PROVA MATEMATICA

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 Pergunta 1 
1 em 1 pontos 
 
 Sabemos que as funções polinomiais do 1º grau são representadas graficamente por retas 
não oblíquas aos eixos das abscissas e das ordenadas. Já o gráfico de toda função 
polinomial do 2º grau é uma parábola. 
É possível esboçar os gráficos dessas funções construindo uma tabela de pares 
ordenados (x,y) . Porém, existem informações importantes sobre o gráfico, que podem ser 
identificadas apenas com um exame rápido da sua lei de formação.Considerando que as 
funções polinomiais do 1° e do 2º grau a seguir estão definidas em R , associe cada função 
com a afirmativa que melhor a caracteriza. 
 
(_) O gráfico da função corta o eixo das abscissas na origem do plano cartesiano. 
(_) A função apresenta duas raízes reais e distintas e seu gráfico é uma parábola com 
concavidade voltada para cima. 
(_) Os pontos e pertencem ao gráfico dessa função. 
(_) A função é crescente em todo o seu domínio e . 
(_) O discriminante da função é zero e o gráfico corta o eixo das abscissas no ponto. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
 
Resposta Selecionada: 
1, 3, 2, 5, 4; 
Resposta Correta: 
1, 3, 2, 5, 4; 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. Você demonstrou conhecer as diferentes formas de representar 
uma função e as relações existentes entre elas. A função polinomial do 1º grau é 
representada graficamente por uma reta que pode ser crescente ou decrescente, 
dependendo do sinal do coeficiente de . O gráfico de toda função polinomial do 2° 
grau é uma parábola com a concavidade voltada para cima ou para baixo. É o sinal 
do coeficiente de que determina esta característica. 
 
 
 Pergunta 2 
1 em 1 pontos 
 
 
Na Matemática, existem funções que são definidas por partes, em intervalos, isto é, para cada intervalo 
real a função possui um determinado comportamento e lei de formação. Coma já sabemos, a função 
 
modular é um exemplo dessas funções. O gráfico da função modular assume comportamentos 
diferentes para os valores de x positivo e negativo. A lei de formação da função fundamental é dada 
por . A partir da mesma, podemos definir e construir gráficos de n funções modulares. 
 
Considerando as informações e a função modular , analise as asserções a seguir. 
 
I. O gráfico dessa função possui um pico no ponto x = -1. 
II. O gráfico dessa função possui simetria em relação ao eixo y, ou seja, o valor de y para x e –x é o mesmo. 
III. O domínio dessa função é o conjunto dos números reais, exceto x = 1. Simbolicamente: . 
IV. Para os valores de x maiores que zero temos a função e para os valores de x menores que zero temos a 
função . 
V. O gráfico da função pode ser obtido a partir da função transladando uma unidade para cima (eixo vertical). 
 
Podemos afirmar que as estão corretas as asserções: 
Resposta Selecionada: 
I, II, IV; 
Resposta Correta: 
I, II, IV; 
Comentário 
da resposta: 
Parabéns! A função é uma função definida por partes. Para os valores maiores que 
zero obtemos a função e para os valores menores que zero obtemos a função . Note 
que não temos nenhum valor para x que a função não esteja definida, logo, o seu 
domínio é o conjunto dos números reais. O gráfico dessa função pode ser obtido 
através da translação para a esquerda, uma unidade, do gráfico da função . No ponto 
x = 1 temos um ponto de pico, pois é o ponto de onde partem as duas semirretas que 
compõe o gráfico da função. 
 
 
 Pergunta 3 
1 em 1 pontos 
 
 Imagine a seguinte situação: 
um matemático verificou que, em uma fábrica, a relação entre o número total de peças produzidas, em função das 
primeiras x horas diárias de trabalho, pode ser representada por uma função definida por duas sentenças distintas. A 
primeira delas, leva em consideração as primeiras 4 horas de trabalho e é dada pela seguinte regra: f(x)=250x. Após as 4 
primeiras horas, a função é descrita pela lei: f(x)=40x+1000. 
Fonte: IEZZI, G. Matemática: volume único. São Paulo: Atual, 2002. 
Considerando esta situação, avalie as alternativas a seguir e assinale a que está correta. 
 
Resposta 
Selecionada: 
 
O número de peças produzidas durante a quinta hora de trabalho é de 1200 
unidades. 
 
