Apostila UNIJUÍ -Métodos estaísticos e a administração

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Universidade regional do noroeste do estado do rio grande do sUl – UnijUí 
vice-reitoria de gradUação – vrg 
coordenadoria de edUcação a distância – cead 
coleção educação a distância
série livro-texto
Ijuí, Rio Grande do Sul, Brasil
2009
ruth Marilda Fricke 
iara denise endruweit Battisti 
antonio Édson corrente
MÉtodos estatísticos 
e a adMinistração
 2009, Editora Unijuí
 Rua do Comércio, 1364
 98700-000 - Ijuí - RS - Brasil 
 Fone: (0__55) 3332-0217
 Fax: (0__55) 3332-0216
 E-mail: editora@unijui.edu.br
 Http://www.editoraunijui.com.br
Editor: Gilmar Antonio Bedin
Editor-adjunto: Joel Corso
Capa: Elias Ricardo Schüssler
Revisão: Véra Fischer
Designer Educacional: Vanessa Francieli da Frota
Responsabilidade Editorial, Gráfica e Administrativa: 
Editora Unijuí da Universidade Regional do Noroeste 
do Estado do Rio Grande do Sul (Unijuí; Ijuí, RS, Brasil)
Catalogação na Publicação: 
Biblioteca Universitária Mario Osorio Marques – Unijuí
F897m Fricke, Ruth Marilda.
 Métodos estatísticos e a administração / Ruth Marilda Fricke, 
Iara Denise Endruweit Battisti, Antonio Édson Corrente. – Ijuí : 
Ed. Unijuí, 2009. – 164 p. - (Coleção educação a distância. Série 
livro-texto).
 ISBN 978-85-7429-840-5
 1. Estatística. 2. Administração. 3. Amostragem. 4. Ban-
co de dados. 5. Excel. I. Battisti, Iara Denise Endruweit. 
II. Corrente, Antonio Édson. III. Título. IV. Série. 
 CDU : 311
 311:658
Sumário
CONHECENDO OS PROFESSORES ...........................................................................................7
APRESENTAçãO ...........................................................................................................................9
UNIDADE 1 – CONCEITOS BÁSICOS ESTATÍSTICA NA ADMINISTRAçãO .....................11
Seção 1.1 – A Estatística e a Administração ...........................................................................11
1.1.1 Um Olhar na Ciência da Administração ...................................................................12
1.1.2 Um Olhar na Ciência da Estatística – Métodos Estatísticos ....................................14
1.1.3 Interligando o Potencial das Duas Ciências .............................................................15
Seção 1.2 – Ajustando a Linguagem por meio dos Conceitos Básicos da Estatística ...........16
1.2.1 Informantes .................................................................................................................17
1.2.2 Informações ................................................................................................................20
Seção 1.3 – Aplicações .............................................................................................................22
Resumo da Unidade 1 .........................................................................................................24
UNIDADE 2 – BANCO DE DADOS, TABELAS E GRÁFICOS: 
 Sistematização e Apresentação de Dados ..........................................................25
Seção 2.1 – Banco de Dados ...................................................................................................26
Seção 2.2 – Tabelas Simples – Univariadas e Bivariadas – Com Variáveis Qualitativas ......29
Seção 2.3 – Tabelas em Série Numérica e Distribuição de Frequências 
 com Variáveis Quantitativas ................................................................................36
Seção 2.4 – Representação Gráfica e sua Leitura ...................................................................45
Seção 2.5 – Aplicações .............................................................................................................49
Resumo da Unidade 2 .........................................................................................................54
UNIDADE 3 – MEDIDAS QUE DESCREVEM O CONJUNTO DE DADOS ...........................55
Seção 3.1 – Quadro-Resumo das Fórmulas ............................................................................56
Seção 3.2 – Medida de Tendência Central e de Variabilidade 
 – conceitos e operacionalização ..........................................................................58
3.2.1 Operacionalização de Medidas Descritivas em Série Numérica ............................62
3.2.2 Operacionalização de Medidas Descritivas em Distribuição de Frequências ........70
Seção 3.3 – Aplicações .............................................................................................................83
Resumo da Unidade 3 .........................................................................................................85
UNIDADE 4 – INTRODUçãO À AMOSTRAGEM ....................................................................87
Seção 4.1 – Padrões a Seguir no Processo Amostral ..............................................................89
4.1.1 Fatores Intervenientes ...............................................................................................89
4.1.2 Métodos de Cálculo da Amostra ...............................................................................90
Seção 4.2 – Delineamento Amostral: dimensionamento e seleção .......................................93
Seção 4.3 – Aplicações .............................................................................................................99
Resumo da Unidade 4 .......................................................................................................101
UNIDADE 5 – NOçõES DE INFERêNCIA ESTATÍSTICA ....................................................103
Seção 5.1 – Conceitos e Definições .......................................................................................104
Seção 5.2 – Estimativas e sua Projeção .................................................................................104
5.2.1 ESTIMATIVAS ........................................................................................................105
5.2.2 TESTES DE HIPÓTESES PARA GENERALIZAçãO 
 DE ESTATÍSTICAS AMOSTRAIS ...........................................................................106
Seção 5.3 – Aplicações ...........................................................................................................117
Resumo da Unidade 5 .......................................................................................................118
UNIDADE 6 – REGRESSãO LINEAR SIMPLES .....................................................................119
Seção 6.1 – Correlação Entre Variáveis ................................................................................120
Seção 6.2 – Diagrama de Dispersão ......................................................................................121
Seção 6.3 – Coeficiente de Correlação ..................................................................................122
Seção 6.4 – Coeficiente de Determinação ( 2R ) ....................................................................124
Seção 6.5 – Análise de Regressão ..........................................................................................125
Seção 6.6 – Banco de Dados ..................................................................................................127
Resumo da Unidade 6 .......................................................................................................128
UNIDADE 7 – FERRAMENTAS DE ANÁLISE ESTATÍSTICA NO EXCEL ...........................129
Seção 7.1 – Elaborando um Banco de Dados no Excel ........................................................131
Seção 7.2 – Utilizando as Técnicas Estatísticas para Analisar os Dados no Excel .............133
Seção 7.3 – Medidas Descritivas para as Variáveis Quantitativas ......................................134
Seção 7.4 – Tabelas Simples para as Variáveis Qualitativas 
 e para as Variáveis Quantitativas com Pouca Variabilidade ............................136Seção 7.5 – Tabelas Cruzadas ................................................................................................142
Seção 7.6 – Gráficos de Setores, Colunas e Barras ..............................................................145
Seção 7.7 – Histograma e Polígono de Frequências .............................................................154
Seção 7.8 – Gráfico de Linha .................................................................................................159
Resumo da Unidade 7 .......................................................................................................161
REFERêNCIAS ...........................................................................................................................163
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MÉtodos estatísticos e a adMinistraçãoConhecendo os Professores
São três os professores contribuindo para este material didá-
tico:
A doutora Ruth Marilda Fricke nasceu em Ijuí (RS) no dia 16 de 
março de 1946. Foi professora estadual e é professora de Estatística 
desde 1976, na Unijuí (RS) com Graduação em Pedagogia pela Unijuí 
(Ijuí – RS-1977), Aperfeiçoamento em Estatística na FDRH (PoA – 
RS – 1975), Especialização em Metodologia do Ensino Superior na 
Unijuí (Ijuí – RS – 1978), Especialização em Estatística na UPF (Passo 
Fundo – RS – 1979), Mestrado em Estatística pela Unicamp (Campi-
nas – SP– 1990), Doutorado em Educação pela Unicamp (Campinas 
– SP– 1999). Vem lecionando em diversos cursos da Unijuí desde essa 
época atuando como professora titular de Estatística. Sua produção 
como pesquisadora centra-se em quatro campos: 1) Educação Esta-
tística e na produção de material didático para o ensino de Estatística 
na Educação Básica: Fundamental e Médio; 2) Modelagem Estatís-
tica na Produção de Indicadores de Qualidade de Vida Urbana; 3) 
Modelagem Estatística para o Tratamento de Variáveis Qualitativas: 
Questões Abertas na Pesquisa de campo, 4) Relações entre formação 
e desemprego dos trabalhadores urbanos. Neste material didático é 
autora da introdução e das unidades 1 a 5.
A doutora Iara Denise Endruweit Battisti é a autora da Uni-
dade 7 deste material didático. Nasceu em 8 de outubro de 1974 
no município de Ijuí (Rio Grande do Sul). Cursou Informática na 
Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul 
(Unijuí) de 1992 a 1996, fez Especialização em Estatística e Mode-
lagem Quantitativa na Universidade Federal de Santa Maria (Rio 
Grande do Sul) entre 1997 e 1998. De 1999 a 2001 fez Mestrado em 
Estatística e Experimentação Agropecuária na Universidade Federal 
de Lavras (Minas Gerais). Fez Doutorado em Epidemiologia na Uni-
versidade Federal do Rio Grande do Sul com tese sobre amostragem 
complexa e modelos multiníveis entre 2004 e 2008.
Atua como professora de Estatística no magistério superior 
desde agosto de 1998 na Unijuí e nos cursos de Especialização desta 
universidade. É docente e pesquisadora do Mestrado em Modelagem 
Matemática da Unijuí.
Antonio Édson Corrente nasceu em 16 de outubro de 1962 em 
Ijuí (RS), e neste material didático é o autor da unidade 6. Possui Gra-
duação em Ciências e Matemática – Licenciatura Curta – pela Univer-
sidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul (1988), 
Graduação em Matemática – Habilitação Plena – pela Universidade 
Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul (1990) e Mes-
trado em Modelagem Matemática pela mesma universidade (1999). 
Atualmente é professor assistente na Unijuí. Tem experiência na área 
de Matemática, com ênfase em Estatística, lecionando em diferentes 
cursos esta disciplina e atualmente atua nos seguintes temas: mode-
lagem estatística, comunicação comunitária, formas de codificação de 
dados e elaboração de questionários e análise multivariada.
