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Universidade Federal do Rio de Janeiro 1/7 
Escola Politécnica - Depto Expressão Gráfica 
Sistemas Projetivos - Prof. Julio Torres 
3a Lista de Exercícios: Relações entre retas e planos 
 
1) Obter os traços do plano (α) que contém as retas (r) e (s), classificar o plano e dizer quais diedros ele atravessa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2) Determine, em épura, os traços do plano (α) formado pelas retas (r) e (s). 
 (r) -> (A) : [0,-1,1] e (B) : [3, 2, 1]; 
 (s) -> reta frontal com traço horizontal em [ 0, 2, 0]. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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3a Lista de Exercícios: Relações entre retas e planos 
 
3) Traçar uma reta (r) passando pelo ponto (P), tal que: 
 
a) (r) horizontal, parelela a (α) b) (r) Frontal e concorrente com o plano (α) c) (r) paralela ao Plano (α) e 
 pertencente ao Bissetor Ímpar 
 
 
 
4) Para cada caso abaixo, determine em épura as projeções da reta (s). 
 
a) A reta (s) corta a linha de terra no ponto [4, 0, 4], é concorrente e perpendicular à reta (r). 
A reta (r) é horizontal, com cota 2 cm e pertence ao plano (α) [ 0,-30o, 45o]. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) A reta (r) pertence a (α), possui a cota do traço vertical igual a 2 cm e afastamento do 
traço horizontal igual a 3 cm. A reta (s) é paralela a (r) e possui traço vertical em [2, 0, 2]. Plano (α) [ 0, -
135o , 90o ]. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
αpi’ 
αpi P 
P’ 
αpi’ 
αpi 
P’ 
 P 
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 αpi 
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5) Para cada caso abaixo, traçar uma reta (r) pertencente ao plano (α) e que contenha o ponto (P). 
Obs: em diversos casos há infinitas soluções 
 
 (r) frontal 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(r) tôpo (r)vertical 
(r) horizontal 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(r) horizontal (r) qualquer 
(r) qualquer 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(r) qualquer (r) perfil 
(r) perfil 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(r) fronto-horizontal (r) vertical 
 
 
 
 
 
αpi’ 
P 
P’ 
P P’ 
P 
P 
P’ 
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P P 
P’ 
P’ 
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αpi 
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αpi 
αpi’ 
αpi 
αpi’ 
αpi 
αpi’ 
αpi 
αpi’ 
αpi’ 
αpi 
αpi’ 
αpi αpi 
αpi’ 
αpi 
αpi αpi’ 
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6) Para cada caso, verifique se a reta (r) é pertencente, paralela ou concorrente com o plano (α). Justifique. 
 
 
 
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7)Obtenha a interseção dos planos (α) e (β) se possível: 
 
 
 
 
 βpi’ 
 
αpi 
αpi’ 
αpi 
αpi’ αpi’ 
αpi 
βpi’ 
βpi 
 
βpi’ 
βpi 
 
βpi 
 
βpi 
αpi’ αpi’ 
αpi 
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8) Determine a intersecção(I) da reta (r) no o plano (α): 
 
 
 
αpi ≡ αpi’ 
 
r 
r’ 
αpi 
 
r 
r’ 
r 
r’ 
αpi 
αpi’ 
r 
r’ 
αpi 
αpi’ 
 
(α) é bissetor ímpar 
 
αpi’ 
A 
B 
B’ 
A’ 
r ≡ r’ 
αpi