Q
Q
e −= 1 . Como QC não pode ser igual a zero 
então “e” será sempre menor que 1. 
GE 5.4.6) Como a variação de TH e TC pode aumentar a eficiência de uma máquina térmica? 
Resp: O aumento da diferença entre as temperaturas da fonte fria e da fonte quente favorece o 
aumento de eficiência do ciclo. É importante ressaltar que a relação entre eficiência e temperatura 
depende da máquina. Note que para um ciclo Otto a eficiência sequer depende da temperatura. Como 
veremos no próximo GE existe uma outra máquina, chamada máquina térmica de Carnot, onde a 
eficiência só depende das temperaturas. 
 
GE 5.4.7) Mostre que a eficiência de uma máquina térmica pode ser obtida pela expressão: 
H
C
Q
Q
e −= 1 . 
Resp: As máquinas térmicas são cíclicas para cada ciclo completo 0=∆U então pela 1ª lei: 
CH QQQW −== substituindo na expressão 
HQ
W
e = , temos: 
H
CH
Q
QQ
e
−
= 
e por fim; 
H
C
Q
Q
e −= 1 
GE 5.4.8) Em cada ciclo de operação, um motor térmico recebe 440J de calor e realiza trabalho com 
28% de eficiência. Para um ciclo, determine: 
a) O trabalho realizado; 
8 
 
b) O calor retirado do motor; 
c) A variação da energia interna da substância de trabalho. 
Resp: a) 
HQ
W
e = 
 
440
28,0
W
= 
JW 2,123= 
b) 
H
C
Q
Q
e −= 1 
( )44028,0440 xQC −= 
JQC 8,316= 
c) Para um ciclo a variação da energia interna é sempre zero, ∆U=0. 
 
GE 5.4.9) Um motor térmico operando consistentemente entre dois reservatórios tem uma entrada de 
calor de 20 MJ e uma exaustão de calor de 14 MJ a cada hora. 
a) Qual é a eficiência deste motor? 
b) Quanto trabalho é realizado em uma hora? 
c) Qual é a potência de saída? 
Resp: 
a) 
H
C
Q
Q
e −= 1 
6
6
1020
1014
1
x
x
e −= 
3,07,01 =−=e 
%30=e 
b) 
HQ
W
e = 
6
1020
30,0
x
W
= 
9 
 
MJW 6= por hora 
c) 
s
Jx
P
3600
106
6
= 
kWP 7,1= 
GE 5.5) Ciclo Otto 
GE 5.5.1) A figura GE5.5 mostra um ciclo de um motor de combustão interna com quatro tempos. 
a) Sabendo que em (c) ocorre a ignição identifique cada tempo na tabela abaixo 
b) Descreva o que ocorre com a substância de trabalho em cada tempo. 
Figura GE5.5 
 
Tempo Figura Descrição 
Tempo de Admissão 
A 
O pistão se move para baixo produzindo um vácuo parcial 
no cilindro, a mistura de ar e gasolina flui para o cilindro 
através de uma válvula de admissão aberta. 
Tempo de compressão 
B 
A válvula de admissão se fecha e a mistura é comprimida à 
medida que o pistão sobe. 
Tempo de potência 
D 
A mistura quente empurra o pistão para baixo, produzindo 
trabalho. 
Tempo de exaustão 
E 
A válvula de exaustão se abre e o pistão se move para cima 
empurrando a mistura queimada para fora do cilindro e 
depois o ciclo se repete. 
 
Vejas as etapas de um motor a quatro tempos, que envolve o ciclo Otto. 
 
