AULA 3_Concreto Dosagem_01042019

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DOSAGEM EXPERIMENTAL DOS 
CONCRETOS 
 
 
Definição 
É o processo de selecionar os componentes do concreto, 
determinar as respectivas quantidades relativas com o 
objetivo de se obter de maneira mais econômica possível, 
um concreto com certas características mínimas, 
especialmente a consistência, a resistência e a durabilidade. 
Concreto fresco: 
Trabalhabilidade 
f(tipo de construção, técnicas de 
transporte, lançamento e 
adensamento) 
Concreto endurecido: 
Resistência 
Durabilidade 
 
Tipos de dosagem 
Dosagem racional e experimental 
Vários métodos: 
ABCP (Associação Brasileira de Cimento Portland) 
IPT (Instituto de Pesquisas Tecnológicas) 
INT (Instituto Nacional de Tecnologia) 
Outros 
Dosagem empírica 
fck  15 MPa (C10 e C15) 
Consumo de cimento  300 kg 
Volume total de argamassa  30 a 50% 
Uso de tabelas de traços 
Roteiro para dosagem experimental 
DOSAGEM 
Projeto estrutural Canteiro de obras 
 Caracterização dos materiais 
fck 
Durabilidade 
Dimensão máxima 
característica 
Trabalhabilidade 
Condições de 
Produção/Controle 
Tipo de vibração 
Tipo de cimento 
Massa unitária dos agregados 
Forma dos agregados 
Umidade 
etc 
fck 
NBR 8593:2009 - 
Concreto para fins 
estruturais - 
classificação pela 
massa específica, por 
grupos de resistência e 
consistência 
Trabalhabilidade 
Abatimento (mm)ELEMENTO ESTRUTURAL
Pouco armada Muito armada
Laje  60  10  70  10
Viga e parede armada  60  10  80  10
Pilares  60  10  80  10
Paredes de fundação/
Sapatas/Tubulações
 60  10  70  10
HELENE & TERZIAN, 1992 
 
Trabalhabilidade 
NBR 8593:2009 - Concreto para 
fins estruturais - classificação 
pela massa específica, por 
grupos de resistência e 
consistência 
 
Classificação quanto à massa específica 
Dimensão máxima característica 
Elaje
E
Ev
Eh
Elaje = espessura da laje 
Eh = menor distância horizontal 
entre as barras de aço 
Ev = menor distância vertical entre 
as barras de aço 
E = menor distância entre fôrmas 
Dmáx  
1/3 da espessura da laje (Elaje) 
1/4 da distância entre as faces de fôrmas (E) 
2 vezes Ev 
0,83 vezes Eh 
1/4 do diâmetro da tubulação de bombeamento 
do concreto 
Condições de Produção/Controle – 
NBR 12655:2015 
Condição Classes de
Resistência
Cimento
medido
em
Agregados
medidos em
Água media em Umidade
agregados
A C10 - C80 Massa Massa Massa
Volume, com dispositivo
dosador, corrigido em função
da umidade dos agregados
Determinada
C10 – C25 Massa Massa combinada
com volume
Volume, com dispositivo
dosador, corrigido em função
da umidade dos agregados
Determinada pelo
menos 3 vezes
durante o turno
B
C10 – C20 Massa Volume
Volume de agregado
miúdo corrigido em
função da curva de
inchamento
Volume, com dispositivo
dosador, corrigido em função
da umidade dos agregados
Determinada pelo
menos 3 vezes
durante o turno
C C10 e C15 Massa Volume Volume, corrigido em funçãoda estimativa da umidade dos
agregados
Estimada
Caracterização dos materiais 
Inchamento da areia 
HELENE & TERZIAN, 1992 
Características físicas do aglomerante e dos agregados 
Característica Cimento Agregado miúdo 
Agregado 
graúdo 
Massa específica () Frasco de Le Chatelier Frasco de Chapman Balança hidrostática 
Massa unitária () 
Recipiente 
paralelepipédico 
Recipiente 
paralelepipédico 
Recipiente 
paralelepipédico 
Teor de umidade (h) ______ Frasco de Chapman ______ 
Inchamento (I) ______ 
Recipiente 
paralelepipédico e 
Frasco de Chapman 
______ 
aaaa 
 
