Apostila Fundações _ superficial - Exercícios

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ 
INSTITUTO DE TECNOLOGIA - ITEC 
FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL – FEC – UFPa 
 
 
Apostila de Fundações 
 
Prof.: Gérson Miranda (gjma@ufpa.br) 
mailto:gjma@ufpa.br�
Gérson Miranda
Typewritten Text
Gérson Miranda
Typewritten Text
Gérson Miranda
Typewritten Text
Gérson Miranda
Typewritten Text
Gérson Miranda
Typewritten Text
Gérson Miranda
Typewritten Text
Gérson Miranda
Typewritten Text
Gérson Miranda
Typewritten Text
Gérson Miranda
Typewritten Text
Gérson Miranda
Typewritten Text
EXERCÍCIOS
Fundação Superficial
 



É
 




ÇÕ

 
 


 
3) Uma sapata de 1.8 m X 2.5 m está embutida na profundidade de 1.5 m abaixo da 
superfície do terreno num depósito de argila pré adensada espessa. O N.A está a 2m abaixo da 
superfície do terreno. A resistência ao cisalhamento não drenada vale 120 kPa e 
320 /sat kN mγ = . Determine a capacidade de carga admissível assumindo FS igual a 3. 
Resolução: Use o método de Skempton [na avaliação da capacidade de suporte em solos 
coesivos e com análise em termos totais (curto prazo)]. Não há necessidade de qualquer 
correção do peso específico em virtude da localização do N.A. Desta forma: 
5 1 0,2 1 0,2
120 1,5 1,8
5 1 0,2 1 0,2 20 1,5 297 
3 1,8 2,5
fu
a f
a
Ds Bq D
FS B L
q kPa
γ
  = + + +  
  
  = × × + + + × =  
  
 
 
4) Determine o tamanho de uma sapata retangular para suportar uma carga de 
pilar de 1800 kN. As propriedades do solo são: 'pφ = 38°, ' csφ =32° e 18 / ³sat kN mγ = . 
A sapata tem embutimento =1 m. O N.A está a 6 m abaixo da superfície do terreno. 
Dicas: 
• Use o Método de Meyerhof; 
• Escolha apropriadamente (em geral 1,5)L B →  
• Use ' ' FS=1,5csφ φ= → 
 
5) Usando a geometria do exercício 1, determine qadm com a carga inclinada 20° 
com a vertical ao longo da largura e ' ' FS=1,5csφ φ= → . 
Assuma N.A na superfície do terreno. 
 
Gérson Miranda
Text Box
Somente solo argiloso: (Su)
Gérson Miranda
Rectangle
Gérson Miranda
Text Box
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
Capacidade de Carga (Suporte) Fundações Rasas
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício para ser entregue no dia da prova de Fundação Superficial 
 
Uma  série  de  ensaios  (provas  de  carga)  em  escala  real  em  fundações 
superficiais  (rasas)  foi executada na argila mole de Bangkok  (Brand et al. 
1972). Um dos testes consistiu de uma sapata quadrada de 1,05 m de lado 
e um embutimento de 1,5 m. Para um recalque de 25,4 mm, uma carga de 
aproximadamente 14,1 tf foi interpretada naquele instante. 
Dados do solo.: 
LL (Limite de Liquidez) = 80%; LP (Limite de Plasticidade) = 35%; Ip=45 % 
qu (tf/m²)=3; su (tf/m²)= 3; su_vane (tf/m²)=2,4 
Avalie  a  capacidade  de  suporte  do  solo  (última  e  admissível)  –  use  a 
proposição  da  NBR  6122/2010  para  avaliar  o  Fator  de  Segurança  (FS). 
Utilize ao menos 3 métodos para verificar os resultados obtidos. Comente 
os resultados. 
(Dica: Consulte  a bibliografia  sugerida de mecânica dos  solos  (resistência não drenada de 
solos, métodos de avaliação da capacidade de carga de solos moles, Norma apropriada, etc). 
EXERCÍCIO A SER ENTREGUE NO DIA DA PROVA 
 
Os  resultados de um  ENSAIO  em  verdadeira  grandeza  conduzido por H. 
Muhs  EM  Berlin  foi  apresentado  por  J.B. Hansen. Os  dados  pertinentes 
indicados por Hansen são:  
L= 2 m; B= 0,5m (A= 1m²); D (embutimento) = 0,5 m. 
Areia compacta (’=9,5 tf/m³; c = 0 kPa) ; Carga de Ruptura Q = 190 tf 
Ângulo de atrito (’) via cisalhamento direto (’) = 47° 
Ângulo de atrito (’) via ensaios triaxial (’) = 40° 
Muhs mediu (’) = 40° 
 