10 
 
 
GE 5.5.2) Construa um diagrama PV com o ciclo descrito abaixo: 
Estados Processo 
 
1-2 Compressão adiabática da mistura gasosa 
2-3 aumento de pressão por um processo 
isovolumétrico 
3-4 Expansão adiabática 
4-1 Transformação isovolumétrica 
 
GE 5.5.3) Relacione cada fase do ciclo Otto, mostrado no item GE5.5.1, com os processos indicados 
no diagrama PV do item GE5.5.2 
Tempo do Ciclo Otto Processo no diagrama PV 
Admissão 1-2 compressão adiabática 
Compressão 2-3 Isovolumétrica 
Potência 3-4 Expansão adiabática 
exaustão 4-1 Isovolumétrica 
GE 5.5.4) Mostre que a eficiência no ciclo Otto é dada por 
1
1
1
−
−=
γr
e , onde 
v
p
C
C
=γ e r é a razão 
de compressão. 
11 
 
Tendo que 
H
CH
Q
QQ
e
−
= e sabendo que 
( )23 TTnCQ vH −= 
( )41 TTnCQ vc −= 
43
4123
TT
TTTT
e
−
−+−
= 
Usando a relação entre temperatura e o volume para o processo adiabático 
de um gás ideal, temos 
( ) 1
2
1
1
−− = γ
γ
VTrVT e ( ) 13
1
4
−− = γ
γ
VTrVT 
Dividindo cada uma das expressões anteriores pelo fator comum 
1−γV e 
substituindo as relações obtidas para TB e TC na equação, temos: 
( )( )
( ) 114
1
14
1
1
1
4
41
1
1
1
4 1
−
−
−−
−−
−
−−
=
−
−+−
=
γ
γ
γγ
γγ
rTT
rTT
rTrT
TTrTrT
e 
Eliminando o fator comum ( )14 TT − encontramos 1
1
1
−
−=
γr
e 
 
GE 5.6) O Ciclo Diesel 
GE 5.6.1) Explique o funcionamento do motor Diesel em cada 
processo do diagrama PV dado na figura ao lado. 
Resp: A substância de trabalho em questão é o ar, ele é comprimido 
adiabaticamente do ponto a até o ponto b, onde ele é então aquecido 
a pressão constante até o ponto c. Entre c e d o ar se expande 
adiabaticamente até o ponto d e resfriado até o ponto a. 
GE 5.6.2) Descreva as diferenças entre o ciclo Otto e o ciclo Diesel. 
Resp: No ciclo diesel o calor é transferido para a máquina numa 
transformação isobárica enquanto que no ciclo Otto é transferido 
numa transformação iisovolumétrica. 
A diferença mais relevante entre eles está no fato de que no motor 
diesel não pode ocorrer pré-ignição já que não há combustível no 
cilindro no início do tempo de compressão, o fato de não ocorrer pré 
ignição faz com que a razão de compressãopossa ser maior do que 
no ciclo a gasolina. No ciclo Diesel não é necessário usar uma vela 
de ignição, porque a compressão adiabática eleva a temperatura 
suficientemente para que ocorra a explosão do combustível à medida 
que ele é injetado. 
 
12 
 
GE 5.6.3) Compare os rendimentos de ambos os ciclos. 
Resp: A ignição confiável aumenta a eficiência da máquina. Para o 
ciclo de Otto a eficiência gira em torno de 56%, sendo que a 
eficiência do ciclo diesel pode chegar a 70%. 
Eotto = 1 - r 
(1-γ) 
EDiesel= 1 - 1/γ[((Vc/va)
γ - (vb/va)
γ) / ((Va/vc) - (va/vb))] 
GE 5.7) Refrigeradores 
GE 5.7.1) Diagramas do fluxo de energia 
a) Identifique cada parte do refrigerador e explique seu 
funcionamento. 
b) Qual dos diagramas representa um refrigerador real? 
c) É possível se obter um refrigerador perfeito? Se não, por quê? 
 
Resp: 
a) O refrigerador tem um funcionamento semelhante ao da 
máquina térmica, no entanto ele retira calor QC do reservatório 
frio, por meio de realização de trabalho e libera calor na fonte 
quente. 
b) O diagrama real é o primeiro, no qual é necessário realização 
de trabalho para que uma quantidade de calor seja retirada da 
fonte fria e transferida para a fonte quente. O segundo diagrama 
mostra um refrigerador perfeito. 
c) Não. Nesse caso ocorreria fluxo de calor da fonte fria para a 
fonte quente, sem realização de trabalho, isso violaria a Segunda 
Lei de Termodinâmica. (2º diagrama) 
 
