lista 4 - triângulos e quadriláteros

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1. (G1 - col. naval 2017) Analise as afirmativas a seguir. 
 
I. Sejam a, b e c os lados de um triângulo, com c b a.  Pode-se afirmar que 2 2 2c a b  se, e somente 
se, o triângulo for retângulo. 
II. Se um triângulo é retângulo, então as bissetrizes internas dos ângulos agudos formam entre si um 
ângulo de 45 ou 135 . 
III. O centro de um círculo circunscrito a um triângulo retângulo está sobre um dos catetos. 
IV. O baricentro de um triângulo retângulo é equidistante dos lados do triângulo. 
Assinale a opção correta. 
a) Somente I e II são verdadeiras. 
b) Somente II e III são verdadeiras. 
c) Somente I e IV são verdadeiras. 
d) Somente I, II e IV são verdadeiras. 
e) As afirmativas I, II, III e IV são verdadeiras. 
2. (Uece 2010) No retângulo PQRS as medidas dos lados PQ e PS são, respectivamente, 15 m e 10 m. 
Pelo ponto médio, F, do lado PS traça-se o segmento FR dividindo o retângulo em duas partes. Se E é o 
ponto do lado PQ tal que a medida do segmento EQ é 5 m, traça-se por E uma perpendicular a FR 
determinando o ponto G em FR. Nestas condições, a medida da área, em metros quadrados, do 
quadrilátero PFGE é 
a) 50,25. 
b) 53,25. 
c) 56,25. 
d) 59,25. 
3. (G1 - ifsc 2018) Para resolver um problema clássico, o matemático grego Tales de Mileto, em viagem 
ao Egito, calculou a altura de uma pirâmide, usando a sombra de um bastão. 
 
Para tanto, considerou que 
 
1) o bastão media 1 m; 
2) a sombra do bastão media 2 m; 
3) a sombra da pirâmide, no mesmo momento, media 288 m; 
4) os raios solares incidiam formando um ângulo de 27 com o solo. 
 
Considere tg 27 0,5.  
 
 
 
Já Pitágoras, resolveria a questão usando seu teorema, considerando que a distância do topo da pirâmide 
à sua base (AB) era de aproximadamente 145 m e que o centro C da pirâmide estava distante do mesmo 
ponto B da base em 17 m. 
Matemática 
DISCIPLINA PROF. Série TURMA DATA 
ALUNO Nº 
 
Dados: 
2
2
2
2
2
2
142 20.164
143 20.449
144 20.736
145 21.025
146 21.316
147 21.609






 
 
Aplicando o raciocínio utilizado por um desses matemáticos, analise a figura e calcule a altura da pirâmide. 
 
Assinale a alternativa CORRETA. 
 
A altura da pirâmide é 
a) 143 m. 
b) 146 m. 
c) 144 m. 
d) 147 m. 
e) 142 m. 
4. (G1 - ifpe 2017) Às 10 h 45 min de uma manhã ensolarada, as sombras de um edifício e de um poste de 
8 metros de altura foram medidas ao mesmo tempo. Foram encontrados 30 metros e 12 metros, 
respectivamente, conforme ilustração abaixo. 
 
De acordo com as informações acima, a altura h do prédio é de 
a) 12 metros. 
b) 18 metros. 
c) 16 metros. 
d) 14 metros. 
e) 20 metros. 
 
5. (Enem 2ª aplicação 2016) Pretende-se construir um mosaico com o formato de um triângulo retângulo, 
dispondo-se de três peças, sendo duas delas triângulos congruentes e a terceira um triângulo isósceles. A 
figura apresenta cinco mosaicos formados por três peças. 
 
 
 
 
 
Na figura, o mosaico que tem as características daquele que se pretende construir é o 
a) 1. 
b) 2. 
c) 3. 
d) 4. 
e) 5. 
 
6. (G1 - epcar (Cpcar) 2016) Um terreno com formato de um triângulo retângulo será dividido em dois 
lotes por uma cerca feita na mediatriz da hipotenusa, conforme mostra figura. 
 
Sabe-se que os lados AB e BC desse terreno medem, respectivamente, 80 m e 100 m. Assim, a razão 
entre o perímetro do lote I e o perímetro do lote II, nessa ordem, é 
a) 5
3
 
b) 
10
11
 
c) 3
5
 
d) 
11
10
 
7. (Enem PPL 2016) Em sua vez de jogar, um jogador precisa dar uma tacada na bola branca, de forma a 
acertar a bola 9 e fazê-la cair em uma das caçapas de uma mesa de bilhar. Como a bola 8 encontra-se 
entre a bola branca e a bola 9, esse jogador adota a estratégia de dar uma tacada na bola branca em 
direção a uma das laterais da mesa, de forma que, ao rebater, ela saia em uma trajetória retilínea, 
formando um ângulo de 90 com a trajetória da tacada, conforme ilustrado na figura. 
 
 
 
Com essa estratégia, o jogador conseguiu encaçapar a bola 9. Considere um sistema cartesiano de eixos 
sobre o plano da mesa, no qual o ponto de contato da bola com a mesa define sua posição nesse sistema. 
As coordenadas do ponto que representa a bola 9 são (3; 3), o centro da caçapa de destino tem 
coordenadas (6; 0) e a abscissa da bola branca é 0,5, como representados na figura. 
 