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9
MÉtodos estatísticos e a adMinistraçãoApresentação
Estamos começando uma relação de conhecimento dos métodos estatísticos relacionados 
com a profissão do administrador. Algumas etapas são comuns a todas as áreas, algumas são 
mais específicas, no entanto ao longo de todo conhecimento vamos tentar fazer a conexão entre 
essas áreas de forma que o próprio estudo gere conhecimento válido para você. Entendemos que 
as aplicações técnicas são cada dia mais facilitadas em virtude dos avanços das novas tecnolo-
gias, mas visualizamos que estas só fazem sentido quando pensadas e interpretadas por nós, 
seres humanos. Então este aspecto nos leva a dominar o desenvolvimento de todas as etapas e 
direciona a metodologia que pretendemos empregar:
•	compreensão dos conceitos;
•	domínio das técnicas;
•	entendimento da pertinência das aplicações;
•	capacidade de utilizar a informática como ferramenta que permite a obtenção de resultados 
mais ágeis, dinâmicos e corretos, potencializando o tempo da análise;
•	a sistematização e avaliação dos conhecimentos adquiridos acompanhará todo o desenvolvimen-
to dos capítulos. Ademais, é proposta uma aplicação que será realizada por meio de pesquisa 
de campo numa temática definida na área de Administração e tratada estatisticamente.
Procuraremos partir sempre de uma situação de estudo, real e prática, que desencadeie 
a utilização da Estatística pertinente, de forma a potencializar maior compreensão do conteú-
do. Você deve acompanhar este desenvolvimento, refazer os passos que foram desenvolvidos, 
realizar as atividades previstas, buscar apoio didático para suas dúvidas ou certezas, plenificar 
seu conhecimento fazendo uma resenha do mesmo para que em suas próprias palavras e na sua 
compreensão os conceitos trabalhados se solidifiquem.
O objetivo deste material é introduzir o educando nos conhecimentos básicos dos métodos 
estatísticos que permitem a sistematização de dados e a sua projeção em pesquisas amostrais de 
modo a transformá-los em informações confiáveis contribuindo para melhorar a performance do 
profissional da área de Administração. 
Para tal desenvolveremos:
1) noções conceituais que permitam estabelecer uma linguagem comum e conhecer a conexão 
estreita entre os métodos estatísticos e a Administração;
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ruth Marilda Fricke – iara denise endruweit Battisti – antonio Édson corrente
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2) estatísticas descritivas que sistematizam as informações obtidas em forma de tabelas e gráficos 
descrevendo os fenômenos em suas ocorrências;
3) medidas descritivas que buscam descrever o padrão dos dados sintetizando-os por meio de 
números típicos e a análise do comportamento dos mesmos em relação a estes números típi-
cos.
Uma vez conhecendo o comportamento padrão dos dados e podendo descrevê-los e apre-
sentá-los, passamos a uma segunda fase do tratamento estatístico: o conhecimento dos padrões 
populacionais a partir de um estudo por amostragem.
4) noções de amostragem que delimitam as restrições essenciais para obtermos uma amostra 
com potencial representativo corretamente definido;
5) noções de inferência que permitem a generalização da amostra para a população, intensifi-
cando o uso de proporções;
6) relações entre variáveis quantitativas que tratam de expor o que estudos descritivos não 
visualizam, ou seja, as relações que estão por trás dos fenômenos;
7) estatística no excel por que após o conhecimento detalhado dos métodos estatísticos é im-
portante que os mesmos possam ser obtidos por meio de técnicas informacionais, de modo 
que as análises sejam relatadas com uma base mais confiável de resultado. Todos os métodos 
estatísticos avaliados da unidade 1 a 6 serão retomados nesta unidade com o software Excel.
 Ruth Marilda Fricke
EaD
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MÉtodos estatísticos e a adMinistraçãoUnidade 1
conceitos BÁsicos estatística na adMinistração
Ruth Marilda Fricke
oBjetivo desta Unidade:
•	Conhecer a relação entre a Estatística e a Administração, principalmente, dominando os con-
ceitos básicos que as inter-relacionam.
as seçÕes desta Unidade: 
•	Seção 1.1 – A Estatística e a Administração.
•	Seção 1.2 – Ajustando alinguagem por meio dos conceitos básicos da Estatística.
•	Seção 1.3 – Aplicações.
As áreas da Administração e da Estatística fazem parte do mesmo campo de estudos das 
Ciências: o das Ciências Aplicadas. Muitos alocam a Estatística no campo das Ciências Exatas, 
no entanto, ela é uma ciência não determinística, trata do conhecimento dos fenômenos sociais e/
ou naturais como o retrato de um momento, propiciando uma visão das tendências futuras como 
um evento probabilístico, com chances conhecidas/estimadas de ocorrer, portanto não exata, que 
trata dos fenômenos sociais e/ou naturais em sua evolução.
Então, a partir desta breve introdução, você consegue estabelecer a diferença entre deter-
minístico e não determinístico? Busque maiores conhecimentos para ampliar seu conhecimento 
sobre este assunto.
Vejamos, a seguir, a relação existente entre a Administração e a Estatística.
seção 1.1
a estatística e a administração
Iniciamos com observações sobre cada uma das ciências para depois entender como se 
estabelecem os links entre elas.
EaD
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1.1.1 UM olHar na ciÊncia da adMinistração
As áreas preferenciais da Administração são:
•	Administração financeira.
•	Administração da produção.
•	Administração pública.
•	Administração de materiais.
•	Marketing.
•	Gestão de pessoas.
•	Gestão sistêmica.
•	Administração de sistemas de informação.
•	Organização, sistemas e métodos.
•	Comércio internacional.
A existência da Administração, segundo a Wikipédia, está relacionada a “normas e funções 
elaboradas para disciplinar elementos de produção, que têm como objetivo alcançar um resultado 
eficaz e retorno financeiro”. Pode-se afirmar, conforme a Wikipédia, que se trata do gerenciamento 
dessa operacionalização mediante o conhecimento e uso de técnicas de Administração:
•	Planos: Um conjunto de propostas resultantes de um processo de planejamento econômico, 
urbano, regional, etc., que visam a determinado objetivo.
•	Pareceres: Avaliação de conjunturas no sentido de emitir um parecer sobre o comportamento 
do fenômeno analisado.
•	Relatórios: Produzir um relato das ocorrências de uma etapa de trabalho.
•	Projetos: Elaboração de linhas de ação e estratégias sobre uma determinada realidade para atin-
gir determinados fins. Tem um tempo finito de execução, e pretende criar um produto, serviço 
ou resultado único. Segundo a Wikipédia: pode ser uma demanda de mercado, necessidade 
organizacional, solicitação de um cliente, avanço tecnológico ou requisito legal. Apresentam: 
objetivos, hipóteses, cronograma, orçamento, responsabilidades.
•	Laudos: Relato de técnico ou especialista designado para avaliar determinada situação que 
estava dentro de seus conhecimentos.
EaD
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MÉtodos estatísticos e a adMinistração
Segundo John Riegel:
o êxito do desenvolvimento de executivos em uma empresa é resultado, em grande parte, da atuação e 
da capacidade dos seus gerentes no seu papel de educadores. Cada superior assume este papel quando 
ele procura orientar e facilitar os esforços dos seus subordinados para se desenvolverem (1995).
Atualmente as principais funções administrativas são:
•	Planejamento.
•	Conhecimento dos problemas.
•	Busca e encaminhamento de soluções.
•	Definição dos recursos (humanos, financeiros e tecnológicos).
•	Liderar as ações na empresa.
•	Gerenciar os fenômenos organizacionais que envolvem as transações da empresa.
•	Tomadas de decisão.
•	Controle dos fatos e fenômenos mediante técnicas de conhecimento, mensuração, acompanha-
mento, avaliação das informações relacionadas ao negócio da empresa.
Essas perspectivas de atuação dependem efetivamente da capacidade do administrador 
de encontrar as alternativas mais viáveis e potencialmente bem-sucedidas nas diferentes etapas 
do processo decisório. Para tal precisa essencialmente identificar o problema e seu entorno. Isto 
é, deve ser capaz de definir o que parece, e o que realmente é, contextualizado no âmbito da 
ocorrência dos fatos e fenômenos, com pesquisa, levantamento e sistematização estatística dos 
mesmos. Dessa forma começamos a compreender a importância dessa interação entre a Adminis-
tração e os métodos estatísticos. Estes, na sua essencialidade, subsidiam a ação do administrador/
gestor, tanto o público quanto o privado.
Os tipos de decisões envolvendo aspectos quantificáveis que são tomadas em uma orga-
nização:
•	Identificação dos custos para poder valorar os produtos, incluindo a produção (matéria-prima, 
equipamentos, ferramentaria, maquinaria), recursos humanos, distribuição, logística, armaze-
namento.
•	Planejamento das despesas e orçamento das diferentes áreas da organização.
•	Análise das margens e da rentabilidade dos produtos.
•	Análise dos custos de venda.
•	Planejamento do marketing (pesquisa de mercado, aceitação, satisfação do cliente).
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Segundo Araújo (2004), entende-se como características do gestor suas funções, habilidades 
e competências: planejar, organizar, liderar e controlar. O planejamento envolve a determinação no 
presente do que se espera para o futuro da organização, incluindo quais as decisões que deverão 
ser tomadas para que as metas e propósitos sejam alcançados. As metas organizacionais adaptam 
as funções aos recursos da empresa e aos recursos humanos necessários para concretizá-los. O 
gestor precisa conduzir o processo de forma a influenciar todas as pessoas a trabalharem em 
torno de objetivos comuns, suscitando participação e adesão, gerenciando democraticamente o 
processo. O controle integra as ações para o acompanhamento do processo em busca do sucesso 
do empreendimento. Estas características dão conta de que somente a união de todos permite 
atingir com sucesso os objetivos.
Vamos agora abordar a ciência Estatística, como ela se organiza no tratamento de dados.
1.1.2 UM olHar na ciÊncia da estatística – MÉtodos estatísticos
As áreas preferenciais da Estatística são:
•	Estatística descritiva.
•	Probabilidade.
•	Amostragem.
•	Inferência.
•	Relações entre variáveis.
•	Estatística paramétrica.
•	Estatística não paramétrica.
•	Estatística Bayesiana.
•	Bioestatística.
•	Estatística aplicada: medicina, sociedade, gestão pública e privada, indústria, comércio, agri-
cultura, psicologia, saúde...
A teoria da Estatística preocupa-se em construir modelos com base em técnicas estatís-
ticas capazes de descrever, relacionar e fazer projeções a partir das situação reais na empresa. 
A criação de modelos, sejam eles descritivos ou inferenciais, pretende subsidiar a resolução de 
problemas de tomada de decisão, uma vez que sistematizam os dados obtidos e permitem uma 
apresentação mais didática e compreensível.