 
GE 5.7.2) Mostre que o coeficiente de performance (KP) de um refrigerador é dado por 
CH
CC
P
QQ
Q
W
Q
K
−
== . 
Resp: Como no caso de uma máquina perfeita, não há variação na energia interna em um ciclo 
completo e portanto QW = o que significa CH QQW −= . No refrigerador o calor é retirado do 
reservatório à temperatura baixa e cedido ao reservatório à temperatura alta. Sendo a vizinhança que 
realiza trabalho na substância operante. Em analogia com o rendimento de uma máquina perfeita, 
avaliamos um refrigerador em termos do coeficiente de performance. Logo 
CH
CC
P
QQ
Q
W
Q
K
−
== 
13 
 
GE 5.7.3) Utilize a figura GE 5.7 para explicar o funcionamento de uma geladeira. 
Figura GE5.7 
 
Resp: O lado esquerdo do circuito está a baixa temperatura e a uma baixa pressão, o lado direito está 
a uma temperatura e pressão altos. Geralmente os dois lados contém líquido e vapor em equilíbrio 
térmico. O compressor recebe o fluido, comprime-o adiabaticamente e o conduz até a serpentina do 
condensador a uma pressao elevada. A temperatura do fluido está estão mais elevada do que a do ar 
que circunda o condensador, de modo que o fluido refrigerante liberta o calor e se condensa 
parcialmente na fase líquida. O fluido a seguir se expande adiabaticamente no evaporador com uma 
taxa controlada pela valvula de expansão. À medida que o fluido se expande, ele se resfria 
consideravelmente, o bastante para que o fluido na serpentina do evaporador fique mais frio do que 
nas vizinhanças. Ele abbsorve o calor das vizinhanças, resfriando as vizinhanças e se vaporizando 
parcialmente. O fluido a seguir entra no compressor para iniciar um novo ciclo. O compressor, 
geralmente acionado por um motor elétrico, necessita de energia e realiza um trabalho sobre a 
substancia de trabalho em cada ciclo 
 
GE 5.7.4) Durante uma hora de operação, uma bomba de calor consome 1,4W.h de energia elétrica 
para fornecer 1,1x104 Btu ao interior de uma casa. Determine: 
c) O coeficiente de desempenho. 
d) O calor extraído do exterior em uma hora 
Lembrete: 1Btu = 252 cal = 1,054 J. 
 
Resp: Expresse as transferências de energia na mesma unidade. 
( )( )
hkW
hkWJx
BtuJBtux
QH .2,3
..106,3
.1055101,1
116
14
==
−−
−
 
Então o coeficiente de desempenho é: 
14 
 
W
Q
K CP = 
3,2
.4,1
.2,3
==
hkW
hkW
K P 
O calor extraído do exterior em 1 hora se obtém com o auxilio da primeira lei, aplicando-a à operação 
da bomba térmica durante este período de tempo: 
WQQ HC −= 
hkWhkWhkWQC .8,1.4,1.2,3 =−= 
 
GE 5.7.5) É uma boa opção resfriar sua cozinha, deixando aberta a porta da geladeira? Explique! 
Resp: Em uma geladeira a fonte quente é o ar, o motor através de realização de trabalho tira calor do 
interior da geladeira e joga no ambiente. Ao abrir a porta da geladeira a fonte quente e a fonte fria são 
o ambiente a volta dela, assim, retira-se calor do ambiente e devolve a ele uma quantidade maior de 
energia, já que houve realização de trabalho. 
GE 5.8) Enunciados da Segunda Lei da Termodinâmica 
 
Enunciado de 
Kelvin Planck 
Não é possível, em um processo cíclico, converter totalmente calor em 
trabalho sem que qualquer outra modificação ocorra. 
Enunciado de 
Clausius 
Não é possível em um processo ciclo fazer o calor fluir de um corpo frio 
para outro mais quente sem que outra mudança ocorra. 
 
