ESTATÍSTICA COMBINATÓRIA E PROBABILIDADE

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Bonjorno
Giovanni Jr.
Paulo Câmara
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ática e suas Tecnologias
ESTATÍSTICA, COM
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ATÓRIA E PROBABILIDADE
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9 7 8 6 5 5 7 4 2 0 2 6 3
ISBN 978-65-5742-026-3
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José Roberto Bonjorno
• Licenciado em Pedagogia pela Faculdade 
de Filosofia, Ciências e Letras “Professor 
Carlos Pasquale”.
• Bacharel e licenciado em Física pela Pontifícia 
Universidade Católica de São Paulo (PUC-SP).
• Professor de Matemática e Física em escolas 
do Ensino Fundamental e Médio desde 1973.
José Ruy Giovanni Júnior
• Licenciado em Matemática pela Universidade 
de São Paulo (USP).
• Professor e assessor de Matemática em 
escolas do Ensino Fundamental e Médio
desde 1985.
Paulo Roberto Câmara de Sousa
• Mestre em Educação pela Universidade 
Federal da Paraíba (UFPB).
• Especialização em Educação Matemática 
pela Universidade Federal Rural de Pernambuco 
(UFRPE).
• Licenciado em Matemática pela Universidade 
Federal de Pernambuco (UFPE).
• Professor de Matemática em escolas do Ensino 
Fundamental e Médio desde 1974.
• Professor de programas de formação 
continuada e pós-graduação desde 1990.
• Professor do Departamento de Matemática 
do Centro Acadêmico do Agreste – UFPE.
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MANUAL DO 
PROFESSOR
1a edição
São Paulo – 2020
PRISMA
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Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP)
(Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil)
Bonjorno, José Roberto
 Prisma matemática : estatística, combinatória e
probabilidade : área do conhecimento : matemática 
e suas tecnologias / José Roberto Bonjorno, 
José Ruy Giovanni Júnior, Paulo Roberto Câmara 
de Sousa. – 1. ed. – São Paulo : Editora FTD, 2020.
 Bibliografia.
 ISBN 978-65-5742-026-3 (Aluno)
 ISBN 978-65-5742-027-0 (Professor)
 1. Matemática (Ensino médio) I. Júnior, José Ruy 
Giovanni. II. Sousa, Paulo Roberto Câmara de. III. 
Título.
20-43450 CDD-510.7
Índices para catálogo sistemático:
1. Matemática : Ensino médio 510.7
Aline Graziele Benitez – Bibliotecária – CRB-1/3129
Impresso no Parque Gráfico da Editora FTD
CNPJ 61.186.490/0016-33
Avenida Antonio Bardella, 300
Guarulhos-SP – CEP 07220-020
Tel. (11) 3545-8600 e Fax (11) 2412-5375
Em respeito ao meio ambiente, as folhas
deste livro foram produzidas com fibras
obtidas de árvores de florestas plantadas,
com origem certificada.
Reprodução proibida: Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 
de 19 de fevereiro de 1998. Todos os direitos reservados à
EDITORA FTD.
Rua Rui Barbosa, 156 – Bela Vista – São Paulo – SP
CEP 01326-010 – Tel. 0800 772 2300
Caixa Postal 65149 – CEP da Caixa Postal 01390-970
www.ftd.com.br
central.relacionamento@ftd.com.br
 
Copyright © José Roberto Bonjorno, José Ruy Giovanni Júnior e 
Paulo Roberto Câmara de Sousa, 2020
Direção-geral Ricardo Tavares de Oliveira
Direção editorial adjunta Luiz Tonolli
Gerência editorial Flávia Renata Pereira de Almeida Fugita
Edição Cibeli de Oliveira Chibante Bueno (coord.)
Alan Mazoni Alves, André Luiz Ramos de Oliveira, Bianca Cristina Fratelli, 
Carlos Eduardo Bayer Simões Esteves, Camila Silvestre, Cristina Silva dos Santos, 
João Alves de Souza Neto, Juliana Montagner, Lísias Cruz, Luciana Moura, 
Luís Felipe Porto Mendes, Marcos Antonio Silva, Teresa Christina Dias, 
Valéria Elvira Prete
Preparação e Revisão Maria Clara Paes (sup.)
Ana Lúcia P. Horn, Carolina Ramos Manley, Daniela Nanni, Danielle Costa, 
Desirée Araújo, Eliana Vila Nova de Souza, Jussara Rodrigues Gomes, 
Pedro Henrique Fandi, Priscilla Freitas, Yara Affonso
Gerência de produção e arte Ricardo Borges
Design Daniela Máximo (coord.), Sergio Cândido
Imagem de capa agsandrew/Shutterstock.com
Arte e Produção Isabel Cristina Corandin Marques (sup.)
Adriana Maria Nery de Souza, Débora Jóia, Eduardo Benetorio, Gabriel Basaglia, 
Kleber Bellomo Cavalcante, Nadir Fernandes Racheti, Rodrigo Bastos Marchini, 
Maria Paula Santo Siqueira (assist.)
Diagramação VSA Produções
Coordenação de imagens e textos Elaine Bueno Koga
Licenciamento de textos Érica Brambila, Bárbara Clara (assist.)
Iconografia Priscilla Liberato Narciso, Ana Isabela Pithan Maraschin (trat. imagens)
Ilustrações Selma Caparroz
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APRESENTAÇÃO
Este livro tem o objetivo de estimular você a compreender a 
Matemática para utilizá-la em seu dia a dia e na continuação dos 
seus estudos. Além disso, busca favorecer o desenvolvimento de 
competências e habilidades que o auxiliem a ser um cidadão crítico, 
criativo, autônomo e responsável. Na sociedade contemporânea é 
muito importante que você seja capaz de ler a realidade, enfrentar 
novos desafios e tomar decisões éticas e fundamentadas.
Além dos conteúdos matemáticos específicos, o livro ainda 
traz possibilidades de explorar o uso de recursos tecnológicos, 
como softwares de geometria dinâmica e planilhas eletrônicas, e 
de refletir sobre as relações entre a Matemática e outras áreas do 
conhecimento.
Desejamos que essa obra contribua para que você reflita e 
interfira na sociedade em que está inserido a partir de conhecimentos 
cientificamente fundamentados.
Bons estudos!
Os Autores
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Pesquisa estatística
Você sabia que, em 2019, aproximadamente 6,6% da população 
brasileira com 15 anos ou mais era analfabeta? Ou que, em 2018, exis-
tiam 28 673 escolas que ofereciam o Ensino Médio? E mais: que em 2018 
existiam mais de 35 milhões de estudantes matriculados nos ensinos 
Fundamental e Médio e 2 milhões de professores dessas mesmas séries?
Todas essas informações são colhidas e fornecidas pelo IBGE 
(Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística), um dos mais importantes 
órgãos em pesquisa estatística do país. Dentre as funções desse órgão, 
podemos destacar: produzir e analisar diversas informações estatísticas, 
produzir e analisar informações geográficas, estruturar e implementar 
um sistema de informações ambientais, documentar e disseminar infor-
mações, além de coordenar sistemas estatístico e cartográfico nacionais.
Essas informações são oriundas de pesquisas estatísticas (algumas 
amostrais, outras censitárias), divulgadas para a população por meio de 
jornais, televisão e sites (inclusive o oficial do IBGE) e permitem avaliar 
a situação não apenas do país, como também de cada região, estado 
e município. Assim, a população brasileira tem acesso ao retrato fiel do 
que é o Brasil.
Fonte dos dados: BRASIL. Ministério da Economia. Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística. 
Panorama – Brasil. Brasília: DF, [2020]. Disponível em:
https://cidades.ibge.gov.br/brasil/panorama. Acesso em 19 jul. 2020.
■ Durante a pesquisa, os agentes do IBGE colhem as 
informações dos entrevistados em um dispositivo 
que armazena e transmite a informação. Com isso, 
ela é mais rapidamente processada. Na imagem, 
uma recenseadora do IBGE na cidade do Rio de 
Janeiro (RJ) durante o Censo .
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• Competências gerais da 
BNCC: 1, 2, 4, 5, 7, 9 e 10
• Competências específi cas 
e habilidades da área 
de Matemáticae suas 
Tecnologias: 
• Competência específi ca 1:
EM13MAT102
EM13MAT104
• Competência específi ca 2: 
EM13MAT202
• Competência específi ca 3:
EM13MAT316
• Competência específi ca 4:
EM13MAT406
EM13MAT407
• Competências específi cas 
da área de Ciências 
da Natureza e suas 
Tecnologias:
• Competência específi ca 2
• Competência específi ca 3
O texto na íntegra das 
competências gerais, 
competências específi cas e 
habilidades da BNCC citadas 
encontra-se ao fi nal do livro.
> A BNCC NESTE CAPÍTULO:
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Agora reúna-se com um colega e façam o que se pede em cada item.
 1. No texto fala-se de pesquisa estatística amostral e censitária. Para você, o que esses 
termos significam?
 2. As informações estatísticas obtidas pelo IBGE são divulgadas em formato de taxas (ou 
índices). Por exemplo, no texto temos que a taxa de analfabetismo entre os brasileiros 
de 15 anos de idade ou mais, em 2019, era de 6,6%.
Quais outras taxas, ou índices, você já ouviu falar? 