RESOLVA O PROBLEMA USANDO OS MÉTODOS: 
a) Terzaghi; 
b) Meyerhoff; 
c) Hansen; 
d) Vesic; 
e) Anjos (Média Aritmética entre os métodos Terzaghi e Meyherhoff); 
f) Use o método de Terzaghi e avalia a capacidade de carga quando o N.A: 
 
f1) Estiver na superfície do terreno 
 
f2)0,8 m abaixo da superfície do terreno 
 
f3)1,6 m abaixo da superfície do terreno 
 
f4)2,4 m abaixo da superfície do terreno 
 
f5)3,2 m abaixo da superfície do terreno 
 
f6) Plotar a relação entre a carga última e a profundidade do N.A (itens f1 a f5) – 
Verifique se há alguma tendência aparente nos resultados 
 
Gérson Miranda
Text Box
kN/m³
 
 
 
 
PROJETO DE FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS 
(DIMENSIONAMENTO GEOMÉTRICO) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Disciplina: FUNDAÇÕES Código: 101134 
Professor: Erinaldo Hilário Cavalcante 
 
 
 
 
Notas de Aula 
 
 
 
 
 
 
 
FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS 
Capítulo 5 – Recalques 
 
Aracaju, maio de 2005 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE 
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 
ÁREA DE GEOTECNIA E ENGENHARIA DE FUNDAÇÕES 
Gérson
Rectangle
Gérson
Rectangle
Gérson
Rectangle
 121
5.0 EXEMPLOS DE APLICAÇÃO 
 
1) Fazer a previsão do recalque total que a sapata (isolada) apresentada na figura abaixo pode 
sofrer. Considerar o perfil de sondagem apresentado para a estimativa do módulo de 
elasticidade. A tensão admissível estimada do terreno foi σadm = 200 kPa. O peso específico do 
solo é da ordem de 18 kN/m3. 
 
 
 
Solução: 
 
Usando o método de Schmertmann (1970, 1978). 
 
σ´v0 = 18 x 1,0 = 18 kN/m2 (alívio de tensão devido à escavação) 
 
q = 200 kPa (tensão aplicada é a tensão admissível) 
 
∆σ = 200 – 18 = 182 kN/m2 (tensão líquida na base da fundação) 
 
σ´vp = 18+ 18 x 1,0 + 0,55 (18 – 10) = 40,40 kN/m2 (tensão de pico, em B/2) 
 
710
4040
1821050 ,
,
,,, =+=pIε (índice de deformação específica de pico) 
 
Traçado do perfil de Iεz (ver gráfico seguinte): 
 
Cálculo do fator de correção C1 ⇒ 950182
185011 ,, =+=C 
Gérson
Rectangle
 122
1
2
3
4
5
6
7
8
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9
Iz
Pr
of
un
di
da
de
 (m
)
1
2
3
4
5
6
 
 
Estimativa do módulo de elasticidade, E: 
Por exemplo: 
i) Sugestões da Tabela 5.3 
ii) Areia siltosa e silte arenoso: E = 300 (NSPT + 6) 
iii) Areia saturada: E = 250 (NSPT + 15) 
iv) Sugestões encontradas no livro de Fundações da ABMS, publicado pela Ed. PINI. 
 
Equação do recalque: 
∑
=
∆
=
n
i iE
ziIqCCw
1
21
ε. , admitindo C2 = 1,0 e ∑
=
=
∆n
i iE
ziI
1
0002720,ε , tem-se: 
 
Gérson
Rectangle
 123
Tabela para cálculo das parcelas de recalque de cada subcamada do perfil do subsolo. 
CAMADA ∆z Ei Iz Iz.∆z/Ei q = σadm σ´v0 ∆σ C1 Recalque
(m) (kPa) (kPa) (kPa (kPa) (m)
1 1,00 28000 0,34 1,21E-05 200,00 18,00 182,00 0,95 0,0021
2 1,00 40000 0,65 1,63E-05 200,00 18,00 182,00 0,95 0,0028
3 1,00 40000 0,56 1,40E-05 200,00 18,00 182,00 0,95 0,0024
4 1,00 40000 0,41 1,01E-05 200,00 18,00 182,00 0,95 0,0018
5 1,00 4000 0,26 6,50E-05 200,00 18,00 182,00 0,95 0,0112
6 1,00 4000 0,11 2,75E-05 200,00 18,00 182,00 0,95 0,0048
Soma = 0,0251
Soma = 2,51cmSoma = 0,000145 
 
Resultado: 










= 0,0001451820,95w = 0,0251m = 2,51cm 
 
Exercício proposto: 
 
2) Resolver o problema anterior empregando a solução de Burland e Burbidge (1985), 
adotando a resistência à penetração do SPT média igual a 20. 
Resposta: w = 1,05 cm 
3) Resolver o problema 1 usando o método da Teoria da Elasticidade. 
 