O Enunciado de Kelvin-Planck estabelece que não há máquinas perfeitas. O enunciado de 
Clausius estabelece que não há refrigeradores perfeitos. Essas duas formas da 2ª. Lei da 
Termodinâmica são, de fato, completamente equivalentes. 
GE 5.8.1) Suponha que a proposição de Kelvin-Planck fosse 
incorreta e pudéssemos construir uma máquina perfeita. Use 
os diagramas esquemáticos de fluxo de energia para mostrar 
que essa máquina poderia ser combinada com um 
refrigerador real para produzir um refrigerador perfeito, 
violando o enunciado de Clausius. 
RESP: Considere a combinação da máquina perfeita, onde 
|QPH| = |W
P| e do refrigerador real, onde |WR| = |QRH| - |Q
R
C|, 
como um único aparelho. 
Basta ajustar para W ser o mesmo em ambas. O trabalho é 
uma característica interna e não aparecem trocas de energia 
com a vizinhança. Assim 
|QPH| = |W
P| = |WR| = |QRH| - |Q
R
C| 
 
15 
 
|QPH| = |Q
R
H| - |Q
R
C| tal que 
|QPH| - |Q
R
H| = |Q
R
C| 
Usando o fato que ( |QPH| - |Q
R
H| ) = |Q
C
H| e |Q
C
C| = |Q
R
C| 
temos que 
|QCH| = |Q
R
C| � |Q
C
H| = |Q
C
C| 
Esse aparelho combinado retira |QCC| do reservatório de 
baixa temperatura e transfere |QCH| para o reservatório de 
alta temperatura. Pronto, teremos construído um refrigerador 
perfeito, que retira calor da fonte fria para a fonte quente sem 
a realização de trabalho. Logo, violar KP implica em violar o 
enunciado de Clausius. 
GE 5.8.2) Suponha que a proposição de Clausius fosse 
incorreta e pudéssemos construir um refrigerador perfeito. 
Use os diagramas esquemáticos de fluxo de energia para 
mostrar que esse refrigerador poderia ser combinado com 
uma máquina real para produzir uma máquina perfeita, 
violando o enunciado de Kelvin-Planck. 
RESP: Considere a combinação do refrigerador perfeito, 
onde |QPH| = |Q
P
C|, e da máquina real, onde (|W
R| = |QRH| - 
|QRC|), como um único aparelho. Esse aparelho combinado 
retira (|QRH| - |Q
P
H|) do reservatório de alta temperatura e 
transfere (|QRC| - |Q
P
C|) para o reservatório de baixa 
temperatura realizando o trabalho |WC| (a diferença entre o 
que entra e o que sai na máquina combinada) 
|WC|= ( |QRH| - |Q
P
H| ) – ( |Q
R
C| - |Q
P
C| ) 
Mas, |QPC|= |Q
P
H| = e |Q
P
C| = |Q
R
C| portanto 
|WC|= ( |QRH| - |Q
P
H| ) – ( |Q
R
C| - |Q
R
C| ) 
|WC|= ( |QRH| - |Q
P
H| ) = |Q
C
H| 
|WC|= |QCH| 
A máquina combinada retira |QCH| da fonte quente e 
transforma integralmente em |WC| (sem liberar (|QCC|). 
Pronto, teremos construído uma máquina perfeita. Logo, 
violar Clausius implica em violar o enunciado de KP. 
 
GE5.8.3) Discuta porque as proposições de Kelvin-Planck e Clausius são logicamente equivalentes. 
Resp: Como a violação de qualquer um dos enunciados implica a violação do outro, as duas 
proposições são logicamente equivalentes. 
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1 
 
