1 Relatório de Ondas e Fluidos

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CENTRO DE ESTUDOS SUPERIORES DE CAXIAS 
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E FÍSICA 
DISCIPLINA: EXPERIMENTOS DE ONDAS E FLUIDOS 
PROF. DR. EDIOMAR SERRA 
 
 
 
KARINY ALANDA TEIXEIRA COSTA 
 
 
 
 
RELATÓRIO DE EXPERIMENTOS DE ONDAS E FLUIDOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CAXIAS – MA 
2021 
 
KARINY ALANDA TEIXEIRA COSTA 
 
 
 
 
 
RELATÓRIO DE EXPERIMENTOS DE ONDAS E FLUIDOS 
 
Frequência Angular, Torque e Inércia Rotacional; 
Rolamento e Momento Angular; 
Momento Angular. 
 
Relatório apresentado como requisito parcial para 
obtenção de nota na disciplina de Experimentos de 
Ondas e Fluidos do curso de Física licenciatura, na 
Universidade Estadual do Maranhão - UEMA. 
Professor: Dr. Ediomar Serra 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CAXIAS – MA 
2021 
 
SUMÁRIO 
 
FREQUÊNCIA ANGULAR, TORQUE E INÉRCIA ROTACIONAL ............................. 4 
RESUMO ................................................................................................................ 4 
1 INTRODUÇÃO ..................................................................................................... 4 
2 OBJETIVOS ......................................................................................................... 5 
3 MATERIAIS E MÉTODOS ................................................................................... 5 
4 RESULTADOS E DISCUSSÃO ........................................................................... 6 
5 CONCLUSÃO ...................................................................................................... 7 
REFERÊNCIAS ....................................................................................................... 8 
ROLAMENTO E MOMENTO ANGULAR ................................................................... 9 
RESUMO ................................................................................................................ 9 
1 INTRODUÇÃO ..................................................................................................... 9 
2 OBJETIVOS ....................................................................................................... 10 
3 MATERIAIS E MÉTODOS ................................................................................. 10 
4 RESULTADOS E DISCUSSÃO ......................................................................... 11 
5 CONCLUSÃO .................................................................................................... 12 
REFERÊNCIAS ..................................................................................................... 12 
MOMENTO ANGULAR E PRECESSÃO DE UM GIRÓSCÓPIO ............................. 13 
RESUMO .............................................................................................................. 13 
1 INTRODUÇÃO ................................................................................................... 13 
2 OBJETIVOS ....................................................................................................... 14 
3 MATERIAIS E MÉTODOS ................................................................................. 14 
4 RESULTADOS E DISCUSSÃO ......................................................................... 15 
5 CONCLUSÃO .................................................................................................... 15 
REFERÊNCIAS ..................................................................................................... 16 
 
4 
 
 
FREQUÊNCIA ANGULAR, TORQUE E INÉRCIA ROTACIONAL 
 
RESUMO 
O presente relatório tem o intuito de expor o trabalho ocorrido no dia 30/09/21, no 
qual foram apresentados os conceitos relacionados à rotação de um corpo rígido: 
frequência angular, torque, momento de inércia. A apresentação teve como objetivo 
demonstrar as aplicações e exemplos torque, frequência angular e inércia rotacional 
de um corpo rígido por meio de simulações. 
 
Palavras-chave: Frequência angular, torque, momento de inércia. 
 
1 INTRODUÇÃO 
 
O estudo do movimento de rotação iniciou-se desde a época de Platão (429-
348 a.C), que ministrava seus ensinamentos na Academia, que posteriormente 
tornou-se um dos modelos de instituição de ensino no Ocidente. O movimento de 
rotação dos corpos pode ser observado quando um objeto qualquer gira em torno de 
seu próprio eixo. 
A frequência angular (ω), que se relaciona a movimentos periódicos, é uma 
medida escalar da velocidade de rotação. A velocidade angular (ou frequência 
angular) mede a velocidade de deslocamento angular de um ponto num círculo, a 
sua unidade é o radiano por segundo (rad/s). 
Figura 1 - Frequência angular 
 
De forma resumida, o torque pode ser definido como uma medida de força 
que faz com que um objeto realize um giro ao redor de um eixo. O torque é o que faz 
com que um objeto adquira aceleração angular e seu sentido depende do sentido da 
força no eixo. 
5 
 
 
A inércia rotacional (I), propriedade de qualquer corpo que possa ser girado, 
consiste num valor escalar que determina a dificuldade de alterar a velocidade de 
rotação do corpo em torno de um eixo de rotação. Inércia rotacional desempenha 
um papel equivalente ao da massa na mecânica linear; a inércia de rotação depende 
da massa e da distribuição dessa massa em relação ao eixo de rotação. 
 