Caracterização dos materiais 
Cálculo da resistência de dosagem 
dckcj Sff 65,1
fcj = é a resistência média do concreto à compressão, prevista para a idade 
de “j” dias, em MPa; 
fck = é a resistência característica do concreto à compressão, em MPa; 
Sd = é o desvio padrão da dosagem, em MPa. 
Determinação do desvio-padrão 
DESVIO-PADRAO DESCONHECIDO DESVIO-PADRAO CONHECIDO
Condição de
preparo do concreto
Desvio-padrão
(MPa)
Desvio-padrão (MPa)
A 4,0
B 5,5
C (*) 7,0
 quando for elaborado com os mesmos
materiais;
 mediante equipamentos similares ou sob
condições equivalentes;
 mínimo de 20 resultados consecutivos obtidos
no intervalo de 30 dias;
 em nenhum caso o valor de Sd deve ser inferior
a 2 MPa.
(*) Para a condição de preparo C, e enquanto não se
conhece o desvio padrão, exige-se para concretos de
Classe 15, o consumo mínimo de 350 kg
Determinação do desvio-padrão 
Alto controle 
Freqüência 
fcj 
Médio controle 
Péssimo controle 
CURVA DE GAUSS - Distribuição das resistências 
Quanto maior o controle, os 
resultados dos ensaios de 
resistência à compressão se 
situam próximos ao valor médio 
da curva 
Determinação da resistência de dosagem 
fcj fck 
5% 
Freqüência 
Se dividíssemos a estrutura em 
100 partes, 95 teriam resistência 
superior ou igual ao fck 
Roteiro para realização da dosagem 
experimental 
(a) Cálculo da resistência de dosagem 
(b) Fixação da relação água/cimento 
(c) Verificação da durabilidade 
(d) Fixação de m (Teor de água/mistura seca) 
(e) Desdobramento de m em a, pa e pb 
Traço piloto 
(f) Fixação do traço básico 
(g) Estabelecimento traço pobre e rico 
(h) Estabelecimento do traço final 
Exemplo de dosagem experimental 
Determinar o traço para um concreto, a ser produzido nas 
seguintes condições/especificações: 
 
PROJETO ESTRUTURAL 
• fck = 25 MPa; 
• ambiente interno revestido com argamassa e pintura; ambiente externo úmido; 
• Dimensão máxima característica do agregado = 38 mm; 
• Abatimento do tronco de cone = 60  10 mm 
 
CONDIÇÕES DE PRODUÇÃO 
• Vibração moderada; 
• O cimento será medido em massa, a água de amassamento será medida em volume mediante 
dispositivo dosador; os agregados serão medidos em massa combinada com volume; 
• O volume de agregado miúdo será corrigido através da curva do inchamento estabelecida 
especificamente para o material utilizado; 
 
CARACTERÍSTICAS DOS MATERIAIS 
• Cimento CP II32 
• Areia grossa: Massa unitária=1,5 kg/dm3; umidade=3%; coeficiente de inchamento=1,25 
• Agregados graúdos: umidade=1%; Massa unitária=1,4 kg/dm3 
•Pedra A: 4,8 a 19 mm 
•Pedra B: 19 a 38 mm 
Exemplo de dosagem experimental 
(a) Cálculo da resistência de dosagem 
MPaxSff dckc 07,345,565,12565,128 
DESVIO-PADRAO DESCONHECIDO
Condição de
preparo do concreto
Desvio-padrão
(MPa)
A 4,0
B 5,5
C (*) 7,0
(*) Para a condição de preparo C, e enquanto não se
conhece o desvio padrão, exige-se para concretos de
Classe 15, o consumo mínimo de 350 kg
Exemplo de dosagem experimental 
(b) Fixação da relação água/cimento 
caca
fc
//28 9,7
8,92
07,34
9,7
8,92