Guia de Estudos sobre Máquinas Térmicas 
GABARITO DOS PROBLEMAS 
GE 5.10) PROBLEMAS 
GE 5.10.1) O telhado de uma casa é equipado com painéis coletores solares (com água) cuja área é 
igual a 8,0 m2 e tem eficiência de 60%. Os painéissão usados para aquecer água de 15,0º C até 55,0º 
C para uso das necessidades domesticas. 
a) Se a energia solar média incidente for igual a 150 W/m2 qual é o volume de água que pode ser 
aquecido em uma hora? 
b) Durante um dia médio, o consumo médio para satisfazer as necessidades domésticas é cerca de 75 
litros de água quente a 55,0º C por pessoa. Quantas pessoas este sistema de aquecimento de água 
pode satisfazer? 
Resp: a) ePtAQ = 
( )( )( )( )23 0,836001506,0 msmWQ = 
6
1059,2 xQ = 
kg
Tc
Q
m 15=
∆
= 
b) Por hora 15 litros de água são aquecidos, então por dia temos 360 litros aquecidos. Se cada pessoa 
utiliza aproximadamente 75 litros de água por dia, este aquecimento satisfaz a 5 pessoas. 
 
GE 5.10.2) A potência máxima que pode ser extraída de uma turbina de vento acionada por uma 
corrente de ar é aproximadamente P= kd2v3 onde d é o diâmetro da lâmina, v é a velocidade do vento e 
k= 0,5 W.s3/m5. 
a) Explique a dependência de P com d e v, considerando um cilindro de ar passando sobre a lâmina da 
turbina no instante t. Este cilindro possui diâmetro d, comprimento L = vt e densidade ρ. 
b) Uma turbina de vento possui uma lâmina com 97m de diâmetro (comparável com um campo de 
futebol) e se encontra no alto de uma torre de 58 m. Esta turbina pode produzir uma potência elétrica 
de 3,2 MW. Supondo uma eficiência de 25%, qual é a velocidade do vento necessária para produzir 
esta potência? 
c) As turbinas de vento comerciais são localizadas geralmente nas passagens entre morros ou na 
direção do vento de um modo geral. Por quê? 
2 
 
 
Resp: Variação da massa de ar que passa pela turbina. 
xAm ∆=∆ ρ logo Av
t
m
ρ=
∆
∆
 
Potência é trabalho/energia sobre tempo 
3
2
2
1
2
1
Av
t
mv
t
E
P ρ=
∆
∆
=
∆
∆
= 
Área do cilindro de vento 
4
2
2 DrA
π
π == 
3
2
48
1
v
D
P
ρπ
= 
k=(1/8)ρπ=0,5 W.s3/m5. 
3
2
4v
kD
P = 
No exercício foram dados 
P=3,2 MW, k=0,5 W.s3/m5. , D=97 
Foi dito que a turbina converte apenas 25% da energia do vento em trabalho, logo 
( ) 36 2975,025,0102,3 Vxxx = 
smV /15= . 
GE 5.10.3) O motor do ciclo de Otto de um automóvel Volvo V70 possui uma razão de compressão r = 
8,5. A Agencia de Proteção Ambiental dos Estados Unidos verificou que o consumo deste carro com 
velocidade mais econômica em uma estrada (105 km/h) é igual a 25 milhas por galão (1 milha = 1,609 
km; 1 galão = 3,788 litros) A gasolina possui um calor de combustão igual a 4,60x 107 J/kg e a sua 
densidade é igual a 740 kg/m3 
a) A Qual é a taxa de consumo de gasolina em litros/h se o carro andar na velocidade econômica? 
b) Qual é a eficiência teórica deste motor? Use 40,1=γ 
c) Qual é a potência produzida pelo motor a 105 km/h? Suponha que o motor esteja operando com sua 
3 
 
eficiência teórica máxima e forneça sua resposta em watts 
d) Por causa das perdas de calor, a eficiência real é da ordem de 15%. Repita os cálculos do item (c) 
usando esta nova informação. Qual é a fração da potência máxima teórica possível que é usada na 
velocidade mencionada? 
Resp: a) (105 km/h) ./89,9
1
788,3
609,1
1
25
1
hL
gal
L
km
mi
mi
gal
=

















 
 b) Pela Eq. (18-6), e = 1 – r1-γ = 1 – (8.5)-0.40 = 0,575 = 57,5%. 
 c) 





hrs
hL
/3600
/89,9
(0.750 kg/L)(4,60 x 107 J/kg)(0,575) = 5,38 x 104 W. 
 d) Repetindo os cálculos obtemos 1,4 x 104 W, ou cerca de 26% da potência calculada no 
item (c). 
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Guia de Estudos sobre Máquinas Térmicas 
GABARITO DOS EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 
 
