Concreto Armado II

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Material Provisório 
 
 
 
 
Sobre o autor 
Arthur Almeida Tavares 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O autor do caderno de estudos é o Engenheiro Civil Arthur Almeida Tavares, 
natural de Itaperuna/RJ, Bacharel em Engenharia Civil pela UniRedentor (2015), 
Especialista em Docência do Ensino Superior pela FAVENI (2018), Especialização 
em andamento em Estruturas de Concreto e Fundações (UNIP). Atua como 
Engenheiro Civil projetista, especificamente em projetos de estruturas de concreto 
armado em um escritório especializado em projetos e responsável técnico de obras 
privadas, é professor de curso de aperfeiçoamento em softwares de cálculo 
estrutural e softwares em estrutura BIM, atua como orientador externo da 
UniRedentor em Trabalhos de Conclusão de Curso (TCC), na área de cálculo 
estrutural. 
 
 
 
Apresentação 
 
 
Olá querido aluno (a), seja muito bem-vindo (a)! 
 
Continuando os estudos do concreto armado. Tendo em vista que já foi 
estudado o concreto armado I, onde nós vimos as generalidades desse material, 
vimos o comportamento do mesmo nas estruturas, dimensionamos elementos a 
flexão simples e cisalhamento de vigas. Continuaremos a aprofundar nossos 
conhecimentos sobre esse incrível material que é o Concreto Armado! 
Neste caderno especificamente, iremos dar continuidade aos estudos sobre 
do Estado Limites de Serviço (ELS), torção, escadas e rampas, reservatórios e os 
conceitos primários dos pilares. 
Este caderno foi desenvolvido em concordância com todas as normas 
vigentes e atualizadas dos órgãos competentes, e as melhores bibliografias 
disponíveis. 
. 
. 
. 
Bons estudos! 
 
 
 
 
 
 
 
Objetivos 
 
 
A disciplina de Concreto Armado II, tem por finalidade a continuação dos 
estudos de um dos materiais mais difundidos nos canteiros de obras de todo o 
mundo, o estudo da torção, as especificidades normativas da ancoragem de barras, 
dimensionamento de escadas e rampas, dimensionamento dos reservatórios e os 
estados limites de serviço (ELS). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Este caderno de estudos tem como objetivos: 
 
 Dimensionamento a torção; 
 Modelagem dos carregamentos; 
 Modelagem da carga de vento como carga estática; 
 Dimensionamento de escadas e rampas. 
 Dimensionamento de reservatórios; 
 Estados limites de serviço (ELS). 
 
 
Sumário 
 
 
AULA 1 - ADERÊNCIA E ANCORAGEM - PARTE I 
1 ADERÊNCIA E ANCORAGEM – PARTE I .................................................................... 15 
1.1 Introdução ....................................................................................................... 15 
1.2 Aderência por adesão ................................................................................... 15 
1.3 Aderência por atrito ........................................................................................ 16 
1.4 Aderência Mecânica ..................................................................................... 16 
1.5 Aderência ........................................................................................................ 17 
1.6 Comprimento de ancoragem básico (Lb) ................................................... 19 
1.7 Zonas de boa e má aderência ...................................................................... 20 
1.8 Valor da tensão de aderência de cálculo ................................................... 22 
1.9 Comprimento de ancoragem necessário .................................................... 23 
1.10 Ancoragem de feixes de barras por aderência ......................................... 24 
1.11 Ancoragem por ganchos .............................................................................. 24 
1.12 Ancoragem dos estribos ............................................................................... 25 
 
AULA 2 - ADERÊNCIA E ANCORAGEM - PARTE II 
2 ADERÊNCIA E ANCORAGEM – PARTE ii .................................................................... 38 
2.1 Emendas das barras ....................................................................................... 38 
 Emendas por traspasse .......................................................................... 38 
 Proporção das barras emendadas ...................................................... 40 
 Armadura transversal nas emendas por traspasse, em barras 
isoladas ................................................................................................................. 41 
 Emendas de barras tracionadas da armadura principal ................. 41 
 Emendas de barras comprimidas ......................................................... 42 
2.2 Ancoragem das barras longitudinais em vigas ........................................... 42 
 Ancoragem nos apoios .......................................................................... 43 
 Comprimento mínimo de ancoragem em apoios extremos ........... 44 
 Armadura necessária em apoios extremos ........................................ 45 
 Deslocando A1 do diagrama ............................................................... 45 
 Ponto de início da ancoragem ............................................................ 46 
 Cobrimento do diagrama de momento fletor ................................... 47 
2.3 Ancoragem em apoios intermediários ......................................................... 49 
 
 
2.4 Ancoragem de viga engastada elasticamente no pilar ............................. 50 
2.5 Ancoragem nas extremidades de balanços ............................................... 52 
 
AULA 3 - EXERCÍCIOS DE ADERÊNCIA E ANCORAGEM 
3 EXERCÍCIOS DE ADERÊNCIA E ANCORAGEM ......................................................... 63 
 
AULA 4 - ESTADOS LIMITES DE SERVIÇO (ELS) 
4 ESTADOS LIMITES DE SERVIÇO .................................................................................. 86 
4.1 Momento de fissuração (Mr) .......................................................................... 86 
4.2 Homogeneização da seção .......................................................................... 87 
 Estádio I ..................................................................................................... 87 
 Estádio II .................................................................................................... 88 
 Formação de Fissuras ............................................................................. 89 
 Formação ................................................................................................. 91 
 Flecha imediata em vigas ..................................................................... 91 
 Flecha diferida ......................................................................................... 92 
 Verificação das flechas ......................................................................... 93 
 Abertura de Fissuras ................................................................................ 94 
 Valor da abertura de fissura .................................................................. 94 
 Cálculo de 𝜎𝑠𝑖 ......................................................................................... 95 
 Valor limite ................................................................................................ 96 
 
AULA 5 - TORÇÃO 
5 TORÇÃO .................................................................................................................. 109 
5.1 Generalidades ............................................................................................... 109 
5.2 Teoria de Bredt .............................................................................................. 110 
5.3 Treliça espacial generalizada ...................................................................... 111 
 Biela de concreto .................................................................................. 112 
 Armadura longitudinal.......................................................................... 113 
 Estribos ..................................................................................................... 114 
 Torçor resistente ..................................................................................... 115 
5.4 Interação de torção, cisalhamento e flexão ............................................. 115 
5.5 Dimensionamento à torção segundo a nova NBR 6118 ............................ 116 
 Torçor de compatibilidade .................................................................. 117 
 
 
 Determinação da seção vazada equivalente ................................ 117 
 Definição da inclinação da biela comprimida ................................ 118 
 Verificação da biela comprimida ...................................................... 118 
 Verificação da tensão na biela comprimida para solicitações 
combinadas ....................................................................................................... 118 
 Determinação da armadura longitudinal ......................................... 119 
 Determinação dos estribos .................................................................. 119 
 Armadura longitudinal e estribos para solicitações combinadas . 120 
 Verificação da taxa de armadura mínima ....................................... 120 
5.6 Disposições construtivas ............................................................................... 120 
 Armaduras longitudinais ....................................................................... 121 
 Estribos ..................................................................................................... 121 
 
AULA 6 - EXERCÍCIOS DE ELS E TORÇÃO 
6 EXERCÍCIOS DE ELS E TORÇÃO ............................................................................... 132 
 
AULA 7 - ESCADAS - PARTE I 
7 ESCADAS - PARTE I .................................................................................................. 150 
7.1 Generalidades ............................................................................................... 150 
 Dimensões .............................................................................................. 150 
 Tipos ......................................................................................................... 151 
7.2 Ações ............................................................................................................. 152 
 Peso próprio ........................................................................................... 152 
 Revestimentos ........................................................................................ 152 
 Ação variável (ou ação de uso) ........................................................ 153 
 Gradil, mureta ou parede .................................................................... 154 
7.3 Escadas retangulares ................................................................................... 155 
 Escadas armadas transversalmente .................................................. 155 
 Escadas armadas transversalmente .................................................. 156 
 Escadas armadas em cruz ................................................................... 159 
 Escadas com patamar ......................................................................... 159 
 Escadas com laje em balanço ........................................................... 161 
 Escadas em viga reta, com degraus em balanço .......................... 162 
 
 
 Escadas com degraus engastados um a um (escada em 
“cascata”) ......................................................................................................... 163 
 
AULA 8 - EXERCÍCIOS DE REVISÃO PARA V1 
8 EXERCÍCIOS DE REVISÃO PARA V1 ........................................................................ 174 
 
AULA 9 - ESCADAS - PARTE II 
9 ESCADAS - PARTE II (Escadas com lajes ortogonais) .......................................... 181 
9.1 Escadas em L ................................................................................................. 181 
 Escadas em L com vigas em todo o contorno externo .................. 181 
 Escadas em L sem uma viga inclinada ............................................. 184 
9.2 Escadas em U ................................................................................................ 186 
 Escadas em U com vigas em todo o contorno externo ................. 186 
 Escadas em U sem as vigas inclinadas V2 e V4 ............................... 188 
 Escadas em U sem a viga inclinada V3 ............................................. 190 
9.3 Escadas em O ............................................................................................... 192 
 Escadas em O com vigas em todo o contorno externo................. 193 
 Escadas em O sem as vigas inclinadas V2 e V4 ou V1 e V3 .......... 195 
9.4 Escadas com lances adjacentes ................................................................ 198 
 Escadas com lances adjacentes, com vigas inclinadas no contorno 
externo ................................................................................................................ 198 
 Escadas com lances adjacentes, com vigas inclinadas V2 e V4 . 201 
9.5 Outros tipos de escada ................................................................................ 204 
 
AULA 10 - EXERCÍCIOS DE ESCADAS 
10 EXERCÍCIOS DE ESCADAS ....................................................................................... 219 
 
AULA 11 - RAMPAS 
11 RAMPAS ................................................................................................................... 239 
11.1 Introdução .................................................................................................... 239 
11.2 Características arquitetônicas .................................................................... 239 
 Materiais ............................................................................................... 240 
 Tipos ....................................................................................................... 240 
 Dimensionamento ............................................................................... 242 
 
 
 Construção........................................................................................... 246 
 
AULA 12 - RESERVATÓRIOS 
12 RESERVATÓRIOS ...................................................................................................... 258 
12.1 Classificação ................................................................................................ 258 
12.2 Cargas .......................................................................................................... 258 
12.3 Generalidades sobre o funcionamento das caixas d’água .................... 260 
 Reservatório elevado ......................................................................... 260 
 Reservatório enterrado vazio ............................................................ 260 
 Reservatório enterrado cheio ........................................................... 260 
12.4 Cálculo aproximado ................................................................................... 261 
 
AULA 13 - EXERCÍCIOS DE RESERVATÓRIOS E RAMPAS 
13 EXERCÍCIOS DE RESERVATÓRIOS E RAMPAS.......................................................... 287 
 
AULA 14 - PILARES 
14 PILARES .................................................................................................................... 302 
14.1 Cargas nos pilares ....................................................................................... 302 
14.2 Características geométricas ....................................................................... 303 
 Características geométricas ............................................................. 303 
 Comprimento equivalente ................................................................304 
 Raio de giração................................................................................... 305 
 Índice de esbeltez ............................................................................... 305 
14.3 Classificação dos pilares ............................................................................ 305 
 Pilares internos, de borda e de canto .............................................. 305 
 Classificação quando à esbeltez ..................................................... 306 
14.4 Excentricidades de primeira ordem .......................................................... 307 
 Excentricidade inicial.......................................................................... 307 
 Excentricidade acidental .................................................................. 308 
 Momento mínimo ................................................................................ 311 
 Excentricidade de forma ................................................................... 311 
 Excentricidade suplementar ............................................................. 314 
14.5 Esbeltes limite ............................................................................................... 314 
14.6 Excentricidade de segunda ordem ........................................................... 316 
 
 
 
 
AULA 15 - EXERCÍCIOS DE PILARES 
15 EXERCÍCIOS DE PILARES .......................................................................................... 324 
 
AULA 16 - EXERCÍCIOS DE REVISÃO V2 
16 EXERCÍCIOS DE REVISÃO PARA V2 ........................................................................ 330 
 
 
 
 
Iconografia 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aderência e Ancoragem – Parte I 
Aula 1 
 
 
 
APRESENTAÇÃO DA AULA 
 
Nesta aula estudaremos a importância da aderência entre concreto e aço nas 
nossas estruturas, entenderemos ainda como nossa norma nos orienta a fazer as 
considerações sobre a ancoragem das barras. 
 