9,7log8,92log07,34log
c
a
49,0/ ca
HELENE & TERZIAN, 1992 
Exemplo de dosagem experimental 
(c) Verificação da durabilidade 
Classe de
agressividade
Agressividade Risco de deterioração
da estrutura
I Fraca Insignificante
II Média Pequeno
III Forte Grande
IV Muito forte Elevado
Classes de agressividade ambiental (NBR 6118:2003) 
Exemplo de dosagem experimental 
Micro-clima
Interior das edificações Exterior das edificaçõesMacro-clima
Seco1
UR  65%
Úmido ou ciclos2
de molhagem e
secagem
Seco3
UR  65%
Úmido ou ciclos4
de molhagem e
secagem
Rural I I I II
Urbana I II I II
Marinha II III --- III
Industrial II III II III
Específico II III ou IV III III ou IV
Respingos de maré --- --- --- IV
Submersa  3m --- --- --- I
Solo --- --- I Úmido e
agressivo II, III
ou IV
Notas:
(1) Salas, dormitórios, ou ambientes com concreto
revestido com argamassa e pintura;
(2) Vestiários, banheiros, cozinhas, garagens,
lavanderias;
(3) Obras no interior do nordeste do país, partes
protegidas de chuva em ambientes
predominantemente secos
(4) Ambientes quimicamente agressivos, tanques
industriais, galvanoplastia, branqueamento em
indústria de celulose e papel, armazéns de
fertilizantes, indústrias químicas
Classes de agressividade ambiental em função das condições de exposição (NBR 6118:2003)Exemplo de dosagem experimental 
Classe de agressividadeConcreto
Tipo I II III IV
CA  0,65  0,60  0,55  0,45Relação a/c
(em massa) CP  0,60  0,55  0,50  0,45
CA  C20  C25  C30  C40Classe de
concreto (NBR
8953) CP  C25  C30  C35  C40
Correspondência entre classe de agressividade e qualidade 
do concreto (NBR 6118:2003) 
CA = concreto armado 
CP = concreto protendido a/c=0,49 < 0,60 Ok!! 
Exemplo de dosagem experimental 
(d) Fixação de m (Teor de água/mistura seca) 
Lei de Lyse 100
1
/
x
m
ca
H


H(%)Dmáx
Vibração
Manual
Vibração
moderada
Vibração
Enérgica
9,5 11,0 10,0 9,0
19,0 10,0 9,0 8,0
25,0 9,5 8,5 7,5
38,0 9,0 8,0 7,0
50,0 8,5 7,5 6,5
125,5100
1
49,0
8 

 mx
m
Exemplo de dosagem experimental 
(e) Desdobramento de m em a, pa e pb 
26% 
58% 
Curva I = Vibração manual 
Curva II = Vibração moderada 
Curva III = Vibração enérgica 
Composição granulométrica da mistura cimento/agregado (Dmáx=38 mm) - BAUER, 1985 
 4,8 19,0 
Exemplo de dosagem experimental 
• 26% retida na  19 mm  26% Pedra B 
• 58% retida  4,8 mm  58% - 26% = 32% Pedra A 
• Se 58% fica retido na  4,8 mm  passam 42% (areia + cimento) 
 
Portanto: 
%16100
125,51
1
100
1
1
% 



 xx
m
Cimento
%26%16%42% Areia
16% cimento : 26% areia : 32% Pedra A : 26% Pedra B 
1 : 1,62 : 2,00 : 1,62; a/c=0,49 
Traço piloto 
Exemplo de dosagem experimental 
(f) Fixação do traço básico 
LABORATÓRIO: 
• Massa coesa 
• Consistência desejada 
• Boa trabalhabilidade 
EXEMPLO: 
• falta coesão   a e  p, com m 
constante 
• corrigir a/c, mantendo o 
abatimento do tronco de cone 
1 : 1,80 : 1,82 : 1,62; a/c=0,50 
Traço Básico 
 0,18  0,18 
Imprimação da 
betoneira 
Após a primeira mistura, verificar se 
há coesão e plasticidade adequada 
Sucessivos acréscimos de material, até atingir o teor ideal de 
argamassa 
 
 
F
O
N
T
E
: 
H
E
L
E
N
E
, 
P.
R
.L
.;
 T
E
R
Z
IA
N
, 
P.
 M
a
n
u
a
l 
d
e
 d
o
sa
g
e
m
 e
 c
o
n
tr
o
le
 d
o
 
co
n
cr
e
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. 
S
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o
 P
a
u
lo
: 
P
IN
I;
 B
ra
sí
lia
: 
S
E
N
A
I,
 1
9
9
2
. 
aaaa 
 
Exemplo de dosagem experimental 
Exemplo de dosagem experimental 
(g) Estabelecimento traço pobre e rico 
Traço básico está com a trabalhabilidade corrigida 
moldar corpos-de-prova com: 
• básico  1 : m 
• rico  1 : m - 1 
• pobre  1 : m +1 
 
Mantendo-se constante: 
 
• Teor de água/mistura seca 
 
 
• Fator argamassa seca/mistura seca 
 
 
• Proporção de Pedra A no total de Pedra 
100
1
/
x
m
ca
H


m
a



1
1

P
Pa
Rompem-se os corpos 
de prova aos 28 dias 
Exemplo de dosagem experimental 
(g) Estabelecimento traço pobre e rico 
Traço básico está com a trabalhabilidade corrigida 
moldar corpos-de-prova com: 
• básico  1 : m 
• rico  1 : m - 1 
• pobre  1 : m +1 
 