4) Calcular o recalque final da sapata que suporta o pilar P1, distante 3,5m da sapata vizinha, 
que suporta a carga do pilar P2. 
Dados: 
 
P1 = 4000 kN r1 = 4,3cm 
P2 = 5000 kN r2 = 3,2cm 
Lij = 3,5m 
σadm = 200 kPa 
 
Cálculos: 
 
 α = 0,30 
 
Portanto, o recalque final da fundação 1, será: ri (final) = 4,3 (1+0,3) = 5,59 cm 
 
 
1,90 
5000
20014,35,3alcular=




 ⋅+C
Gérson
Rectangle
Gérson
Text Box
DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL DE FUNDAÇÕES SUPERFICIAS - SAPATAS
Cap.5 – Anteprojeto de fundações por sapatas
1
Prof. José Mário Doleys Soares
ANTEPROJETO DE FUNDAÇÕES POR SAPATAS
Neste capítulo, exemplifica-se a determinação da tensão admissível de
fundações por sapatas na fase de anteprojeto, em que ainda não são
conhecidas as cargas dos pilares do edifício. Para isso, considere um edifício
residencial com 8 pavimentos e 1 subsolo para garagem e a realização de 5
furos de sondagem SPT, cujos perfis obtidos são apresentados no Anexo.
1. Perfil Representativo
Inicialmente, obtém-se o perfil representativo do solo, por meio da média
das espessuras de cada camada, da média dos valores de SPT às mesmas
profundidades e da cota média do NA.
Gérson Miranda
Rectangle
Gérson Miranda
Rectangle
Cap.5 – Anteprojeto de fundações por sapatas
2
Prof. José Mário Doleys Soares
Trabalhar com o perfil "médio" tem sido prática corrente em projeto de
fundações, mas seu inconveniente é "esconder" a variabilidade do solo.
2. Cota de Apoio
Em razão da existência de um subsolo e na ausência de informações sobre
a cota da base do prédio em relação ao RN, adota -se preliminarmente que as
sapatas sejam assentes à cota -4 m em relação à superfície do terreno.
Nessa cota, tem-se areia com N = 18, que representa a transição de areia
medianamente compacta para areia compacta. Para uma estimativa preliminar
da tensão admissível, da tabela de tensões básicas da NBR 6122/96 tem -se:
σ = 0,2 a 0,4 MPa
Portanto,
σa = 0,3 MPa = 300 kPa
Para uma verificação inicial, estima-se a tensão média devida ao peso
total do edifício:
10 kPa/pav  10 . (8 + 1) = 90 kPa = 0,09 Mpa
Mas para que o emprego de sapatas seja viável, a soma de suas áreas
(em planta) não deve ultrapassar 60% a 70% da área d e construção. Assim, a
tensão admissível deve ser tal que:
Observação: Como haverá uma escavação de cerca de 3 m em toda a
área de construção, para execução do subsolo, esses 3 m não serão contados
para efeito de embutimento nem de sobrecarga.
3. Metologia
Como ainda não se conhecem as dimensões das sapatas, que dependem
da tensão admissível, serão estimados os valores mínimo e máximo de B.
Admitindo que a área de influência dos pilares seja de, no mínimo, 6 m 2 (2 x
3 m2) e de, no máximo, 24 m 2 (4 x 6 m2), as respectivas cargas mínima e
máxima de pilar serão:
Pmin = 90 kPa . 6 m2 = 540 kN
Pmax=90 kPa . 24 m2 = 2160 kN
0,09 100 ≤ 60% a 70%  σa ≥ 0,13 a 0,15 MPa
 σa
Gérson Miranda
Rectangle
Gérson Miranda
Rectangle
Cap.5 – Anteprojeto de fundações por sapatas
3
Prof. José Mário Doleys Soares
Considerando sapatas quadradas, para facilidade de cálculo, a área da
sapata (A) em função da carga do pilar (P) e da tensão admissível ( σa) é dada
por:
Logo, as larguras mínima e máxima de sapata serão de:
e
Portanto, B varia aproximadamente de 1 a 3 m. Então, para
B = 1, 2 e 3 m
por diferentes critérios, serão obtidos gráficos σa x B para determinar a
provável tensão admissível de projeto. Finalmente, será feita a verificação do
recalque admissível.
3.1. NBR 6122/96
-4 m: areia, N = 18 —> areia medianamente compacta a compacta
 σo = 0,3 MPa
-6 m: argila, N = 8 —> argila média  σo = 0,1 MPa
Correções:
Areia
Observação: Neste caso, não se aumenta de 40% por metro de
profundidade, pois há apenas 1 m de embutimento.
A
P
BA