2 OBJETIVOS 
 
2.1 Geral 
 Compreender os conceitos e aplicações da frequência angular, do torque e do 
momento de inércia. 
2.2 Específicos 
 Entender as principais ideias ligadas ao movimento de rotação de um corpo 
rígido; 
 Analisar e observar os exemplos que envolvem os conceitos de torque, 
velocidade angular e inércia rotacional; 
 Demonstrar suas aplicações físicas em situações práticas; 
 Mostrar como o torque pode fazer um objeto entrar em rotação ou deixar ele em 
equilíbrio. 
 
3 MATERIAIS E MÉTODOS 
 
3.1 Materiais 
 Uma gangorra 
 Blocos de diferentes massas 
 Simulação virtual no site PhET do experimento “laboratório de equilíbrio”. 
3.2 Métodos 
 Com a gangorra inicialmente em equilíbrio, pode-se colocar um bloco numa 
ponta da tábua para observar o que acontece. 
 Depois se pode colocar outro bloco de mesma massa na outra ponta da tábua, à 
mesma distância do suporte que o primeiro bloco, e observa-se o que acontece. 
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 Acrescentar, retirar e mudar de posição os blocos de diferentes massas e 
observar o que acontece em casa situação. 
 
Figura 2 - Gangorra 
 
(a) Gangorra em equilíbrio 
 
(b) Gangorra inclinada 
 
 
4 RESULTADOS E DISCUSSÃO 
 
O experimento virtual consiste numa gangorra formada por uma tábua sobre 
um suporte, com medições numa régua, e alguns blocos de massas diferentes. 
Quando em equilíbrio, a tábua da gangorra fica parada horizontalmente em cima do 
suporte. Ela permanece equilibrada se tiver um bloco de cada lado, à mesma 
7 
 
 
distância, cada um, do suporte. O equilíbrio é explicado pelas quantidades de 
torques em cada lado da tábua, que são iguais e, como são opostos (cada uma 
induz a tábua a girar para um sentido diferente), os torques se anulam. 
Paralelamente, pode-se analisar um bloco com uma massa de 20 kg de um 
lado e outro de 10 kg em outra ponta da tábua: as distâncias são as mesmas, mas o 
peso é maior do lado do bloco de 20 kg; por isso, a tábua gira para esse lado, pois 
produz um torque maior. A gangorra ficará em equilíbrio novamente se houver a 
mesma quantidade de torque em ambos os lados. Então, pode-se “colocar mais 
massa” no lado que contém menos ou empurrar o bloco de 20 kg em direção ao 
suporte para diminuir a distância, até que a gangorra fique equilibrada (quando a 
gangorra entrar em equilíbrio poderá observar que a distância do bloco de 20 kg ao 
eixo será igual à metade da distância do bloco de 10 kg no outro lado ao eixo). 
Pode-se concluir que para que a régua gire é importante tanto a ação de uma força 
sobre ela, como onde esta força éaplicada. 
Um entendimento intuitivo sobre torque pode decorrer no simples ato de 
abrir uma porta. Quando uma pessoa abre uma porta, ela empurra o lado da porta 
para mais longe das dobradiças. Empurrando o lado da porta para mais perto das 
dobradiças necessita consideravelmente de mais força. Quanto mais longe do eixo 
de rotação da porta (a dobradiça), menos força é feita para girá-la. O trabalho 
realizado é o mesmo nos dois casos (a maior força seria aplicada sob uma distância 
menor), mas as pessoas geralmente preferem aplicar menos força, então isso 
explica a posição usual de uma maçaneta. Nos dois casos, o responsável pela 
rotação na porta é torque. 
 