 3. Junte-se a alguns colegas e, em grupo, discutam sobre o fato do IBGE tornar pública 
as informações obtidas por ele e sobre a importância da autonomia deste órgão. 
NÃO ESCREVA 
NO LIVRO
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Abertura de Capítulo
Nas páginas de abertura você 
é convidado a observar textos 
e/ou imagens relacionados ao 
conteúdo do Capítulo e responder 
a questões que têm como objetivo 
proporcionar um momento de 
reflexão a respeito do contexto 
apresentado. Além disso, são 
apresentadas as competências 
gerais, competências específicas 
e habilidades da Base Nacional 
Comum Curricular (BNCC) que 
se pretende desenvolver com o 
estudo do Capítulo.
Atividades resolvidas e Atividades
As atividades resolvidas apresentam uma forma organizada de resolução e deve ser 
um momento de reflexão e busca de outras formas de resolução. Já as atividades 
são variadas e visam a prática do conteúdo em estudo. Há também oportunidade de 
elaboração, análise de atividades e compartilhamento com seus colegas e o professor.
> ATIVIDADES RESOLVIDAS
 4. Quantos números de três algarismos distintos 
formamos com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 7?
Resolução
Temos um total de seis algarismos (1, 2, 3, 
4, 5 e 7) e os números (agrupamentos ou 
sequências) que queremos formar devem 
ter três algarismos distintos. Veja:
n1 n2 n3
Observe que, invertendo a ordem desses al-
garismos, obtemos novos números, isto é, a 
ordem em que os números são distribuídos 
no agrupamento faz diferença. Logo, o pro-
blema é de arranjo simples.
A6, 3 = 6 ? 5 ? 4 = 120 ou
A6, 3 = _
=
? ? ?
( )
6!
6 3 !
6 5 4 3!
3!
 = 120
Portanto, podemos formar 120 números.
 5. Quantos números de cinco algarismos distin-
tos podem ser formados, usando-se os alga-
rismos 1, 3, 5, 7 e 8?
Resolução
Queremos formar números (agrupamentos) 
de cinco algarismos com os cinco algarismos 
dados (1, 3, 5, 7 e 8). Dessa maneira, qualquer 
um dos cinco algarismos dados pode ocupar 
a ordem das dezenas de milhar, restando, 
então, quatro algarismos para a unidade de 
milhar, três para a centena, dois para a dezena 
e, finalmente, um para a unidade.
5 algarismos
A5, 5 = P5
P5 = 5! = 5 ? 4 ? 3 ? 2 ? 1 = 120
Portanto, podem ser formados 120 números.
 6. Considere a palavra LIVRO.
a) Quantos anagramas são formados com as 
letras dessa palavra?
b) Quantos deles começam com L e terminam 
com O?
c) Quantos contêm as letras RO juntas e nessa 
ordem?
d) Quantos anagramas começam com I ou 
terminam com V?
Resolução
a) Queremos formar anagramas (agrupamen-
tos) com um total de cinco letras distintas. 
Nesse caso, os agrupamentos diferem 
entre si pela ordem das letras.
5 letras
— — — — —
P5 = 5 ? 4 ? 3 ? 2 ? 1 = 120
Portanto, são formados 120 anagramas.
b) Os anagramas que iniciam com a letra L e 
têm a letra O no final são do tipo:
3 letras
L — — — O
Fixadas essas duas letras, serão então: 
P3 = 3 ? 2 ? 1 = 6
Portanto, são formados 6 anagramas.
c) Se as letras RO ficarem juntas, nessa ordem, 
temos:
1 só letra 3 letras
— —R O — — —
As letras RO serão contadas como uma só 
letra e, com as três letras restantes, teremos 
um total de quatro letras para serem agru-
padas 4 a 4. Assim, obtemos:
P4 = 4 ? 3 ? 2 ? 1 = 24
Portanto, são formados 24 anagramas.
d) Anagramas que começam com I:
4 letras
I — — — —
P4 = 4 ? 3 ? 2 ? 1 = 24
Anagramas que terminam com V:
4 letras
— — — — V
P4 = 4 ? 3 ? 2 ? 1 = 24
Pelo princípio aditivo, temos, então, no má-
ximo 48 possibilidades, pois:
P4 + P4 = 24 + 24 = 48
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 13. Quantos números de cinco algarismos distin-
tos formamos com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 
7, 8 e 9? 
 14. De quantas maneiras nove pessoas podem se 
sentar em três cadeiras? 
 15. Quantos números de três algarismos, sem repe-
tição, podemos formar com os algarismos 1, 2, 3, 
4, 5, 6, 7, 8 e 9, incluindo sempre o algarismo 4? 
 16. Sabendo que uma bandeira tem quatro faixas 
horizontais:
a) quantas são as possibilidades de pintá-la 
com quatro cores distintas, escolhendo 
entre: vermelho, laranja, amarelo, verde, 
azul, roxo e marrom? 
b) quantas bandeiras podemos pintar se, 
além da condição do item a, a cor amarela 
estiver sempre presente? 
 17. Considerando todos os números de seis alga-
rismos distintos formados com os algarismos 
1, 2, 3, 4, 6, 7 e 9, determine quantos são:
a) pares; b) ímpares.
 18. Considere o conjunto A = {0, 1, 4, 5, 7, 8}. 
Utilizando os elementos desse conjunto, 
responda:
a) Quantos números distintos podemos es-
crever com cinco algarismos? 
b) Dentre os números do item a, quantos são 
ímpares? 
c) Quantos números de quatro algarismos 
distintos contêm os dígitos 1 e 5? 
 19. Com os algarismos 0, 1, 2, 4 e 5, sem os repetir, 
quantos números compreendidos entre 200 e 
1 000 podemos formar? 
 20. Considere a palavra FELINO.
a) Quantos são os anagramas dessa palavra?
b) Quantos começam com a letra N? 
c) Quantos terminam por vogal? 
d) Quantos apresentam as letras E, L e I juntas 
e nessa ordem? 
e) Quantos apresentam as letras E, L e I juntas 
e em qualquer ordem? 
> ATIVIDADES NÃO ESCREVA NO LIVRO
21. (UFSM-RS) Para cuidar da saúde, muitas pes-
soas buscam atendimento em cidades maio-
res, onde há centros médicos especializados 
e hospitais mais equipados. Muitas vezes, o 
transporte até essas cidades é feito por vans 
disponibilizadas pelas prefeituras.
Em uma van com 10 assentos, viajarão 9 pas-
sageiros e o motorista. De quantos modos 
distintos os 9 passageiros podem ocupar suas 
poltronas na van?
a) 4.032.
b) 36.288.
c) 40.320.
d) 362.880.
e) 403.200.
 22. (UFMG) Permutando-se os algarismos do 
número 123 456, formam-se números de seis 
algarismos.
Supondo-se que todos os números formados 
com esses seis algarismos tenham sido colo-
cados numa lista em ordem crescente,
a) DETERMINE quantos números possui essa 
lista. 
b) DETERMINE a posição do primeiro número 
que começa com o algarismo 4. 
c) DETERMINE a posição do primeiro número 
que termina com o algarismo 2. 
 23. Quantos anagramas da palavra EDITORA:
a) começam com A? 
b) começam com A e terminam com E?
 24. Um estudante ganhou quatro livros diferentes 
de Matemática, três diferentes de Física e dois 
diferentes de Química. De quantos modos dis-
tintos esses livros podem ser enfileirados em 
uma prateleira de uma estante, mantendo 
juntos os da mesma disciplina? 
 25. Quantos anagramas tem cada palavra a seguir?
a) PATA
b) PARALELOGRAMO
c) GUANABARA
 26. Determine a quantidade de números distintos 
obtidos da permutação dos algarismos dos 
números:
a) 73 431 b) 343 434 
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Fórum
É uma oportunidade de trocar e 
compartilhar ideias com seus colegas 
e o professor a partir de temas 
contemporâneos.
CONHEÇA
SEU LIVRO
 15. Leia o trecho a seguir de uma notícia.
[...]
Dos 2.165 casos confirmados no Brasil pelo Ministério da Saúde, 1.044 ocorreram 
entre jovens de 15 a 29 anos [...]. “São pessoas que nasceram antes de 2004. E 2004 
foi o ano que se começou a dar a segunda dose da vacina. [...]
BEDINELLI, T. Por que o sarampo voltou e já causou três mortes em São Paulo. El País, 1o set. 2019. Disponível em: https://brasil.
elpais.com/brasil/2019/08/30/ciencia/1567186275_036503.html. Acesso em: 3 ago. 2020.
Os dados expressos no gráfico abaixo foram divulgados em 25/9/2019 e referem-se aos casos de sa-
rampo no período de janeiro/2018 a setembro/2019. A partir dessas informações, resolva as questões.
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500
1000
1500
2000
2500
0
junhomaioabrilmarçofevereirojaneiro agosto setembro
22 44 31 34 77
563
2357
2157
37
Número 
de casos
Mês
Casos de sarampo no Brasil em 2019
Fonte dos dados: BRASIL. Ministério da Saúde. Secretaria de Vigilância em Saúde. Boletim Epidemiológico: 
a revista semanal da vigilância em saúde. Brasília, DF, 25 set. 2019. Disponível em: https://portalarquivos2.saude.gov.br/
images/pdf/2019/setembro/25/2019-08-25---Coletiva---Boletim-Epidemiol--gico-Especial-SVS.pdf. Acesso em: 3 ago. 2020.
a) Determine a média de casos de sarampo no período analisado.
b) Descreva as suas conclusões sobre os dados obtidos.
c) Pesquise e discuta com os seus colegas os motivos pelos quais os índices de incidência de 
sarampo cresceram no Brasil nesse período.