As seguintes convenções serão adotadas nos Guias de Estudo 
 
QH ou QA ou Qentra (calor ligado a fonte quente) QC ou QB ou Qsai (calor ligado a fonte fria) 
TC ou TB (temperatura da fonte fria) TH ou TA (temperatura da fonte quente) 
Q > 0 ( Calor entrando na máquina ou sistema) Q < 0 ( Calor saindo da máquina ou sistema) 
W < 0 (Trabalho realizado sobre o Sistema e 
que corresponde a decréscimo de volume) 
W > 0 (Trabalho realizado pelo Sistema e que 
corresponde a aumento de volume) 
Processo Cíclico 
W > 0 (ciclo percorrido no sentido horário) 
Processo Cíclico 
W < 0 ( ciclo percorrido no sentido anti-horário) 
 
GE 5.9) EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 
GE 5.9.1) Calcule o rendimento de uma usina de combustível fóssil que consome 382 toneladas de 
carvão por hora para produzir trabalho útil à taxa de 755MW. O calor de combustão do carvão é de 
28,0 MJ/kg. 
Resp: Dada a Potência temos que o trabalho realizado é: 
tPW .= 
Jxsx
s
JxW 126 1072,2360010755 == 
O cálculo do calor é dado por: 
136 1007,1000.3821028 xx
kg
JxQH == 
Então: 
254,0
1007,1
107,2
13
12
===
x
x
Q
W
e
H
 
GE 5.9.2) Um sistema constituído por 0,32 mol de um gás ideal 
monoatômico com RCv
2
3
= se comporta com mostrado na 
figura ao lado. O processo 3 é isotérmico. 
a) Calcule as temperaturas correspondentes aos pontos A, 
B e C. 
b) Calcule W, Q e U∆ para cada processo. 
 
2 
 
c) Calcule W, Q e U∆ para o ciclo inteiro. 
 
Resp: As unidades foram convertidas para o SI 
a) 
( )( )
( )
K
KmolJmol
mxPax
nR
Vp
T AAA 201
./315,832,0
102,210432,2 335
===
−
 
( )( )
( )
K
KmolJmol
mxPax
nR
Vp
T BBB 402
./315,832,0
104,410432,2 335
===
−
 
( )( )
( )
K
KmolJmol
mxPax
nR
Vp
T CCC 201
./315,832,0
104,410216,1 335
===
−
 
Processo AB 
VpWAB ∆= 
( ) JmxPaxWAB 535102,210432,2 335 == − 
TnCQ pAB ∆= 
( )( ) JKmolkgJmolQAB 1337201./7,2032,0 == 
WQU −=∆ 
JU AB 8025351337 =−=∆ 
Processo BC 
0=BCW 
TnCQ VBC ∆= 
( )( ) JKmolkgJmolQBC 802201./5,1232,0 −=−= 
WQU −=∆ 
JU BC 8020802 −=−−=∆ 
Processo CA 






−=
C
A
CA
V
V
nRTW ln 
( )( ) JKKmolJmolWCA 371
2
1
ln201./315,832,0 =−= 
3 
 
JUCA 0=∆ 
WQU −=∆ 
JQCA 371−= 
Ciclo inteiro 
JWWWW CABCABciclo 164−=++= 
JQQQQ CABCABciclo 164=++= 
JUUUU CABCABciclo 0=∆+∆+∆=∆ 
GE 5.9.3) Um gás monoatômico ideal executa o ciclo da figura no sentido indicado. A trajetória do 
processo c → a é uma linha reta no diagrama pV 
a) Calcule Q, W e ∆U para cada processo a → b, b → c e c → a 
b) Quais são os valores de Q, W e ∆U para um ciclo completo? 
c) Qual é a eficiência do ciclo? 
 
