Prova de Matemática Financeira - 1° Semestre/2019 - P2

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MATEMÁTICA FINANCEIRA - 1º Semestre / 2019 - P2 - TIPO 1 
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FUNDAÇÃO GETULIO VARGAS 
Programa de Certificação de Qualidade 
Curso de Graduação em Administração 
 
 
PROVA DE MATEMÁTICA FINANCEIRA 
1º Semestre / 2019 - P2 - TIPO 1 
 
 DADOS DO ALUNO: 
Nome: 
 
 
 
_____________________ 
Assinatura 
 
INSTRUÇÕES: 
Você receberá do professor o seguinte material: 
1. Um caderno de prova com um conjunto de páginas numeradas sequencialmente, contendo 20 (vinte) questões. 
2. Um cartão-resposta, com seu nome e número de matrícula e demais informações da disciplina a que se refere esta prova. 
 
Atenção: 
 Confira o material recebido, verificando se a numeração das questões e a paginação estão corretas. 
 Confira se o seu nome no cartão-resposta está correto. 
 Leia atentamente cada questão e assinale no cartão uma única resposta para cada uma das 20 (vinte) questões. 
 Observe que o cartão-resposta deve ser preenchido até o número correspondente de questões da prova, ou seja, 20 (vinte) 
questões. 
 O cartão-resposta não pode ser dobrado, amassado, rasurado ou conter qualquer registro fora dos locais destinados às respostas. 
Caso tenha necessidade de substituir o cartão-resposta, solicite um novo cartão em branco ao professor, e devolva juntos os dois 
cartões quando finalizar a prova. A não devolução de ambos os cartões acarretará a anulação de sua prova, gerando grau zero. 
 No cartão-resposta, a marcação das letras correspondentes às respostas deve ser feita cobrindo a letra e preenchendo todo o 
retângulo, com um traço contínuo e denso. 
Exemplo: A B C D E 
 Deve-se usar caneta azul ou preta. 
 Marcar apenas 1 (uma) alternativa por questão. 
 A leitora não registrará marcação de resposta onde houver falta de nitidez. 
 Se você precisar de algum esclarecimento, solicite-o ao professor. 
 Você dispõe de duas horas para fazer esta prova. 
 Após o término da prova, entregue ao professor o cartão-resposta e esta página devidamente preenchida e assinada. 
 Não se esqueça de assinar o cartão-resposta, assim como a lista de frequência. 
Fórmula de cálculo:  
10
Nota= nº de questões certas
nº de questões da prova

 
ATENÇÃO: 
Confira se o tipo de prova marcado em seu cartão-resposta corresponde 
ao tipo indicado nesta prova. 
 
 
 
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FORMULÁRIO 
Regime de Juros Simples: 
𝑆 = 𝐶 + 𝐽 𝐽 = 𝐶 × 𝑖 × 𝑛 𝑆 = 𝐶 × (1 + 𝑖 × 𝑛) 
 
 𝐽𝑢𝑟𝑜𝑠𝑒𝑥𝑎𝑡𝑜𝑠 =
𝐶×𝑖×𝑛
365
 𝐽𝑢𝑟𝑜𝑠𝑐𝑜𝑚𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎𝑙 =
𝐶×𝑖×𝑛
360
 
 
Regime de Juros Compostos: 𝑆 = 𝐶 + 𝐽 𝐽 = 𝐶[(1 + 𝑖)𝑛 − 1] 𝑆 = 𝐶 × (1 + 𝑖)𝑛 
 
Taxa de Juros Proporcional: 
𝑖𝑎
𝑖𝑏
=
𝑛𝑎
𝑛𝑏
 𝑖𝑎 = 𝑖𝑏 ×
𝑛𝑎
𝑛𝑏
 
 
Taxa de Juros Equivalentes: 
(1 + 𝑖𝑎) = (1 + 𝑖𝑠)
2 = (1 + 𝑖𝑞)
3
= (1 + 𝑖𝑡)
4 = (1 + 𝑖𝑏)
6 = (1 + 𝑖𝑚)
12 = (1 + 𝑖𝑑)
360 
 
Taxa de Over: 𝑖𝑒𝑓𝑒𝑡𝑖𝑣𝑎 = (1 +
𝑡𝑎𝑥𝑎 𝑜𝑣𝑒𝑟
30
)
𝑑𝑖𝑎𝑠 𝑢𝑡𝑒𝑖𝑠
− 1 
 
Taxa de juros Real e Aparente: (1 + 𝑖𝑎𝑝𝑙) = (1 + 𝑖𝑟) × (1 + 𝑖𝑖𝑛𝑓) 
 