Se a estratégia deu certo, a ordenada da posição original da bola branca era 
a) 1,3. 
b) 1,5. 
c) 2,1. 
d) 2,2. 
e) 2,5. 
8. (Espm 2014) A figura abaixo mostra a trajetória de um móvel a partir de um ponto A, com BC CD, 
DE EF, FG GH, HI IJ e assim por diante. 
 
Considerando infinita a quantidade desses segmentos, a distância horizontal AP alcançada por esse 
móvel será de: 
a) 65 m 
b) 72 m 
c) 80 m 
d) 96 m 
e) 100 m 
9. (Pucrs 2014) Considere a imagem abaixo, que representa o fundo de uma piscina em forma de 
triângulo com a parte mais profunda destacada. 
 
O valor em metros da medida “x” é 
a) 2 
b) 2,5 
c) 3 
d) 4 
e) 6 
 
 
10. (Pucrj 2013) O retângulo DEFG está inscrito no triângulo isósceles ABC, como na figura abaixo: 
Assumindo DE GF EF DG AB ,= = 12, = = 8 e = 15 a altura do triângulo ABC é: 
a) 
35
4
 
b) 
150
7
 
c) 
90
7
 
d) 
180
7
 
e) 28
5
 
 
11. (Enem 2009) A rampa de um hospital tem na sua parte mais elevada uma altura de 2,2 metros. Um 
paciente ao caminhar sobre a rampa percebe que se deslocou 3,2 metros e alcançou uma altura de 0,8 
metro. 
A distância em metros que o paciente ainda deve caminhar para atingir o ponto mais alto da rampa é 
a) 1,16 metros. 
b) 3,0 metros. 
c) 5,4 metros. 
d) 5,6 metros. 
e) 7,04 metros. 
 
12. (Enem 2006) 
 
 
Na figura acima, que representa o projeto de uma escada com 5 degraus de mesma altura, o comprimento 
total do corrimão é igual a 
a) 1,8 m. 
b) 1,9 m. 
c) 2,0 m. 
d) 2,1 m. 
e) 2,2 m. 
 
13. (Uerj 2018) Segundo historiadores da matemática, a análise de padrões como os ilustrados a seguir 
possibilitou a descoberta das triplas pitagóricas. 
 
 
 
Observe que os números inteiros 2 23 , 4 e 25 , representados respectivamente pelas 2ª, 3ª e 4ª figuras, 
satisfazem ao Teorema de Pitágoras. Dessa forma (3, 4, 5) é uma tripla pitagórica. 
 
Os quadrados representados pelas 4ª, 11ª e nª figuras determinam outra tripla pitagórica, sendo o valor de 
n igual a: 
a) 10 
b) 12 
c) 14 
d) 16 
 
 14. (Pucrj 2013) Uma bicicleta saiu de um ponto que estava a 8 metros a leste de um hidrante, andou 6 
metros na direção norte e parou. 
Assim, a distância entre a bicicleta e o hidrante passou a ser: 
a) 8 metros 
b) 10 metros 
c) 12 metros 
d) 14 metros 
e) 16 metros 
 
 
15. (Uerj 2000) Se um polígono tem todos os lados iguais, então todos os seus ângulos internos são 
iguais. 
 
Para mostrar que essa proposição é falsa, pode-se usar como exemplo a figura denominada: 
a) losango 
b) trapézio 
c) retângulo 
d) quadrado 
 
16) (Uem 2015) Um triângulo ABCV é isósceles e o ângulo interno com vértice em A é metade dos 
ângulos internos com vértices em B e C. Considerando: 
 
- P o ponto de interseção da bissetriz do ângulo interno em A com o lado BC; 
- Q o ponto de interseção da bissetriz do ângulo interno em B com o lado AC; e 
- O o ponto de interseção de AP e BQ, 
 
assinale o que for correto. 
01) O triângulo ABQV também é isósceles e semelhante ao triângulo ABC.V 
02) Os segmentos AQ, BQ e BC têm o mesmo comprimento. 
04) A área do triângulo ABCV é igual a 
AC BQ
u.a.
2

 
08) A razão entre os segmentos BC e AC é igual a 
1 5
,
2
 
 que é o dobro de sen18 . 
16) A medida do ângulo AOBR é menor que 120 . 
 
17) (G1 - col. naval 2011) Em um triângulo acutângulo não equilátero, os três pontos notáveis (ortocentro,circuncentro e baricentro) estão alinhados. Dado que a distância entre o ortocentro e o circuncentro é 'k', 
pode-se concluir que a distância entre o circuncentro e o baricentro será 
a) 
5k
2
 
b) 4k
3
 
c) 4k
5
 
d) 
k
2
 
e) 
k
3
 
 
18) (Unitau 1995) O segmento da perpendicular traçada de um vértice de um triângulo à reta suporte do 
lado oposto é denominado: 
a) mediana. 
b) mediatriz. 
c) bissetriz. 
d) altura. 
e) base. 
 
 
1)a 
2)c 
3) anulada 
4) e 
5) b 
6) d 
7) e 
8) c 
9) c 
10) d 
11) d 
12) d 
13) b 
14) b 
15) a 
16) 10 
17) e 
18) d 
 
 
 
 
 
 
 
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