OBJETIVOS DA AULA 
 
Esperamos que, após o estudo do conteúdo desta aula, você seja capaz de: 
 
 Entender a importância da boa aderência entre barras de aço e o 
concreto; 
 Saber diferenciar os tipos de aderência entre concreto e aço; 
 Entender o processo de cálculo (verificação) de ancoragem, utilizando 
o aço para concreto armado (CA-50, CA-60, etc.); 
 Detalhar corretamente uma peça de concreto, no que diz respeito a 
ancoragem. 
 
 
 
 
 
 
 
15 
 
 
Olá Aluno! Vamos estudar um pouco mais sobre aderência e 
ancoragem? Nesta aula iremos ver como detalhar e armar 
corretamente nossas barras. 
Vamos lá? 
1 ADERÊNCIA E ANCORAGEM – PARTE I 
1.1 Introdução 
A aderência entre a armadura e o concreto é de fundamental importância para 
a existência do concreto armado, ou seja, para o trabalho conjunto entre os dois 
materiais, o que significa que não deve ocorrer escorregamento relativo entre o 
concreto e as barras de aço da armadura. 
O fenômeno da aderência envolve dois aspectos: o mecanismo de 
transferência de força da barra de aço para o concreto adjacente e a capacidade de 
o concreto resistir às tensões oriundas dessa força. A transferência de força é 
possibilitada por ações químicas (adesão), pelo atrito e por ações mecânicas, e 
ocorre em diferentes estágios do carregamento e em função da textura da superfície 
da barra de aço e da qualidade do concreto. 
A aderência é dividida em três diferentes parcelas: por adesão, por atrito e 
pela mecânica do processo. A classificação da aderência segundo as três parcelas é 
meramente esquemática, não sendo possível determinar cada uma delas 
isoladamente. 
1.2 Aderência por adesão 
Lançando-se o concreto fresco sobre uma chapa de aço (figura 1), durante o 
endurecimento do concreto ocorrem ligações físico-químicas na interface do 
concreto com a chapa de aço, o que dá origem a uma resistência de adesão, 
indicada pela força Rb1, que se opõe à separação dos dois materiais. 
 
 
 
 
 
16 
 
 
Figura 1: Aderência por adesão. 
 
Fonte: FUSCO (2000) 
1.3 Aderência por atrito 
Ao se aplicar uma força que tende a arrancar uma barra de aço inserida no 
concreto, verifica-se que a força de arrancamento (Rb2 – Figura 2) é muito superior 
à força Rb1 relativa à aderência por adesão. Considera-se que a superioridade da 
força Rb2 sobre a força Rb1 é devida a forças de atrito que se opõem ao 
deslocamento relativo entre a barra de aço e o concreto. 
A intensidade das forças de atrito depende do coeficiente de atrito entre os 
dois materiais e da existência e intensidade de forças de compressão transversais à 
barra (Pt), que podem surgir devido à retração do concreto ou por ações externas. 
Figura 2: Aderência por atrito. 
 
Fonte: FUSCO (2000) 
1.4 Aderência Mecânica 
A aderência mecânica se deve às saliências ou mossas existentes na 
superfície das barras de aço de alta aderência, e às irregularidades da laminação, no 
17 
 
 
caso das barras lisas. As saliências criam pontos de apoio no concreto, que 
dificultam o escorregamento relativo entre a barra de aço e o concreto (Figura 3). A 
aderência mecânica é a parcela mais importante da aderência total. 
Figura 3: Aderência mecânica. 
 
Fonte: FUSCO (2000) 
Por outro, para que a solidariedade entre o concreto e o aço seja bem-
sucedida, de forma geral, torna-se necessário a introdução de um importante fator 
de execução e projeto: a ancoragem. 
A ancoragem das armaduras usadas em concreto armado pode ser feita pela 
própria extensão do comprimento da barra ou fio, podendo-se usar ganchos nas 
extremidades das barras. Em casos excepcionais, quando não há espaço para 
realizar a ancoragem por aderência, pode-se recorrer a dispositivos especiais de 
ancoragem que podem ser uma ou mais barras transversais soldadas, insertos 
metálicos de diversos tipos, como chapas metálicas. Mas tanto pela praticidade 
quanto por razões econômicas prefere-se priorizar a ancoragem por aderência. 
1.5 Aderência 
Toda barra de aço deve ser ancorada numa região onde ela não é mais 
necessária, de tal modo que quando ela for solicitada, não ocorra o escorregamento 
da barra em relação ao concreto que a envolve. Essa ancoragem é possível graças 
à aderência entre os dois materiais. 
18 
 
 
As tensões que se formam no concreto, ao longo da barra de aço são 
chamadas tensões de aderência. Uma barra de aço envolvida de concreto dentro de 
um bloco, apresenta tensões nulas na extremidade da barra e na face do bloco, e 
distribuídas ao longo do comprimento lb (comprimento de ancoragem básico). O 
diagrama de tensões reais, de aplicação difícil (figura 4), é substituído por outro cuja 
tensão média ƒbd representa o “volume” das tensões que envolvem a barra, 
determinado experimentalmente (figura 5). 
ƒbd é a tensão de aderência de cálculo, e depende da forma da superfície da 
barra, da espessura do recobrimento da armadura, da qualidade do concreto e da 
posição relativa das barras na estrutura. 
Figura 4: Tensões de aderência reais (𝝉𝒃). 
 
Fonte: FUSCO (2000) 
Figura 5: Tensão de aderência de cálculo (𝒇𝒃𝒅). 
Fonte: FUSCO (2000) 
Nos ensaios de arrancamento (figura 6), obtém-se a força de arranchamento 
Rs. 
 
 
19 
 
 
Figura 6: Ensaio de arranchamento. 
 
Fonte: FUSCO (2000) 
Conhecendo-se a força de arranchamento Rs, pode-se calcular o valor da 
tensão de aderência de cálculo ƒbd, conforme o procedimento mostrado a seguir: 
𝑓𝑏𝑑 . 𝜋. ∅. 𝑙𝑏 = 𝑅𝑠 → 𝑓𝑏𝑑 = 
𝑅𝑠
𝜋.∅.𝑙𝑏
 
 Área lateral da barra → lb x 
perímetro. 
Onde: 
 Rs é a força atuante na barra; 
 Ø é o diâmetro da barra; 
 lb é o comprimento de ancoragem básico. 
 
A tensão de aderência depende de diversos fatores, entre os quais: 
 Rugosidade da barra; 
 Posição da barra durante a concretagem; 
 Diâmetro da barra; 
 Resistência do concreto; Retração; 
 Adensamento; 
 Porosidade do concreto, etc... 
1.6 Comprimento de ancoragem básico (Lb) 
Segundo a NBR 6118/2014 o comprimento de ancoragem básico, lb, é o 
comprimento reto de uma barra de armadura passiva necessário para ancorar sua 
força limite que ocorre quando se atinge a tensão de escoamento do aço ƒyd. 
20 
 
 
Assim exposto, a equação acima, associada à resistência dos materiais 
clássica, leva-nos à seguinte expressão; salientando-se que o comprimento de 
ancoragem básico deverá ser menor do que vinte e cinco vezes o diâmetro da barra 
considerada: 
𝑙𝑏 = 
𝑅𝑠
𝜋. ∅. 𝑓𝑏𝑑
= 
𝐴𝑠. 𝑓𝑦𝑑
𝜋. ∅. 𝑓𝑏𝑑
= 
𝜋. ∅2
4 . 𝑓𝑦𝑑
𝜋. ∅. 𝑓𝑏𝑑
= 
∅
4
.
𝑓𝑦𝑑
𝑓𝑏𝑑
 ≥ 25∅ 
 
onde Ø é o diâmetro da barra. 
1.7 Zonas de boa e má aderência 
Na concretagem de uma peça, tanto no lançamento como no adensamento, o 
envolvimento da barra pelo concreto é influenciado pela inclinação dessa barra. 
Sua inclinação interfere, portanto, nas condições de aderência. 
Por causa disso, a NBR 6118/2014 considera em boa situação, quanto à 
aderência, os trechos das barras que estejam com inclinação maior que 45º em 
relação à horizontal (figura 7a). 
As condições de aderência são influenciadas por mais dois aspectos: 
1. Altura da camada de concreto sobre a barra, cujo peso favorece o 
adensamento, melhorando as condições de aderência; 
2. Nível da barra em relação ao fundo da forma; a exsudação produz 
porosidade no concreto, que é mais intensa nas camadas mais altas, prejudicando a 
aderência. 
 
Essas duas condições fazem com que a norma brasileira considere em boa 
situação, quanto à aderência, os trechos das barras que estejam em posição 
horizontal ou com inclinação menor que 45º, desde que: 
• Para elementos estruturais com h < 60cm, localizados no máximo 30 cm 
acima da face inferior do elemento ou da junta de concretagem mais próxima 
(figuras 7b e 7c); 
• Para elementos estruturais com h ≥ 60cm, localizados no mínimo 30 cm 
abaixo da face superior do elemento ou da junta de concretagem mais próxima 
(figura 7d). 
21 
 
 
Em outras posições e quando do uso de formas deslizantes, os trechos das 
barras devem ser considerados em má situação, quanto à aderência. 
No caso de lajes e vigas concretadas simultaneamente, a parte inferior da 
viga pode estar em uma região de boa aderência e a parte superior em região de má 
aderência. Se a laje tiver espessura menor do que 30cm, estará em uma região de 
boa aderência. Sugere-se, então, a configuração das figuras 7e e 7f para 
determinação das zonas aderência. 
Figura 7: Zonas de boa e má aderência. 
 
Fonte: FUSCO (2000) 
22 
 
 
1.8 Valor da tensão de aderência de cálculo 
A tensão de aderência de cálculo entre a armadura passiva e o concreto, 
deve ser obtida pela seguinte expressão: 
𝑓𝑏𝑑 = ƞ1ƞ2ƞ3𝑓𝑐𝑡𝑑 
 
O valor de ƞ1 depende da conformação superficial da barra de aço. Para cada 
categoria de aço esse coeficiente (mínimo) é determinado através de ensaios de 
acordo com a NBR 7477/1982. 
ƞ1 = {
1,00 → 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝑙𝑖𝑠𝑎𝑠 (𝐶𝐴 − 25)
1,40 → 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙ℎ𝑎𝑑𝑎𝑠 (𝐶𝐴 − 60)
2,25 → 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝑛𝑒𝑟𝑣𝑢𝑟𝑎𝑑𝑎𝑠 (𝐶𝐴 − 50)
 
 
O valor de ƞ2 é determinado pela posição relativa das barras de aço durante a 
concretagem, bem como da altura dessas barras em relação ao fundo da forma. 
 
ƞ2 = {
1,00 → 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑠𝑖𝑡𝑢𝑎çõ𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑏𝑜𝑎 𝑎𝑑𝑒𝑟ê𝑛𝑐𝑖𝑎
0,70 → 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑠𝑖𝑡𝑢𝑎çõ𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑚á 𝑎𝑑𝑒𝑟ê𝑛𝑐𝑖𝑎
 
 
A qualidade da aderência pode ser prejudicada pela segregação do concreto 
fresco durante, e logo após, a concretagem; o que pode provocar o acúmulo da 
água, que é posteriormente absorvido pelo concreto sob as armaduras, deixando 
porosa essa região. 
O valor de ƞ3 é função do diâmetro, Ø, da barra de aço, em milímetros. 
 
ƞ3 = {
1,00 → ∅ ≤ 32 𝑚𝑚
(132 − ∅)
100
 → ∅ > 32 𝑚𝑚
 
 
A resistência à tração de cálculo ƒctd depende da qualidade do concreto no 
qual está imersa a barra de aço. É obtida a partir da resistência à tração direta ƒctd 
do concreto, que depende, por sua vez, do ƒck, conforme mostra as equações a 
seguir: 
𝑓𝑐𝑡𝑑 = 
𝑓𝑐𝑡𝑘,𝑖𝑛𝑓
𝛾𝑐
= 
0,7.0,3𝑓𝑐𝑘
2 3⁄
𝛾𝑐
=
0,21𝑓𝑐𝑘
2 3⁄
𝛾𝑐
 
23 
 
 
 
para concretos até a classe C50 (extrapolando-se até C54, já que a NBR 
6118/2014 desconsidera as classes C51 a C54) e 
𝑓𝑐𝑡𝑑 = 
𝑓𝑐𝑡𝑘,𝑖𝑛𝑓
𝛾𝑐
= 
0,7. [2,12ln (1 + 0,11𝑓𝑐𝑘)]
𝛾𝑐
 
 
para concretos de classes C55 a C90 onde ƒck e ƒctd são expressos em 
MPa. 
1.9 Comprimento de ancoragem necessário 
Nos casos em que a área efetiva da armadura As, ef é maior que a área 
calculada As, calc, a tensão nas barras diminui e, portanto, o comprimento de 
ancoragem pode ser reduzido na mesma proporção. A presença de gancho na 
extremidade da barra, também permite a redução do comprimento de ancoragem, 
que pode ser calculado pela expressão: 
 
𝑙𝑏 = 𝛼. 𝑙𝑏 .
𝐴𝑠,𝑐𝑎𝑙𝑐
𝐴𝑠,𝑖𝑛𝑓
≥ 𝑙𝑏,𝑚𝑖𝑛 
 
onde: 
𝛼 = {
1,0 → 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝑠𝑒𝑚 𝑔𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜𝑠
0,7 → 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑐𝑜𝑚 𝑔𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜𝑠
 
 
Quando houver barras transversais soldadas na barra a ser ancorada, o α 
pode ser considerado igual a 0,7. Quando houver barras transversais soldadas 
associadas ao gancho, o α pode ser considerado igual a 0,5. Além disso, as barras 
com gancho devem apresentar cobrimento ≥ 3 no plano normal ao do gancho. 
 