5 CONCLUSÃO 
 
De acordo com o que foi apresentado, foi possível compreender as 
definições e demonstrações da frequência angular, do torque e da inércia rotacional, 
bem como as relações entre essas grandezas. Na cinemática da rotação (ou 
cinemática angular), o torque desempenha o mesmo papel que a força na 
cinemática linear. O momento de inércia é relevante em diversos problemas da física 
que envolvem a massa em movimento rotacional. É usado para calcular o momento 
angular e nos permite explicar como o movimento rotacional varia quando a 
8 
 
 
distribuição de massa muda. Ela também é necessária para encontrar a energia que 
é armazenada como energia cinética rotacional em um pêndulo giratório. 
 
REFERÊNCIAS 
 
HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de física: 
mecânica. 10. ed. Rio de Janeiro: Ltc, 2016. 1 v. 
 
KHAN ACADEMY (Brasil). Inércia rotacional. 2019. Disponível em: 
<https://pt.khanacademy.org/science/physics/torque-angular-momentum/torque-
tutorial/a/rotational-inertia>. Acesso em: 20 nov. 2021. 
 
KHAN ACADEMY (Brasil). Torque. 2019. Disponível em: 
<https://pt.khanacademy.org/science/physics/torque-angular-momentum/torque-
tutorial/a/rotational-inertia>. Acesso em: 20 nov. 2021. 
 
INFOESCOLA. Frequência angular. Disponível em: 
<https://www.infoescola.com/fisica/frequencia-angular/>. Acesso em: 28 set. 2021. 
 
INFOESCOLA. Momento de Inércia. Disponível em: 
<https://www.infoescola.com/mecanica/momento-de-inercia/>. Acesso em: 28 set. 
2021. 
 
MASSARO, Tânia Cristina. UNICAMP. Estudo experimental de rotação, 
velocidade angular e momento de inércia no segundo grau. Disponível em: 
https://sites.ifi.unicamp.br/lunazzi/files/2014/04/TaniaC-Dirceu_F609_RF2.pdf/>. 
Acesso em: 20 nov. 2021. 
 
 
 
 
https://sites.ifi.unicamp.br/lunazzi/files/2014/04/TaniaC-Dirceu_F609_RF2.pdf/
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ROLAMENTO E MOMENTO ANGULAR 
 
RESUMO 
 
Este relatório visa explanar sobre a apresentação realizada em 07/10/2021, que 
demostrou os conceitos relacionados à rolamento e momento angular. O presente 
trabalho teve como objetivo apresentar a definição de rolamento e as principais 
grandezas relacionadas, dando ênfase ao momento angular de um corpo rígido, que 
consiste no momento que o objeto em rotação adquire enquanto gira. 
 
Palavras-chave: rolamento, energia cinética, força, momento angular. 
 
1 INTRODUÇÃO 
 
Rolamento configura-se, em síntese, como a mistura do movimento de 
translação do centro de massa e do movimento de rotação. Mesmo que o centro do 
corpo se mova em linha reta paralela à superfície, certamente um ponto da borda 
não o faz. No entanto, pode-se estudar o movimento de rolagem suave analisando-o 
como uma combinação de translação do centro de massa e rotação do resto do 
corpo em torno do centro de massa. 
Figura 3 – Rolamento 
 
 
No movimento de rotação, cada um dos pontos de um corpo rígido se move 
em torno de um circulo cujo eixo está situado sobre o eixo de rotação. Na 
translação, cada ponto se move em uma linha reta no mesmo sentido e direção, o 
movimento pode ser analisado observando o centro de massa do corpo. Um objeto 
em rolagem possui dois tipos de energia cinética: uma energia cinética de rotação 
10 
 
 
associada à rotação em torno do centro de massa e uma energia cinética de 
translação associada à translação do centro de massa. 
 O momento angular (L) é uma grandeza física que realiza a medida da 
quantidade de movimento dos objetos em rotação. É uma das principais grandezas 
para o estudo da cinemática rotacional. Todo corpo que esteja em movimento 
apresenta consigo uma propriedade chamada de quantidade de movimento (Q). 
Porém, quando o corpo estiver executando um movimento de rotação, ele 
apresentará momento angular. 
 