EaD
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MÉtodos estatísticos e a adMinistração
É por meio de tabelas, gráficos, medidas descritivas, amostragem, inferências, relações 
entre variáveis, que se fazem representações da realidade. Com isso pretendemos descrever 
os fenômenos como eles ocorrem, simular situações futuras e avaliar a probabilidade de sua 
ocorrência. Simplificam, dão visibilidade para os fenômenos e permitem que representemos 
a realidade, com condições de projetar as tendências e interferências na realidade de modo a 
melhorar nosso poder decisório. Com isso:
•	entendemos melhor os fatos reais; 
•	damos visibilidade a relações existentes entre distintas variáveis que compõem o problema em 
estudo, não perceptíveis apenas ao primeiro olhar;
•	os métodos estatísticos trabalham o problema como um todo e de forma multivariada, com 
múltiplas variáveis ao mesmo tempo;
•	conseguem acompanhar a evolução do fenômeno no tempo e no espaço, acompanhando os 
resultados parciais, incluindo novos fatores no desenvolver do estudo; 
•	conduzem a soluções quantitativas, mais compreensíveis e mais argumentativas; 
•	permitem uso de computadores para processar grandesvolumes de dados. 
1.1.3 interligando o Potencial das dUas ciÊncias
Um candidato ou candidata a um emprego leva, seguramente, vantagem se tiver em sua 
bagagem de conhecimento o domínio dos métodos estatísticos, uma vez que essa habilidade pode 
ser de grande interesse para as empresas contratantes. A leitura de um gráfico, de uma tabela, 
a interpretação e análise de relações e de tendências permitem uma nova linguagem a serviço 
da organização empresarial. 
Para fazer essa interligação entre a Administração e os métodos estatísticos apresentamos 
diferentes níveis de aprofundamento nessa leitura da realidade dos fatos e fenômenos sociais e/
ou naturais:
a. Estatística Descritiva: nesse âmbito, como o próprio nome diz, pretende-se descrever os fenô-
menos. Trata-se de técnicas estatísticas para sistematização, sintetização e apresentação de 
fenômenos de forma compreensível, dando visibilidade ao que realmente aconteceu ou acon-
tece. Como compreender os diferentes estágios do nível de pobreza nos municípios gaúchos, 
N = 496, sem uma descrição completa de sua localização, magnitude, permitindo avaliar e 
traçar metas em relação aos bolsões de miserabilidade no Estado. Qual o gestor público que 
não deseja ter à disposição essa descrição do fenômeno ao traçar planos e metas, definir prio-
ridades?
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b. Estatística Inferencial: observamos que o termo “inferência” provém do verbo inferir, quer 
dizer, que pretendemos olhar um quadro de resultados e projetá-los para um universo maior. 
A inferência reúne um conjunto de métodos que permitem fazer essas projeções com garantia 
e conhecimento da margem de erro máxima inerente às inferências realizadas com base em 
uma amostra. Como podemos projetar o sucesso do lançamento de um novo produto no merca-
do sem antecipar seu potencial de vendas? Para tal busca é impossível represar o lançamento 
esperando que se conheça qual a fatia do mercado que se interessaria pela sua aquisição, 
portanto é um caso típico para inferir o resultado populacional mediante uma amostra dos 
possíveis clientes. 
c. Estatística Aplicada: nos dois itens anteriores passamos uma ideia sobre a existência de um 
conjunto de métodos e técnicas estatísticas, construindo descrições e inferências dos dados. 
Após o uso das mesmas, estando aptos a traçar um perfil descritivo do nosso conjunto de dados, 
vamos aplicar algumas técnicas que revelam relações entre variáveis de forma a mostrar o que 
está por trás dessas relações descritivas. Podemos descobrir, por exemplo, que as mulheres 
compram preferencialmente determinados produtos; podemos conhecer o quanto a idade pode 
estar relacionada à quantidade de gastos com multas de trânsito; podemos avaliar os limites 
permitidos de diâmetro de uma determinada peça; podemos avaliar a resposta em termos de 
volume de vendas com o passar dos meses...
Nós, seres humanos, e até mesmo os animais e as plantas, temos diferentes formas de nos 
expressar. Dependendo da situação, empregamos as mesmas palavras para expressar diferentes 
ideias. O mesmo se dá nas diversas Ciências. A palavra “população” na Demografia expressa 
os habitantes de uma determinada região; já na Estatística sob a idéia de população agregamos 
todos os indivíduos, animais, objetos, lugares, períodos ou máquinas, etc., que apresentam ca-
racterísticas comuns predefinidas que constituem o nosso universo de informantes. Na seção a 
seguir vamos apresentar os principais conceitos da Estatística.
seção 1.2
ajustando a linguagem por meio dos conceitos Básicos da estatística
Os principais conceitos da Estatística dizem respeito aos informantes e às informações que 
formam as bases do tratamento estatístico. Os métodos estatísticos aparecem, então, intimamente 
relacionados com esse contexto, pois permitem conhecer e explorar os fenômenos. Dois são os 
âmbitos da perspectiva estatística: INFORMANTES E INFORMAÇÕES.
EaD
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MÉtodos estatísticos e a adMinistração
1.2.1 inForMantes
O que queremos dizer com Informantes?
Trata-se da proveniência dos dados, quem os fornece. Nossos informantes podem ser as 
empresas, os trabalhadores, os produtos... Eles são a origem das informações. Ao analisar as 
empresas posso obter delas uma série de informações que constituirão o objeto da estatística. 
Os informantes podem se constituir numa população ou numa amostra.
a. POPULAÇÃO: É o conjunto de todas as unidades que reunimos a partir de características 
que as definem e que são o espaço temático de nosso estudo. Segundo o dicionário Aurélio: 
“População é o conjunto de habitantes de um território, de um país, de uma região, de uma 
cidade, etc.”
Ainda no Dicionário Aurélio (1995, p. 1.115): “Estat. Conjunto, em geral infinito ou com 
um grande número de membros, cujas propriedades se investigam por meio das características 
dos subconjuntos que lhes pertencem, universo”.
Segundo a Wikipédia Português:
Genericamente, uma população é o conjunto de pessoas ou organismos de uma mesma espécie que 
habitam uma determinada área, num espaço de tempo definido. O termo população tem, consoante 
a disciplina a que se refere, distintas definições. Em Biologia define-se como um grupo de indivíduos 
que acasalam uns com os outros, produzindo descendência. Em Estatística chama-se população ao 
conjunto de todos os valores que descrevem o fenômeno que interessa ao investigador (grifo nosso). 
Em Sociologia define-se como um conjunto de pessoas adscritas a um determinado espaço, num dado 
tempo (p. 1.115).
E assim por diante. Na Geografia, população são os indivíduos que fazem parte de um 
mesmo grupo: habitantes de um país, de uma tribo, de uma região, de um Estado, ou ainda mais 
específica, economicamente ativa, desocupados, inativos... 
Entendemos que na área da Administração, sob o ponto de vista dos métodos estatísticos, 
população é um conjunto de instituições, empreendimentos, clientes, negócios, produtos, traba-
lhadores, indicadores, etc. Nesse caso, basta que nosso estudo esteja centrado nessa população, 
de forma que como nossos informantes, eles forneçam as informações que estão no entorno de 
nossa temática. 
Para serem população é necessário que se constituam de um grupo exaustivo de elemen-
tos que são definidos sob as características mencionadas. Um grupo exaustivo quer dizer que é 
composto por todas as unidades possíveis que só podem ser avaliadas censitariamente, isto é, 
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por meio de um censo, em que nenhuma das unidades fique de fora. As características tornam 
único aquele conjunto de dados, de forma que se distingue logo se uma unidade pertence ou 
não àquela população. 
Vejamos no Quadro 1 alguns exemplos de população:
Quadro 1: exemplos de população e sua descrição estatística
População Características Tamanho Definição
Trabalhadores
Pessoas com 10 anos ou mais que 
são a PEA – região Metropol i tana 
de Porto Alegre – março de 2008.
N = 1.875 
mil pessoas
Ωx : { x ∈ (1 , 2 , 3 , 
. . . . , 1 .875.000}
Empresas 
Da construção de I juí registradas 
no Cadastro da Prefei tura Muni-
cipal de I juí – 2006.
N = 121
Ωx : { x ∈ (1 , 2 , 3 , 
. . . . , 121}
Produtos
Comercial izados pela empresa X 
de I juí – março de 2009.
2 mil i tens
Ωx : { x ∈ (1 , 2 , 3 , 
. . . . , 2000}
Fonte: Elaboração da autora.
b) AMOSTRA: entendemos por amostra quando temos um conjunto significativo da população 
que apresenta as mesmas características e que a distingue de outros informantes. Nesse caso, 
nenhuma características particular pode dominar a amostra e não estar presente em toda a 
população. Por exemplo: se nossa população são os cães de nossa cidade, não pode a amostra 
constituir-se só de fêmeas, pois nesse caso acrescentaria uma nova característica, que excluiria 
uma parte dos cães da cidade.No Dicionário Aurélio (1995, p. 88), a definição 2 de amostra afirma que é uma
porção, fragmento ou unidade de um produto natural ou fabricado destituído de valor comercial, e 
apresentado para demonstrar sua natureza, qualidade ou tipo (...). Em Farm. Amostra grátis de me-
dicamentos que laboratórios farmacêuticos distribuem, como propaganda, para conhecimento dos 
médicos. Amostra indeformada Constr. Amostra de solo obtida de tal modo que se podem considerar 
como subsistentes nela todas as características que se verificam no local em que foram extraídas.
Reunindo todos os resultados do Dicionário Aurélio (1995, p. 88), que se referem ao conceito 
estatístico observamos que amostra é 
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19
MÉtodos estatísticos e a adMinistração
Subconjunto de uma população por meio do qual se estabelecem ou estimam as propriedades ou ca-
racterísticas dessa população (...) Amostra acidental, obtida por meio de um processo de amostragem 
casual; (...) Amostra pequena que tem um número de elementos insuficientes para permitir fazer uma 
estimativa não viciada1 dos parâmetros2 da população; (...) Amostra representativa que foi obtida por 
um processo isento de vício.
