Conv_interna

Prévia do material em texto

Convecção Forçada Interna
Prof. Dr. Alisson Augusto Azevedo Figueiredo
12 de julho de 2021
Figueiredo, A. A. A. 12 de julho de 2021 1 / 39
Aplicações
Figueiredo, A. A. A. 12 de julho de 2021 2 / 39
Camada limite �uidodinâmica
Desenvolvimento da camada limite �uidodinâmica para escoamento laminar
em um tubo circular.
Figueiredo, A. A. A. 12 de julho de 2021 3 / 39
Camada limite térmica
Desenvolvimento da camada limite térmica em um tubo circular.
Figueiredo, A. A. A. 12 de julho de 2021 4 / 39
Regime de escoamento
O número de Reynolds pode ser obtido por:
Re =
vmedDh
ν
Laminar(Re < 2300) Turbulento(Re > 10000)
onde vmed é a velocidade média do �uido interno, Dh é o diâmetro hidráulico
do tubo e ν é a viscosidade cinemática do �uido.
O diâmetro hidráulico pode ser obtido por:
Dh =
4Atr
P
onde Atr e P são a área transversal e o perímetro molhado do tubo.
Figueiredo, A. A. A. 12 de julho de 2021 5 / 39
Comprimento de entrada
Comprimento de entrada �uidodinâmico:
Laminar: Lf ,lam ∼= 0, 05ReD
Turbulento: Lf ,turb ∼= 10D
Comprimento de entrada térmico:
Laminar: Lt,lam ∼= 0, 05RePrD
Turbulento: Lt,turb ∼= 10D
Figueiredo, A. A. A. 12 de julho de 2021 6 / 39
Fator de atrito e coe�ciente convectivo
Variação do fator de atrito e do coe�ciente de transferência de calor por
convecção na direção do escoamento em um tubo (Pr > 1).
Figueiredo, A. A. A. 12 de julho de 2021 7 / 39
Análise térmica geral
Taxa de transferência de calor no escoamento interno.
É importante lembrar que o calor transferido para o �uido também pode ser
relacionado pela Lei de Resfriamento de Newton como sendo:
Q̇ = hAs(Ts − T∞)
onde T∞ pode ser considerada a temperatura média do �uido ao longo do
escoamento na tubulação, Tm.
Figueiredo, A. A. A. 12 de julho de 2021 8 / 39
Fluxo constante x Temperatura constante na superfície
Figueiredo, A. A. A. 12 de julho de 2021 9 / 39
Exemplo 1
Água entra em um tubo �no de cobre de 2,5 cm de diâmetro interno de um
trocador de calor a 15 �, com taxa de 0,3 kg/s, e é aquecida do lado de
fora pela condensação do vapor a 120 �. Considerando que o coe�ciente
médio de transferência de calor é 800 W /(m2K ), determine o comprimento
do tubo necessário para aquecer a água até 115 �.
Figueiredo, A. A. A. 12 de julho de 2021 10 / 39
Solução - Exemplo 1
1. Qual a geometria do problema de escoamento interno de �uido e a
condição de contorno na superfície?
Tubo de seção circular com temperatura constante na superfície.
2. Qual a temperatura média do escoamento para obtenção de propriedades
térmicas?
Tm =
Tent + Tsai
2
=
15 + 115
2
= 65 ◦C
3. Qual propriedade térmica será necessária na temperatura média?
cp = 4187J/(kgK )
Figueiredo, A. A. A. 12 de julho de 2021 11 / 39
Solução - Exemplo 1
1. Qual a geometria do problema de escoamento interno de �uido e a
condição de contorno na superfície?
Tubo de seção circular com temperatura constante na superfície.
2. Qual a temperatura média do escoamento para obtenção de propriedades
térmicas?
Tm =
Tent + Tsai
2
=
15 + 115
2
= 65 ◦C
3. Qual propriedade térmica será necessária na temperatura média?
cp = 4187J/(kgK )
Figueiredo, A. A. A. 12 de julho de 2021 11 / 39
Solução - Exemplo 1
1. Qual a geometria do problema de escoamento interno de �uido e a
condição de contorno na superfície?
Tubo de seção circular com temperatura constante na superfície.
2. Qual a temperatura média do escoamento para obtenção de propriedades
térmicas?
Tm =
Tent + Tsai
2
=
15 + 115
2
= 65 ◦C
3. Qual propriedade térmica será necessária na temperatura média?
cp = 4187J/(kgK )
Figueiredo, A. A. A. 12 de julho de 2021 11 / 39
Solução - Exemplo 1
1. Qual a geometria do problema de escoamento interno de �uido e a
condição de contorno na superfície?
Tubo de seção circular com temperatura constante na superfície.
2. Qual a temperatura média do escoamento para obtenção de propriedades
térmicas?
Tm =
Tent + Tsai
2
=
15 + 115
2
= 65 ◦C
3. Qual propriedade térmica será necessária na temperatura média?
cp = 4187J/(kgK )
Figueiredo, A. A. A. 12 de julho de 2021 11 / 39
Solução - Exemplo 1
1. Qual a geometria do problema de escoamento interno de �uido e a
condição de contorno na superfície?
Tubo de seção circular com temperatura constante na superfície.
2. Qual a temperatura média do escoamento para obtenção de propriedades
térmicas?
Tm =
Tent + Tsai
2
=
15 + 115
2
= 65 ◦C
3. Qual propriedade térmica será necessária na temperatura média?
cp = 4187J/(kgK )
Figueiredo, A. A. A. 12 de julho de 2021 11 / 39
Solução - Exemplo 1
1. Qual a geometria do problema de escoamento interno de �uido e a
condição de contorno na superfície?
Tubo de seção circular com temperatura constante na superfície.
2. Qual a temperatura média do escoamento para obtenção de propriedades
térmicas?
Tm =
Tent + Tsai
2
=
15 + 115
2
= 65 ◦C
3. Qual propriedade térmica será necessária na temperatura média?
cp = 4187J/(kgK )
Figueiredo, A. A. A. 12 de julho de 2021 11 / 39
Solução - Exemplo 1
4. Qual a taxa de calor transferida do vapor para o escoamento interno de
água?
Q̇ = ṁcp (Tsai − Tent) = 0, 3× 4187× (115− 15) = 125, 6 kW
5. Qual a variação de temperatura entre a superfície e saída de água?
4Tsai = Ts − Tsai = 120− 115 = 5 ◦C
6. Qual a variação de temperatura entre a superfície e entrada de água?
4Tent = Ts − Tent = 120− 15 = 105 ◦C
Figueiredo, A. A. A. 12 de julho de 2021 12 / 39
Solução - Exemplo 1
4. Qual a taxa de calor transferida do vapor para o escoamento interno de
água?
Q̇ = ṁcp (Tsai − Tent)
= 0, 3× 4187× (115− 15) = 125, 6 kW
5. Qual a variação de temperatura entre a superfície e saída de água?
4Tsai = Ts − Tsai = 120− 115 = 5 ◦C
6. Qual a variação de temperatura entre a superfície e entrada de água?
4Tent = Ts − Tent = 120− 15 = 105 ◦C
Figueiredo, A. A. A. 12 de julho de 2021 12 / 39
Solução - Exemplo 1
4. Qual a taxa de calor transferida do vapor para o escoamento interno de
água?