2 OBJETIVOS 
 
2.1 Geral 
 Conhecer o movimento de rolagem dos corpos rígidos. 
2.2 Específicos 
 Compreender a combinação dos movimentos de rotação e translação de um 
corpo; 
 Entender a atuação da energia cinética de rolamento; 
 Observar a grandeza momento angular de um corpo rígido. 
 
3 MATERIAIS E MÉTODOS 
 
3.1 Materiais 
 Uma banqueta; 
 Uma plataforma giratória; 
 Dois halteres. 
3.2 Métodos 
Inicialmente, uma pessoa senta-se na banqueta segurando os dois halteres 
com os braços esticados. Em seguida, ao girar a plataforma, todo o conjunto realiza 
um movimento de rotação com determinada velocidade angular em torno do eixo da 
plataforma. Quando a pessoa encolhe os braços, as massas dos halteres ficam mais 
próximas do eixo de rotação e a banqueta gira mais rápido. 
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Figura 4 - Conservação do momento angular 
 
(a) 
(b) 
 
4 RESULTADOS E DISCUSSÃO 
 
Neste experimento, quando a plataforma começa a girar, todo o conjunto realiza um 
movimento de rotação com uma velocidade angular. Quando o indivíduo sentado na 
banqueta encolhe os braços, as massas dos halteres ficam mais próximas do eixo 
de rotação e a banqueta gira mais rápido. Isso ocorre devido ao momento de inércia 
de um corpo, que depende da distribuição das massas. Em outras palavras, quanto 
mais próximo a massa estiver do eixo de rotação, menor irá ser o momento de 
inércia do corpo. O momento angular de um corpo é dado pelo produto do momento 
de inércia pela velocidade angular desse corpo em rotação; permanecendo o 
mesmo tanto com os braços encolhidos, como esticados. O momento angular se 
conserva porque a velocidade aumenta quando a inércia rotacional diminui e quando 
a velocidade diminui, o momento de inércia aumenta. A velocidade aumenta ou 
diminui de acordo com a distribuição de massa. 
 
12 
 
 
5 CONCLUSÃO 
 
O movimento de rolagem pode ser entendido como uma rotação pura se for 
possível observar que a cada instante um objeto gira em torno de um eixo 
instantâneo, que passa pelo ponto de contato entre esse corpo e a superfície que o 
suporta. Um objeto que rola sem deslizar pode ser visto a cada instante girando em 
torno de um eixo instantâneo, sendo esse eixo perpendicular à direção do 
movimento do corpo. A energia cinética de um objeto em rolamento apresenta-se de 
dois tipos: uma energia cinética de rotação associada à rotação em torno do centro 
de massa e uma energia cinética de translação associada à translação do centro de 
massa. Para saber o momento angular de uma partícula sobre um eixo, devemos 
considerar não o quão rápido ele se movimenta desde a origem, mas o quanto isso 
está acontecendo em torno da origem. Apenas a parte tangencial do momento conta 
para o momento angular. 
 
REFERÊNCIAS 
 
 
HELERBROCK, Rafael. Momento angular. Disponível em: 
<https://mundoeducacao.uol.com.br/fisica/momento-angular.htm>. Acesso em: 21 
nov. 2021. 
 
HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de física: 
mecânica. 10. ed. Rio de Janeiro: Ltc, 2016. 1 v. 
 
 
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MOMENTO ANGULAR E PRECESSÃO DE UM GIRÓSCÓPIO 
 
RESUMO 
 
O presente relatório referente à apresentação sobre momento angular, que 
aconteceu no dia /11/2021, visa demonstrar as principais ideias relacionadas a esta 
grandeza tão importante para o estudo da cinemática rotacional. O momento 
angular, basicamente, mede a quantidade de movimento dos objetos em rotação. 
Este trabalhotem também o objetivo de apresentar a precessão de um giroscópio. 
 