Mantendo-se constante: 
 
• Teor de água/mistura seca 
 
 
• Fator argamassa seca/mistura seca 
 
 
• Proporção de Pedra A no total de Pedra 
100
1
/
x
m
ca
H


m
a



1
1

P
Pa
Rompem-se os corpos 
de prova aos 28 dias 
Determine os traços pobre e 
rico, a partir do traço básico 
 
1:1,80:1,82:1,62; a/c=0,50 
Exemplo de dosagem experimental 
Diagrama de 
dosagem 
Tabela para cálculo dos traços: rico e pobre 
Traço a Pa Pb P m
Rico 1,35 1,53 1,36 2,89 4,24
Básico 1,80 1,82 1,62 3,44 5,24
Pobre 2,25 2,11 1,88 3,99 6,24
Traço Alfa Beta a/c H Ccim Fc28
Rico 0,449 0,529 0,42 8,01 427,8 40,1
Básico 0,449 0,529 0,50 8,01 357,8 29,5
Pobre 0,449 0,529 0,58 8,01 307,5 24,3
MATERIAL Cimento Areia Pedra
M. específica (kg/dm3) 3,15 2,65 2,65
Exemplo de dosagem experimental 
4
5
6
0,42 0,46 0,50 0,54 0,60
42
38
34
30
26
24,3
29,5
40,1
0,58
6,24
5,24
4,24
m
Ccim
280320360400440
a/c
fcj
Diagrama de dosagem 
1
100/

H
cxa
m
caB
A
fcj
/

ca
pa
Ccim
pedraareiacim
/
1
1000



Exemplo de dosagem experimental 
4
5
6
0,42 0,46 0,50 0,54 0,60
42
38
30
26
Ccim
280320360400440
a/c
fcj
34,07
0,44
4,49
407,8
Traço final: 
 
1 : 1,47 : 1,60 : 1,42 a/c=0,44 
Traço final deve ter 
o mesmo H,  e  
do traço básico 
Interpolar (fcj x a/c) (h) Estabelecimento 
do traço final 
 Consumo do material em relação a 1 m3 de concreto. 
 Considerações: 
o Desprezam-se os vazios existentes entre os grãos. 
o Volume total da mistura de concreto é igual à soma dos volumes de seus 
materiais constituintes 
Volume de concreto = Volume de cimento + Volume de agregado miúdo + 
Volume de agregado graúdo + Volume de água 
Então, para 1 m3 (1.000 litros) de concreto: 
Vc + Va + Vp + Vág = 1000 
Vc – volume de cimento; Va – volume de agregado miúdo; 
Vp – volume de agregado graúdo; Va – volume de água 
aaaa 
 
Cálculo do consumo de cimento teórico 
Para 1 m3 (1.000 litros) de concreto: 
c
c
C
V
V 
 
c
c
C
a
a
Ca
V
V 





a
a
Ca
p
p
Cp
V
V 





p
p
Cp
c – massa específica do cimento; a – massa específica do agregado miúdo; p – massa 
específica do agregado graúdo; a – massa específica da água (1 kg/l) 
x
x
x
Cx
V
V
Cx





x
Considerando massa específica dos materiais constituintes do concreto, 
pois os vazios foram desprezados. 
1000
1







CxCpCaC
pac  x
pa
C
pac



1
1000
aaaa 
 
Cálculo do consumo de cimento teórico 
Traço para obra 
Traço 
Proporção relativa entre os materiais 
ca
kg
kg
kg
kg
kg
kg
kg
kg
cim
Pedra
cim
Pedra
cim
areia
cim
cim baa /:::: sec
ca
litros
litros
litros
litros
litros
litros
litros
litros
cim
Pedra
cim
Pedra
cim
areia
cim
cim baa /:::: sec
cim
cim
Pedra
cim
Pedra
cim
úmidaareia
cim
cim kgxca
kg
litros
kg
litros
kg
litros
kg
kg ba 50/:::: 





 Massa 
 Volume 
Misto cakg
litros
kg
litros
kg
litros
kg
kg
cim
Pedra
cim
Pedra
cim
aareia
cim
cim ba /:::: sec
 Para obra 
Traço para obra 
Transformação: kg de agregado seco para litros de agregado 
areia
areia
areia
areia
areia
areia
MU
M
Vol
Vol
M
MU a
a
a
a sec
sec
sec
sec .
.

