Aula09_CEE2
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9 \u2013 A máquina de indução bifásica simétrica \u2013 princípio de operação 1
Utilid d d E t d d Má i d I d ã Bifá iUtilidade do Estudo da Máquina de Indução Bifásica
\uf0d8Operação semelhante à operação da máq ina de ind ção trifásica\uf0d8Operação semelhante à operação da máquina de indução trifásica
\uf0d8A partir do estudo da máquina bifásica simétrica, obtemos o estudo 
da máquina bifásica assimétrica
\uf0d8As máquinas simétricas e assimétricas têm construção semelhante\uf0d8As máquinas simétricas e assimétricas têm construção semelhante
\uf0d8A teoria da máquina bifásica assimétrica permite estudar os motores 
monofásicos de corrente alternada e os servomotores
9 \u2013 A máquina de indução bifásica simétrica \u2013 princípio de operação 2
Princípio de Funcionamento \u2013 Onda Pulsante da Fase APrincípio de Funcionamento \u2013 Onda Pulsante da Fase A
A FMM da fase A tem 
fundamental: \uf028 \uf029 \uf028 \uf029e pcosiNk \uf071\uf071 \uf0d7\uf0d7\uf0f7\uf0f6\uf0e7\uf0e6\uf03d 4F
\uf028 \uf029 \uf028 \uf029tIti \uf077cos2\uf03dDada a corrente da fase A:
fundamental: \uf028 \uf029 \uf028 \uf029mama pcosip \uf071\uf070\uf071 \uf0d7\uf0d7\uf0f7\uf0f8\uf0e7\uf0e8\uf03d 21F \uf028 \uf029 \uf028 \uf029tIti esa \uf077cos2\uf03dDada a corrente da fase A:
\uf028 \uf029 \uf028 \uf029 \uf028 \uf029mema pcostcosFt, \uf071\uf077\uf071 \uf0d7\uf0d7\uf03d\uf0de 11F \uf0f7\uf0f8
\uf0f6\uf0e7\uf0e8
\uf0e6\uf03d NIkF se241\uf028 \uf029 \uf028 \uf029 \uf028 \uf029mema p, 11 \uf0f7\uf0f8\uf0e7\uf0e8 p21 \uf070
(2p \uf0ba número de polos)
9 \u2013 A máquina de indução bifásica simétrica \u2013 princípio de operação 3
Princípio de Funcionamento Onda Pulsante da Fase APrincípio de Funcionamento \u2013 Onda Pulsante da Fase A
\uf028 \uf029 \uf028 \uf029 \uf028 \uf029mema pcostcosFt, \uf071\uf077\uf071 \uf0d7\uf0d7\uf03d 11F
Esta expressão indica que a força magnetomotriz da fase A 
(fundamental) é uma onda pulsante com centro no eixo do grupo de(fundamental) é uma onda pulsante com centro no eixo do grupo de 
bobinas da fase.
FMMFMM 
fase A
9 \u2013 A máquina de indução bifásica simétrica \u2013 princípio de operação 4
Princípio de Funcionamento Onda Pulsante da Fase APrincípio de Funcionamento \u2013 Onda Pulsante da Fase A
\uf028 \uf029 \uf028 \uf029 \uf028 \uf029\uf05b \uf05dmemema ptcosptcosFt, \uf071\uf077\uf071\uf077\uf071 \uf02b\uf02b\uf02d\uf0d7\uf03d 11F
Podemos representar a pulsante como a composição de duas ondas 
viajantes em sentido contrário
\uf028 \uf029 \uf028 \uf029 \uf028 \uf029\uf05b \uf05dmemema pp, 21
viajantes em sentido contrário
FMMFMM 
fase A (+)
(\u2013)
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P i í i d F i t O d P l t d F BPrincípio de Funcionamento \u2013 Onda Pulsante da Fase B
\uf028 \uf029 \uf05b \uf05d4 \uf070\uf071\uf071 \uf0f7\uf0f6\uf0e7\uf0e6 e iNkFA FMM da fase B t f d t l
\uf028 \uf029 \uf028 \uf029cos2 \uf070\uf077 tItiD d t d f B
\uf028 \uf029 \uf05b \uf05d21 2 \uf070\uf071\uf070\uf071 \uf02d\uf0d7\uf0d7\uf0f7\uf0f8\uf0e7\uf0e8\uf03d mb
e
mb pcosip
Ftem fundamental:
\uf028 \uf029 \uf028 \uf0292cos2 \uf070\uf077 \uf02d\uf03d tIti esbDada a corrente da fase B:
\uf028 \uf029 \uf028 \uf029 \uf05b \uf05d\uf070\uf070 \uf071\uf071\uf0de tFtF \uf028 \uf029 \uf028 \uf029 \uf05b \uf05d2211 \uf070\uf070 \uf071\uf077\uf071 \uf02d\uf0d7\uf02d\uf0d7\uf03d\uf0de memb pcostcosFt,F
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Princípio de Funcionamento Onda Pulsante da Fase BPrincípio de Funcionamento \u2013 Onda Pulsante da Fase B
\uf028 \uf029 \uf028 \uf029 \uf05b \uf05d2211 \uf070\uf070 \uf071\uf077\uf071 \uf02d\uf0d7\uf02d\uf0d7\uf03d memb pcostcosFt,F
