MATEMÁTICA (N2)

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PROVA SUBSTITUITIVA DE MATEMÁTICA (N2)
· Pergunta 1
1 em 1 pontos
	
	
	
	Dada a função do 2° grau F(x) = x 2 + 2x - 8 determine as raizes e o do vértice
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
x 1 = -4 ;  x 2 = 2 e V(-1, -9)
	Resposta Correta:
	 
x 1 = -4 ;  x 2 = 2 e V(-1, -9)
	Comentário da resposta:
	Muito bem! A função está definida por partes, onde os dias de chuva são considerados valores positivos para a loja e os dias de sol são os valores negativos. A quantidade de guarda-chuvas vendida é obtida aplicando os valores de x = 20, depois x = 10 e, por fim, x = 11. Porém, esses valores são aplicados em funções diferentes se forem 20 dias de chuva, então, aplicamos na primeira função definida inicialmente. Agora, se forem 20 dias de sol, então, aplicamos na segunda função definida.
	
	
	
· Pergunta 2
1 em 1 pontos
	
	
	
	“A função quadrática é o modelo matemático que descreve o movimento uniformemente variado. Neste tipo de movimento, que tem como um exemplo importante a queda dos corpos no vácuo, sujeitos apenas à ação da gravidade, tem-se um ponto que se desloca sobre o eixo. Sua posição no instante t é dada pela abcissa f(t). O que caracteriza o movimento uniformemente variado é o fato de f ser uma função quadrática”.
LIMA, E. L. et al. A Matemática do Ensino Médio. Rio de Janeiro: IMPA, 2003. Coleção do Professor de Matemática, v.1. p. 156.
 
Veja uma aplicação da função polinomial do segundo grau a seguir:
Do topo de um muro, um objeto foi lançado e atingiu o solo após 6 segundos. A altura alcançada pelo objeto é dada pela função h(t) = -0,6 t2   + bt + 1,2, onde t  0.
Desta forma, assinale V verdadeiro ou F falso para as afirmações a seguir:
(  ) O valor do coeficiente b é igual a 3,4.
(  ) A altura do muro é de 1,5 metros.
(  ) A altura do muro é de 1,2 metros.
( ) A altura máxima alcançada pelo objeto é de aproximadamente 6 metros.
Agora, assinale a sequência correta.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
V, F, V, V.
	Resposta Correta:
	 
V, F, V, V.
	Comentário da resposta:
	Parabéns! A sua resposta está correta. . Para a primeira afirmativa, temos que -0,6.62 + 6.b + 1,2 = 0. Resolvendo a equação, encontramos b = 3,4.
 Para a segunda afirmativa, o instante zero nos dá a altura do muro, fazendo h(0) = 1,2. Tal resultado invalida a segunda alterativa e certifica a terceira. Para a quarta e última afirmativa temos que o ponto máximo atingido, indicado pelo vértice da parábola, descreve a maior altura atingida pelo objeto em relação ao solo. Agora, basta calcular o yv e perceber que a afirmativa é verdadeira.
	
	
	
· Pergunta 3
1 em 1 pontos
	
	
	
	Existem problemas do cotidiano que podem ser modelados a partir de uma função polinomial do segundo grau. Veja o caso a seguir:
 
Deseja-se aproveitar um muro de 7 metros de comprimento como parte de um dos lados de um cercado que possui a forma retangular. Para completar o contorno do cercado, serão utilizados 35 metros de cerca.  
 
A respeito deste caso, temos as afirmativas a seguir:
 
I. A maior área possível é dada quando a parte composta pelo muro é acrescida de 3,5 m de cerca.
II. Para encontrarmos a maior área possível é necessário encontrar os zeros da função polinomial do segundo grau que define a situação.
III. Quando acrescentamos 1,8 de cerca no lado composto pelo muro temos a maior área possível para o terreno.
IV. A maior área possível do terreno é de aproximadamente 110,25 m2.
 
É correto o que se afirma em:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
I, IV;
	Resposta Correta:
	 
I, IV;
	Comentário da resposta:
	Parabéns! Você conseguiu solucionar este problema! Você demonstrou compreender como modelar uma função polinomial do segundo grau a partir do enunciado, o que não é uma tarefa tão simples.  Além disso, conseguiu aplicar o conceito de área ao problema e percebeu a relação do vértice com a área máxima do terreno (yv) e o pedaço de cerca a ser acrescentado no lado do muro para tornar esta área a maior possível (xv). Existem muitos problemas aplicados ao cotidiano que podem ser modelados através das funções polinomiais do segundo grau. Continue resolvendo problemas deste tipo para aperfeiçoar sua compreensão sobre o assunto.
	
	
	
· Pergunta 4
1 em 1 pontos
	
	
	
	Considere o caso a seguir.
 