 2
mB 35,1
300
540
min 
mB 70,2
300
2160
max 
 


  2
8
5,1
10
'
0 B
0
'
0 .5,2   qa
Gérson Miranda
Rectangle
Gérson Miranda
Rectangle
Cap.5 – Anteprojeto de fundações por sapatas
4
Prof. José Mário Doleys Soares
Argila
de -3 m a - 4 m: argila, N = 6 —> transição de argila mole para média tabela
de peso específico:  = 16 kN/m3
q = 1 . 16 = 16 kPa  0,02 Mpa
B = 1 m
σa = 0,24 + 0,02 = 0,26 ≤ 2,5 . 0,30 = 0,75  σa= 0,26 Mpa
Observação: Não há necessidade de verificação da camada de argila
porque o bulbo de tensões não penetra nela.
2
10 0
0
'
0

 
S
qa 
'
0
  MPa24,021
8
5,1
130,0'0 


 
Gérson Miranda
Rectangle
Gérson Miranda
Rectangle
Cap.5 – Anteprojeto de fundações por sapatas
5
Prof. José Mário Doleys Soares
B = 2m
Areia
σa = 0,30 + 0,02 = 0,32 ≤ 2,5 . 0,30 = 0,75  σa1= 0,32 Mpa
cota -6 m:
de - 4,0 a - 4,5 m: N = 18 (areia seca)   = 17 kN/m3
de -4,5 a -6,0 m: N = 22 (areia saturada)  sat=21 kN/m3
Argila
σ0 = 0,10 MPa
S = 16 m2 > 10 m2 
q =1 . 16 + 0,5 . 17 + 1,5 (21 - 10) = 41 kPa  0,04 MPa
σa2 = 0,08 + 0,04 = 0,12 MPa > σ = 0,08 MPa OK!
Portanto,
σa= σa1= 0,32 MPa
  MPa30,022
8
5,1
130,0'0 


 
 
MPa08,0
22
2.32,0
2
2



MPa08,0
16
10
10,0'0 
Gérson Miranda
Rectangle
Gérson Miranda
Rectangle
Cap.5 – Anteprojeto de fundações por sapatas
6
Prof. José Mário Doleys Soares
B = 3m
Areia
σa = 0,36 + 0,02 = 0,38 ≤ 2,5 . 0,30 = 0,75  σa1= 0,38 MPa
cota -6 m:
Argila
σ0 = 0,10 MPa
S = 25 m2 > 10 m2 
σa2= 0,06+ 0,04 = 0,10 MPa < σ = 0,14 MPa
Então, é necessário reduzir a tensão admissível. Fazendo uma regra de
três simples:
0,38 - 0,14
σa2 - 0,10  σa = 0,27 Mpa
  MPa36,023
8
5,1
130,0'0 


 
 
MPa14,0
23
3.38,0
2
2



MPa06,0
25
10
10,0'0 
Gérson Miranda
Rectangle
Gérson Miranda
Rectangle
Gérson Miranda
Rectangle
Cap.5 – Anteprojeto de fundações por sapatas
7
Prof. José Mário Doleys Soares
 3.2 Regra Empírica
N = Nmed no bulbo de tensões
B = 1 m
B = 2m
B = 3m
3.3 Capacidade de Carga
)(
50
MPaq
N
a  205  N
20
2
40
2
2218