A partir destas explicações podemos constatar que em quase todas as áreas do conheci-
mento a amostra apresenta finalidades que têm suas bases apoiadas no sentido estatístico, isto 
é, pretende de forma sintética, rápida, menos custosa e eficiente conhecer, estimar o comporta-
mento da população. Em Estatística, pretendemos obter uma amostra que tenha um potencial 
comprovado de fazer essas inferências, de modo que dependemos de um bom delineamento 
amostral: dimensionamento formal (por meio de fórmula) do tamanho necessário de unidades 
amostrais, seleção aleatória e representatividade das características do perfil que interessa manter, 
tais como por sexo (50% de mulheres e 50% de homens se for esta a composição da população), 
faixa etária, escolaridade...
Exemplificando: uma auditoria numa empresa identificou telefonemas dados a sua prin-
cipal concorrente, e como foi constatado que algumas das promoções planejadas pela empresa 
vazaram antes de serem postas em prática, há necessidade de rapidamente detectar de qual(is) 
linha(s) interna(s) partiu (partiram) as chamadas e verificar a demanda e o responsável por elas. 
Entendeu-se que inicialmente o processo por amostragem seria o mais rápido de realizar. Na 
empresa existem 240 ramais telefônicos, e foram constatadas ligações em 15% deles. Neste caso 
definimos como:
•	População: Ramais com ligações efetuadas para o principal concorrente
•	N = 36 ramais, N: tamanho da população
•	Dimensionamento da amostra: n = 20
•	Numerados os ramais de U1 a U60, procedemos ao sorteio das unidades amostrais
•	Unidades amostrais conforme sorteio:
1	Não	viciada	é	uma	expressão	estatística	que	significa	não	tendenciosa,	isto	é,	um	resultado	confiável,	que	não	sofreu	interferências	
externas que o deturpassem.
2	 Parâmetros	são	os	números	típicos,	tipo	média	aritmética,	obtidos	em	dados	populacionais,	enquanto	que	estatísticas	são	estimativas	
destes	parâmetros	obtidos	num	processo	amostral.
EaD
ruth Marilda Fricke – iara denise endruweit Battisti – antonio Édson corrente
20
Quadro 2: amostras sorteadas3 para a pesquisa e as reservas
RAMAL SORTEADO RESERVAS
Ordem Ramal Ordem Ramal Ordem Ramal Ordem Ramal Ordem Ramal
1 3 6 13 11 21 16 28 21 17
2 5 7 15 12 22 17 29 22 9
3 8 8 16 13 23 18 30 23 24
4 10 9 19 14 25 19 31
5 12 10 20 15 27 20 35
Fonte: Elaboração da autora.
Na seção seguinte vamos conhecer o outro lado do tratamento estatístico. Se por um lado 
precisamos dos informantes, por outro necessitamos saber quais as informações sobre a popu-
lação/amostra nos interessam e que são importantes para tirarmos conclusões que respondam 
as nossas perguntas/hipóteses.
1.2.2 inForMaçÕes
Por informações entendemos os próprios dados que serão trabalhados estatisticamente 
com os métodos estatísticos. O tema a ser investigado, as hipóteses e os objetivos é que definem 
quais são as informações de interesse nesse campo. Estas informações são denominadas de 
variável aleatória. 
variÁvel aleatÓria (va)
Um problema bem estruturado tem suas principais variáveis conhecidas. Por variável 
entendemos o conjunto de informações de interesse que estão envolvidas no problema. Essas 
informações são aleatórias, isto é, podem ser definidas num conjunto possível de respostas, porém 
se combinam ao acaso e não são predeterminadas. Não são informações isoladas, únicas, mas 
cada unidade investigada apresenta uma resposta, que mostra diferenças entre elas, isto é, tem 
variedade, e apresenta respostas esperadas num grande conjunto de repetições. 
Se avaliamos as características físicas do produto principal da empresa podemos encontrar 
informações sobre tamanho, espessura, finalidade, valor, custo, cor, formato, tempo de produção, 
materiais empregados na sua fabricação, máquinas utilizadas na produção, função dos trabalha-
3	 Sorteio	realizado	com	o	auxílio	do	Excel	por	meio	da	função:	Aleatório	()*36,	que	gerou	20	nºs	entre	os	36	ramais	da	População	e	mais	
3	para	reserva	em	caso	de	problemas	de	acesso	ao	ramal	sorteado.
EaD
21
MÉtodos estatísticos e a adMinistração
dores envolvidos na produção, locais e formas de comercialização, durabilidade... Estas, portan-
to, são variáveis envolvidas no produto. Observamos que algumas delas apresentam respostas 
quantitativas e outras qualitativas.
Se considerarmos o exemplo utilizado para explicar a questão da amostra, podemos consi-
derar que a metodologia a ser empregada na obtenção dos dados é a de quebra do sigilo telefô-
nico nos ramais sorteados (este procedimento deve ser previamente autorizado). Serão colhidas 
algumas informações como: X1: autor da ligação, X2: cargo do autor da ligação, X3: tempo de 
serviço na empresa e X4: destinatário da ligação; X5: cargo do destinatário da ligação na empresa 
concorrente, X6: data e X7: tempo da ligação; X8: assunto abordado na ligação, X9: abordagem 
de assunto relacionado com os pré-lançamentos, X10: nº de ligações realizadas para a empresa 
concorrente, X11: nº total de ligações, X12: frequência de realização, X13: relação das datas com 
períodos de pré-lançamento de produtos, etc. Algumas respostas são categóricas (qualitativas) 
outras são numéricas (quantitativas).
a. Variáveis aleatórias qualitativas: são informações cujas respostas são categóricas que podem 
apresentar uma ordem ou não entre as diferentes categorias de respostas. Permitem que se 
codifique as diferentes alternativas possíveis, são obtidas por meio de contagem de suas repeti-
ções, chamadas de frequências (fi). Entre as variáveis relacionadas anteriormente encontramos 
como variável qualitativa (VA Qualitativa):
Quadro 3: exemplos de variável qualitativa e sua classificação estatística
Variável Categorias Classificação
Cor
branca, cinza, verde, azul, ver-
melha...
Variável Aleatória Qualitativa 
Não Ordenável
Função dos trabalhadores envol-
vidos na produção
Projetista, operador de máquina, 
alimentador de matéria-prima, 
carregador, pintor...
Variável Aleatória Qualitativa 
Não Ordenável
Durabilidade Mínima, Média, Máxima
Variável Aleatória Qualitativa 
Ordenável
Fonte: Elaboração da autora.
b) Variáveis aleatórias quantitativas: são variáveis que apresentam valores quantitativos como 
respostas. Podem ser somente valores inteiros (VA Quantitativas discretas) ou admitem valores 
fracionários (VA Quantitativas contínuas) como respostas. São finitas (N conhecido) ou infinitas 
(N desconhecido). Podem ser enumeradas em ordem crescente ou decrescente, apresentam 
valores mínimos (Li) e valores máximos (Ls), são obtidas por meio de técnica de mensuração. 
Entre as variáveis relacionadas anteriormente encontramos como variável qualitativa (VA 
Qualitativa): 
EaD
ruth Marilda Fricke – iara denise endruweit Battisti – antonio Édson corrente
22
Quadro 4: exemplosde variável quantitativa e sua classificação estatística
 
Variável Valores Classif icação
Custo de produção X > R$ 00,00
Variável Aleatória Quantitativa 
Contínua
Nº de trabalhadores envol-
vidos na produção
X ∈ (0, 1, 2, 3, . . . . . )
Variável Aleatória Quantitativa 
Discreta
Fonte: Elaboração da autora.
Com esse Quadro 4 concluímos a apresentação da base necessária para constituir um tra-
balho estatístico, isto é, seu objeto e seu objetivo, construídos na ótica de buscar os informantes 
e por meio deles obter as informações necessárias para conhecer de forma ampla a temática de 
nosso interesse. Com as aplicações pretendemos abrir um espaço de uso desse conteúdo de forma 
que possa alargar os horizontes do conhecimento estatístico. Lembre-se de que esta adequação 
inicial em termos de linguagem, conceitos, identificações, vão permitir que o seu tratamento dos 
dados seja adequado e pertinente.
seção 1.3
aplicações
a. Considere o exemplo dos ramais, as variáveis sugeridas, complementando-as e classificando-
as organizando um quadro como os utilizados anteriormente.
b. Organize três estudos definindo:
A temática, população, N, amostra, n, sorteio, variáveis e sua classificação.
No banco de dados (Inep/IBGE/PNAD) a seguir, defina Temática, População, N, Variáveis 
e sua classificação:
EaD
23
MÉtodos estatísticos e a adMinistração
tabela 1: rendimento médio mensal e número de profissionais por tipo de profissão segundo regiões geográficas e Brasil – 2001
(Em R$ 1,00)
Nº de 
profissio-
nais 
Brasil Norte Nordeste Sudeste Sul
Centro– 
Oeste
Professor da educação infantil 201.232 422,78 388,89 232,79 522,44 435,87 749,61
Professor de 1a a 4a série 881.623 461,67 443,17 293,18 599,19 552,72 567,38
Professor de 5a a 8a série 521.268 599,85 600,99 372,81 792,82 633,92 593,52
Funções adm. de nível superior 
em educação
139.575 849,16 753,20 549,60 1.092,85 738,27 834,86
Professor de nível médio 348.831 866,23 826,28 628,08 979,16 804,32 872,20
Suboficial das Forças Armadas 517.038 868,73 817,55 723,52 986,19 747,23 910,93
Professor-pesquisador no E. 
Superior
6.448 898,80 215,33 1.150,16 946,56 712,65 875,47
Agente administrativo público 316.761 911,82 661,40 679,31 1.072,50 926,14 1.103,37
Administrador de empresas 502.895 1.202,86 986,87 774,85 1.411,18 1.057,85 1.123,93
Técnico de nível superior – 
público
421.318 1.310,56 1.053,94 794,02 1.586,97 1.308,30 1.876,79
Policial civil 72.743 1.510,64 1.344,46 1.320,40 1.457,90 1.488,02 2.087,23
Oficial das Forças Armadas 89.387 2.091,53 2.129,41 1.674,46 2.250,53 1.949,68 2.321,03
Economista 44.772 2.254,66 1.700,77 2.009,08 2.227,19 1.641,35 3.592,64
Auditor 68.870 2.408,40 3.512,94 1.584,94 2.588,47 1.986,32 3.133,88
Advogado 271.241 2.496,76 3.893,83 2.245,35 2.431,04 2.597,39 2.768,25
Professor de nível superior 136.977 2.565,47 1.800,30 2.252,08 3.086,95 2.122,77 2.190,10
Delegado/Perito 13.973 2.660,52 2.753,91 1.347,25 2.650,73 3.714,45 5.969,61
Médico 257.414 2.973,06 4.429,82 2.576,78 2.801,77 3.260,41 4.110,87
Juiz 10.036 8.320,70 5.905,38 8.038,88 9.018,42 9.750,00 7.331,08
Fonte: Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios (Pnad) – 2001.