Q̇ = ṁcp (Tsai − Tent) = 0, 3× 4187× (115− 15)
= 125, 6 kW
5. Qual a variação de temperatura entre a superfície e saída de água?
4Tsai = Ts − Tsai = 120− 115 = 5 ◦C
6. Qual a variação de temperatura entre a superfície e entrada de água?
4Tent = Ts − Tent = 120− 15 = 105 ◦C
Figueiredo, A. A. A. 12 de julho de 2021 12 / 39
Solução - Exemplo 1
4. Qual a taxa de calor transferida do vapor para o escoamento interno de
água?
Q̇ = ṁcp (Tsai − Tent) = 0, 3× 4187× (115− 15) = 125, 6 kW
5. Qual a variação de temperatura entre a superfície e saída de água?
4Tsai = Ts − Tsai = 120− 115 = 5 ◦C
6. Qual a variação de temperatura entre a superfície e entrada de água?
4Tent = Ts − Tent = 120− 15 = 105 ◦C
Figueiredo, A. A. A. 12 de julho de 2021 12 / 39
Solução - Exemplo 1
4. Qual a taxa de calor transferida do vapor para o escoamento interno de
água?
Q̇ = ṁcp (Tsai − Tent) = 0, 3× 4187× (115− 15) = 125, 6 kW
5. Qual a variação de temperatura entre a superfície e saída de água?
4Tsai = Ts − Tsai = 120− 115 = 5 ◦C
6. Qual a variação de temperatura entre a superfície e entrada de água?
4Tent = Ts − Tent = 120− 15 = 105 ◦C
Figueiredo, A. A. A. 12 de julho de 2021 12 / 39
Solução - Exemplo 1
4. Qual a taxa de calor transferida do vapor para o escoamento interno de
água?
Q̇ = ṁcp (Tsai − Tent) = 0, 3× 4187× (115− 15) = 125, 6 kW
5. Qual a variação de temperatura entre a superfície e saída de água?
4Tsai = Ts − Tsai
= 120− 115 = 5 ◦C
6. Qual a variação de temperatura entre a superfície e entrada de água?
4Tent = Ts − Tent = 120− 15 = 105 ◦C
Figueiredo, A. A. A. 12 de julho de 2021 12 / 39
Solução - Exemplo 1
4. Qual a taxa de calor transferida do vapor para o escoamento interno de
água?
Q̇ = ṁcp (Tsai − Tent) = 0, 3× 4187× (115− 15) = 125, 6 kW
5. Qual a variação de temperatura entre a superfície e saída de água?
4Tsai = Ts − Tsai = 120− 115 = 5 ◦C
6. Qual a variação de temperatura entre a superfície e entrada de água?
4Tent = Ts − Tent = 120− 15 = 105 ◦C
Figueiredo,A. A. A. 12 de julho de 2021 12 / 39
Solução - Exemplo 1
4. Qual a taxa de calor transferida do vapor para o escoamento interno de
água?
Q̇ = ṁcp (Tsai − Tent) = 0, 3× 4187× (115− 15) = 125, 6 kW
5. Qual a variação de temperatura entre a superfície e saída de água?
4Tsai = Ts − Tsai = 120− 115 = 5 ◦C
6. Qual a variação de temperatura entre a superfície e entrada de água?
4Tent = Ts − Tent = 120− 15 = 105 ◦C
Figueiredo, A. A. A. 12 de julho de 2021 12 / 39
Solução - Exemplo 1
4. Qual a taxa de calor transferida do vapor para o escoamento interno de
água?
Q̇ = ṁcp (Tsai − Tent) = 0, 3× 4187× (115− 15) = 125, 6 kW
5. Qual a variação de temperatura entre a superfície e saída de água?
4Tsai = Ts − Tsai = 120− 115 = 5 ◦C
6. Qual a variação de temperatura entre a superfície e entrada de água?
4Tent = Ts − Tent
= 120− 15 = 105 ◦C
Figueiredo, A. A. A. 12 de julho de 2021 12 / 39
Solução - Exemplo 1
4. Qual a taxa de calor transferida do vapor para o escoamento interno de
água?
Q̇ = ṁcp (Tsai − Tent) = 0, 3× 4187× (115− 15) = 125, 6 kW
5. Qual a variação de temperatura entre a superfície e saída de água?
4Tsai = Ts − Tsai = 120− 115 = 5 ◦C
6. Qual a variação de temperatura entre a superfície e entrada de água?
4Tent = Ts − Tent = 120− 15 = 105 ◦C
Figueiredo, A. A. A. 12 de julho de 2021 12 / 39
Solução - Exemplo 1
7. Qual a diferença de temperatura logarítmica (devido à natureza exponen-
cial do aumento de temperatura no escoamento interno)?
4Tlm =
4Tsai −4Tent
ln (4Tsai/4 Tent)
=
5− 105
ln (5/105)
= 32, 85 ◦C
8. Qual a área super�cial do tubo para promover a transferência de calor
desejada?
Q̇ = hAs 4 Tlm ⇒ As =
Q̇
h4 Tlm
=
125600
800× 32, 85
= 4, 78m2
Figueiredo, A. A. A. 12 de julho de 2021 13 / 39
Solução - Exemplo 1
7. Qual a diferença de temperatura logarítmica (devido à natureza exponen-
cial do aumento de temperatura no escoamento interno)?
4Tlm =
4Tsai −4Tent
ln (4Tsai/4 Tent)
=
5− 105
ln (5/105)
= 32, 85 ◦C
8. Qual a área super�cial do tubo para promover a transferência de calor
desejada?
Q̇ = hAs 4 Tlm ⇒ As =
Q̇
h4 Tlm
=
125600
800× 32, 85
= 4, 78m2
Figueiredo, A. A. A. 12 de julho de 2021 13 / 39
Solução - Exemplo 1
7. Qual a diferença de temperatura logarítmica (devido à natureza exponen-
cial do aumento de temperatura no escoamento interno)?
4Tlm =
4Tsai −4Tent
ln (4Tsai/4 Tent)
=
5− 105
ln (5/105)
= 32, 85 ◦C
8. Qual a área super�cial do tubo para promover a transferência de calor
desejada?
Q̇ = hAs 4 Tlm ⇒ As =
Q̇
h4 Tlm
=
125600
800× 32, 85
= 4, 78m2
Figueiredo, A. A. A. 12 de julho de 2021 13 / 39
Solução - Exemplo 1
7. Qual a diferença de temperatura logarítmica (devido à natureza exponen-
cial do aumento de temperatura no escoamento interno)?
4Tlm =
4Tsai −4Tent
ln (4Tsai/4 Tent)
=
5− 105
ln (5/105)
= 32, 85 ◦C
8. Qual a área super�cial do tubo para promover a transferência de calor
desejada?