medN
MPaa 42,002,050
20

14
4
57
4
9840


medN
MPaa 30,002,050
14

13
6
79
6
111157


medN
MPaa 28,002,050
13

Gérson Miranda
Rectangle
Gérson Miranda
Rectangle
Cap.5 – Anteprojeto de fundações por sapatas
8
Prof. José Mário Doleys Soares
Areia: c = 0  σr = q Nq Sq + 1/2  B N S
B = 1 m
Para simplificar os cálculos, o N.A. poderia ser considerado na base da
sapata (cota -4 m). Mas, para efeito de exemplificação do cálculo de
capacidade de carga com N.A. no interior do bulbo de tensões, será mantido o
N.A. na cota -4,5 m.
cota-4 m: N =18   = 28° + 0,4 N  35°
 = 35°  Nq = 33,30 N = 48,03 tg  =0,70
B = L -> Sq= 1 +tg = 1,70 S = 0,60
q = 16 kPa
Peso específico efetivo médio da areia dentro do bulbo de tensões
σr =16 . 33,30 . 1,70+ ½ . 12,5 . 1,00. 48,03. 0,60= 906 + 180
 σr = 1086 kPa= l,09MPa
FS = 3  σa1 = 0,36 MPa
Como não há necessidade de verificação da camada de argila,
σa = σa1 = 0,36 Mpa
B = 2m
  3/5,12
2
25
2
1021.5,117.5,0
mkN


Gérson Miranda
Rectangle
Gérson Miranda
Text Box
Capacidade de Suporte 
Gérson Miranda
Rectangle
Gérson Miranda
Rectangle
Cap.5 – Anteprojeto de fundações por sapatas
9
Prof. José Mário Doleys Soares
Areia
σr = 906 + 2 . 180 = 1266 kPa = 1,27 MPa
FS = 3  σa1 = 0,42 MPa
cota -6 m:
Argila
 = 0º  Nc = 5,14 Nq=1,00 Nq/Nc = 0,20
B = L  Sc= 1 + Nq/Nc= 1,20 Sq=1,00
N = 8  c = 10 N = 80 kPa
σr =c Nc Sc + q Nq Sq
σr2 = 80 • 5,14 • 1,20 + 41 • 1,00 • 1,00 = 534 kPa = 0,53 MPa
FS = 3  σa2 = 0,18 MPa > 0,10 MPa OK!
Portanto,
σa = σa1 = 0,42 Mpa
B = 3m
Areia
σr1 =906 + 3 .180 = 1446 kPa = 1,45 MPa
 
MPa10,0
22
2.42,0
2
2



Gérson Miranda
Rectangle
Gérson Miranda
Rectangle
Cap.5 – Anteprojeto de fundações por sapatas
10
Prof. José Mário Doleys Soares
FS = 3  σa1 = 0,48 Mpa
cota -6 m:
Argila
σa2 = 0,18Mpa ≥ 0,17MPa OK!
Portanto,
σa = σa1 = 0,48 Mpa
4. Gráficos σA x B
Da análise dessa figura, adota -se no mínimo σa = 0,25 MPa e no
máximo σa = 0,30 MPa para, em seguida, fazer a v erificação de recalques.
Adotado:
σa =0,25 MPa
 
MPa17,0
23
3.48,0
2
2



Gérson Miranda
Rectangle
Gérson Miranda
Rectangle
Cap.5 – Anteprojeto de fundações por sapatas
11
Prof. José Mário Doleys Soares
Trata-se de um valor único para a tensão admissível, para toda a obra,
cuja fundação terá sapatascom diferentes larguras (B) em função da variação
das cargas dos pilares. Esta tem sido a prática em projetos de fundações por
sapatas.
5. Verificação do Recalque Adimissível
A tensão admissível deve satisfazer o critério do recalque admissível. Na
falta de informações, para a maior sapata isolada (B = 3 m) adota -se um valor
de recalque admissível de, por exemplo:
ρa= 25 mm
Para uma primeira verificação, considera -se apenas o recalque imediato.
Haverá de ser estimado o recalque de adensamento da camada argilosa
saturada, de -6 a -10 m, além do efeito do tempo no recalque das camadas
arenosas.
Como se trata de perfil com camadas alternadas de areia e argila, não
há método aplicável diretamente. Por isso, com cautela, será feito um cálculo
pelo Método de Schmertmann (1978) e outro pela Teoria da Elasticidade.
Neste, será feita correção para as camadas arenosas.
Para estimar Es será utilizada a correlação brasileira, de Teixeira &
Godoy (1996), arredondando-se o valor obtido em MPa para o número inteiro
mais próximo.
5.1 Método de Schmertmann
q = 16 kPa  0,02 MPa
σ* = σ - 0,02 (MPa)
 




 