Palavras-chave: rotação; momento angular; torque; 
 
1 INTRODUÇÃO 
 
1.1 Momento angular 
As propriedades de torques e suas relações matemáticas são de grande 
relevância tanto para corpos rígidos quanto para objetos que não são corpos rígidos. 
De acordo com o teorema: “Assim como a força externa é a taxa de mudança de 
uma quantidade p, o que nós chamamos o momento total de uma coleção de 
partículas, de modo que o torque externo é a taxa de mudança de uma quantidade L 
que é denominado de momento angular do grupo de partículas”. Todo corpo em 
movimento possui uma propriedade chamada de quantidade de movimento (Q). No 
entanto, quando o corpo estiver executando um movimento de rotação, ele 
apresentará momento angular. O momento angular (L) é uma grandeza física que 
mede da quantidade de movimento dos objetos em rotação. 
 
1.2 Precessão de um giroscópio 
Um giroscópio pode ser definido como um corpo sólido que gira ao redor de 
um eixo que está fixo em um ponto. Quando uma força externa atinge o eixo, o 
torque provoca uma alteração do impulso de rotação, então o giroscópio se 
movimenta perpendicularmente ao eixo. Este é o movimento de precessão de um 
giroscópio. O período de precessão é inversamente proporcional ao período de 
rotação; a dependência do período de precessão do período de rotação possibilita a 
determinação do momento de inércia do disco em rotação. 
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2 OBJETIVOS 
 
2.1 Geral 
 Entender o momento angular de corpos em rotação e a precessão de um 
giroscópio. 
 
2.2 Específicos 
 Compreender a grandeza momento angular em corpos em rotação; 
 Demonstrar de forma clara o movimento de precessão de um giroscópio. 
 
3 MATERIAIS E MÉTODOS 
 
3.1 Materiais 
Uma haste presa numa base de madeira; 
Um giroscópio (disco que pode girar em torno de um eixo); 
Uma cordinha ou barbante. 
3.2 Métodos 
Em primeiro lugar, deve-se transpassar a corda pelo furo no eixo do giroscópio; em 
seguida a corda é enrolada no eixo enquanto o giroscópio está sendo girado. 
Depois, ao puxar a cordinha com bastante força, o disco do giroscópio gira em alta 
velocidade angular. 
 
Figura 5 – Giroscópio 
 
 
 
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4 RESULTADOS E DISCUSSÃO 
 
O disco tende a manter o movimento de rotação conservado por causa da 
inércia de rotação, e durante o movimento de rotação o eixo permanece apontando 
para a mesma direção. Esse efeito faz com que o giroscópio se mantenha em pé, 
apesar de estar apoiado apenas em um ponto na haste no suporte de madeira. 
Entretanto, depois de alguns segundos, o giroscópio passa a realizar um movimento 
cônico em torno do ponto de apoio na haste. Este movimento é denominado de 
precessão. 
Figura 6 - Precessão de um giroscópio 
 
 
 
Isso ocorre por ação da força gravitacional, a força peso, que aplica um 
toque sobre o centro de gravidade do disco. Embora esteja numa posição quase na 
horizontal do eixo de rotação, o disco não cai, mas descreve um movimento de 
precessão. Depois de certo tempo, devido aos atritos existentes, o disco diminui a 
sua velocidade angular até cair do ponto de apoio. Podemos, então, notar que o 
movimento de precessão do disco só acontece por causa da força de gravidade que 
atua sobre ele. 
 
5 CONCLUSÃO 
 
O estudo de muitos sistemas físicos pode ocorrer baseando-se na sua 
quantidade de momento angular, uma vez que um dos princípios fundamentais da 
Física afirma que, na falta de forças externas, a quantidade de momento angular 
16 
 
 
total é mantida. Desse modo, é possível fazer previsão de mudanças na velocidade 
de rotação dos planetas e de outros astros, e também calcular os raios de suas 
órbitas e trajetórias em torno de suas estrelas etc. 
 
REFERÊNCIAS 
 
 
HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de física: 
mecânica. 10. ed. Rio de Janeiro: Ltc, 2016. 1 v. 
 
SCIENTIFIC EXPERIMENTS. Movimentos de giroscópio. Disponível em: < 
https://www.3bscientific.com.br/PhysicsExperiments/UE1040500_PT.pdf >. Acesso 
em: 20 nov. 2021. 
https://www.3bscientific.com.br/PhysicsExperiments/UE1040500_PT.pdf