Cinemática e dinâmica rotacional

Prévia do material em texto

Cinemática e dinâmica rotacional
 
 
A aceleração angular instantânea de uma partícula em 
movimento circular acelerado pode ser definida por: 
 
Podemos a partir desta relação matemática escrever a 
aceleração angular média como: 
 
Exemplo 1. Uma partícula executa um movimento circular e 
a sua velocidade angular varia de 𝜋 rad/s para 3𝜋 rad/s em 
4 s. Qual o valor da sua aceleração angular média? 
 
 
 
 
 
Imagine que um corpo rígido gira em torno de um eixo fixo 
com uma aceleração angular constante. 
Neste caso, geramos um outro tipo de análise denominado 
corpo rígido sob aceleração angular constante. Este modelo 
cinemático é o mesmo que pode ser aplicado para uma 
partícula sob aceleração constante. 
Uma comparação entre a cinemática linear com aceleração 
constante e a cinemática angular com aceleração constante 
pode ser considerada na tabela abaixo. 
 
Exemplo 2. Uma roda gira com aceleração angular constante 
de 3,50 rad/s². 
a) Se a velocidade angular da roda é de 2,00 rad/s no instante 
inicial, qual o deslocamento angular da roda em 2,00 s? 
 
b) Quantas voltas a rota completou neste intervalo de 
tempo? 
 
c) Qual a velocidade angular da roda em t = 2,00 s? 
 
 
 
Para o movimento translacional considerando as leis de 
newton podemos medir a inércia de um corpo considerando 
a sua massa. No movimento rotacional um corpo também 
possui uma inércia em relação à sua rotação. 
A unidade de medida de momento de inércia no SI é o kg.m². 
 
 
 
 
Até agora fizemos uma analogia entre grandezas lineares e 
grandezas angulares. Esta analogia pode ser aplicada também 
para energia. Um corpo em movimento de translação possui 
energia cinética que num dado instante pode ser calculada 
por: 
 
Para um corpo rígido em rotação em torno de um eixo 
podemos definir uma energia cinética rotacional que pode 
ser calculada por: 
 
Exemplo 3. Um teste foi realizado em um rotor de aço 
maciço em forma de disco, com massa de 272 kg e raio de 
38,0 cm. Quando a pesa atingiu uma velocidade angular de 
 
Aceleração angular 
Corpo rígido sob aceleração 
angular constante 
Momento de inércia 
Energia cinética rotacional 
14000 revoluções por minuto. a) Qual o momento de inércia 
do rotor? 
 
b) Qual a energia cinética de rotação do rotor? 
 
Exemplo 4. Calcule o momento de inércia de uma roda que 
tem uma energia cinética de 24400 J quando gira a 602 
rev/min. 
 
Exemplo 5. Dois cilindros uniformes, ambos girando em torno 
do seu eixo (longitudinal) central, têm a mesma massa de 
1,25 kg e giram com a mesma velocidade angular de 235 
rad/s, mas eles possuem raios diferentes. Qual a energia 
cinética de rotação: 
a) Do cilindro menor, de raio 0,25m. 
 
 b) Do cilindro maior, de raio, 0,75m 
 
 
 
É uma grandeza física vetorial que está relacionada com a 
possibilidade de um corpo girar em relação a um eixo de 
referência. Esta grandeza representa a tendência de “giro” e 
relaciona o força aplicada com o braço de alavanca. De uma 
forma geral, podemos definir o torque de uma força como: 
 
Caso a força seja perpendicular ao braço de alavanca 
teremos: 
 
A unidade de medida de torque no SI é o N.m 
Exemplo 6. Dada a figura abaixo, determine: 
 
a) a intensidade do torque produzido por cada uma das 
forças em relação ao eixo de giro do parafuso; 
Torques positivos (giro horário) 
 
Toque nulo 
 
Toque negativo (giro anti-horário) 
 
 b) o torque resultante; 
 
 
 
Assim como as analogias anteriores entre grandezas lineares 
e angulares. A segunda lei de Newton também pode ser 
escrita sob o ponto de vista de grandezas angulares. 
 
Exemplo 7 Uma barra uniforme de comprimento L e massa 
M é presa em uma extremidade por um pivô sem atrito e 
está livre para girar considerando o pivô com eixo. A barra 
é liberada do repouso da posição horizontal. Quais as 
acelerações angular e translacional de sua extremidade 
direita? 
 
Para a aceleração translacional temos: 
 
Torque 
Corpo rígido sob torque resultante