Q̇ = hAs 4 Tlm ⇒ As =
Q̇
h4 Tlm
=
125600
800× 32, 85
= 4, 78m2
Figueiredo, A. A. A. 12 de julho de 2021 13 / 39
Solução - Exemplo 1
7. Qual a diferença de temperatura logarítmica (devido à natureza exponen-
cial do aumento de temperatura no escoamento interno)?
4Tlm =
4Tsai −4Tent
ln (4Tsai/4 Tent)
=
5− 105
ln (5/105)
= 32, 85 ◦C
8. Qual a área super�cial do tubo para promover a transferência de calor
desejada?
Q̇ = hAs 4 Tlm
⇒ As =
Q̇
h4 Tlm
=
125600
800× 32, 85
= 4, 78m2
Figueiredo, A. A. A. 12 de julho de 2021 13 / 39
Solução - Exemplo 1
7. Qual a diferença de temperatura logarítmica (devido à natureza exponen-
cial do aumento de temperatura no escoamento interno)?
4Tlm =
4Tsai −4Tent
ln (4Tsai/4 Tent)
=
5− 105
ln (5/105)
= 32, 85 ◦C
8. Qual a área super�cial do tubo para promover a transferência de calor
desejada?
Q̇ = hAs 4 Tlm ⇒ As =
Q̇
h4 Tlm
=
125600
800× 32, 85
= 4, 78m2
Figueiredo, A. A. A. 12 de julho de 2021 13 / 39
Solução - Exemplo 1
7. Qual a diferença de temperatura logarítmica (devido à natureza exponen-
cial do aumento de temperatura no escoamento interno)?
4Tlm =
4Tsai −4Tent
ln (4Tsai/4 Tent)
=
5− 105
ln (5/105)
= 32, 85 ◦C
8. Qual a área super�cial do tubo para promover a transferência de calor
desejada?
Q̇ = hAs 4 Tlm ⇒ As =
Q̇
h4 Tlm
=
125600
800× 32, 85
= 4, 78m2
Figueiredo, A. A. A. 12 de julho de 2021 13 / 39
Solução - Exemplo 1
7. Qual a diferença de temperatura logarítmica (devido à natureza exponen-
cial do aumento de temperatura no escoamento interno)?
4Tlm =
4Tsai −4Tent
ln (4Tsai/4 Tent)
=
5− 105
ln (5/105)
= 32, 85 ◦C
8. Qual a área super�cial do tubo para promover a transferência de calor
desejada?
Q̇ = hAs 4 Tlm ⇒ As =
Q̇
h4 Tlm
=
125600
800× 32, 85
= 4, 78m2
Figueiredo, A. A. A. 12 de julho de 2021 13 / 39
Solução - Exemplo 1
9. Qual o comprimento do tubo necessário para aquecer a água até 115 �?
As = πDL⇒ L =
As
πD
=
4, 78
π0, 025
= 61m
Qual seria o resultado se utilizar a média aritmética em substituição a média
logarítmica de temperatura no escoamento?
Figueiredo, A. A. A. 12 de julho de 2021 14 / 39
Solução - Exemplo 1
9. Qual o comprimento do tubo necessário para aquecer a água até 115 �?
As = πDL
⇒ L = As
πD
=
4, 78
π0, 025
= 61m
Qual seria o resultado se utilizar a média aritmética em substituição a média
logarítmica de temperatura no escoamento?
Figueiredo, A. A. A. 12 de julho de 2021 14 / 39
Solução - Exemplo 1
9. Qual o comprimento do tubo necessário para aquecer a água até 115 �?
As = πDL⇒ L =
As
πD
=
4, 78
π0, 025
= 61m
Qual seria o resultado se utilizar a média aritmética em substituição a média
logarítmica de temperatura no escoamento?
Figueiredo, A. A. A. 12 de julho de 2021 14 / 39
Solução - Exemplo 1
9. Qual o comprimento do tubo necessário para aquecer a água até 115 �?
As = πDL⇒ L =
As
πD
=
4, 78
π0, 025
= 61m
Qual seria o resultado se utilizar a média aritmética em substituição a média
logarítmica de temperatura no escoamento?
Figueiredo, A. A. A. 12 de julho de 2021 14 / 39
Solução - Exemplo 1
9. Qual o comprimento do tubo necessário para aquecer a água até 115 �?
As = πDL⇒ L =
As
πD
=
4, 78
π0, 025
= 61m
Qual seria o resultado se utilizar a média aritmética em substituição a média
logarítmica de temperatura no escoamento?
Figueiredo, A. A. A. 12 de julho de 2021 14 / 39
Solução - Exemplo 1
9. Qual o comprimento do tubo necessário para aquecer a água até 115 �?
As = πDL⇒ L =
As
πD
=
4, 78
π0, 025
= 61m
Qual seria o resultado se utilizar a média aritmética em substituição a média
logarítmica de temperatura no escoamento?
Figueiredo, A. A. A. 12 de julho de 2021 14 / 39
Exemplo 2
Um sistema para o aquecimento de água de uma temperatura de entrada de
20 � para uma temperatura de saída de 60 � envolve a passagem de água
através de um tubo de parede delgada com diâmetros interno e externo de
20 e 40 mm, respectivamente. A superfície externa do tubo é bem isolada,
e o aquecimento elétrico no interior da parede fornece uma taxa de geração
uniforme de 106 W /m3. Para uma vazão de água de 0,1 kg/s, qual deve
ser o comprimento do tubo para alcançar a temperatura de saída desejada?
Figueiredo, A. A. A. 12 de julho de 2021 15 / 39
Solução - Exemplo 2
1. Qual a geometria do problema de escoamento interno de �uido e a
condição de contorno na superfície?
Tubo de seção circular com �uxo de calor constante na superfície.
2. Qual a temperatura média do escoamento e o calor especí�co da água?
Tm =
Tent + Tsai
2
=
20 + 60
2
= 40 ◦C
cp = 4179J/(kgK )
Figueiredo, A. A. A. 12 de julho de 2021 16 / 39
Solução - Exemplo 2
1. Qual a geometria do problema de escoamento interno de �uido e a
condição de contorno na superfície?
Tubo de seção circular com �uxo de calor constante na superfície.
2. Qual a temperatura média do escoamento e o calor especí�co da água?
Tm =
Tent + Tsai
2
=
20 + 60
2
= 40 ◦C
cp = 4179J/(kgK )
Figueiredo, A. A. A. 12 de julho de 2021 16 / 39
Solução - Exemplo 2
1. Qual a geometria do problema de escoamento internode �uido e a
condição de contorno na superfície?
Tubo de seção circular com �uxo de calor constante na superfície.
2. Qual a temperatura média do escoamento e o calor especí�co da água?
Tm =
Tent + Tsai
2
=
20 + 60
2
= 40 ◦C
cp = 4179J/(kgK )
Figueiredo, A. A. A. 12 de julho de 2021 16 / 39
Solução - Exemplo 2
1. Qual a geometria do problema de escoamento interno de �uido e a
condição de contorno na superfície?
Tubo de seção circular com �uxo de calor constante na superfície.