 
 
 
 
 
 
24 
 
 
Figura 8: 𝒍𝒃,𝒏𝒆𝒄 para barras sem gancho e com gancho. 
 
Fonte: FUSCO (2000) 
𝑙𝑏,𝑚𝑖𝑛 ≥ {
0,3 𝑙𝑏
10∅
10 𝑐𝑚
 
 
Este comprimento independe de as barras serem comprimidas ou 
tracionadas. 
1.10 Ancoragem de feixes de barras por aderência 
Considera-se o feixe como uma barra de diâmetro equivalente igual a: 
∅𝑛 = ∅𝑓 . 𝑛
(1 2⁄ ) 
 
onde ∅𝑛é o diâmetro equivalente do feixe constituído de n barras com 
diâmetro ∅𝑓. 
1.11 Ancoragem por ganchos 
Os ganchos das extremidades das barras da armadura longitudinal de tração 
podem ser: 
semicirculares, com ponta reta de comprimento não inferior a 2∅ (figura 9a); 
em ângulo de 45º (interno), com ponta reta de comprimento não inferior a 4∅ 
(figura 9b); 
em ângulo reto, com ponta reta de comprimento não inferior a 8∅ (figura 9c). 
25 
 
 
 
Vale ressaltar que, as barras lisas deverão ser sempre ancoradas com 
ganchos, sendo recomendados os semicirculares. 
Figura 9: Tipos de gancho (armadura de tração). 
 
Fonte: FUSCO (2000) 
Segundo a NBR 6118/2014, o diâmetro interno da curvatura dos ganchos das 
armaduras longitudinais de tração deve ser pelo menos igual ao estabelecido na 
Tabela 1. Esta limitação visa não apenas tornar o dobramento exequível como 
também limitar o esmagamento do concreto nessa região. 
Tabela 1: Diâmetro dos pinos de dobramento. 
Ø (mm) CA-25 CA-50 CA-60 
< 20 mm 4 Ø 5 Ø 6 Ø 
>= 20 mm 5 Ø 8 Ø - 
Fonte: FUSCO (2000) 
1.12 Ancoragem dos estribos 
A ancoragem dos estribos deve, necessariamente, ser garantida por meio de 
ganchos ou barras longitudinais soldadas. Os ganchos dos estribos podem ser: 
 semicirculares ou em ângulo de 45° (interno), com ponta reta de 
comprimento igual a 5∅t, porém não inferior a 5 cm (figura 11a); 
 em ângulo reto, com ponta reta de comprimento maior ou igual a 10∅t, 
porém não inferior a 7 cm (figura 11b). Destaca-se que este tipo de gancho não deve 
ser utilizado para barras e fios lisos. 
 
 
 
26 
 
 
Figura 10: Tipos de ganchos (estribos). 
 
Fonte: FUSCO (2000) 
Na tabela 2 estão relacionados os diâmetros dos pinos de dobramento dos 
ganchos das armaduras transversais. 
Tabela 2: Diâmetros dos pinos de dobramento para estribos. 
Diâmetro (mm) 
Tipos de aço 
CA-25 CA-50 CA-60 
<= 10 3 Ø t 3 Ø t 3 Ø t 
10 < Ø < 20 4 Ø t 5 Ø t - 
>= 20 5 Ø t 8 Ø t - 
Fonte: FUSCO (2000) 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resumo 
 
 
 
Nesta aula, abordamos: 
 
 Uma breve introdução a aderência e ancoragem; 
 Os tipos deaderência que podemos considerar entre o concreto e o 
aço; 
 O conceito de comprimento de ancoragem; 
 As zonas de boa e má aderência do concreto; 
 Os tipos de ancoragem feitos no concreto armado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Complementar 
 
 
 
Para enriquecer o conhecimento assista a alguns vídeos 
complementares sobre diversos temas, veja: 
 
Veja este vídeo sobre uma máquina que faz a dobragem dos 
aços para a construção de maneira bem eficaz e prática: 
<https://www.youtube.com/watch?v=kzrinh9eZC0>. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Referências Bibliográficas 
 
Básica: 
ARAÚJO, J. M. Curso de concreto armado. Vol. 1, Rio Grande/RS: Ed. 
DUNAS, 2014. 
 
ARAÚJO, J. M. Curso de concreto armado. Vol. 2, Rio Grande/RS: Ed. 
DUNAS, 2014. 
 
Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT). Projeto de estruturas de 
concreto – Procedimento (NBR6118:2014). Rio de Janeiro, 2014. 
 
CARVALHO, R.B.; FILHO, J.R.F. Cálculo e detalhamento de estruturas 
usuais de concreto armado: Segundo a NBR6118:2014, 4º edição. São Carlos, 
Ed. EDUFScar, 2014. 
 
LEONHARDT, F.; MÖNNING, E. Construção de concreto – Princípios 
básicos do dimensionamento de estruturas de concreto armado. Vol. 1. Rio de 
Janeiro, Ed. Interciência, 1982. 
 
PINHEIRO, L. M. Fundamentos do concreto e projetos de edifícios. 
Apostila – Escola de Engenharia de São Carlos, 2007. 
 
SÜSSEKIND, J. C. Curso de concreto Vol. 1. Porto Alegre, Ed. Globo, 1985. 
 
CARVALHO, Clauderson Basileu. Concreto armado I: De acordo com a 
NBR6118/2014. Belo Horizonte: Unihorizontes, 2017. 
 
FUSCO, Péricles Brasiliense. Estruturas de Concreto. Rio de Janeiro, Ed. 
Guanabara Dois S. A., 1981. 
 
Complementar: 
ALAGE, Francildo. Processo de britagem (Mineração). Disponível em: 
<https://www.youtube.com/watch?v=yt6i2Us-jzo>. Acesso em: 18 dez. 2017. 
 
ALDEIATEAM. Aldeiateam. Disponível em: <http://www.aldeiateam.com>. 
Acesso em: 15 set. 2017. 
 
ARQUITETURA. RJ Arquitetura. Disponível em: 
<https://rjarquitetura.wordpress.com/category/principais-obras/>. Acesso em: 10 set. 
2017. 
 
BRASIL, Arcelormittal. Laje Protendida. Disponível em: 
<https://www.youtube.com/watch?v=L15P8CfvlKo>. Acesso em: 10 dez. 2017. 
 
CONSTRUCAO, Dicas Para. Dicas para construção. Disponível em: 
<http://dicasparaconstrucao.com/>. Acesso em: 10 set. 2017. 
 
CONSTRUCTAPP.Constructapp. Disponível em: 
<http://www.cosntructapp.io>. Acesso em: 10 set. 2017. 
 
 
 
CONSTRUIR, Blog. Blog construir. Disponível em: 
<http://blog.construir.arq.br/>. Acesso em: 10 set. 2017. 
 
ESCALES. Escales. Disponível em: 
<http://escales.files.word-press.com/2008/11/epsn0002.jpg>. Acesso em: 10 set. 
2017. 
 
ESTRUTURAS. Dicio ilustrado estruturas. Disponível em: 
<http://dicioilustradoestruturas.blogspot.com.br/>. Acesso em: 10 set. 2017. 
 
FACIL. Faz fácil. Disponível em: <http://www.fazfacil.com.br/wp-
content/uploads/2012/08/tipos-cimento.gif>. Acesso em: 10 set. 2017. 
 
METÁLICA. Portal Metálica. Disponível em: 
<http://www.metalica.com.br/pg_dinamica/bin/pg_dinamica.php>. Acesso em: 10 set. 
2017. 
 
PEDREIRAO. Pedreirão. Disponível em: 
<http://ww.pedreirao.com.br>. Acesso em: 10 dez. 2017. 
 
REVISTA TECHNE. Revista Techne. Disponível em: 
<http://techne.pini.com.br/>. Acesso em: 18 set. 2017. 
 
ROCA FUNDAÇÕES. Roca Fundações. Disponível em: 
<http://rocafundacoes.com.br/>. Acesso em: 10 set. 2017. 
 
ZIPOCOMUNICACAO. Tecnologia Bubbledeck. Disponível em: 
<https://www.youtube.com/watch?v=e4O-bbM79YU>. Acesso em: 18 dez. 2017. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AULA 1 
Exercícios 
 
 
 
Exercício Resolvido - Emenda por traspasse de 
barras isoladas 
Calcule o comprimento de traspasse sem gancho, a 
armadura transversal da emenda e estude a disposição das 
armaduras longitudinal e transversalmente, a partir dos dados 
apresentados, considerando que será necessário emendar todas as barras. 
Dados: 
 𝐴𝑠,𝑐𝑎𝑙𝑐 = 7,5 cm² (armadura de tração de viga fletida); 
 𝐴𝑠,𝑒𝑓 = 4 φ 16 mm = 8,0 cm²; 
 aço CA-50, barras nervuradas (alta aderência) dispostas isoladamente 
(sem feixe); 
 aço CA-50 na armadura transversal; 
 𝑓𝑐𝑘 = 25 Mpa; 
 𝑏𝑤 = 18 cm, h=45 cm (seção transversal da viga); 
 ∅𝑙 = 16 mm, ∅𝑡 = 6.3 mm; 
 𝐶𝑛𝑜𝑚 = 25 mm; 
 condição de aderência: boa; 
 diâmetro máximo do agregado = 19 mm; 
 
Resolução: 
1. Determinação da tensão de aderência (𝑓𝑏𝑑); 
Primeiro devemos encontrar a tensão de aderência da nossa peça. 
𝑓𝑏𝑑 = ƞ1ƞ2ƞ3𝑓𝑐𝑡𝑑, onde n1,n2 e n3 são valores tabelados. 
 
ƞ1 = {
1,00 → 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝑙𝑖𝑠𝑎𝑠 (𝐶𝐴 − 25)
1,40 → 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙ℎ𝑎𝑑𝑎𝑠 (𝐶𝐴 − 60)
2,25 → 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝑛𝑒𝑟𝑣𝑢𝑟𝑎𝑑𝑎𝑠 (𝐶𝐴 − 50)
 
ƞ2 = {
1,00 → 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑠𝑖𝑡𝑢𝑎çõ𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑏𝑜𝑎 𝑎𝑑𝑒𝑟ê𝑛𝑐𝑖𝑎
0,70 → 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑠𝑖𝑡𝑢𝑎çõ𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑚á 𝑎𝑑𝑒𝑟ê𝑛𝑐𝑖𝑎
 
 
 
ƞ3 = {
1,00 → ∅ ≤ 32 𝑚𝑚
(132 − ∅)
100
 → ∅ > 32 𝑚𝑚
 
 
Portanto temos: n1= 2,25 uma vez que a barra de 16mm é de alta 
aderência, n2= 1,00 para barras situadas em zonas de boa aderência e 
n3= 1,00 para barras de diâmetro não superior a 32 mm. 
 
𝑓𝑐𝑡𝑑 = 
0,21𝑓𝑐𝑘
2 3⁄
𝛾𝑐
= 
0,21√25²
3
1,4
= 1,282 𝑀𝑝𝑎 
 
Então; 𝑓𝑏𝑑 = 2,25.1.1.1,282 = 2,885 𝑀𝑝𝑎 
 
2. Determinação do comprimento de ancoragem básico (𝑙𝑏) 
Agora vamos encontrar qual é o nosso comprimento de 
ancoragem básico, que faz referência com o 𝑓𝑏𝑑 encontrado anteriormente e com a 
bitola do aço que estamos trabalhando na nossa viga. 
𝑙𝑏 = 
∅
4
.
𝑓𝑦𝑑
𝑓𝑏𝑑
= 
1,6
4
.
500/1,4
2,885
 = 60,3 ≅ 60 𝑐𝑚 
 
3. Determinação do comprimento de ancoragem necessário (𝑙𝑏,𝑛𝑒𝑐) 
Bom, com o comprimento de ancoragem básico em mãos, 
partimos agora para o comprimento de ancoragem necessário, que já 
inserimos as áreas de aço existentes na viga. 
 
