2 09 ET Eixos e Componentes de Eixos

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Elementos de Máquina 
Thierry Caique Lima Magalhães 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2 EIXOS E COMPONENTES DE EIXOS 
Neste segundo bloco serão apresentadas as características gerais de cada um destes 
componentes, assim como os critérios para realização de projeto mecânico, 
envolvendo o dimensionamento e a seleção dos materiais mais indicados para cada 
situação. Aqui, abordaremos o projeto, sobretudo pelo critério de resistência, porém 
também nos atentaremos à viabilidade econômica. 
2.1 Eixos 
Os eixos podem conter engrenagens, estrias, polias e cames fabricados de forma 
integrada a ele. De forma geral, o projeto de dimensionamento de eixos envolve as 
seguintes cargas: Carregamento axial, flexão, torção e fadiga. Além de se aplicar os 
critérios de falha estáticos e dinâmicos. 
Outras considerações envolvem a análise de vibrações laterais e torcionais; 
flambagem; processos de fabricação; tratamentos térmicos; e a seleção do material. 
Isto irá determinar a maior ou menor influência dos outros parâmetros sobre o projeto 
do eixo. 
De acordo com o tipo de aplicação, carga, ambiente ou característica desejada é 
selecionado o material para confeccionar o eixo. O principal processo de fabricação 
usado em eixos é a usinagem (sobretudo o torneamento) para atingir as tolerâncias 
geométricas especificadas. Os eixos são processados por meio de aços (laminados à 
frio ou à quente), normalmente de baixo ou médio teor de carbono e que contêm 
outros elementos de liga. De acordo com o elemento de suporte utilizado (mancal de 
deslizamento ou rolamento), pode ser necessário utilizar um aço mais duro (menor 
teor de carbono). Algumas vezes utiliza-se ferro fundido ou nodular, em aplicações em 
que outras junções como, por exemplo, engrenagens forem integralmente fundidas 
com o eixo. Em ambientes corrosivos e/ou marítimos lançam-se aço inoxidável, 
Titânio, bronze, dentre outros metais. 
, 
 
 
14 
 
Não existe fórmula mágica para dimensionar um eixo para todas as situações de 
projeto. A melhor abordagem é a que consiste em estudar os projetos existentes, para 
entender como problemas similares foram resolvidos e, então por combinação dos 
melhores destes casos, resolver o seu próprio problema. 
Dimensionamento: 
Segue abaixo o processo de dimensionamento de um eixo rotativo (árvore) para 
transmissão de potência, independentemente da aplicação, baseado em critérios de 
falha estáticos e no conceito de potência. Aqui vamos analisar um eixo submetido a 
torção (torque) que normalmente é o principal tipo de carregamento sobre eixos. A 
potência (P), é definida como o produto entre o torque (T) e a velocidade 
angular/rotação (w). 
𝑃 = 𝑇 ∗ 𝑊 (1) 
A velocidade angular/rotação é definida como o produto entre o número de voltas 
(radianos) e a frequência (f), que é o número de ciclos de rotação por período 
analisado. 
𝑊 = 2 ∗ 𝜋 ∗ 𝑓 (2) 
Substituindo à equação (2) em (1), temos: 
𝑇 =
𝑃
2∗𝜋∗f
 (3) 
Aplicando-se à equação da tensão de cisalhamento para torque e o conceito de tensão 
de cisalhamento admissível (máxima tensão que o material pode suportar sem falhar), 
temos: 
𝜏𝑎𝑑𝑚 =
𝑇∗𝑐
𝐽
 (4) 
Em que a tensão de cisalhamento admissível pelo material é obtida pelo resultado da 
divisão entre o produto do torque (T) e o raio da seção transversal (c), pelo momento 
polar de inércia (J). 
, 
 
 
15 
 
𝐽 =
𝜋𝑑4
32
 (5) 
A equação (5) representa a definição do momento polar de inércia para uma seção 
circular em função do diâmetro (d). 
𝑑 = 2 ∗ 𝑟 (6) 
A equação (6) é a definição geométrica do diâmetro (d) em função do raio (r), 
substituindo as equações (3), (5) e (6) em (4), temos que: 
𝑑 = √
16∗𝑃
2∗𝜏𝑎𝑑𝑚∗𝜋2∗𝑓
3
 (7) 
A equação (7) representa como determinar se o diâmetro de um eixo de seção 
transversal circular está de acordo com os critérios determinados anteriormente. Em 
casos em que o torque aplicado varia ao longo do eixo, deve-se aplicar o método das 
seções, construir o diagrama de momento torsor e calcular o torque máximo e inseri-lo 
nas equações acima. 
Os eixos apresentam restrições geométricas que determinam o desalinhamento 
máximo permitido para cada conexão (mancais de rolamento, mancais de 
deslizamento, engrenagens etc.). Sendo assim, o projetista pode projetar de acordo 
com a resistência e verificar a distorção, ou projetar de acordo com a distorção e 
verificar a resistência, ambos os caminhos devem chegar aos mesmos resultados. 
Lembrando que é conveniente utilizar as ferramentas CAD, para desenhar o eixo 
projetado e as técnicas FEA (Análise por elementos Finitos) para predizer as cargas e o 
comportamento do eixo. 
2.2 Chavetas 
As chavetas são padronizadas pelo tamanho e pela forma em vários estilos: 
 Chavetas paralelas - São as mais usadas. As padronizações da ANSI e ISO 
definem suas dimensões. 
, 
 