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NÃO ESCREVA 
NO LIVRO> FÓRUM
O alto consumo de energia elétrica, além de impactar 
financeiramente, pode causar danos ao meio ambiente. 
Você já refletiu sobre o consumo de energia elétrica em 
sua residência? Sua família costuma tomar medidas a 
fim de reduzir esse consumo? Faça uma pesquisa sobre 
o assunto, trazendo informações sobre o impacto da 
energia elétrica no meio ambiente, fontes alternativas 
de energia, dados estatísticos sobre o consumo brasileiro 
desse tipo de energia, entre outros tópicos. A partir desse 
material, discuta com seus colegas maneiras de diminuir 
esses impactos nos âmbitos regional e nacional.
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■ O simples gesto de manter as luzes 
apagadas dos cômodos, ajuda na 
economia de energia.
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Ícones das Atividades
ATIVIDADE EM GRUPO ATIVIDADE EM DUPLACALCULADORA
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As placas dos automóveis
Você já observou que as placas dos automóveis possuem 
um padrão? No Brasil, o primeiro sistema de placas surgiu 
no início do século XX e vem se modificando ao longo dos 
anos, tendo sua última alteração ocorrido em setembro de 
2019, com as placas Mercosul. 
Com base em uma iniciativa da União Europeia, o 
Mercosul propôs a criação de um modelo único de placas 
para os automóveis dos países que dele fazem parte. A 
ideia é a de que os países se organizem de modo a começar 
a implementação. Leia o texto a seguir sobre o assunto.
Contran simplifica regras para implantação 
das novas placas de veículos
[...] a adoção do novo modelo da placa resolve, de forma 
gradual, o problema da falta de combinação de caracteres 
para as placas do país, que acabariam em poucos anos. O 
novo modelo permite mais de 450 milhões de combinações, 
e, considerando o padrão de crescimento da frota de veículos 
no Brasil, a nova combinação valerá por mais de cem anos.
Hoje, a nova placa está presente em sete estados brasi-
leiros (AM, BA, ES, PR, RJ, RN, RS). São mais de 2 milhões 
de veículos circulando com o novo modelo das placas veicu-
lares. Os demais estados estavam aguardando as definições 
do Contran para iniciar a implantação. Agora, eles terão até o 
dia 31 de janeiro de 2020 para se adaptarem ao novo padrão.
BRASIL. Ministério da Infraestrutura. Contran simplifica regras para implantação das 
novas placas de veículos. Brasília, DF, 7 ago. 2019. Disponível em:
https://www.gov.br/infraestrutura/pt-br/assuntos/noticias/ultimas-noticias/contran-
simplifica-regras-para-implantacao-das-novas-placas-de-veiculos5800.
Acesso em: 5 set. 2020.
As combinações da placa do Mercosul são LLL NLNN
para automóveis e LLL NN LN para motocicletas, em que 
L é letra e N é número. Veja a versão da placa lançada em 
setembro de 2019.
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■ Modelo da placa do Mercosul em vigência 
no Brasil.
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DIÁLOGOSCONEXÕES>
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Conexões
Nesta seção você vai explorar temas 
diversos relacionados ao conteúdo 
em estudo, com a finalidade de 
desenvolver a competência leitora, a 
cidadania e o senso crítico por meio de 
atividades investigativas, pesquisas e 
discussão com os colegas.
Atividades 
complementares
Nesta seção você vai encontrar 
questões de exames oficiais 
relacionadas aos conteúdos 
estudados. É uma oportunidade de 
você verificar seu conhecimento em 
relação ao que estudou no Capítulo.
Explorando a tecnologia 
Nesta seção você terá a oportunidade 
de aprofundar conhecimentos 
matemáticos e desenvolver o 
pensamento computacional, com ou 
sem o auxílio de tecnologias digitais. 
O desenvolvimento da 
Probabilidade e da Estatística
O interesse pelo estudo da probabilidade 
é bem antigo na história. Leia o texto a seguir e 
confira.
O Desenvolvimento da Probabilidade 
e da Estatística
[...]
A teoria da Probabilidade apareceu como ramo da 
Matemática em meados do século XV, embora tenha se 
iniciado como ciência empírica muito antes desse período. 
Suas raízes apareceram principalmente nos jogos e apostas. 
Há registros de que, por volta do 1200 a.C., um pedaço de osso do calcanhar (astra-
galus) fosse utilizado formando faces como as de um dado. Mesmo antes disso, por 
volta de 3500 a.C., no Egito, já havia jogos utilizando ossinhos. Os Romanos também 
eram apaixonados por jogos de dados e cartas que, durante a Idade Média, foram 
proibidos pela Igreja Cristã.
No século XVI, o matemático e jogador italiano, Jerónimo Cardano (1501-1576), decidiu 
estudar as probabilidades de ganhar em vários jogos de azar. Analisou seriamente 
as probabilidades de retirar ases de um baralho de cartas e de obter "setes" com dois 
dados e publicou os resultados dessas pesquisas em um manual para jogadores chamado 
"Liber de Ludo Aleae" (O livro dos jogos de azar – 1526).
Cardano é considerado iniciador da teoria das probabilidades, pois foi o primeiro 
a fazer observações do conceito probabilístico de um dado honesto e a escrever um 
argumento teórico para calcular probabilidades. Ele afirmou que, ao jogar dados, a 
chance de se obter um, três ou cinco era a mesma de se obter dois, quatro ou seis.
Apesar disso, muitos autores atribuem a origem dessa teoria às correspondên-
cias trocadas entre Pascal e Fermat em que falavam do objetivo de se obter solução 
dos problemas de jogos de azar propostos, em 1653, por Chevalier de Méré, conhe-
cido como filósofo do jogo que também interessou-se pelo uso da Matemática para 
determinar as apostas nos jogos de azar.
[...]
LOPES, C. E.; MEIRELLES, E. O desenvolvimento da Probabilidade e da Estatística. In: XVIII ENCONTRO REGIONAL DE 
PROFESSORES DE MATEMÁTICA. Anais [...]. Campinas: Unicamp, 2005. Disponível em:
http://www.ime.unicamp.br/erpm2005/anais/m_cur/mc02_b.pdf. Acesso em: 27 jul. 2020.
> HISTÓRIA DA MATEMÁTICA
■ Busto do matemático italiano 
Jerónimo Cardano.
MATEMÁTICA multimídia: história da estatística. Campinas: Unicamp.Podcast. 
Disponível em: https://m3.ime.unicamp.br/recursos/1252. Acesso em: 29 jun. 2020.
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é bem antigo na história. Leia o texto a seguir e 
A teoria da Probabilidade apareceu como ramo da 
Matemática em meados do século XV, embora tenha se 
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DIÁLOGOS> ATIVIDADES COMPLEMENTARES> NÃO ESCREVA NO LIVRO
 1. (Enem/MEC) Cinco regiões de um país estão 
buscando recursos no Governo Federal para 
diminuir a taxa de desemprego de sua po-
pulação. Para decidir qual região receberia o 
recurso, foram colhidas as taxas de desempre-
go, em porcentagem, dos últimos três anos. 
Os dados estão apresentados na tabela.
 Taxa de desemprego (%)
Região 
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Região 
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Região 
C
Região 
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Região 
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Ano I , , , , ,
Ano II , , , , ,
Ano III , , , , ,
Ficou decidido que a região contemplada com 
a maior parte do recurso seria aquela com a 
maior mediana das taxas de desemprego dos 
últimos três anos.
A região que deve receber a maior parte do 
recurso é a
a) A. b) B. c) C. d) D. e) E.
 2. (UFRGS-RS) Para o Censo escolar realizado 
pelo INEP, cada escola é identificada por sua 
localização como urbana, rural e diferencia-
da. Entre as de localização diferenciada, são 
identificados os tipos de escolas que estão 
representados no gráfico a seguir.
Disponível em: <http://download.inep.gov.br/educacao_basica/
censo_escolar/notas_estatisticas/2017/notas_estatisticas_censo_
escolar_da_educacao_basica_2016.pdf>. Acesso em: 22 set. 2017.
Sobre o número de escolas de educação bá-
sica representadas no gráfico, é correto afir-
mar que
a) o número de escolas em terras indígenas 
supera o número de escolas em áreas re-
manescentes de quilombos, em mais de 
50%.
b) o número total de escolas situadas em lo-
calização diferenciada no Brasil, em 2016, 
não ultrapassa 11 000 escolas.
c) o percentual de escolas em áreas remanes-
centes de quilombos está entre 15% e 25% 
do total de escolas situadas em localização 
diferenciada.
d) apenas 4% do total de escolas estão lo-
calizadas em unidades de internação 
socioeducativa.
e) a quantidade de escolas em unidades 
prisionais representa a décima parte da 
quantidade de escolas localizadas em áreas 
de assentamento.
 3. (Enem/MEC) Quanto tempo você fica conecta-
do à internet? Para responder a essa pergunta 
foi criado um miniaplicativo de computador 
que roda na área de trabalho, para gerar au-
tomaticamente um gráfico de setores, mape-
ando o tempo que uma pessoa acessa cinco 
sites visitados. Em um computador, foi obser-
vado que houve um aumento significativo do 
tempo de acesso da sexta-feira para o sábado, 
nos cinco sites mais acessados. A seguir, temos 
os dados do miniaplicativo para esses dias.