𝑙𝑏 = 𝛼. 𝑙𝑏 .
𝐴𝑠,𝑐𝑎𝑙𝑐
𝐴𝑠,𝑖𝑛𝑓
≥ 𝑙𝑏,𝑚𝑖𝑛 
Onde: 
𝛼 = {
1,0 → 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝑠𝑒𝑚 𝑔𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜𝑠
0,7 → 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑐𝑜𝑚 𝑔𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜𝑠
 
 
Portanto, adotaremos 𝛼 com o valor de 1,0, pois o exercício nos 
disse que não adotaremos gancho nesta viga. 
𝑙𝑏 = 1.60.
7,5
8
= 56 𝑐𝑚 
 
 
Verificando o 𝑙𝑏,𝑚𝑖𝑛 
 
𝑙𝑏,𝑚𝑖𝑛 ≥ {
0,3 𝑙𝑏
10 ∅
10 𝑐𝑚
 
 
𝑙𝑏,𝑚𝑖𝑛 ≥ {
0,3. 60 = 18 𝑐𝑚
10.1,6 = 16 𝑐𝑚
10 𝑐𝑚
 
 
Portanto, 𝑙𝑏 = 56 𝑐𝑚 
 
Como será necessário emendar todas as barras, a disposição das 
barras na seção transversal recai na situação de mais de uma camada, 
em virtude do espaçamento mínimo necessário, como mostrado: 
𝑎ℎ {
2 𝑐𝑚
∅𝑙
1.2 𝑑𝑚á𝑥,𝑎𝑔𝑟𝑒𝑔𝑎𝑑𝑜
 
 
Portando, 
𝑎ℎ {
2 𝑐𝑚
∅ = 1,6 𝑐𝑚
1.2 . 19𝑚𝑚 = 2,28 𝑐𝑚
 
 
Em uma camada: 
𝑎ℎ =
18 − 2.2,5 − 2 .0,63 − 4 .1,6
3
= 1,78 cm 
 
Onde, 18 é o Bw da viga, 2x2,5 são os cobrimentos da peça, 
2x0,63 é o estribo da viga e 4x1,6 são as 4 barras longitudinais da viga, 
e o 3 que divide é o número de espaços entre os ferros, portando, 
encontramos um valor que não atende as exigências normativas, portanto não 
poderemos colocar 4 barras de 16 mm em uma só camada, deveremos adotar duas 
camadas, veja como. 
Em uma camada: 
𝑎ℎ =
18 − 2.2,5 − 2 .0,63 − 3 .1,6
2
= 3,47 cm 
 
 
 
Adotaremos este, pois atende os critérios normativos. 
Figura 11 
 
 
A proporção máxima de barras emendadas numa mesma seção 
será de 50%, que é o percentual máximo para o caso de barras de alta 
aderência dispostas em mais de uma camada sujeitas a um 
carregamento estático; 
Para 50% de barras emendadas na mesma seção: 
𝛼0𝑡 = 1,8 
 
4. Determinação do comprimento de traspasse: 
As barras emendadas serão detalhadas justapostas entre si, ou seja, com 
distância menor que 4∅. Então: 
𝑙0𝑡 = 𝛼0𝑡. 𝑙𝑏,𝑛𝑒𝑐 ≥ 𝑙0𝑡,𝑚𝑖𝑛 
 
𝑙0𝑡 = 1,8. 56 = 101 𝑐𝑚 
𝑙0𝑡,𝑚𝑖𝑛 = {
0,3. 𝛼0𝑡 . 𝑙𝑏
15. ∅𝑙
20 𝑐𝑚
 
 
 
 
𝑙0𝑡,𝑚𝑖𝑛 = {
0,3.1,8.60 = 32 𝑐𝑚
15.1,6 = 24 𝑐𝑚
20 𝑐𝑚
 
 
Portando adotaremos 101 cm, pois foi maior do que o mínimo. 
 
5. Determinaçãoda armadura transversal nas emendas 
Esta armadura deve concentrar-se nos terços extremos da 
emenda e ser capaz de resistir à força de uma barra emendada. Como 
o aço da armadura transversal é o mesmo da longitudinal, Ast pode ser 
calculado diretamente por: 
 
𝐴𝑠𝑡 = 
𝐴𝑠,𝑐𝑎𝑙𝑐
𝐴𝑠,𝑒𝑓
 . 𝐴𝑠,𝑙𝑜𝑛𝑔 
 
𝐴𝑠𝑡 = 
7,5
8,0
 .2,0 = 1,88 𝑐𝑚² 
 
Adotaremos então 5∅ 5.0 mm = 1,00 cm² em cada extremidade da emenda, 
resultando em uma área de 2 cm² 
Figura 12 
 
 
Bom, com isso cumprimos todas as exigências impostas pelo 
exercício, a seguir veremos outros exercícios para praticarmos 
ainda mais. 
 
 
AULA 1 
Exercícios Propostos 
 
 
 
Exercício Proposto - Emenda por traspasse de barras 
isoladas 
Calcule o comprimento de traspasse com/sem gancho, a 
armadura transversal da emenda e estude a disposição das 
armaduras longitudinal e transversalmente, a partir dos dados 
apresentados, considerando que será necessário emendar todas as barras. 
Dados: 
 𝐴𝑠,𝑐𝑎𝑙𝑐 = 1,35 cm² (armadura longitudinal de flexão da viga); 
 𝐴𝑠,𝑒𝑓 = 2 φ 10 mm = 1,60 cm²; 
 aço CA-50, barras nervuradas (alta aderência) dispostas isoladamente 
(sem feixe); 
 aço CA-60 na armadura transversal; 
 𝑓𝑐𝑘 = 20 Mpa; 
 𝑏𝑤 = 12 cm, h=40 cm (seção transversal da viga); 
 ∅𝑙 = 10 mm, ∅𝑡 = 5.0 mm; 
 𝐶𝑛𝑜𝑚 = 25 mm; 
 condição de aderência: boa; 
 diâmetro máximo do agregado = 19 mm. 
 
 
 
 
 
Aderência e Ancoragem – Parte II 
Aula 2 
 
 
 
APRESENTAÇÃO DA AULA 
 
Nesta aula continuaremos a estudar sobre a aderência e ancoragem entre 
concreto e aço nas nossas estruturas, entenderemos ainda como nossa norma nos 
orienta a fazer as considerações sobre as emendas das barras longitudinais. 
 
OBJETIVOS DA AULA 
 
Esperamos que, após o estudo do conteúdo desta aula, você seja capaz de: 
 
 Entender o funcionamento do processo de cálculo das emendas das 
barras longitudinais, vendo ainda os tipos de emendas disponíveis no 
mercado; 
 Entender o dimensionamento de ancoragem das barras longitudinais 
em apoios externos e internos da viga, veremos ainda a ancoragem de 
vigas engastadas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
38 
 
 
2 ADERÊNCIA E ANCORAGEM – PARTE II 
Olá Aluno! Vamos continuar estudando sobre aderência e 
ancoragem? Nesta aula iremos dar continuidade no estudo dessa 
verificação superimportante nas peças de concreto armado. 
Vamos lá? 
2.1 Emendas das barras 
As emendas nas barras devem ser evitadas sempre que possível, 
aproveitando-se integralmente o comprimento das mesmas. No entanto, é comum a 
necessidade de se efetuar emendas nas barras de aço para atender as 
necessidades de detalhamento (comprimento das peças maiores do que 12 metros). 
Nesses casos é fundamental garantir que ocorra a transmissão de esforços de uma 
barra a outra. 
As emendas podem ser: 
 por traspasse (transpasse ou trespasse); 
 por luvas com preenchimento metálico, rosqueadas ou prensadas; 
 por solda; 
 por outros dispositivos devidamente justificados. 
 
A primeira é denominada emenda indireta, por não haver o contato entre as 
barras, e as demais, emendas diretas. 
 Emendas por traspasse 
São aquelas que necessitam do concreto para a transmissão dos esforços de 
uma barra a outra. As barras estão aderidas ao concreto, e, quando tracionadas, 
provocam o aparecimento de bielas de concreto comprimido, que transferem a força 
aplicada em uma barra à outra (figura 13). 
 
 
 
39 
 
 
Figura 13: Transmissão de esforços em uma emenda por traspasse. 
 
Fonte: FUSCO (2000) 
A emenda por traspasse não é permitida para os seguintes casos: 
 barras com bitola maior que 32 mm; 
 tirantes e pendurais (elementos estruturais lineares de seção inteiramente 
tracionada) sem cuidados especiais; 
 feixes cujo diâmetro do círculo de mesma área seja superior a 45 mm. 
 
 Tração 
𝑙0𝑡 = 𝛼0𝑡 . 𝑙𝑏,𝑛𝑒𝑐 ≥ 𝑙0𝑡, 𝑚𝑖𝑛 
𝑙0𝑡,𝑚𝑖𝑛 ≥ {
0,3. 𝛼0𝑡. 𝑙𝑏
15Ø
20 𝑐𝑚
 
 Compressão 
𝑙0𝑐 = 𝑙𝑏,𝑛𝑒𝑐 ≥ 𝑙0𝑐,𝑚𝑖𝑛 
𝑙0𝑐,𝑚𝑖𝑛 ≥ {
0,6. 𝑙𝑏
15Ø
20 𝑐𝑚
 
Tabela 3: Transmissão de esforços em uma emenda por traspasse. 
Barras 
emendadas 
na mesma 
seção (%) 
<= 20 25 33 50 ≥ 50 
Valores de 
α0t 
1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 
Fonte: FUSCO (2000) 
 
 
40 
 
 
 Proporção das barras emendadas 
Consideram-se, como na mesma seção transversal, as emendas que se 
superpõem ou cujas extremidades mais próximas estejam afastadas de menos que 
20% do comprimento do trecho de traspasse (figura 15). Para barras com diâmetros 
diferentes, o comprimento de traspasse deve ser calculado pela barra de maior 
diâmetro. 
Figura 14: Critério de barras emendadas na mesma seção. 
 
Fonte: FUSCO (2000) 
A proporção máxima de barras tracionadas da armadura principal emendadas 
por traspasse na mesma seção transversal do elemento estrutural deve ser a 
indicada na tabela 4. 
Tabela 4: Proporção de barras tracionadas emendadas. 
Tipo de barra Situação 
Tipo de carregamento 
Estático Dinâmico 
Alta aderência 
Em uma camada 100% 100% 
Em mais de uma 
camada 
50% 50% 
Lisa 
Ø < 16 mm 50% 25% 
Ø >= 16 mm 25% 25% 
Fonte: FUSCO (2000) 
Quando se tratar de armadura permanentemente comprimida ou de 
distribuição, todas as barras podem ser emendadas na mesma seção. 
 
 
 
41 
 
 
 Armadura transversal nas emendas por traspasse, em barras isoladas 
Conforme já mencionado, a transferência de esforço de uma barra para outra 
se faz através de bielas comprimidas de concreto. Logo, existe a necessidade da 
colocação de uma armadura transversal à emenda com o objetivo de equilibrar 
essas bielas. Como armadura transversal nessa região pode ser levada em 
consideração os ramos horizontais dos estribos. 
 Emendas de barras tracionadas da armadura principal 
Quando Ø < 16 mm e a proporção de barras emendadas na mesma seção for 
menor que 25%, faz-se necessária uma armadura transversal capaz de resistir a 
25% da força longitudinal de uma das barras ancoradas. 
Nos casos em que Ø ≥ 16 mm ou quando a proporção de barras emendadas 
na mesma seção for maior ou igual a 25 %, a armadura transversal deve: 
 ser capaz de resistir a uma força igual à de uma barra emendada, 
considerando os ramos paralelos ao plano da emenda; 
Figura 15: Ramos paralelos. 
 
Fonte: FUSCO (2000) 
 ser constituída por barras fechadas se a distância entre as duas barras 
mais próximas de duas emendas na mesma seção for < 10Ø (Ø = diâmetro da barra 
emendada); 
 
 
 
 
 
42 
 
 
Figura 16: Distância entre duas barras < 10Ø. 
 
Fonte: FUSCO (2000) 
 concentrar-se nos terços extremos das emendas. 
 Emendas de barras comprimidas 
Devem ser mantidos os critérios estabelecidos para o caso anterior, com pelo 
menos uma barra de armadura transversal posicionada 4Ø além das extremidades 
da emenda. 
Figura 17: Armadura transversal nas emendas (para barras tracionadas e comprimidas). 
 
Fonte: FUSCO (2000) 
2.2 Ancoragem das barras longitudinais em vigas 
Nem todas as barras da armadura longitudinal, dimensionadas para o máximo 
momento fletor de cálculo, necessitam chegar ao apoio. Algumas delas podem ser 
interrompidas, economizando armadura, desde que estejam devidamente ancoradas 
no concreto. Deve-se, no entanto, garantir que uma quantidade mínima necessária 
seja ancorada nos apoios. 
 