S
ZZ
E
I
CC
.
*.. 21 
v
zI 
 *
.1,05,0max. 
5,0
*
02,0
.5,011  
C
0,1
1,0
log.2,01 22  C
t
C  (recalque imediato)
Gérson Miranda
Rectangle
Gérson Miranda
Rectangle
Gérson Miranda
Text Box
C2 = 1 + 0,2*log (t/0,1) .. C2 = 1
Gérson Miranda
Text Box
Admissível
Gérson Miranda
Text Box
Use os métodos via
Rede Neurais na avaliação do recalque
(Pag. 248)
Cap.5 – Anteprojeto de fundações por sapatas
12
Prof. José Mário Doleys Soares
Es = α K N
Areia  α = 3 e K = 0,9 MPa
ES = 2,7 . N (MPa)
Argila siltosa  α = 6,5 e K = 0,2 MPa
ES = 1,3 . N (MPa)
B = 3m
σa= 0,25 MPa  σ* = 0,23 MPa
cota -5,5 m (z = B/2 abaixo da sapata):
σv= 16 + 0,5 . 17 + 1,0 . 11  35 kPa  0,03 MPa
96,0
23,0
02,0
.5,011 C
78,0
03,0
23,0
.1,05,0max. zI
Gérson Miranda
Rectangle
Gérson Miranda
Rectangle
Gérson Miranda
Text Box
Soma:
139,80 
Cap.5 – Anteprojeto de fundações por sapatas
13
Prof. José Mário Doleys Soares
ρi= 0,96 . 1,00 . 0,23 . 139,80 = 30,9 mm > 25,0 mm
Nova tentativa, com a tensão admissível diminuída para 0,20 MPa:
σa= 0,20 MPa  σ* = 0,18 MPa
σv  0,03 Mpa
94,0
18,0
02,0
.5,011 C
74,0
03,0
18,0
.1,05,0max. zI
Gérson Miranda
Rectangle
Cap.5 – Anteprojeto de fundações por sapatas
14
Prof. José Mário Doleys Soares
ρi = 0,94 . 1,00 . 0,18 . 132,63 = 22,4 mm < 25,0 mm
Para uma diferença de recalque até da ordem de 10% pode -se aplicar
uma regra de três simples para a tensão líquida:
0,18 - 22,4
σ* - 25,0
Então, σ * = 0,20 MPa
e, portanto,
σa =0,22 MPa
5.2. Teoria da Elasticidade
Pesquisa-se a posição do "indeformável" ao mesmo tempo em que se
calcula o recalque das camadas argilosas:
Nas camadas arenosas, deve-se introduzir um fator de majoração de
1,21 para corrigir os fatores 0 e 1 desenvolvidos para = 0,5 (argilas
saturadas):
Arredondando as cotas de transição de camadas e fazendo
interpolações para α e K, quando necessário, tem-se:
S
i E
B.
.. 10

