AVALIAÇÃO-G2-2016

Prévia do material em texto

Questão 1 (1,25 pontos) 
Água escoa em regime permanente através de uma curva redutora bidimensional 
conforme figura abaixo. O perfil de velocidade é linear na seção 1 e uniforme na demais 
seções. Determinar o módulo e o sentido da velocidade na seção 3. 
 
Resposta: 
As vazões 1, 2 e 3 podem ser calculadas e a profundidade da figura é w: 
∪� �= V�A� = 9 ∗ 	2 ∗ w� = 18 ∗ w 
∪� �= V�A� = 15 ∗ 	1 ∗ w� = 15 ∗ w 
∪� �= V�A� = V� ∗ 	1,1 ∗ w� = 1,1 ∗ w ∗ V� ∗ sin	65°� 
Calculando a velocidade ��: 
∪� �=∪� �+∪� � 
18 ∗ w = 15 ∗ w + 1,1 ∗ V� ∗ w ∗ sin	65°� 
18 = 15 + 1,1 ∗ V� ∗ sin	65°� 
�� = �	��/ (saindo do volume de controle) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 2 (1,25 pontos) 
Se as pressões forem iguais nos manômetros para uma vazão d’água de 26 l/s, calcular o 
diâmetro menor na altura de 29 m. 
 
Resposta: 
Aplica-se a equação de Bernoulli entre a superfície livre da água no tanque e o ponto onde 
o diâmetro é menor, já que a pressão no diâmetro menor será uma pressão manométrica 
negativa. Como hipóteses simplificadores temos: P1 = 0 (g); V1 = 0 m/s ; P2 ≈ 0 (g). 
P1
γ �
V1�
2g � Z� �
P2
γ �
V2�
2g � Z� 
30 � '
0,026π ∗ d�/4+
�
2 ∗ 9,81 � 29 
, � -, -./0	1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 3 (1,25 pontos) 
O reservatório da figura fornece água para o tanque à jusante com vazão de 12 l/s. 
Verificar se a máquina instalada é uma bomba ou uma turbina. Desprezando as perdas de 
carga por atrito nas tubulações entre 1 e 2, calcular a potência da máquina se sua eficiência 
é 78%. O diâmetro interno da tubulação é 3,5 cm. 
 
Resposta: 
Trazendo o ponto 1 para o fundo do reservatório, podemos escrever: 
P� � ρgh � 1000 ∗ 9,81 ∗ 20 � 196,2	kPa 
Agora escrevemos a equação da energia entre 1 e 2 adicionando a pressão: 
P1
γ �
V1�
2g � Z� � hb �
P2
γ �
V2�
2g � Z� 
Escreve-se a equação geral da energia supondo que a máquina seja uma bomba, caso não 
seja, o valor de hb será negativo indicando que a máquina é na verdade uma turbina. 
196200
9810 � 20 � hb � 5 
hb � −35	m 
É uma turbina, pois deu valor negativo para hb. 
Calculando a potência da turbina: 
hturb � W� turbη ∗ m� ∗ g 
>� �?@A � hturb ∗ η ∗ m� ∗ g � 35 ∗ 0,78 ∗ 12 ∗ 9,81 � �. DE�, F	>G�� 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 4 (1,25 pontos) 
Água escoa através da bomba conforme figura abaixo com uma vazão de 65 l/s. As perdas 
de carga entre os pontos 1 e 2 são de 3,5 m e a bomba tem potência de 5 hp. Qual a altura 
diferencial h, do manômetro de mercúrio? 
 
Resposta: 
Através da equação da energia calcula-se P2-P1. 
P1
γ �
V1�
2g � Z� � hb �
P2
γ �
V2�
2g � Z� � hL 
V1� − V2�
2g � hb − Z� − hL �
P2 − P1
γ 
∆P � P2 − P1 � γJK LV1
� − V2�
2g � hb − Z� − hLM 
∆P � P2 − P1 � 9810
NO
OP'
0,065π ∗ 0,075�/4+
� − ' 0,065π ∗ 0,15�/4+
�
2 ∗ 9,81 � '
3728,5
65 ∗ 9,81 ∗ 2,3+ − 2,3 − 3,5
QR
RS 
∆P � P2 − P1 � 69.513,09	Pa 
Calculando a altura diferencial h: 
∆P � ρTK ∗ g ∗ h 
U � ∆PρTK ∗ g �
69.513,09
13600 ∗ 9,81 � -, VDE	1