43 
 
 
 Ancoragem nos apoios 
A armadura longitudinal de tração junto aos apoios deve ser calculada para 
satisfazer a mais severa das condições expostas nos itens abaixo: 
A. no caso de ocorrência de momentos positivos, a armadura obtida através 
do dimensionamento da seção; 
Figura 18: Momentos positivos no apoio. 
 
Fonte: FUSCO (2000) 
B. em apoios extremos, para garantir a ancoragem da diagonal de 
compressão, necessita-se de uma área de armadura capaz de resistir a uma força 
de tração Rs dada por: 
 
𝑅𝑠 = (
𝑎𝑙
𝑑
) . 𝑉𝑑,𝑓𝑎𝑐𝑒 + 𝑁𝑑, onde 
 Vd,faceé a força cortante na face do apoio; 
 Nd é a força de tração eventualmente existente; 
 d é a altura útil da seção transversal; 
 al é o valor do deslocamento do diagrama de momento, que ocorre em 
função do comportamento de treliça de uma viga fissurada, que será visto adiante. 
 
Na flexão simples, o esforço a ancorar é dado por: 𝑅𝑠 = (
𝑎𝑙
𝑑
) . 𝑉𝑑,𝑓𝑎𝑐𝑒 
A armadura para resistir a esse esforço, com tensão 𝜎𝑠 = 𝑓𝑦𝑑, é dada por: 
𝐴𝑠,𝑐𝑎𝑙𝑐 = 
𝑅𝑠
𝑓𝑦𝑑
⁄ 
 
 
 
44 
 
 
Figura 19: Diagonal de compressão. 
 
Fonte: FUSCO (2000) 
C. em apoios extremos e intermediários, por prolongamento de uma parte da 
armadura de tração do vão (As,vão), correspondente ao máximo momento positivo 
do tramo (Mvão), de modo que: 
 As,apoio ≥ As,vão/3 ≥ 2 barras, para momentos nos apoios nulos ou 
negativos inferiores a 0,5 do momento máximo no vão (figura 20a); 
 As,apoio ≥ As,vão/4 ≥ 2 barras, para momentos nos apoios negativos e 
maiores que 0,5 do momento máximo no vão (figura 20b); 
Figura 20: Diagrama de momento fletor. 
 
Fonte: FUSCO (2000) 
 Comprimento mínimo de ancoragem em apoios extremos 
Em apoios extremos, para os casos (b) e (c) anteriores, a NBR 6118/2014 
prescreve que as barras devem ser ancoradas a partir da face do apoio, com 
comprimento mínimo dado por: 
𝑙𝑏𝑒,𝑚𝑖𝑛 ≥ {
𝑙𝑏,𝑛𝑒𝑐 (𝑣𝑖𝑠𝑡𝑜 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒)
(𝑟 + 5,5Ø), 𝑠𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑟 𝑜 𝑟𝑎𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑜𝑏𝑟𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜
6𝑐𝑚
 
 
Desta forma, pode-se determinar o comprimento mínimo necessário do apoio 
(figura 21): 
45 
 
 
Figura 21: Ancoragem no apoio. 
 
Fonte: FUSCO (2000) 
A NBR 6118/2014 estabelece que quando houver cobrimento da barra no 
trecho do gancho, medido normalmente ao plano do gancho, de pelo menos 7 cm, e 
as ações acidentais não ocorrerem com grande frequência com seu valor máximo, o 
primeiro dos três valores anteriores pode ser desconsiderado, prevalecendo as duas 
condições restantes. 
 Armadura necessária em apoios extremos 
Na expressão do comprimento de ancoragem necessário, tem-se que: 
𝑙𝑏,𝑛𝑒𝑐 = 𝛼. 𝑙𝑏 .
𝐴𝑠,𝑐𝑎𝑙𝑐
𝐴𝑠,𝑒𝑓
 ≥ 𝑙𝑏,𝑚𝑖𝑛 
 
Onde: Impondo 𝑙𝑏,𝑛𝑒𝑐 = 𝑙𝑏,𝑑𝑖𝑠𝑝 e 𝐴𝑠,𝑛𝑒𝑐 = 𝐴𝑠,𝑒𝑓, se obtém: 
𝐴𝑠,𝑛𝑒𝑐 = 
𝛼. 𝑙𝑏 . 𝐴𝑠,𝑐𝑎𝑙𝑐
𝑙𝑏,𝑑𝑖𝑠𝑝
 
Portanto, a área das barras ancoradas no apoio não pode ser inferior a 𝐴𝑠,𝑛𝑒𝑐. 
 Deslocando A1 do diagrama 
O valor de a1 é dado pela expressão: 
𝑎1 = 𝑑. [
𝑉𝑠𝑑,𝑚𝑎𝑥
2. (𝑉𝑠𝑑,𝑚𝑎𝑥 − 𝑉𝑐)
 . (1 + 𝑐𝑜𝑡𝑔 𝛼)] ≤ 𝑑, 𝑜𝑛𝑑𝑒: 
 
46 
 
 
𝑉𝑐 = 𝑉𝑐0 = 0,6. 𝑓𝑐𝑡𝑑 . 𝑏𝑤. 𝑑 
𝑓𝑐𝑡𝑑 = resistência de cálculo à tração direita (em Mpa); 
 
Nos casos usuais, onde a armadura transversal (estribos) é normal ao eixo da 
peça (α = 90°), a expressão de al resulta: 
𝑎1 = 𝑑. [
𝑉𝑠𝑑,𝑚𝑎𝑥
2.(𝑉𝑠𝑑,𝑚𝑎𝑥− 𝑉𝑐)
 ] ou 𝑎1 = 𝑑. [
𝛿𝑠𝑑
2.(𝛿𝑠𝑑− 𝛿𝑐)
 ](em função de 𝛿) 
 al ≥ 0,2d para estribos inclinados a 45º ou 0,5d para estribos a 90º (caso 
geral); 
 al ≤ d (limite sugerido com base na versão anterior da norma brasileira); 
 para valores negativos usar al = d 
 Ponto de início da ancoragem 
Figura 22: Ancoragem de barras em peças fletidas. 
 
Fonte: FUSCO (2000) 
A → ponto de início de ancoragem da barra (onde a tensão σs começa a 
diminuir). 
B → ponto teórico de tensão σs nula. Ponto de início de dobramento para as 
barras dobradas. 
47 
 
 
Define-se a seguir em que ponto ao longo do vão da viga se pode retirar de 
serviço a barra da armadura longitudinal tracionada de flexão, o que normalmente é 
feito na prática com o propósito de diminuir o consumo de aço na viga e, 
consequentemente, gerar economia. 
Para determinar em que seção pode-se retirar de serviço uma barra da 
armadura de flexão, deve-se deslocar o diagrama de momentos fletores no sentido 
mais desfavorável do valor al. Após determinadas, a quantidade e a bitola das barras 
de flexão, pode-se dividir a ordenada do momento máximo em tantas partes forem 
as barras indicadas para se combater o momento. Pelos pontos de divisão, traçam-
se linhas paralelas ao eixo da viga até encontrar o diagrama de momento deslocado. 
Dessa forma, podemos começar a retirar de serviço a armadura nos pontos de 
interseção (ponto A da figura 22), ancorando a partir desta seção. No caso de 
ancoragem reta a mesma deverá ser tal que ultrapasse a seção B (figura 23) em 
pelo menos 10 Ø. 
 Cobrimento do diagrama de momento fletor 
A. Barras com o mesmo diâmetro 
 Para armadura tracionada 
 
 Divide-se o diagrama deslocado de a1 em (n) faixas, onde (n) representa o 
número de barras escalonadas de comprimentos diferentes. 
 Cada faixa terá uma altura X igual a figura 25: 𝑋 =
𝑀𝑚á𝑥
𝑛⁄ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
48 
 
 
Figura 23: Divisão do diagrama de momento fletor deslocado em faixas. 
 
Fonte: FUSCO (2000) 
 Para armadura comprimida 
 Para as barras comprimidas (As’), não há necessidade de se efetuar o 
deslocamento do diagrama do valor al, em função da analogia com a treliça clássica 
(figura 24). 
Figura 24: Armadura comprimida: diagrama de momento fletor sem deslocamento. 
 
Fonte: FUSCO (2000) 
 
49 
 
 
B. Barras com diâmetros diferentes 
Neste caso, deve-se usar o 𝑙𝑏 ao invés de 𝑙𝑏,𝑛𝑒𝑐 e a altura de cada faixa (𝑋𝑖) 
será proporcional à área de cada barra: 
𝑋𝑖 = 
𝑀𝑚á𝑥
𝐴𝑠,𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
 . 𝐴𝑠𝑖 , 𝑜𝑛𝑑𝑒 
 
𝐴𝑠,𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 é a armadura total calculada para resistir a 𝑀𝑚á𝑥 e 𝐴𝑠𝑖 é a área das 
barras responsáveis por absorver o quinhão de esforços 𝑋𝑖. 
2.3 Ancoragem em apoios intermediários 
Se o ponto A de início de ancoragem estiver na face do apoio ou além dela 
(figura 25a) e a força Rs diminuir em direção ao centro do apoio, o trecho de 
ancoragem deve ser medido a partir dessa face, com a força Rs dada anteriormente. 
Quando o diagrama de momentos fletores de cálculo (já deslocado de al) não 
atingir a face do apoio (figura 25b), as barras prolongadas até o apoio devem ter o 
comprimento de ancoragem marcado a partir do ponto A e, obrigatoriamente, devem 
ultrapassar 10 Ø da face de apoio. 
Figura 25: Ancoragem em apoios intermediários. 
 
Fonte: FUSCO (2000) 
Quando houver qualquer possibilidade da ocorrência de momentos positivos 
nessa região, provocados por situações imprevistas, particularmente por efeitos de 
50 
 
 
vento e eventuais recalques, as barras deverão ser contínuas ou emendadas sobre 
o apoio. 
2.4 Ancoragem de viga engastada elasticamente no pilar 
Sempre que no cálculo for considerada a transmissão de momento fletor da 
viga para o pilar (figura 26), é preciso prever armaduras no nó viga/pilar que garanta 
a existência e transferência desse momento fletor. 
Figura 26: Viga engastada no pilar. 
 
Fonte: FUSCO (2000) 
Duas situações distintas podem ocorrer em função da distribuição das 
tensões normais que atuam no pilar: 
A. quando o pilar apresenta somente tensões de compressão pode-se adotar 
uma ancoragem comum (figura 27). 
Figura 27: Pilar submetido somente a tensões de compressão. 
 
Fonte: FUSCO (2000) 
 
51 
 
 
B. quando o pilar apresenta tensões de tração e compressão, deve-se garantir 
um comprimento do trecho reto do gancho igual ao comprimento equivalente a uma 
emenda por traspasse, relativo a uma barra tracionada (𝑙0𝑡). Além disso, deve-se 
adotar o raio de curvatura do gancho indicado na figura 28. 
Figura 28: Pilar submetido a tensões de tração e de compressão. 
 
Fonte: FUSCO (2000) 
Além disso, segundo Leonhardt (1977) a transmissão dos momentos fletores 
da viga para os pilares extremos contínuos provoca, na região do nó, não só 
esforços de tração na direção diagonal, como também altas tensões de aderência na 
armadura tracionada do pilar (figura 29). 
Figura 29: Tensões de tração e de compressão na região do nó. 
 
Fonte: FUSCO (2000) 
52 
 
 
O detalhamento recomendado por LEONHARDT está mostrado na figura 32.A armadura inclinada deve ter área igual à metade da área da armadura a ancorar, e 
o diâmetro das barras deve ser igual a 70% do diâmetro das barras daquela 
armadura. Os estribos do pilar devem ter o espaçamento reduzido para 10 cm (no 
máximo) no trecho de comprimento igual a duas vezes a largura do pilar (medida na 
direção da viga), acrescido da altura da viga. 
Figura 30: Detalhamento recomendado por Leonhardt (1977). 
 
Fonte: LEONHARDT (1977) 
2.5 Ancoragem nas extremidades de balanços 
As barras que chegam até a extremidade de um balanço deverão ser 
ancoradas em forma de gancho, conforme mostrado na figura 31. 
Figura 31: Ancoragem da barra na extremidade do balanço. 
 
Fonte: FUSCO (2000) 
53 
 
 
Quando a extremidade do balanço servir de apoio para outro elemento 
(geralmente vigas), a armadura ancorada deverá ser capaz de resistir ao seguinte 
esforço Rst (figura 32): 
𝑅𝑠𝑡 = 
𝑉𝑑 . 𝑎𝑙
𝑑
 
 
O trecho efetivo disponível para ancoragem de barra vale: 𝑙𝑏𝑒 = 𝑏𝑤2 − 𝑐. 
Quando 𝑙𝑏𝑒 < 𝑙𝑏,𝑛𝑒𝑐 é comum recorrer-se ao uso de grampos. 
Figura 32: Ancoragem da barra em extremidade de um balanço. 
 