Um atacadista deseja liquidar todo seu estoque de tecidos, para renovar sua coleção. Por isso, lançou a seguinte promoção em sua loja:
 
. se uma pessoa adquirir até 100 metros lineares de tecido, então pagará R$15,00 por metro, independentemente do tecido escolhido;
. se uma pessoa comprar acima de 100 metros lineares, o preço do metro de tecido excedente é de R$8,00.
 
A partir dessas informações, analise as afirmativas a seguir.
 
I. O freguês que comprar 40 metros lineares de um determinado tecido pagará R$600,00 no total.
II. Uma pessoa que adquiriu 100 metros lineares de tecido, deverá pagar o valor de R$15,00 pela compra.
III. O valor pago, em 200 metros lineares de tecido, é o dobro do preço de uma compra de 100 metros de tecido.
IV. A lei da função que define o preço total pago, em função do número de metros comprados, apresenta duas sentenças distintas.
 
Está correto o que se afirma em:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
I e IV;
	Resposta Correta:
	 
I e IV;
	Comentário da resposta:
	A resposta está correta. A lei de formação que define o valor f(x) total pago em função do número de metros comprados f(x) é dada por duas sentenças distintas: f(x) = 15x, para x ≤ 100, e , f(x) = 1500 + 8(x-100), para x > 100. Assim, se um freguês adquirir 40 metros ou 100 metros de tecido, devemos calcular o preço total da compra utilizando a primeira sentença. No caso de 200 metros de tecido comprado, devemos utilizar a segunda sentença.
	
	
	
· Pergunta 5
1 em 1 pontos
	
	
	
	Vamos analisar um caso.
 
Marina trabalha numa empresa na cidade vizinha que fica exatamente a 60 km de distância de sua casa. Por isso, ela utiliza o transporte oferecido pela sua empresa para realizar seu deslocamento diário. Num dia importante de trabalho, o ônibus da empresa sofreu um pequeno acidente após ter percorrido apenas 12 km de distância. Então, ele decidiu continuar o trajeto pegando um táxi.
 
O valor da corrida do táxi é calculado por duas parcelas: uma fixa, chamada bandeirada, de R$ 4,80; e uma parcela variável por quilômetros rodados de R$ 1,20.
 
Com base nessas informações, analise as afirmativas a seguir e marque V para as verdadeiras e F para as falsas.
 
I. A relação entre os quilômetros rodados pelo táxi e o valor a ser pago pode ser descrita por uma função polinomial do 1º grau.
II. A cada quilometro rodado, são somados R$ 1,20 ao valor da corrida. Assim, a função é descrita graficamente por uma parábola.
III. Como Marina precisa percorrer 60 km até chegar à empresa, deverá desembolsar mais de R$ 60,00 pela corrida de táxi.
IV. Marina pagará R$ 62,40 pelo trajeto que ainda precisa realizar para chegar até a empresa.
 
É correto o que se afirma em:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
I e IV;
	Resposta Correta:
	 
I e IV;
	Comentário da resposta:
	A resposta está correta. A relação entre a distância percorrida (em km) e o valor a ser pago (em reais) pode ser descrita pela função do primeiro grau: y=4,80+1,20x. Além disso, Marina já percorreu 12 km com o transporte da empresa, mas deve andar ainda 48 km de táxi para chegar até seu destino final.
	
	
	
· Pergunta 6
0 em 1 pontos
	
	
	
	Sabendo que a igualdade C/5 = (F - 32)/9 relaciona as temperaturas em graus Celsius e graus Fahrenheit determine qual função abaixo tranforma uma temperatura de graus Fahrenheit em graus Celsius e depois decida se uma pessoa que esta com a temperatura de 97°F deve tomar remédio para baixar a febre ou esta com a temperatura normal.
Não se esqueça que a temperatura é considerada normal quando esta entre 36°C e 37°C
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
C(F) = (5F - 150)/9 e a pessoa não deve se preocupar pois não esta com febre
	Resposta Correta:
	 
C(F) = (5F - 160)/9 e a pessoa pode ficar tranquila pois ela não esta com febre.Comentário da resposta:
	Sua resposta está incorreta. Sugerimos a releitura do capítulo. Lembre-se que as translações estão relacionadas à soma e subtração, já as expansões estão relacionadas à multiplicação e à divisão.
	
	
	
· Pergunta 7
1 em 1 pontos
	
	
	
	Uma pessoa investiu em papéis de duas empresas no mercado de ações durante 12 meses. O valor das ações da empresa A variou de acordo com a função A(t) = t + 10, e o valor das ações da empresa B obedeceu à função B(t) = t2 – 4t + 10. Nessas duas funções, o tempo t é medido em meses, sendo t = 0 o momento da compra das ações. Com base nessas informações, é correto afirmar que as ações das empresas A e B têm valores iguais:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
após  5 meses da compra, quando valem R$ 15,00
	Resposta Correta:
	 
após  5 meses da compra, quando valem R$ 15,00
	Comentário da resposta:
	A resposta está correta. Na função A, usando t=5 temos o valor de 15,00 e na função B, o resultado é B(t)=52-4*5+10=5 também.
	
