Campo Magnético

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Campo Magnético 
 
► Fonte de campo magnético 
a) Equação de Maxsuel: 𝛁.𝑩 = 𝟎 
Observação: Cargas em movimento geram campo magnético 
► Campo magnético em partículas carregadas 
a) Força de Lorentz: 𝑭𝑳 = 𝒒(�̅�𝒙�̅�) 
Observação: Como a força está sempre para dentro isso faz com que o movimento seja 
circular sempre mantendo seu raio 
► Movimento circular: 
> |�⃗� |: 𝑛ã𝑜 𝑚𝑢𝑑𝑎 
> �⃗� : 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎 
> |𝑞|�⃗� 𝐵𝑠𝑒𝑛90° =
𝑚𝑣2
𝑅
 
a) 𝑅 =
𝑚.𝑣
𝐵.|𝑞|
 
Observação: Quando o sentido da velocidade do próton e do elétron forem iguais eles 
iram girar em sentidos opostos 
► Força magnética sobre um condutor 
a) Velocidade: 𝑽 = 𝝎.𝑹 
b) Frequência de giro: 𝝎 =
|𝒒|𝑩
𝒎
 
c) 𝒅𝑭 = 𝒊𝒅𝒍⃗⃗⃗⃗ 𝒙𝑩 (condutor transportando corrente) 
d) 𝑭 = 𝒒(𝑬 + 𝑽 + 𝑩) 
> Quando temos N cargas usamos a formula: 𝑭 = 𝒊𝑳𝑩 
> Para um segmento de um fio não retilíneo temos: 𝒅𝑭 = 𝒊𝒅𝒍𝒙𝑩 ⟹ 𝑭 = ∫𝒅𝑭 
e) Fio retilíneo: 𝑭 = 𝒊𝒍 𝒙�⃗⃗� 
► Efeito Hall 
Surgimento do campo elétrico a partir da separação e cargas, vamos utilizar a mesma 
equação de força utilizado na força de Lorentz 
a) Campo elétrico de Hall: 𝑬 = 𝑽.𝑩 
O campo magnético 
sai do Norte e entra 
no Sul 
O R(p) é duas vezes maior que o 
R(e). Pois, a massa do próton é 
2x maior que a massa do 
elétron 
J 
dl i 
B 
A força de um campo magnético 
de um circuito fechado é 0 
b) Densidade: 𝒏 =
𝒊𝑩
𝒗𝒉𝒒𝒍
 
Quando 𝐹𝐵 = 𝐹𝑀 não há desvio e temos a equação 𝑽 =
𝑬
𝑩
 
Observação: Para obter E em função de J, lembrando que 𝑱 = 𝒏. 𝒒. 𝒗 
c) 𝑱 =
𝒊
𝑨
 
► Fonte de campo magnético: 
> Carga pontual em movimento 
�⃗� =
𝜇𝑜
4𝜋
.
𝑞(𝑣𝑥𝑟)
𝑟2
 [𝑇] 
a) permeabilidade magnéticas no vácuo: 𝝁𝒐 = 𝟒𝝅. 𝟏𝟎
−𝟏𝟕 [
𝑻.𝒎
𝑨
] 
𝑣/ 𝑟 ⁄ : |𝑣𝑥𝑟| = 𝑉. 𝑠𝑒𝑛0 = 0 ⇒ 𝑩 = 𝟎 
�⃗� ⊥ 𝑟 : 𝑉. 𝑠𝑒𝑛90° = 𝑉 (𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 𝑑𝑜 𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜 𝑚𝑎𝑔𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑜) 
> Elemento de corrente 
𝑑𝐵 =
𝜇𝑜
4𝜋
.
𝑖𝑑𝑙⃗⃗⃗⃗ 𝑥𝑟 
𝑟2
 
b) Biot-Savart: 𝑩 =
𝝁𝒐
𝟒𝝅
∫
𝒊𝒅𝒍⃗⃗⃗⃗ 𝒙�⃗� 
𝒓𝟐
 
c) Formula simplificada: 𝑩 =
𝝁𝒐𝒊
𝟒𝝅
∫
𝒅𝒍𝒔𝒆𝒏𝜽
𝒓𝟐
 
> Campo magnético de uma espira circular 
𝐵 =
𝜇0.𝑖.𝑟2
2√(𝑧2+𝑟2)3
 
Observação: No centro da bobina como z=0 temos: 
𝐵 =
𝜇0.𝑁.𝑖
2𝑟
 
a) Momento magnético: 𝝁 = 𝒊. 𝑨 
b) Torque: 𝝉 = �⃗⃗� 𝒙�⃗⃗� 
► Lei de Ampere: ∮𝑩. 𝒅𝒍⃗⃗⃗⃗ = 𝝁𝒐𝒊𝒊𝒏𝒕 
Para utilizar a lei de Ampere é necessário haver 
simetria na figura e campo elétrico estático. 
> Campo magnético em um fio retilíneo 
𝐵 =
𝜇𝑜.𝑖
2𝜋𝑟
 
P 
r 
B i 
dl 
Produto escalar (�⃗� . �⃗� ): cosθ 
Produto vetorial(�⃗� 𝑥�⃗� ): senθ 
 
Amperiana 
Indução Eletromagnética 
► Fluxo magnético: 𝝓𝑩 = ∫𝑩. 𝒅𝒂⃗⃗⃗⃗ ⃗ 
► Lei de Faraday da indução 
Observação: Quando o imã está parado o fluxo é constante 
► Como variar φB no tempo 
 
Observação: A variação temporal do fluxo magnético gera força eletromotriz  (corrente 
induzida) 
a) Força Eletromotriz (fem): 𝜺 =
−𝒅𝝓𝑩
𝒅𝒕
 Lei de Faraday para indução 
b) ∮𝑬.𝒅𝒍⃗⃗⃗⃗ = −∫
𝝏𝑩
𝝏𝒕
. 𝒅𝒂 
c) Indutância: 𝑳 =
𝑵∅𝑩
𝒊
 [𝑯] 
► Lei de Lenz 
Determina o sentido da força eletromotriz e da corrente 
Observação: A corrente induzia se opõe à variação do fluxo magnético 
 
 
B varia 
A espira gira e 
varia 
Compressão da 
espira, ocorre a 
diminuição da área 
Baumentando 
B
induzido
 
O fluxo aumenta quando o 
imã se aproxima e diminui 
quando o imã se afasta 
B.da.cosθ 
Sentido horário: + 
Sentido anti-horário: -