Prova(ESTUDOS DISCIPLINARES III) pdf

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PERGUNTA 1
1. (OMABC/2005) O produto de certos números naturais primos é um número cujo último algarismo é 0. Pode-se afirmar que:
	
	a.
	Um desses primos é o 3;
	
	b.
	Um desses primos é o 7;
	
	c.
	Um desses primos é o 11;
	
	d.
	Um desses primos é o 13;
	
	e.
	Um desses primos é o 2.
Alternativa e:
2 * 3 = 6
2 * 5 = 10
Os demais são ímpares e só teriam um produto terminado em 0 se fosse multiplicados por 10, que não é um número primo;
A quais conjuntos numéricos fundamentais não pertence o número√18?
	
	a.
	Naturais, inteiros e racionais.
	
	b.
	Naturais, inteiros e irracionais.
	
	c.
	Naturais e irracionais.
	
	d.
	Inteiros e irracionais.
	
	e.
	Racionais e irracionais.
PERGUNTA 3
1. Uma rede de supermercados fornece a seus clientes um cartão de crédito cuja identificação é formada por 3 letras distintas (dentre 26), seguidas de 4 algarismos distintos. Uma determinada cidade receberá os cartões que têm L como terceira letra, o último algarismo é zero e o penúltimo é 1. A quantidade total de cartões distintos oferecidos por tal rede de supermercados para essa cidade é:
	
	a.
	33.600;
	
	b.
	37.800;
	
	c.
	43.200;
	
	d.
	58.500;
	
	e.
	67.600.
Para o primeiro caractere, temos 25 possibilidades de letras (todas, exceto I, utilizada no terceiro caractere). Para o segundo, temos 24 (todas, exceto I e a utilizada no primeiro caractere). Para o terceiro, há apenas uma possibilidade: a letra I, conforme diz o enunciado.
Para o quarto caractere, temos 8 possibilidades de algarismos (todos, exceto 1 e 0, utilizados nos caracteres 6 e 7). Para o quinto, temos 7 (todos, exceto 1, 0 e o utilizado no caractere anterior). Para os caracteres 6 e 7, temos apenas uma possibilidade cada, e são respectivamente 1 e 0, como diz o enunciado.
Assim, temos um total de possibilidades representado por 25 x 24 x 1 x 8 x 7 x 1 x 1 = 33.600 cartões distintos.
PERGUNTA 4
1. O corpo clínico da pediatria de um certo hospital é composto por 12 profissionais, dos quais 3 são capacitados para atuação junto a crianças que apresentam necessidades educacionais especiais. Para fins de assessoria, deverá ser criada uma comissão de 3 profissionais, de tal maneira que 1 deles, pelo menos, tenha a capacitação referida. Quantas comissões distintas podem ser formadas nestas condições?
	
	a.
	792;
	
	b.
	494;
	
	c.
	369;
	
	d.
	136;
	
	e.
	108.
Podem ser formadas 136 comissões distintas.
Como 3 profissionais são capacitados para atuação junto a crianças que apresentam necessidades educacionais especiais, então 12 - 3 = 9 profissionais não são capacitados.
Queremos formar comissões de 3 profissionais em que pelo menos 1 seja capacitado. Então temos as seguintes possibilidades:
1 capacitado e 2 não capacitados;
2 capacitados e 1 não capacitado;
3 capacitados.
Como queremos formar comissões, então a ordem da escolha não é importante. Então, utilizaremos a Combinação: .
Sendo assim, temos que:
C(3,1).C(9,2) + C(3,2).C(9,1) + C(3,3) =
3.36 + 3.9 + 1 =
108 + 27 + 1 =
136.
PERGUNTA 1
1. (OMABC/2005) O produto de certos números naturais primos é um número cujo último algarismo é 0. Pode-se afirmar que:
	
	a.
	Um desses primos é o 3;
	
	b.
	Um desses primos é o 7;
	
	c.
	Um desses primos é o 11;
	
	d.
	Um desses primos é o 13;
	
	e.
	Um desses primos é o 2.
1 pontos   
PERGUNTA 2
1. A quais conjuntos numéricos fundamentais não pertence o número 
	
	a.
	Naturais, inteiros e racionais.
	
	b.
	Naturais, inteiros e irracionais.
	
	c.
	Naturais e irracionais.
	
	d.
	Inteiros e irracionais.
	