 
16 
 
 Chavetas Cônicas - Possuem a mesma largura que as paralelas e suas 
conicidades são padronizadas em 1/8 in/ft. 
 Chavetas Woodruff (meia lua) - São usadas em eixos menores. Elas são auto 
alinhantes, portanto são preferidas para eixos afunilados (estreitos). 
Os materiais mais empregados para a produção de chavetas são os aços de baixo 
carbono. Se o ambiente for corrosivo deve ser utilizado um material de sacrifício 
(galvanização) resistente a corrosão. Os rasgos de chaveta são realizados por fresas de 
corte que cisalham o material do eixo. 
A largura (w) e a profundidade/altura (h) da chaveta são padronizadas de acordo com 
o diâmetro do eixo, por meio de catálogos e handbocks. Sendo assim, apenas o 
comprimento (1) da chaveta é uma variável de cálculo. 
As chavetas podem falhar por cisalhamento e esmagamento. As falhas por 
cisalhamento ocorrem quando a chaveta é cisalhada na sua largura na interface cubo 
da engrenagem-eixo, enquanto as falhas por esmagamento/contato ocorrem quando a 
chaveta é amassada na região em que o cubo ou eixo está em contato com ela (tensão 
de compressão). 
Dimensionamento: 
Segue-se abaixo o processo de dimensionamento de uma chaveta retangular ou 
quadrada para transmitir potência a uma engrenagem ou polia que deverá ser 
acoplada sobre o eixo, dependendo da aplicação. A chaveta dever ser projetada 
segundo seus dois critérios de falha (cisalhamento e esmagamento). A tensão de 
cisalhamento admissível para o material em que será feita a chaveta é a razão entre a 
força (F) gerada pelo torque do eixo e a área cisalhada. 
τadm =
F
Acis
 (8) 
A tensão de cisalhamento admissível também pode ser definida como a razão entre o 
limite de resistência ao cisalhamento do material (Ssy) e o fator de segurança/projeto 
(FS): 
𝜏𝑎𝑑𝑚 =
𝑆𝑠𝑦
𝐹𝑆
 (9) 
, 
 
 
17 
 
O limite da resistência ao cisalhamento do material é previsto pela teoria da distorção 
da energia da seguinte forma: 
𝑆𝑆𝑌 = 0,577 ∗ 𝑆𝑦 (10) 
A área cisalhada é obtida por meio de uma vista lateral de chaveta, como sendo o 
produto entre a largura (w) e o comprimento (1). 
𝐴𝑐𝑖𝑠 = 𝑤 ∗ 𝑙 (11) 
A partir da definição de torque (T), podemos determinar a carga (F) sob a qual a 
chaveta está submetida para transmitir a potência desejada. 
𝐹 =
𝑇
𝑟
 (12) 
Sendo o raio (r) a distância perpendicular entre o ponto de aplicação da força e o 
ponto onde está atuando o momento (torque) do eixo. Combinando-se as equações 
(1), (6), (9), (12) com a equação (8) e depois substituindo-se as expressões na equação 
(11), temos que: 
𝑙 =
𝐹
𝜏𝑎𝑑𝑚∗𝑤
 (13) 
A equação (13) representa o comprimento que a chaveta deve ter para suportar o 
cisalhamento. A tensão de esmagamento (compressão) admissível para o material da 
chaveta é definida como sendo a razão entre a força (F) gerada pelo torque do eixo e a 
área esmagada. 
𝜎𝑎𝑑𝑚 =
𝐹
𝐴𝑒𝑠𝑚
 (14) 
A tensão de esmagamento admissível também pode ser a razão entre o limite de 
escoamento do material (Sy) e o fator de segurança/projeto(FS). 
𝜎𝑎𝑑𝑚 =
𝑆𝑦
𝑛
 (15) 
A área esmagada pode ser observada por meio de uma vista frontal da chaveta, como 
sendo o produto entre o comprimento (l) e a metade da altura/profundidade (h). 
, 
 