Fonte: FUSCO (2000) 
É comum, para proteger a borda livre, estender o gancho da armadura 
superior até a face inferior da viga, respeitados os cobrimentos (figura 33). 
Figura 33: Detalhe do gancho na extremidade de um balanço. 
 
Fonte: FUSCO (2000) 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resumo 
 
 
 
 
Nesta aula, abordamos: 
 
 Os tipos de emendas mais utilizadas em campo para barras 
longitudinais; 
 Ancoragem das barras longitudinais e transversais; 
 Ancoragem das barras longitudinais em apoios externos e internos. 
 
 
 
 
 
Complementar 
 
 
 
Para enriquecer o conhecimento assista a alguns vídeos 
complementares sobre diversos temas, veja: 
 
Veja este vídeo sobre algumas considerações sobre 
aderência: 
<https://www.youtube.com/watch?v=Jvw_vn4LWKM&t=16s>. 
 
 
 
 
 
 
Referências Bibliográficas 
 
Básica: 
ARAÚJO, J. M. Curso de concreto armado. Vol. 1, Rio Grande/RS: Ed. 
DUNAS, 2014. 
 
ARAÚJO, J. M. Curso de concreto armado. Vol. 2, Rio Grande/RS: Ed. 
DUNAS, 2014. 
 
Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT). Projeto de estruturas de 
concreto – Procedimento (NBR6118:2014). Rio de Janeiro, 2014. 
 
CARVALHO, R.B.; FILHO, J.R.F. Cálculo e detalhamento de estruturas 
usuais de concreto armado: Segundo a NBR6118:2014, 4º edição. São Carlos, Ed. 
EDUFScar, 2014. 
 
LEONHARDT, F.; MÖNNING, E. Construção de concreto – Princípios 
básicos do dimensionamento de estruturas de concreto armado. Vol. 1. Rio de 
Janeiro, Ed. Interciência, 1982. 
 
PINHEIRO, L. M. Fundamentos do concreto e projetos de edifícios. 
Apostila – Escola de Engenharia de São Carlos, 2007. 
 
SÜSSEKIND, J. C. Curso de concreto Vol. 1. Porto Alegre, Ed. Globo, 1985. 
 
CARVALHO, Clauderson Basileu. Concreto armado I: De acordo com a 
NBR6118/2014. Belo Horizonte: Unihorizontes, 2017. 
 
FUSCO, Péricles Brasiliense. Estruturas de Concreto. Rio de Janeiro, Ed. 
Guanabara Dois S. A., 1981. 
 
Complementar: 
ALAGE, Francildo. Processo de britagem (Mineração). Disponível em: 
<https://www.youtube.com/watch?v=yt6i2Us-jzo>. Acesso em: 18 dez. 2017. 
 
ALDEIATEAM. Aldeiateam. Disponível em: <http://www.aldeiateam.com>. 
Acesso em: 15 set. 2017. 
 
ARQUITETURA. RJ Arquitetura. Disponível em: 
<https://rjarquitetura.wordpress.com/category/principais-obras/>. Acesso em: 10 set. 
2017. 
 
BRASIL, Arcelormittal. Laje Protendida. Disponível em: 
<https://www.youtube.com/watch?v=L15P8CfvlKo>. Acesso em: 10 dez. 2017. 
 
CONSTRUCAO, Dicas Para. Dicas para construção. Disponível em: 
<http://dicasparaconstrucao.com/>. Acesso em: 10 set. 2017. 
 
CONSTRUCTAPP.Constructapp. Disponível em: 
<http://www.cosntructapp.io>. Acesso em: 10 set. 2017. 
 
57 
 
 
CONSTRUIR, Blog. Blog construir. Disponível em: 
<http://blog.construir.arq.br/>. Acesso em: 10 set. 2017. 
 
ESCALES. Escales. Disponível em: 
<http://escales.files.word-press.com/2008/11/epsn0002.jpg>. Acesso em: 10 set. 
2017. 
 
ESTRUTURAS. Dicio ilustrado estruturas. Disponível em: 
<http://dicioilustradoestruturas.blogspot.com.br/>. Acesso em: 10 set. 2017. 
 
FACIL. Faz fácil. Disponível em: <http://www.fazfacil.com.br/wp-
content/uploads/2012/08/tipos-cimento.gif>. Acesso em: 10 set. 2017. 
 
METÁLICA. Portal Metálica. Disponível em: 
<http://www.metalica.com.br/pg_dinamica/bin/pg_dinamica.php>. Acesso em: 10 set. 
2017. 
 
PEDREIRAO. Pedreirão. Disponível em: 
<http://ww.pedreirao.com.br>. Acesso em: 10 dez. 2017. 
 
REVISTA TECHNE. Revista Techne. Disponível em: 
<http://techne.pini.com.br/>. Acesso em: 18 set. 2017. 
 
ROCA FUNDAÇÕES. Roca Fundações. Disponível em: 
<http://rocafundacoes.com.br/>. Acesso em: 10 set. 2017. 
 
ZIPOCOMUNICACAO. Tecnologia Bubbledeck. Disponível em: 
<https://www.youtube.com/watch?v=e4O-bbM79YU>. Acesso em: 18 dez. 2017. 
 
 
 
 
 
 
 
 
AULA 2 
Exercícios 
 
 
Exercício Resolvido - Ancoragem de feixes de barras 
Calcule o comprimento de ancoragem e a armadura 
transversal de confinamento a partir dos dados apresentados. 
Dados: 
 𝐴𝑠,𝑐𝑎𝑙𝑐 = 19,1 cm² (armadura de tração de viga fletida); 
 𝐴𝑠,𝑒𝑓 = 10 φ 16 mm = 20,0 cm²; 
 aço CA-50, barras nervuradas (alta aderência) dispostas em 5 feixes de 2 
barras; 
 aço CA-50 na armadura transversal; 
 𝑓𝑐𝑘 = 30 Mpa; 
 𝑏𝑤 = 22 cm, h=60cm (seção transversal da viga); 
 ∅𝑙 = 16 mm, ∅𝑡 = 6.3mm; 
 𝐶𝑛𝑜𝑚 = 30 mm; 
 condição de aderência: má (armadura negativa); 
 diâmetro máximo do agregado = 19 mm; 
 
Resolução: 
1. Determinação do diâmetro equivalente (∅𝑛); 
 
∅𝑛 = ∅𝑓 . √𝑛 
∅𝑛 = 16. √2 = 22,6 𝑚𝑚 
 
Como ∅𝑛≤ 25 mm, o feixe pode ser tratado como uma barra única, de 
diâmetro φn. 
 
2. Determinação da tensão de aderência (fbd) 
𝑓𝑏𝑑 = ƞ1ƞ2ƞ3𝑓𝑐𝑡𝑑, onde n1,n2 e n3 são valores tabelados. 
 
ƞ1 = {
1,00 → 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝑙𝑖𝑠𝑎𝑠 (𝐶𝐴 − 25)
1,40 → 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙ℎ𝑎𝑑𝑎𝑠 (𝐶𝐴 − 60)
2,25 → 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝑛𝑒𝑟𝑣𝑢𝑟𝑎𝑑𝑎𝑠 (𝐶𝐴 − 50)
 
59 
 
 
ƞ2 = {
1,00 → 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑠𝑖𝑡𝑢𝑎çõ𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑏𝑜𝑎 𝑎𝑑𝑒𝑟ê𝑛𝑐𝑖𝑎
0,70 → 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑠𝑖𝑡𝑢𝑎çõ𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑚á 𝑎𝑑𝑒𝑟ê𝑛𝑐𝑖𝑎
 
ƞ3 = {
1,00 → ∅ ≤ 32 𝑚𝑚
(132 − ∅)
100
 → ∅ > 32 𝑚𝑚
 
 
Portanto temos: n1= 2,25 uma vez que a barra de 16 mm é de alta 
aderência, n2= 0,7 para barras situadas em zonas de má aderência e n3= 
1,00 para barras de diâmetro não superior a 32 mm, no caso ∅𝑛 =
22,6 𝑚𝑚. 
𝑓𝑐𝑡𝑑 = 
0,21𝑓𝑐𝑘
2 3⁄
𝛾𝑐
= 
0,21√30²
3
1,4
= 1,448 𝑀𝑝𝑎 
Então; 𝑓𝑏𝑑 = 2,25.0,7.1.1,448 = 2,281 𝑀𝑝𝑎 
 
3. Determinação do comprimento de ancoragem básico (lb) 
Agora vamos encontrar qual é o nosso comprimento de ancoragem 
básico, que faz referência com o 𝑓𝑏𝑑 encontrado anteriormente e com a 
bitola do aço que estamos trabalhando na nossa viga. 
 
𝑙𝑏 = 
∅
4
.
𝑓𝑦𝑑
𝑓𝑏𝑑
= 
2,26
4
.
500/1,4
2,281
 = 107,7 ≅ 108 𝑐𝑚 
 
4. Determinação do comprimento de ancoragem necessário 
(lb,nec) 
Bom, com o comprimento de ancoragem básico em mãos, partimos 
agora para o comprimento de ancoragem necessário, que já inserimos as áreas de 
aço existentes na viga. 
 
𝑙𝑏 = 𝛼. 𝑙𝑏 .
𝐴𝑠,𝑐𝑎𝑙𝑐
𝐴𝑠,𝑖𝑛𝑓
≥ 𝑙𝑏,𝑚𝑖𝑛 
Onde: 
𝛼 = {
1,0 → 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝑠𝑒𝑚 𝑔𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜𝑠
0,7 → 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑐𝑜𝑚 𝑔𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜𝑠
 
 
 
60 
 
 
Portanto, adotaremos 𝛼 com o valor de 1,0, pois o exercício nos disse que 
não adotaremos gancho nesta viga. Não é aconselhável o uso de gancho em vigas 
armadas em feixes. 
 
𝑙𝑏 = 1.108.
19,1
20
= 103 𝑐𝑚 
 
Verificando o 𝑙𝑏,𝑚𝑖𝑛 
 
𝑙𝑏,𝑚𝑖𝑛 ≥ {
0,3 𝑙𝑏
10∅
10 𝑐𝑚
 
 
𝑙𝑏,𝑚𝑖𝑛 ≥ {
0,3. 108 = 32 𝑐𝑚
10.2,26 = 22,6 𝑐𝑚
10 𝑐𝑚
 
 
Portanto, 𝑙𝑏 = 103 𝑐𝑚 
 
5. Armadura transversal de confinamento 
Como o diâmetro equivalente é menor que 32 mm, deve haver 
armadura transversal capaz de resistir a 25%do esforço de ancoragem 
de um feixe. Essa armadura deve estar disposta ao longo do 
comprimento de ancoragem. 
Podem ser consideradas as armaduras transversais existentes ao longo do 
comprimento de ancoragem. 
 
𝐴𝑠𝑡 = 0,25.
𝐴𝑠,𝑐𝑎𝑙𝑐
𝐴𝑠,𝑒𝑓
 . 𝐴𝑠,𝑙𝑜𝑛𝑔 
 
𝐴𝑠𝑡 = 0,25.
19,1
20
 . (2.2,0) = 0,96 𝑐𝑚² 
 
Adotaremos então 3∅ 5.0 mm = 0,60 cm² em cada extremidade da emenda, 
resultando em uma área de 1,20 cm². 
 
 
AULA 2 
Exercícios Propostos 
 
 
 
Exercício Proposto - Ancoragem de feixes de barras 
Calcule o comprimento de ancoragem e a armadura 
transversal de confinamento a partir dos dados apresentados. 
Dados: 
 𝐴𝑠,𝑐𝑎𝑙𝑐 = 5,00 cm² (armadura longitudinal de flexão de 
viga); 
 𝐴𝑠,𝑒𝑓 = 4 φ 12,5 mm = 5,00 cm²; 
 aço CA-50, barras nervuradas (alta aderência) dispostas em 2 feixes de 2 
barras; 
 aço CA-50 na armadura transversal; 
 𝑓𝑐𝑘 = 20 Mpa; 
 𝑏𝑤 = 14 cm, h=50 cm (seção transversal da viga); 
 ∅𝑙 = 12,5mm, ∅𝑡 = 5.0 mm; 
 𝐶𝑛𝑜𝑚 = 25 mm; 
 condição de aderência: boa (armadura positiva); 
 diâmetro máximo do agregado = 19 mm; 
 
 
 
 
 
 
Exercícios sobre aderência e 
ancoragem 
Aula 3 
 
 
 
 
APRESENTAÇÃO DA AULA 
 
Nesta aula colocaremos em prática o que aprendemos nas aulas anteriores 
em relação a aderência e ancoragem, verificaremos por diversas vezes ancoragens 
em vigas de extremidade, transpasse de barras, etc. 
 