Desconto Racional Simples: 𝐷1 =
𝑁𝑖𝑛
1+𝑖𝑛
 𝑉𝑟 =
𝑁
1+𝑖𝑛
 𝑉1 = 𝑁 − 𝐷𝑟 
 
Desconto Comercial Simples: 𝐷𝑐 = 𝑁 × 𝑑 × 𝑛 𝑉𝑐 = 𝑁(1 − 𝑑 × 𝑛) 𝑉𝑐 = 𝑁 − 𝐷𝑐 
 
Desconto Bancário Simples: 𝐷𝑏 = 𝑁(𝑑 × 𝑛 + 𝑠) 𝑉𝑏 = 𝑁[1 − (𝑑𝑛 + 𝑠)] 𝑉𝑏 = 𝑁 − 𝐷𝑏 
 
Desconto Racional Composto: 𝐷𝑓 = 𝑁 × [
(1+𝑖)𝑛−1
(1+𝑖)𝑛
] 𝑉𝑓 =
𝑁
(1+𝑖)𝑛
 𝑉𝑓 = 𝑁 − 𝐷𝑓 
 
Série de Pagamentos Postecipados: 𝑆𝑝 = 𝑅 × [
(1+𝑖)𝑛−1
𝑖
] 𝐶𝑝 = 𝑅 × [
(1+𝑖)𝑛−1
𝑖×(1+𝑖)𝑛
] 
 
Série de Pagamentos Antecipados: 𝑆𝑎 = 𝑅 × [
(1+𝑖)𝑛−1
𝑖×(1+𝑖)𝑛−1
] 𝐶𝑎 = 𝑅 × [
(1+𝑖)𝑛−1
𝑖×(1+𝑖)𝑛−1
] 
 
Sequência Gradiente em PA Crescente Postecipada e Antecipada: 
 
𝐶𝐺𝑃 =
𝐺
𝑖(1+𝑖)𝑛
× [
(1+𝑖)𝑛−1
𝑖
− 𝑛] 𝑆𝐺𝑃 =
𝐺
𝑖
× {[
(1+𝑖)𝑛−1
𝑖
] − 𝑛} 
 
Sequência em PG Crescente Postecipada: 
 
𝑃𝑎𝑟𝑎 ℎ ≠ (1 + 𝑖) 𝐶 = 𝑅 [
(1+𝑖)𝑛−ℎ𝑛
 (1+𝑖)𝑛 ×(1+𝑖−ℎ)
] 
 
Perpetuidade com pagamento uniforme postecipado: 𝐶 =
𝑅
𝑖
 
Perpetuidade com pagamento em gradiente postecipado: 𝐶 =
𝑅
𝑖2
 
Perpetuidade de sequência de Pagamentos em PA Crescente Postecipada: 𝐶 =
𝑅
𝑖
+
𝐺
𝑖2
 
Perpetuidade de sequência de Pagamentos em PG crescente Postecipada: 𝐶 = 𝑅 × [
1
𝑖−𝑔
] 
 
 
 
 
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MATEMÁTICA FINANCEIRA 
 
 
1 
Um investidor aplicou R$400.000,00 em 12/01/19, pelo prazo de 31 dias, em um CDB prefixado que rende juros efetivos de 16% 
a.a. Supondo uma inflação de 2% a.m. por período igual ao da aplicação, tem-se que a taxa de juros real, mensal, da operação é 
mais próxima de: 
 
(A) 0,75% a.m. 
(B) 1,73% a.m. 
(C) R$3.000,00. 
(D) -0,75% a.m. (negativo). 
(E) -1,73% a.m. (negativo). 
 
 
2 
Um equipamento cujo valor à vista é de R$70.000,00 será pago por meio de uma entrada de 20%, mais 24 prestações mensais 
no valor de R$4.100,00, mais um pagamento final junto com a última prestação. Considerando que os juros são de 5% a.m. e 
que foi concedida uma carência de 3 meses para o início dos pagamentos, tem-se que o valor do último pagamento, de modo a 
liquidar a dívida, é mais próximo de: 
 
(A) R$23.100,00. 
(B) R$20.760,00. 
(C) R$9.266,00. 
(D) R$22.740,00. 
(E) R$15.260,00. 
 