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Observando probabilidade
Para que os computadores executem tarefas, é necessário que sejam progra-
mados para tal. A programação utilizada pode ser feita em diversas linguagens e 
formas. Para realizarmos a atividade a seguir, vamos utilizar o Scratch.
O Scratch é uma linguagem de programação totalmente gratuita, disponível 
no endereço <https://scratch.mit.edu>, (acesso em: 12 set. 2020). Esse site permite 
ao usuário criar suas próprias animações, suas histórias interativas, seus jogos etc., 
e ainda compartilhar com as pessoas de sua comunidade.
Para iniciar o projeto, é necessário clicar em Criar na barra de menu. Essa é a 
página em que serão desenvolvidos os programas.
Caso queira trocar o idioma para português brasileiro, é só clicar no ícone mapa-
-múndi, na página Criar.
Nesta atividade, vamos explorar o conceito de probabilidade. Para ilustrar a 
forma de trabalhar com essa ferramenta, vamos construir um programa que vai 
sortear 30 números quaisquer, de 1 a 50, vai contar quantos desses números são 
pares e, ao final, vai calcular a probabilidade de ocorrer o evento: um número ser 
par no sorteio de 30 números quaisquer, entre 1 e 50.KEN
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I. Depois de clicar no botão Criar, clique na categoria Eventos e arraste o bloco a seguir para 
a área de trabalho.
Depois disso, será adicionado o desenvolvimento do programa. 
Para isso, é necessário:
• sortear 30 números aleatoriamente, entre 1 e 50;
• informar quantos desses números sorteados são pares.
II. Clique na categoria Controle e arraste o bloco, indicado ao lado, encai-
xando no passo anterior. Essa repetição será referente ao sorteio dos 30 
números aleatórios. Portanto, substitua o número 10, que aparece auto-
maticamente no comando, por 30, da seguinte maneira.
III. Clique na categoria Variáveis, em seguida clique em Criar uma variá-
vel e crie a variável "sorteado". Além disso, é necessário contar quantos 
números pares foram sorteados; assim, criaremos outra variável e a 
nomearemos como "pares". Por fim, é necessário, ainda, uma variável 
que armazenará o cálculo da probabilidade do número sorteado ser 
par. Essa variável será a "probabilidade".
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DIÁLOGOS> EXPLORANDO A TECNOLOGIA>
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História da Matemática
Nesta seção você vai ter a oportunidade 
de ler textos de história da Matemática 
relacionados aos conteúdos que estão 
sendo estudados no Capítulo.
Para refletir
Neste momento você vai ter a 
oportunidade de refletir sobre o que 
estudou em cada um dos capítulos 
e fazer uma autoavaliação de seu 
desempenho.
Neste Capítulo, você estudou como realizar uma pesquisa estatística seguindo algumas 
etapas, a utilizar as medidas de tendência central e dispersão para auxiliar as análises e a 
apresentar os dados por meio de diferentes representações gráficas. Foram apresentadas 
diferenças entre pesquisa censitária e pesquisa amostral e algumas técnicas utilizadas para 
obter amostras de dados. Depois, você analisou a importância do IDH e do IDHM, bem como 
calculou esses índices com base em outros. Por fim, construiu diagrama de ramo e folhas e 
box-plot no GeoGebra. Para retomar esses assuntos, resolva as atividades a seguir.
• Analise o seu envolvimento com os estudos deste Capítulo. Para isso, reflita sobre as seguin-
tes questões.
a) Você fez as atividades propostas? Você teve dúvidas durante esse processo?
b) Quais foram as maiores dificuldades que você teve ao desenvolver a sua pesquisa?
c) Os temas apresentados nas pesquisas o fizeram mudar de postura diante de alguma 
situação?
• Descreva, com suas palavras, cada técnica de amostragem estudada.
• Elabore um esquema indicando quais são as etapas principais de uma pesquisa estatística.
• Escreva, com suas palavras, como os índices estatísticos podem ajudar o ser humano.
> PARA REFLETIR NÃO ESCREVA NO LIVRO
 4. (Enem/MEC) O Índice de Desenvolvimento 
Humano (IDH) permite avaliar as condições 
de qualidade de vida e de desenvolvimento 
de um país, de uma região ou de uma cidade, 
a partir de seus indicadores de renda, longe-
vidade e educação. Cada indicador varia de 
0 (nenhum desenvolvimento) a 1 (desenvolvi-
mento máximo). A tabela apresenta os valores 
de IDH de três municípios brasileiros, X, Y e Z, 
medidos nos anos de 1991 e 2000.
Município
IDH –
Renda
IDH – 
Longevidade
IDH – 
Educação
1991 2000 1991 2000 1991 2000
X , , , , , ,
Y , , , , , ,
Z , , , , , ,
(Atlas do Desenvolvimento Humano no Brasil)
Mudanças desses indicadores de IDH podem 
ser obtidas com a implantação de políticaspúblicas tais como:
 I. Expansão dos empregos com melhoria de 
renda média.
 II. Ações de promoção de saúde e de 
prevenção de doenças.
 III. Ampliação de escolas de ensino básico e de 
educação de jovens e adultos.
Os resultados apresentados em 2000 são com-
patíveis com a implementação bem sucedida 
em todos esses três municípios, ao longo da 
década de noventa, das políticas 
a) I, II e III.
b) I e II apenas.
c) I e III, apenas.
d) II e III, apenas.
e) II, apenas.
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Glossário
Explicação de termos matemáticos 
ou da língua portuguesa.
Pense e responda
Momentos que valorizam, por meio 
de questões, sua participação na 
construção de seu conhecimento 
para que você interaja, investigue e 
reflita sobre o conteúdo em estudo.
Para ler • Para assistir
Para acessar • Para ouvir
Sugestões de livros, links, 
filmes, podcasts etc. a fim de 
complementar o conteúdo do livro.
Saiba que...
Apresentação de uma dica 
interessante ou informação 
relevante a respeito do conteúdo.
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» O que é Estatística . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
» Termos importantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
População . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
Amostra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
Variável . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
» Frequência absoluta
e frequência relativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
» Representação gráfica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
Gráfico de barras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
Gráfico de setores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
Gráfico de linha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
Gráfico pictórico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
Erros em gráficos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
» Histograma de frequências. . . . . . . . . . . . . . 24
» Medidas de tendência central . . . . . . . . . 25
Média aritmética . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
Mediana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
Moda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
Medidas de tendência central com dados 
agrupados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
» Medidas de dispersão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
Amplitude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
Desvio médio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
Variância . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
Desvio padrão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
» Diagrama de ramo e folhas . . . . . . . . . . . . . . 38
A organização do diagrama de ramo e folhas 38
Ampliando os números do ramo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
» Box-plot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
Construção do box-plot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
Explorando a tecnologia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
• Calculadora de medidas estatísticas
Conexões • Amazônia Legal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
Atividades complementares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
Para refletir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
» Pesquisar e informar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
» Pesquisa estatística . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
Etapas de uma pesquisa estatística . . . . . . . . . . . . . . . 57
» Pesquisa amostral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
Tipos de amostra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
Características da pesquisa amostral . . . . . . . . . . . . . 61
Cuidados no tratamento de dados . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
Conexões. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
• Índice de Desenvolvimento
Humano Municipal (IDHM)
» Indicadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
» Índice de Desenvolvimento
Humano (IDH) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
Cálculo dos índices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
Cálculo do IDH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
Explorando a tecnologia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
• Criando diagrama de ramo e folhas
e box-plot no GeoGebra
Atividades complementares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
Para refletir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
Noções de
Estatística . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
Pesquisa
estatística . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
CAPÍTULO
1
CAPÍTULO
2
SUMÁRIO
Desvio padrão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
Diagrama de ramo e folhas . . . . . . . . . . . . . . 38
A organização do diagrama de ramo e folhas 38
Ampliando os números do ramo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
Construção do box-plot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .box-plot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .box-plot 40
Explorando a tecnologia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
• Calculadora de medidas estatísticas
• Amazônia Legal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
Atividades complementares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
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» Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
» Princípio multiplicativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
» Princípio aditivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
» Fatorial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
» Problemas de contagem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
Explorando a tecnologia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
• Cálculos fatoriais utilizando o Scratch
Conexões.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
• As placas dos automóveis
Atividades complementares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
Para refletir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
» Respostas das Atividades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
» Base Nacional Comum Curricular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
» Bibliografia comentada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
» Siglas de vestibulares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
Combinatória . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
CAPÍTULO
3 Probabilidade . . . . . . . . . . . . . . . . 106 
CAPÍTULO
4
» Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
» Experimentos aleatórios . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
» Espaço amostral e evento . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
» Tipos de eventos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
» Probabilidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
História da Matemática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
• O desenvolvimento da Probabilidade
e da Estatística
» Probabilidade da união de dois 
eventos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
Conexões. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
• Como prevenir a gravidez na adolescência?
» Probabilidade condicional . . . . . . . . . . . . . . 130
» Eventos independentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
» Espaço amostral
não equiprovável . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
Explorando a tecnologia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
• Observando probabilidade
Atividades complementares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
Para refletir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
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Os conteúdos desenvolvidos neste Volume buscam proporcionar que você, estudante, 
exercite sua curiosidade intelectual, investigando diversas situações de forma refl exiva e 
crítica, seja no contexto da própria Matemática, seja em outros contextos, interpretando 
dados para tomar decisões éticas e socialmente responsáveis.
