Resumo sobre Equação do primeiro grau

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Equação do primeiro grau
 Equação do primeiro grau é uma
sentença aberta que expressa igualdade.
Sua forma reduzida é representada por ax
+ b = 0, onde a e b são números reais e
diferentes de 0 (zero) e x é uma incógnita
com valor desconhecido.
Veja alguns exemplos:
 
• 3x + 8 = 0
• x -2 = 6x + 1
• 2y – 2 = 0
 
De modo geral, as equações são definidas
como igualdades entre expressões
algébricas, com a presença de uma ou
mais incógnitas – frequentemente
representadas pelas letras minúsculas x, y
e z. Toda equação também possui o 1º
membro (antes do sinal de igualdade) e o
2º membro (depois do sinal de igualdade). 
Na expressão geral ax+b = 0, a é
coeficiente da incógnita, b o termo
independente e x determina o tipo de
equação a partir do seu expoente. As
expressões que o possuem apenas uma
variável, o grau é determinado pelo maior
valor do expoente. Já aquelas que
possuem duas ou mais variáveis, o grau é
determinado pela expressão como um
todo, mas levando em consideração cada
monômio. Veja alguns exemplos:
 
• Na equação do primeiro grau, o
expoente da incógnita é 1. Exemplo: x + 4
= 0;
 
• Na equação do segundo grau, o
expoente é 2. Exemplo: 4x² + x – 3 = 0;
• Na equação do terceiro grau, o expoente
é 3. Exemplo: 2x³ + y = 2;
 
 Como solucionar uma equação do
primeiro grau 
Agora que você já conhece as
características da equação do primeiro
grau e demais equações, o próximo passo
é resolvê-la, ou seja, identificar o valor da
incógnita a fim de verificar se a igualdade
é verdadeira. Para tal, algumas situações
precisam ser observadas:
 
- Equação possível e determinada: possui
uma quantidade finita de raízes ou
soluções. No caso da equação do primeiro
grau, existe apenas uma;
- Equação possível e indeterminada:
possui uma quantidade infinito de
soluções e será verdadeira para qualquer
valor real assumido pela incógnita;
- Equação impossível: não possui
soluções, porque nenhum valor utilizado
irá satisfazer a equação.
 
Para demonstrar o passo a passo da
resolução de uma equação do primeiro
grau, usaremos como exemplo a
expressão 6x + 3 = 4x + 5. Acompanhe as
etapas:
 
 
https://www.educamaisbrasil.com.br/enem/matematica/equacao-de-segundo-grau
1) Se necessário, os elementos variáveis
devem ser separados dos elementos
constantes. Quando houver a troca de
posição entre membros, o sinal também
deve ser alterado:
 
6x + 3 = 4x + 5
6x – 4x = 5 – 3
 
2) As operações entre os termos
semelhantes devem der resolvidas:
 
2x = 2
 
3) O coeficiente da incógnita x, que está
no 1º membro, deve deslocar-se para o
outro lado e ser dividido pelo elemento
que pertencente ao 2º membro da
equação:
 
x = 2/2
x = 1
 
O valor de x é 1. Pode-se ainda fazer uma
verificação para confirmar se o valor
encontrado de fato satisfaz a equação.
Para isso, basta substituir na equação o x
pelo valor encontrado:
 
6x + 3 = 4x + 5
6. 1 + 3 = 4.1 + 5
6 + 3 = 4 + 5
9 = 9 (a igualdade é verdadeira)
 
Observação! A resolução das expressões
numéricas obedece a uma ordem de
prioridade: 1º potenciação e radiciação; 2º
multiplicação e divisão e 3º soma e
subtração. Se existir mais de uma
operação com a mesma prioridade na
expressão, elas sempre devem ser
resolvidas da esquerda para direita.
 
Em relação às equações, se a parte
variável for negativa (menor que 0) é
necessário multiplicar os membros por
-1. Há também casos de expressões que
envolvem símbolos (parênteses,
colchetes e chaves), quando surgir a
forma a(b + c) deve-se aplicar a
propriedade distributiva. 
 
Dada a equação 10 – (8x – 2) = 5x + 2(-
4x + 1), veja na prática como resolver
essa equação do primeiro grau com
parentes e o valor de x:
 
10 – 8x + 2 = 5x – 8x + 2
– 8x – 5x + 8x = + 2 – 10 – 2
– 13x + 8x = – 10
– 5x = – 10. (-1)
5x = 10
x = 10/5
x = 2
 
Agora vamos fazer a verificação:
 
10 – (8x – 2) = 5x + 2(- 4x + 1)
10 – (8. 2 – 2) = 5. 2 + 2(- 4. 2 + 1)
10 – (16 – 2) = 10 + 2(-8 + 1)
10 – (14) = 10 + 2(-7)
10 – 14 = 10 – 14
- 4 = - 4 (a igualdade é verdadeira)
 
https://www.educamaisbrasil.com.br/enem/matematica/expressoes-numericas