Nota: (1) Valor em R$ de setembro de 2001.
Obs. Não estamos enfatizando o processo amostral nestas aplicações da Unidade 1, posto que 
esta será tratada mais detalhadamente na Unidade 4.
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ruth Marilda Fricke – iara denise endruweit Battisti – antonio Édson corrente
24
resUMo da Unidade 1
Esta é uma unidade essencial, pois nela conhecemos termos e sig-
nificados que vão acompanhar nossos estudos até o final deste livro 
e muito além. Aprendemos que a Estatística basicamente utiliza In-
formantes (População e Amostra) e Informações (Variáveis aleatórias 
quantitativas e qualitativas) para descrever (Estatística Descritiva), 
projetar (Estatística Inferencial) e estabelecer relações (Estatística 
Aplicada). Neste curso vamos trabalhar esses três níveis de conhe-
cimento estatístico.
Referências que consultamos especificamente para esta Unidade e sugerimos aos alunos 
que consultem:
•	 CHIAVENATO, Idalberto. Introdução à Teoria Geral da Administração. 4. ed. São Paulo: 
Makron, 1993. 
•	 DRUCKER, Ferdinand P. A profissão de administrador. São Paulo: Pioneira Thompson 
Learning, 1998.
•	 FERREIRA, Aurélio Buarque de Holanda. Dicionário da Língua Portuguesa. Rio de Janeiro: 
Nova Fronteira, 1995.
•	 LACOMBE, F. J. M.; Heilborn, G. L. J. Administração: princípios e tendências. 1. ed. São Paulo: 
Saraiva, 2003.
•	 MONTANA, Patrick J. Administração. 2. ed. São Paulo: Saraiva, 2003.
•	 ARAÚJO, Luis César G. Teoria geral da Administração: aplicação e resultados nas empresas 
brasileiras. São Paulo: Ed. Atlas, 2004.
•	 RIEGEL, John. Employee interest in company success-how can it be stimulated and maintained? 
Address on industrial relations. Bureau of Industrial Relations; University of Michigan; Ann 
Arbor, 1955. p. 25.
EaD
25
MÉtodos estatísticos e a adMinistração
Banco de dados, taBelas e grÁFicos: 
sistematização e apresentação de dados 
Ruth Marilda Fricke
oBjetivo desta Unidade:
•	Dominar três formas especiais de sistematizar e apresentar dados estatísticos transformando-os 
em informações de apoio na área administrativa: bancos de dados, tabelas e gráficos.
seçÕes desta Unidade: 
Seção 2.1 – Banco de Dados
Seção 2.2 – Tabelas Simples – Univariadas e Bivariadas – com Variáveis Qualitativas
Seção 2.3 – Tabelas em Série Numérica e Distribuição de frequências com Variáveis Quantitativas
Seção 2.4 – Representação Gráfica e sua Leitura
Seção 2.5 – Aplicações
As áreas da Administração e da Estatística interagem a partir do momento em que ambas 
trabalham com informações da realidade. Estas informações são mais bem conhecidas a partir do 
tratamento estatístico, que permite uma visão mais global do comportamento dos dados quando 
visualizados em sua individualidade, e das relações que elas estabelecem entre si quando ana-
lisadas conjuntamente, em um plano bidimensional ou tridimensional. Esse tratamento, que se 
inicia com o banco de dados, é organizado em forma de tabelas e apresentado em forma de grá-
ficos. Com isso a Administração potencializa as tomadas de decisão embasada em informações 
estatísticas que conduzem as ideias e sustentam os projetos da área administrativa. 
Unidade 2
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ruth Marilda Fricke – iara denise endruweit Battisti – antonio Édson corrente
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Utilizaremos na apresentação deste conteúdo alguns indicadores calculados a partir de 
estatísticas dos municípios gaúchos apresentados pelo IBGE; disponível em: <www.ibge.gov.br/
cidades/default.php>. Acesso em: jun. 2009. Inicialmente precisamos entender que a divisão po-
lítica do RS é realizada em mesorregiões, em número de 7, 35 microrregiões e 496 municípios.
Vamos então iniciar pela utilização do banco de dados, uma espécie de planilha de dados 
que apresenta não apenas os dados, mas as variáveis, informa a população, número de registros 
e dados pareados1 de todas as unidades (populacionais ou amostrais) que estão sendo apresen-
tadas. 
seção 2.1
Banco de dados 
Para dar início ao tratamento estatístico necessitamos coletar dados que provêm das per-
guntas que nos fazemos em relação à nossa população dentro da temática que nos interessa. 
Assim, se formos estudar a distribuição dos municípios da Microrregião de Três Passos, 
suas potencialidades econômicas e capacidade de atender à demanda na região em que está 
estabelecida, podemos buscar dados sobre:
1	 Pareados	significa	que	todos	os	dados	apresentados	numa	mesma	linha	referem-se	à	mesma	unidade	e	não	podem	ser	isolados	nem	
misturados,	pertencem	àquela	unidade.	Por	exemplo,	se	temos	idade,	sexo,	escolaridade,	data	de	admissão	na	empresa,	estas	são	sempre	
informações	particulares	do	sujeito	e	não	podem	desconectar-se	dele.
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27
MÉtodos estatísticos e a adMinistração
Quadro 1: codificação e variável com classificação e categorias do banco de dadosX N Nº de ordem do município
X1 Mun Município
X2 POP População Residente – Variável aleatória quantitativa discreta
X3 PIB_cap PIB per capita – Variável aleatória quantitativa contínua
X4 Cls_PIB
Classificação do PIB per capita – Variável aleatória qualitativa ordenável –[1) Pobre: 
<7 mil dólares /ano; 2) Em desenvolvimento: de 7 a 24,99 mil dólares/ano; 3) Rico: > 
25 mil dólares/ano ou mais]
X5 N_agFin Nº de agências financeiras no município -– Variável aleatória quantitativa discreta
X6
Valor_
FPM
Valor retorno do Fundo de Participação dos Municípios– Variável aleatória quantita-
tiva contínua
X7 Valor_ITR Valor do Imposto Territorial Rural– Variável aleatória quantitativa contínua
X8 Ind_Res Nº de indústrias por mil hab. – Variável aleatória quantitativa contínua 
X9 Cls_ind
Classificação da relação entre indústrias por mil habitantes– Variável aleatória 
qualitativa ordenável – [1) Não industrializado < 1 indústria por 1000 hab.; 2) Pouco 
industrializado – 2 a 4,9 indústrias por 1000 hab.; 3) Média industrialização 5 a 10,9 
indústrias por 1000 hab.; 4) Bem Industrializado – 11 a 19,9 indústrias por 1000 hab.; 
5) Industrial – ≥ 20 indústrias por 1000 hab.;]
X10 Área Área territorial do município em km²– Variável aleatória quantitativa contínua
X11 Cls_Área
Classificação da área territorial – Variável aleatória qualitativa ordenável– [1) Peque-
na – < 200 km²; 2) Médio – 200 a 500 km²; 3) Grande 501 a 1000 km²; 4) Extenso – > 
1000 km²]
X12 Densidade Densidade demográfica Hab/km² – Variável aleatória quantitativa contínua 
X13 Cls_Dens
Classificação da Densidade demográfica– Variável aleatória qualitativa ordenável– 
[1) Alta densidade: > 1000 hab./km²; 2) Grande densidade: 501 a 1000 hab./km²; 3) 
média densidade: 100 a 500 hab./km²; 4) baixa densidade: < 100 hab./km²] 
Fonte: Elaboração da autora.
Nossa população são todos os municípios da Microrregião de Três Passos. Isso se consti-
tui no nosso N, numeradas de 1 a N. Todas as informações que obtivermos às nossas perguntas 
constituirão nossas variáveis. As informações referem-se a cada um dos municípios, portanto 
constituem informações casadas, relacionadas, e não podem ser misturadas, pois cada uma está 
ligada a um município em particular.
Trata-se, portanto, de uma relação de dados obtidos por meio de uma pesquisa, de um 
levantamento de dados e contém todas as informações que foram levantadas e as transforma-
ções que foram realizadas para conseguir ampliar a base das mesmas. No banco de dados nº 1, 
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ruth Marilda Fricke – iara denise endruweit Battisti – antonio Édson corrente
28
as variáveis básicas são X1, X2, X3, X5, X6, X7, X8, X10. Com estas variáveis foram feitas algumas 
transformações que resultaram nas variáveis X4, X9, X11, X12, X13. Assim, o banco de dados vai se 
constituindo com as variáveis originais e as que são geradas a partir das mesmas.
As informações dos municípios entrarão nas linhas e as variáveis nas colunas. O total de 
municípios é o N = 20, neste caso
Quadro 2: Banco de dados nº 1– Municípios da Microrregião de três Passos
X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X13 X1
N Mun POP
PIB_
cap
Cls_
PIB
N_
agFin
Valor_FPM
Valor_
ITR
Ind_
Res
Clsind Area
Cls
area
Den-
sida-
de
Cls
dens
1
Barra do 
Guarita
2.969 6.508 1 0 2.797.615,36 533,7 2 2 65 1 45,7 5
2
Boa Vista do 
Buricá
6.468 10.114 1 2 2.797.615,36 1.902,02 17 4 109 1 59,3 5
3
Bom Pro-
gresso
2.441 7.338 1 0 2.797.615,36 2.369,08 5 3 89 1 27,4 3
4 Braga 3.826 6.984 1 0 2.797.615,36 4.145,13 3 2 129 1 29,7 3
5
Campo 
Novo
5.581 9.658 1 2 2.810.105,39 15.989,17 7 3 222 2 25,1 3
6 Crissiumal 14.726 9.687 1 3 5.267.727,46 5.417,75 8 3 362 2 40,7 5
7 Derrubadas 3.378 8.957 1 0 2.410.580,60 4.060,42 1 1 361 2 9,4 1
8
Dr Maurício 
Cardoso
5.494 10.597 1 2 3.512.012,00 7.660,00 6 3 256 2 21,5 3
9
Esperança 
do Sul
3.445 7.821 1 0 2.798.876,06 1.724,62 3 2 148 1 23,3 3
10 Horizontina 18.305 19.805 2 4 5.595.230,83 8.291,42 8 3 229 2 79,9 5
11 Humaitá 4.923 11.774 1 1 2.797.615,36 2.519,68 8 3 135 1 36,5 4
12 Miraguaí 4.869 6.473 1 1 2.797.615,36 1.324,74 4 2 130 1 37,5 4
13
Nova Can-
delária
2.739 12.368 1 0 2.797.615,39 946,85 4 2 98 1 27,9 3
14 Redentora 9.600 5.122 1 1 2.810.105,36 6.674,59 2 2 303 2 31,7 4
15
São Marti-
nho
5.853 10.212 1 2 2.797.615,36 5.514,40 10 4 172 1 34,0 4
16 Sede Nova 2.968 11.782 1 0 2.797.615,36 4.554,22 7 3 119 1 24,9 3
17
Tenente 
Portela
13.906 7.301 1 2 4.340.091,71 3.703,25 7 3 338 2 41,1 5
18
Tiradentes 
do Sul
6.928 6.765 1 0 2.797.615,36 2.944,97 2 2 234 2 29,6 3
19 Três Passos 23.467 12.755 1 5 9.657.490,50 5.196,27 8 3 268 2 87,6 5
20
Vista Gaú-
cha
2.713 9.920 1 0 2.797.615,76 922,33 8 3 89 1 30,5 4
Fonte: IBGE/cidades.