O uso das tecnologias oferece recursos interativos que ampliam as possibilidades de 
estudo, permitindo melhor compreensão dos conceitos envolvidos, desenvolvem a auto-
nomia e a curiosidade, contribuindo para que você seja protagonista de seu aprendizado.
8
NESTE VOLUME
Objetivos do Volume:
• Compreender e fazer uso de diferentes linguagens matemáticas (simbólica, algébrica 
e gráfi ca), ampliando as possibilidades de se comunicar, ler e interpretar situações do 
dia a dia.
• Utilizar estratégias, conceitos e procedimentos matemáticos para analisar e propor solu-
ções para situações do cotidiano e demandas sociais, discutir questões socioeconômicas e 
tecnológicas e compreender problemas de diferentes áreas do conhecimento, ampliando 
sua capacidade de argumentação.
• Investigar questões e problemas do mundo contemporâneo, por meio de estratégias que 
priorizem o levantamento e a análise de dados, utilizando conhecimento matemático e 
recursos tecnológicos para compreensão e divulgação de conclusões.
• Interpretar e construir modelos matemáticos em diversos contextos, analisando a ade-
quação dos resultados e das soluções, com base em conceitos como contagem, eventos 
aleatórios e medidas estatísticas.
• Compreender e utilizar diferentes registros de representação matemáticos como o esta-
tístico, o computacional, entre outros, para resolver situações e comunicar resultados de 
problemas em diversos contextos.
• Investigar e propor conjecturas a respeito de conceitos e propriedades matemáticas rela-
cionadas a eventos aleatórios, utilizando estratégias e recursos como experimentos e 
diferentes tecnologias para verifi cação de resultados.
• Refl etir e debater sobre questões relacionadas a pesquisas estatísticas divulgadas pela 
mídia e análise de índices socioeconômicos. Além disso, temas como criptografi a, gené-
tica, desmatamento, entre outros da área de Ciências da Natureza e suas Tecnologias 
também são colocados em discussão.
• Estimular discussões justas e respeitosas, a fi m de promover a socialização de ideias e o 
respeito ao outro e às diferenças.
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Justificativas dos objetivos:
Por meio dos objetivos apresentados, pretende-se que você seja capaz de utilizar a 
linguagem matemática para se expressar, escolhendo a representação mais adequada para 
cada situação (numérica, algébrica, gráfi ca etc.). Isso contribui para o desenvolvimento do 
pensamento científi co e do raciocínio lógico, para a sua formação como cidadão crítico e 
refl exivo, que investiga, pesquisa e comunica informações em diversas áreas de conheci-
mento, em especial, utilizando a linguagem científi ca.
Além disso, as situações propostas visam contribuir com a sua capacidade de argumen-
tação, sempre com base em fatos e dados para justifi car suas escolhas e tomadas de decisão, 
de maneira ética e socialmente responsável.
De modo geral, os conteúdos desenvolvidos neste Volume buscam ampliar o repertório 
sobre conceitos de Estatística como gráfi cos, tabelas, pesquisa amostral, medidas estatísticas, 
entre outros, analisando situações do cotidiano e ampliando a compreensão de temas já estu-
dados, porém considerando uma abordagem mais formal.
O estudo dos princípios multiplicativo e aditivo é retomado e ampliado por meio do 
trabalho com a resolução e a elaboração de problemas de contagem, explorando situações 
do dia a dia.
A investigação e a descrição do espaço amostral de eventos aleatórios, por meio da con-
tagem de possibilidades, favorecem a compreensão e a resolução de problemas envolvendo 
o cálculo de probabilidade. Além disso, o reconhecimento da existência de diferentes tipos 
de espaços amostrais, discretos ou não, e de eventos, equiprováveis ou não, permitem a 
você verifi car implicações no referido cálculo.
A análise e a refl exão acerca de situações envolvendo temas das Ciências da Natureza 
e suas Tecnologias, a partir de textos de divulgação científi ca, gráfi cos e tabelas, permitem 
uma visão mais elaborada e contribuem para que você desenvolva argumentos consistentes. 
Assim como o debate sobre temas de relevância social, como índices socioeconômicos e 
desmatamento, contribui para uma formação crítica e cidadã.
As atividades que propõem discussões coletivas contribuem para a socialização de 
ideias e a colaboração, mobilizam a descoberta e a pesquisa como estratégia de aprendi-
zagem, estimulam o respeito às diferençase desenvolvem a capacidade de argumentação 
e a tomada de decisões.
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Noções de 
Estatística
Em época de eleição é comum vermos nos noticiários que circu-
lam na internet, nos jornais e na televisão dados sobre a intenção de 
votos dos eleitores. Esses dados são apresentados na forma percentual 
e organizados em gráficos e, acompanhando-os, está sempre a frase “a 
margem de erro da pesquisa é de X pontos percentuais para mais ou 
para menos”.
As informações de intenção de voto normalmente são coletadas por 
meio de entrevistas a um grupo de eleitores. Esse grupo é formado de 
tal modo que seja uma representação de toda a popu-
lação que votará.
Fazer a determinação desse grupo, determi-
nar a margem de erro, calcular os percentuais, 
fazer a representação gráfica das informações 
e muito mais fazem parte do que se chama 
de análise estatística, um dos assuntos 
deste Capítulo.
Essa análise é importante, pois, com 
esses dados, é possível estimar como 
será a votação em um lugar, os can-
didatos com maiores ou menores 
chances de vencer a eleição, 
se os eleitores já decidiram 
sobre seus candidatos ou 
até mesmo para avaliar um 
governante atual que esteja 
tentando se reeleger.
margem de erro da pesquisa é de X pontos percentuais para mais ou X pontos percentuais para mais ou X
As informações de intenção de voto normalmente são coletadas por 
meio de entrevistas a um grupo de eleitores. Esse grupo é formado de 
tal modo que seja uma representação de toda a popu-
Fazer a determinação desse grupo, determi-
nar a margem de erro, calcular os percentuais, 
fazer a representação gráfica das informações 
e muito mais fazem parte do que se chama 
de análise estatística, um dos assuntos 
Essa análise é importante, pois, com 
esses dados, é possível estimar como 
será a votação em um lugar, os can-
didatos com maiores ou menores 
chances de vencer a eleição, 
se os eleitores já decidiram 
sobre seus candidatos ou 
até mesmo para avaliar um 
governante atual que esteja 
■ Os institutos de pesquisa são habi-
litados pelo governo para realizar 
pesquisas eleitorais e analisar as 
informações obtidas.
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1
C A P Í T U L O
• Competências gerais 
da BNCC: 2, 4, 5, 7 e 8
• Competências específi cas 
e habilidades da área 
de Matemática e suas 
Tecnologias: 
• Competência específi ca 1: 
EM13MAT102
• Competência específi ca 3: 
EM13MAT316
• Competência específi ca 4: 
EM13MAT406
EM13MAT407
• Competência específi ca 
da área de Ciências 
da Natureza e suas 
Tecnologias:
• Competência específi ca 3 
O texto na íntegra das 
competências gerais, 
competências específi cas e 
habilidades da BNCC citadas 
encontra-se ao fi nal do livro.
> A BNCC NESTE CAPÍTULO:
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Agora reúna-se a um colega, e façam o que se pede em cada item.
 1. Para vocês, por que as informações de pesquisas estatísticas, normalmente, são 
exibidas em gráficos e tabelas? 
 2. Algumas vezes, as pesquisas de intenção de voto erram em suas projeções. 
Comente a respeito disso com seus colegas e tente responder à questão: por 
que isso pode acontecer? 
 3. Procurem sobre uma pesquisa de intenção de voto na sua cidade ou região e 
compare com os resultados obtidos na eleição oficial. Houve alguma diferença 
entre as projeções feitas e o resultado da pesquisa? 
NÃO ESCREVA 
NO LIVRO
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O que é Estatística
Você já parou para pensar na importância da Estatística atualmente? Ela teve, durante séculos, 
caráter meramente descritivo e de registro de ocorrências – por exemplo, há cerca de 2000 a.C., 
foi usada no recenseamento das populações agrícolas chinesas – porém, ao longo dos anos, a 
Estatística se fez cada vez mais presente no cotidiano.
Ciências Estatísticas, ou simplesmente Estatística, é o ramo da Matemática responsável por 
coletar, organizar, analisar, interpretar e apresentar dados referentes a determinado assunto com 
o objetivo de elaborar conclusões baseadas nessas análises.
Grande parte das informações divulgadas pelos meios de comunicação atuais provém de 
pesquisas e estudos estatísticos que permitem realizar inferências, ou seja, fazer deduções a 
partir de dados analisados sobre certo assunto.
Um exemplo recente da importância da Estatística para a sociedade é o levantamento de 
dados referente à pandemia provocada pelo vírus SARS-CoV–2, que teve início em 2020.
[...]
A COVID-19 é uma doença causada pelo coronavírus, denominado SARS-CoV-2, que apre-
senta um espectro clínico variando de infecções assintomáticas a quadros graves. De acordo com 
a Organização Mundial de Saúde, a maioria (cerca de 80%) dos pacientes com COVID-19 podem ser 
assintomáticos [...], e aproximadamente 20% dos casos detectados requer atendimento hospitalar 
por apresentarem dificuldade respiratória, dos quais aproximadamente 5% podem necessitar de 
suporte ventilatório.