pedra
pedra
pedra
pedra
pedra
pedra
MU
M
Vol
Vol
M
MU  .
.
Correção do volume de areia devido ao inchamento 
....
sec
IxCVolVol
aúmida areiaareia

Correção do volume de água devido à umidade da areia 








 xp
U
xa
U
caca
bapedraareia
corrigido
100100
//
,
cimcorrigidoágua kgxcaQdade corrigida
50/
Traço para obra - exemplo 
Traço final em massa: 1 : 1,47 : 1,60 : 1,42 a/c=0,44 
323,125,1
5,1
47,1
. dmxVol
úmidaareia
 314,1
4,1
60,1
. dmVol
apedra

301,1
4,1
42,1
. dmVol
bpedra

Transformação para volume de agregados 
37,002,347,1
100
3
44,0/
100
1 





 xxca corrigido
Correção da relação a/c devido à umidade 
Traço unitário para obra 
1 kgcim : 1,23 litrosareia úmida : 1,14 litrospedra a : 1,01 litros pedra b a/c=0,37 
Traço para obra - exemplo 
Transformação para 1 saco de cimento 
50 kgcim : 61,5 litrosareia úmida : 57,0 litrospedra a : 50,5 litros pedra b a=18,5 litros 
Verificação da capacidade da betoneira 
litros
EM
M
Vol
cim
cim
cim 87,15
15,3
50
..
. 
litros
x
EM
M
Vol
areia
areia
areia 73,27
65,2
47,150
..
. 
litros
x
EM
M
Vol
pedra
pedra
pedra 98,56
65,2
)42,160,1(50
..
. 


litrosxcxaVol água 0,225044,050/. 
Total = 122,58 litros < capacidade nominal betoneira (320 litros) 
Fazer dois traços por amassada 
Traço para obra - exemplo 
Cálculo da altura e número de padiolas 
100 kgcim : 123 litrosareia úmida : 114 litrospedra a : 101 litros pedra b a=37 litros 
Considerações 
• Limitar massa da padiola em 50 kg 
• Utilizar como base da padiola: 35 x 45 cm 
Número de padiolas 
padiolas
kg
traçosxkgxkg
M
M
Número cimareia
padiola
areia
padiolas 3
50
25047,1
Areia 
padiolas
kg
traçosxkgxkg
M
M
Número
cimpedra
padiolapedra
padiolas
aa 4
50
25060,1
Pedra a 
padiolas
kg
traçosxkgxkg
M
M
Número
cimpedra
padiola
pedra
padiolas
bb 3
50
25042,1
Pedra b 
Traço para obra - exemplo 
Altura das padiolas 
cmm
xxxBasen
Vol
Altura
padiolapadiolas
úmidaareia
padiola 0,2626,0
45,035,03
123,0
Areia 
Pedra a 
Pedra b 
cmm
xxxBasen
Vol
Altura
padiolapadiolas
apedra
padiola 1,18181,0
45,035,04
114,0

cmm
xxxBasen
Vol
Altura
padiolapadiolas
bpedra
padiola 4,21214,0
45,035,03
101,0

TRAÇO FINAL - OBRA 
2 sacos de cimento (100 kg) 
3 padiolas de areia úmida; base=35x45 cm, h=26,0cm (123 litros); C.I=1,25 
4 padiolas de pedraa; base 35x45 cm; h=18,1 cm (114 litros) 
3 padiolas de pedrab; base 35x45 cm; h=21,4 cm (101 litros) 
37 litros de água, para umidade da areia = 3% 
LEIS CLÁSSICAS DA TECNOLOGIA DO 
CONCRETO 
 LEI DE ABRAMS – 1918 – “a resistência de um 
concreto, em uma determinada idade (fcj), é inversamente 
proporcional à relação água/cimento”. 
 LEI DE LYSE – 1932 – “fixados o cimento e os agregados, a consistência 
do concreto fresco depende preponderantemente da quantidade de água por m3 
de concreto”. 
cacj k
k
f
/
2
1
cakkm /43 
fcj = resistência à compressão do concreto para a idade de j dias, em MPa 
m =relação, em massa seca, de agregados/cimento, em kg/kg 
a/c = relação, em massa, de água/cimento, em kg/kg 
C = consumo de cimento por m3 de concreto adensado, em kg/m3 
k1, k2, k3, k4 = constantes de cada conjunto de mesmos materiais. 
aaaa