 
S
i E
B.
...21,1 10

 
Gérson Miranda
Rectangle
Gérson Miranda
Rectangle
Gérson Miranda
Rectangle
Cap.5 – Anteprojeto de fundações por sapatas
15
Prof. José Mário Doleys Soares
B = 3m
L/B = 1
h/B = 1/3 = 0,33  0 = 0,91
camada 1:
L/B = 1
H/B = 2/3 =0,67  1 = 0,35
camada 2:
L/B = 1
H/B =6/3 = 2  1 = 0,56
ρ2 = 11,0 mm
ρ1 + ρ2 = 16,4 mm
contribuição da 2a camada:
(11,0/16,4) . 100 = 70% > 10%  calcular a 3a camada
camada 3:
L/B = 1
H/B = 8/3 = 2,67  1 = 0,60
ρ1= ρ1(54) =1,21. 0,91 . 0,35 . 0,25 . 3.000 = 5,4 mm
 54
ρ1,2(13) =0,91 . 0,56 . 0,25 . 3.000 = 29,4 mm
 13
- ρ1(13) =0,91 . 0,35 . 0,25 . 3.000 = 18,4 mm
 13
ρ1,2,3(22) =1,21.0,91 .0,60 . 0,25 . 3.000 = 22,5 mm
 22
- ρ1,2 (22) =1,21.0,91 .0,56 . 0,25 . 3.000 = 21,0 mm
 22
Gérson Miranda
Rectangle
Gérson Miranda
Rectangle
Cap.5 – Anteprojeto de fundações por sapatas
16
Prof. José Mário Doleys Soares
ρ3 = 1,5 mm
ρ1 + ρ 2 + ρ3 = 17,9 mm
contribuição da 3a camada:
(1,5/17,9). 100 = 8% < 10%  não precisa calcular a 4a camada
Portanto,
σa = 0,25 MPa  ρi= 17,9 mm < 25,0 mm
Fazendo uma regra de três, pois na Teoria da Elasticidade o recalque é
diretamente proporcional à tensão admissível, tem -se:
ρi = 25 mm  σa = 0,35 MPa
5.3. Conclusão
Para o recalque admissível adotado de ρa = 25 mm e para a sapata de B
= 3 m, foram obtidos os valores de 0,22 e 0,35 MPa para a tensão admissível,
pelos métodos de Schmertmann e da Teoria da Elasticidade, respectivamente.
Em consequência, pode-se ter a tensão admissível σa de 0,25 ou 0,30
MPa, em função da média dos valores obtidos (aproximada para que a
segunda casa decimal seja 0 ou 5). Como conclusão, adota -se σa= 0,25 MPa,
mas, caso haja sapatas maiores que B = 3 m, a tensão admissível deverá ser
reduzida para satisfazer o crité rio de recalque admissível de ρa = 25 mm.
Para verificação preliminar da maior sapata, tem -se:
 (OK!)
À tensão admissível de 0,25 MPa e à largura de sapata de 3 m está
associada a carga máxima de pilar de:
Pmax = 3,00² . 250 = 2250 kN
Portanto, se o projeto estrutural vier a indicar a existência de pilares com
cargas superiores a 2.250 kN, a tensão admissível deverá ser reduzida para o
cálculo da área da sapata desses pilares. No pro jeto certamente haverá
sapatas com base retangular e talvez até com forma irregular, para as quais se
podem considerar sapatas circulares de áreas equivalentes, na verificação dos
recalques, de acordo com D'Appolonia et al. (1968), Teixeira & Godoy (1996) e
Mayne & Poulos (1999). Entretanto, com base em análise estatística de
registros de recalque, Burland & Burbridge (1985), apud Terzaghi et al. (1996),
apresentam a seguinte relação entre o recalque ρret de uma sapata retangular
(B x L) e o recalque ρ de uma sapata quadrada (L/B = 1):
mmB 00,395,2
250
2160
max 
2
25,0/
)/.(25,1