Resposta Correta: 
O número de peças produzidas durante a quinta hora de trabalho é de 1200 
unidades. 
Comentário da 
resposta: 
Resposta correta. Você conseguiu compreender como funciona o cálculo de 
valores quando estamos lidando com uma função definida por partes. 
 
 Pergunta 4 
1 em 1 pontos 
 
 
Existem problemas do cotidiano que podem ser modelados a partir de uma função polinomial do 
segundo grau. Veja o caso a seguir: 
 
Deseja-se aproveitar um muro de 7 metros de comprimento como parte de um dos lados de um cercado 
que possui a forma retangular. Para completar o contorno do cercado, serão utilizados 35 metros de 
cerca. 
 
A respeito deste caso, temos as afirmativas a seguir: 
 
I. A maior área possível é dada quando a parte composta pelo muro é acrescida de 3,5 m de cerca. 
II. Para encontrarmos a maior área possível é necessário encontrar os zeros da função polinomial do segundo 
grau que define a situação. 
III. Quando acrescentamos 1,8 de cerca no lado composto pelo muro temos a maior área possível para o 
terreno. 
IV. A maior área possível do terreno é de aproximadamente 110,25 m2. 
 
É correto o que se afirma em: 
 
Resposta Selecionada: 
I, IV; 
Resposta Correta: 
I, IV; 
Comentário 
da resposta: 
Parabéns! Você conseguiu solucionar este problema! Você demonstrou 
compreender como modelar uma função polinomial do segundo grau a partir do 
enunciado, o que não é uma tarefa tão simples. Além disso, conseguiu aplicar o 
conceito de área ao problema e percebeu a relação do vértice com a área máxima do 
terreno (yv) e o pedaço de cerca a ser acrescentado no lado do muro para tornar esta 
área a maior possível (xv). Existem muitos problemas aplicados ao cotidiano que 
podem ser modelados através das funções polinomiais do segundo grau. Continue 
resolvendo problemas deste tipo para aperfeiçoar sua compreensão sobre o assunto. 
 
 
 Pergunta 5 
1 em 1 pontos 
 
 Uma pessoa investiu em papéis de duas empresas no mercado de ações durante 12 meses. O valor das ações da empresa 
A variou de acordo com a função A(t) = t + 10, e o valor das ações da empresa B obedeceu à função B(t) = t2 – 4t + 10. 
Nessas duas funções, o tempo t é medido em meses, sendo t = 0 o momento da compra das ações. Com base nessas 
informações, é correto afirmar que as ações das empresas A e B têm valores iguais: 
 
Resposta Selecionada: 
após 5 meses da compra, quando valem R$ 15,00 
Resposta Correta: 
após 5 meses da compra, quando valem R$ 15,00 
Comentário da 
resposta: 
A resposta está correta. Na função A, usando t=5 temos o valor de 15,00 e na função 
B, o resultado é B(t)=52-4*5+10=5 também. 
 
 
 Pergunta 6 
1 em 1 pontos 
 
 
“A função quadrática é o modelo matemático que descreve o movimento uniformemente variado. 
Neste tipo de movimento, que tem como um exemplo importante a queda dos corpos no vácuo, sujeitos 
apenas à ação da gravidade, tem-se um ponto que se desloca sobre o eixo. Sua posição no instante t é 
dada pela abcissa f(t). O que caracteriza o movimento uniformemente variado é o fato de f ser uma 
função quadrática”. 
LIMA, E. L. et al. A Matemática do Ensino Médio. Rio de Janeiro: IMPA, 2003. Coleção do 
Professor de Matemática, v.1. p. 156. 
 
Veja uma aplicação da função polinomial do segundo grau a seguir: 
Do topo de um muro, um objeto foi lançado e atingiu o solo após 6 segundos. A altura alcançada pelo 
objeto é dada pela função h(t) = -0,6 t2 + bt + 1,2, onde t 0. 
Desta forma, assinale V verdadeiro ou F falso para as afirmações a seguir: 
( ) O valor do coeficiente b é igual a 3,4. 
( ) A altura do muro é de 1,5 metros. 
( ) A altura do muro é de 1,2 metros. 
() A altura máxima alcançada pelo objeto é de aproximadamente 6 metros. 
Agora, assinale a sequência correta. 
 
Resposta Selecionada: 
V, F, V, V. 
 