	e.
	Racionais e irracionais.
1 pontos   
PERGUNTA 3
1. Uma rede de supermercados fornece a seus clientes um cartão de crédito cuja identificação é formada por 3 letras distintas (dentre 26), seguidas de 4 algarismos distintos. Uma determinada cidade receberá os cartões que têm L como terceira letra, o último algarismo é zero e o penúltimo é 1. A quantidade total de cartões distintos oferecidos por tal rede de supermercados para essa cidade é:
	
	a.
	33.600;
	
	b.
	37.800;
	
	c.
	43.200;
	
	d.
	58.500;
	
	e.
	67.600.
1 pontos   
PERGUNTA 4
1. O corpo clínico da pediatria de um certo hospital é composto por 12 profissionais, dos quais 3 são capacitados para atuação junto a crianças que apresentam necessidades educacionais especiais. Para fins de assessoria, deverá ser criada uma comissão de 3 profissionais, de tal maneira que 1 deles, pelo menos, tenha a capacitação referida. Quantas comissões distintas podem ser formadas nestas condições?
	
	a.
	792;
	
	b.
	494;
	
	c.
	369;
	
	d.
	136;
	
	e.
	108.
1 pontos   
PERGUNTA 5
1. Determine:
	
	a.
	
	
	b.
	
	
	c.
	
	
	d.
	
	
	e.
	
1 pontos   
PERGUNTA 6
1. Na figura a seguir está representado o gráfico da função f, sendo 
 
 
Sobre máximos e mínimos relativos (locais) e globais da função f, podemos afirmar que:
	
	a.
	Não existem máximos relativos e mínimos relativos.
	
	b.
	f não possui mínimo relativo e f possui máximo global.
	
	c.
	f possui mínimo relativo e não possui máximo global.
	
	d.
	f possui mínimo relativo e f possui mínimo global.
	
	e.
	f possui mínimo relativo e f não possui máximo relativo.
Vamos lá.
Veja, Roberto, que a resolução é mais ou menos simples.
Pede-se para encontrar os pontos máximos e mínimos da seguinte função:
f(x) = x³ - 3x² + 3x + 1      . (I)
Agora vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Para encontrar os pontos críticos de uma função deveremos primeiro encontrar qual é a derivada dessa função, pois os pontos críticos serão dados pelas raízes da função derivada.
Então vamos tomar a expressão (I) acima e vamos derivá-la, ficando assim:
f'(x) = 3x² - 6x + 3 ---- agora vamos encontrar quais são as raízes dessa função. Para isso, vamos igualar f'(x) a zero. Assim, teremos:
3x² - 6x + 3 = 0 ---- se você aplicar Bháskara vai encontrar as seguintes raízes:
x' = x'' = 1
Então em x = 1 teremos um ponto crítico que tanto poderá ser um máximo ,como poderá ser um mínimo, como poderá ser um mero ponto de inflexão.
Vamos ver qual será o valor de f(x), quando "x" for igual a "1". Para isso, iremos na expressão original, que é a expressão (I) e que é esta:
f(x) = x³ - 3x² + 3x + 1 ---- substituindo "x" por "1", teremos:
f(1) = 1³ - 3*1² + 3*1 + 1
f(1) = 1 - 3 + 3 + 1
f(1) = 2.
Então no ponto de x = 1 e f(x) = 2 teremos um ponto crítico. Ou seja, o ponto em que há um ponto crítico será no ponto: (1; 2).
ii) Ainda não sabemos que ponto crítico será esse. Então vamos na derivada segunda e veremos quais serão suas raízes. Note que a derivada segunda só dá pontos de inflexão. Então vamos encontrar as raízes da derivada segunda só porque queremos saber se o ponto crítico encontrado encontrando as raízes da derivada primeira serão os mesmos quando encontrarmos as raízes da derivada segunda. A derivada segunda será esta (basta derivar a derivada primeira e encontraremos a derivada segunda). Assim:
f''(x) = 6x - 6 ---- Esta é a derivada segunda da expressão (I). Assim, igualando a derivada segunda a zero para encontrar suas raízes, teremos;
6x - 6 = 0
6x = 6
x = 6/6
x = 1 <--- Note que encontramos que a raiz da derivada segunda também é igual a "1". E, quando substituirmos "x" por "1" na expressão original, vamos encontrar, também, que f(x) = 2. Ou seja, o ponto será o mesmo: (1; 2).
iii) Ora, como a derivada segunda só dá pontos de inflexão e vemos que a raiz da derivada segunda é igual às raízes da derivada primeira, então somos forçados a informar que o gráfico da função f(x) = x³ - 3x² + 3x + 1 só tem um ponto de inflexão, não tendo ponto de máximo nem de mínimo, ou seja:
no ponto (1; 2) temos um ponto de inflexão <--- Esta é a resposta.
PERGUNTA 7
1. Participam de um torneio de voleibol 20 times distribuídos em 4 chaves, de
5 times cada uma. Na 1 a fase do torneio, os times jogam entre si uma única vez (um único turno), todos contra todos em cada chave, sendo que os 2 melhores de cada chave passam para a 2 a fase. Na 2 a fase, os jogos são eliminatórios; depois de cada partida, apenas o vencedorpermanece no torneio. Logo, o número de jogos necessários até que se apure o campeão do torneio é:
	