2. Qual a temperatura média do escoamento e o calor especí�co da água?
Tm =
Tent + Tsai
2
=
20 + 60
2
= 40 ◦C
cp = 4179J/(kgK )
Figueiredo, A. A. A. 12 de julho de 2021 16 / 39
Solução - Exemplo 2
1. Qual a geometria do problema de escoamento interno de �uido e a
condição de contorno na superfície?
Tubo de seção circular com �uxo de calor constante na superfície.
2. Qual a temperatura média do escoamento e o calor especí�co da água?
Tm =
Tent + Tsai
2
=
20 + 60
2
= 40 ◦C
cp = 4179J/(kgK )
Figueiredo, A. A. A. 12 de julho de 2021 16 / 39
Solução - Exemplo 2
3. Qual a taxa de calor transferida para a água?
A taxa de energia gerada no interior da parede é integralmente transferida
para água, assim �ca:
Ėger = q
′′′ × V
onde o volume é
V =
πD2ext
4
× L−
πD2int
4
× L = π
4
× L
(
D2ext − D2int
)
Sabendo que a transferência de calor para a água ocorre por convecção,
têm-se que:
Ėger = qconv = hAs (Ts − Tm) = ṁcp (Tm,sai − Tm,ent)
Figueiredo, A. A. A. 12 de julho de 2021 17 / 39
Solução - Exemplo 2
3. Qual a taxa de calor transferida para a água?
A taxa de energia gerada no interior da parede é integralmente transferida
para água, assim �ca:
Ėger = q
′′′ × V
onde o volume é
V =
πD2ext
4
× L−
πD2int
4
× L = π
4
× L
(
D2ext − D2int
)
Sabendo que a transferência de calor para a água ocorre por convecção,
têm-se que:
Ėger = qconv = hAs (Ts − Tm) = ṁcp (Tm,sai − Tm,ent)
Figueiredo, A. A. A. 12 de julho de 2021 17 / 39
Solução - Exemplo 2
3. Qual a taxa de calor transferida para a água?
A taxa de energia gerada no interior da parede é integralmente transferida
para água, assim �ca:
Ėger = q
′′′ × V
onde o volume é
V =
πD2ext
4
× L−
πD2int
4
× L
=
π
4
× L
(
D2ext − D2int
)
Sabendo que a transferência de calor para a água ocorre por convecção,
têm-se que:
Ėger = qconv = hAs (Ts − Tm) = ṁcp (Tm,sai − Tm,ent)
Figueiredo, A. A. A. 12 de julho de 2021 17 / 39
Solução - Exemplo 2
3. Qual a taxa de calor transferida para a água?
A taxa de energia gerada no interior da parede é integralmente transferida
para água, assim �ca:
Ėger = q
′′′ × V
onde o volume é
V =
πD2ext
4
× L−
πD2int
4
× L = π
4
× L
(
D2ext − D2int
)
Sabendo que a transferência de calor para a água ocorre por convecção,
têm-se que:
Ėger = qconv = hAs (Ts − Tm) = ṁcp (Tm,sai − Tm,ent)
Figueiredo, A. A. A. 12 de julho de 2021 17 / 39
Solução - Exemplo 2
3. Qual a taxa de calor transferida para a água?
A taxa de energia gerada no interior da parede é integralmente transferida
para água, assim �ca:
Ėger = q
′′′ × V
onde o volume é
V =
πD2ext
4
× L−
πD2int
4
× L = π
4
× L
(
D2ext − D2int
)
Sabendo que a transferência de calor para a água ocorre por convecção,
têm-se que:
Ėger = qconv = hAs (Ts − Tm)
= ṁcp (Tm,sai − Tm,ent)
Figueiredo, A. A. A. 12 de julho de 2021 17 / 39
Solução - Exemplo 2
3. Qual a taxa de calor transferida para a água?
A taxa de energia gerada no interior da parede é integralmente transferida
para água, assim �ca:
Ėger = q
′′′ × V
onde o volume é
V =
πD2ext
4
× L−
πD2int
4
× L = π
4
× L
(
D2ext − D2int
)
Sabendo que a transferência de calor para a água ocorre por convecção,
têm-se que:
Ėger = qconv = hAs (Ts − Tm) = ṁcp (Tm,sai − Tm,ent)
Figueiredo, A. A. A. 12 de julho de 2021 17 / 39
Solução - Exemplo 2
3. Qual a taxa de calor transferida para a água?
A taxa de energia gerada no interior da parede é integralmente transferida
para água, assim �ca:
Ėger = q
′′′ × V
onde o volume é
V =
πD2ext
4
× L−
πD2int
4
× L = π
4
× L
(
D2ext − D2int
)
Sabendo que a transferência de calor para a água ocorre por convecção,
têm-se que:
Ėger = qconv = hAs (Ts − Tm) = ṁcp (Tm,sai − Tm,ent)
Figueiredo, A. A. A. 12 de julho de 2021 17 / 39
Solução - Exemplo 2
4. Qual o comprimento do tubo necessário para aquecer a água até 60 �?
Sabendo que
q
′′′ × π
4
× L
(
D2ext − D2int
)
= ṁcp (Tm,sai − Tm,ent)
Logo,
L =
4ṁcp
π
(
D2ext − D2int
)
q′′′
× (Tm,sai − Tm,ent)
L =
4× 0, 1× 4179
π (0, 042 − 0, 022) 106
× (60− 20) = 17, 7m
Figueiredo, A. A. A. 12 de julho de 2021 18 / 39
Solução - Exemplo 2
4. Qual o comprimento do tubo necessário para aquecer a água até 60 �?
Sabendo que
q
′′′ × π
4
× L
(
D2ext − D2int
)
= ṁcp (Tm,sai − Tm,ent)
Logo,
L =
4ṁcp
π
(
D2ext − D2int
)
q′′′
× (Tm,sai − Tm,ent)
L =
4× 0, 1× 4179
π (0, 042 − 0, 022) 106
× (60− 20) = 17, 7m
Figueiredo, A. A. A. 12 de julho de 2021 18 / 39
Solução - Exemplo 2
4. Qual o comprimento do tubo necessário para aquecer a água até 60 �?
Sabendo que
q
′′′ × π
4
× L
(
D2ext − D2int
)
= ṁcp (Tm,sai − Tm,ent)
Logo,
L =
4ṁcp
π
(
D2ext − D2int
)
q′′′
× (Tm,sai − Tm,ent)
L =
4× 0, 1× 4179
π (0, 042 − 0, 022) 106
× (60− 20) = 17, 7m
Figueiredo, A. A. A. 12 de julho de 2021 18 / 39
Solução - Exemplo 2
4. Qual o comprimento do tubo necessário para aquecer a água até 60 �?
Sabendo que
q
′′′ × π
4
× L
(
D2ext − D2int
)
= ṁcp (Tm,sai − Tm,ent)
Logo,
L =
4ṁcp
π
(
D2ext − D2int
)
q′′′
× (Tm,sai − Tm,ent)
L =
4× 0, 1× 4179
π (0, 042 − 0, 022) 106
× (60− 20)
= 17, 7m
Figueiredo, A. A. A. 12 de julho de 2021 18 / 39
Solução - Exemplo 2
4. Qual o comprimento do tubo necessário para aquecer a água até 60 �?
Sabendo que
q
′′′ × π
4
× L
(
D2ext − D2int
)
= ṁcp (Tm,sai − Tm,ent)
Logo,
L =
4ṁcp
π
(
D2ext − D2int
)
q′′′
× (Tm,sai − Tm,ent)
L =
4× 0, 1× 4179
π (0, 042 − 0, 022) 106
× (60− 20) = 17, 7m
Figueiredo, A. A. A. 12 de julho de 2021 18 / 39
Exemplo 3
A condensação de vapor na superfície externa de um tubo circular de parede
delgada com 50 mm de diâmetro e 6 cm de comprimento mantém uma
temperatura da superfície uniforme de 100 �. Água escoa através do tubo
a uma taxa de ṁ = 0,25 kg/s, e suas temperaturas de entrada e saída são
15 � e 57 �, respectivamente. Qual o coe�ciente médio de convecção
associado ao escoamento de água?