BL
BL
quadret 
Gérson Miranda
Rectangle
Gérson Miranda
Rectangle
Gérson Miranda
Rectangle
Gérson Miranda
Rectangle
Cap.5 – Anteprojeto de fundações por sapatas
17
Prof. José Mário Doleys Soares
Assim, por maior que seja a relação L/B, tem -se:
ρret ≤ 1,56 ρquad
Por outro lado, a comparação dos va lores do fator de influência indica
que o recalque da sapata retangular flexível é mais que o dobro da sapata
quadrada flexível, quando L/B = 10, e quase quatro vezes maior para L/B =
100.
6. Previsão de Recalques
Pelos métodos de Schmertmann e da Teoria da Elasticidade, serão
previstos os recalques para a menor e a maior sapata, com
6.1. Método de Schmertmann
B = 1,50 m
σa= 0,25 MPa  σ* = 0,23 MPa
cota -4,75 m (z = B/2 abaixo da sapata):
σv = 16 + 0,75 . 17  29 kPa  0,03 MPa
mB 50,1
250
540
min 
96,0
23,0
02,0
.5,011 C
78,0
03,0
23,0
.1,05,0max. zI
Gérson Miranda
Rectangle
Gérson Miranda
Rectangle
Gérson Miranda
Rectangle
Cap.5 – Anteprojeto de fundações por sapatas
18
Prof. José Mário Doleys Soares
ρi= 0,96 . 1,00 . 0,23 . 36,32 = 8,0 mm
B = 3m
O recalque imediato já foi calculado:
ρi = 30,9 mm
6.2. Teoria da Elasticidade
B = 1,50 m
L/B = 1
h/B = 1,0/1,5 = 0,67  0 = 0,82
camada 1:
L/B = 1
H/B = 2,0/1,5 = 1,33  1 = 0,50
camada 2:
L/B = 1
H/B = 6,0/1,5 = 4  1 = 0,64
ρ2 = 3,3 mm
ρ1 + ρ2 = 6,7 mm
contribuição da 2a camada:
(3,3/6,7) . 100 = 49% > 10%  calcular a 3ª camada
camada 3:
L/B = 1
H/B = 8,0/1,5 = 5,33  1 = 0,67
ρ1= ρ1(54) =1,21. 0,82 . 0,50 . 0,25 . 1.500 = 3,4 mm
 54
ρ1,2(13) =0,82. 0,64 . 0,25 . 1.500 = 15,1 mm
 13
- ρ1 (13) =0,82. 0,50 . 0,25 . 1.500 = 11,8 mm
 13
ρ1,2,3(22) =1,21 .0,82. 0,67 . 0,25 . 1.500= 11,3 mm
 22
Gérson Miranda
Rectangle
Gérson Miranda
Rectangle
Cap.5 – Anteprojeto de fundações por sapatas
19
Prof. José Mário Doleys Soares
ρ 3 = 0,5 mm
ρ 1 + ρ 2 + ρ 3 = 7,2 mm
contribuição da 3ª camada:
(0,5/7,2) . 100 = 7% < 10%  não precisa calcular a 4ª camada
Portanto,
ρi = 7,2 mm
B = 3m
O recalque imediato já foi calculado:
ρi= 17,9 mm
6.3. Conclusão
Fazendo a média dos valores obtidos pelos dois métodos, tem -se:
B = 1,5 m  ρ i= 7,6 mm
B = 3,0 m  ρ i = 24,4 mm
Esses valores indicam uma fonte significativa para explicar os recalqu es
diferenciais entre os pilares de edifícios, uma vez que, sem considerar os
efeitos de interação estrutura -solo, os recalques das sapatas isoladas vão
variar entre 7,6 e 24,4 mm, dependendo da dimensão da sapata, isto é, da
carga do pilar.
- ρ1,2(22) =1,21 .0,82. 0,64 . 0,25 . 1.500 = 10,8 mm
 22
Gérson Miranda
Rectangle
	Apostila Fundações I - 12 11 2009
	Capa - Apostila de Fundações
	Erinaldo Superficial
	4 5 6 - Apostila Erinaldo
	FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS - Cap. 4 e 5 capacidade de carga e recalque
	fundações profundas - tipos
	Apostila Fundações - Erinaldo UFS
	Erinaldo Profunda
	4 5 6 - Apostila Erinaldo
	FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS - Cap. 4 e 5 capacidade de carga e recalque
	fundações profundas - tipos
	Apostila Fundações - Erinaldo UFS
	Sapatas - Dimensionamento estrutural.pdf
	Cap-1-Introducao-Criterios-de-Projetos.pdf
	Cap-2- Lajes-de-Concreto-Armado.pdf
	Cap-3-Caculo-de-Vigas.pdf
	Cap-4-Pilares-de-Edificios.pdf
	cap-5-fundacoes.pdf
	nbr6118.pdf
	1-17.pdf
	001_superficial_ 03 07 09 - Cópia 1
	001_superficial_ 03 07 09 - Cópia 2
	001_superficial_ 03 07 09 - Cópia 3
	001_superficial_ 03 07 09 - Cópia 4
	001_superficial_ 03 07 09 - Cópia 5
	001_superficial_ 03 07 09 - Cópia 6
	001_superficial_ 03 07 09 - Cópia 7
	001_superficial_ 03 07 09 - Cópia 8
	001_superficial_ 03 07 09 - Cópia 9
	001_superficial_ 03 07 09 - Cópia 10
	001_superficial_ 03 07 09 - Cópia 11
	001_superficial_ 03 07 09 - Cópia 12
	001_superficial_ 03 07 09 - Cópia 13
	001_superficial_ 03 07 09 - Cópia 14
	001_superficial_ 03 07 09 - Cópia 15
	001_superficial_ 03 07 09 - Cópia 16
	001_superficial_ 03 07 09 - Cópia 17
	NBR 6122.pdf
	Página 1_Win2PDF.pdf
	Apostila - Superficial_FINAL Tucuruí.pdf
	NBR-6122-Divulgacao-20091117
	SP-09 CT ELN.pdf
	SP-09 CT ELN 01.pdf
	SP-09 CT ELN 02.pdf
	SP-09 CT ELN 03.pdf
	SP-13 CT ELN.pdf
	R0142007 - SP-13_PAG1.pdf
	R0142007 - SP-13_PAG2.pdf
	R0142007 - SP-13_PAG3.pdf
	SP 03 - CT - ELN.pdf
	R0142007 - SP-03_PAG1.pdf
	R0142007 - SP-03_PAG2.pdf
	R0142007 - SP-03_PAG3.pdf