OBJETIVOS DA AULA 
 
Esperamos que, após o estudo do conteúdo desta aula, você seja capaz de: 
 
 Entender a importância das verificações das peças de concreto armado 
quanto a ancoragem do aço no material concreto; 
 Dimensionar uma peça de concreto armado, verificando suas 
ancoragens. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
63 
 
 
3 EXERCÍCIOS DE ADERÊNCIA E ANCORAGEM 
Olá Aluno! Vamos praticar um pouco alguns exercícios de 
aderência e ancoragem? Nesta aula resolveremos um exercício 
fazendo todas as verificações. 
Vamos lá? 
Exercício 1 - Emenda por traspasse de barras isoladas 
Calcule o comprimento de traspasse com gancho, a armadura 
transversal da emenda e estude a disposição das armaduras 
longitudinal e transversalmente, a partir dos dados apresentados, considerando que 
será necessário emendar todas as barras. 
Dados: 
 𝐴𝑠,𝑐𝑎𝑙𝑐 = 10,5 cm² (armadura de tração de viga fletida); 
 𝐴𝑠,𝑒𝑓 = 6 φ 16 mm = 12,0 cm²; 
 aço CA-50, barras nervuradas (alta aderência) dispostas isoladamente 
(sem feixe); 
 aço CA-50 na armadura transversal; 
 𝑓𝑐𝑘 = 30 Mpa; 
 𝑏𝑤 = 20 cm, h=60 cm (seção transversal da viga); 
 ∅𝑙 = 16 mm, ∅𝑡 = 6.3mm; 
 𝐶𝑛𝑜𝑚 = 30 mm; 
 condição de aderência: boa; 
 diâmetro máximo do agregado = 19 mm 
 
Resolução: 
1. Determinação da tensão de aderência (𝑓𝑏𝑑); 
Primeiro devemos encontrar a tensão de aderência da nossa 
peça. 
𝑓𝑏𝑑 = ƞ1ƞ2ƞ3𝑓𝑐𝑡𝑑, onde n1,n2 e n3 são valores tabelados. 
 
ƞ1 = {
1,00 → 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝑙𝑖𝑠𝑎𝑠 (𝐶𝐴 − 25)
1,40 → 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙ℎ𝑎𝑑𝑎𝑠 (𝐶𝐴 − 60)
2,25 → 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝑛𝑒𝑟𝑣𝑢𝑟𝑎𝑑𝑎𝑠 (𝐶𝐴 − 50)
 
64 
 
 
ƞ2 = {
1,00 → 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑠𝑖𝑡𝑢𝑎çõ𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑏𝑜𝑎 𝑎𝑑𝑒𝑟ê𝑛𝑐𝑖𝑎
0,70 → 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑠𝑖𝑡𝑢𝑎çõ𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑚á 𝑎𝑑𝑒𝑟ê𝑛𝑐𝑖𝑎
 
ƞ3 = {
1,00 → ∅ ≤ 32 𝑚𝑚
(132 − ∅)
100
 → ∅ > 32 𝑚𝑚
 
 
Portanto temos: n1= 2,25 uma vez que a barra de 16 mm é de alta 
aderência, n2= 1,00 para barras situadas em zonas de boa aderência e 
n3= 1,00 para barras de diâmetro não superior a 32 mm. 
 
𝑓𝑐𝑡𝑑 = 
0,21𝑓𝑐𝑘
2 3⁄
𝛾𝑐
= 
0,21√30²
3
1,4
= 1,448 𝑀𝑝𝑎 
Então; 𝑓𝑏𝑑 = 2,25.1.1.1,448 = 3,258 𝑀𝑝𝑎 
 
2. Determinação do comprimento de ancoragem básico (𝑙𝑏) 
Agora vamos encontrar qual é o nosso comprimento de ancoragem 
básico, que faz referência com o 𝑓𝑏𝑑 encontrado anteriormente e com a 
bitola do aço que estamos trabalhando na nossa viga. 
 
𝑙𝑏 = 
∅
4
.
𝑓𝑦𝑑
𝑓𝑏𝑑
= 
1,6
4
.
500/1,4
3,258
 = 43,8 ≅ 43 𝑐𝑚 
 
3. Determinação do comprimento de ancoragem necessário 
(𝑙𝑏,𝑛𝑒𝑐) 
Bom, com o comprimento de ancoragem básico em mãos, 
partimos agora para o comprimento de ancoragem necessário, que já inserimos as 
áreas de aço existentes na viga. 
 
𝑙𝑏 = 𝛼. 𝑙𝑏 .
𝐴𝑠,𝑐𝑎𝑙𝑐
𝐴𝑠,𝑖𝑛𝑓
≥ 𝑙𝑏,𝑚𝑖𝑛 
Onde: 
𝛼 = {
1,0 → 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝑠𝑒𝑚 𝑔𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜𝑠
0,7 → 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑐𝑜𝑚 𝑔𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜𝑠
 
 
65 
 
 
Portanto, adotaremos 𝛼 com o valor de 0,7, pois o exercício nos disse que 
adotaremos gancho nesta viga. 
𝑙𝑏 = 0,7.43.
10,5
12
= 26,34𝑐𝑚 ≈ 26 𝑐𝑚 
 
Verificando o 𝑙𝑏,𝑚𝑖𝑛 
 
𝑙𝑏,𝑚𝑖𝑛 ≥ {
0,3 𝑙𝑏
10∅
10 𝑐𝑚
 
 
𝑙𝑏,𝑚𝑖𝑛 ≥ {
0,3. 43 = 12,9 𝑐𝑚
10.1,6 = 16 𝑐𝑚
10 𝑐𝑚
 
 
Portanto, 𝑙𝑏 = 26 𝑐𝑚 
 
Como será necessário emendar todas as barras, a disposição das 
barras na seção transversal recai na situação de mais de uma camada, 
em virtude do espaçamento mínimo necessário, como mostrado: 
𝑎ℎ {
2 𝑐𝑚
∅𝑙
1.2 𝑑𝑚á𝑥,𝑎𝑔𝑟𝑒𝑔𝑎𝑑𝑜
 
Portando, 
𝑎ℎ {
2 𝑐𝑚
∅ = 1,6 𝑐𝑚
1.2 . 19 𝑚𝑚 = 2,28 𝑐𝑚
 
Em uma camada: 
𝑎ℎ =
20 − 2.3,0 − 2 .0,63 − 6 .1,6
5
= 0,628 cm 
 
Onde, 20 é o Bw da viga, 2x3,0 são os cobrimentos da peça, 2x0,63 é o 
estribo da viga e 6x1,6 são as 6 barras longitudinais da viga, e o 5 que divide é o 
número de espaços entre os ferros, portando, encontramos um valor que não atende 
as exigências normativas, portanto não poderemos colocar 6 barras de 16mm em 
uma só camada, deveremos adotar duas camadas, veja como. 
 
66 
 
 
Em uma camada: 
𝑎ℎ =
20 − 2.2,5 − 2 .0,63 − 3 .1,6
2
= 4,47 cm 
 
Adotaremos este, pois atende os critérios normativos. 
Figura 34 
 
 
A proporção máxima de barras emendadas numa mesma seção 
será de 50%, que é o percentual máximo para o caso de barras de alta 
aderência dispostas em mais de uma camada sujeitas a um 
carregamento estático; 
Para 50% de barras emendadas na mesma seção: 
𝛼0𝑡 = 1,8 
 
4. Determinação do comprimento de traspasse: 
As barras emendadas serão detalhadas justapostas entre si, ou seja, com 
distância menor que 4∅. Então: 
 
𝑙0𝑡 = 𝛼0𝑡. 𝑙𝑏,𝑛𝑒𝑐 ≥ 𝑙0𝑡,𝑚𝑖𝑛 
 
𝑙0𝑡 = 1,8. 26 = 46,8𝑐𝑚 ≈ 47 𝑐𝑚 
𝑙0𝑡,𝑚𝑖𝑛 = {
0,3. 𝛼0𝑡 . 𝑙𝑏
15. ∅𝑙
20 𝑐𝑚
 
67 
 
 
 
𝑙0𝑡,𝑚𝑖𝑛 = {
0,3.1,8.26 = 14 𝑐𝑚
15.1,6 = 24 𝑐𝑚
20 𝑐𝑚
 
 
Portando adotaremos 47 cm, pois foi maior do que o mínimo. 
 
5. Determinação da armadura transversal nas emendas 
Esta armadura deve concentrar-se nos terços extremos da emenda 
e ser capaz de resistir à força de uma barra emendada. Como o aço da 
armadura transversal é o mesmo da longitudinal, Ast pode ser calculado diretamente 
por: 
 
𝐴𝑠𝑡 = 
𝐴𝑠,𝑐𝑎𝑙𝑐
𝐴𝑠,𝑒𝑓
 . 𝐴𝑠,𝑙𝑜𝑛𝑔 
 
𝐴𝑠𝑡 = 
10,5
12
 .2,0 = 1,75 𝑐𝑚² 
 
Adotaremos então 5∅ 5.0 mm = 1,00 cm² em cada extremidade da emenda, 
resultando em uma área de 2 cm² 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
68 
 
 
Figura 35 
 
 
Bom, com isso cumprimos todas as exigências impostas pelo 
exercício, a seguir veremos outros exercícios para praticarmos ainda 
mais. 
 
Exercício 2 - Ancoragem de feixes de barras 
Calcule o comprimento de ancoragem e a armadura 
transversal de confinamento a partir dos dados apresentados. 
Dados: 
 𝐴𝑠,𝑐𝑎𝑙𝑐 = 11,5 cm² (armadura de tração de viga fletida); 
 𝐴𝑠,𝑒𝑓 = 10 φ 12,5 mm = 12,5 cm²; 
 aço CA-50, barras nervuradas (alta aderência) dispostas em 5 feixes de 2 
barras; 
 aço CA-50 na armadura transversal; 
 𝑓𝑐𝑘 = 30 Mpa; 
 𝑏𝑤 = 20 cm, h=60 cm (seção transversal da viga); 
 ∅𝑙 = 12,5 mm, ∅𝑡 = 5.0 mm; 
 𝐶𝑛𝑜𝑚 = 25 mm; 
 condição de aderência: má (armadura negativa); 
 diâmetro máximo do agregado = 19 mm; 
69 
 
 
 
Resolução: 
1. Determinação do diâmetro equivalente (∅𝑛); 
 
∅𝑛 = ∅𝑓 . √𝑛 
∅𝑛 = 12,5. √2 = 17,7 𝑚𝑚 
 
Como ∅𝑛≤ 25 mm, o feixe pode ser tratado como uma barra única, de 
diâmetro φn. 
 
2. Determinação da tensão de aderência(fbd) 
𝑓𝑏𝑑 = ƞ1ƞ2ƞ3𝑓𝑐𝑡𝑑, onde n1,n2 e n3 são valores tabelados. 
 
ƞ1 = {
1,00 → 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝑙𝑖𝑠𝑎𝑠 (𝐶𝐴 − 25)
1,40 → 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙ℎ𝑎𝑑𝑎𝑠 (𝐶𝐴 − 60)
2,25 → 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝑛𝑒𝑟𝑣𝑢𝑟𝑎𝑑𝑎𝑠 (𝐶𝐴 − 50)
 
ƞ2 = {
1,00 → 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑠𝑖𝑡𝑢𝑎çõ𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑏𝑜𝑎 𝑎𝑑𝑒𝑟ê𝑛𝑐𝑖𝑎
0,70 → 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑠𝑖𝑡𝑢𝑎çõ𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑚á 𝑎𝑑𝑒𝑟ê𝑛𝑐𝑖𝑎
 
ƞ3 = {
1,00 → ∅ ≤ 32 𝑚𝑚
(132 − ∅)
100
 → ∅ > 32 𝑚𝑚
 
 
Portanto temos: n1= 2,25 uma vez que a barra de 16 mm é de alta 
aderência, n2= 0,7 para barras situadas em zonas de má aderência e n3= 
1,00 para barras de diâmetro não superior a 32 mm, no caso ∅𝑛 =
17,7 𝑚𝑚. 
𝑓𝑐𝑡𝑑 = 
0,21𝑓𝑐𝑘
2 3⁄
𝛾𝑐
= 
0,21√30²
3
1,4
= 1,448 𝑀𝑝𝑎 
 
Então; 𝑓𝑏𝑑 = 2,25.0,7.1.1,448 = 2,281 𝑀𝑝𝑎 
 
3. Determinação do comprimento de ancoragem básico (lb) 
Agora vamos encontrar qual é o nosso comprimento de 
ancoragem básico, que faz referência com o 𝑓𝑏𝑑 encontrado 
anteriormente e com a bitola do aço que estamos trabalhando na nossa viga. 
70 
 
 
 
𝑙𝑏 = 
∅
4
.
𝑓𝑦𝑑
𝑓𝑏𝑑
= 
17,7
4
.
500/1,4
2,281
 = 692,83 𝑚𝑚 ≅ 70 𝑐𝑚 
 
4. Determinação do comprimento de ancoragem necessário 
(lb,nec) 
Bom, com o comprimento de ancoragem básico em mãos, partimos 
agora para o comprimento de ancoragem necessário, que já inserimos as áreas de 
aço existentes na viga. 
 