Figueiredo, A. A. A. 12 de julho de 2021 19 / 39
Solução - Exemplo 3
1. Qual a geometria do problema de escoamento interno de �uido e a
condição de contorno na superfície?
Tubo de seção circular com temperatura constante na superfície.
2. Qual a temperatura média do escoamento para obtenção de propriedades
térmicas?
Tm =
Tent + Tsai
2
=
15 + 57
2
= 36 ◦C
3. Qual propriedade térmica será necessária na temperatura média?
cp = 4187J/(kgK )
Figueiredo, A. A. A. 12 de julho de 2021 20 / 39
Solução - Exemplo 3
1. Qual a geometria do problema de escoamento interno de �uido e a
condição de contorno na superfície?
Tubo de seção circular com temperatura constante na superfície.
2. Qual a temperatura média do escoamento para obtenção de propriedades
térmicas?
Tm =
Tent + Tsai
2
=
15 + 57
2
= 36 ◦C
3. Qual propriedade térmica será necessária na temperatura média?
cp = 4187J/(kgK )
Figueiredo, A. A. A. 12 de julho de 2021 20 / 39
Solução - Exemplo 3
1. Qual a geometria do problema de escoamento interno de �uido e a
condição de contorno na superfície?
Tubo de seção circular com temperatura constante na superfície.
2. Qual a temperatura média do escoamento para obtenção de propriedades
térmicas?
Tm =
Tent + Tsai
2
=
15 + 57
2
= 36 ◦C
3. Qual propriedade térmica será necessária na temperatura média?
cp = 4187J/(kgK )
Figueiredo, A. A. A. 12 de julho de 2021 20 / 39
Solução - Exemplo 3
1. Qual a geometria do problema de escoamento interno de �uido e a
condição de contorno na superfície?
Tubo de seção circular com temperatura constante na superfície.
2. Qual a temperatura médiado escoamento para obtenção de propriedades
térmicas?
Tm =
Tent + Tsai
2
=
15 + 57
2
= 36 ◦C
3. Qual propriedade térmica será necessária na temperatura média?
cp = 4187J/(kgK )
Figueiredo, A. A. A. 12 de julho de 2021 20 / 39
Solução - Exemplo 3
1. Qual a geometria do problema de escoamento interno de �uido e a
condição de contorno na superfície?
Tubo de seção circular com temperatura constante na superfície.
2. Qual a temperatura média do escoamento para obtenção de propriedades
térmicas?
Tm =
Tent + Tsai
2
=
15 + 57
2
= 36 ◦C
3. Qual propriedade térmica será necessária na temperatura média?
cp = 4187J/(kgK )
Figueiredo, A. A. A. 12 de julho de 2021 20 / 39
Solução - Exemplo 3
1. Qual a geometria do problema de escoamento interno de �uido e a
condição de contorno na superfície?
Tubo de seção circular com temperatura constante na superfície.
2. Qual a temperatura média do escoamento para obtenção de propriedades
térmicas?
Tm =
Tent + Tsai
2
=
15 + 57
2
= 36 ◦C
3. Qual propriedade térmica será necessária na temperatura média?
cp = 4187J/(kgK )
Figueiredo, A. A. A. 12 de julho de 2021 20 / 39
Solução - Exemplo 3
4. Qual a taxa de calor transferida do vapor para o escoamento interno de
água?
Q̇ = ṁcp (Tsai − Tent) = 0, 25× 4187× (57− 15) = 43869W
5. Qual a variação de temperatura entre a superfície e saída de água?
4Tsai = Ts − Tsai = 100− 57 = 43 ◦C
6. Qual a variação de temperatura entre a superfície e entrada de água?
4Tent = Ts − Tent = 100− 15 = 85 ◦C
Figueiredo, A. A. A. 12 de julho de 2021 21 / 39
Solução - Exemplo 3
4. Qual a taxa de calor transferida do vapor para o escoamento interno de
água?
Q̇ = ṁcp (Tsai − Tent)
= 0, 25× 4187× (57− 15) = 43869W
5. Qual a variação de temperatura entre a superfície e saída de água?
4Tsai = Ts − Tsai = 100− 57 = 43 ◦C
6. Qual a variação de temperatura entre a superfície e entrada de água?
4Tent = Ts − Tent = 100− 15 = 85 ◦C
Figueiredo, A. A. A. 12 de julho de 2021 21 / 39
Solução - Exemplo 3
4. Qual a taxa de calor transferida do vapor para o escoamento interno de
água?
Q̇ = ṁcp (Tsai − Tent) = 0, 25× 4187× (57− 15)
= 43869W
5. Qual a variação de temperatura entre a superfície e saída de água?
4Tsai = Ts − Tsai = 100− 57 = 43 ◦C
6. Qual a variação de temperatura entre a superfície e entrada de água?
4Tent = Ts − Tent = 100− 15 = 85 ◦C
Figueiredo, A. A. A. 12 de julho de 2021 21 / 39
Solução - Exemplo 3
4. Qual a taxa de calor transferida do vapor para o escoamento interno de
água?
Q̇ = ṁcp (Tsai − Tent) = 0, 25× 4187× (57− 15) = 43869W
5. Qual a variação de temperatura entre a superfície e saída de água?
4Tsai = Ts − Tsai = 100− 57 = 43 ◦C
6. Qual a variação de temperatura entre a superfície e entrada de água?
4Tent = Ts − Tent = 100− 15 = 85 ◦C
Figueiredo, A. A. A. 12 de julho de 2021 21 / 39
Solução - Exemplo 3
4. Qual a taxa de calor transferida do vapor para o escoamento interno de
água?
Q̇ = ṁcp (Tsai − Tent) = 0, 25× 4187× (57− 15) = 43869W
5. Qual a variação de temperatura entre a superfície e saída de água?
4Tsai = Ts − Tsai = 100− 57 = 43 ◦C
6. Qual a variação de temperatura entre a superfície e entrada de água?
4Tent = Ts − Tent = 100− 15 = 85 ◦C
Figueiredo, A. A. A. 12 de julho de 2021 21 / 39
Solução - Exemplo 3
4. Qual a taxa de calor transferida do vapor para o escoamento interno de
água?