Esta expressão indica que a força magnetomotriz da fase B 
(fundamental) é uma onda pulsante com centro no eixo do grupo de
\uf028 \uf029 \uf028 \uf029 2211 memb
(fundamental) é uma onda pulsante com centro no eixo do grupo de 
bobinas da fase, que também pode ser decomposta em duas
FMMFMM 
fase B
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P i í i d F i t O d P l t d DPrincípio de Funcionamento \u2013 Ondas Pulsantes das Duas 
Fases \u2014 Fundamental
FMMFMM 
fase A
FMMFMM 
fase B
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P i í i d F i t FMM R lt tPrincípio de Funcionamento \u2013 FMM Resultante
\uf028 \uf029 \uf028 \uf029 \uf028 \uf029pcostcosFt \uf071\uf077\uf071F \uf028 \uf029 \uf028 \uf029 \uf028 \uf029mema pcostcosFt, \uf071\uf077\uf071 \uf0d7\uf0d7\uf03d 11F
\uf028 \uf029 \uf028 \uf029 \uf05b \uf05d2211 \uf070\uf070 \uf071\uf077\uf071 \uf02d\uf0d7\uf02d\uf0d7\uf03d memb pcostcosFt,F
\uf028 \uf029 \uf028 \uf029 \uf028 \uf029t,t,t, mbmamR \uf071\uf071\uf071 111 FFF \uf02b\uf03d\uf028 \uf029 \uf028 \uf029 \uf028 \uf029mbmamR 111
\uf028 \uf029 \uf028 \uf029F \uf028 \uf029 \uf028 \uf029memR ptcosFt, \uf071\uf077\uf071 \uf02d\uf03d\uf0de 11F
\uf0f7\uf0f6\uf0e7\uf0e6 NIkF se24 \uf0f7\uf0f8
\uf0f6\uf0e7\uf0e8
\uf0e6\uf03d
p
F se
21 \uf070
9 \u2013 A máquina de indução bifásica simétrica \u2013 princípio de operação 9
P i í i d F i t FMM R lt tPrincípio de Funcionamento \u2013 FMM Resultante 
(Fundamental)
\uf028 \uf029 \uf028 \uf029memR ptcosFt, \uf071\uf077\uf071 \uf02d\uf03d 11F
FMMFMM 
fase A
FMM FMM
fase B
FMM 
Resultante
9 \u2013 A máquina de indução bifásica simétrica \u2013 princípio de operação 10
P i í i d F i t V l id d d O d dPrincípio de Funcionamento \u2013 Velocidade da Onda de 
Campo Girante
\uf028 \uf029 \uf028 \uf029memR ptcosFt, \uf071\uf077\uf071 \uf02d\uf03d 11F
O ponto P está fixo sobre a onda. Assim, o argumento do cosseno 
\uf028 \uf029 \uf0de\uf03d0ptd \uf071\uf077
neste ponto é constante no tempo. Desta forma:
\uf0de\uf03d0dp \uf071\uf077\uf028 \uf029 \uf0de\uf03d\uf02d 0me ptdt \uf071\uf077 \uf0de\uf03d\uf02d 0me dtp \uf071\uf077
fd \uf071 11 Velocidade síncrona dof
ppdt
d
esm \uf070\uf077\uf077\uf071 211 \uf03d\uf03d\uf03d Velocidade síncrona do campo girante (rad/s)
9 \u2013 A máquina de indução bifásica simétrica \u2013 princípio de operação 11
Ci it E i l t Má i d I d ã Bifá iCircuito Equivalente \u2014 Máquina de Indução Bifásica
\u2022 Assim, dada a velocidade de giro do rotor \uf077r (rad/s ou rpm), 
d fi i d ddefinimos o escorregamento do motor como sendo:
rs \uf077\uf077 \uf02d
s
rss \uf077\uf03d
\u2022 O circuito equivalente por fase da máquina de indução bifásica é 
idêntico ao circuito obtido para a máquina trifásica. Então, 
representamos em regime permanente:
9 \u2013 A máquina de indução bifásica simétrica \u2013 princípio de operação 12
Exemplo 9 1 Um motor de indução bifásico de 5 HP 2 pólos 110 VExemplo 9.1. Um motor de indução bifásico de 5 HP, 2 pólos, 110 V, 
60 Hz tem os parâmetros dados a seguir:
R1 = 0,295 \uf057 Xm = 13,25 \uf057 R2 = 0,201 \uf057
X1 = 0,3559 \uf057 X2 = 0,3559 \uf057X1 0,3559 \uf057 X2 0,3559 \uf057
Admitindo perdas rotacionais de 210 W e escorregamento de 4 %, 
d ( ) l id d d t (b) t d t t ( ) f tpede-se: (a) a velocidade do motor; (b) a corrente de estator; (c) o fator 
de potência; (d) a potência de entrada; (e) a potência de entreferro; 
(f) a potência mecânica desenvolvida; (g) a potência de saída; (h) o(f) a potência mecânica desenvolvida; (g) a potência de saída; (h) o 
rendimento do motor; (i) o torque desenvolvido; e (j) o torque 
fornecido à cargafornecido à carga.