𝑙𝑏 = 𝛼. 𝑙𝑏 .
𝐴𝑠,𝑐𝑎𝑙𝑐
𝐴𝑠,𝑖𝑛𝑓
≥ 𝑙𝑏,𝑚𝑖𝑛 
Onde: 
𝛼 = {
1,0 → 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝑠𝑒𝑚 𝑔𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜𝑠
0,7 → 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑐𝑜𝑚 𝑔𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜𝑠
 
 
Portanto, adotaremos 𝛼 com o valor de 1,0, pois o exercício nos 
disse que não adotaremos gancho nesta viga. Não é aconselhável o uso 
de gancho em vigas armadas em feixes. 
 
𝑙𝑏 = 1.70.
11,5
12,5
= 63,4 𝑐𝑚 ≈ 64 𝑐𝑚 
 
Verificando o 𝑙𝑏,𝑚𝑖𝑛 
 
𝑙𝑏,𝑚𝑖𝑛 ≥ {
0,3 𝑙𝑏
10∅
10 𝑐𝑚
 
 
𝑙𝑏,𝑚𝑖𝑛 ≥ {
0,3. 70 = 21 𝑐𝑚
10.1,77 = 17,7 𝑐𝑚
10 𝑐𝑚
 
Portanto, 𝑙𝑏 = 64 𝑐𝑚 
 
 
 
71 
 
 
 
5. Armadura transversal de confinamento 
Como o diâmetro equivalente é menor que 32 mm, deve haver 
armadura transversal capaz de resistir a 25% do esforço de ancoragem 
de um feixe. Essa armadura deve estar disposta ao longo do comprimento de 
ancoragem. 
Podem ser consideradas as armaduras transversais existentes ao longo do 
comprimento de ancoragem. 
 
𝐴𝑠𝑡 = 0,25.
𝐴𝑠,𝑐𝑎𝑙𝑐
𝐴𝑠,𝑒𝑓
 . 𝐴𝑠,𝑙𝑜𝑛𝑔 
 
𝐴𝑠𝑡 = 0,25.
11,5
12,5
 . (2.1,77) = 0,8142 𝑐𝑚² 
 
Adotaremos então 3∅ 5.0 mm = 0,60 cm² em cada extremidade da emenda, 
resultando em uma área de 1,20 cm². 
 
Exercício 3 - Ancoragem de barras 
Calcule o comprimento de ancoragem a partir dos dados 
apresentados. 
Dados: 
 𝐴𝑠,𝑐𝑎𝑙𝑐 = 1,3 cm² (armadura de tração de viga fletida); 
 𝐴𝑠,𝑒𝑓 = 2 φ 10,0 mm = 1,6 cm²; 
 aço CA-50 na armadura transversal; 
 𝑓𝑐𝑘 = 20 Mpa; 
 𝑏𝑤 = 10 cm, h=40 cm (seção transversal da viga); 
 ∅𝑙 = 10,0 mm, ∅𝑡 = 5.0 mm; 
 𝐶𝑛𝑜𝑚 = 25 mm; 
 condição de aderência: boa (armadura positiva); 
 diâmetro máximo do agregado = 19 mm; 
 será adotado gancho nessa viga. 
 
72 
 
 
 
Resolução: 
1. Determinação da tensão de aderência (fbd) 
 
𝑓𝑏𝑑 = ƞ1ƞ2ƞ3𝑓𝑐𝑡𝑑, onde n1,n2 e n3 são valores tabelados. 
 
ƞ1 = {
1,00 → 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝑙𝑖𝑠𝑎𝑠 (𝐶𝐴 − 25)
1,40 → 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙ℎ𝑎𝑑𝑎𝑠 (𝐶𝐴 − 60)
2,25 → 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝑛𝑒𝑟𝑣𝑢𝑟𝑎𝑑𝑎𝑠 (𝐶𝐴 − 50)
 
ƞ2 = {
1,00 → 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑠𝑖𝑡𝑢𝑎çõ𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑏𝑜𝑎 𝑎𝑑𝑒𝑟ê𝑛𝑐𝑖𝑎
0,70 → 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑠𝑖𝑡𝑢𝑎çõ𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑚á 𝑎𝑑𝑒𝑟ê𝑛𝑐𝑖𝑎
 
ƞ3 = {
1,00 → ∅ ≤ 32 𝑚𝑚
(132 − ∅)
100
 → ∅ > 32 𝑚𝑚
 
 
Portanto temos: n1= 2,25 uma vez que a barra de 10 mm é de 
alta aderência, n2= 1,0 para barras situadas em zonas de boa aderência 
e n3= 1,00 para barras de diâmetro não superior a 32 mm, no caso. 
𝑓𝑐𝑡𝑑 = 
0,21𝑓𝑐𝑘
2 3⁄
𝛾𝑐
= 
0,21√20²
3
1,4
= 1,105 𝑀𝑝𝑎 
 
Então; 𝑓𝑏𝑑 = 2,25.1,0.1.1,105 = 2,486 𝑀𝑝𝑎 
 
2. Determinação do comprimento de ancoragem básico (lb) 
Agora vamos encontrar qual é o nosso comprimento de 
ancoragem básico, que faz referência com o 𝑓𝑏𝑑 encontrado 
anteriormente e com a bitola do aço que estamos trabalhando na nossa viga. 
 
𝑙𝑏 = 
∅
4
.
𝑓𝑦𝑑
𝑓𝑏𝑑
= 
10,0
4
.
500/1,4
2,486
 = 359,15 𝑚𝑚 ≅ 36 𝑐𝑚 
 
3. Determinação do comprimento de ancoragem necessário (lb,nec) 
Bom, com o comprimento de ancoragem básico em mãos, partimos agora 
para o comprimento de ancoragem necessário, que já inserimos as áreas de aço 
existentes na viga. 
73 
 
 
 
𝑙𝑏 = 𝛼. 𝑙𝑏 .
𝐴𝑠,𝑐𝑎𝑙𝑐
𝐴𝑠,𝑖𝑛𝑓
≥ 𝑙𝑏,𝑚𝑖𝑛 
Onde: 
𝛼 = {
1,0 → 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝑠𝑒𝑚 𝑔𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜𝑠
0,7 → 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑐𝑜𝑚 𝑔𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜𝑠
 
 
Portanto, adotaremos 𝛼 com o valor de 0,7, pois o exercício nos 
disse que adotaremos gancho nesta viga. 
 
𝑙𝑏 = 0,7.36.
1,3
1,6
= 20,47𝑐𝑚 ≈ 21 𝑐𝑚 
 
Verificando o 𝑙𝑏,𝑚𝑖𝑛 
 
𝑙𝑏,𝑚𝑖𝑛 ≥ {
0,3 𝑙𝑏
10∅
10 𝑐𝑚
 
 
𝑙𝑏,𝑚𝑖𝑛 ≥ {
0,3. 36 = 10,8 𝑐𝑚
10.1,0 = 10 𝑐𝑚
10 𝑐𝑚
 
Portanto, 𝑙𝑏 = 21 𝑐𝑚 
 
Com isso, chegamos à conclusão que precisamos de 21 cm para 
ancorar essas duas barras de 10,0 mm de diâmetro. 
 
Exercício 4 - Ancoragem de barras de uma viga 
Calcule o comprimento de ancoragem a partir dos dados 
apresentados. 
Dados: 
 𝐴𝑠,𝑐𝑎𝑙𝑐 = 1,3 cm² (armadura de tração de viga fletida); 
 𝐴𝑠,𝑒𝑓 = 2 φ 10,0 mm = 1,6 cm²; 
 aço CA-50 na armadura transversal; 
 𝑓𝑐𝑘 = 20 Mpa; 
 𝑏𝑤 = 15 cm, h=40 cm (seção transversal da viga); 
74 
 
 
 ∅𝑙 = 10,0 mm, ∅𝑡 = 5.0 mm; 
 𝐶𝑛𝑜𝑚 = 25 mm; 
 condição de aderência: boa (armadura positiva); 
 diâmetro máximo do agregado = 19 mm; 
 será adotado gancho nessa viga. 
Figura 36 
 
 
Resolução: 
1. Determinação da tensão de aderência (fbd) 
𝑓𝑏𝑑 = ƞ1ƞ2ƞ3𝑓𝑐𝑡𝑑, onde n1, n2 e n3 são valores tabelados. 
 
ƞ1 = {
1,00 → 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝑙𝑖𝑠𝑎𝑠 (𝐶𝐴 − 25)
1,40 → 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙ℎ𝑎𝑑𝑎𝑠 (𝐶𝐴 − 60)
2,25 → 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝑛𝑒𝑟𝑣𝑢𝑟𝑎𝑑𝑎𝑠 (𝐶𝐴 − 50)
 
ƞ2 = {
1,00 → 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑠𝑖𝑡𝑢𝑎çõ𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑏𝑜𝑎 𝑎𝑑𝑒𝑟ê𝑛𝑐𝑖𝑎
0,70 → 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑠𝑖𝑡𝑢𝑎çõ𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑚á 𝑎𝑑𝑒𝑟ê𝑛𝑐𝑖𝑎
 
ƞ3 = {
1,00 → ∅ ≤ 32 𝑚𝑚
(132 − ∅)
100
 → ∅ > 32 𝑚𝑚
 
 
Portanto temos: n1= 2,25 uma vez que a barra de 10 mm é de 
alta aderência, n2= 1,0 para barras situadas em zonas de boa 
aderência e n3= 1,00 para barras de diâmetro não superior a 32 mm, no 
caso. 
75 
 
 
𝑓𝑐𝑡𝑑 = 
0,21𝑓𝑐𝑘
2 3⁄
𝛾𝑐
= 
0,21√20²
3
1,4
= 1,105 𝑀𝑝𝑎 
Então; 𝑓𝑏𝑑 = 2,25.1,0.1.1,105 = 2,486 𝑀𝑝𝑎 
 
2. Determinação do comprimento de ancoragem básico (lb) 
Agora vamos encontrar qual é o nosso comprimento de 
ancoragem básico, que faz referência com o 𝑓𝑏𝑑 encontrado 
anteriormente e com a bitola do aço que estamos trabalhando na nossa viga. 
 
𝑙𝑏 = 
∅
4
.
𝑓𝑦𝑑
𝑓𝑏𝑑
= 
10,0
4
.
500/1,4
2,486
 = 359,15 𝑚𝑚 ≅ 36 𝑐𝑚 
 
3. Determinação do comprimento de ancoragem necessário 
(lb,nec) 
Bom, com o comprimento de ancoragem básico em mãos, partimos 
agora para o comprimento de ancoragem necessário, que já inserimos as áreas de 
aço existentes na viga. 
 
𝑙𝑏 = 𝛼. 𝑙𝑏 .
𝐴𝑠,𝑐𝑎𝑙𝑐
𝐴𝑠,𝑖𝑛𝑓
≥ 𝑙𝑏,𝑚𝑖𝑛 
Onde: 
𝛼 = {
1,0 → 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝑠𝑒𝑚 𝑔𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜𝑠
0,7 → 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑐𝑜𝑚 𝑔𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜𝑠
 
 
Portanto, adotaremos 𝛼 com o valor de 0,7, pois o exercício nos 
disse que adotaremos gancho nesta viga. 
 
𝑙𝑏 = 0,7.36.
1,3
1,6
= 20,47 𝑐𝑚 ≈ 21 𝑐𝑚 
 
Verificando o 𝑙𝑏,𝑚𝑖𝑛 
 
𝑙𝑏,𝑚𝑖𝑛 ≥ {
0,3 𝑙𝑏
10∅
10 𝑐𝑚
 
76 
 
 
 
𝑙𝑏,𝑚𝑖𝑛 ≥ {
0,3. 36 = 10,8 𝑐𝑚
10.1,0 = 10 𝑐𝑚
10 𝑐𝑚
 
Portanto, 𝑙𝑏 = 21 𝑐𝑚 
 
Com isso, chegamos à conclusão que precisamos de 21 cm para 
ancorar essas duas barras de 10,0 mm de diâmetro, porém agora temos 
que verificar se esse valor se tem disponível no pilar que ancorará esta 
viga. 
Figura 37 
 
 
Observe que temos um pilar de 15 cm recebendo essa viga, temos 
que descontar