Q̇ = ṁcp (Tsai − Tent) = 0, 25× 4187× (57− 15) = 43869W
5. Qual a variação de temperatura entre a superfície e saída de água?
4Tsai = Ts − Tsai
= 100− 57 = 43 ◦C
6. Qual a variação de temperatura entre a superfície e entrada de água?
4Tent = Ts − Tent = 100− 15 = 85 ◦C
Figueiredo, A. A. A. 12 de julho de 2021 21 / 39
Solução - Exemplo 3
4. Qual a taxa de calor transferida do vapor para o escoamento interno de
água?
Q̇ = ṁcp (Tsai − Tent) = 0, 25× 4187× (57− 15) = 43869W
5. Qual a variação de temperatura entre a superfície e saída de água?
4Tsai = Ts − Tsai = 100− 57 = 43 ◦C
6. Qual a variação de temperatura entre a superfície e entrada de água?
4Tent = Ts − Tent = 100− 15 = 85 ◦C
Figueiredo, A. A. A. 12 de julho de 2021 21 / 39
Solução - Exemplo 3
4. Qual a taxa de calor transferida do vapor para o escoamento interno de
água?
Q̇ = ṁcp (Tsai − Tent) = 0, 25× 4187× (57− 15) = 43869W
5. Qual a variação de temperatura entre a superfície e saída de água?
4Tsai = Ts − Tsai = 100− 57 = 43 ◦C
6. Qual a variação de temperatura entre a superfície e entrada de água?
4Tent = Ts − Tent = 100− 15 = 85 ◦C
Figueiredo, A. A. A. 12 de julho de 2021 21 / 39
Solução - Exemplo 3
4. Qual a taxa de calor transferida do vapor para o escoamento interno de
água?
Q̇ = ṁcp (Tsai − Tent) = 0, 25× 4187× (57− 15) = 43869W
5. Qual a variação de temperatura entre a superfície e saída de água?
4Tsai = Ts − Tsai = 100− 57 = 43 ◦C
6. Qual a variação de temperatura entre a superfície e entrada de água?
4Tent = Ts − Tent
= 100− 15 = 85 ◦C
Figueiredo, A. A. A. 12 de julho de 2021 21 / 39
Solução - Exemplo 3
4. Qual a taxa de calor transferida do vapor para o escoamento interno de
água?
Q̇ = ṁcp (Tsai − Tent) = 0, 25× 4187× (57− 15) = 43869W
5. Qual a variação de temperatura entre a superfície e saída de água?
4Tsai = Ts − Tsai = 100− 57 = 43 ◦C
6. Qual a variação de temperatura entre a superfície e entrada de água?
4Tent = Ts − Tent = 100− 15 = 85 ◦C
Figueiredo, A. A. A. 12 de julho de 2021 21 / 39
Solução - Exemplo 3
7. Qual a diferença de temperatura logarítmica (devido à natureza exponen-
cial do aumento de temperatura no escoamento interno)?
4Tlm =
4Tsai −4Tent
ln (4Tsai/4 Tent)
=
43− 85
ln (43/85)
= 61, 6 ◦C
8. Qual o coe�ciente médio de convecção associado ao escoamento de água?
h̄As4Tlm = 43869W ⇒ h̄ =
43869
πDL4 Tlm
=
43869
π0, 05× 6
= 755, 6W /(m2K )
Figueiredo, A. A. A. 12 de julho de 2021 22 / 39
Solução - Exemplo 3
7. Qual a diferença de temperatura logarítmica (devido à natureza exponen-
cial do aumento de temperatura no escoamento interno)?
4Tlm =
4Tsai −4Tent
ln (4Tsai/4 Tent)
=
43− 85
ln (43/85)
= 61, 6 ◦C
8. Qual o coe�ciente médio de convecção associado ao escoamento de água?
h̄As4Tlm = 43869W ⇒ h̄ =
43869
πDL4 Tlm
=
43869
π0, 05× 6
= 755, 6W /(m2K )
Figueiredo, A. A. A. 12 de julho de 2021 22 / 39
Solução - Exemplo 3
7. Qual a diferença de temperatura logarítmica (devido à natureza exponen-
cial do aumento de temperatura no escoamento interno)?
4Tlm =
4Tsai −4Tent
ln (4Tsai/4 Tent)
=
43− 85
ln (43/85)
= 61, 6 ◦C
8. Qual o coe�ciente médio de convecção associado ao escoamento de água?
h̄As4Tlm = 43869W ⇒ h̄ =
43869
πDL4 Tlm
=
43869
π0, 05× 6
= 755, 6W /(m2K )
Figueiredo, A. A. A. 12 de julho de 2021 22 / 39
Solução - Exemplo 3
7. Qual a diferença de temperatura logarítmica (devido à natureza exponen-
cial do aumento de temperatura no escoamento interno)?
4Tlm =
4Tsai −4Tent
ln (4Tsai/4 Tent)
=
43− 85
ln (43/85)
= 61, 6 ◦C
8. Qual o coe�ciente médio de convecção associado ao escoamento de água?
h̄As4Tlm = 43869W ⇒ h̄ =
43869
πDL4 Tlm
=
43869
π0, 05× 6
= 755, 6W /(m2K )
Figueiredo, A. A. A. 12 de julho de 2021 22 / 39
Solução - Exemplo 3
7. Qual a diferença de temperatura logarítmica (devido à natureza exponen-
cial do aumento de temperatura no escoamento interno)?
4Tlm =
4Tsai −4Tent
ln (4Tsai/4 Tent)
=
43− 85
ln (43/85)
= 61, 6 ◦C
8. Qual o coe�ciente médio de convecção associado ao escoamento de água?
h̄As4Tlm = 43869W
⇒ h̄ = 43869
πDL4 Tlm
=
43869
π0, 05× 6
= 755, 6W /(m2K )
Figueiredo, A. A. A. 12 de julho de 2021 22 / 39
Solução - Exemplo 3
7. Qual a diferença de temperatura logarítmica (devido à natureza exponen-
cial do aumento de temperatura no escoamento interno)?
4Tlm =
4Tsai −4Tent
ln (4Tsai/4 Tent)
=
43− 85
ln (43/85)
= 61, 6 ◦C
8. Qual o coe�ciente médio de convecção associado ao escoamento de água?
h̄As4Tlm = 43869W ⇒ h̄ =
43869
πDL4 Tlm
=
43869
π0, 05× 6
= 755, 6W /(m2K )
Figueiredo, A. A. A. 12 de julho de 2021 22 / 39
Solução - Exemplo3
7. Qual a diferença de temperatura logarítmica (devido à natureza exponen-
cial do aumento de temperatura no escoamento interno)?
4Tlm =
4Tsai −4Tent
ln (4Tsai/4 Tent)
=
43− 85
ln (43/85)
= 61, 6 ◦C
8. Qual o coe�ciente médio de convecção associado ao escoamento de água?
h̄As4Tlm = 43869W ⇒ h̄ =
43869
πDL4 Tlm
=
43869
π0, 05× 6
= 755, 6W /(m2K )
Figueiredo, A. A. A. 12 de julho de 2021 22 / 39
Solução - Exemplo 3
7. Qual a diferença de temperatura logarítmica (devido à natureza exponen-
cial do aumento de temperatura no escoamento interno)?