O banco de dados é na verdade uma listagem de todas as informações obtidas, sejam elas 
originais ou transformações.
Nos casos em que as variáveis forem qualitativas, utilizamos um código para representar as 
diversas categorias de resposta, como fizemos com a variável – Classificação do PIB per capita, 
na qual utilizamos os seguintes códigos, com as respectivas classificações e faixa de dados:
EaD
29
MÉtodos estatísticos e a adMinistração
1) Pobre– < 7 mil dólares/ano.
2) Em desenvolvimento – 7 a 24,99 mil dólares/ano.
3) Rico-> 25 mil dólares/ano.
Se não obtivermos informação podemos assumir um código único para todo o banco de 
dados representando a Não Resposta: 99, 999 por exemplo. Essa informação será contabilizada 
como um valor não válido e será descontada do total para obtermos um percentual válido sobre 
as respostas válidas. É importante obtermos todas as respostas para os questionamentos feitos, 
pois o excesso de “Não resposta” pode inviabilizar a análise e a retirada de conclusões, isto é, 
nossa base de informações pode não estar realmente “informando”.
Na próxima seção vamos estudar os tipos de tabelas simples – univariadas (uma única 
variável na tabela) e bivariadas (duas variáveis tratadas conjuntamente numa única tabela, 
apresentando o comportamento interativo das duas). Esse tratamento abrange as variáveis qua-
litativas na maioria dos casos.
seção 2.2
taBelas siMPles – Univariadas e Bivariadas – com variáveis Qualitativas
A tabela univariada apresenta uma única variável e é também chamada de tabela simples. 
É utilizada para representar variáveis qualitativas, cujas respostas são nominais, são categorias. A 
estatística neste caso está limitada a descrever o que ocorreu em termos de repetições. As partes 
da tabela são: título, barra de informações, dados obtidos, barra de totais e fonte das informações. 
Nenhuma dessas partes pode faltar para que o trabalho estatístico tenha validade, seja feita uma 
leitura das informações obtidas e possam ser compreendidas.
1) Uma tabela deve apresentar um título que apresenta a variável que está sendo apresentada, 
população, local e tempo em que os dados foram coletados. 
2) Na parte superior da tabela simples existe uma barra de informações, em que constam todos 
os tipos de informações que serão apresentadas ou trabalhadas na tabela. 
3) No corpo da tabela contabilizamos as repetições das respostas e calculamos o valor percentual. 
As repetições são números reais e absolutos, permitem avaliar a importância das diferentes 
categorias, no entanto só podemos comparar com outras variáveis se o número de dados for 
igual. Nesse caso, se a intenção é fazer comparações temos de utilizar um valor relativo, que 
é a porcentagem. 
EaD
ruth Marilda Fricke – iara denise endruweit Battisti – antonio Édson corrente
30
•	 Nº: são as repetições de uma determinada resposta no banco de dados;
•	 %: é o valor relativo do Nº em relação ao total de respostas, o n º% *100N
n
=
•	 % válido: é o valor relativo calculado sobre o total de respostas válidas, isto é, n* = n – NR, 
não respostas. 
º
% *100, *
*
N
n n NR
n
= = − , ou seja:
•	
*100
%.
% i
f
n
=
 ; *100
%..
%
:. sin
i
válido
f
n NI
NI mis g
=
−; 
Na parte inferior, uma barra com os totais, ou seja, as somatórias das colunas do Nº (fi) que 
no caso representa o n, Total de dados, (∑ fi = n) e dos percentuais, cuja soma deve ser 100%. 
Neste cálculo vários arredondamentos são possíveis de serem utilizados: a) em primeiro 
lugar, optamos por trabalhar com duas casas após a vírgula para que os arredondamentos não 
possuam efeito muito drástico, capaz de alterar a interpretação do resultado; b) utilizamos, pre-
ferencialmente, os seguintes critérios: se a 3ª casa for um nº no intervalo de 0 a 4, eliminamos 
(exemplo % = 5/26*100 = 19,23077 ≅ 19,23); se a 3ª casa for um nº no intervalo de 5 a 9, elimi-
namos e aumentamos um ponto na 2ª casa (exemplo % = 6/26*100 = 23,07692 ≅ 23,08).
•	 Fonte: informa a proveniência dos dados, potencializando que se busquem mais informações, 
que as atualizemos e também referem a credibilidade dos dados.
Estes detalhes podem ser vistos na Tabela 1 a seguir.
Apresentamos um exemplo com base no banco de dados sobre a participação da população 
com 100 anos ou mais na população com 60 anos ou mais segundo o local de moradia e sexo nas 
UF/BR – 2007. Esta tabela demonstra as duas possibilidades – Presença de todas as Respostas e 
presença de dados censurados NI (missing) – ou seja, falta de informação:
*100
%. . . . . .100
6
% 23,08%
26
deRaros Mulher Rural com de anos>
= = ; *100
%.. . . . . . 100.
6
% 24%
.......26 1
:. sin 1
válido de raros MR c anos
NI mis g
>
= =
−
=
EaD
31
MÉtodos estatísticos e a adMinistração
tabela 1: Participação de idosos com 100 anos ou mais no grupo de pessoas com 60 anos ou mais, 
considerando sexo e local de moradia, nas diversas UF/Br – 2007
Participação MR % MR
% MR 
válido
HR % HR MU % MU HU % HU
Raros (0 a 4/10 mil idosos) 6 23,08 24,00 19 73,08 8 30,77 19 73,08
Nº Médio (5 a 14/10 mil idosos) 14 53,85 56,00 7 26,92 17 65,38 7 26,92
Grande Nº (15 ou +/10 mil idosos) 5 19,23 20,00 1 3,85
Total 25 96,15 100,00 26 100,00 26 100,00 26 100,00
NR 1 3,85
Total 26 100,00
Fonte: IBGE/cidades.
Obs.: Siglas: MR – Mulheres da área Rural; HR – Homens da área Rural; 
MU – Mulheres da área Urbana; HU – Homens da área Urbana;
Categorias da participação: Raros: % < 0,05; Nº Médio: 0,05 a 0,14; Grande Nº: % > 0,14
Na Tabela 1 estamos avaliando a variável Participação de Idosos com 100 anos ou mais no 
grupo de Idosos da População com 60 anos ou mais, considerando diferentes informações que 
potencializam obter diferentes aspectos que podem ser comparados.
Estamos comparando os Estados segundo sua distribuição de longevidade a partir de di-
ferenças apresentadas por sexo (H ou M) e por localização (R ou U). Nesse caso a variável é a 
mesma, as populações apresentam características diferenciadas.
O comentário que vamos apresentar a seguir de cada tratamento específico dos dados é 
uma das diversas “leituras” dos resultados estatísticos. Procuramos, especialmente, nesse tipo 
de comentário:
•	apresentar inicialmente uma idéia geral à qual o tratamento estatístico permitiu chegar, au-
xiliando o leitor a “enxergar” nos resultados o que estes nos revelam, isto é, encaminhando a 
leitura na direção que é compatível com os objetivos para os quais os dados foram coletados;
•	sustentar as ideias, argumentações com as estatísticas calculadas. Estas são argumentativas 
por si próprias e devem convencer o leitor. Por exemplo, não basta dizer “a maioria” dos Esta-
dos, é necessário informar de quanto é essa proporção para que ela convença o leitor sobre a 
superioridade em termos de presença dessa categoria;
•	evitar referir todos os dados da tabela, apenas os que queremos colocar em destaque;
•	procurar apresentar informações que estão subjacentes, retrabalhadas, tipo a soma de dois 
dados, o complementar de algum deles.
Comentário 1: Com base nesta tabela constatamos que a maior participação de 
pessoas com 100 anos ou mais na população idosa são as mulheres do meio ru-
ral (MR), que apresentam em 76% dos Estados um número médio de idosos,
EaD
ruth Marilda Fricke – iara denise endruweit Battisti – antonio Édson corrente
32
em torno de 5 a 14 idosos com 100 anos ou mais em cada 10 mil idosos (56%), 15 ou mais 
idosos com 100 anos ou mais em cada 10 mil idosos (20%). A menor presença é de homens 
com mais de 100 anos, tanto no meio urbano como no rural. São raros (menos de 5 idosos com 
100 anos ou mais em cada 10 mil idosos) em 73% dos Estados em ambos os casos.
Outro exemplo deste tratamento utilizando múltiplas tabelas para traçar o perfil pode ser 
vista na Tabela 2. Nesse caso, diferentes variáveis são consideradas para uma mesma população, 
mas ainda tratadas isoladamente. O que muda é a apresentação conjunta. 