	
	
· Pergunta 8
1 em 1 pontos
	
	
	
	A utilização de gráficos de funções em situações do cotidiano vem sendo utilizada frequentemente, pois, a partir da análise do gráfico de uma função, podemos identificar as suas raízes, as imagens das  resultantes das aplicações dos valores de x, e, também, os valores de máximo e mínimo, analisados no eixo y. Também temos a possibilidade, apenas analisando o gráfico de uma função, de determinar a sua lei de formação através de dois pontos pelos quais a curva dessa função passa. 
Sendo assim, uma montadora de automóvel, com o intuito de analisar as velocidades alcançadas pelo desempenho do seu novo projeto, relacionou a velocidade em m/s do seu carro elétrico com o tempo, em segundos, através do gráfico da função f(x)= ax+b a seguir, onde x corresponde ao tempo e y à velocidade do carro:
De acordo com o gráfico da função y  podemos dizer que:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
a lei de formação da função que relaciona a velocidade do automóvel com o tempo é Y= -X+2;
	Resposta Correta:
	 
a lei de formação da função que relaciona a velocidade do automóvel com o tempo é Y= -X+2;
	Comentário da resposta:
	Muito bem! Analisando o gráfico podemos perceber dois pontos pelos quais o gráfico da função passa, os quais são (0,2)  e (2,0). Como o gráfico da função é uma reta, podemos escrever da forma f(x)=ax+b. Para determinar a lei da função, devemos substituir os pontos na função, gerando um sistema linear de duas incógnitas e duas equações. Resolvendo esse sistema pelo método de substituição obtemos que a = -1 e b = 2. Assim, obtemos a função.
	
	
	
· Pergunta 9
1 em 1 pontos
	
	
	
	Na Matemática, existem funções que são definidas por partes, em intervalos, isto é, para cada intervalo real a função possui um determinado comportamento e lei de formação. Coma já sabemos, a função modular é um exemplo dessas funções. O gráfico da função modular assume comportamentos diferentes para os valores de x positivo e negativo. A lei de formação da função fundamental é dada por . A partir da mesma, podemos definir e construir gráficos de n funções modulares.
 
Considerando as informações e a função modular , analise as asserções a seguir.
 
IX. O gráfico dessa função possui um pico no ponto x = -1.
IX. O gráfico dessa função possui simetria em relação ao eixo y, ou seja, o valor de y para x e –x é o mesmo.
IX. O domínio dessa função é o conjunto dos números reais, exceto x = 1. Simbolicamente: .
IX. Para os valores de x maiores que zero temos a função  e para os valores de x menores que zero temos a função .
IX. O gráfico da função  pode ser obtido a partir da função  transladando uma unidade para cima (eixo vertical).
 
Podemos afirmar que as estão corretas as asserções:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
I, II, IV;
	Resposta Correta:
	 
I, II, IV;
	Comentário da resposta:
	Parabéns! A função  é uma função definida por partes. Para os valores maiores que zero obtemos a função  e para os valores menores que zero obtemos a função . Note que não temos nenhum valor para x que a função não esteja definida, logo, o seu domínio é o conjunto dos números reais. O gráfico dessa função pode ser obtido através da translação para a esquerda, uma unidade, do gráfico da função . No ponto x = 1 temos um ponto de pico, pois é o ponto de onde partem as duas semirretas que compõe o gráfico da função.
	
	
	
1. Pergunta 10
1 em 1 pontos
	
	
	
	Segundo Stewart (2013), o método mais comum de visualizar uma função consiste em fazer seu gráfico. O gráfico de  f consiste de todos os pontos (x,y) no plano coordenado, tais que  y= f(x) e x está no domínio da função f. Por isso, o gráfico nos fornece uma imagem útil do comportamento ou “histórico” da função. 
Considere, então, uma função  f(x)= 2x - 1 polinomial do primeiro grau, cujo domínio é o conjunto dos números reais e os pontos (x,y)  e  fazem parte do seu gráfico.  
Avalie, agora, as asserções a seguir, e a relação proposta entre elas.
I. A lei de formação da função f(x) é da forma: f(x)= mx + b. 
PORQUE 
II. O gráfico da função f(x) é uma parábola com a concavidade voltada para cima. 
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
A proposição I é verdadeira, e a proposição II é falsa.
	Resposta Correta:
	 
A proposição I é verdadeira, e a proposição II é falsa.
	Comentário da resposta:
	Sua resposta está correta. A função f(x) é polinomial do primeiro grau, ou seja, sua lei de formação é da forma f(x)= mx + b. Com as informações dos pontos que pertencem ao seu gráfico, descobrimos que f(x) e linear. Além disso, sabemos que o gráfico de toda função polinomial do primeiro grau é uma reta oblíqua aos eixos das abscissas e das ordenadas.