Resp: Para um gás ideal monoatômico, 
 CP = .
2
3
 e 
2
5
RCR V = 
a) ab: A temperatura varia com o mesmo fator do volume, o calor é 
 .1025,2)300,0)(1000,3)(5,2()( 535 JxmPaxVVp
R
C
TnCQ baa
P
P ==−=∆= 
O trabalho realizado é dado por 
 W = p∆V = 0,90 x 105 J. 
 ∆U = Q – W = 1,35 x 105 J. 
bc: Agora a temperatura varia com o mesmo fator da pressão, o calor é 
4 
 
 Q = 
2
3
(pc – pb)Vb= (1,5)(-2,00 x 10
5
 Pa)(0,800 m
3
) = -2,40 x 10
5
 J, 
 e o trabalho realizado é zero (∆V = 0). Logo 
 ∆U = Q – W = -2,40 x 105 J. 
ca: O modo mais fácil de resolver é calcular primeiro o trabalho realizado; W será a área 
com sinal negativo no plano p-V compreendida entre a linha que representa o processo ca 
e as verticais traçadas a partir dos pontos a e c. A área deste trapezóide é dada por 
 
2
1
(3,00 x 10
5
 Pa + 1,00 x 10
5
 Pa)(0,800 m
3
 – 0,500 m
3
) = 6,00 x 10
4
 J, 
 e portanto o trabalho realizado é –0.60 x 10
5
 J. Logo ∆U deve ser 
1,05 x 10
5
 J (visto que ∆U = 0 para o ciclo, antecipando o item (b)), e portanto 
 Q = ∆U + W = 0,45 x 105 J. 
 b) Ver acima; Q = W = 0,30 x 10
5
 J, logo ∆U= 0. 
b) O calor é fornecido nas etapas ab e ca, logo o calor fornecido é 
 
 2,25 x 10
5
 J + 0,45 x 10
5
 J = 2,70 x10
5
 J 
e a eficiência é dada por 
 %.1,11111,0
1070,2
1030,0
5
5
===
x
x
Q
W
H
 
GE 5.9.4) Um motor a gasolina produz uma potência igual a 180kW e tem eficiência igual a 28%. 
a) Qual é a quantidade de calor fornecida para a máquina por segundo? 
b) Qual é o calor rejeitado pela máquina por segundo? 
Resp:) a) .1043,6
)280,0(
)00,1)(10180(1 5
3
Jx
sWx
Pt
e
Q === 
 
 b) Q – Pt = 6,43 x 10
5
 J – (180 x 10
3
 W) (1,00 s) = 4,63 x 10
5
 J. 
GE 5.9.5) Um freezer possui um coeficiente de performance igual a 2,40. O freezer deve converter 
1,80 kg de água a 25,0º C para 1,80 kg de gelo a - 5,0º C em uma hora. 
a) Qual o quantidade de calor que deve ser removida da água a 25,0º C para convertê-la em gelo à 
temperatura de - 5,0º C? 
b) Qual é a energia elétrica consumida pelo freezer durante uma hora? 
5 
 
c) Qual é a quantidade de calor rejeitado para a sala na qual o freezer está localizado? 
Resp: a) 
 ( )
.1009,8
)0,5)(/2100(/10334)80,1(
)(
5
3
Jx
KKkgJkgJxkg
TcTcLmQ águaáguagelogelofC
=
⋅+=
∆+∆+=
 
 
 b) .1037,3
40,2
1008,8 5
5
Jx
Jx
K
Q
W
C === 
 
 c) =+=+= JxJxQWQ CH
55 1008,81037,3 1,14 x 106 J (note que 
 ).)
1
1(
K
QQ CH += 
GE 5.9.6) Para fazer gelo, um congelador extrai 185 kJ de calor a -12,0ºC. O congelador tem 
coeficiente de desempenho de 5,70 e a temperatura ambiente é de 26º C 
a) Qual é o calor cedido à cozinha? 
b) Qual é o trabalho necessário para fazer o congelador funcionar? 
Resp: a) Pela expressão da performance do freezer encontramos o trabalho realizado: 
W
Q
K
c= 
kcalW 37,7= 
Então usando pela expressão kcalQWQ CH 37,49=+= 
b) W= 7,37 kcal ou 31 kJ 
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