4Tlm =
4Tsai −4Tent
ln (4Tsai/4 Tent)
=
43− 85
ln (43/85)
= 61, 6 ◦C
8. Qual o coe�ciente médio de convecção associado ao escoamento de água?
h̄As4Tlm = 43869W ⇒ h̄ =
43869
πDL4 Tlm
=
43869
π0, 05× 6
= 755, 6W /(m2K )
Figueiredo, A. A. A. 12 de julho de 2021 22 / 39
Exemplo 4
Compare os comprimentos de entrada térmica e de velocidade para óleo,
água e mercúrio escoando através de um tubo de diâmetro de 25 mm com
uma velocidade média de 5 mm/s e temperatura média de 27 �.
Figueiredo, A. A. A. 12 de julho de 2021 23 / 39
Solução - Exemplo 4
Número de Reynolds:
Re =
vmedDh
ν
Laminar(Re < 2300); Totalmente Turbulento(Re > 10000)
Comprimento de entrada �uidodinâmico:
Laminar: Lf ,lam ∼= 0, 05ReD Turbulento: Lf ,turb ∼= 10D
Comprimento de entrada térmico:
Laminar: Lt,lam ∼= 0, 05RePrD Turbulento: Lt,turb ∼= 10D
Propriedades necessárias para o problema, Tm = 27 � (300 K):
*Óleo de motor: ν = 550×10−6 m2/s e Pr = 6400
*Água: ν = 0,858×10−6 m2/s e Pr = 5,83
*Mercúrio: ν = 0,113×10−6 m2/s e Pr = 0,0248
Figueiredo, A. A. A. 12 de julho de 2021 24 / 39
Solução - Exemplo 4
Número de Reynolds:
Re =
vmedDh
ν
Laminar(Re < 2300); Totalmente Turbulento(Re > 10000)
Comprimento de entrada �uidodinâmico:
Laminar: Lf ,lam ∼= 0, 05ReD Turbulento: Lf ,turb ∼= 10D
Comprimento de entrada térmico:
Laminar: Lt,lam ∼= 0, 05RePrD Turbulento: Lt,turb ∼= 10D
Propriedades necessárias para o problema, Tm = 27 � (300 K):
*Óleo de motor: ν = 550×10−6 m2/s e Pr = 6400
*Água: ν = 0,858×10−6 m2/s e Pr = 5,83
*Mercúrio: ν = 0,113×10−6 m2/s e Pr = 0,0248
Figueiredo, A. A. A. 12 de julho de 2021 24 / 39
Solução - Exemplo 4
Número de Reynolds:
Re =
vmedDh
ν
Laminar(Re < 2300); Totalmente Turbulento(Re > 10000)
Comprimento de entrada �uidodinâmico:
Laminar: Lf ,lam ∼= 0, 05ReD Turbulento: Lf ,turb ∼= 10D
Comprimento de entrada térmico:
Laminar: Lt,lam ∼= 0, 05RePrD Turbulento: Lt,turb ∼= 10D
Propriedades necessárias para o problema, Tm = 27 � (300 K):
*Óleo de motor: ν = 550×10−6 m2/s e Pr = 6400
*Água: ν = 0,858×10−6 m2/s e Pr = 5,83
*Mercúrio: ν = 0,113×10−6 m2/s e Pr = 0,0248
Figueiredo, A. A. A. 12 de julho de 2021 24 / 39
Solução - Exemplo 4
Número de Reynolds:
Re =
vmedDh
ν
Laminar(Re < 2300); Totalmente Turbulento(Re > 10000)
Comprimento de entrada �uidodinâmico:
Laminar: Lf ,lam ∼= 0, 05ReD Turbulento: Lf ,turb ∼= 10D
Comprimento de entrada térmico:
Laminar: Lt,lam ∼= 0, 05RePrD Turbulento: Lt,turb ∼= 10D
Propriedades necessárias para o problema, Tm = 27 � (300 K):
*Óleo de motor: ν = 550×10−6 m2/s e Pr = 6400
*Água: ν = 0,858×10−6 m2/s e Pr = 5,83
*Mercúrio: ν = 0,113×10−6 m2/s e Pr = 0,0248
Figueiredo, A. A. A. 12 de julho de 2021 24 / 39
Solução - Exemplo 4
Número de Reynolds:
Re =
vmedDh
ν
Laminar(Re < 2300); Totalmente Turbulento(Re > 10000)
Comprimento de entrada �uidodinâmico:
Laminar: Lf ,lam ∼= 0, 05ReD Turbulento: Lf ,turb ∼= 10D
Comprimento de entrada térmico:
Laminar: Lt,lam ∼= 0, 05RePrD Turbulento: Lt,turb ∼= 10D
Propriedades necessárias para o problema, Tm = 27 � (300 K):
*Óleo de motor: ν = 550×10−6 m2/s e Pr = 6400
*Água: ν = 0,858×10−6 m2/s e Pr = 5,83
*Mercúrio: ν = 0,113×10−6 m2/s e Pr = 0,0248
Figueiredo, A. A. A. 12 de julho de 2021 24 / 39
Correlações de convecção para escoamento laminar em
tubos circulares - Re<2300
Número local de Nusselt obtido a partir de soluções de comprimento de
entrada para escoamento laminar em um tubo circular.
Figueiredo, A. A. A. 12 de julho de 2021 25 / 39
Correlações de convecção para escoamento laminar em
tubos circulares - Re<2300
Para utilizar muitos dos resultados anteriores, os coe�cientes de convecção
devem ser conhecidos. Aqui serão apresentados métodos para obtenção de
tais coe�cientes para escoamento laminar em um tubo circular.
Na região completamente desenvolvida, o número de Nusselt pode ser
expresso por:
No caso de �uxo constante na superfície:
Nu =
hD
k
= 4, 36
No caso de temperatura constante na superfície:
Nu =
hD
k
= 3, 66
Figueiredo, A. A. A. 12 de julho de 2021 26 / 39
Correlações de convecção para escoamento laminar em
tubos circulares - Re<2300
Para escoamento laminar completamente desenvolvido em tubos não circu-
lares, o número de Nusselt pode ser determinado com o auxílio da tabela
abaixo:
Figueiredo, A. A. A. 12 de julho de 2021 27 / 39
Correlações de convecção para escoamento laminar em
tubos circulares - Re<2300
Para escoamento laminar em desenvolvimento na região de entrada, o nú-
mero de Nusselt pode ser expresso das seguintes formas:
Na condição de temperatura de superfície constante:
Nu =
hD
k
= 3, 66 +
0, 0668(D/L)RePr
1 + 0, 04[(D/L)RePr ]2/3
onde esse resultado presume um comprimento de entrada térmica(Pr � 1
ou um comprimento inicial não-aquecido (Ts = T∞)).