 
3 
Uma pessoa aplicou um capital numa conta remunerada que rende juros simples de 30% a.a. Depois de 3 anos, reaplicou, por 
um ano, o montante a uma taxa simples de 32% a.a., recebendo, por esta última operação, juros no valor de R$500,00. Tem-se 
que o valor do capital inicialmente aplicado é mais próximo de: 
 
(A) R$822,00. 
(B) R$3.291,00. 
(C) R$958,00. 
(D) R$1.210,00. 
(E) R$1.562,00. 
 
 
4 
Um empréstimo foi realizado nas seguintes condições: R$5.000,00 ao final de 6 meses, R$4.000,00 ao final de 10 meses e 
R$8.000,00 ao final de 12 meses. A taxa de juros composta dessa operação foi igual a 5% a.m. O devedor deseja trocar esse 
plano e fazer um único pagamento no valor de R$15.720,00 para liquidar a dívida integralmente. Mantendo a mesma taxa de 
juros, este pagamento deve ocorrer no: 
 
(A) 8º mês. 
(B) 11º mês. 
(C) 5º mês. 
(D) 6º mês 
(E) 7º mês. 
 
 
 
 
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5 
Por um empréstimo de R$3.000,00, no ato de sua contratação foi paga uma comissão de reserva de 15% sobre o valor 
emprestado. Foram também pagos juros de R$500,00 no prazo de 15 meses. A taxa de juros efetiva mensal dessa operação é 
mais próxima de: 
 
(A) 19,61% a.m. 
(B) 1,20% a.m. 
(C) 11,13% a.m. 
(D) 5,70% a.m. 
(E) 16,67% a.m. 
 
 
6 
Um capital de R$20.000,00 foi aplicado durante 5 anos à taxa nominal de 6% a.a., capitalizada semestralmente. Ao término 
desse período, o capital e os juros ganhos foram resgatados e, a seguir, somente os juros foram reaplicados por 15 meses à taxa 
nominal de 12% a.a., capitalizada trimestralmente. O rendimento dessa última operação foi mais próximo de: 
 
(A) R$6.878,00. 
(B) R$4.378,00. 
(C) R$5.878,00. 
(D) R$7.973,00. 
(E) R$1.095,00. 
 
 
7 
Um título de R$8.700,00 foi descontado comercialmente, resultando em um crédito de R$6.500,00 na conta-corrente do cliente. 
Se a taxa simples de desconto foi de 5% a.m., o prazo de vencimento do título é igual a: 
 
(A) 5 meses. 
(B) 7 meses. 
(C) 2 meses. 
(D) 8 meses. 
(E) 3 meses. 
 
 
8 
Uma empresa deseja descontar, 120 dias antes do vencimento, uma nota promissória de R$25.000,00. O banco oferece uma 
taxa mensal de desconto composto de 1,5% a.a. O valorliberado será mais próximo de: 
 
(A) R$15.900,00. 
(B) R$22.554,00. 
(C) R$4.290,00. 
(D) R$23.554,00. 
(E) R$3.500,00. 
 
 
9 
Uma duplicata de valor nominal R$180.000 é descontada 4 meses antes de seu vencimento. Considerando-se uma taxa de 
desconto racional simples de 60% a.s., tem-se que o valor do desconto é mais próximo de: 
 
(A) R$20.572,00. 
(B) R$51.428,00. 
(C) R$41.428,00. 
(D) R$61.428,00. 
(E) R$30.572,00. 
 
 
 
 
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Um bem cujo preço à vista é de R$5.700,00 será pago em 8 prestações mensais iguais e consecutivas, sendo que 20% do valor 
será pago à vista, juntamente com a primeira prestação. A taxa de juros da operação é de 5% a.m. O valor das prestações é mais 
próximo de: 
 
(A) R$672,00. 
(B) R$920,00. 
(C) R$590,00. 
(D) R$705,00. 
(E) R$815,00. 
 
 
11 
Um financiamento de R$20.000,00 será pago em 8 prestações mensais, postecipadas, iguais e consecutivas. A taxa de juros 
efetiva cobrada pela financeira é de 8% a.m. Por outro lado, nessa operação ela cobra uma “comissão para abertura de crédito” 
que lhe permite ampliar sua remuneração para 10% a.m. Assim, o valor cobrado pela “comissão para abertura de crédito” é 
mais próximo de: 
 
(A) R$3.480,00. 
(B) R$2.415,00. 
(C) R$4.256,00. 
(D) R$1.432,00. 
(E) R$980,00. 
 