Resposta Correta: 
V, F, V, V. 
Comentário 
da resposta: 
Parabéns! A sua resposta está correta. . Para a primeira afirmativa, temos que -0,6.62 + 
6.b + 1,2 = 0. Resolvendo a equação, encontramos b = 3,4. 
 Para a segunda afirmativa, o instante zero nos dá a altura do muro, fazendo h(0) = 
1,2. Tal resultado invalida a segunda alterativa e certifica a terceira. Para a quarta e 
última afirmativa temos que o ponto máximo atingido, indicado pelo vértice da 
parábola, descreve a maior altura atingida pelo objeto em relação ao solo. Agora, 
basta calcular o yv e perceber que a afirmativa é verdadeira. 
 
 Pergunta 7 
1 em 1 pontos 
 
 
O lucro de uma empresa é dado a partir da diferença entre a receita e o custo de produção. Numa 
indústria de materiais de construção foi verificado que o custo da produção era dado por C(x) = x2 – 
3000x e a receita, dada por R(x) = 7000x – x2, onde x é o número de materiais produzidos. 
 
Com base nessas informações, analise as afirmativas a seguir e marque V para as verdadeiras e F para 
as falsas. 
 
I. O lucro desta indústria é dado por L(x) = 1000x + 2x2 . 
II. O lucro desta indústria é dado por L(x) = 1000x - 2x2 . 
III. Na intenção de obter o maior lucro possível, a empresa deve produzir 250 peças. 
IV. O maior lucro depende do maior número de materiais produzidos. 
 
É correto o que se afirma em: 
 
Resposta Selecionada: 
II, III; 
Resposta Correta: 
II, III; 
Comentário da 
resposta: 
A resposta está correta! Você conseguiu perceber que o lucro, neste caso, é dado 
pela diferença entre a receita e o custo. Além disso, você teve atenção aos sinais ao 
operar esta diferença. Você soube utilizar os conceitos de máximo de uma função 
para verificar a terceira afirmativa. Parabéns! 
 
 
 Pergunta 8 
1 em 1 pontos 
 
 Dada a função do 2° grau F(x) = x 2 + 2x - 8 determine as raizes e o do vértice 
Resposta Selecionada: 
x 1 = -4 ; x 2 = 2 e V(-1, -9) 
Resposta Correta: 
x 1 = -4 ; x 2 = 2 e V(-1, -9) 
Comentário 
da resposta: 
Muito bem! A função está definida por partes, onde os dias de chuva são 
considerados valores positivos para a loja e os dias de sol são os valores negativos. 
A quantidade de guarda-chuvas vendida é obtida aplicando os valores de x = 20, 
depois x = 10 e, por fim, x = 11. Porém, esses valores são aplicados em funções 
diferentes se forem 20 dias de chuva, então, aplicamos na primeira função definida 
inicialmente. Agora, se forem 20 dias de sol, então, aplicamos na segunda função 
definida. 
 
 Pergunta 9 
1 em 1 pontos 
 
 Uma característica essencial no estudo das equações exponenciais que a define como tal equação é: 
Resposta Selecionada: 
A presença de letras no expoente de potências 
Resposta Correta: 
A presença de letras no expoente de potências 
Comentário da 
resposta: 
A resposta está correta. Você conseguiu perceber que, se há pessoas a mais do que 
40, o número de pessoas que compram o pacote é de . Assim, a tarifa total será 
de por pessoa e o faturamento será: , ou seja, . Logo, o faturamento máximo será 
dado pelo vértice da parábola que representa a função receita. 
 
 
 Pergunta 10 
1 em 1 pontos 
 
 Sabendo que a igualdade C/5 = (F - 32)/9 relaciona as temperaturas em graus Celsius e 
graus Fahrenheit determine qual função abaixo tranforma uma temperatura de graus 
Fahrenheit em graus Celsius e depois decida se uma pessoa que esta com a temperatura 
de 97°F deve tomar remédio para baixar a febre ou esta com a temperatura normal. 
Não se esqueça que a temperatura é considerada normal quando esta entre 36°C e 37°C 
 
Resposta 
Selecionada: 
 
C(F) = (5F - 160)/9 e a pessoa pode ficar tranquila pois ela não esta com 
febre. 
Resposta Correta: 
C(F) = (5F - 160)/9 e a pessoa pode ficar tranquila pois ela não esta com 
febre. 
Comentário 
da resposta: 
É isso mesmo! Quando funções são construídas a partir de outra somada ou 
subtraída de uma constante , realizamos translações horizontais ou verticais da curva 
da função original. Já quando funções são construídas a partir da multiplicação, ou 
 
divisão de outra por uma constante , realizamos expansões horizontais ou verticais 
da curva original.