Vejamos então, na Tabela 2, variáveis da Microrregião de Três Passos, apresentando seu 
perfil econômico a partir de 5 delas: Porte dos municípios, Classificação da densidade demográ-
fica, Classificação pelo PIB per capita, Nº de Agências Financeiras e Classificação nº indústrias/
mil hab.
tabela 2: classificação dos municípios segundo potencial econômico da Microrregião de três Passos com 20 municípios 2
N=20 Nº %
Porte dos Municípios2
1 – Pequeno Porte I (até 20 mil hab.) 11 55,00
2 – Pequeno Porte II (20 a 50 mil hab.) 9 45,00
Classificação da densidade demográfica*
1 – (< 10hab. /km²) 1 5,00
3 – (20 a 29 hab./km²) 8 40,00
4 – (30 a 39 hab./km²) 5 25,00
5 – (40 e mais hab./km²) 6 30,00
Classificação pelo PIB per capita
1 – Pobre 19 95%
2 – Em desenvolvimento 1 5%
Nº de Agências Financeiras
0 9 45,00
1 3 15,00
2 5 25,00
3 1 5,00
4 1 5,00
5 1 5,00
Classificação nº indústrias/mil hab.
1) Não industrializado (<1/mil hab.) 1 5,00
2) Pouco industrializado (2 a 4,9/mil hab.) 7 35,00
3) Média industrialização ( 5 a 10,9 /mil hab.) 10 50,00
4) Bem Industrializado – (11 a 19,9/mil hab.) 2 10,00
Fonte: IBGE/cidades.
* Todos os municípios apresentam densidade inferior a 100 hab./km2, logo tem baixa densidade demo-
gráfica. A classificação evidencia 5 níveis (1 a 5) sendo 1 o menor e 5 o maior dentro do grupo
2	 Fonte:	Atlas	de	Desenvolvimento	Humano,	2002.
EaD
33
MÉtodos estatísticos e a adMinistração
Estas variáveis oferecem uma visão geral da Microrregião, não permitindo fazer desta-
ques de municípios individualmente, mas pretende dar uma visão da Microrregião em termos 
econômicos.
Comentário 2: Utilizando o banco de dados da Microrregião de Três Passos, buscamos fazer 
uma avaliação do potencial econômico da riqueza da região. Constata-se na Tabela 2 que são 
20 municípios de pequeno porte (55% de nível I com até 20 mil habitantes e 45% de nível II com 
20 a 50 mil habitantes), em sua maioria com baixo rendimento econômico e baixa densidade 
demográfica: menos de 100 hab./km2. Apenas três municípios apresentam um destaque em 
termos econômicos: Três Passos, Crissiumal e Horizontina. Os demais apresentam populações 
pobres, com baixo rendimento e baixo potencial de desenvolvimento. Podemos observar que em 
termos de PIB per capita (fatia do PIB por residente nos municípios da Microrregião), 95% dos 
municípios podem ser considerados subdesenvolvidos/pobres, uma vez que o PIB per capita/
ano é inferior a US $ 7 mil dólares/ano, o que daria uma base em torno de R$ 1000,00/mês. 
Nessa Microrregião 45% dos municípios não dispõem sequer de uma agência financeira, e o 
número médio de agências financeiras por município é de 1,25. O número de indústrias para 
cada mil habitantes indica que existem apenas dois municípios que apresentam uma maior 
industrialização, com 11 a 20 indústrias por mil habitantes. 40% dos municípios são pouquís-
simo ou nada industrializados (menos de 5 indústrias por mil habitantes).
As tabelas bivariadas, por sua vez, apresentam simultaneamente duas ou mais variáveis, 
cada variável é uma dimensão. Quando trabalhamos com uma ou até duas dimensões os resul-
tados do tratamento são simples de explicar e compreender, porém se trabalharmos com três oumais dimensões torna-se bem mais complexo. Por isso vamos nos restringir a duas dimensões.
Ao sistematizar duas variáveis vamos construir uma tabela bivariada, também chamada 
de tabela cruzada, ou tabela de dupla entrada. 
Estas variáveis devem ser qualitativas ou então transformadas em qualitativas pela orga-
nização de dados quantitativos em intervalos tipo faixa etária, por exemplo. Uma variável entra 
na linha (li) e outra na coluna (cj) da matriz. Nas margens da Tabela teremos os dados de cada 
variável em separado, e no interior a frequência conjunta (fi j), em que i representa a informação 
da linha e j a informação da coluna. Se estamos tratando de sexo e consumo de determinado 
bem, podemos ter os seguintes pares de informações conjuntas: masculino e consome; mascu-
lino e não consome; feminino e consome; feminino e não consome. Resumidamente, temos os 
seguintes pares: (M;C); (M;N); (F;C); (F;N). Vamos contar a repetição de cada par para formar 
a frequência conjunta. Se tivermos seis homens que consomem este bem, então a primeira fre-
quência conjunta é 6.
EaD
ruth Marilda Fricke – iara denise endruweit Battisti – antonio Édson corrente
34
Nas tabelas cruzadas temos três tipos de frequência relativa:
•	de linha (em relação a cada categoria da variável que está na linha), permitindo saber como 
essa categoria se distribuiu ante as que estão na coluna; 
•	de coluna (em relação a cada categoria da variável que está na coluna), permitindo saber como 
essa categoria se distribuiu ante as que estão na linha;
•	do total (em relação ao total geral), permitindo saber como essa categoria se distribuiu ante o 
grupo todo, total geral.
As fórmulas para o cálculo desses percentuais são estas:
, *100
,
%. .
% i ji j
i
de linha
f
l
= ∑ ; 
, *100
,
%. .
% i ji j
j
de coluna
f
c
= ∑
 ; , *100
,
%. .
% i ji j
de total
f
n
=
No exemplo:
*100
1,1
%. .
6
% 20,0%
30
de sexo
= = ; *1001,1
%. .
6
% 11,8%
51
de consumo
= = ; , *100
,
%. .
% i ji j
de total
f
n
=
Para apresentar a tabela bivariada, ou tabela conjunta, estamos utilizando um exemplo do 
banco de dados sobre o padrão alimentar de um grupo de alunos. Encontramos inicialmente as 
frequências conjuntas e as frequências marginais (estas formam os resultados como se fossem 
uma tabela simples). A seguir, empregando as fórmulas apresentadas anteriormente, calculamos 
os percentuais, realizando logo a seguir o comentário (leitura) das informações sistematizadas 
nessa tabela:
tabela 3: consumo de alimento “light” por sexo
Sexo\consumo Consome Não Consome Total p/sexo
Masculino 6 24 30
% sexo 20,0 80,0 100,0
% consumo 11,8 58,5 32,6
% do total 6,5 26,1 32,6
Feminino 45 17 62
% sexo 72,6 27,4 100,0
% consumo 88,2 41,5 67,4
% do total 48,9 18,5 67,4
Total p/consumo 51 41 92
% sexo 55,4 44,6 100,0
% consumo 100,0 100,0 100,0
% do total 55,4 44,6 100,0
Fonte: Registro de aula.
EaD
35
MÉtodos estatísticos e a adMinistração
Comentário 3: Observa-se que a preocupação com o consumo de alimentos “light”, conside-
rados com menor potencial de prejuízo à saúde, está associado com o sexo do consumidor: 
mulheres consomem mais do que homens. Constata-se que é maior entre as mulheres (72,6% 
das mulheres) do que entre os homens (apenas 20% dos homens), referindo portanto que 
88,2% do consumo é realizado por pessoas do sexo feminino e 58,5% dos que não consomem 
são homens. 
Para fazer a análise da tabela bivariada realizamos o mesmo tipo de recorte permitido nas 
tabelas simples.
•	apresentar a idéia síntese da intenção que motivou a tabela;
•	um cuidado é o de não rediscutir todos os percentuais;
•	não utilizar todos os percentuais referentes a uma frequência conjunta. Escolher o que melhor 
expressa a intenção da pesquisa;
•	procurar embasar os comentários com as estatísticas mais adequadas, isto é, escolher o que vai 
sustentar melhor, convencer melhor o leitor.
Ao fazermos a leitura da tabela temos de nos conscientizar de que o fazemos para terceiros, 
que não terão a visão dos dados brutos e nem das diferentes maneiras pelas quais os mesmos 
podem ser sistematizados, apresentados ou interpretados. Muitas relações que estão subjacentes 
aos dados podem ser ressaltadas nesses comentários pelo autor, encaminhando a compreensão 
que o leitor vai ter da temática. Com isso, alertamos para a parcialidade do comentário, não há 
neutralidade nele. O autor deve assumir que conduz o leitor à interpretação.
A seguir vamos apresentar outro exemplo: Condições Econômicas dos Municípios da Mi-
crorregião de Três Passos, a partir do banco de dados nº 1.
tabela 4: nº de agências financeiras segundo o porte dos municípios da Microrregião de três Passos em 2007.
Por te dos munic íp ios
Nº Agênc ias
0 1 2 ou mais Tota l por Agênc ias
Pequeno Por te I 7 2 2 11
% área 63 ,6 18 ,2 18 ,2 100 ,0
% agênc ias 77 ,8 66 ,7 40 ,0 55 ,0
% to ta l 35 ,0 10 ,0 10 ,0 55 ,0
Pequeno Por te I I 2 1 6 9
% área 22 ,2 11 ,1 66 ,8 100 ,0
% agênc ias 22 ,2 33 ,3 83 ,3 45 ,0
% to ta l 10 ,0 5 ,0 30 ,0 45 ,0
Tota l por Por te 9 3 8 20
% área 45 ,0 15 ,0 40 ,0 100 ,0
% agênc ias 100 ,0 100 ,0 100 ,0 100 ,0
% to ta l 45 ,0 15 ,0 40 ,0 100 ,0
Fonte: IBGE/cidades.
EaD
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Comentário 4: O número de agências financeiras no município depende do porte do mesmo. 
Na Microrregião de Três Passos observa-se que três municípios apresentam melhores con-
dições econômicas em termos de PIB per capita. O porte do município explica o número de 
agências financeiras observado em cada município. Assim, constata-se que 35% deles são 
de Pequeno Porte nível I, isto é, com até 20 mil habitantes e não apresentam agência finan-
ceira, enquanto que 30% são de Pequeno Porte nível II, de 20 a 50 mil habitantes, e possuem 
5 agências financeiras. 
Agora que construímos tabelas simples e cruzadas para sistematizar e apresentar as variáveis 
qualitativas, vamos ver como se organizam dados quantitativos. Basicamente a organização de 
dados quantitativos é realizada com dois procedimentos distintos: Série Numérica (uma relação 
de dados não agrupados) e Distribuição de frequências (os dados agrupados em intervalos).
seção 2.3
tabelas em série numérica e distribuição de Frequências 
com variáveis Quantitativas
A sistematização dos dados de variáveis quantitativas permite um pouco mais de trata-
mento estatístico. O número de informações com as quais trabalhamos e a apresentação de um 
comportamento padronizado ou não vão definir se a sistematização será feita por meio de Série 
Numérica (pequenas amostras, n<20), que trabalha com toda a informação individualizada, isto 
é, listada uma a uma, ou de Distribuição de frequências (grandes amostras, n≥20), que distribui 
as repetições dentro de intervalos, informando, portanto, que naquela faixa de valores existem 
fi (frequência, nº), que são as observações.