[...]
BRASIL. Ministério da Saúde. Sobre a doença: o que é covid-19. Brasília, DF, [2020]. Disponível em: https:// 
coronavirus.saude.gov.br/sobre-a-doenca. Acesso em: 1o ago. 2020.
Com a tecnologia atual, a Estatística colaborou para o levantamento e monitoramento 
diários de dados referentes à disseminação da covid-19, como novos casos da doença, número 
de pessoas recuperadas, total de óbitos, entre outras informações, para que governos do mundo 
inteiro tomassem ações a fim de diminuir as consequências da pandemia.
Observe, a seguir, dados do dia 10 de julho de 2020 sobre a covid-19 no Brasil.
 Covid-19 no Brasil, por região, em 10/7/2020
Região População Casos acumulados
Mortes 
acumuladas
Sudeste 88 326 752 604 912 31 608
Nordeste 56 911 620 594 435 22 391
Centro-Oeste 16 180 948 136 488 2 656
Sul 29 631 177 112 266 2 248
Norte 18 404 358 307 678 10 281
Fonte dos dados: BRASIL. Ministério da Saúde. Covid-19 no Brasil. Brasília, DF, c2020. 
Disponível em: https://susanalitico.saude.gov.br/#/dashboard/. Acesso em: 1o ago. 2020.
• De que outra maneira 
você pode representar as 
informações dessa tabela para 
facilitar a análise dos dados? 
• Como você faria para comparar 
os dados relacionados ao 
total de casos e aos óbitos 
acumulados da região em que 
mora, nessa data?
PENSE E
RESPONDA
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Outra aplicação da Estatística é a pesquisa de opinião. Geralmente, após um atendimento eletrô-
nico de uma empresa, há a opção de avaliar a qualidade do serviço prestado. Os dados obtidos, em 
certo período, vão indicar o quanto os clientes dessa empresa estão satisfeitos com o atendimento.
Observe, por exemplo, os gráficos a seguir, que mostram os tipos de atendimento de certa 
empresa e a avaliação dos clientes de um desses tipos no último trimestre.
Fonte: Dados fictícios.
64%
23%
13%
Qualidade do atendimento pela 
internet no último trimestre
36%
38%
26%
TelefonePresencial Internet RegularBom Ruim
Atendimento ao cliente 
no último trimestre
Repare que, nesse caso, os dados estatísticos indicam que uma grande parcela dos clientes 
dessa empresa usa o atendimento pela internet, porém a maioria que usa esse tipo de atendi-
mento o considera regular ou ruim. A partir desses dados, a empresa pode tomar atitudes a fim 
de melhorar a qualidade do atendimento.
Neste Capítulo, vamos refletir sobre situações desse tipo, organizar dados em tabelas,cons-
truir diferentes gráficos e determinar medidas estatísticas importantes para realizar inferências.
Termos importantes
População
A Estatística parte da observação de grupos, geralmente numerosos, aos quais damos o 
nome de população ou universo estatístico.
Uma população consiste em todos os elementos, ou seja, em todos os 
indivíduos, itens ou objetos cujas características estão sendo estudadas.
Cada elemento da população estudada é denominado unidade estatística.
Observe os seguintes exemplos.
População estatística Unidade estatística
Um grupo de 48 estudantes do 3o ano de 
uma escola.
Cada estudante do 3o ano dessa escola.
Mulheres habitantes de uma cidade. Cada mulher habitante dessa cidade.
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Amostra
Quando não se pode consultar todos os elementos ou dados de certa população, analisa-
mos um subconjunto dessa população que possa fornecer dados representativos do que será 
estudado. A partir disso, podemos fazer as inferências.
Uma amostra é uma parcela representativa da população selecionada 
para fins de estudo.
Acompanhe alguns exemplos.
• Para estimar a renda média das pessoas que residem em um município, como amostra, deverá ser 
pesquisada uma quantidade significativamente menor do que o total das pessoas que residem 
nesse município.
• Para determinar o tempo médio que os brasileiros assistem à televisão por semana, como amostra, 
deverá ser pesquisada certa quantidade de pessoas que residem em cada estado do Brasil.
É importante que o resultado obtido em uma pesquisa por amostragem seja o mais próximo 
possível do resultado que obteríamos pesquisando toda a população. Por isso, certos critérios 
devem ser observados para que a amostra seja, de fato, imparcial e representativa. Exemplos:
• Para estimar a renda média dos residentes em um município, a amostra deve conter pessoas 
de diferentes faixas de renda e que morem em regiões variadas do município.
• Para estimar o tempo médio que os brasileiros assistem à televisão, a amostra deve conter 
certa quantidade de pessoas que residem em cada um dos estados brasileiros, de diferentes 
faixas etárias e entre homens e mulheres.
Algumas das razões que nos levam à utilização de uma amostra, em vez de colher os dados 
de toda a população estudada, são:
a) econômicas: observar grande número de elementos pode ter um custo muito elevado;
b) tempo: a demora na coleta dos dados pode levar a resultados desatualizados.
Variável
A observação da população é dirigida ao estudo de uma dada característica ou proprie-
dade de seus elementos. Cada característica é chamada variável estatística, ou simplesmente 
variável, e classificada em qualitativa ou quantitativa.
Variável qualitativa
A variável é qualitativa se os valores tomados não são numéricos e podem ser organizados 
em categorias. Há dois tipos de variável qualitativa: ordinal e nominal.
Qualitativa ordinal
Quando os valores não são numéricos e podem ser ordenados. Exemplos:
• A escolaridade (Ensino Fundamental, Ensino Médio ou Ensino Superior) no Brasil.
• O período de observação (1o trimestre, 2o trimestre ou 3o trimestre) de um experimento.
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Qualitativa nominal
Quando os valores não são numéricos e não podem ser ordenados. Exemplos:
• A cor dos olhos (azul, castanho ou verde) dos entrevistados.
• A área de estudos (Ciências da Natureza, Ciências Contábeis ou Arquitetura) dos candidatos 
ao vestibular.
Variável quantitativa
A variável é quantitativa se os valores tomados são numéricos. Há dois tipos de variável 
quantitativa: contínua e discreta.
Quantitativa contínua
Quando os valores podem assumir qualquer número de um intervalo real. Geralmente, esse 
tipo de variável é usado para medições. Por exemplo:
• O tempo, em minuto, gasto para efetuar uma viagem entre duas cidades.
• A quantidade de gasolina, em litro, abastecida por carro em determinado posto de combustível.
Quantitativa discreta
Quando os valores podem assumir apenas números inteiros. Esse tipo de variável é, geral-
mente, usado em contagem. Por exemplo:
• O número de clientes atendidos, por dia, em certo banco.
• O número de pessoas que contraíram covid-19 nos últimos meses.
É importante observar que nem sempre uma variável representada por número é quantita-
tiva. Por exemplo: o número da residência e do RG dos entrevistados em certa pesquisa.
Frequência absoluta e frequência relativa
A primeira fase de um estudo estatístico consiste em recolher, contar e classificar os dados 
pesquisados sobre uma população ou sobre uma amostra dessa população. Nesse processo, 
devemos organizar todos os dados coletados, separá-los segundo determinada característica e 
contabilizá-los de acordo com a frequência com que essa informação aparece nessa amostra.
Vamos analisar a seguinte situação: foram coletados dados relativos à idade (em ano) e ao 
“peso” (em quilograma) de um grupo de adolescentes que moram no condomínio Enseada. 
O resultado dessa pesquisa, feita com uma amostra de 30 adolescentes, está indicado a seguir:
Idade dos adolescentes do condomínio Enseada (em ano)
14 15 15 16 14 14 17 15 16 14
16 16 14 17 15 16 15 15 16 16
15 16 14 16 15 17 15 15 15 15
Fonte: Dados fictícios.
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“Peso” dos adolescentes do condomínio Enseada (em kg)
48,5 51,0 51,0 51,5 51,4 53,0 49,2 50,3 50,3 50,0
48,0 49,4 53,0 50,0 53,0 50,3 53,0 53,0 50,3 50,0
48,5 49,1 50,0 50,0 52,4 53,0 51,1 51,1 52,4 52,3
Fonte: Dados fictícios.
Nesse caso, temos duas variáveis estatísticas para serem analisadas: idade e “peso”.
A variável idade é quantitativa discreta, portanto, podemos indicar a quantidade de vezes 
em que cada valor atribuído a essa variável foi citado por meio da frequência absoluta (fi). Pelo 
primeiro quadro, temos:
14 anos: 6 vezes
15 anos: 12 vezes
16 anos: 9 vezes
17 anos: 3 vezes
Para comparar a participação de cada um desses valores em relação ao todo, usamos a frequên- 
cia relativa (fr), que é a razão entre a frequência absoluta e o total de elementos do conjunto (n), 
ou seja, fr
f
n
i= . Geralmente, apresentamos a frequência relativa em forma percentual. 