 
18 
 
𝐴𝑒𝑠𝑚 = 𝑙 ∗
ℎ
2
 (16) 
Combinando-se as equações (1), (6), (12), (15) com a equação (14) e substituindo as 
expressões na equação (16), temos que: 
𝑙 =
2∗𝐹
ℎ∗𝜎𝑎𝑑𝑚
 (17) 
A equação (17) representa o comprimento que a chaveta deve ter para resistir ao 
esmagamento/contato. 
Após calcularmos o comprimento necessário para os dois modos de falha aos quais as 
chavetas estão submetidas, selecionamos o maior valor encontrado entre eles como 
sendo o comprimento de fato da chaveta, pois assim ela poderá se conservar tanto ao 
cisalhamento quanto ao esmagamento. 
2.3 Estrias 
Quando é preciso transmitir mais torque do que o fornecido pelas chavetas, as estrias 
podem ser usadas como alternativa. Estrias são basicamente, chavetas construídas ao 
longo do eixo, formadas pelo contorno externo do eixo e do contorno interno do cubo, 
com formas semelhantes à dentes. 
Podem ter estrias de seção transversal quadrada ou de involuta. A SAE e a ANSI 
padronizam os eixos estriados. As estrias normalmente são feitas por usinagem 
(geralmente fresamento), sendo muitas vezes aplicadas em caixas de marchas, 
motores e equipamentos robóticos. 
Algumas das vantagens das estrias são resistência máxima na raiz do dente, precisão 
de forma do dente devido ao uso de cortadores padronizados e bom acabamento 
superficial das superfícies usinadas pelo processo de padronização de cortes de 
engrenagem. Uma das maiores vantagens das estrias sob as chavetas é a capacidade 
de acomodar com folga apropriada grandes movimentos axiais entre o eixo e o cubo 
ao mesmo tempo em que transmite torque. 
O carregamento em estrias é tipicamente torção pura, tanto variada quanto constante, 
embora possa ocorrer flexões sobrepostas, uma boa prática de projeto minimizará os 
momentos fletores pela colocação de mancais e manutenção das estrias em balanço. 
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19 
 
Acomplamentos 
Os acoplamentos são elementos usados para a interligação de eixos, tendo a função de 
ligar eixos de mecanismos diferentes; permitir a sua separação para manutenção; ligar 
peças de eixos (que pelo seu comprimento não seja viável ou vantajosa a utilização de 
eixos inteiriços); minimizar as vibrações e choques transmitidos ao eixo movido ou 
motor; compensar desalinhamentos dos eixos; ou introduzir flexibilidades mecânicas. 
Os acoplamentos podem ser divididos em duas categorias gerais (rígidos e flexíveis). 
Nos acoplamentos rígidos, nenhum desalinhamento é permitido entre os eixos. São 
utilizados quando se necessita de precisão e a fidelidade de transmissão é requerida. 
Máquinas automatizadas e servomecanismos são exemplos de aplicação. Enquanto os 
acoplamentos flexíveis permitem desalinhamentos, podem ocorrer os seguintes tipos: 
Axial, angular, paralelo e torcional. Estes desalinhamentos podem surgir de maneira 
individual ou combinada. 
Tabela 2.1 - Características Gerais dos tipos de acoplamentos 
 
Fonte: Elaborado pelo autor. 
, 
 
 
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A variedade de acoplamentos disponíveis requer do projetista a busca de informações 
mais detalhadas a respeito das capacidades deles junto aos fabricantes, para 
selecionar o tipo de acoplamento mais indicado a cada aplicação. Os fabricantes 
podem suprir, em geral, dados sobre a capacidade de carga e alinhamento de 
acoplamentos específicos. 
Conclusão 
Os eixos são usados em todas as máquinas de movimento rotativo. O aço é a escolha 
usual de material para obter rigidez suficiente para as pequenas deflexões. 
Normalmente, os eixos estão submetidos a cargas de torção, flexão e carregamento 
axial (Tração e compressão) e fadiga, podendo utilizar em seu dimensionamento 
critérios de falhas: estáticos e/ou dinâmicos. O principal tipo de carregamento sobre 
eixos é a torção, podendo ser variável ou constante. 
Várias técnicas de dispositivos como: chavetas, estrias e acoplamentos são utilizados 
para unir eixos a outros elementos. As chavetas são padronizadas ao diâmetro do eixo, 
enquanto as estrias são aplicadas quando se faz necessário transmitir mais potência do 
que a fornecida pelas chavetas. Os acoplamentos são utilizados para ligar eixos de 
mecanismos diferentes, permitindo ou não desalinhamentos geométricos. 
REFERÊNCIAS 
NORTON, R. L. Projetos de Máquinas: Uma Abordagem Integrada. 4 ed. Porto Alegre: 
Bookman, 2013. 
SHIGLEY, J. E.; BUDYNAS, R. G.; NISBETT, J. K. Elementos de máquinas de Shigley. 8 ed. 
São Paulo: AMGH Editora Ltda, 2011.