Na Série Numérica, quando trabalhamos com pequenas amostras de tamanho menor do 
que 20, listamos os valores de Xi (variável aleatória) ordenados em ordem crescente, do menor 
para o maior. Consideramos a listagem dos dados absolutos nesse caso, pois devido ao pequeno 
tamanho da Amostra ou População, o agrupamento dos valores observados em intervalos signi-
ficaria uma perda de informações que inviabilizaria a compreensão do fenômeno. Após fazer a 
listagem dos dados ordenados o máximo que podemos obter, nessa fase inicial, são:
•	Informações sobre o n, valor mínimo (Li – Limite Inferior), o valor máximo (Ls – Limite Supe-
rior), a amplitude total (At = Ls – Li, Faixa de variação dos dados entre o maior e o menor).
•	Referências para um agrupamento qualitativo, formação de categorias que reagrupem os 
valores de forma nominal.
EaD
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MÉtodos estatísticos e a adMinistração
•	Avaliação da composição do total pelo valor relativo da parte considerada. 
1
*100in
i
i
x
VR
x
=
=
∑
Empregamos, para exemplificar,os dados referentes aos municípios que estão separados 
por Porte, como municípios de Pequeno Porte Nível I e II, da Microrregião de Três Passos. No 
caso dos Municípios de Pequeno Porte I ou II, observa-se que:
Quadro 3: informações básicas da Microrregião de três Passos
Municípios de Pequeno Porte I Municípios de Pequeno Porte II
nI = 11 nII = 9
Li = R$ 533,70 Li = R$ 2.944,97
Li = R$ 5.514,40 Li = R$ 15.989,17
At = R$ 4.980,70 At = R$ 13.044,20
Fonte: Elaboração da autora.
Apesar do número diferenciado de municípios de Pequeno porte por Nível, n = 11 no 
caso do Nível I e n = 9 no Nível II, a variação entre o menor valor do ITR no primeiro caso é 
de aproximadamente R$ 5.000,00 (0,5 a 5,5 mil reais), enquanto no segundo caso é de quase 3 
vezes mais (2,9 a 15,9 mil reais). 
tabela 5: valor do itr (imposto territorial rural) nos municípios de Pequeno Porte nível i e ii 
da Microrregião de três Passos – rs – 2007.
Pequeno Porte I Pequeno Porte II
N Município Valor_ITR VR N Município Valor_ITR VR
1 Barra do Guarita 533,70 2,02 1 Tiradentes do Sul 2.944,97 4,91
2 Vista Gaúcha 922,33 3,49 2 Tenente Portela 3.703,25 6,18
3 Nova Candelária 946,85 3,58 3 Derrubadas 4.060,42 6,77
4 Miraguaí 1.324,74 5,01 4 Três Passos 5.196,27 8,67
5 Esperança do Sul 1.724,62 6,52 5 Crissiumal 5.417,75 9,04
6 Boa Vista do Buricá 1.902,02 7,19 6 Redentora 6.674,59 11,14
7 Bom Progresso 2.369,08 8,95 7 Dr Maurício Cardoso 7.660,00 12,78
8 Humaitá 2.519,68 9,52 8 Horizontina 8.291,42 13,83
9 Braga 4.145,13 15,67 9 Campo Novo 15.989,17 26,68
10 Sede Nova 4.554,22 17,21 Total 59.937,84 100,00
11 São Martinho 5.514,40 20,84 
 Total 26.456,77 100,00
Fonte: IBGE/cidades.
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38
Estes dados são apresentados em forma de série numérica pois em ambos os casos, n<20:3 
municípios de Pequeno Porte I, nPPI = 11; Municípios de Pequeno Porte I, nPPII = 9. Agrupá-los 
e distribuí-los em intervalos é inviável porque ocorre muita perda de informação. Como são 
valores quantitativos, procurou-se avaliar a contribuição total em cada grupo de municípios e a 
participação de cada um deles nesse montante. Para calcular essa participação utilizamos o VR 
= valor relativo, isto é, a parte da cada município dentro do total do grupo.
Comentário 5: O montante arrecadado de ITR nos Municípios de Pequeno Porte nível II é 
aproximadamente o dobro do outro grupo, perfazendo quase 60 mil reais. O município que 
mais contribui para o primeiro montante (R$ 26.456,77) é São Martinho, que arrecada 20,84% 
do valor total. O município que mais contribui para o segundo montante (R$ 59.937,84) é 
Campo Novo, que arrecada 26,86% do valor total. Aproximadamente 90,9% dos municípios de 
Pequeno Porte I apresentam baixa arrecadação de ITR, enquanto que no grupo de municípios 
de Pequeno Porte II, 66,7% dos municípios apresentam arrecadação média.
Com esse resultado poderíamos formar 2 grupos de arrecadações do ITR, apresentados a 
seguir mediante tabelas simples, pois criaram-se a partir dessa informação estatística dois grupos: 
com baixa e média arrecadação, visualizados na Tabela 6:
tabela 6: classificação dos municípios segundo o porte e valor de itr arrecadado na Microrregião de três Passos
Arrecadação Intervalo
Pequeno Porte I Pequeno Porte II
Nº % Nº %
Baixa < R$ 5.000,00 10 90,91 3 33,33
Média ≥ R$ 5.000,00 1 9,09 6 66,67
Total 11 100,00 9 100,00
Fonte: Elaboração da autora com base nos dados do IBGE/cidades.
Na Distribuição de frequências, quando trabalhamos com grandes amostras de tamanho 
maior ou igual a 20, podemos adotar essa técnica de agrupamento de dados, que é uma ferra-
menta poderosa na sistematização dos dados, pois apresenta bastante flexibilidade na escolha 
da amplitude parcial e dos limites dos intervalos com pequena perda de informações. As únicas 
exigências que se fazem nesse caso são:
a. que o Li seja incluído no 1º intervalo, entendendo-se neste caso que o limite inicial do 1º 
intervalo não precisa necessariamente ser o Li, mas este deve estar obrigatoriamente contido 
nele;
3 N PPI:	número	de	municípios	de	pequeno	porte	I.
 N PPII:	número	de	municípios	de	Pequeno	Porte	II.
EaD
39
MÉtodos estatísticos e a adMinistração
b. que o Ls seja incluído no último intervalo, entendendo-se neste caso que o limite final do último 
intervalo não pode ser o Ls, mas tem de estar obrigatoriamente contido nele;
c. que todos intervalos precisam ter frequência maior do que zero, isto é, fi > 0.
Observadas à risca estas exigências, iniciamos o tratamento dos dados para um conjunto de 
dados cujo n > 20. 
Essa tarefa de sistematização passa pelo levantamento das informações básicas, ordenação 
em forma crescente do menor para o maior valor com o Ramo e Folhas, avaliação da ocorrência de 
valores soltos, fora do padrão, por meio do Diagrama de Pontos, dimensionamento dos intervalos 
mediante a Amplitude Parcial, construção da Distribuição de Frequências (DF):
•	Informações básicas dos dados
Para iniciar o processo de agrupar os dados em intervalos precisamos saber o montante 
de variação que deve ser distribuído em intervalos, usualmente de tamanho regular. Essas in-
formações podem ser obtidas sem qualquer tratamento prévio: n – número de dados; Li – valor 
mínimo da distribuição de valores; Ls – valor máximo do conjunto de observações. De posse destas 
informações podemos calcular a faixa de variação dos dados pela diferença entre o mínimo e o 
máximo. Este dado é denominado de At = Amplitude total.
Quadro 4: informações básicas necessárias para a construção de uma distribuição de frequências
n = Nº de valores
Li = Menor valor
Ls = Maior valor
At = Faixa de Variação
Fonte: Elaboração da autora.
•	Ordenação dos dados por meio do Ramo e Folhas
Na natureza ou na sociedade quando obtemos os dados eles seguem uma sequência ale-
atória que no mais das vezes não cumpre um ordenamento crescente. A distribuição de frequ-
ências pressupõe a construção de intervalos com padrões regulares e crescentes de forma que 
nos primeiros intervalos serão alocados os valores mais baixos e nos últimos serão contados os 
valores mais altos. Por isso, precisamos ordenar os dados de forma crescente. Como cada valor 
representa uma observação, mesmo repetidas, cada uma deve constar para posterior contagem 
da frequência. 
EaD
ruth Marilda Fricke – iara denise endruweit Battisti – antonio Édson corrente
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Esta ordenação pode ser feita usando o programa Excel que classifica os dados por uma 
variável ou fazer uma ordenação manual. O modo manual comumente utilizado, o da ordenação 
visual, é muito demorado em grandes amostras. Temos uma outra alternativa, que é da organi-
zação em ramos e folhas.
Esta técnica busca nos dados duas faixas de variação: uma para os ramos – de variação 
mais demorada, construída a partir da avaliação dos limites Li e Ls computada anteriormente 
para o caso. Observamos de quanto a quanto os dados variam e construímos faixas de referên-
cias de maior amplitude; outra para as folhas, que é uma faixa de variação mais rápida dentro 
da maior.
Por exemplo, se escolhemos uma variação nas dezenas para os Ramos, nas Folhas a va-
riação será das unidades. Após organizar o Ramo e folhas, alocamos cada observação no Ramo 
adequado e registramos a parte da observação que não aparece no ramo. A apresentação do Ramo 
e Folhas fica assim, se as informações básicas fossem estas (referentes ao ITR dos municípios de 
Pequeno Porte I da Microrregião de Três Passos):
Quadro 5: informações básicas necessárias para a construção de uma distribuição de frequências
Li = R$ 0.533,00
Ls = R$ 15.989,00
Observações:
534 1902 2369 4145 15989 5418 4060 7660 1725 8291
2520 1325 947 6675 5514 4554 3703 2945 5196 922
Fonte: Elaboração da autora.
Usando as informações básicas vamos considerar os valores de Li (R$ 0.533,00) e da Ls 
(R$ 15.989,00) estrategicamente colocados um sobre o outro.