Em relação à variável idade, considerando 30 adolescentes, temos:
14 anos: 
6
30
 = 0,2 = 20%
15 anos: 
12
30
 = 0,4 = 40%
16 anos: 
9
30
 = 0,3 = 30%
17 anos: 
3
30
 = 0,1 = 10%
Vamos organizar as frequências absolutas e relativas em uma tabela de distribuição de 
frequências. Vamos acrescentar, também, a frequência acumulada e a frequência relativa 
acumulada, que correspondem, respectivamente, à soma das frequências absolutas e à soma 
das frequências relativas até determinado dado. Veja:
 Idade dos adolescentes do condomínio Enseada
i Idade (ano) Frequência absoluta (fi)
Frequência 
absoluta 
acumulada (fia)
Frequência relativa 
(fr)
Frequência relativa 
acumulada (fra)
1 14 6 6
6
30
 ou 20%
6
30
 ou 20%
2 15 12 6 + 12 = 18
12
30
 ou 40%
18
30
 ou 60%
3 16 9 18 + 9 = 27
9
30
 ou 30%
27
30
 ou 90%
4 17 3 27 + 3 = 30
3
30
 ou 10%
30
30
 ou 100%
n = 30 Total = 1 ou 100%
Fonte: Dados fictícios.
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D3-MAT-EM-3073-LA-V6-C01-010-051-LA-G21.indd 16D3-MAT-EM-3073-LA-V6-C01-010-051-LA-G21.indd 16 18/09/20 16:1218/09/20 16:12
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Agora, vamos analisar os dados da variável “peso”. Por ser uma variável quantitativa contínua 
e apresentar muitos valores diferentes, vamos agrupá-los em intervalos ou classes para cons-
truir uma tabela. Isso pode ser feito seguindo três passos:
1o passo: Cálculo da amplitude total.
A amplitude total é a diferençaentre o maior e o menor valor de uma variável.
Nesse caso, a amplitude total é 53 kg _ 48 kg = 5 kg.
2o passo: Escolha do número de intervalos ou classes.
Geralmente, o número de intervalos ou classes é igual ou superior a 4 ou um pouco acima 
do valor da amplitude total; nesse caso, por decisão nossa, vamos considerar seis intervalos.
3o passo: Cálculo da amplitude de cada intervalo.
A amplitude de um intervalo é obtida pela diferença entre o maior e o menor valor do 
intervalo. Por exemplo, o intervalo [48, 50] tem amplitude 2, pois 50 _ 48 = 2.
No nosso caso, para calcular a amplitude dos seis intervalos, vamos dividir a amplitude total 
pelo número de intervalos e, se necessário, arredondar o valor: 5
6
 1 0,83 1 1.
É importante enfatizar que fizemos esse arredondamento para trabalharmos com intervalos 
de comprimento inteiro. Nesse caso, 1 é a amplitude dos intervalos que representam as classes.
Assim, montamos a seguinte tabela de distribuição de frequências da variável “peso”:
 Distribuição, em classes, do peso dos adolescentes do condomínio Enseada
i Intervalos ou classes 
“peso” (em kg)
Frequência absoluta 
(fi)
Frequência relativa 
(fr)
1 [48; 49[ 3
3
30
 ou 10%
2 [49; 50[ 3
3
30
 ou 10%
3 [50; 51[ 9
9
30
 ou 30%
4 [51; 52[ 6
6
30
 ou 20%
5 [52; 53[ 3
3
30
 ou 10%
6 [53; 54[ 6
6
30
 ou 20%
Total 30 1 ou 100%
Fonte: Dados fictícios.
Observações:
• O intervalo real [a, b[ também é representado, em Estatística, pela notação a ¿ b.
• Há outras técnicas para escolher o número de classes e definir sua amplitude, como o método 
da raiz quadrada do número de elementos da amostra. No caso da amostra de 30 adolescentes, 
o número de classes é 30 1 5,47. Esse número precisa ser inteiro, por isso, arredondamos 
para o número inteiro maior mais próximo, ou seja, 6.
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Representação gráfica
Você lembra quais elementos não podem faltar na representação gráfica de uma 
distribuição de frequências? O título e a fonte dos dados devem sempre aparecer 
para que o leitor consiga identificar do que se trata no gráfico e de onde os dados 
foram obtidos. Agora, vamos estudar as principais representações gráficas utilizadas 
em Estatística.
Gráfico de barras
Em um gráfico de barras, os dados de uma pesquisa são representados por 
retângulos paralelos, horizontais ou verticais, todos de mesma largura e compri-
mentos proporcionais aos valores que representam.
Esse tipo de gráfico permite uma rápida exploração visual e uma comparação 
entre a variável em estudo e suas frequências. O gráfico de barras verticais é também 
chamado de gráfico de colunas.
Por exemplo, considerando a tabela de distribuição de frequência das idades dos 
adolescentes do condomínio Enseada (página 16), podemos construir os seguintes 
gráficos de barras:
ES
B 
PR
O
FE
SS
IO
N
A
L/
SH
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TT
ER
ST
O
CK
.C
O
M
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O primeiro gráfico é o modelo usando barras verticais e o segundo, barras hori-
zontais. Repare que as informações desses gráficos poderiam ter sido apresentadas 
em qualquer um dos modelos. A escolha da posição das barras fica a critério de 
quem constrói o gráfico.
Gráfico de setores
O gráfico de setores, também conhecido como gráfico de pizza, é um círculo 
dividido em partes (setores) cujo ângulo central, que define o setor, é proporcional à 
frequência absoluta (fi) ou relativa (fr). Esse tipo de gráfico é muito utilizado quando 
queremos comparar visualmente quanto dos dados representados por um setor 
ocupam do total de dados obtidos.
14 Idade 
(em ano)
Frequência 
absoluta
15 16 17
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Idade dos adolescentes do 
condomínio Enseada
Fonte: Dados fictícios.
10% 20% 30% 40% 50%0%
14
15
16
17
Idade 
(em ano)
Percentual
Frequência relativa da idade dos
adolescentes do condomínio Enseada
Fonte: Dados fictícios.
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Podemos calcular a medida do ângulo central 0 por meio de uma regra de três 
simples, em que N é a soma das frequências absolutas:
360 360°
0
h 0=
° ?N
f
f
Ni
i ou 
360 100 360
100
° %
0
h 0=
° ?
f
f
r
r
Como exemplo, vamos representar os dados “Frequências do estilo musical pre-
ferido dos adolescentes do condomínio Enseada” por meio de um gráfico de setores, 
considerando a seguinte distribuição de frequências:
 Frequências do estilo musical preferido dos adolescentes do condomínio Enseada
Estilo musical Frequência absoluta (fi) Frequência relativa (fr)
Rock 8 26,7%
Samba 12 40%
Funk 6 20%
Outros 4 13,3%
Total 30 100%
Fonte: Dados fictícios.
Em alguns casos, foi necessário arredondar o resultado obtido ao calcular a 
frequência relativa, garantindo que a soma dessas frequências seja 100%. Assim, 
construímos o gráfico de setores a seguir.
40%
26,7%13,3%
20%
Rock
Samba
Funk
Outros
Estilo musical preferido dos adolescentes
do condomínio Enseada
Fonte: Dados fictícios.
Observe que, além do título e da fonte dos dados, esse gráfico apresenta uma 
legenda de cores, que identifica a que se refere cada informação.
A medida do ângulo central correspondente a Funk pode ser calculada da 
seguinte maneira:
0 =
360
100
° ? fr h 0 =
360 20
100
° ?
= 72o ou 0 =
360° ? f
N
i h 0 =
360 6
30
° ?
= 72o
Analogamente, obtemos as medidas dos ângulos dos setores correspondentes 
a Rock (96o), Samba (144o) e Outros (48o).
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Gráfico de linha
O gráfico de linha é usado geralmente para identificar tendências de aumento ou diminui-
ção de valores numéricos de uma variável em determinado período. Ele também é conhecido 
como gráfico de segmentos.
Por exemplo, o condomínio Enseada costuma fazer festas mensalmente a fim de arrecadar 
dinheiro para uma organização não governamental do bairro que atende pessoas com deficiência. 
Vamos considerar que, nos primeiros 6 meses do ano, os adolescentes do condomínio Enseada, 
que estão agrupados de acordo com a idade, participaram da seguinte quantidade de festas 
em cada mês:
x
0
Jan. Fev. Mar. Abr. Maio Jun. Mês
1
2
3
4
5
6
7
8
Quantidade
de festas
14 anos
15 anos
16 anos
17 anosx
x
x
x
++
+
x
+
Quantidade de festas frequentadas pelos
adolescentes do condomínio Enseada
Fonte: Dados fictícios.
Podemos fazer diversas análises observando o gráfico. Por exemplo, depois de fevereiro, a 
quantidade de festas para os adolescentes de 16 anos diminuiu mês a mês. 
Quebra de escala
Um recurso que pode ser usado para melhorar a visualização dos dados plotados em um 
gráfico de linha, quando a amplitude desses dados é pequena, ou seja, quando eles apresen-
tam pouca variação, é a quebra de escala, em que uma parte do eixo vertical ou horizontal 
do gráfico é suprimida. Observe, por exemplo, o gráfico a seguir. Nele, aparece o símbolo ( ) 
indicando que houve quebra de escala.
33
32
31
30
29
28
27
26
25
0
Data
Máxima Mínima
Previsão de temperatura em Manaus (AM)
Te
m
pe
ra
tu
ra
 (°
C)
08/
06/
202
0
09/
06/
202
0
10/
06/
202
0
11/
06/
202
0
12/
06/
202
0
13/
06/
202
0
Fonte dos dados: ACCUWEATHER. Disponível em: https://www.accuweather.com/ 
pt/br/manaus/42471/june-weather/42471?year=2020. Acesso em: 1o ago. 2020.
