Primeira Avaliação Semestral - Projeções cartográficas

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL 
Instituto de Geociências - Departamento de Geodésia 
Curso de Engenharia Cartográfica 
Disciplina: Projeções Cartográficas 
 
 
Primeira avaliação semestral 2021/1 
 
 
A prova deve ser respondida em um arquivo texto (por exemplo, Microsoft Word ou Open Office). 
Copiem e colem os enunciados das questões no arquivo texto, e as respondam em seguida a cada 
enunciado. Depois da prova respondida o arquivo texto deve ser salvo em PDF e enviado para meu 
email <robbi.sluter@ufrgs.br>. Denominem este arquivo iniciando com seus nomes e sobrenomes, 
seguidos de ‘Primeira_Prova_Projecoes_Cartograficas_2021 1’. Exemplificando com meu nome: 
Claudia_Robbi_Sluter_Primeira_Prova_ Projecoes_Cartograficas_2021 1.PDF 
 
A prova deve ser enviada para mim até o próximo sábado (09/10/2021) às 16h. 
 
Para todas as questões que são resolvidas com cálculos matemáticos, apresentar os resultados intermediários, 
como no exemplo abaixo: 
𝐷 = 𝑅𝑇 × cos 𝜑 × ∆𝜆 = 6371𝑘𝑚 × cos 7° 20′ × (−34° 47′ + 73° 59′ ) 
= 6371 × 0,991820352 × (39°12′)𝑟𝑎𝑑 = 6371 × 0,991820352 × 0,684169067 
= 4323𝑘𝑚 
Os cálculos têm que ser apresentados com as unidades de medida corretas. 
1. (1,0) Calcule a menor distância entre Porto Alegre e uma capital de um país do continente europeu 
considerando a Terra esférica com raio de 6371km. Na solução da questão apresente as coordenadas 
geográficas de Porto Alegre e da capital que você escolheu, bem como as fontes dos dados. 
2. (1,0) Com base na solução da questão anterior, questão 1, apresente um desenho que ilustre na Terra 
esférica, as posições relativas de Porto Alegre e da capital européia que você escolheu. Mostre neste desenho 
a distância esférica entre estas duas cidades e indique qual é o ângulo entre elas, sendo este um dos 
resultados da questão 1. 
3. (1,0) Explique (a) por que ocorrem distorções lineares nas representações cartográficas construídas com 
projeções cartográficas, e (b) por que as distorções lineares causam variações em áreas e variações em 
ângulos medidos nos mapas, quando comparados com seus valores na superfície terrestre? 
4. Para a projeção de Mercator, aspecto normal, caso tangente, cujas equações são reproduzidas abaixo, e com o 
meridiano central na longitude 45o W: 
𝑥 = 𝑟𝑔 × ∆𝜆 
𝑦 = 𝑟𝑔 × ln [tan(45° + 
𝜑
2
)] 
∆𝜆 = 𝜆 − 𝜆0 
 
Onde (𝜑,λ) são as coordenadas geográficas, latitude e longitude; rg é o raio do globo gerador e Δλ é a 
diferença em longitude entre o meridiano do ponto e o meridiano central do mapa. 
(a) (2,0) calcule as coordenadas cartesianas retangulares planas (x, y) para as latitudes 0°, 60°N e 60°S; 
e para as longitudes correspondentes ao meridiano central (45oW) e seu respectivo antemeridiano, e 
para o meridiano de Greenwich, considerando a Terra esférica, com raio de 6371km, para um mapa 
com escala nominal de 1:120.000.000. 
(b) (1,0) Apresente o desenho que representa o Equador terestre e os paralelos, bem como os 
meridianos, indicados no item (a) desta questão, nesta escala nominal. 
5. (1,0) Para uma projeção cilíndrica, aspecto normal, tangente, calcule o comprimento da projeção do Equador 
terrestre em um mapa com escala nominal 1:50.000.000, considerando a Terra esférica, com raio de 6371km. 
 
 
6. Para a projeção ortográfica, aspecto normal, caso tangente, cujas equações são reproduzidas abaixo: 
𝑥 = 𝑟𝑔 × 𝑐𝑜𝑠(𝜑) × 𝑠𝑒𝑛(∆) 
𝑦 = 𝑟𝑔 × 𝑐𝑜𝑠(𝜑) × 𝑐𝑜𝑠(∆) 
∆𝜆 = 𝜆 − 𝜆0 
 
Onde (𝜑,λ) são as coordenadas geográficas, latitude e longitude; rg é o raio do globo gerador e Δλ é a 
diferença em longitude entre o meridiano do ponto e o meridiano central do mapa. 
(a) (2,0) calcule as coordenadas cartesianas retangulares planas (x,y) para as latitudes 30°S, 60°S e 
90°S; e os meridianos espaçados a cada 30° em longitude, com meridiano central coincidente com o 
meridiano de Greenwich, considerando a Terra esférica, com raio de 6371km, para um mapa com 
escala nominal de 1:60.000.000. 
(b) (1,0) Apresente o desenho que representa os paralelos bem como os meridianos, indicados no item 
(a) desta questão, na escala nominal solicitada. 
 
OBSERVAÇÃO IMPORTANTE: Por favor, não reproduzam literalmente as minhas explicações sobre a 
questão (3), as quais vocês tem acesso nas gravações das aulas. Peço que vejam e ouçam as gravações, 
entendam o raciocínio, e escrevam com dissertação própria as explicações solicitadas. Não trasncrevam tudo 
que falei e apresentem como resposta. Meu objetivo didático é avaliar o raciocínio aprendido por vocês.