Figueiredo, A. A. A. 12 de julho de 2021 28 / 39
Correlações de convecção para escoamento laminar em
tubos circulares - Re<2300
Para o comprimento de entrada combinado (os per�s de temperatura e ve-
locidade desenvolvem-se simultaneamente), uma correlação adequada é ex-
pressa por Sieder e Tate como:
Nu = 1, 86
(
RePr
L/D
)1/3(
µ
µs
)0,14
0, 48 < Pr < 16700; 0, 0044 <
(
µ
µs
)
< 9, 75
onde Whitaker recomenda essa correlação para{
[RePr/(L/D)]1/3 (µ/µs)
0,14
}
& 2. Abaixo desse limite condições plena-
mente desenvolvidas englobam a maior parte do tubo.
Todas as propriedades das duas últimas correlações de Nusselt apresentadas,
exceto µs , devem ser avaliadas no valor médio da temperatura média Tm ≡
(Tm,entra + Tm,sai )/2.
Figueiredo, A. A. A. 12 de julho de 2021 29 / 39
Exemplo 5
Considere um escoamento de óleo a 20 � em um oleoduto de 30 cm de
diâmetro a uma velocidade média de 2 m/s. A seção horizontal de 200 m
de comprimento do oleoduto passa por um lago de água gelada a 0 �. As
medições indicam que a temperatura da superfície do tubo está próxima de 0
�. Desconsiderando a resistência térmica do material do tubo, determine (a)
a temperatura do óleo quando o tubo sai do lago, (b) a taxa de transferência
de calor a partir do óleo e (c) a potência de bombeamento necessária para
superar a perda de pressão e manter o escoamento do óleo na tubulação.
Figueiredo, A. A. A. 12 de julho de 2021 30 / 39
Correlações de convecção para escoamento turbulento em
tubos circulares - Re>10000
Para escoamento turbulento plenamente desenvolvido em um tubo liso cir-
cular, o número de Nusselt pode ser obtido pela equação de Colburn por:
Nu = 0, 023Re4/5Pr1/3
A equação de Dittus-Boelter é ligeiramente diferente
Nu = 0, 023Re4/5Prn
onde n = 0,4 para aquecimento (Ts > Tm) e 0,3 para resfriamento (Ts <
Tm). Essas equações foram con�rmadas experimentalmente para a faixa de
condições
0, 7 ≤ Pr ≤ 160;Re & 10000; L/D & 10
onde todas as propriedades são avaliadas em Tm.
Figueiredo, A. A. A. 12 de julho de 2021 31 / 39
Correlações de convecção para escoamento turbulento em
tubos circulares - Re>10000
Para escoamentos caracterizados por grandes variações das propriedades, a
seguinte equação devida a Sieder e Tate, é recomendada:
0, 027Re4/5Pr1/3
(
µ
µs
)0,14
válida para
0, 7 ≤ Pr ≤ 16700;Re & 10000; L/D & 10
onde todas as propriedades, exceto µs , são avaliadas em Tm.
Figueiredo, A. A. A. 12 de julho de 2021 32 / 39
Correlações de convecção para escoamento turbulento em
tubos circulares - Re>10000
Para uma boa aproximação, as correlações anteriores podem ser aplicadas
tanto para as condições detemperatura uniforme da superfície quanto para
as de �uxo uniforme de calor.
Erros de até 25% podem resultar da utilização das correlações. Tais erros
podem ser reduzidos para menos de 10% através do uso de correlações mais
recentes, geralmente mais complexas.
Figueiredo, A. A. A. 12 de julho de 2021 33 / 39
Exemplo 6
Ar quente à pressão atmosférica de 80 � entra em um duto não isolado de
8 m de comprimento, de seção transversal quadrada de 0,2 m x 0,2 m, que
passa através do sótão de uma casa a uma taxa de 0,15 m3/s. O duto é
quase isotérmico a 60 �. Determine a temperatura do ar na saída e a taxa
de perda de calor a partir do duto para o espaço do sótão.
Figueiredo, A. A. A. 12 de julho de 2021 34 / 39
Exercício de Aplicação 1
Ar atmosférico entra na seção aquecida de um tubo circular a uma vazão de
0,005 kg/s e a uma temperatura de 20 �. O tubo têm um diâmetro D = 50
mm e condições plenamente desenvolvidas, com h = 25 W /(m2K ), estão
presentes ao longo de todo o comprimento, L = 3 m.
Para o caso de �uxo térmico na superfície uniforme e igual a image = 1000
W/m2, determine a taxa total de transferência de calor q e a temperatura
média do ar que deixa o tubo, Tm,sai. Qual é o valor da temperatura su-
per�cial no início da seção aquecida, Ts,ent, e na saída, Ts,sai? Esboce as
variações axiais de Ts e Tm. Na mesma �gura, esboce também (qualitati-
vamente) as variações axiais de Ts e Tm para o caso mais realista no qual o
coe�ciente de transferência de calor local varia com x.
Figueiredo, A. A. A. 12 de julho de 2021 35 / 39
Exercício de aplicação 2
Óleo de motor escoa através de um tubo de 25 mm de diâmetro a uma taxa
de 0,5 kg/s. Óleo entra no tubo a uma temperatura de 25 �, enquanto a
temperatura da superfície do tubo é mantida a 100 �.
a) Determine a temperatura de saída para tubos de 5 m e 100 m de com-
primento.
b) Para uma variação do comprimento da tubulação entre 0,5 e 100 m,
calcule e represente gra�camente o número de Nusselt médio e a temperatura
de saída do óleo em função do comprimento do tubo.
Figueiredo, A. A. A. 12 de julho de 2021 36 / 39
Exercício de aplicação 3
Água escoando a 2 kg/s através de um tubo de 40 mm de diâmetro deve
ser aquecida de 25 para 75 � através da manutenção da temperatura da
superfície em 100 �.
a)Qual o comprimento necessário do tubo para manter essas condições?
b) A �m de projetar um sistema de aquecimento de água, desejamos con-
siderar a utilização de tubos de diâmetros na faixa de 30 a 50 mm. Quais
são os comprimentos de tubos necessários para uma vazão de 1, 2 e 3 kg/s?
Represente gra�camente essa informação de projeto.
Figueiredo, A. A. A. 12 de julho de 2021 37 / 39
Exercício de aplicação 4
Um prestador de serviços na área de aquecimento deve aquecer 0,2 kg/s de
água de 15 � até 35 � usando gases quentes em escoamento cruzado sobre
um tubo de parede delgada.
Sua tarefa é desenvolver uma série de grá�cos de projeto que possam ser
utilizados para demonstrar combinações aceitáveis das dimensões do tubo
(D e L) e das condições dos gases quentes (T∞ e v), que satisfaçam à
exigência de projeto. Na sua análise, considere as seguintes faixas para os
diversos parâmetros: D = 20, 30 ou 40 mm; L = 3, 4 ou 6 m; T∞ = 250,
375 ou 500 �; e 20 ≤ v ≤ 40 m/s.
Figueiredo, A. A. A. 12 de julho de 2021 38 / 39
Obrigado pela atenção!
Figueiredo, A. A. A. 12 de julho de 2021 39 / 39