Os gráficos 
estatísticos precisam 
ser construídos 
com rigor e cuidado 
para que o leitor não 
interprete os dados 
de forma errada. Que 
interpretação errada 
um leitor pode fazer 
se não perceber a 
quebra de escala 
neste gráfico?
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Gráfico pictórico
Os gráficos pictóricos ou pictogramas são formados por imagens relacionadas ao tema 
do gráfico e representam a intensidade de uma informação, fornecendo uma visão geral de 
uma pesquisa.
Como esse tipo de gráfico é composto por imagens, tornando-o mais atrativo para o leitor, 
ele é bastante utilizado em jornais e revistas.
Observe o pictograma a seguir, que apresenta as causas mais comuns para perdas na distri-
buição de água por vazamentos em determinada cidade.
vale 1% 
Registro defeituoso 
ou desligado
Tubo rachado,
quebrado ou perfurado
Junta ou luva corroída, 
desgastada ou solta
Hidrante vazando
Ligações irregulares 
ou falhas na medição
PERDAS NA DISTRIBUIÇÃO 
POR VAZAMENTOS
Fonte: Dados fictícios.
Note que esse pictograma apresenta uma legenda indicando quanto vale cada ícone representado 
pelo desenho de uma gota, nesse caso, 1% de perda na distribuição. A partir dessas informações, o 
leitor consegue identificar a porcentagem de perda na distribuição de água referente a cada situação.
Erros em gráficos
Durante o processo de análise de dados estatísticos e construção de gráficos, precisamos 
tomar cuidado para não cometermos erros que podem levar o leitor a conclusões equivocadas. 
Por vezes, a análise dos dados pode estar correta, porém, por distração, erros podem acabar 
sendo cometidos nos gráficos.
De modo geral, precisamos ficar atentos a algumas questões, como:
• O título e a fonte dos dados devem estar indicados.
• O comprimento ou a altura das barras do gráfico de barras devem ser proporcionais aos valores 
indicados.
• Os percentuais indicados no gráfico de setores devem somar 100%.
• Os eixos dos gráficos de barras e de linha devem apresentar as indicações do que eles estão 
informando.
De acordo com o 
Sistema Nacional de 
Informações sobre 
Saneamento (SNIS), 
em 2018, perdia-se 
no Brasil, em média, 
38,45% de toda a água 
tratada distribuída à 
população.
SAIBA QUE...
Algumas vezes, um gráfico é construído com dados corretos, mas é pensado de modo a induzir o leitor 
a fazer uma análise incorreta. Na reportagem "Sem alarde, São Paulo muda divulgação de óbitos da 
covid-19 e especialistas criticam", disponível em: <https://brasil.elpais.com/brasil/2020-07-24/sem-
alarde-sao-paulo-muda-divulgacao-de-obitos-da-covid-19-e-especialistas-criticam.html> (acesso em: 4 
ago. 2020) há um exemplo desse tipo de recurso.
• Reúnam-se em grupo e reflitam sobre quais recursos podem ser adotados na produção de um gráfico 
que podem induzir um leitor ao erro.
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 1. Observe os principais motivos alegados por 
30 000 devedores, pesquisados em uma re-
gião metropolitana, ao justificarem atrasos no 
pagamento do cartão de crédito. Com base 
nessa pesquisa, responda às questões.
(I) A compra era
para outra pessoa
(II) Salário atrasado 17%
18%
12%
12%
5%
8%
(III) Estar sem dinheiro
(IV) Perda de emprego
(V) Gastou o dinheiro
com outras coisas
(VI) Esquecimento ou
falta de tempo
Motivos de atraso no pagamento 
do cartão de crédito
Fonte: Dados fictícios.
> ATIVIDADE RESOLVIDA
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 1. Observe a tabela a seguir que apresenta os 
resultados da Pesquisa de Endividamento 
e Inadimplência do Consumidor (PEIC), em 
junho de 2020, e responda às questões.
> ATIVIDADES NÃO ESCREVA NO LIVRO
 Síntese dos resultados 
(% em relação ao total de famílias)
Período Total de endividados
Dívidas ou 
contas 
em atraso
Não terão 
condições 
de pagar
Junho de 
2019
64% 23,6% 9,5%
Maio de 
2020
66,5% 25,1% 10,6%
Junho de 
2020
67,1% 25,4% 11,6%
Fonte dos dados: CONFEDERAÇÃO NACIONAL DO COMÉRCIO DE BENS, 
SERVIÇOS E TURISMO. Pesquisa CNC: Endividamento das famílias alcança 
novo recorde, e inadimplência acelera em junho. Brasília, DF, jun. 2020 
Disponível em: http://www.cnc.org.br/sites/default/files/2020-06/
An%C3%A1lise%20Peic%20-%20junho%20de%202020.pdf. 
Acesso em: 1o ago. 2020.
 2. A Pesquisa Nacional por Amostra de 
Domicílios Contínua (PNAD Contínua), di-
vulgada pelo IBGE, apresenta dados refe-
rentes ao desemprego no Brasil. Observe, a 
seguir, o gráfico que mostra a distribuição 
de pessoas desempregadas no 1o trimestre 
de 2020.
Distribuição de pessoas desempregadas por idade 
(em ano) no 1o trimestre 2020
40-59
60+
25-39
18-24
14-17
0,0% 5,0% 10,0% 15,0% 20,0% 25,0% 30,0% 35,0% 40,0%
7,7%
32%
33,7%
23,9%
2,7%
Fonte dos dados: BRASIL. Ministério do Planejamento, 
Desenvolvimento e Gestão. Instituto Brasileiro de Geografia 
e Estatística. Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios 
Contínua: PNAD Contínua. Brasília, DF, jan./mar. 2020. 
Disponível em: https://www.ibge.gov.br/estatisticas/sociais/
trabalho/9173-pesquisa-nacional-por-amostra-de-domicilios-
continua-trimestral.html?edicao=27704&t=destaques. Acesso 
em: 1o ago. 2020.
a) Qual é a frequência relativa das pessoas que 
apresentaram outras justificativas para o 
atraso do pagamento do cartão de crédito?
b) Qual é a frequência absoluta das pessoas 
que apresentaram outras justificativas?
Resolução
a) O total de respostas dadas na pesquisa 
deve ser 100%. Portanto, a frequência rela-
tiva das pessoas que apresentaram outras 
justificativas pode ser dada por:
100% _ (18% + 17% + 12% + 12% + 8% + 
+ 5%) = 28%
b) N = 30 000; fi = N ? fr
28% de 30 000 = 
28
100
 ? 30 000 H 8 400 pessoas
a) Qual é a fonte desses dados?
b) Em sua opinião, essa pesquisa foi realiza-
da com todo o universo estatístico ou com 
uma amostra dele? Quais informações você 
utilizou para sua resposta? 
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 4. A pesquisa de Vigilância de Fatores de Risco e 
Proteção para Doenças Crônicas por Inquérito 
Telefônico (Vigitel) de 2018, divulgada pelo 
Ministério da Saúde, constatou que 55,7% da 
população brasileira têm excesso de peso.
As tabelas a seguir são de um estudo feito pela 
Vigitel em 2018 e indicam o percentual de adul-
tos com idade igual ou superior a 18 anos com 
obesidade (IMC > 30 kg/m3) e a quantidade de 
entrevistas realizadas na região Sul do país.
 Percentual de adultos com obesidade 
(IMC > 30 kg/m3) por sexo nas capitais 
da região Sul do Brasil
Capital Total (%) Masculino (%) Feminino (%)
Curitiba 16 14,8 17,1
Florianópolis 17,4 18,5 16,4
Porto Alegre 20,6 22,4 19
 Entrevistas realizadas nas capitais da região 
Sul do Brasil
Capital Total Homens Mulheres
Curitiba 2 058 736 1 322
Florianópolis 2 005 762 1 243
Porto Alegre 2 040 668 1 372
Fonte dos dados: BRASIL. Ministério da Saúde. Vigitel Brasil 2018. 
Brasília, DF, 2019. Disponível em: https://portalarquivos2. 
saude.gov.br/images/pdf/2019/julho/25/vigitel-brasil-2018.pdf. 
Acesso em: 1o ago. 2020.
Com base nessas informações, faça o que 
se pede.
a) Construa gráficos para representar os 
dados dessas tabelas.
b) Reúna-se a um colega, analisem os dados 
apresentados nos gráficos que vocês cons-
truíram e elaborem um texto sintetizando 
essas informações.
 5. Faça uma pesquisa sobre a participação de mu-
lheres em cargos políticos, como na Câmara 
municipal da cidade em que você mora ou no 
Senado brasileiro, e elabore um pictograma re-
presentando essas informações. Depois, junte-se 
a um colega e troquem o pictograma para que 
um analise as informações do outro. Por fim, ela-
borem um texto sobre as conclusões realizadas.
Com base nesse gráfico e sabendo que o total 
da população desempregada era de 12,9 mi-
lhões de pessoas no 1o trimestre de 2020, faça 
o que se pede.
a) Elabore uma tabela para apresentar a fre-
quência relativa e a frequência absoluta.
b) Como você avaliaria a taxa de desem-
prego no Brasil