 
12 
Um indivíduo deseja adquirir um bem no valor à vista de R$5.600,00. Para tanto, resolve fazer 4 depósitos trimestrais, iguais e 
consecutivos, em uma aplicação financeira que lhe rende juros de 15% a.a. A compra será realizada um mês após o último 
depósito, de forma que seja possível utilizar integralmente o valor de resgate do investimento. Para que isso ocorra, o valor das 
aplicações trimestrais será mais próximo de: 
 
(A) R$1.327,00. 
(B) R$957,00. 
(C) R$1.438,00. 
(D) R$1.281,00. 
(E) R$1.526,00. 
 
 
13 
Um indivíduo deseja cuidar da sua aposentadoria. Para complementar a remuneração mensal do INSS, ele gostaria de resgatar, 
mensalmente, R$5.000,00, já no mês seguinte à sua aposentadoria (no mês 61), que ocorrerá daqui a 60 meses. Considerando 
uma taxa média de 1% a.m. para remuneração dos investimentos, o valor que ele deverá poupar, a partir de hoje, para fazer jus 
ao valor desejado na aposentadoria, é mais próximo de: 
 
(A) R$3.922,00. 
(B) R$7.222,00. 
(C) R$5.022,00. 
(D) R$6.122,00. 
(E) R$4.222,00. 
 
 
 
 
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Um carro é vendido por R$100.000,00 à vista ou por meio de uma entrada de 20%, mais 21 prestações mensais, iguais e 
consecutivas, de R$3.000,00. Serão pagas, também, além das prestações mensais, 4 parcelas semestrais, iguais e consecutivas, 
sendo a primeira 6 meses após a compra do carro. A taxa de juros efetiva é de 2% a.m. O valor das parcelas semestrais é mais 
próximo de: 
 
(A) R$8.756,00. 
(B) R$10.661,00. 
(C) R$11.758,00. 
(D) R$9.661,00. 
(E) R$12.758,00. 
 
 
15 
Um indivíduo aplicou R$10.000,00 em um fundo de ações que lhe rendeu, nos 6 primeiros meses, as seguintes taxas: 2,10%; 
120%; -7%; 0%; 15%; 1.100%. Ao final de 6 meses ele havia acumulado, um valor próximo a: 
 
(A) R$180.673,00. 
(B) R$427.562,00. 
(C) R$331.673,00. 
(D) R$210.277,00. 
(E) R$288.277,00. 
 
Caso 1 
O enunciado abaixo será utilizado pelas questões 16,17,18,19 e 20. 
 
Um imóvel no valor de R$900.000,00 está sendo integralmente financiado por uma instituição financeira, em 36 parcelas 
mensais, iguais e consecutivas. A taxa de mercado sugerida é de 15,97% a.s. Não há qualquer carência. O primeiro pagamento 
deve ser realizado em 30 dias. 
 
 
16 
O valor do saldo devedor no 10º mês pelo Sistema Price é mais próximo de: 
 
(A) R$824.035,00. 
(B) R$734.650,00. 
(C) R$842.035,00. 
(D) R$743.650,00. 
(E) R$724.035,00. 
 
 
17 
O valor dos juros pagos pelo Sistema Price na 16ª prestação será de: 
 
(A) R$14.458,00. 
(B) R$14.980,00. 
(C) R$15.980,00. 
(D) R$15.458,00. 
(E) R$16.200,00. 
 
 
 
 
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18 
O valor da amortização pelo Sistema SAC, na 8ª prestação, é mais próximo de: 
 
(A) R$25.000,00. 
(B) R$22.000,00. 
(C) R$21.000,00. 
(D) R$23.000,00. 
(E) R$26.000,00. 
 
 
19 
O valor correspondente ao saldo devedor pelo Sistema SAC após o pagamento da 17ª parcela é mais próximo de: 
 
(A) R$375.000,00. 
(B) R$440.000,00. 
(C) R$325.000,00. 
(D) R$475.000,00. 
(E) R$425.000,00. 
 
 
20 
O valor da 2ª prestação pelo Sistema SAM é mais próximo de: 
 
(A) R$25.000,00. 
(B) R$22.549,00. 
(C) R$20.549,00. 
(D) R$13.500,00. 
(E) R$16.500,00.