	a.
	39;
	
	b.
	41;
	
	c.
	43;
	
	d.
	45;
	
	e.
	47.
na primeira fase:
em uma chave existem 5 times : A, B, C, D e E
A - B
A - C
A - D
A - E
B - C
B - D
B - E
C - D
C - E
D - E
depois de descobrir a quantidade de jogos feitos em uma chave multiplique pelo número de chaves:
10 * 4 = 40
40 jogos foram feitos na fase de chaves, passam somente 2 de cada chave, temos 8 times restantes: A, B, C, D, E, F, G, H
A - B
C - D
E - F
G - H
passa somente 1 de cada jogo, ainda temos 4 times A, B, C, D
A - B
C - D
agora temos a final
A - B
e é só somar os jogos:
40 + 4 + 2 + 1 = 47 jogos
PERGUNTA 8
1. (OMABC/2005) Considere uma urna contendo cinco bolas numeradas com números inteiros positivos. Quatro delas estão numeradas com o mesmo número e a outra com um número diferente. Retira-se, aleatoriamente, duas bolas da urna e verifica-se que a soma dos números das bolas que restaram é 9. Devolve-se as duas bolas à urna e retira-se, novamente, de forma aleatória, duas bolas. Nota-se que, agora, a soma das bolas que restaram na urna é 6. Qual o produto dos números das cinco bolas?
	
	a.
	80;
	
	b.
	40;
	
	c.
	120;
	
	d.
	160;
	
	e.
	200.
=> Temos 5 bolas ...4 bolas com números iguais e 1 bola com número diferente
=> Temos 2 retiradas de 2 bolas restando em cada retirada 3 bolas
Nota Importante:
--> Depois da 1ª retirada ..as 3 bolas somaram "9"
--> Depois da 2ª retirada ..as 3 bolas somaram "6"
..veja que é óbvio que a bola com número diferente restou na 1ª retirada e na 2ª retirada restaram bolas com números iguais,
...assim a bola com o número diferente será superior em 3 unidades ao número repetido (de 9-6=3)
considerando "X" como o número repetido vamos ter a nossa 1ª equação:
X + X + X = 6 => 3X = 6 => X = 6/3 => X = 2
considerando "Y" como o número diferente vamos ter a nossa 2ª equação:
Y = X + 3...como X = 2Y = 2 + 3Y = 5
Pronto temos os números das bolas ..4 bolas com o número 2 e uma bola com o número 5
O produto (P) das 5 bolas será dado por:
P = 2.2.2.2.5
P = 16.5
P = 80 <--- produto dos 5 números das bolas
PERGUNTA 10
1. A América em busca de ouro. No mês de julho, a cidade do Rio de Janeiro sediou a 15 a edição dos Jogos Panamericanos, a maior competição esportiva das Américas. Numa participação recorde na história do evento, mais de 5.500 atletas de 42 países disputaram as medalhas de ouro, prata e bronze. A figura mostra a medalha utilizada na premiação dos atletas. Nela estão estampados 5 pássaros distintos. Suponha que cada pássaro pudesse ser colorido com uma cor diferente (verde, amarelo, azul, branco e vermelho). O número de composições distintas que podem ser formadas na distribuição das cores entre os cinco pássaros é:
	
	a.
	25;
	
	b.
	40;
	
	c.
	60;
	
	d.
	120;
	
	e.
	240.